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Tel.: (35) - 3629 - 1118 - 3629- 1121 e-mail - zambroni@iee.efei.br Este artigo apresenta algumas técnicas de análise para
avaliação do colapso de tensão. É sabido pela literatura, que o colapso de tensão é um fenômeno local, que se espalha pela vizinhança. Dessa forma são mencionadas as ferramentas utilizadas que contribuíram nas ações aqui propostas. São apresentados aspectos práticos associados à análise de contingência , efeito de compensação série e ações de corte de carga. Alguns sistemas do IEEE são empregados para avaliar as propostas teóricas, enquanto que um sistema real Brasileiro é empregado para testas aspectos relacionados a corte de carga. PALAVRAS-CHAVE
:
Colapso de Tensão, Contingência, Corte de Carga , Sensibilidade, Autovalor de Interesse.1. 0 INTRODUÇÃO E OBJETIVO
Colapso de tensão é um fenômeno que pode resultar em sérias conseqüências para o sistema elétrico, como visto em muitas ocorrências em torno do mundo, inclusive no Brasil. É fato que, para grandes e rápidos distúrbios são necessárias técnicas não lineares no domínio da freqüência, envolvendo equações diferenciais. Mas para análise de estabilidade de tensão, como a dinâmica do sistema varia lentamente, as equações se reduzem a uma conjunto puramente algébrico para cada ponto de equilíbrio.
Neste trabalho, a norma do vetor tangente é usada como índice de severidade para análise de contingência. Para cada falta, um novo ponto de equilíbrio é alcançado e o vetor tangente associado é calculado. As contingências associadas com as maiores normas serão consideradas as mais críticas. O mínimo esforço computacional identificando as barras críticas pode ser conveniente para ambiente on-line.
Outro assunto a ser tratado nesse trabalho consiste na determinação de ações seletivas de corte de carga na área São Paulo. Através de tais ações deseja-se observar o quanto se ganha em termos de margem de carga no sistema. Serão propostas algumas ações de controle, na Área São Paulo, onde serão analisados os benefícios de tais ações.
Outro ponto de interesse deste estudo é identificar as linhas de transmissão mais indicadas para compensação série. Para este propósito é analisado o efeito de compensação série em todas as linhas de transmissão no nível de tensão da barra crítica. A expectativa é de que a compensação série promova um aumento do perfil de tensão na área crítica, aumentando a margem de carga.
A abordagem final terá um conteúdo basicamente teórico, cuja motivação é identificar um autovalor que esteja associado à barra crítica e mostrar qual é o comportamento do mesmo, quando se faz incremento de carga no sistema, com considerações de limites de geração de potência reativa dos geradores.
2.0 VETOR TANGENTE
As equações que determinam o cálculo do vetor tangente de forma simplificada são mostradas. Este vetor define como as variáveis de estado se modificam com o carregamento do sistema.
Para as equações de fluxo de carga linearizadas ao redor de um ponto de equilíbrio, tem-se:
(1)
∆∆∆∆θθθθ, ∆∆∆∆V - variações incrementais nos ângulos e tensões,
respectivamente.
GRUPO IX
GRUPO DE ESTUDO DE OPERAÇÃO DE SISTEMAS ELÉTRICOS
ASPECTOS PRÁTICOS E TEÓRICOS NA ANÁLISE DO
FENÔMENO DO COLAPSO DE TENSÃO
José Maciel FilhoCTEEP Waldecy de Macedo EPTE A C. Zambroni de Souza* EFEI
[[[[ ]]]]
∆∆∆∆ ∆∆∆∆ ∆∆∆∆ ∆∆∆∆ θθθθ V J P Q ==== −−−−1 .∂∂∂∂ ∂∂∂∂ ∂∂∂∂ ∂ ρ ∂ ρ∂ ρ ∂ ρ ρρρρ f x x f ∆ + ∆ = 0
∆
∆
x
f
x
f
ρρρρ
∂∂∂∂
∂∂∂∂
∂∂∂∂
∂ ρ
∂ ρ
∂ ρ
∂ ρ
= −
−1J
f
x
=
−∂∂∂∂
∂∂∂∂
1J é a matriz Jacobiana de fluxo de carga.
