LISTA
DE
EXERCÍCIOS
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MATEMÁTICA
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3
ª SÉRIEP
ROF.
HÉLDER
/
HELDINHO
1
(Unesp) Quando os meteorologistas dizem que a precipitação da chuva foi de 1mm, significa que houve uma precipitação suficiente para que a coluna de água contida em um recipiente que não se afunila como, por exemplo, um paralelepípedo reto-retângulo, subisse 1mm. Essa precipitação, se ocorrida sobre uma área de 1m ,2 corresponde a 1 litro de água.O esquema representa o sistema de captação de água da chuva que cai perpendicularmente à superfície retangular plana e horizontal da laje de uma casa, com medidas 8 m por 10 m. Nesse sistema, o tanque usado para armazenar apenas a água captada da laje tem a forma de paralelepípedo reto-retângulo, com medidas internas indicadas na figura.
Estando o tanque de armazenamento inicialmente vazio, uma precipitação de 10 mm no local onde se encontra a laje da casa preencherá
a) 40% da capacidade total do tanque. b) 60% da capacidade total do tanque. c) 20% da capacidade total do tanque. d) 10% da capacidade total do tanque. e) 80% da capacidade total do tanque.
2
(Enem) Conforme regulamento da Agência Nacional deAviação Civil (Anac), o passageiro que embarcar em voo doméstico poderá transportar bagagem de mão, contudo a soma das dimensões da bagagem (altura + comprimento + largura) não pode ser superior a 115cm.
A figura mostra a planificação de uma caixa que tem a forma de um paralelepípedo retângulo.
O maior valor possível para x, em centímetros, para que a caixa permaneça dentro dos padrões permitidos pela Anac é
a) 25. b) 33. c) 42. d) 45. e) 49.
3
(Enem PPL) Uma prefeitura possui modelos de lixeira de formacilíndrica, sem tampa, com raio medindo 10 cm e altura de 50 cm. Para fazer uma compra adicional, solicita à empresa fabricante um orçamento de novas lixeiras, com a mesma forma e outras dimensões. A prefeitura só irá adquirir as novas lixeiras se a capacidade de cada uma for no mínimo dez vezes maior que o modelo atual e seu custo unitário não ultrapassar R$ 20,00. O custo de cada lixeira é proporcional à sua área total e o preço do material utilizado na sua fabricação é de R$ 0,20 para cada 100 cm2. A empresa apresenta um orçamento discriminando o custo
unitário e as dimensões, com o raio sendo o triplo do anterior e a altura aumentada em 10 cm. (Aproxime π para 3.)
O orçamento dessa empresa é rejeitado pela prefeitura, pois a) o custo de cada lixeira ficou em R$ 21,60.
b) o custo de cada lixeira ficou em R$ 27,00. c) o custo de cada lixeira ficou em R$ 32,40. d) a capacidade de cada lixeira ficou 3 vezes maior. e) capacidade de cada lixeira ficou 9 vezes maior.
4
(Ufg) Observe a charge a seguir.Considerando-se que as toras de madeira no caminhão são cilindros circulares retos e idênticos, com 10 m de comprimento e que a altura da carga é de 2,7 m acima do nível da carroceria do caminhão, então a carga do caminhão corresponde a um volume de madeira, em metros cúbicos de, aproximadamente,
Dados: 3 ≅1,7 e π≅3,1 a) 17,2 b) 27,3 c) 37,4 d) 46,5 e) 54,6
5
(Esc. Naval) A equação2 2 2 sen x 1 sec x 31 1 cos x 0 , 16 1 0 1 = − com x 0, , 2 π ∈
possui como solução o volume de uma pirâmide
com base hexagonal de lado l e altura h= 3. Sendo assim, é correto afirmar que o valor de l é igual a:
a) 2 2 9 π b) 18 π c) 8 9 π d) 32 9 π e) 4 π
6
(Enem 2ª aplicação) Devido aos fortes ventos, uma empresa exploradora de petróleo resolveu reforçar a segurança de suas plataformas marítimas, colocando cabos de aço para melhor afixar a torre central.Considere que os cabos ficarão perfeitamente esticados e terão uma extremidade no ponto médio das arestas laterais da torre central (pirâmide quadrangular regular) e a outra no vértice da base da plataforma (que é um quadrado de lados paralelos aos lados da base da torre central e centro coincidente com o centro da base da pirâmide), como sugere a ilustração.
