I) RESUMO DE FÓRMULAS DE TERMODINÂMICA (PRIMEIRA E SEGUNDA LEI)

(1)

TERMODINÂMICA

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A) PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA

Estuda a relação entre as trocas de calor ocorridas entre o meio externo e o sistema , a variação de energia interna e o trabalho realizado decorrentes da variação de volume.

a) Equações gerais

---

. Descrição Equações

Equação da 1ª lei da termodinâmica

Q = ΔU + ζ

Variação de energia interna (para qualquer processo) ΔU = n.C V. (T - T o ) Trabalho (requer uso de cálculo integral) dζ = P.dV

Equação de Clapeyron P.V = n.R.T

Equação geral para um gás perfeito no sistema P 1 .(V 1 /T 1 ) = P 2 .(V 2 /T 2 )

(2)

Forma avançada da 1ª lei da termodinâmica (requer calc. integral) dQ = n.C V .dT + P.dV O trabalho é numericamente igual a área no diagrama P x V Trabalho = ÁREA

.Q = quantidade de calor recebida ou perdida pelo sistema.ΔU = variação de energia

interna .n = nº de mols do

componente do sistema T = temperatura final .T

o= temperatura inicial

R = constante universal dos gases

.

CV = (R/2).§ onde § = nº. de graus de liberdade do mov. das moléculas do gás ideal.

.

---

b) Transformações termodinâmicas .

Processo isobárico - pressão constante:

Descrição Equações

Trabalho realizado ou sofrido

(3)

ζ = P.ΔV

Equaçãol dos gases perfeitos V 1 / T 1 = V 2 / T 2

Quantidade de calor à pressão constante Q p = n.C p .ΔT

Quantidade de calor à pressão constante Q p = m.c p .ΔT

---

Processo isovolumétrico - a volume constante.

Trabalho ζ = 0

Calor igual a variação de energia interna Q = ΔU

Equação dos gases perfeitos P 1 / T 1 = P 2 / T 2

Calor à volume constante Q v = n.C v .ΔT

Calor à volume constante Q v = m.c v .ΔT

---

Processo isotérmico - a temperatura constante.

Variação de energia interna ΔU = 0 Calor igual ao trabalho Q = ζ

Equação dos gases perfeitos P1 . V1 = P 2 .V 2

.

---

Processo adiabático - sistema termicamente isolado.

(4)

Quantidade de calor trocada Q = 0 Variação de energia interna ΔU = - ζ

Constante γ de Poisson P 1 .(V 1 ) ^y = (P 2 .(V 2 ) ^y , γ = c p /c v

.

c) Transformações cíclicas (fechadas) - é a base de funcionamento das

máquinas térmicas.

Vaiação de energia interna Trabalho Fazer desenho Calor

ΔU = 0 ζ = Área

Q = ζ

.

---

d) Sinais das grandezas da 1ª lei

Q > 0 → o sistema ganha calor

Q < 0 → o sistema perde calor

ζ > 0 → ocorre expansão do sistema

(5)

ζ < 0 → ocorre compressão do sistema

ΔU > 0 → a energia interna e a temperatura aumentam

ΔU < 0 → a energia interna e a temperatura diminuem

---

B) SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA

a) máquinas térmicas em geral

---

Trabalho de uma máquina térmica ζ = Q 1 – Q 2

Rendimento n = ζ / T 1

Rendimento η = [1 - (Q 2 / Q 1 )]

. Q1 = calor da fonte quente Q2 = calor da fonte fria---

---

b) ciclo de Carnot - Ciclo teórico que proporcionaria um rendimento máximo, mesmo

assim inferior a 100%.

. Descrição Equações

Rendimento máximo teórico η = [1 – (T 2 / T 1 )]

(6)

Relação entre calor e temperatura (Q 2 / Q 1 ) = (T 2 / T 1 )

.---..

II) EXERCÍCIOS DE REVISÃO E DE VERIFICAÇÃO DA APRENDIZAGEM

Nota: Para os casos que precisam, nos exercício seguintes, considere que os sistemas sempre se comportam como um gás ideal onde não estiver mensinado!

1) Um sistema que contém 4 mols de um gás perfeito tem a sua temperatura variando

isobaricamente de 50K para 250K quando recebe 16620 J de calor do meio externo conforme é mostrado no gráfico (R = 8,31 J/mol.k).

