1) ) Compressão de Imagens MédicasM. Sérgio S Furuie Serv Informática - InCor

(1)

SF 1/11/2007 - 1

1) Compressão de Imagens M

é

_é

dicas

_dicas

2)Transforma

ç

_ç

ões Geom

_{ões Geom}

é

_é

tricas

_tricas

Sérgio S Furuie

(2)

SF 1/11/2007 - 2

Tamanhos T

í

picos

O CT Scan & MRI: 512 x 512 x 2 ..………. 512 KB O Gated Blood Pool: 128 x 128 x 32 x 2………….512 KB O DSA: 512 x 512 x 30 x 1 ………..………..7,5 MB O RX estático: 2048 x 2048 x 2 ………….……….…8 MB O Mamografia: 4.000 x 5.000 x 1.5 bytes………… 30 MB O Estudo 3D CT: 512 x 512 x 128 x 2…………....128 MB O Hemodinâmica: 10242 x 1 x 30/s x 4 min ………..4 GB O (típico 512 x 512 x 15/s x 100 s...390 MB)

No InCor => arquiva-se digitalmente (PACS) ~5 TB/ano

=> produz-se em torno de ~7 TB/ano

(3)

SF 1/11/2007 - 3

O Definição

Utilizar a redundância de informações em imagens de forma a descrevê-las com um menor número de parâmetros

Descrever imagens de uma forma mais

compacta do que a descrição em matriz MxN

Compressão

(4)

SF 1/11/2007 - 4

Compressão

de

Imagens

M

é

dicas

O

O ObjetivosObjetivos

Redu

Reduççãoão do do espaespaççoo de de armazenamentoarmazenamento Redu

Reduççãoão do tempo de do tempo de transmissãotransmissão –

– CalcularCalcular parapara 100MB ?100MB ? –

– bandabanda de 100 Kbits/s:de 100 Kbits/s: –

– RedeRede a 10 Mbps:a 10 Mbps: –

(5)

SF 1/11/2007 - 5 s Mbps s Mbps h s x x x 8 100 80 10 2 min 133 8000 10 100 8 10 100 3 6 => => > = =

(6)

SF 1/11/2007 - 6

Compressão

de

Imagens

M

é

dicas

Compressão Descompressão

Transmissão

A X Â

A=Â+η

(7)

SF 1/11/2007 - 7

Compressão

de

Imagens

M

é

dicas

O

O ConceitosConceitos ImportantesImportantes

Taxa

Taxa de de compressãocompressão: : –

– TamanhoTamanho de A / de A / TamanhoTamanho de Xde X –

– Bytes Bytes parapara representarrepresentar A / bytes A / bytes parapara representarrepresentar XX –

– TamanhoTamanho de X de X podepode ser ser maiormaior do do queque tamanhotamanho de A?de A? Tempo

Tempo parapara compressãocompressão Tempo

Tempo parapara descompressãodescompressão Medidas

(8)

SF 1/11/2007 - 8

Compressão

de

Imagens

M

é

dicas

O

O MedidasMedidas de de ErroErro::

Medidas

Medidas objetivasobjetivas

–

– ErroErro QuadrQuadrááticotico MMéédiodio: 1/N soma {A(i,j): 1/N soma {A(i,j)-- Â(i,j)}Â(i,j)}22 –

– ErroErro mmááximoximo Medidas

Medidas subjetivassubjetivas –

– VerificarVerificar comocomo a a compressão/descompressãocompressão/descompressão alteraaltera as

as caractercaracteríísticassticas visuaisvisuais dada imagemimagem quantoquanto aosaos pontospontos importantes

importantes parapara ananááliselise ((diagndiagnóósticostico, , quantificaquantificaççãoão dede parâmetros

parâmetros etc...)etc...) –

(9)

SF 1/11/2007 - 9

Compressão

de

Imagens

M

é

dicas

O

O As As ttéécnicascnicas de de compressãocompressão podempodem serser

O

O divididasdivididas em:em:

T

Téécnicascnicas semsem perdasperdas (loss(loss--less techniques)less techniques) –

– Â=A; Â=A; T

Téécnicascnicas com com perdasperdas ((lossylossy techniques)techniques) –

(10)

SF 1/11/2007 - 10

Compressão

de

Imagens

M

é

dicas

O

O TTéécnicascnicas semsem perdasperdas::

Exploram

Exploram redundânciasredundâncias nana imagemimagem semsem alteraralterar o

o conteconteúúdodo de de informainformaççãoão Exemplos

Exemplos:: –

– RunRun--length codelength code –

– Huffman codingHuffman coding –

– LZWLZW Taxas

(11)

SF 1/11/2007 - 11

Compressão

de

Imagens

M

é

dicas

Lossless techniques: Run

-

length

O O OriginalOriginal Run-length code (por linhas) 9 0 6 1 2 0 6 1 5 0 2 1 6 0 1 1 5 0 2 1 6 0 2 1 6 0 2 1 4 0 Ou simplesmente: 9 6 2 6 5 2 6 1 5 2 6 2 6 2 4

(12)

SF 1/11/2007 - 12

Se

não

bin

á

ria

?

