MESTRADO PROFISSIONAL EM ENSINO DE MATEMÁTICA

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MESTRADO PROFISSIONAL EM ENSINO DE MATEMÁTICA

PUC/SP

São Paulo

TEREZINHA FRANCELINO FERREIRA

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Dissertação apresentada à Banca Examinadora da Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, como exigência parcial para obtenção do título de MESTRE

PROFISSIONAL EM ENSINO DE MATEMÁTICA,

sob a orientação do Prof. Dr. Ubiratan D’Ambrosio.

PUC/SP

São Paulo

Banca Examinadora

________________________________________ Profº Drº UBIRATAN D’AMBROSIO

________________________________________ Profª Drª CELIA MARIA CAROLINO PIRES

Autorizo, exclusivamente para fins acadêmicos e científicos, a reprodução total ou parcial desta Dissertação por processos de fotocopiadoras ou eletrônicos.

AGRADECIMENTOS

Ao longo desta jornada, contei com o auxílio, conhecimento, incentivo e amizade de muitas pessoas. Foram momentos compartilhados com intensidade e alegria. Agora que chegamos ao final, é tempo de agradecer.

Ao prof. Dr. Ubiratan D’Ambrosio, pela paciência, carinho e seriedade com que conduziu as orientações e, sobretudo, sua amizade.

A Capes pelo apoio financeiro.

Aos prof. Dr. Sérgio Nobre e Célia Maria Carolino Pires, integrantes da banca examinadora, pelas sugestões que muito contribuíram no enriquecimento deste trabalho.

A Prof. Elenice de Souza Lodron Zuin, pela ajuda no início do desenvolvimento da pesquisa.

Aos professores do Programa do Mestrado profissional em Educação Matemática, pelas experiências e conhecimento compartilhado durante o curso.

A meu esposo João, pelo constante incentivo, paciência nos momentos difíceis, e compreensão de minhas ausências, sempre demonstrando seu amor.

A minha mãe, Maria Joana, por me ensinar a nunca desistir e por entender minhas ausências. A meus irmãos, pelo carinho.

A minha amiga Maria José, pela ajuda com quem pude contar sempre.

Aos professores que, gentilmente, tiveram participação direta nesta pesquisa.

Ao João, Déric e Thaís

meu carinho

SUMÁRIO

Sumário ... l

Lista de quadros ... III

Resumo ... IV

Abstract ... V

1. Introdução ... 1

2. A importância da história no ensino ... 8

4. Metodologia e alguns resultados ... 28

5. As entrevistas e análise dos resultados ... 41

6. Discussão dos resultados ... 106

Considerações finais ... 114

I

SUMÁRIO

CAPÍTULO I – INTRODUÇÃO

1.1. Introdução... 1

1.2. Problemática... ... 3

1.3. Objetivo e questão de pesquisa... 4

1.4. Descrição da dissertação... 5

CAPITULO II – A IMPORTÂNCIA DA HISTÓRIA NO ENSINO 2.1. Introdução... 8

2.2. A história na educação básica ... 9

2.3. Por que é importante o ensino da história?... 11

CAPÍTULO III – HISTÓRIA DA MATEMÁTICA NA FORMAÇÃO DO PROFESSOR 3.1. Introdução... 20

3.2. A história na formação do professor, algumas concepções ... 20

3.3. A concepção dos alunos com relação à história da matemática... 24

CAPÍTULO IV – METODOLOGIA E ALGUNS RESULTADOS 4.1. Introdução... 28

4.2. Procedimento Metodológico... 28

4.3. Descrição de relato dos professores ... 30

CAPÍTULO V – AS ENTREVISTAS E ANÁLISE DOS RESULTADOS 5.1. Introdução... 41

5.2. As entrevistas ... 41

5.3. Análise ideográfica ... 72

CAPÍTULO VI – DISCUSSÃO DOS RESULTADOS

6. Discussão dos resultados ... 106

6.1. A História da Matemática na formação do professor ... 108

6.2 . A avaliação na História da Matemática ... 109

6.3. Uma proposta de avaliação ... 111

Considerações finais ... 114

CAPÍTULO VII – REFERÊNCIAS 7. Referência... 117

LISTA DE ANEXOS

Anexo 1 – Questionário para o Coordenador do curso

Questionário para o professor de História da Matemática

Anexo 2 – Plano de Curso – Entrevista I e III

Anexo 3 – Pano de Curso – Entrevista II

Anexo 4 – Plano de Curso – Entrevista IV

III

LISTA DE QUADROS

Quadro 1 – Unidades de significado da entrevista I ... ... 78

Quadro 2 – Unidades de significado da entrevista II ... 80

Quadro 3 - Unidades de significado da entrevista III ... 82

Quadro 4 - Unidades de significado da entrevista IV ... 84

Quadro 5 - Unidades de significado da entrevista V ... 86

Quadro 6 – Matriz Ideográfica ... 93

Quadro 7 – convergências ... 100

Quadro 8 - Grupos de Significado ... 102

RESUMO

superior, a fim de responder algumas questões de pesquisa: “Por que

consideram a disciplina de História importante no curso? Como desenvolvem

suas aulas? Como avaliam seus alunos?” Para isso, foi desenvolvida uma

pesquisa de caráter qualitativa, com um grupo de professores que ministram

aulas de História da Matemática em instituições de Ensino Superior. Ao

analisar os discursos desses professores, buscou-se compreender suas

concepções e práticas ao tratar a História. O estudo das concepções dos

professores pesquisados possibilitou destacar o papel da História da

Matemática na formação do professor, como também reflexões sobre o

desenvolvimento da Matemática por meio das dificuldades inerentes da

sociedade e a contribuição da História no desenvolvimento da maturidade e

criticidade do aluno.

V

ABSTRACT

This study had how objective investigate the conceptions of the

professors with relation to disciplines History of the Mathematics in superior

education, in order to answer some questions of research: “Why they consider

disciplines it of important History of the Mathematics in the course ? How do

they developed theirs classes ? As pupils evaluate?” For this, a quality

research of character was developed, with a group of professors who give

lessons of History of the Mathematics in institutions of Superior Education.

When analyzing the speeches of these professors, was searched understand

its pratical conceptions and when treating History of the Mathematics. The

study of the conceptions of the searched professors it made possible to detach

the paper of History of the Mathematics in the formation of the professors, as

also reflections on the development of the Mathematics by the inhrent

difficulties of the society and the contribuition of History in the development of

the maturity and criticism of the pupil.

