Programac¸˜ao Gen´etica aplicada `a Previs˜ao Integrada de Vaz˜ao E´olica e Hidr´aulica
Bianca M. Amaral1, Adriano S. Koshiyama1
Douglas M. Dias1, Alvaro de L. Veiga Filho1e Marco Aur´elio C. Pacheco1
1Departamento de Engenharia El´etrica Pontif´ıcia Universidade Cat´olica do Rio de Janeiro
RJ, Brasil.
[bianca, adriano, douglasm, alvf, marco]@ele.puc-rio.br
Abstract. The complementarity between eolic and hydric flow regimes is a cha- racteristic observed, and still unexplored. This can offer many benefits, espe- cially when the objective is to mitigate the risk involved in the natural process of energy generation. The ongoing studies in this area approach the need to anticipate efficient solutions, given the complementarity between the hydro and wind sources, the integrated forecasting produces better results since it incor- porates information relevant to the model. In this sense, the objective is to make integrated forecasting from genetic programming. To assess the quality of the fit, comparisons were made with a statistical methodology already developed.
Resumo. A complementaridade entre os regimes de vaz˜ao e´olica e hidr´aulica
´e uma caracter´ıstica observada, mas ainda pouco aproveitada. Esta pode ofe- recer benef´ıcios, principalmente quando o objetivo ´e mitigar o risco natural envolvido no processo de gerac¸˜ao de energia. Os estudos cont´ınuos nesta ´area afirmam a necessidade de antecipar soluc¸˜oes eficientes e, dada a complementa- ridade existente entre as fontes hidr´aulica e e´olica, a previs˜ao integrada produz melhores resultados, uma vez que incorpora informac¸˜oes relevantes ao modelo.
Neste sentido, o objetivo deste trabalho ´e realizar previs˜oes integradas a partir da programac¸˜ao gen´etica. Para avaliar a qualidade do ajuste, foram realizadas comparac¸˜oes com uma metodologia estat´ıstica j´a desenvolvida.
1. Introduc¸˜ao
A energia e´olica desponta como uma das principais fontes alternativas de energia no mundo, destacando-se pelo reduzido impacto ambiental, por seu avanc¸o tecnol´ogico e por pol´ıticas governamentais de incentivo `a gerac¸˜ao de energia limpa [Amaral 2011].
Al´em disso, as energias de fonte renov´avel – com destaque para e´olica, solar e bio- massa – cada vez mais s˜ao consideradas como soluc¸˜oes alternativas para reduzir a de- pendˆencia de fontes convencionais, visando a complementar o suprimento de energia [Goldemberg and Lucon 2007].
No Brasil, como uma parcela expressiva da produc¸˜ao de eletricidade ´e proveniente das usinas hidrel´etricas, existe uma relac¸˜ao de dependˆencia entre a quantidade produzida e a regularidade das chuvas. A insuficiˆencia de precipitac¸˜ao por per´ıodos prolongados pode comprometer o abastecimento do pa´ıs. Estudos j´a realizados [Amarante et al. 2001a, Amarante et al. 2001b, Marinho and Aquino 2009, Marinho et al. 2006] confirmam a
existˆencia de complementaridade sazonal entre os regimes de vaz˜ao e´olica e hidr´aulica em v´arias regi˜oes do pa´ıs, o que representa uma forma de garantir maior estabilidade na oferta de energia.
Al´em da complementaridade sazonal, existe a complementaridade geogr´afica en- tre as ´areas prop´ıcias para a instalac¸˜ao de parques e´olicos e a localizac¸˜ao das usinas hi- drel´etricas [Amarante et al. 2001a]. Os locais com grande potencial e´olico, favor´aveis
`a instalac¸˜ao de parques e´olicos, est˜ao situados ao longo da costa perto dos centros de consumo. Por outro lado, a maioria das usinas hidrel´etricas fica afastada dos centros de consumo, no interior do pa´ıs. A complementaridade entre os regimes de vento e vaz˜ao de diferentes subsistemas pode contribuir na reduc¸˜ao das perdas de energia, que est˜ao relacionadas `a extens˜ao do sistema de transmiss˜ao.