(7)

Determine:

a) o trabalhor realizado neste intervalo de temperatura (resp: 6648 J);

b) a variação de energia interna do gás (resp: 9972 J);

c) a pressão exercida pelo gás ( 831 N/m²);

d) a temteratura do gás quando o volume for de 7 m³ (resp: 175 K)

2) Quando um gás recebe 1200 cal do meio externo a sua energia interna aumenta de 300 cal para 700 cal. Determine o trabalho realizado por este sistema. ( resp.: 800 cal)

2.2) Um sistema ao receber calor do meio exterior evolui do estado A(1,60) para o estado C(9,10), onde passa por B(6,60) ou D(1,10) dependendo do "caminho percorrido". A temperatura do sistema no estado A é 400 K.

(8)

e DA Determine:

a) a variação de energia de interna nas etapas AB, BC, AD e DC;

b) a quantidade de calor recebida ou perdida nas etapas AB, CD e AD;

c) o trabalho realizado em AB, DC e AD.

3) Em um processo isobárico, quando um gás recebe 4000cal seu volume aumenta de 20m³ para 40m³ e a sua energia interna aumenta de 3000 cal. Considere 1 cal = 4J. Determine:

a) o trabalho realizado pelo gás (resp: 1000cal ou 4180 J;

b) a pressão exercida pelo gás (resp: 209 N/m²)

4) Em uma transformação cíclica ABCDA um sistema que se comporta como um gás ideal monoatômico recebe calor do ambiente, segundo o gráfico abaixo. Sejam B(0,1;200000), C(0,4;200000), D(0,4;100000) e A(0,1;100000). A temperatura de A é 127ºC.

Calcule:

a) a variação de energia interna no ciclo ABCDA (resp: zero);

b) o trabalho realizado em ABCDA (resp: 30000 J);

c) a quantidade de calor recebida em ABCDA (resp: 30000 J);

d) a temperatura dos estados referentes aos pontos B, C e D;

TB = 800K, TC= 3200K e TD = 1600K

e) a variação de energia interna nas transformações AB, BC, CD e DA;

f) o trabalho realizado nas transformações AB, BC, CD e DA;

g) a quantidade de calor recebida ou perdida nas transformações AB, BC, CD e DA;

h) todos os itens anteriores desta questão supondo que o gás é diatômico.

5) No estado A, um sistema, apresenta respectivamente 20N/m² e 5m³ para o a pressão e volume. Ao evoluir isotermicamente para o esrado B o volume do sistema passa a ser 8m³.

Neste processo o sistema recebeu 4000J de calor do meio externo. O sistema é um gás ideal.

Determine:

a) a variação de energia interna (resp: zero);

b) o trabalho realizado (resp: 4000 J) c) o pressão no estado B (resp: 12,5 N/m²).

6) Um gás ideal monoatômico evolui do estado designado no gráfico pelo ponto A(4,2) até o estado representado por C(12,2) e recebe certa quantidade de calor do meio externo. Sendo a temperatura do estado A igual a 300 K e considerando R = 8 J/mol.K,

(9)

Calcule:

a) o trabalho realizado pelo sistema (resp: 1,6 . 10³ J);

b) a variação de energia interna (resp: 2400 J);

c) a quantidade de calor recebida pelo sistema (resp: 4000 J);

d) a temperatura do estado final sabendo que a temperatura inicial do sistema é 27ºC.

(resp: 900 K)

e) todos os itens anteriores desta questão considerando que o gás é diatômico.

7) Num processo termodinamico de A para B, 1/16 mols de um um gás ideal monoatômico ganhou calor da vizinhaça. Se temperatura do gás no estado A é 127ºC e do estado A para B a pressão variou linearmente de 20N/m² para 15N/m² quando o volume aumentou de 10m³ para

30m ³.

Considerando R = 8 J/mol.K, dertermine:

a) o trabalho realizado (resp: 350 J);

c) a temperatura no estado B (resp: 900 K) d) a quantidade de calor recebida (resp: 725 J)

e) todos os valores dos itens anteriores considerando o gás diatômico.

7.2) Em um processo termodinâmico ocorre duas transformações distintas de A(2,240) para C(12,10) . Os processos de A(2,240) para B(12,40) e de C(12,10) para D(2,60) são isotérmicos e e o sistema recebe respectivamente 12000 J e 3000 J de calor do meio externo. As

temperaturas das isotermas superior e inferior são respectivamente 400K e 300 K.