O

(13)

SF 1/11/2007 - 13

Solu

ç

ão

O

O usarusar a a triplatripla ((marcamarca, , comprimentocomprimento, valor) se , valor) se houverhouver

repeti

repetiççãoão maiormaior do do queque 3. Do 3. Do contrcontrááriorio, , apenasapenas o o valor. A

valor. A marcamarca éé o o primeiroprimeiro dadodado O

O marcamarca=valor do pixel com =valor do pixel com menormenor ocorrênciaocorrência

para

para codificarcodificar o valor o valor dada marcamarca, , usausa--se se –

– ((marcamarca, , marcamarca))

12 12 15 15 15 15 10 12 =>

12 12 15 15 15 15 10 12 => 1010 12 12 12 12 10 4 1510 4 15 10 1010 10 12 12 não

não permitirpermitir queque hajahaja a a triplatripla ((marcamarca, , marcamarca, valor), , valor), masmas desdobrar

desdobrar

12 12 15 15 15 15 2 2 12 =>

(14)

SF 1/11/2007 - 14

Compressão

de

Imagens

M

é

dicas

Lossless techniques: LZW

O

O Original (Original (arquivoarquivo textotexto)) O O a b a b a b a b c c b a b a b b a b a b aa a a a a a aa a a a a a _ _ ___ _ ___ _____ _ ___ ______ _ _ ___ _ ___ _____ _ ___ ______ O O 1 2 4 3 5 8 1 10 11 1 2 4 3 5 8 1 10 11 Tabela

Tabela de de CCóódigosdigos

O O a 1a 1 baba 5 5 babababa 99 b 2 b 2 abcabc 6 6 aaaa 1010 c c 33 cbcb 7 7 aaaaaa 1111 ab

(15)

SF 1/11/2007 - 15

Huffman

(16)

SF 1/11/2007 - 16

Codifica

ç

ão

Huffman

(17)

SF 1/11/2007 - 17

Compressão

com

perdas

O

O TTéécnicascnicas com com perdasperdas::

Exploram

Exploram redundânciasredundâncias masmas alteramalteram o

o conteconteúúdodo de de informainformaççãoão Exemplos

Exemplos:: –

– TransformadasTransformadas

O

O((HotelingHoteling, , CossenosCossenos, Walsh, Walsh--HadamardHadamard))

–

– ExpansõesExpansões em em SSéérierie –

– QuadtreesQuadtrees –

(18)

SF 1/11/2007 - 18

diagrama

geral

Transf.

Imagem

_{quantização}

Codif.

Entropia

Tabela1

_Tabela2

lossless

lossy

I

O

(19)

SF 1/11/2007 - 19

Compressão

de

Imagens

M

é

dicas

Lossy

Techniques

O

O QuadtreesQuadtrees: 2: 2nn PalavraPalavra--chavechave: : similaridadesimilaridade

(1 1 0 1) 1 ((1 1 0 0) (1 1 1 0) (0 1 1 1) (0 0 1 1)) (1 0 (0 0 1 1) 1)

sentido horário, 1=>totalmente branco, 0=>preto

1

1 1 0 1 1 0 1

0 0 1 1 1100 1110 0111 0011

(20)

SF 1/11/2007 - 20

Compressão

de

Imagens

M

é

dicas

Lossy

Techniques

O

O CritCritéériosrios de de SimilaridadeSimilaridade

Emax

Emax, , EmEméédiodio Intensidade

Intensidade dos dos ppííxelsxels entreentre doisdois valoresvalores limiteslimites Intensidade

Intensidade dos dos ppííxelsxels prpróóximaxima dada mméédiadia dada regiãoregião Boa

Boa aproximaaproximaççãoão polinomialpolinomial dentrodentro dada regiãoregião Boa

(21)

SF 1/11/2007 - 21 f(t) f(t) F(w)F(w) f f₁₁(t)(t) F F₁₁(w)(w)

Compressão

de

Imagens

Transformada

(22)

SF 1/11/2007 - 22

Image

Transforms

O

O BasisBasis ImagesImages::

O

O V :V : TransformedTransformed ImageImage

{

{ BB_kl_kl** _{} :}_{} :}_Basis_Basis _Images_Images

∑∑

− = − =

=

N 1 0 k 1 N 0 l kl kl

B

(

,

)

v

n)

U(m,

.