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1.1

– Introdução

Algumas inquietações levaram-me a realizar esta pesquisa; embora

já tivesse concluído o curso de graduação, há algum tempo, sentia certa

insatisfação com minha formação. Quando comecei a lecionar no ensino

fundamental e médio, algo despertava meu interesse e curiosidade, foram os

textos, mesmo os pequenos trechos nos manuais dos livros didáticos que

tratavam de história.

Percebia que o conhecimento de história fazia muita falta. A partir

de 1996, com a nova LDB nº 9394/96 o acervo das bibliotecas nas escolas

públicas melhorou; mas, sempre me deparava com algumas histórias

interessantes nas prateleiras de acervo de matemática, muitas vezes, separava

alguma obra para trabalhar com os alunos. Notava que estes ficavam atentos,

quando comentavam algo sobre a história da matemática.

Lembro-me de um caso, com um aluno da 5ª série do Ensino

Fundamental. Assim, no início do ano letivo, como de costume, levei alguns

numeração. Após algumas aulas, um aluno perguntou-me várias vezes:

“professora, a gente não vai fazer conta?” Assim, percebia que os alunos

demoravam a identificar a disciplina, sempre me indagando “a senhora é professora do quê?” Ficando claro, para o aluno que os números identificam a

matemática.

A insatisfação com minha formação e a quase certeza de que muitos

professores de matemática concluem seus cursos de graduação, sabendo

pouco sobre história da matemática. Não excluindo um dos motivos: a falta de

oportunidade.

Esta inquietação fez com que desencadeasse uma busca às

Instituições de Ensino Superior, para trazer algumas concepções dos

professores atuantes no Ensino Superior que ministram aulas de História1. Pretendo com este estudo contribuir, para que outras pesquisas

retomem o assunto. Fornecendo mais e mais, respostas às perguntas aqui

levantadas, ou ainda, que carecem ser melhor estudada; tendo em vista que

existe apenas uma pequena amostra dos muitos profissionais da área que

participaram diretamente deste trabalho.

Ao fazer um trabalho de pesquisa muitas são as inquietações,

dúvidas, os caminhos parecem infindáveis, pois, muitos momentos são tão

vazios e angustiantes. Mas acredito que nada acontece por acaso em nossas

vidas, pois os caminhos que escolhemos fazem nosso amanhã ser diferente.

1

3

1.2

– Problemática

Muitas vezes, encontramos nos manuais do professor alguma nota,

pequenos textos referindo-se a um matemático famoso, explicando sua

importância e o que fez. Sem falar nos paradidáticos que trazem a História de

vários conteúdos matemáticos, como também da própria História que são,

facilmente, encontrados nas escolas públicas.

Entretanto, percebemos quão pouco desses livros são utilizados

pelos professores, mesmo com a indicação do uso da História trazida pelos

Parâmetros Curriculares Nacionais do Ensino de Matemática (PCNEF, 1997).

Muitos professores não conseguem lidar com essa questão, isto é, fazer uso

da História da Matemática em suas aulas. Esta questão talvez possa estar

relacionada com a própria formação do professor. Não quero aqui justificar o

não uso da História, porém considero importante que alunos de curso superior

e oriundo das diversas áreas de exatas tenham contato com a História da

disciplina que irão lecionar.

Ao estudar História da Matemática no ensino superior, o aluno

poderá se sentir motivado a buscar novos conhecimentos, facilitando sua

compreensão, como também contribuir na sua forma de ensinar e transmitir, o

que sabe sobre História.

Com esse trabalho, não tenho a intenção de dizer qual será a melhor

maneira de ensinar História, mas, mostrar como a História da Matemática é

importante no curso que forma professores de matemática, valorizando os

1.3

– Objetivo e questão de pesquisa

No Brasil, a inclusão da História da Matemática na grade curricular

de Ensino Superior aparece em algumas universidades a partir de 1980.

Quando entra em discussão a proposta de mudanças no currículo de

matemática, no sentido de abandonar o movimento, ora predominante, com a

Matemática Moderna, o interesse e preocupação em tratar a aplicação didática

do uso da História da Matemática levaram ao interesse pela História.

Conforme o estudo realizado por Stamato (2003) revela que a

maioria das instituições começa a oferecer em seus currículos a disciplina de

História, em 1998, após o Primeiro Exame Nacional dos Cursos de Matemática.

Considerando a importância de se estudar e ensinar a História da

Matemática (seja como recurso didático que facilite uma melhor compreensão

dos conceitos matemáticos envolvidos, seja pela motivação que pode despertar

no aluno), precisamos entender como os fatos aconteceram, mesmo para ter

ciência que tudo teve um motivo, uma razão para existir.

O objetivo de investigar as concepções dos professores que atuam

no ensino superior, apóia-se nas seguintes questões: Por que acreditam ser

importante a disciplina de História? Como desenvolvem suas aulas? Como

avaliam seus alunos?

Para esse estudo, o oferecimento da disciplina nos cursos de

Licenciatura é fundamental, constituindo-se em nosso ponto de partida.

Assim, a pesquisa será iniciada com a investigação das instituições de ensino

superior que oferecem a disciplina História da Matemática. Após ter esse

5

Sustentando a preocupação inicial de identificar suas concepções com relação

à História na Licenciatura. Assim sendo, a questão de pesquisa que se

apresenta, neste estudo é:

A disciplina História da Matemática: Um

estudo sobre as Concepções do professor do

ensino superior.

Para nos auxiliar na tarefa de prover uma resposta consistente à

questão de pesquisa, tomamos outras questões subjacentes, a saber:

• Há quanto tempo lecionam a disciplina e, também, o que levou esses

professores a lecionar História da Matemática?

• Por que acreditam ser importante a História no curso?

• Quais as metodologias utilizadas para ministrar as aulas de História?

• Como os professores de História avaliam seus alunos?

• E, também, algumas das finalidades da História na Educação?

O caminho selecionado para responder a estas perguntas está

descrito a seguir.

No capítulo de Introdução, evidenciamos o objetivo do estudo

tecendo algumas considerações sobre a relevância do conhecimento da

História da Matemática, problematizamos o desenvolvimento de conceitos

relacionados à mesma e, por fim, explicitamos nossa questão de pesquisa.