Determine:

a) as variações de energia interna ΔUAB, ΔUBC , ΔUCD e ΔUDA; b) o trabalho ζAB , ζBC , ζCD e ζDA ;

c) As quantidades de calor QBC e QDA .

8) Num sistema adiabático é realizado um trabalho de 400J sobre o meio externo enquanto a sua energia intena diminui de 200J para um valor Uf. Determine:

a) a quantidade de calor trocada com o meio externo (resp: zero);

b) a variação de energia interna (resp: - 400 J);

c) a energia interna final Uf. (resp: - 200 J)

9) Uma máquina térmica recebe por cada ciclo ABCA 600J de calor. O gráfico que a descreve é mostrado abaixo onde cada estado é representado por A(0,1;4000), B(0,1;8000) e

C(0,1;4000). A transformação de B para C, matematicamente, é uma linha de tendência de uma curva. Determine:

(10)

a) o trabalho realizado em ABCA (resp: 400 J;

b) a quantidade de calor não utilizada pela máquina (resp: 200 J) c) o rendimento (resp: 66,7%).

10) Ao receber certa quantidade dede calor do meio externo, um sistema termodinâmico que se comporta como gás ideal monoatômico tem a pressão variando, do estado A para o estado B, com o volume segundo a equação P = 2V + 10 com as unidade no S.I. Temos tA = 200K e R = 8/mol.k, Dermine:

a) o diagrama P x V

b) o trabalho realizado pelo sistema para 5 ≤ V ≤ 15 (resp: 300 J) c) a variação de energia interna (resp: 750 J)

d) a quantidade de calor recebida (resp: 1050 J);

e) a temperatura no estado B (resp: 1200 K).

f) todos os itens anteriores desta questão considerando-se o gás como diatômico.

11) Um gás ideal apresenta as condições de pressão, Temperatura e volume evoluindo do estado A para o estado B, e do estado B para o estdo C conforme mostrado abaixo: Considere TA = 200K.

I) estado A: as variáveis de estado são: po, To e Vo

II) estado B: a pressão é mantida e o volume duplicado

III) estado C: pressão é triplicada e volume reduzido à terça parte, em relação ao estado A Calcule a temperatura no estado B e no estado C.

TB = 2To e TC = To

12) Uma máquina térmica, operando em ciclo, retira 5000 cal de uma fonte quente e repassa 4000 cal para uma fonte fria. Nestas condições, determine:

a) o trabalho realizado; em cal (resp: resp: 1000 cal);

b) o rendimento desta máquina (resp: 20%)

13) Um sistema termodinâmico que obedece as leis de um gás ideal tem a pressão variando com o volume como mostrado no gráfico seguinte ao receber 50000 J de calor do ambiente. A linha tracejada é a linha de tendência do gráfico.

Determine:

a) o trabalho realizado aproximadamente (resp: 30600 J);

c) a temperatura final sabendo que a temperatura do estado inicial é 200 K. (resp: 400K) 14) Um cilindro de área da base 2 m², provido de um êmbulo o qual pode mover-se sem atrito, contém um gás que se comporta como ideal, em equilíbrio, na temperatura de 27ºC e pressão de 3 atm. O êmbolo está inicialmente a uma altura de 40 cm da base. Sobre o êmbolo está um bloco de massa M. Quando a temperatura aumenta para 127ºC, Calcule:

a) a nova altura alcançada pelo gás através do deslocamento do êmbolo (resp: 53,3 cm);

b) a massa do bloco (60000 kg)

15.1) Em um diagrama PxV, o volume de um gás perfeito aumenta isobaricamente do estado A para o estado B, e de B para o estado C sofre uma expansão isotérmica. Sendo TA, TB e TC as temperaturas do gás nos estados A, B e C, a relação correta entre as temperaturas é:

a) TA = TB > TC

b) TA > TB = TC

c) TA < TB = TC ←

d) TA < TB < TC

e) TA = TB < TC

15.2 ) Sejam A(1,40), B(6,40), C(9,10) e d(1,40) as coordenada dos respectivos estados termodinâmicos mostrados no gráfico abaixo de um gás ideal monoatômico. A temperatura do estado A é 300 K e em cada ciclo o gás recebeu 1800 J de calor do ambiente. Considere R = 8 J/mol.k.

