VOLTA. AS HIPÓTESES DE ARISTARCO. 1 A Lua recebe a sua luz do Sol. 2 A Terra está no centro da órbita circular da Lua.

Texto

(1)

AS AS PRIMEIRAS PRIMEIRAS MEDIDAS MEDIDAS DAS DAS DIMENSÕES DIMENSÕES DO DO SISTEMA SISTEMA SOLAR SOLAR O que levou Aristarco de Samos (310 AC  ?), e dois mil anos depois Copérnico,

Kepler e Galileu, a colocarem o Sol no centro do universo ao invés da Terra?

E E

LESLESTINHAMTINHAMRAZÕESRAZÕESMETAFÍSICASMETAFÍSICASPARAPARACOLOCAREMCOLOCAREMOO

S S

OLOLNONOCENTROCENTROPOISPOISERAMERAMPITAGÓRICOSPITAGÓRICOSEE

/ /

OUOU PLATÔNICOS

PLATÔNICOS

. C . C

ONSIDERAVAMONSIDERAVAMOO

S S

OLOLCOMOCOMOOOASTROASTROMAISMAISIMPORTANTEIMPORTANTE

. C . C

OMOOMOELEELEÉÉOOASTROASTRO

MAISMAIS IMPORTANTE

IMPORTANTE

, ,

DEVEDEVESERSEROOCENTROCENTRO

. .

O

O

UUSEJASEJA

, ,

UMAUMACONCEPÇÃOCONCEPÇÃO

METAFÍSICAMETAFÍSICAÉÉOOPONTOPONTODEDEPARTIDAPARTIDAPARAPARAOOHELIOCENTRISMOHELIOCENTRISMO

. . N

OMEIODE TODOSOSASSENTOS

,

O

S

OLESTÁNOTRONO

. N

ESTEBELÍSSIMOTEMPLOPODERÍAMOSNÓS COLOCARESTALUMINÁRIA NOUTRAPOSIÇÃOMELHORDEONDE ELAILUMINASSETUDOAOMESMOTEMPO

?

C

HAMARAM

-

LHECORRETAMENTEA

L

ÂMPADA

,

O

M

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,

O

G

OVERNADORDO

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NIVERSO

; H

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-

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,

A

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,

O

S

OLSENTA

-

SECOMONUMTRONOREALGOVERNANDOOSSEUSFILHOS

,

OSPLANETASQUEGIRAMÀ

VOLTA

.

C

OPÉRNICO

(1473  1543)

A A

SSHIPÓTESESHIPÓTESESDEDE

A A

RISTARCORISTARCO

1 A Lua recebe a sua luz do Sol.

2  A Terra está no centro da órbita circular da Lua.

3  Quando a Lua está em Quarto Crescente ou Minguante, o círculo que divide a Lua na sua parte brilhante e escura é paralelo ao raio TerraLua.

4  Quando a Lua está em Quarto Crescente ou Quarto Minguante, o ângulo LuaSolTerra é 3 graus.

5  O diâmetro angular da Lua e o do Sol em relação à Terra é meio grau.

6  O diâmetro do cone de sombra da Terra é duas vezes o diâmetro da Lua.

Prof. Fernando Lang da Silveira

lang@if.ufrgs.br

(2)

 

Sol Terra

Lua Terra o

d 3 d sen

 

Terra Sol

o Sol

Terra Lua

Terra

d

19 3 1

sen . d

d

 .

O ângulo que Aristarco afirmou ser 3

o

, atualmente é estimado em aproximadamente 0,15

o

(

sen

0,15o

1380

) Desta forma a distância média TerraSol é aproximadamente

380 vezes maior do que a distância média TerraLua.

(3)

Se t

CM

 t

MC

 0,5 dia e como t

CM

 t

MC

 29,5 dias , então:

o

o

3

29,5 180

θ  0,5 

 Já que a Lua e o Sol possuem o mesmo tamanho angular quando vistos da Terra, a razão entre as distâncias da Terra aos dois astros é igual a razão entre os diâmetros

dos dois astros.