No capítulo II, analisaremos o documento oficial do Estado de São

Paulo, sob o ponto de vista da História da Matemática no Ensino Fundamental

e Médio. Em seguida, procuramos ressaltar a importância da História da

Matemática no ensino, tendo como base as concepções de Struik e outros

autores que fundamentarão o presente estudo.

No capítulo III, abordaremos a contribuição da História na formação

do professor de Matemática; tendo como base alguns estudos já realizados

anteriormente, incluindo, relatos de alunos da Licenciatura.

No capítulo IV, descreveremos a metodologia utilizada no

desenvolvimento da pesquisa e relatos dos professores.

No capítulo V, apresentaremos a transcrição e análise das

entrevistas.

No capítulo VI, destacaremos as considerações finais baseadas na

análise da pesquisa.

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ENSINO DE

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Muitos dizem que estudar História da Matemática seja uma perda de tempo, talvez, muitos tenham razão, porque a matemática como a física e outras ciências naturais são cumulativas. Podemos perceber que muitos assuntos importantes na matemática, quando muito importante no passado foi incorporado em assuntos posteriores e passando, assim, a fazer parte da nossa matemática.

Dirk J Struik

2.1 – Introdução

Ao recorrer à literatura, encontrei pesquisas que serviram como

subsídios para este estudo, procurei registrar algumas concepções que tratam

9

Na intenção de justificar o uso da História da Matemática (seja como

recurso didático, metodológico, ou pedagógico), encontramos na literatura

diversos autores que tratam a História da Matemática sob diferentes

concepções, muitos se completam em seus questionamentos, outros diferem

em suas concepções. Portanto, é interessante que saibamos a importância da

História da Matemática no ensino de Matemática.

Fundamental, Ensino Médio e estudos que tratam do assunto.

2.2 – A história na educação básica.

oficiais do Ensino Fundamental, desde a década de 80.

Conforme observa Miguel, com o refluxo do Movimento da

Matemática Moderna a partir de 1980 acontece um “reavivamento do interesse

pela história e a tentativa de tornar explicita as suas potencialidades

pedagógicas” (MIGUEL & BRITO, 1996, p.48).

Nos currículos do Ensino Fundamental, observa-se uma

recomendação dos PCN1 que o professor procure apresentar os conceitos dentro de uma visão histórica. Alguns caminhos são apontados para se “fazer

matemática” na sala de aula, sendo quatro recursos citados, a saber:

1. Resolução de problemas (para que o aluno chegue à formulação de vários

conceitos matemáticos);

1

2. História da Matemática (esse recurso possibilita ao professor desenvolver

atitudes e valores mais favoráveis ao aluno, diante de conhecimento

matemático. O aluno percebe quando estabelece relações e comparações

entre o passado e o presente das diferentes culturas em determinados

momentos históricos. Esclarece idéias matemáticas, no momento de sua

construção, onde o aluno encontra resposta de alguns “porquês”, tendo um

olhar mais crítico sobre os objetos de conhecimento);

3. Tecnologias da informação (calculadoras e microcomputadores);

4. Jogos (favorece a interação).

Muitos pesquisadores têm se preocupado com abordagens

históricas em sala de aula, como também em divulgar experiências

realizadas. Podemos encontrar em muitos trabalhos, sugestões de estudos,

fazendo uso da História e considerando fatores que servem para motivar o

interesse dos alunos e professores.

Para Mendes (2001), o professor precisa ser um pesquisador, pois

deve dominar o conhecimento histórico do assunto a ser abordado, para

levantar questionamentos instigantes. Os alunos terão posição de investigador

na História da Matemática, assim estarão construindo seu conhecimento

matemático. Alicerçando o conhecimento das respostas para muitos porquês

presentes na matemática difíceis de serem assimiladas, como as propriedades,

teoremas e fórmulas matemáticas.

O recurso à História da Matemática, conforme Brolezzi “propicia uma

visão de totalidade do conhecimento matemático que é fundamental para uma

11

sentido”. (BROLEZZI, 1991, p.146). A História fornece informações que dão

sentido ao conteúdo matemático.

Nos currículos do Ensino Médio, observamos que a indicação à

História não é explicita na proposta de São Paulo nem nos PCNEM (2000).

Percebe-se forte indicação à contextualização do conteúdo nesta modalidade

de ensino, podendo a História ser uma das formas de contextualização.

Com relação aos documentos oficiais para a Formação de

professores, percebemos que estes não apontam referências tão explicitas

com relação à História. Entretanto, existem debates a respeito da História da

Matemática na Educação e isso se reflete nos livros didáticos e paradidáticos,

como também na constituição de linhas e grupos de pesquisa.

2.3 – Por que é importante o ensino da História

História, porém o texto de Struik2_{, serviu como base para desencadear o}

estudo de outros.

Na perspectiva de conhecer e analisar a importância da História da

Matemática no ensino, foi realizado um estudo sobre as razões descritas por

Struik, em que procurei abordar as concepções do autor citado com outros

textos que também tratam do assunto. Na intenção de relacionar outras

2 _{STRUIK, D. J. História da Técnica e da Tecnologia (Org. R. Gama), tradução de Célia Regina}

concepções a respeito das “seis razões” citadas por Struik no estudo e ensino

da História da Matemática. Assim, conforme o ponto de vista do autor citado

procuramos discorrer cada questão.

1. “ela satisfaz o desejo de muitos de nós de sabermos, como as coisas em matemática se originaram e se desenvolveram”.

Muitas vezes, nós, professores, perguntamos o motivo pelo qual

estamos ensinando determinado conteúdo. Percebemos também a quantidade

de temas abordados sem muita importância, usando assim todo o tempo do

aluno na aula. Conseqüentemente, nosso tempo esgota para desenvolver algo

interessante e acabamos reproduzindo talvez o que já ocorreu conosco um

dia.

D’Ambrosio (1996, p.16) afirma nós professores precisamos “assumir

e darmos à Matemática que integra os currículos sua verdadeira cara, fazendo

um estudo crítico no seu contexto histórico”.

A coerência Matemática, também, é necessária, tudo tem um motivo

para existir, nada acontece ao acaso; a História ajuda muito a entender como

as coisas aconteceram no decorrer dos anos. Assim, as coisas vão se

incorporando na vida da gente e, muitas vezes, assumimos aquilo como se

fosse natural. (NOBRE, 2005, informação verbal).