∆∆∆∆P, ∆∆∆∆Q - incremento de potência ativa e reativa,
respectivamente.
Os aumentos de potência ativa e reativa para barras de geração e de carga são dados por:
(2)
onde:
P0 , Q0 - Potência ativa e reativa nas condições iniciais,
respectivamente.
∆∆∆∆P, ∆∆∆∆Q- Potência ativa e reativa após variação do
parâmetro ∆λ, respectivamente.
Portanto, aplicando a equação (2) em (1):
(3) O Vetor Tangente é então obtido:
(4)
Da expressão (4), observa-se que o vetor tangente é calculado pelo produto da inversa da matriz Jacobiana pelo vetor de geração/carga inicial. Portanto, o esforço computacional associado ao cálculo do vetor tangente é menor do que o requerido por uma iteração de fluxo de carga. Devido ao fato do vetor tangente mostrar como as variáveis de estado variam na presença de uma mudança de carga, seu maior componente indica a barra mais sensível. É mostrado na literatura, que em geral, esta barra será identificada como crítica em pontos anteriores ao colapso. Devido à facilidade de obtenção do vetor tangente, propõe-se este vetor como ferramenta para determinação do ponto de colapso.
3.0 VETOR TANGENTE EM ANÁLISE DE CONTINGÊNCIA
As referências [1, 2] propõem a utilização do vetor tangente nas análises de contingências, através de um índice de severidade de segurança obtido pela norma do vetor tangente.
Conceitualmente a norma de um vetor fornece a distância entre esse vetor e a origem. Sabe-se que esta norma tende a um valor muito elevado no ponto de bifurcação. Baseado nesta característica, propõe-se: 1. Para o caso base, calcula-se a margem de carga e a norma do vetor tangente. Estes valores serão as referências dessa análise.
2. Para cada contingência do sistema, executa-se novamente o fluxo de carga, obtendo-se a nova margem de carga e também a norma do vetor tangente. 3. Ordena-se as maiores normas, consideradas as contingências mais críticas.
Note porém, que este tipo de análise não leva em consideração o regime transitório associado a cada contingência [3, 4]. Os resultados obtidos, no entanto, podem fornecer um filtro efetivo para a identificação de contingências críticas.
4.0 SENSIBILIDADE PARA MUDANÇAS DE PARÂMETROS DE LINHAS
Considere as equações de fluxo de potência dada pela seguinte forma:
(5) Assim matricialmente :
(6)
é a inversa da matriz Jacobiana e δδδδf/δρ δρ δρ δρ contém as derivadas parciais de potências ativa e reativa em relação ao parâmetro do sistema, neste caso, a reatância das linhas.
A equação (6) estabelece uma relação entre a variação de tensão em relação à variação do parâmetro de linha. Assim, pode-se determinar qual LT teria maior efeito no nível de tensão de uma determinada barra, caso esta linha fosse submetida à compensação série, por exemplo. Note que para análise de colapso de tensão, esta barra de interesse pode ser a barra crítica. Isto pode ajudar a melhorar o perfil de tensão de uma determinada região, aumentando em conseqüência, a margem de carga.
