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FATEC ADIB MOISÉS DIB
EEA-‐103
Sistemas de Controle
Aula 08
Professor Murilo Zanini de Carvalho
E-‐mail: murilo.eletronica.mecatronica@gmail.com
Controle
ì Revisão aula anterior:
ì Controlador Proporcional e integral;
ì CaracterisGcas do controlador PI;
ì Efeito WindUp e problemas causados por esse efeito;
ì Implementação do controlador PI uGlizando amplificadores
operacionais;
ì Algoritmo de implementação do controlador PI;
ì Controlador Proporcional e derivaGvo;
ì CaracterisGcas do controlador PD;
ì Implementação do controlador PD uGlizando amplificadores
Controladores
ì Os controladores PI possuem a capacidade de
eliminar o erro de estado estacionário apresentado no sistema.
ì Os controladores PD possuem elevada velocidade
de resposta e antecipam-‐se aos erros apresentados no sistema.
Controladores
ì Bolton (2010) ressalta que os controladores PI
apresentam como problemas o efeito chamado WindUp e seu elevado tempo de resposta.
ì Bega et al. (2006) chama atenção para o fato que o
controlador PD não corrige o valor do erro estacionário presente no sistema.
Controlador Proporcional, Integral e
Derivativo
ì Bega et al. (2006) indica que para obter o melhor
das caracterísGcas dos controladores, todas as ações de controle devem ser consideradas em conjunto.
ì A ação proporcional, mais a ação integral e mais a
ação derivaGva, formam o chamado controlador PID.
Controlador Proporcional, Integral e
Derivativo
Equação Característica Controlador PID
Controlador PID
ì Bega et al. (2006) ressalta que a complexidade para
ajustar esse controlador é maior por ser necessário configurar os 3 ganhos, Kc, τi e τd.
ì O controlador PID reduz o tempo de estabilização
da PV, contudo, ele aumenta sua quanGdade de oscilações.
Controlador PID
ì Aplicações comuns dos controladores (BEGA et al,
2006): Ação de
controle pressão de Vazão e líquido
Pressão de
gás Nível de líquido Temperatura e pressão de vapor
Proporcional Essencial Essencial Essencial
Essencial Integral Essencial necessária Não UGlização rara Importante DerivaGvo Não Não
necessária
Não
Controlador PID com
Amplificadores Operacionais
Controlador PID com
Amplificadores Operacionais
ì Os ganhos do controlador proposto por Ogata
Controlador PID
ì A escolha do uso do controlador PID muitas vezes é
realizada em função de sua versaGlidade, pois ao zerar os ganho Ti ou Td, é possível obter as r e s p o s t a s d e c o n t r o l a d o r e s P D e P I , respecGvamente (BEGA et al., 2006).
Seleção de controladores
ì Bega et al. (2006) ressalta que não existe um
controlador universal e que sua escolha deve levar em consideração os seguintes fatores:
ì Qualidade do controle;
ì Custo;
Seleção de controladores
ì Controlador Liga-‐Desliga (On-‐Off): são os
controladores que apresentam menor custo e maior simplicidade. Contudo, seu uso fica limitado a processos que variam de forma lenta, não suscepkveis a ruídos e podem trabalhar com erro estacionário.
Seleção de controladores
ì Controlador Proporcional: apresenta baixo custo e
elevada simplicidade de operação, por ser necessário ajustar apenas um parâmetro. Contudo, esse controlador tem como caracterísGca sempre apresentar erro estacionário (offset) em sua saída.
Seleção de controladores
ì Controlador Proporcional-‐Integral: é o controlador
mais uGlizado industrialmente, consegue corrigir o erro estacionário apresentado pelo controlador proporcional e aumenta a velocidade da atuação individual do controlador integral. Com a adição da ação integral, reduz a estabilidade da malha de controle, traz o chamado efeito Wind-‐Up e possui seu ajuste mais complexo que o controlador proporcional.
Seleção de controladores
ì Controlador Proporcional-‐DerivaGvo: apresenta
elevada velocidade de resposta para variações presentes no sinal controlado. Reduz o valor do off-‐ set, mas não o elimina. Aumenta a estabilidade da malha de controle, contudo, não recomenda-‐se sua uGlização em processos com elevada velocidade de variação, como a vazão.