Estudar História é estar no presente, analisando o passado, com

isso podemos nos tornar criadores de novas idéias; neste sentido, temos

exemplos muito significativos na História, que surgiram do estudo de registros

13

O estudo de Prado mostra a importância do estudo da História, de

modo mais significativo, revelando que:

Fatos isolados não fazem história. Assim uma motivação mais fecunda pode ser despertada no aluno quando este compreende as origens dos conceitos, problemas, demonstrações e as transformações que sofreram dando origem a novos conceitos, teorias e leis. Ao professor, caberia a tarefa de colocar à disposição do aluno material histórico pertinente e, de posse de um material desse tipo, o aluno poderia, então, usando sua imaginação, buscar penetrar no espírito da época e compreender seu problema dentro daquele contexto. (PRADO, 1990, p.33).

2. “o estudo de autores clássicos pode oferecer uma grande satisfação em si mesmo, mas também pode auxiliar no ensino e na pesquisa”.

Ao fazer levantamento na literatura sobre a importância da História da

Matemática, encontramos um número considerável de publicações. Muitos

autores expõem argumentos e razões para o estudo e ensino da História da

Matemática. Apresentando diferentes concepções, nas quais o conhecimento

matemático ocorre.

O estudo da História em cursos universitários foi sugerido, há algum

tempo por Grattan-Guinnes, quando aponta a idéia dos professores

universitários desenvolverem seus cursos sob o ponto de vista histórico. Isso

mostra que não é recente a preocupação com a história nos cursos de

Licenciatura. (Citado por BYERS, 1982, p.60).

Em 1982, Byers afirma: muitos estudos e relatórios de vários países

professores, porém declara não haver consenso quanto ao que ensinar, e com

relação aos professores “O que fariam com a história que tivessem aprendido”

(BYERS, 1982, p.59).

Em 1996, D’Ambrosio também faz recomendações para que os

cursos de Licenciatura em Matemática ofereçam História da Matemática. Mas,

lamenta por essa recomendação ser pouco seguida.

Estudar História da Matemática deve ir muito além de datas, fatos

interessantes e biografias. A História deve proporcionar uma visão mais ampla

não ficando apenas limitadas a certos fatos.

A História mostra ao aluno que as dificuldades encontradas em

determinados conceitos prolongam-se por toda a humanidade, porque muitos

matemáticos também tiveram dificuldades. No entanto, é comum que tenhamos

alguns tropeços na compreensão de certos conceitos matemáticos.

3. “ela ajuda a entender nossa herança cultural, não somente através das aplicações da matemática na astronomia, na física e em outras ciências, mas

também devido às relações existentes ainda em campos variados como a arte,

a religião, a filosofia e as técnicas artesanais”.

Conforme o Professor D’Ambrosio (1996) conceitua as

manifestações matemáticas são mais do que a manipulação das notações e

operações aritméticas ou trabalhar com a álgebra e calcular áreas e volumes.

Mas, tratam-se de relações e comparações quantitativas com formas espaciais

do mundo real e fazer classificações e inferências. Desse modo encontramos

matemática nos trabalhos artesanais, nas manifestações artísticas e nas

15

Ao desenvolver a Matemática devemos considerar a realidade do

aluno presente nas escolas e lidar com suas peculiaridades e interesses; pois

não podemos esquecer do avanço científico que ocorre graças ao produto

cultural elaborado por seus antepassados.

Nesta concepção, Nobre (1995), faz a seguinte afirmação:

é necessário um avanço nas relações de ensino/aprendizagem, e este avanço esta diretamente ligado ao conteúdo e a forma de como trabalhá-lo. Este avanço não pode ser processado isoladamente, sem uma perspectiva histórica. É importante restabelecer a historicidade da origem sócio-cultural do conhecimento científico. (NOBRE, 1995, p. 17).

Ter um conhecimento mais profundo da História da Matemática,

amplia o entendimento do desenvolvimento que está vinculado aos problemas

sociais e culturais de uma sociedade, como afirma Prado.

O estudo da história da matemática auxiliaria o professor de matemática a ver a conexão entre a matemática e os demais assuntos do currículo escolar. .., embora a matemática seja utilizada por outros ramos do conhecimento humano , quer emprestando sua linguagem.., quer pela aplicação de seus conceitos no desenvolvimento de teorias, a matemática não se desenvolve independentemente das necessidades sociais e da cultura em geral.(PRADO, 1990, p. 33).

Como tudo evoluiu trazendo consigo seu histórico, a matemática

também teve sua evolução. Ocorrendo em meio grupos sociais, nos quais se

tese de que a história tal como a matemática intera-se com o desenvolvimento

do pensamento humano.

Compreender a matemática passada em seu contexto histórico ajuda a entender a relação que ela teve, e ainda tem, com campos variados como a arte, a religião, a filosofia adquirindo uma melhor compreensão do lugar da matemática no mundo. (SOUTO, 1997, p. 20).

4. “ela pode proporcionar um campo onde o especialista em matemática e os de outros campos da ciência podem encontrar interesse comum”.

Na História da Matemática, os interesses relacionam-se em conexão

com outras ciências e, ao mesmo tempo, subsidiam-se. Por sua vez, as

ciências fornecem pistas para melhor entendimento e compreensão do todo.

Como o próprio Struik afirma “a matemática como a física e outras ciências

naturais é cumulativa” (STRUIK, 1985, p.191). Quando estudamos a História da

Matemática, notamos que as descobertas não foram por mero acaso e estas

não aconteceram linearmente.

Para Anglin (1992), a História da Matemática é importante, porém o

autor refere-se sobre os cuidados para não glorificarem ou desprezarem

pessoas. A maneira como um matemático famoso é citado na História, pode

mudar seu conceito concebido como pessoa, como também sobre o próprio

desenvolvimento da matemática. Por isso, é importante olhar a História

criticamente, evitando reforçar uma certa predileção, ocasionalmente presente

em algumas histórias ou fatos, dificultando, assim, o discernimento da evolução

17

5. “ela oferece um pano de fundo para a compreensão das tendências em educação matemática no passado e no presente”.