5.0 AUTOVALOR DE INTERESSE COM LIMITES DE GERAÇÃO DE POTÊNCIA REATIVA
Da literatura, sabe-se que a bifurcação Sela-nó é localmente identificada como:
(7) onde x são as variáveis de estado e λ é o parâmetro que
leva o sistema de um ponto de equilíbrio a outro. As derivadas parciais da equação (7) pelas respectivas variáveis de estado são:
∆∆∆∆ ∆∆∆∆ ∆∆∆∆
θθθθ
λλλλ
V J P Q ==== −−−− [ ] 1 0 . 0 ∆∆∆∆ ∆∆∆∆ ∆∆∆∆ ∆∆∆∆ θθθθ λλλλ λλλλ V J P Q ==== −−−− . [ ] 1 0 0 ∆∆∆∆ ∆∆∆∆ ∆∆∆∆ ∆∆∆∆ P P Q Q ==== ==== 0 0 . . λλλλ λλλλy
dt
dy
x
dt
dx
=
−
+
=
−
2
λ
(8) A matriz acima tem dois autovalores: –2x e –1. Quando se varia de forma crescente o parâmetro λ , o sistema aproxima-se da bifurcação e o autovalor –2x tende a zero. Calculando o autovetor associado com o autovalor que se anula, tem-se:
(9) A característica importante do autovetor Z é que o mesmo não é dependente das variáveis de estado. No ponto de bifurcação, este autovetor associado ao autovalor nulo, define a direção no espaço estado das dinâmicas iniciais do colapso de tensão. A referência [5] mostra que monitorar o menor autovalor pode levar a conclusões imprecisas, uma vez que uma súbita variação é observada no ponto de bifurcação. Portanto, o autovalor de interesse no ponto de colapso pode não ser o menor em pontos de equilíbrio anteriores à bifurcação. Visto que o autovetor associado ao autovalor nulo na bifurcação não sofre variação durante o processo de carregamento do sistema, ele deve ser usado para identificar o autovalor de interesse para pontos de operação diferentes daquele da bifurcação. Aplicando decomposição de matrizes em autovalores para matriz Jacobiana , tem-se:
(10)
xi é o autovetor à direita associado ao autovalor λi da
matriz Jacobiana J.
yi é o autovetor à esquerda associado ao autovalor λi
da matriz Jacobiana J.
Utilizando-se a matriz Jacobiana reduzidaJQV, pode-se
escrever a expressão acima como:
(11) Então:
(12)
(13) Onde λint é o autovalor de interesse, ou seja, aquele
que se anula na bifurcação. JQV é a matriz Jacobiana
reduzida do fluxo de carga, de forma que a mesma contém as derivadas parciais de equações de potência reativa em relação ao nível de tensão, com todos os outros elementos implicitamente considerados. Z é o autovetor à direita identificado no ponto de bifurcação. Note que a decomposição apresentada acima, também
é válida para a matriz Jacobiana do fluxo de carga J. A matriz JQV foi sugerida por questão de simplicidade,
haja visto que a mesma é quase simétrica [5].Portanto os autovalores e valores singulares são basicamente os mesmos. A referência [6] usa Z como o autovetor à direita associado ao autovalor nulo e a decomposição da matriz reduzida JQV é aplicada para outros pontos de
operação, determinando portanto, o autovalor de interesse sem limites de geração de potência reativa. Testes são realizados utilizando o sistema IEEE-300 barras. Uma direção de crescimento de carga é escolhida de acordo com o carregamento inicial de cada barra. O sistema é então levado à bifurcação através da mudança no carregamento ( variação do parâmetro λ). O ponto de bifurcação foi obtido com a ajuda do fluxo de carga continuado[7]:
Com o propósito de constatar o comportamento do autovalor de interesse, quando não se consideram os limites de geração de potência reativa, fizeram-se testes com o sistema citado acima. Inicialmente levou-se o sistema à bifurcação, onde levou-se determinou o autovetor à direita Z, associado ao autovalor nulo. O passo seguinte foi empregar a expressão (13), quando foram identificados o autovalor de interesse para cada ponto de operação. Dessa forma, os resultados encontrados estão mostrados na Figura 1.
Figura 1 Autovalor de Interesse em função do carregamento sem Considerações de Limite de Reativo A referência [6] mostra que o comportamento do autovalor de interesse em função do parâmetro de incremento de carga do sistema tem um comportamento muito similar ao comportamento do determinante reduzido, quando também não se consideram limites de geração de potência reativa. Portanto, devido ao comportamento semelhante, esses índices reúnem as mesmas propriedades, baseando-se no mesmo conjunto de equações.
A decomposição utilizada na equação (13) pode ser facilmente aplicada, se os limites de geração de
−
−
1
0
0
2x
= 0 1 Z i QV T i i=
x
J
x
λ
∑ λ
=
= n i T i i iy
x
J
1∑ λ
=
= n i T i i i QVx
x
J
1Z
J
Z
T QV int=
λ
3687
0.