(11)

Determine:

a) o trabalho aproximado realizado no ciclo;

b) a variação de energia interna no processo total;

d) o trabalho realizado nas transformações AB, CD e DA;

e) a variação de energia interna AB, BC, CD e DA;

f) A quantidade de calor recebida ou perdida em AB, CD e DA.

16) Um gás perfeito contido em um recipiente que o isola termicamente do meio externo, passa do estado x para o estado y através de uma expansão. Considere as afirmações abaixo

I) o gás sofre um resfriamento;

II) o gás sofre um aquecimento III) a temperatura fica contante

IV) a variação de energia interna diminui Estão corretas as afirmações:

a) I e IV ← b) II e IV c) II e III d) I e III e) III e IV

17) O estado de um sistema termodinâmico evolui isocoricamente do A para B ao perder uma quantidade de calor Q para o meio externo. Nestas condições é afirmado o seguinte:

I) a tempetatura e a energia interna do sistema diminuem II) a energia interna aumenta e a temperarura diminui

III) a temperatura do sistema aumenta e a energia interna diminui;

IV) o trabalho nulo.

Estão corretas:

a) I e III b) I e IV ← c) II e IV d) III e IV e) todas

18) Cinco mols de um gás ideal perde 10.387,5 Joules de calor para o ambiente ao ter a sua temperatura variando isobaricamente de 127ºC para 27ºC. Calcule o trabalho que é feito sobre o gás e a variação de energia interna. Dado a constante universal dos gases R = 8,31 J/mol.k.

(resp: - 4155 J e - 6232,5 J)

19) Pelo gráfico abaixo um sistema composto por um gás ideal monoatômico recebe 80.000 J de calor do meio externo ao evoluir do estado A(2,60) para o estado C(9,10). De B(6,60) para C o gás realizou um trabalho de 5000 J. A temperatura no estado A é 200 K. Considere R = 8 J/mol.K.

Determine:

a) a temperatura de B

b) o trabalho realizado de A para B;

c) a variação de energia interna entre A e B;

d) a variação de energia interna entre A e C;

e) a quantidade de calor recebida entre A e B;

e) todos os intens anteriores supondo que o gás é diatômico.

20) Um sistema composto de um gás ideal expande-se isotermicamente do estado inicial para o estado final. Sobre esta ocorrência, considere as proposições abaixo:

I) o sistema perde calor para o meio externo II) o sistema ganha calor do meio externo

III) a temperatura do sistema permanece constante

IV) a quanidade de calor trocada com o meio externo é nula.

Estão corretas:

a) I e II b) II e III ← c) I e III d) II e IV e) I e IV

21) Ao evoluir do estado A para o estado C passando pelo estado B, um gás considerado ideal recebe 3000J de calor do exterior. Essa evoluçã0 ocoorre nas seguintes etapas:

I) Do estado A para o estado B, tem-se P(V) = 30 para 10≤V≤ 20;

II) do estado B para o estado C, tem-se P(V) = 4V - 50 para 20 ≤ V ≤ 30;

Estando a pressão em N/m² e o volume em m³, calcule:

a) o trabalho realizado pelo gás. (resp.: 800J);

b) a variação de energia interna. (2200 J);

c) as temperaturas dos estados B e C, sabendo que a temperatura de A é 300k TB = 600 K e TC = 2100 K

22) Considere que a pressão sobre um gás ideal monoatômico varia com o volume segundo o gráfico seguinte. Quando ele recebe certa quantidade de calor do ambiente o sistema sofre uma transformação do estado A(2,60) para o estado C(20,20) passando por B(6,20). O

processo termodinâmico de A para B é isotérmico e nele o gás recebe 1800 J de calor. Sendo a temperatura do estado A de 300 K e considerando-se R = 8 J/mol.K,

(12)

Calcule;

a) o trabalho realizado em Joule de A para C;

b) a variação da energia interna entre A e C ; c) a quantidade de calor recebida de A para C c) a temperatura dos estados B(6,2) e C(12,2);

d) o trabalho realizado de A para B ;

e) a variação de energia interna entre A e B;

f) a quantidade de calor recebida de A para B ; g) o trabalho realizado de B para C ;

h) a variação de energia interna entre B e C ; i) a quantidade de calor recebida de B para C;

j) todos os itens anteriores desta questão supondo que o gás é diatômico.