A História constitui-se como pano de fundo, pois só por meio de

estudos realizados em arquivos e registros de outras épocas, poderá

transparecer que a educação matemática teve em determinado momento

histórico diferente organização do sistema nacional de ensino. Assim, cada

época tem sua especificidade e prioridade.

6. “podemos ilustrar ou tornar mais interessante o seu ensino e conversação com historietas”.

Vários autores empenham-se em fornecer argumentos para tornar

mais interessante o ensino de Matemática de modo a ser mais significativo

para o aluno.

Para Prado, apenas atribuir um significado histórico ao tópico que

está ensinando, não garante que este seja significativo e compreensível. “Para

tanto é necessário o professor associar seu conhecimento matemático ao de

História, de certa forma disponibilizar um plano de trabalho claro, cuidadoso e

uno, quanto a essa associação”. (PRADO,1990, p.25).

A motivação é fundamental para que ocorra a aprendizagem. Muitos

autores defendem que a História pode despertar no aluno o interesse pela

matemática, e com isso se sinta motivado a aprender.

As referências históricas “oportunamente introduzidas, podem

responder a esse componente motivador, dada à curiosidade natural e o

interesse do aluno pela história”, de acordo com (ESTRADA, 1993, p. 17 citado

No próximo capítulo, apresentaremos alguns conceitos sobre a

C A PÍTULO

III

HISTÓ RIA

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3.1 – Introdução

Buscaremos apresentar a História da Matemática e sua importância para a formação de professores. Iniciaremos o capítulo, com as concepções de

alguns historiadores. Na seqüência, olharemos a História do ponto de vista de

alguns alunos da Licenciatura, cujos comentários achamos pertinentes para

essa pesquisa.

3.2 – A História na formaç ão do professor, algumas

concepções.

Estudos anteriores mostram que não é recente utilizar História na

21

ainda existem inúmeras instituições de ensino Superior que não oferecem a

disciplina de História da Matemática em seu currículo.

Mesmo sendo discussão de muitos eventos voltados do ensino de

Matemática, desde de 1989, no I Encontro Paulista de Educação Matemática a

problemática tem sido abordada, conforme afirmam Miguel e Brito (1996) nesse

evento foi “levantado um problema referente à função o estudo da História da

Matemática na formação do professor de Matemática” (MIGUEL & BRITO,

1996, p. 48), onde os participantes lamentavam a ausência da disciplina no

curso. Inúmeras discussões foram questionadas a respeito da disciplina. O

motivo pelo qual foi inserida no currículo e, também, as justificativas das

instituições não oferecerem a disciplina, podemos encontrar no trabalho de

Stamato1 (2003), que rendeu parte de sua dissertação de Mestrado.

A seguir, destacamos alguns elementos que contribuem na

formação do futuro professor, assim, talvez possa fazer uso da História da

Matemática na construção do conhecimento matemático.

Destacamos a questão escrita por Valente “que História da

Matemática é importante para a formação do educador matemático?”

(VALENTE, 2002, p.88).

Estando diante de inúmeras possibilidades o que podemos ter como

prioridades no momento de preparar o plano de curso? Podemos pensar em

uma maneira de trabalhar a História, não como disciplina isolada das demais,

nem tão pouco dar importância apenas a fatos históricos interessantes, mas,

como escrevem Miguel, Brito (1996), “uma participação orgânica da História na

1

formação do professor, como fonte de uma problematização que deveria

contemplar as várias dimensões da matemática (lógica, epistemológica, ética

estética, etc)”. Assim, o professor terá argumento para analisar com seus

alunos as relações que a matemática tem com outros campos do saber. Ainda

para Miguel “a finalidade dessa problematização é fazer com que o professor

alcance um metaconhecimento da matemática que lhe propicie a abertura de

novos horizontes e perspectivas” (MIGUEL & BRITO, 1996, p.49).

Na opinião do professor D’Ambrosio, a grande importância da

História da Matemática na formação do professor é que, geralmente, ele

conhece seu conteúdo como um conjunto de resultados e técnicas, mas

dificilmente consegue ver a razão daquele conteúdo, do ponto de vista social e

cultural, mesmo do ponto de vista de sua inserção no conhecimento

matemático como um todo. Talvez seja a única possibilidade de reconhecer

onde se encaixa um determinado conteúdo na organização geral da

matemática.

Assim, na Licenciatura muitos alunos questionam-se, porque estou

aprendendo este ou aquele conteúdo, achando muito diferente do que se aplica

na sala de aula. Reconhecem ser importante estudar o rigor da matemática,

por fazer parte dos estudos na educação superior, mas não necessariamente

carecem ser apresentados dentro de um quadro axiomático estático, como vêm

sendo reproduzido imutavelmente.

Souto (1997, p. 20) considera que a História também contribuiu para

o aprimoramento da prática docente e da formação do professor. “Através da

história, o professor adquire uma visão mais clara do desenvolvimento da

23

Entretanto Byers (1982)2_{, adverte, “se o papel da História da}

Matemática é ajudar na compreensão da matemática, deve-se fornecer ao

professor o tipo de compreensão do assunto que é uma pré-condição para o

bom ensino”.

A importância da História da Matemática na formação de

professores promove um conhecimento mais aprofundado dos conceitos

matemáticos como também do próprio conhecimento histórico da matemática.

... metaconhecimento, proveniente de uma formação histórica, poderia contribuir para uma preparação mais cuidadosa dos conteúdos ensinados, para um tratamento mais adequado dos erros e das dificuldades dos alunos e para possibilitar uma reelaboração das concepções de historia que tanta influência exerce sobre o ensino da matemática. (Souto, 1997, p.180).

Com a História, o professor poderá ter uma compreensão

diferenciada da matemática, pois ela lhe proporciona uma visão global de seu

desenvolvimento, podendo, assim, enxergar sua beleza à qual não estamos

acostumados.

Observar como as coisas se desenvolveram em Matemática, tal

como a razão para que esses conceitos foram criados, que importância tiveram

àqueles que a construíram; como também quais necessidades tinham? Enfim,

tudo isso nos faz refletir e perceber o quanto esta ciência é bela.

Assim, o professor convicto de que História, tanto contribui como

auxilia sua prática em sala de aula, com seu uso ele poderá despertar no

aluno o gosto pela Matemática, como também motivá-los a “criar” Matemática.

2

Talvez isso faça com que tenhamos no futuro uma sociedade mais justa,

menos desigual e mais humana.