*

m

n

)

'

,

'

(

,

B

_' _'

k

l

B

_kl _k _l

=

δ

−

(orthonormality)

(23)

SF 1/11/2007 - 23

Transf

. de Fourier, DFT,FFT

_{. de Fourier, DFT,FFT}

y x F(u,v) F f(x,y) D i r e t a F u v f x y j u x v y d x d y I n v e r s a f x y F u v j u x v y d u d v : ( , ) ( , ) . e x p ( ( ) ) . . : ( , ) ( , ) . e x p ( ( ) ) . . = − + = + − ∞ − ∞ ∫ ∫ ∫ ∫ 2 2 π π Contínuo Discreto F u v MN f x y j u x M v y N f x y F u v j u x M v y N y N x M v N u M ( , ) ( , ) . exp ( ( . ) ) ( , ) ( , ) . exp ( ( . ) ) = − + = + = − = − = − = − ∑ ∑ ∑ ∑ 1 2 2 0 1 0 1 0 1 0 1 π π F-1

(24)

SF 1/11/2007 - 24

Examples

of

basis

images

U u . 1 0 0 0 0 0 0 0 0 u . 0 1 0 0 0 0 0 0 0 ... u . 0 0 0 0 0 0 0 0 1 00 01 nn = + + +

U ... v .

_kl

e

j

...

2 N

= +

π(km+ln)

+

n m ( DFT ) ( pixel ) DCT, DST, Hadamard, KL, SVD

(25)

SF 1/11/2007 - 25

Discrete

Cosine

Transform

C U V NxN

N

C

)

2N

1)m

+

(2n

cos(

2

1

1 π

=

n m

[

...

₋₁

]

=

c

₀

c

_N

(26)

SF 1/11/2007 - 26

DCT:

properties

O O Real: CReal: C**=C, C=C, C--11=C=CTT O O V = C . U . CV = C . U . CTT O O U = CU = CTT. V . C. V . C O

O BasisBasis imagesimages: B: B**_kl_kl==cc_k_k**. . cc_k_k*T*T

O

O DFT: DFT: SymmetricSymmetric extensionextension ofof imageimage

O

O ~ KL (~ KL (highlyhighly correlatedcorrelated imageimage))

first

first orderorder stationarystationary MarkovMarkov

O

O ExcellentExcellent energyenergy compactioncompaction

O

(27)

SF 1/11/2007 - 27

O

O A A ttéécnicacnica::

Dividir

Dividir a a imagemimagem em em blocosblocos de 8x8 de 8x8 ppííxelsxels Aplicar

Aplicar a DCT em a DCT em cadacada blocobloco (em (em zigzig--zagzag)) Arredondar

Arredondar ((quantizarquantizar) ) osos coeficientescoeficientes parapara as as componentes

componentes abaixoabaixo de de umauma certacerta precisãoprecisão Armazenar

Armazenar a a sséérierie de de coeficientescoeficientes inteirosinteiros usando

usando ““codificacodificaççãoão de de entropiaentropia”” ((ttéécnicacnica lossless)lossless)

Compressão de Imagens

(28)

SF 1/11/2007 - 28

diagrama

geral

Transf.

Imagem

_{quantização}

Codif.

Entropia

Tabela1

_Tabela2

lossless

lossy

I

O

(29)

SF 1/11/2007 - 29

codifica

(30)

SF 1/11/2007 - 30

original decompressed Normal Heart

Compressão

de

_de

Imagens

_Imagens

Transformada

(31)

SF 1/11/2007 - 31

original 30%

50% 70%

Compressão

de

_de

Imagens

_Imagens

Transformada

(32)

SF 1/11/2007 - 32

Compressão

: wavelets

) ( 1 ) ( , a b x a x b a − = ψ ψ

função base:

dx a b x x f a b a F ( , ) ₌ 1 ( ) * ( − ) ∫ ψ

transf. wavelet:

) 2 ( 2 ) ( /2 , x x n m m n m = − − − _ψ ψ

dx

n

x

f

n

m

F

(

,

)

=

2

−m/2

∫

(

)