Se a altura e a aresta da base da torre central medem,
respectivamente, 24 m e m e o lado da base da plataforma
mede m, então a medida, em metros, de cada cabo será igual a a) b) c) d) e)
7
(Pucpr) Determine o raio da base do cone maior, formada pelaseção transversal de um cone menor reto, com raio da base medindo 6 cm e altura 8 cm, sabendo que o seu volume é a metade do cone menor.
a) 3108 cm. b) 6 2 cm.3 c) 12 cm. d) 51 cm. e) 8 6 cm.3
6 2
19 2
288
313
328
400
505
8
(Unesp) Prato da culinária japonesa, o temaki é um tipo de sushi na forma de cone, enrolado externamente com nori, uma espécie de folha feita a partir de algas marinhas, e recheado com arroz, peixe cru, ovas de peixe, vegetais e uma pasta de maionese e cebolinha.Um temaki típico pode ser representado matematicamente por um cone circular reto em que o diâmetro da base mede 8 cm e a altura 10 cm. Sabendo-se que, em um temaki típico de salmão, o peixe corresponde a 90% da massa do seu recheio, que a densidade do salmão é de 0,35 g/cm3, e tomando π=3, a quantidade
aproximada de salmão, em gramas, nesse temaki, é de a) 46.
b) 58. c) 54. d) 50. e) 62.
9
(Uneb) Sua bexiga é um saco muscular elástico que pode segurar até 500ml de fluido. A incontinência urinária, no entanto, tende a ficar mais comum à medida que envelhecemos, apesar de poder afetar pessoas de qualquer idade; ela também é mais comum em mulheres que em homens (principalmente por causa do parto, mas também em virtude da anatomia do assoalho pélvico). (BREWER. 2013, p. 76).Considerando-se que a bexiga, completamente cheia, fosse uma esfera e que π=3, pode-se afirmar que o círculo máximo dessa esfera seria delimitado por uma circunferência de comprimento, em cm, igual a a) 20 b) 25 c) 30 d) 35 e) 40
10
(Ufsm) Oscar Niemayer é um arquiteto brasileiro, considerado um dos nomes mais influentes na arquitetura moderna internacional. Ele contribuiu, através de uma doação de um croqui, para a construção do planetário da UFSM, um marco arquitetônico importante da cidade de Santa Maria.Suponha que a cobertura da construção seja uma semiesfera de 28 m de diâmetro, vazada por 12 partes iguais, as quais são aproximadas por semicírculos de raio 3 m. Sabendo que uma lata de tinta é suficiente para pintar 39 m2 de área, qual a quantidade
mínima de latas de tinta necessária para pintar toda a cobertura do planetário? (Use π=3) a) 20. b) 26. c) 40. d) 52. e) 60.
Gabarito:
Resposta da questão 1: [C]
O volume de água captado corresponde a 8 10 10⋅ ⋅ =800
litros. Portanto, como a capacidade do tanque de armazenamento é igual a 2 2 1⋅ ⋅ =4 m3 =4000 litros,
segue-se que o resultado é 800 100 20%.
4000⋅ =
Resposta da questão 2: [E]
De acordo com a figura, tem-se que a altura da caixa mede 24 cm. Além disso, a largura mede 90− ⋅2 24=42 cm. Daí, o comprimento x, em centímetros, deve ser tal que
0< +x 42+24≤115⇔ < ≤0 x 49.
Portanto, o maior valor possível para x, em centímetros, é 49.
Resposta da questão 3: [B] Área total da nova lixeira:
3 2
A= ⋅π 30 + ⋅ ⋅2 π 30 60⋅ =4500π=4500 3⋅ =13500cm .
Valor da lixeira = (13500 : 100) 0,20⋅ =R$27,00.
Resposta da questão 4: [D]
Considere a figura.