Lua Sol

Lua Terra

Sol Terra Lua

Sol

19 D 19 . D

d d D

D    

 O comprimento da órbita da Lua é aproximadamente 720 vezes o seu diâmetro pois 0,5

o

é igual a 1/ 720 de 360

o

.

L L

T, L

L

T,

720 D d 115 D

d π

2   

Prof. Fernando Lang da Silveira

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(4)

Durante um eclipse da Lua de duração máxima, Aristarco mediu os seguintes intervalos de tempo:

 Desde o início do ingresso no cone de sombra até quando a Lua entrou totalmente nessa região ( Δt

1

).

 Do trânsito da Lua no interior do cone de sombra, isto é, duração da etapa em que a Lua está completamente imersa na sombra ( Δt

2

).

RESULTADO: Δt

2

 2 Δt

1

CONCLUSÃO: o diâmetro do cone de sombra é o dobro do diâmetro da Lua.

A partir dos resultados já obtidos, pode-se construir o seguinte triângulo para o cone de sombra:

O triângulo anterior constitui-se em uma aproximação, válida se o ângulo do cone de

(5)

L T, L

T, L

L

x 2,35 d

x x d

20 D

2 D

19   

T L

L T L T,

L

T,

D 0,35 D

D 2

D d

2,35 d

3,35   

T L

T, T

L L

T,

115 D 115 . 0,35 D d 40 D

d    

T S

T L

S

19 D 19 0,35 D D 6,7 D

D     

Prof. Fernando Lang da Silveira lang@if.ufrgs.br

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(6)

Medidas de Aristarco Medidas atuais Diâmetro da Lua

0,35 D

Terra

0,27 D

Terra

Distância TerraLua

40 D

Terra

30 D

Terra

Distância TerraSol

19 d

Terra, Lua

380 d

Terra, Lua

Diâmetro do Sol

6,7 D

Terra

109 D

Terra

O S O S

OLOLÉÉQUASEQUASE SETESETEVEZESVEZESMAIORMAIORDODOQUEQUEAA

T T

ERRAERRA

. O . O

HELIOCENTRISMOHELIOCENTRISMOESTÁESTÁCORROBORADOCORROBORADOPOISPOISOO ASTRO

ASTROQUEQUEESTÁESTÁNONOCENTROCENTRODEVEDEVESERSEREE

, ,

EFETIVAMENTEEFETIVAMENTE

, ,

ÉÉOOMAIORMAIOR

. .

E E

LEVAÇÃOLEVAÇÃODODO

S S

OLOLAOAOMEIOMEIO

 

DIADIA

Em Porto Alegre (latitude 30

o

Sul), o Sol ao meio-dia, no solstício de verão encontra- se 6,5

o

abaixo do zênite ou a 83,5

o

acima do horizonte. No solstício de inverno, ao

meio-dia, o Sol eleva-se apenas 36,5

o

acima do horizonte.

(7)

Eratóstenes (século III A. C.), bibliotecário da grande coleção de manuscritos de Alexandria, sabia que no solstício de verão em Siene, ao meio-dia, o Sol iluminava o

fundo de um poço (Siene localizava-se no Trópico de Câncer). Em Alexandria, que está ao Norte de Siene, uma estaca vertical projetava sombra a aproximadamente 7,2

o

com a vertical.

A distância entre Siene e Alexandria é igual a 1/50 da circunferência da Terra pois o ângulo de 7,2

o

é 1/50 de 360

o

.

A distância entre Siene e Alexandria, medida pelos betamitas  agrimensores que contavam seus passos , mandados por Alexandre o Grande, resultou em 5.000 estádios. Portanto, a circunferência da Terra era 50 x 5.000 ou 250.000 estádios.

Como 1 estádio  0,16 km,

250.000 estádios  40.000 km.

Prof. Fernando Lang da Silveira

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Referências

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