Dada a complementaridade existente entre as fontes hidr´aulica e e´olica, a previs˜ao integrada produz melhores resultados, uma vez que incorpora informac¸˜oes relevantes ao modelo. Essa ferramenta poderia auxiliar na composic¸˜ao de um portf´olio e´olico-h´ıdrico, visando maior estabilidade sazonal da oferta de energia e reduc¸˜ao do risco natural envol- vido no processo de gerac¸˜ao.
O estudo j´a realizado [Amaral 2011] na constituic¸˜ao de uma metodologia de estimac¸˜ao conjunta de vaz˜ao e´olica e h´ıdrica, por meios estat´ısticos, ser´a utilizado como base comparativa, e assim possibilitar verificar os ganhos pela abordagem de previs˜ao por programac¸˜ao gen´etica. Sendo assim, o objetivo deste trabalho ´e realizar uma previs˜ao conjunta de vaz˜ao e´olica e hidr´aulica por programac¸˜ao gen´etica.
2. Metodologia
2.1. ´Area de Estudo e Base de Dados
Os avanc¸os na produc¸˜ao de energia e´olica se encontram em est´agio inicial, o que dificulta muito a obtenc¸˜ao de dados de vento para pesquisa. Neste sentido, o fator de capacidade e´olica (FC) representa uma boa aproximac¸˜ao do potencial e´olico da regi˜ao, e caracteriza o quanto da capacidade nominal do aerogerador est´a sendo aproveitada:
FC = Eeletrica
(Pnominal×T), (1)
em que Pnominal ´e a potˆencia nominal do aerogerador (Watts), T ´e o per´ıodo de an´alise em horas (8760 horas em um ano). A energia produzida em um ano por pode ser definida como:
Eeletrica =
n
X
i=1
fi×Pi×t, (2)
ondefi ´e a frequˆencia anual de ocorrˆencia de uma velocidade de classei;Pides- creve a potˆencia equivalente para velocidade de classei(Watts); etequivale ao intervalo de tempo entre as medic¸˜oes (horas).
Os dados referentes `a vaz˜ao (Vz) s˜ao representados pela s´erie de vaz˜ao afluente m´edia mensal (m3/s) de um posto de avaliac¸˜ao localizado em Paraibuna no Sudeste.
As vari´aveis ex´ogenas s˜ao s´eries de Energia Natural Afluente (ENA em MW/m3/s) de cada subsistema (Norte, Nordeste, Sudeste e Sul) . Estas vari´aveis foram inclu´ıdas como
vari´aveis ex´ogenas, objetivando o aperfeic¸oamento das especificac¸˜oes do modelo. Todas as s´eries possuem discretizac¸˜ao mensal com data inicial em Janeiro de 1976 e data final em Julho de 2009, totalizando 403 registros.
Figura 1. Complementaridade entre as series hist ´oricasVz eFC.
2.2. Modelagem Estat´ıstica
O desafio na escolha do modelo estat´ıstico para as s´eriesFCeVz, observadas no tempot, consiste em estabelecer uma proposta capaz de considerar a an´alise de cada s´erie indivi- dual, onde a autocorrelac¸˜ao contida em cada s´erie ´e fundamental na an´alise das relac¸˜oes dinˆamicas entre as s´eries de interesse e a an´alise do impacto exercido pelas s´eries ENA’s.
Com este objetivo, a elaborac¸˜ao do modelo baseou-se em t´ecnicas multivariadas autorre- gressivas de ordem (p), atrav´es do modelo VARX(p) (vector autoregressive with external variables) [Enders 2003], definido abaixo:
yt=c+
p
X
k=1
Akyt−k q
X
j=1
Bjxt−j+εt, (3)
ondec ´e o vetor de intercepto,Ak,k = 0,1, ..., p, ePqj=1Bjxt−j,j = 0,1, ..., q, s˜ao as matrizes dos coeficientes do modelo eεt ´e o vetor de res´ıduos, tal queE[εt]= 0, E[εtεtT]=Σ.
Este modelo ´e um sistema multiequacional onde cada vari´avel end´ogena ´e expli- cada por uma constante, por seus valores defasados e pelos valores defasados das demais vari´aveis end´ogenas, permitindo a inclus˜ao de vari´aveis ex´ogenas1, com ou sem defasa- gem.