ψ

*

(

2

−m

−

)

(33)

SF 1/11/2007 - 33

decomposi

ç

ão

(

Mallat

)

h

2

2 g

f

_m

f

_m+1

f’

_m+1

f

₁

f’

₁

f

₂

f’

₂

f’

₁

n pontos

níveis

(34)

SF 1/11/2007 - 34

nD

compressão

com wavelet

Compressão Compressão::

1)

1) transformadatransformada wavelet wavelet nDnD dada imagemimagem 2)

2) quantizaquantizaççãoão escalarescalar 3)

3) codificacodificaççãoão dada entropiaentropia Decompressão

Decompressão:: 1)

1) DecodificaDecodificaççãoão dada entropiaentropia 2)

2) ““DequantizaDequantizaççãoão”” escalarescalar 3)

(35)

SF 1/11/2007 - 35

nD

compressão

com wavelet

(36)

SF 1/11/2007 - 36

3D

(37)

SF 1/11/2007 - 37

wavelet

O

O m level (3D) => m level (3D) => baixabaixa resoluresoluççãoão=1/(2x2x2)=1/(2x2x2)m O ~90% da energia

O quantização diferenciada para cada nível

O em 3D, taxa de compressão melhor 40 a 90% do

que 2D

O 20:1 sem perda de qualidade (...)

O DICOM (2003) adicionou a compressão por

(38)

SF 1/11/2007 - 38

O

O DiscussãoDiscussão

Porque

Porque compressãocompressão?? Compressão

Compressão lossless x lossless x lossylossy Como

Como avaliaravaliar a a perdaperda de de informainformaççãoão diagndiagnóósticastica?? –

– AnAnááliselise subjetivasubjetiva

–

– AnAnááliselise objetivaobjetiva

–

– ExtraExtraççãoão de de parâmetrosparâmetros

compressão

compressão de de imagensimagens coloridascoloridas –

– RGB => RGB => YCbCrYCbCr ((luminâncialuminância e e crominânciacrominância))

O

O Y: ~Y: ~intensidadeintensidade

O

O CbCbe Cr: e Cr: menosmenosflutuaflutuaççõesões=> => subsamplingsubsampling

Compressão

(39)

SF 1/11/2007 - 39

O

O ConclusõesConclusões

As

As ttéécnicascnicas de de compressãocompressão podempodem ser ser úúteisteis Taxas

Taxas elevadaselevadas podempodem ser ser obtidasobtidas (80:1)(80:1) Dif

Difíícilcil avaliaravaliar impactoimpacto dada compressãocompressão An

Anááliselise devedeve ser ser feitafeita casocaso a a casocaso An

Anááliselise objetivaobjetiva e e subjetivasubjetiva A

A aplicaaplicaççãoão mméédicadica devedeve determinardeterminar aa qualidade

qualidade dada imagemimagem O

O queque osos olhosolhos nãonão vêemvêem o o coracoraççãoão nãonão sentesente??

Compressão

(40)

SF 1/11/2007 - 40

Exemplo (IJ)

O

O Compressão com perdas: JPEGCompressão com perdas: JPEG

Ver tamanho dos arquivos em Bytes

(41)

SF 1/11/2007 - 41

Registro/fusão de imagens

(42)

SF 1/11/2007 - 42

Motiva

ç

ão: fusão

O

O ConjugaConjugaçção de imagens ão de imagens

para melhorar a para melhorar a sensitividade

sensitividade e e sensibilidade

sensibilidade diagndiagnóóstica stica (fusão)

(fusão) O

O AlinhamentoAlinhamento de de imagensimagens

3D 3D

Estudo

Estudo multimulti--modal (CT, modal (CT, MRI, SPECT, ..)

MRI, SPECT, ..) quantitativaquantitativa Aumento

Aumento dada sensitividadesensitividade e e da

da especificidadeespecificidade diagn

(43)

SF 1/11/2007 - 43

Exemplos de

(44)

SF 1/11/2007 - 44

Transforma

ç

ões

geom

é

tricas

O

O TransformaTransformaçção global vs. Localão global vs. Local

O

O TransformaTransformaçção rão ríígida vs. gida vs. DeformativaDeformativa

O

O TransformaTransformaçções geomões geoméétricas: tricas:

transla

translaçção, rotaão, rotaçção =>rão =>ríígida, lineargida, linear escala,

escala, shearshear, perspectiva =>, perspectiva =>deformativadeformativa transla

translaçção, rotaão, rotaçção, escala =>linearão, escala =>linear transla

(45)