Seleção de controladores
ì Controlador Proporcional-‐Integral-‐DerivaGvo:
apresenta melhor relação entre velocidade de resposta e correção do erro de offset que as ações PI e PD individuais. Contudo, esse controlador é o que apresenta custo e complexidade de calibração mais elevados.
Critério para a seleção do controlador
Modos de Controle
ì Bolton (2002) aponta que o valor de saída de um
controlador pode variar de forma automáGca ou manual.
ì Em modo de controle manual, é o operador que
incrementa e decrementa o valor de saída do controlador.
ì Em modo de controle automáGco, é o algoritmo de
controle que é o responsável por determinar o valor de saída do controlador.
Critérios de Estabilidade de um
Sistema de Controle
ì Bega et al. (2006) apontam que a estabilidade de um sistema é
sua tendência em oscilar.
ì A estabilidade pode ser referida quanto a malha aberta ou com
a malha fechada.
ì Os sistemas podem ser estáveis quando em malha aberta e
tornarem-‐se instáveis quando operam em malha fechada.
ì A função dos sistemas de controle é garanGr que o sistema
Sintonia do Controlador
ì Bolton (2010) aponta que o processo de ajuste do controlador
uGlizado no sistema recebe o nome de sintonia.
ì O processo consiste em uGlizar um conjunto de metodologias
para determinar o conjunto de parâmetros para o controlador, como o ganho Kc e os tempos Ti e Td, para que este funcione de forma oGmizada na aplicação.
ì Bega et al. (2006) indicam que existem diversos algoritmos de
sintonia e que sua aplicação varia em função da resposta do sistema em malha aberta ou fechada.
Taxa de Amortecimento – Decay Ratio
ì O método de sintonia uGlizando a taxa de
amortecimento considera a relação entre o primeiro e o segundo sobre sinal apresentados na respsota do sistema. A razão entre estes sinais deve ser de ¼ (BEGA et al., 2006).
Taxa de Amortecimento – Decay Ratio
Sobrepasso -‐ Overshoot
ì O método de sintonia uGlizando o sobrepasso
uGliza como critério de ajuste a relação entre o valor determinado como setpoint e o valor obGdo como sobressinal (BEGA et al., 2006).
Sobrepasso -‐ Overshoot
Integral of Absolute Error -‐ IAR
ì A técnica da integral do erro absoluta ajusta os
parâmetros do controlador tentando reduzir o valor total da área do erro.
Integral of Absolute Error -‐ IAR
Sintonia Utilizando Resposta
em Malha Fechada
ì Bolton (2010) aponta que a sintonia uGlizando a
resposta em malha fechada foi proposto por Ziegler e Nichols e recebe o nome de MÉTODO DO CICLO MÁXIMO (Ul)mate Cycle Method).
ì Bega et al. (2006) ressalta que a metodologia
proposta por Ziegler e Nichols sofreu ajustes propostos por Harrios.
Método do Ciclo Máximo
ì O procedimento proposto para a implementação do método do
ciclo máximo consiste em (BEGA et al., 2006) (BOLTON, 2002):
ì Ajustar o controlador para o modo manual de operação;
ì DesaGvar todos os modos de controle com excessão do controle
proporcional (Ti = infinito e Td = zero);
ì Retornar o controlador para o modo automáGco e ajustar o valor
do ganho proporcional para um pequeno valor;
ì Ajustar o valor do setpoint para uma variação pequena, em torno
de 5% ou 10%;
ì Aumente o valor do ganho proporcional até que a resposta
Método do Ciclo Máximo
ì Bega et al. (2006) aponta que o valor encontrado
para o ganho proporcional é o chamado valor máximo, ganho úlGmo ou ainda de ganho críGco.
ì O periodo obGdo com o ganho críGco é chamado de
Método do Ciclo Máximo
Método do Ciclo Máximo
ì Bega et al. (2006) relata que se o valor obGdo na
curva de resposta aproximar-‐se do obGdo na curva A, o valor do ganho proporcional está muito elevado, portanto, este deve ser reduzido.
ì Se a resposta obGda do sistema aproximar-‐se da
curva C, o valor do ganho proporcional está muito baixo, devendo ser elevado.