Conforme cita D’Ambrosio3 a Matemática é a espinha dorsal de nossa sociedade, mas essa sociedade é cheia de arrogância e prepotência. A

civilização moderna é feia! A desigualdade social ocorre em todo o mundo

sendo um problema universal. A espinha dorsal da civilização tem algo a ver

com essa civilização moderna? Esta é uma pergunta difícil de ser feita como

também ser aceita.

3.3 – A concepção de alunos com relação à História da

Matemática

saber o que os alunos pensam a respeito da História da Matemática no curso,

como também qual a contribuição da História em sua formação. Optamos por

fazer algumas perguntas que fossem em forma de diálogo. Tivemos a

participação de três alunos. A questão que consideramos pertinente foi a

seguinte:

O que acha de estudar História da Matemática no curso? E o que

tem contribuído na sua formação?

O primeiro aluno disse: “acho muito interessante porque são

apresentados seminários no decorrer do curso. O seminário faz o aluno

3

25

pesquisar, ele busca na História da Matemática o que aconteceu em

determinado período e, assim, ele aprende muito”. Ressalta: “não é só

importante aprender a fazer contas ou decorar fórmulas, que é o que muito

aluno faz; enfim, aprender aquela fórmula e saber de onde veio, quem fez

aquilo é interessante”. Quanto à contribuição da História em sua formação, “A

história da matemática tem ajudado na pesquisa e, também, na resolução de

problemas”.

“Acho muito interessante, pois nos dá embasamento histórico”, relata

o segundo aluno, “saber como surgiu a matemática, quais foram os

precursores é importante”. Revela que a História da Matemática contribuiu para

sua formação: “a matéria abre um leque de possibilidades”. Cita que o aluno

pesquisando e falando a respeito do assunto, ele vai aprendendo.

“Particularmente, gostei”, afirma o terceiro aluno. “Alguns assuntos

nunca tinha ouvido falar antes, o modo como foi realizado através da disciplina

foi muito bom”. Em relação à contribuição da História em sua formação, ele

revela: “A História da Matemática serve para saber como as coisas evoluíram e

como está sendo norteada, podemos ter uma base como as pessoas

passaram, que tiveram erros e falhas. Como as coisas foram se

desenvolvendo”.

Desse modo, por meio do diálogo com esses alunos foi possível

perceber uma grande satisfação ao falarem da disciplina História da

Matemática. Disseram que a disciplina foi muito importante em sua formação,

alegaram que ao fazer o trabalho final do curso, recorreram à História da

Matemática, buscando a fundamentação teórica para sua pesquisa. Já atuando

estudar História, seus alunos, sentem-se mais confiantes, quando falam de

determinados assuntos. Então, procuram sempre comentar alguma coisa que

aprenderam sobre a História.

Tudo isso nos revela que estudar ou ensinar História da Matemática

favorece uma aprendizagem mais significativa com relação à Matemática,

trazendo informações que foram essenciais ao desenvolvimento da

humanidade em geral.

O conhecimento da História permite ao professor uma visão de como

os conteúdos matemáticos foram desenvolvidos e modificados ao longo do

tempo até chegarmos à Matemática que temos, atualmente. Conforme se

refere Mendes (2001, p. 18), “cabe-nos, entretanto, o cuidado de saber buscar

na história da matemática a medida certa para nos tornarmos capazes de

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ETODOLOGIA DA PESQUISA

4.1

Este capítulo tem por objetivo descrever em detalhes o desenho

metodológico deste estudo, que será desenvolvido com o objetivo de responder

à questão da pesquisa. Trata-se de uma pesquisa qualitativa que utilizará o

pressuposto a esse tipo de pesquisa (GARNICA, 1997).

O capítulo foi estruturado visando a descrever, inicialmente, o

procedimento metodológico, depois apresentar os relatos dos professores.

29

Iniciamos a pesquisa enviando por meio de correio eletrônico, um

questionário1 aos professores e coordenadores dos cursos de Matemática que, atualmente, ministram aulas na disciplina História da Matemática.

Elaboramos o questionário com a preocupação de identificar, como

a disciplina História da Matemática está sendo oferecida; procuramos investigar

então, a formação dos professores, o que os levou a lecionar a disciplina, a

metodologia utilizada, como avaliam seus alunos e, também, a importância da

História da Matemática no curso.

O retorno obtido foi baixo, pois foram enviados questionários e o

retorno foi de sete, só três tiveram a participação dos coordenadores do curso.

Após a leitura dos questionários respondidos por professores e

coordenadores, assim, obtivemos uma visão geral da disciplina, por meio de

suas concepções com relação às questões levantadas.

No segundo momento da pesquisa, optamos fazer entrevistas com

mais cinco professores que atuam na disciplina História da Matemática, a fim

de obter informações mais detalhadas. Para isso, aproveitamos o questionário

já elaborado, realizamos apenas algumas adaptações para trazerem mais

informações à pesquisa. As entrevistas foram gravadas, transcritas e

analisadas, conforme a metodologia proposta na pesquisa qualitativa,

envolvendo a análise ideográfica e a análise nomotética que se encontram no

próximo capítulo.

A seguir, mostraremos as concepções dos professores participantes

do primeiro momento da pesquisa, ou seja, o retorno dos questionários com as

1

questões respondidas. Optamos por não citar os nomes, tanto das instituições,

como também dos professores que contribuíram na pesquisa.

4.3. Descrição de relato

dos professores

O coordenador da Instituição de Ensino Superior A relata que a disciplina História da Matemática é obrigatória no currículo com carga-horária

de 40 h/a, que é lecionada no 5º semestre do curso. O coordenador acha

interessante como a disciplina está organizada, porque favorece o trabalho do

professor de História, (uma vez que o aluno já adquiriu grande parte do

conteúdo matemático necessário à sua formação). Afirma: “é fundamental para

a formação do futuro professor de matemática o conhecimento cronológico do

desenvolvimento histórico das diversas leis e teoremas que fundamentam o

ensino da matemática”.

O professor da Instituição tem formação em Licenciatura em

Matemática com mestrado em Educação. Leciona a disciplina há quatro anos,

seu interesse em lecionar esta disciplina foi em razão das leituras e pesquisas

desenvolvidas no curso de mestrado. Considera fundamental a História da

Matemática no Curso de Licenciatura. Cita: “é interessante que todos os

professores trabalhem história ao ensinar um tema matemático”.