SF 1/11/2007 - 45

95 80 80 80

95 90 90 105

150 20 100 130

220 150 160 150

95 80 80 80

95 90 90 105

150 20 100 130

220 150 160 150

95 80 80 80

95 90 90 105

150 20 100 130

220 150 160 150

95 80 80 80

95 90 90 105

150 20 100 130

220 150 160 150

95 80 80 80

95 90 90 105

150 20 100 130

220 150 160 150

12

7 6 20

3

8 9 17

15 14 10 13

2 22 15 150

Transla

ç

ão

95 80 80 80

95 90 90 105

150 20 100 130

220 150 160 150

95 80 80 80

95 90 90 105

150 20 100 130

220 150 160 150

95 80 80 80

95 90 90 105

150 20 100 130

220 150 160 150

95 80 80 80

95 90 90 105

150 20 100 130

220 150 160 150

95 80 80 80

95 90 90 105

150 20 100 130

220 150 160 150

12

7 6 20

3

8 9 17

15 14 10 13

2 22 15 150

x y z

(46)

SF 1/11/2007 - 46

Transla

ç

ão

                        =             1 . 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 2 2 2 z y x z y x z y x ) , , ( ) , , ( ) , , ( ) , , ( ) , , ( ) , , ( ) , , ( 0 2 0 2 0 2 2 2 2 1 1 1 2 2 2 2 2 2 0 0 0 1 1 1 2 1 z z y y x x f z y x g z y x f z y x g z y x z y x z y x P translacao P − − − = = = + => + x P₁ P₂ f(x₁,y₁,z₁) g(x₂,y₂,z₂)

(47)

SF 1/11/2007 - 47 95 80 80 80 95 90 90 105 150 20 100 130 220 150 160 150 95 80 80 80 95 90 90 105 150 20 100 130 220 150 160 150 95 80 80 80 95 90 90 105 150 20 100 130 220 150 160 150 95 80 80 80 95 90 90 105 150 20 100 130 220 150 160 150 95 80 80 80 95 90 90 105 150 20 100 130 220 150 160 150 12 7 6 20 3 8 9 17 15 14 10 13 2 22 15 150

Escala

95 80 80 80

95 90 90 105

150 20 100 130

220 150 160 150

95 80 80 80

95 90 90 105

150 20 100 130

220 150 160 150

95 80 80 80

95 90 90 105

150 20 100 130

220 150 160 150

95 80 80 80

95 90 90 105

150 20 100 130

220 150 160 150

95 80 80 80

95 90 90 105

150 20 100 130

220 150 160 150

12

7 6 20

3

8 9 17

15 14 10 13

2 22 15 150

x y z

(48)

SF 1/11/2007 - 48

Escala

                        =             1 . 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 2 2 2 z y x S S S z y x z y x x P₁ P₂ f(x₁,y₁,z₁) g(x₂,y₂,z₂)

(49)

SF 1/11/2007 - 49

Rota

ç

ão

95 80 80 80

95 90 90 105

150 20 100 130

220 150 160 150

95 80 80 80

95 90 90 105

150 20 100 130

220 150 160 150

95 80 80 80

95 90 90 105

150 20 100 130

220 150 160 150

95 80 80 80

95 90 90 105

150 20 100 130

220 150 160 150

95 80 80 80

95 90 90 105

150 20 100 130

220 150 160 150

12

7 6 20

3

8 9 17

15 14 10 13

2 22 15 150

x y z

(50)

SF 1/11/2007 - 50

Rota

ç

ão

                        − = 1 . 1 0 0 0 0 ) cos( ) ( 0 0 ) ( ) cos( 0 0 0 0 1 1 1 1 z y x sin sin R α α α α α 2 1[rotação ( , , )] P P α β γ => x P₁ P₂ f(x₁,y₁,z₁) g(x₂,y₂,z₂)                         − = 1 . 1 0 0 0 0 ) cos( 0 ) ( 0 0 1 0 0 ) ( 0 ) cos( 1 1 1 z y x sin sin R β β β β β                         − = 1 . 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 ) cos( ) ( 0 0 ) ( ) cos( 1 1 1 z y x sin sin R γ γ γ γ γ

(51)

SF 1/11/2007 - 51

Transf

.

geom

é

tricas

na

pr

á

tica

Escalamento (S) e Rotação (R) em torno de um ponto genérico (P₀) 1) P/ rotação deve-se centrar em (P₀) => translação T

2) Rotação R 3) Retorno da translação (T-1₎ 4) Escala S ) ( . . . ₀ 1 ₀ ₁ 2 S T R T P P = − P₀ γ β α R R R R z y x t r r r t r r r t r r r z y x z y x . . 1 . 1 0 0 0 1 ' ' ' 33 32 31 23 22 21 13 12 11 =                           =            

(não é linear!)