=
λ
∆
potência reativa pelos geradores são desconsiderados e o autovetor à direita associado ao autovalor nulo no ponto de bifurcação não é conhecido. Nessa situação, os autovalores de interesse em função do parâmetro de incremento de carga apresentam comportamento quadrático, conforme relatado na referência [8]. Porém, isto não é tão simples, quando se consideram limites de geração de potência reativa dos geradores. A matriz Jacobiana e a matriz correspondente de autovetores mudam de dimensão, quando barras PV tornam-se barras PQ. Portanto, a descoberta do autovalor de interesse quando se consideram os limites de geração de potência reativa é um fato novo, ainda não relatado na literatura, que até então não se tinha alcançado, devido à forma como a matriz Jacobiana e a matriz correspondente de autovetores mudam de dimensão. Com o propósito de superar esses problemas, propõem-se[8] :
• Identificar a barra crítica do sistema. Para isso, deve-se usar a técnica do vetor tangente. O vetor tangente permite uma identificação prévia da barra crítica, para pontos de operação distantes da bifurcação;
• O passo seguinte é a identificação dos autovetores, cujas maiores entradas estão associadas com esta barra crítica, para outros pontos de operação;
• Identificar o autovalor de interesse, através da decomposição de matrizes, conforme a expressão (10), usando todos os autovetores determinados, conforme item anterior .
6.0 TESTES E RESULTADOS
De maneira a testar as metodologias propostas alguns testes foram executados. Para cada teste será explicitado o sistema utilizado, sendo que em todos os casos, os limites de geração de potência reativa foram considerados.
6.1 ANÁLISE DE CONTINGÊNCIA
Para este caso, o sistema teste de 14 barras do IEEE foi empregado, com os resultados mostrados nas Tabelas 1 e 2.
Tabela 1 – Posição pela Margem de Carga Posição Linhas Margem
1 02 03 1.454804 2 01 02 1.679808 3 01 05 1.746507 4 05 06 1.780886 5 07 09 1.820734 6 02 04 1.927938 base 2.219177
Tabela 2 – Posição pela Norma do v.tangente Posição Linhas Norma
1 01 02 1.05799 2 05 06 0.80381 3 01 05 0.74288 4 02 03 0.73738 5 07 09 0.67177 6 02 04 0.64718 base 0.53141
Para este sistema foram escolhidas as seis piores contingências determinadas pela margem de carga. Comparando-se as Tabelas 1 e 2, observa-se que todas as contingências mais críticas foram identificadas pela norma do vetor tangente, qualificando a técnica como efetiva para identificador de severidade de contingência.
6.1.1 POLÍTICA DE CORTE DE CARGA NA ÁREA SP
Para este caso, o sistema Sul-Sudeste do Sistema Elétrico Brasileiro foi empregado, já que propunha-se comparar uma proposta de corte de carga com um outra já existente em uma Empresa do setor.
A referência [ 9 ], estabelece uma política de corte de carga por subtensão na Área São Paulo, classificada por Empresa e estágios:
Tabela 3- Estágios de corte de carga por empresa
Corte de Carga (MW) Eletropaulo CESP CPFL 1O Estágio 200 50 50 2O Estágio 195 50 50 3O Estágio 223 50 50 4O Estágio 210 54 50
A conclusão do relatório é que o montante de corte de carga, assim como as barras previamente determinadas mostraram-se adequadas.
Quanto a rampa de carga da Área São Paulo, existe um relação entre a taxa de elevação da rampa de carga e a elevação da potência fornecida pelo compensador síncrono de Ibiúna ( capacidade 1200 Mvar). Para cada elevação de 1 MW de carga na Área Paulo, o compensador síncrono de Ibiúna contribui com 1,4 Mvar quando se tem o compensador síncrono de Santo Ângelo desligado, conforme referência [9].
Conhecendo o comportamento da rampa de carga da Área São Paulo foi possível estabelecer o momento de corte de carga, através do monitoramento do compensador síncrono de Ibiúna.
