EME 311 Mecânica dos Sólidos

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EME 311

Mecânica dos Sólidos

CAPÍTULO 3

-Profa. Patricia

Email: patty_lauer@unifei.edu.br

IEM – Instituto de Engenharia Mecânica UNIFEI – Universidade Federal de Itajubá

3.1 – Treliça Simples

3.2 – Esforços nas Barras

Capítulo 3 - Treliças 2

3.3 – Método dos Nós

3.4 – Método das Seções

3.1 – Treliça Simples

Estrutura de elementos

relativamente delgados

Simplificações:

Barras rígidas e sem peso;

As barras giram sem atrito nos rebites;

Cada barra é capaz de efetuar rotação ao redor das

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TRELIÇA PLANA: estruturas com juntas

situadas em um plano, e não serão

considerados deslocamento fora desse plano.

3.1 – Treliça Simples

Em treliças longas usa-se balancins ou roletes

em uma das extremidades;

Isto permite a liberdade de expansão ou

contração dos elementos.

3.1 – Treliça Simples

Corpo rígido;

Se uma das barras (GF) for retirada, a

estrutura deixará de ser um corpo rígido;

Estrutura ISOSTÁTICA.

3.1 – Treliça Simples

Definição geral:

“Uma estrutura é denominada isostática quando a retirada de qualquer de suas barras rígidas

destrói a sua rigidez”

3.1 – Treliça Simples

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Outro exemplo

ADICIONAR

Se uma barra adicional é introduzida na

estrutura abaixo, ela se tornará hiperestática;

Estudaremos apenas treliças isostáticas.

A forma geométrica

rígida ou estável mais simples é a de um triângulo.

3.1 – Treliça Simples

Como em cada operação adicionamos somente um nó e duas barras, depois de n operações, temos:

3.1 – Treliça Simples

operações, temos:

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Se b é o número de barras e k é o número de

nós, então o número total de barras é:

condição necessária para a estabilidade da treliça,

porém não é condição suficiente;

2 3

b= k −

3.1 – Treliça Simples

porém não é condição suficiente;

uma ou mais das barras podem estar dispostas de

modo a não contribuirem para uma configuração estável da treliça simples

No caso de b < 2k – 3, a estrutura não será

rígida.

Exemplo: A treliça não é isostática, pois é uma combinação de um sistema hiperestático (a) com um sistema hipoestático (b).

2 3

b = k −

3.1 – Treliça Simples

3.2 – Esforços nas Barras

Considere forças externas aplicadas a alguns

nós ou a todos os nós.

Cada barra estará em equilíbrio sob a ação de duas forças, que são as reações em suas extremidades.

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Força tende a alongar o

elemento

força de tração

Força tende a encurtar

o elemento

força de compressão

Diagrama de corpo livre da treliça como um

todo:

forças nos elementos tratadas como forças internas; não podem ser obtidas por uma análise de equilíbrio.

Cada nó considerado como uma partícula em

equilíbrio:

a força em um elemento se torna uma força externa; as equações de equilíbrio podem ser aplicadas.

No nó, o equilíbrio dos momentos é

automaticamente satisfeito, sendo necessário apenas satisfazer:

0 e

0

x y

F

=

F

=

∑

3.3 – Método dos Nós

Procedimento:

Determine as reações externas nos apoios por meio

das três equações da estática;

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Procedimento:

Oriente os eixos x e y e aplique as equações de

equilíbrio para as forças para encontrar as forças desconhecidas;

3.3 – Método dos Nós

Continue a analisar cada um dos nós até obter os

esforços nos elementos.

Exemplo 1 –

(Hibbeler pág. 224)

Determine a força em cada elemento da treliça

mostrada na figura e

indique se os elementos

estão sob tração ou

compressão.

Exemplo 2 –

Determine as forças que atuam em todos os elementos da treliça mostrada na figura.

Exemplo 3 –

Determine a força em

cada elemento da

treliça mostrada na

figura. Indique se os elementos estão sob elementos estão sob tração ou compressão.

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Ideal para calcular os

esforços em apenas algumas das barras;

Como um corpo está em

equilíbrio, qualquer parte dele também está em equilíbrio.

Utilizamos o método das

seções para calcular as forças atuantes dentro de um elemento.

Além disso, podemos utilizar o

método para “cortar” ou

seccionar os elementos de uma treliça completa.

Dividir uma treliça em duas partes; Desenhar o D.C.L. de uma das partes;

Aplicar as equações de equilíbrio para determinar as forças nos elementos na “seção de corte” da parte isolada.

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Diagramas de corpo livre:

3.4 – Método das Seções

Devemos tentar selecionar uma seção que

passe por não mais do que três elementos nos quais as forças são desconhecidas. Por quê?

3.4 – Método das Seções

Porque há somente três equações da

estática!

ADOTAR:

forças (esforços) desconhecidas na seção de corte –

“puxando o elemento”;

3.4 – Método das Seções

Portanto, as barras estão sendo tracionadas;

Valor positivo– tração;

Valor negativo – compressão.

Procedimento:

Determine as reações externas nos apoios por meio

das três equações da estática (quando necessário); Decida como “cortar” a treliça através dos elementos

3.4 – Método das Seções

Decida como “cortar” a treliça através dos elementos

em que as forças devem ser determinadas;

Desenhe o D.C.L. da parte da seção da treliça que

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Procedimento:

Utilize o sentido adotado para as forças

desconhecidas;

Determine as forças desconhecidas na parte da

treliça em equilíbrio por meio da aplicação das equações da estática.

Determine a força nos elementos GE, GC e BC da treliça da figura. Indique se os elementos estão sob tração ou compressão.

Exemplo 5 –

Determine a força no elemento CF da treliça da figura. Indique se o elemento está sob tração ou compressão. Suponha que cada elemento esteja conectado por pinos.

Exemplo 6 –

Determine a força no elemento EB para a treliça da figura. Indique se o elemento está sob tração ou compressão.