(52)

SF 1/11/2007 - 52

Transf

. geom. =>

Interpola

ç

ão

x1 x x2 ) .( ) ( 1 1 2 1 2 1 x x x x y y y y − − − + = y1 y2 y 6 8 2 4

Frequentemente uma transformação geométrica

exigirá também uma interpolação na intensidade

(53)

SF 1/11/2007 - 53

Interpola

ç

ão

bi

-

linear

P1 _P2 P3 P4 Q1 Q2 ) .( ) ( ) 2 ( ) .( ) ( ) 1 ( 3 3 4 3 4 3 1 1 2 1 2 1 x x x x I I I Q I x x x x I I I Q I − − − + = − − − + = Q(x,y) ) .( ) 1 ( ) 2 ( ) 1 ( ) ( ₁ 1 2 y y y y Q I Q I Q I Q I − − − + =

(54)

SF 1/11/2007 - 54

Exemplos

pr

á

ticos

(IJ)

O

O RotaRotaççãoão=> => efeitoefeito com e com e semsem interpolainterpolaççãoão

O

O sliceslice

O

(55)

SF 1/11/2007 - 55

M

é

todos para alinhamento

O

O Baseado em pares de pontos conhecidosBaseado em pares de pontos conhecidos

Procrustes

Procrustes (r(ríígido)gido) Affine

Affine (permite transla(permite translaçção, rotaão, rotaçção, escala, ão, escala, shearshear)) Projetiva (perspectiva, transla

Projetiva (perspectiva, translaçção, rotaão, rotaçção, escala, ão, escala, shear

shear)) –

– DeterminaDeterminaçção de parâmetros de transformaão de parâmetros de transformaçção (ão (fittingfitting de modelos)

de modelos)

O

O Baseado no conteBaseado no conteúúdo das imagens (do das imagens (nãonão--supervissupervis.) .)

p/ alinhamento r

p/ alinhamento ríígido [refinamento]gido [refinamento]

Correla

Correlaçção cruzadaão cruzada Informa

Informaçção mão múútuatua –

(56)

SF 1/11/2007 - 56

Alinhamento

O

O EstratEstratéégiasgias

Alinhamento preliminar (r

Alinhamento preliminar (ríígido)gido) Refinamento do alinhamento

Refinamento do alinhamento

–

– InformaInformaçção mão múútuatua

–

(57)

SF 1/11/2007 - 57

perspectiva

orthophoto

(58)

SF 1/11/2007 - 58

Alinhamento r

í

gido

γ β α R R R R z y x t r r r t r r r t r r r z y x z y x . . 1 . 1 0 0 0 1 ' ' ' 33 32 31 23 22 21 13 12 11 =                           =             60 60 65 65 40 40 60 60 94 94 10 10 90 90 14 14 45 45 95 95 32 32 80 80 42 42 15 15 30 30 12 12 y y’’ x x’’ y y x x q q p p

Solução: algoritmo de Procrustes

1) corr(p,q)

2) SVD

3) Rotação

(59)

SF 1/11/2007 - 59

Procrustes

P

R

Q

t

U

V

R

UDV

K

Q

P

K

T T T

.

)

(

)

(

−

=

−

=

(60)

SF 1/11/2007 - 60

Alinhamento

Affine

                        =             1 . 1 0 0 0 1 ' ' ' 34 33 32 31 24 23 22 21 14 13 12 11 z y x r r r r r r r r r r r r z y

x

_{Shear, rotação, translação}

Solução: otimização

∑

− = i i i r Tq p q T q 2 min ' r r r r

(61)

SF 1/11/2007 - 61

∑

=− = i i i i i i p p p p H log₂ 1 log₂

∑

− = j i j i p j i p B A H , 2 ( , ) log * ) , ( ) , ( ) , ( ) ( ) ( ) , (A B H A H B H A B I = + −

Alinh

. Conte

ú

do: Informa

ç

ão m

ú

tua

entropia

entropia conjunta

informação mútua

) , ( ) ( ) ( ) , ( B A H B H A H B A I_N = +

informação mútua

normalizada

(62)

SF 1/11/2007 - 62

MR + PET sem registro

(63)

SF 1/11/2007 - 63