Caso o compensador síncrono de Ibiúna alcance o valor de fornecimento de potência reativa da ordem de
700 Mvar, é dado o alerta, e o corte de carga ocorre efetivamente para valores iguais ou superiores a 1000 Mvar.
O caso adotado para os testes de corte de carga e ações de controle na Área São Paulo apresenta um sumário do caso base escolhido para a elaboração dos testes de corte de carga e ações de controle se apresenta bem estressado, visto que a margem de carga apresentada foi da ordem de 3,7 %, considerando os limites de geração de potência reativa dos geradores.
Adotando-se a política de corte de carga das Empresas da Área São Paulo, obteve-se uma margem de carga da ordem de 8,4% . Quando se estabelece corte de carga pelo vetor tangente, a margem sobe para cerca de 11,1%. Com um maior ganho na margem de carga, o sistema apresenta portanto uma maior folga, se distanciando do ponto de colapso.
É importante analisar o comportamento da norma do vetor tangente para as situações estudadas. Quanto maior a margem de carga apresentada tem-se um menor tamanho da norma do vetor tangente. Conclui-se que a norma do vetor tangente é inversamente proporcional à margem de carga. Esta, na verdade, é a origem da proposta anterior de análise de contingências.
. Compensação Reativa- Os testes seguintes simularam a instalação de bancos de capacitores nas barras indicadas pelas Empresas, para corte de carga e nas barras críticas indicadas pelo Vetor Tangente na Área São Paulo. Para a simulação, não foram efetuadas cortes de carga, cuja meta é verificar como se comporta a margem de carga apenas tomando-se medidas prévias de compensação reativa.
As tabelas abaixo mostram os resultados da compensação reativa, tanto nas barras indicadas para corte de carga pelas Empresas, quanto pelas barras indicadas como críticas pelo vetor tangente. Nestes testes não foram feitos corte de carga.
Tabela 4-Margem de Carga pelas Empresas: Compensação de 100 Mvar Compensação de 150 Mvar Margem de Carga Norma V.tangente Margem de Carga Norma V.tangente 8,0% 126,46 8,7% 123,82
Tabela 5 - Margem de Carga pelo Vetor Tangente: Compensação de 100 Mvar Compensação de 150 Mvar Margem de Carga Norma V.tangente Margem de Carga Norma V.tangente 11,50% 81,51 12,50% 79,10 6.2 SENSIBILIDADE A MUDANÇAS DE PARÂMETROS
Para este caso, novamente o Sistema-teste de 14 barras do IEEE será empregado. Esta metodologia será aplicada adotando-se os seguintes passos:
1. Para o caso base obtém-se as linhas mais relacionadas à barra crítica através da equação 6, mostrada no item 4.
2. Para cada linha do sistema-teste, será então alterada a reatância série da linha em 50% de seu valor, e através do programa de fluxo de potência, obtém-se o valor da tensão na barra crítica e a margem de carga.
Tabela 6 – Sensibilidade da Linha Linhas mais relacionadas à barra crítica
Linha Sensibilidade 09 14 .36538 13 14 .31295 09 10 .21123 07 09 .17101 10 11 .14978 04 09 .13077 12 13 .11652 06 13 .07858
Tabela 7 – Tensão na barra crítica Linha Tensão Barra Margem 09 14 1.04114 2.624655 06 13 1.03903 2.220506 13 14 1.03793 2.213018 06 11 1.03785 2.217136 12 13 1.03766 2.217821 06 12 1.03765 2.221445 Base 1.03765 2.219177 10 11 1.03763 2.216338 09 10 1.03738 2.219995 O resultado para o sistema de 14 barras mostrou-se bom pois conseguiu identificar seis linhas mais relacionadas à barra crítica. Como pode ser visto pela Tabela 7 houve um acréscimo na tensão da barra crítica, porém a margem de carga diminuiu para alguns outros casos.