Sabendo que AB=2,7 m, e sendo r a medida do raio das toras, concluímos que o lado do triângulo equilátero MNP mede 4r. Daí, como a altura do triângulo MNP é
2r 3≅3,4r, obtemos 2r+3,4r=2,7⇔ =r 0,5 m. O volume de madeira transportado pelo caminhão é dado por 2 2 3 6 r h 6 3,1 0,5 10 46,5 m . π ⋅ ⋅ ≅ ⋅ ⋅ ⋅ = Resposta da questão 5:[B] ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 sen x 1 sec x 31 1 cos x 0 sen x cos x 1 sec x cos x 1 1
16 1 0 1
31 16 sen 2x 31 16 sen x cos x sec x cos x 1
16 16 2 16 16 sen 2x 31 16 16 4 2 1
sen 2x sen 2x sen 2x 2 16 16 16 16 4 2 2x 30 x 15 12 B h 1 V V 3 π = ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ − = − ⋅ − ⋅ = − + → − = − + = − + + → = → = → = = ° → = ° = ⋅ = → = 6 2 3 3 6 2 2 4 3 4 12 4 12 72 18 π π π π ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ l ⋅ = → l = →l = → =l
Observação: Seria possível uma segunda solução atendendo
a condição de x no primeiro quadrante, que seria x=75 ,° porém não há alternativa de resposta para esse valor de x.
Resposta da questão 6: [D]
Considere a figura abaixo, em que o quadrado é a
base da pirâmide, é o centro da base da pirâmide e o
quadrado é a base da plataforma.
Como temos que
Além disso, sabemos que Logo,
Sendo o vértice da torre e sabendo que
considere a figura abaixo.
ABCD O PQRS = AB 6 2 m, ⋅ ⋅ =AB 2 =6 2 2 = OA 6 m. 2 2 = PQ 19 2 m. OP=PQ⋅ 2 =19 2⋅ 2 =19 m. 2 2 V VO=24 m,
Aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo obtemos
Queremos calcular em que é o ponto médio da
aresta lateral da torre, conforme a figura seguinte.
Aplicando a Lei dos Cossenos no triângulo segue que
Daí, como e
encontramos
Resposta da questão 7: ANULADA
Questão anulada no gabarito oficial.
A questão, provavelmente, foi cancelada por não haver correspondência entre a representação do cone e o enunciado. Se considerarmos a figura abaixo, poderemos chegar a uma solução.
Sabemos que a razão entre os volumes é o cubo da razão de semelhança, portanto: 3 3 3 1 6 1 6 R 6 2 cm. 2 R 2 R = ⇒ = ⇒ =
Portanto, considerando o cone ilustrado acima, encontramos como resposta a alternativa [B].
Resposta da questão 8:[D]
O volume do cone (recheio) será dado por:
Tomando π=3, o volume do cone será dado por:
2 3 1 v 4 10 160 cm 3 π = ⋅ ⋅ ⋅ =
Considerando que o peixe representa 90% do volume do recheio, temos: 0,9 160⋅ =144cm3 (volume do salmão). Portanto, a massa do salmão será dada por
0,35 144⋅ =50,4 g. Logo, a alternativa correta é a [D].
Resposta da questão 9:[C] R = raio da bexiga. VOA, = + ⇔ = + ⇒ = ⇒ = 2 2 2 2 2 2 VA VO OA VA 24 6 VA 612 VA 6 17 m. PT, T APT, = + − ⋅ ⋅ ⋅ 2 2 2 ˆ PT AP AT 2 AP AT cosPAT. = − = − = AP OP OA 19 6 13 m = − = −VA = − 6 = − 1 ˆ ˆ
cosPAT cos VAO ,
OA 6 17 17 = + − ⋅ ⋅ ⋅ − ⇔ = + + ⇒ = 2 2 2 2 1 PT 13 (3 17 ) 2 13 3 17 17 PT 169 153 78 PT 400 m.
3 3 3 4 R 4 3 R 500 500 R 125 R 5cm. 3 3 π⋅ ⋅ ⋅ = ⇔ = ⇔ = ⇔ =
Comprimento do círculo máximo:
C= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =2 π R 2 3 5 30cm.
Resposta da questão 10:[B] A = área da semiesfera de raio 14 m:
2 2 4 14 A 392 m . 2 π π ⋅ ⋅ = =
A’ = área de cada semicírculo lateral:
2 2 3 9 A ' m . 2 2 π⋅ π = =
Área que será pintada: A – A’ = 9
392 12 338 1014( 3). 2
π
π− ⋅ = π π=
Número de latas de tinta: 1014 26.