31

História da História Matemática, para que o aluno saiba do surgimento e evolução de conteúdo matemático.

Com relação à metodologia utilizada, “aulas expositivas, leituras,

apresentação de filmes e seminários”, vimos que os alunos são avaliados por

meio de provas e, sobretudo por meio de trabalhos de pesquisa sobre o

conteúdo estudado e, também, de seminários.

Na Instituição B, o coordenador relata que a disciplina é obrigatória no currículo com carga-horária de 68 h/a. Mas não está de acordo, como a

disciplina está organizada, justifica:

Eu acho que para a disciplina ter importância no curso de licenciatura em matemática ela deveria estar diluída dentro das disciplinas do curso e não como uma disciplina isolada, ou seja, cada disciplina deveria dar o enfoque histórico no desenvolvimento dos conteúdos.

A professora dessa Instituição leciona a disciplina há quase cinco

anos, sendo Licenciada em Ciências e Matemática, Especialização em

Metodologia para Ensino da Matemática e Mestrado em Educação. Sua

afeição pela História mostra o interesse em lecionar a disciplina, sua

concepção sobre a importância de estudar História da Matemática, é a

seguinte:

estes profissionais atuarão futuramente. Estabelece uma certa “intimidade“ entre o estudante os matemáticos e os conteúdos com eles relacionados. Há, talvez, uma identificação de propósitos de natureza pessoal que estimula a aprender mais.

Usa a metodologia desenvolvida por dois de seus professores do

Mestrado. “Trata-se de desenvolver as aulas de um determinado conteúdo em

três momentos pedagógicos”. A professora não descreve como são esses

momentos. Quanto à avaliação destaca como principal e suplementar.

Principal: Prova com os conhecimentos ministrados por mim e por eles (seminários).

Suplementar: Quando apresento um trabalho que envolve, por exemplo, etnomatematica, peço que entreguem um trabalho semelhante, envolvendo outro assunto no dia da prova. Costumo apresentar filmes ligados a História da Matemática e formulo questões e tarefas referentes a estes filmes, que eles devem entregar no dia da prova. Estas questões envolvem conhecimentos de outras disciplinas e eles têm que pesquisar para responderem, de acordo com aqueles conhecimentos.

Quanto à Instituição C, as informações obtidas pelo coordenador do

curso, a disciplina é obrigatória com carga-horária de 40 h/a. Justifica a

importância da História da Matemática no curso por permitir a ampliação dos

conhecimentos dos professores em formação, como também de complementar

o trabalho desenvolvido em duas outras disciplinas (Grupos de Estudos de

Filosofia da Ciência e da Matemática e Tendências em Educação Matemática

33

disciplinas do currículo, sendo a articulação mais explicita com as disciplinas

Prática de ensino de Matemática e o Estágio Supervisionado).

Mestre pela Unesp a professora dessa Instituição, ministra aulas de

História há três anos. Começou a lecionar a disciplina naturalmente, quando a

instituição passou a oferecê-la no curso, pela facilidade apresentada em lidar

com a História da Matemática. Considera a disciplina importante, por fazer o

fechamento de outras disciplinas do currículo, como também fornecer

subsídios aos alunos que com base no desenvolvimento histórico do conteúdo

enfocado, muitos acabam fazendo seus trabalhos de conclusão de curso.

A metodologia adotada pela professora consiste em: Seminários

semanais sobre tópicos de História da Matemática, apresentação de

seminários, discussão de textos atuais de revistas especializadas em

Educação Matemática e elaboração de resenhas e de textos serem

disponibilizados na Internet.

Os alunos são avaliados pela Participação em seminários, debates,

apresentação de trabalhos escritos e trabalho final da disciplina disponibilizado

na Internet.

Em entrevista ao professor da Instituição D, fomos informados que a disciplina é obrigatória. Licenciado em Matemática, Mestre em Educação e

Doutorando, leciona a disciplina há três anos. Começou a lecionar História da

Matemática pela falta de professores de História e acabou tomando gosto pela

disciplina.

estatística, eu falo da História. Geralmente, os alunos gostam muito de ter essa disciplina, praticamente todos os trabalhos de conclusão de curso vêm para o professor de História, os alunos buscam fundamentação no trabalho através da História.

O modo como a disciplina está organizada não o agrada e lamenta a

redução das aulas no curso. Declara: “essa disciplina é encaixada em

semestres diferentes podendo ser em algumas turmas no 2º semestre, outras

do 3º ou 4º semestre, sendo um arranjo, apenas por conveniência de grade,

não tem nenhum critério pedagógico”. Diz:

Tá a maior bagunça, a combinação da aula deixa o professor mais livre mais à vontade, conforme tem aula de cálculo, de álgebra a gente conversa vai montando a ementa, conforme esses professores o que tem mais necessidade pro aluno se é de contar história do porquê ou discutir a história daquilo que esta estudando, a gente vai amarrando, ajustando.

Na metodologia utiliza textos (leitura e resumos) e discussão em

grupo de um tema matemático. Nas avaliações - “normalmente, a prova é uma

crítica de um texto”.

Quanto ao professor responsável pela disciplina da Instituição E

informa, a disciplina é obrigatória. Licenciado em matemática pela USP

começou a lecionar a disciplina a partir da década de 70. A curiosidade da

descoberta levou-o a lecionar a disciplina.

35

lógica? Assim, sempre procurei me inteirar, para cada coisa que estudava (e não só matemática). Qual a origem. Qual a utilidade e qual o contexto lógico. Esses conhecimentos sempre me deram muito mais segurança e condições de estudar e depois lecionar Matemática. A (minha) vivência no magistério me mostrou que colocar a Matemática como fato social, ligada às necessidades da sociedade, aumenta o rendimento dos cursos, que ministrava, despertando muito mais interesse por parte dos estudantes. Isso me ligou ao prof. Lira, que lecionava HM no IME e, quando ele faleceu, a disciplina foi oferecida a mim.

Considera a disciplina História da Matemática muito importante, tanto

na compreensão dos fatos matemáticos como no processo de construção do

conhecimento e seus métodos. Afirma que a história é um excelente meio

didático no curso de matemática. Ressalta, “o curso desta universidade é

voltado para a formação de professores”.