6.3 AUTOVALOR DE INTERESSE
Para testar a metodologia proposta, será usado o sistema IEEE de 300 barras, onde o ponto de bifurcação é identificado para acréscimos de carga da ordem de 4.50% . Este sistema foi escolhido por ter sido previamente utilizado na literatura para identificação de alguns índices de colapso de tensão. A
barra crítica identificada no ponto de bifurcação para esse sistema é a 526. A etapa seguinte é determinar os autovetores cujas maiores entradas estão relacionadas com essa barra crítica e através deles (dos autovetores), determinar todos os autovalores associados. Constatou-se que somente dois autovalores são identificados para cada ponto de operação. Entretanto, quando se faz incremento de carga no sistema, um dos autovalores é claramente invariante. Portanto o outro autovalor identificado para cada ponto de operação é o autovalor de interesse. A Figura 2 mostra o autovalor de interesse, quando se considera limites de geração de potência reativa dos geradores, em função do parâmetro de acréscimo de carga do sistema.
Figura 2 Autovalor de Interesse em função do carregamento com Considerações de Limite de Reativo
O comportamento do autovalor/valor singular de interesse quando se consideram limites de geração de potência reativa dos geradores é o mesmo daquele obtido para o determinante reduzido e para o inverso do vetor tangente em função do parâmetro de carga do sistema . A conclusão mais importante é que existe um autovalor/valor singular de interesse com as mesmas propriedades de outros índices propostos na literatura. Portanto, esses índices baseiam-se no mesmo conjunto de equações do autovalor/valor singular de interesse.
7.0 CONCLUSÃO
Algumas técnicas para análise do fenômeno de colapso de tensão foram propostas, onde bons resultados são encontrados.
As ferramentas para análise de contingência e corte de carga através da norma do vetor tangente, mostrou -se ideal para avaliações em tempo real. Quanto à análise de sensibilidade de mudanças de parâmetros de linha, há necessidade de prosseguimento nos estudos, visto que, em alguns
casos-testes não houve ganho de margem de carga do sistema.
8.0 BIBLIOGRAFIA
[1]- SOUZA, A. C. Z., JARDIM, J. L. A., SILVA NETO, C. A., ALVES DA SILVA, A. P., TORRES, G. L., FERREIRA, C., FERREIRA, L. C. A., A New Contingency Analysis Approach For Voltage Collapse Assessment, Submetido A Electric Power Systems Research, 1998.
[2]- SOUZA, A. C. Z., NUNES, N. H. M. B., Ações De Controle Para Prevenção De Colapso De Tensão: Efeitos E Restrições, Xi Cba, São Paulo, Setembro De 1996, Vol.3,Pags 1393-1398.
[3] - JARDIM, J. L. A., SILVA NETO, C. A., SOUZA, A. C. Z., ALVES DA SILVA, A. P., FALCÃO, D. M., BORGES, C. L. T., TARANTO, G. N., A New On-Line Dynamic Security Assessment System, Vi Simposium Of Specialists In Electric Operational And Expansion Planning, Salvador, 1998.
[4] – JORGE L. A . JARDIM, Advances In Power System Transient Stability Assessment Using Transient Energy Functions Methods, Ph. D Thesis, University Of London, 1994.
[5] CANIZARES, C.A ., A. C., ZAMBRONI DE SOUZA, QUINTANA, V. H., “Comparison Of Performance Indices For Detection Of Proximity To Voltage Collapse”. Ieee Transactions On Power Systems ,Vol. 11 , No.3, Pp.1441-1450, Agosto 1996.
[6] A. C. ZAMBRONI DE SOUZA, “Discussion On Some Voltage Collapse Indices”,. Accepted For Publication On Electric Power Systems Reesarch. [7] CAÑIZARES, C. A., ALVARADO, F. L. “Point Of Collapse And Continuation Methods For Large Ac/Dc Systems”. Ieee Transactions On Power Systems,
[8]A. C. ZAMBRONI DE SOUZA, J. MACIEL F.,“Identifying a Vanishing Eigenvalue, with Limits Consideration”,. Accepted for publication on Electric Power Systems Reesarch.
[9] RELATÓRIO SCEL/GTPM-07/96, Estudo de Controle de Tensão para as Áreas Rio de Janeiro/Espírito Santo e São Paulo (3ª. Etapa), outubro/1996.