Método do Ciclo Máximo
ì Bolton (2002) indica que com o valor do ganho
críGco e do periodo críGco, os valores dos ganhos dos controladores podem ser obGdos por:
Critério para determinação dos ganhos dos controladores uGlizando o método do ciclo máximo (BOLTON, 2002)
Método do Ciclo Máximo
ì Bega et al. (2006) traz que o Harrios propos uma
modificação à metodologia apresentada por Ziegler e Nichols ao observar que alguns sistemas não poderiam jamais aGngir seu ganho críGco, já não podem admiGr as oscilações necessárias para sua determinação.
Método do Ciclo Máximo
ì Harrios propoem que a mesma metodologia
uGlizada por Ziegler e Nichols deve ser manGda, variando apenas que a respsota obGda pelo sistema deve ser uma curva amortecida com a razão de ¼.
ì O periodo de oscilação é então uGlizado para
determinar os demais parâmetros:
ì Ti = T/6;
Sintonia Utilizando Resposta
em Malha Aberta
ì O problema com os métodos de ajuste em malha
fechada reside no fato de serem métodos empíricos baseados na tentaGva e no erro obGdos como resposta do sistema (BEGA et al., 2006).
ì Os métodos de sintonia uGlizando malha aberta
reGram o controlador do processo e uGlizam apenas um sinal para caracterizar o processo.
Reação do Processo
ì A sintonia em malha aberta é realizada em função
da resposta do sistema quando uma perturbação acontece.
ì A metodologia para obter a resposta do sistema
consiste em
ì Abrir o sistema de controle;
ì Colocar o controlador em modo manual;
ì Aplicar um sinal de baixa amplitude e observar o
Reação do Processo
ì Após a aplicação do sinal, a PV começa a variar,
chegando em um ponto de inflexão, quando seu valor começa a tender a estabilização.
ì Deve-‐se traçar uma reta com um ponto tangente ao
Reação do Processo
Reação do Processo
ì Para determinar os parâmetros do controlador, é
necessário calcular o valor de alguns parâmetros:
ì P – Relaciona o quanto do sinal foi aplicado no
sistema com o valor máximo da saída do controlador;
ì R – A inclinação da curva de reação do processo, é
representada divindo o valor da amplitude M pelo tempo até a estabilização desde o momento em que o processo começou a variar, T;
ì L – Atraso de tempo para o processo reagir após o
Reação do Processo
ì Os valores para os parâmetros são dados por
(BOLTON, 2002):
Critério para determinação dos ganhos dos controladores uGlizando o método de reação do processo (BOLTON, 2002)
Sintonia dos Controladores
ì Bega et al. (2006) ressalta que o objeGvo dos
métodos de sintonia dos processos consiste em determinar o conjunto oGmizado de parâmetros para o sistema operar.
ì Contudo, muitas vezes é necessário realizar o
denominado “Ajuste Fino” do controlador, que consiste em realizar pequenas alterações em seus parâmetros para oGmizar o desempenho do sistema.
Sintonia dos Controladores
ì Para a realização do Ajuste Fino, é necessário conhecer o que a
alteração de cada um dos parâmetros irá trazer ao sistema (BEGA et al., 2006).
ì Ajuste da banda proporcional: sua redução aumenta a taxa de
amortecimento e reduz a estabilidade do sistema;
ì Ação Integral: sua elevação reduz o amortecimento do sistema
e eleva sua estabilidade;
ì Ação DerivaGva: seu ajuste deve iniciar do ponto zero. Seu
aumento é benéfico ao sistema até seu valor limite, quando o controlador contribui com sua instabilidade.
Referências Bibliograficas
ì BOLTON, W. “Mecatrônica – uma abordagem mulGdisciplinar”,
2010
ì BOLTON,W. “Control Systems”, 2002
ì BEGA, Egídio Alberto; DELMÉE, Gerard Jean; COHN, Pedro
Estéfano; BULGARELLI, Roberval; KOCH, Ricardo; FINKEL, Vitor Schmidt. “Instrumentação Industrial”, 2006
ì SMAR. “Controle de Processo”, s.d.
ì OGATA, Katsuhiko. “Engenharia de Controle Moderno” -‐ 1998.
Exercícios
ì UGlizando o método de Ziegler e Nichols para juste de sistemas
em malha fechada, determine o valor dos ganhos do controlador. Kpu = 3,45.