23) As extremidades de uma barra homogênia de 40 cm de comprimento e de área de secção transversal 200 cm² com condutibilidade 0,005 cal/cm.s.k são mantidas nas temperaturas de 300 k e 100 k. Determine:

a) o fluxo de calor considerado estacionário (resp: 5 cal/s);

b) a variação de entropia decorrente da quantidade de calor conduzido durante 40 s.

(Resposta: 1,67 cal/k)

24) Cinco mols de um gás ideal contido em um recipiente impermeável a matéria expande-se isotermicamente

na temperatura de 200 k, de 10 m

3para 27 m

3quando recebe calor do meio externo.

Considerando R = 8 j/mol.k, o trabalho realizado e a variação da energia interna são respectivamente

em Joule, em valores aproximados:

a) zero e 5000 b) 8000 e zero c) zero e 3000 d) 4000 e zero e) 5000 e 1000

25) Sejam A(1,60), B(6,60), C(6,10) e D(1,10) quatro estados de um sistema termodinâmico . Este sistema evolui do estado A para o estado C de três maneiras como mostra o gráfico. A transformação AC é isotérmica e nela este sistema recebe 1,75 . 10 ⁶ J de calor do meio externo.

Determine:

a) a variação de energia interna ΔUABC , ΔUAC e ΔUADC ; b) A quantidade de calo recebida QABC e QADC ;

c) o trabalho realizado ζABC , ζAC e ζADC .

26) Um sistema que contém 4 mols de um gás monoatômico tem a sua temperatura aumentada isobaricamente de 300 k para 500 K quando recebe calor do meio externo.

Considere R = 8 J/mol.K. Calcule:

a) a variação de energia interna;

b) a quantidade de calor recebida;

c) o trabalho realizado;

d) a pressão exercida pelo gás quando o aumentar dele 4 m³; e) o volume inicial considerando que o volume final é 10 m³;

f) a variação de energia interna, a quantidade de calor recida e o trabalho realizado supondo que o gás é diatômico e que ocorra a mesma varição de temperatura.

27 Dois mols de um gás perfeito encontra-se dentro de um cilindro de raio 2m e altura h. Ele é provido de um êmbolo que pode mover-se sem atrito. Considere R = 8J /mol.k.

Com um bloco de 40 kg sobre o êmbolo este fica em repouso a uma altura de 1 m. Sendo g = 10 m/s², determine a temperatura que ocorre o equilíbrio.

28) Um sistema que é formado por 4 mols de um gás ideal monoatômico encontra-se em um recipiente impermeável a massa. Sendo R = 8,31 J/mol.k, considere este gás submetido a duas situações:

I) A temperatura varia de 100 k para 270 k enquanto o volume permanece constante;

II) O volume aumenta de 20 m³ para 30 m³ enquanto a temperatura permanece contante.

Determine a variação de entropia nos casos I e II.

29) Um gás que se comporta como ideal evolui do estado A(1,16) para o estado C(4,2) pelos

"caminhos" I (A→C) e II (A→B→C) segundo o gráfico abaixo, onde B(1,2). Na transformação I o gás recebe 2500 J de calor do meio externo e a temperatura do estado A é 100 k.

(13)

Determine, em Joule:

a) a variação de energia interna ΔUAC , "caminho I";

b) o trabalho ζAC realizado no "caminho I";

c) a variação de energia interna ΔUABC , "Caminho II"

d) o trabalho ζABC realizado pelo "caminho II";

e) a quantidade de calar QABC recebida através do "caminho II".

f) o trabalho realizado de A para B e de B para C;

g) a variação de energia interna entre A e B e entre B e C;

h) a quantidade de calor recebida ou perdida de A para B e de B para C.

30) Um tubo cilíndrico (figura abaixo) provido de um êmbolo, o qual pode deslocar sem atrito, contém 3/8 de mol de um gás ideal. No 1º compartimento contém o gás e no 2º compartimento (separado do 1º pelo êmbolo) uma mola fixa de constante elástica 1000 N/m e comprimida de 20 cm. A temperatura do gás para que o êmbolo fique em equilíbrio é:

a) 100 K;

b) 200 K;

c) 300 K;

d) 400 K;

e) 500 K

Considere R = 8 J/mol.K

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Nilson