Damos especial atenção para a história de cada tópico do currículo do Fundamental e Médio: como apareceu a fórmula para a equação do 2° grau, como apareceu a trigonometria, a Geometria Analítica, os logaritmos, as matrizes, as contas aritméticas, a geometria e etc. Portanto, levamos em consideração os processos de geração (HM), organização (Matemática) e transmissão (Didática) de conhecimentos, tanto em nível social como individual.

Como metodologia realiza um misto de trabalhos em grupos e aulas

expositivas. Os alunos são avaliados por quatro notas bimestrais, conforme

a) são quatro provas bimestrais com perguntas e redações.

b) trabalhos em grupos. c) preparação da Semana da Matemática que é feita em quatro etapas: pesquisa e elaboração do texto base, discussão do método de apresentação e adaptação do texto à mídia e elaboração da apresentação.

Na Instituição F, a disciplina é obrigatória no currículo. A responsável pela disciplina é licenciada em Matemática pela USP e ministra aulas de

História da Matemática há 10 anos. Revela que gostou da História da

Matemática, desde a graduação e procura sempre estudar sobre o assunto.

Julga importante o estudo da História da Matemática na Licenciatura por

favorecer o hábito da leitura entre os educandos, como também da pesquisa.

Com isso, o aluno percebe artigos, revistas (SBM, SBEM, etc.) e livros. Isso

poderá despertar a preocupação do aluno pela sua futura profissão.

Adota a metodologia de aulas expositivas, leituras de texto e

preparação e apresentação seminários pelos alunos. Quanto à avaliação,

descreve:

Uma prova escrita individual e sem consulta (exigência do critério de avaliação da faculdade) sobre o assunto tratado em aula. Essa prova tem pergunta do tipo “analise tal situação”, “compare os resultados de um problema antigo com o atual”, etc.

37

Quanto à Instituição G, a responsável pela disciplina tem formação em Bacharel em Estatística, é o segundo ano que leciona a disciplina, não

informa se a disciplina é obrigatória na grade curricular. A falta de professor

levou-a ministrar as aulas de História da Matemática. Acredita que a História da

Matemática poderá mudar a maneira como a Matemática está sendo trabalhada

nas escolas, tornando as aulas mais prazerosas e estimulantes.

Com relação à metodologia adotada, são aulas expositivas e

seminários. Nas avaliações revela: “avalio mais pelos seminários”, afirma que

poucos alunos levam a sério e se interessam pelos seminários.

Após a observação dos relatos desses professores e coordenadores

das instituições analisadas, conseguimos ter uma visão geral de suas

concepções quanto à importância da História no Curso de Licenciatura e suas

respectivas experiências ao lidar com esta disciplina. Constatamos diversas

preocupações quanto à disciplina, sobretudo no que diz respeito à formação

do professor de Matemática, enfatizando que, com a História da Matemática, o

aluno futuro professor adquira uma percepção mais clara das dificuldades

inerentes ao ensino e aprendizagem de matemática por meio do conhecimento

das dificuldades históricas encontradas do decorrer da evolução da matemática.

Souto (1997) defende o uso da História da Matemática, como

elemento que proporciona uma noção de totalidade do conhecimento

matemático, ao propiciar uma visão mais clara do desenvolvimento da

Matemática, favorece o aprimoramento da prática docente.

D’Ambrosio (1996) considera que é importante o professor

compartilhar o que sabe sobre a História da Matemática com seus alunos, até

Pelos relatos dos professores, percebemos o uso da História como

fonte de motivação. Muitas vezes, o interesse dos alunos ao estudar História da

Matemática revela sua curiosidade pela descoberta, buscando justificativa no

ensino da matemática por meio da aplicação do conhecimento matemático.

Prado cita que “o enfoque histórico não é o único meio de que dispõe

o professor para auxiliar seu aluno a compreender a relação entre as relações

que compõem a demonstração de um teorema, mas pode ser de grande auxílio

para o professor” (PRADO, 1990, p.19).

Assim, o professor pode usar a História para dar ênfase a um tema

estudado, pode não ser o modo mais interessante, sobretudo quando nos

referimos aos Cursos de Licenciatura.

O modo como muitos professores definiram a importância de estudar

História, mostra que esta estabelece uma estreita relação humana entre o

aprendiz, o professor e os conteúdos.

Desse modo, sabemos que isso é necessário, não apenas com a

História, mas, com todas as disciplinas que fazem parte do currículo, em

especial, o ensino da Matemática, que proporciona aos educandos uma melhor

maneira para recuperar os valores, e o interesse pelo estudo da matemática,

mostra o papel seu na sociedade.

Com relação às razões pelas quais o professor torna-se professor de

História da Matemática, constatamos que isso ocorre em situações bastante

particulares. Alguns relatos revelam que a curiosidade e os questionamentos ao

estudar História da Matemática na Licenciatura ou no Mestrado acabaram se

interessando cada vez mais pela História, quando surgiu a oportunidade

39

lecionasse a disciplina, envolvendo-se de tal forma que acabaram ‘tomando’

gosto pela mesma.

Constatamos por meio dos relatos dos professores, que não há muita

diversidade no que diz respeito à metodologia adotada, sendo praticamente

unânime o destaque nas aulas expositivas, debate e seminários. Constatamos,

também, a preocupação desses professores para apresentar mais de um modo

de desenvolver suas aulas no curso.

Encontramos concepções distintas a respeito da avaliação em

História, porém, o que tem permeado como uma das formas de avaliação são

os seminários em praticamente todos os relatos.

De modo geral, notamos esta diversidade ao tratar a avaliação, que

algumas foram muito interessantes. No capítulo V, trataremos com mais

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5.1 – Introdução

Neste capítulo, apresentaremos as transcrições das entrevistas e a

Análise dos resultados que se encontram subdivididas em ideográfica e

nomotética. Iniciaremos, descrevendo cada uma das cinco entrevistas. Logo a

seguir, faremos uma análise ideográfica de cada entrevista e finalizaremos com

a análise nomotética.

5.2 – As Entrevistas

Na intenção de apresentar um trabalho mais proveitoso aos futuros

pesquisadores, deixo em aberto a continuidade da pesquisa, tendo em vista

que um pequeno grupo de professores participou deste trabalho, podendo ser

ampliado por futuros trabalhos.

Considerei o questionário já utilizado adequado para nortear as