A metodologia de estimac¸˜ao conjunta desenvolvida esbarrou em dificuldades n˜ao triviais como o tratamento de caracter´ısticas autorregressivas com ˆenfase na heterocedas- ticidade sazonal e a identificac¸˜ao deoutliers. A presenc¸a deoutliersem s´eries temporais provoca efeitos como mudanc¸a, (abrupta ou suave) no n´ıvel da s´erie, e at´e alterac¸˜oes de sua tendˆencia, e a eliminac¸˜ao desses efeitos exige tratamento adequado e a estimac¸˜ao robusta desses pontos.
1Ao acrescentar um vetor de vari´aveis ex´ogenas ao um modelo VAR (vector autoregressive) puro, este passar´a a ser denominado como modelo VARX.
2.3. Programac¸˜ao Gen´etica
A programac¸˜ao gen´etica (PG) [Koza 1992] ´e uma sub´area da computac¸˜ao evolucion´aria que tem se mostrado bastante competitiva em v´arios problemas reais [Poli et al. 2008, Dias 2005]. Esta t´ecnica consiste em evoluir programas computacionais atrav´es de um conjunto de dados de entrada e de sa´ıda, com o objetivo de encontrar uma func¸˜ao ou um programa que realize o melhor mapeamento entre eles. Operadores gen´eticos, como cruzamento, mutac¸˜ao e clonagem (ou reproduc¸˜ao direta), atuam nos cromossomos, que neste caso, s˜ao programas ou express˜oes de comandos, geralmente representados por es- trutura em ´arvores. Esses cromossomos devem ser avaliados a partir da sua execuc¸˜ao para todo o conjunto de dados de entrada. O resultado desta execuc¸˜ao ´e comparado aos dados de sa´ıda, segundo alguma medida de aderˆencia, que mensura a proximidade entre o valor encontrado pelo programa (ˆyt), e o valor real (yt). A partir desta medida, o cro- mossomo poder´a ser avaliado quanto ao seu desempenho. As medidas de avaliac¸˜ao mais utilizadas s˜ao: RMSE (root mean square error) e o MAPE (mean absolute percent error) [Hyndman and Koehler 2006], mas h´a a possibilidade de uso de diversas outras m´etricas de ajuste.
Al´em do conjunto de dados, a programac¸˜ao gen´etica tamb´em necessita do co- nhecimento sobre a estrutura da linguagem de programac¸˜ao. Para isso, um conjunto de func¸˜oes ou comandos v´alidos deve ser fornecido. Este ´ultimo conjunto deve ter uma im- portante propriedade conhecida como closure [Koza 1992], que pode ser resumida em consistˆencia entre o cruzamento aleat´orio de sub´arvores, garantido que uma sub´arvore pode ser usada como argumento de qualquer func¸˜ao. Al´em disso, algumas func¸˜oes que possuem dom´ınio restrito (como divis˜ao,log, etc), devem ser fornecidas em suas vers˜oes protegidas. Esta vers˜ao realiza um teste para verificac¸˜ao de problemas antes de executar a instruc¸˜ao e, se o problema existir, a func¸˜ao retornar´a algum valordefaultespecificado.
Outra caracter´ıstica que pode ser incorporada `a programac¸˜ao gen´etica ´e a representac¸˜ao multigˆenica, onde cada cromossomo pode ser representado por um ou mais genes, e cada gene ´e uma ´arvore de programas tradicional [Searson et al. 2007]. Em ge- ral, o resultado da execuc¸˜ao deste tipo de cromossomo ´e a combinac¸˜ao linear entre as
´arvores (ou genes), onde os pesos s˜ao obtidos utilizando m´ınimos quadrados na regress˜ao dos genes contra os dados de sa´ıda.
2.3.1. Regress˜ao Simb´olica
A programac¸˜ao gen´etica ´e capaz de criar uma soluc¸˜ao geral para um problema na forma de uma estrutura gen´etica cujos n´os e arestas sejam express˜oes matem´aticas contendo vari´aveis livres, ou constantes fornecidas. Neste sentido, a construc¸˜ao de um modelo ma- tem´atico emp´ırico, que visa a atingir valores-alvo (dados de sa´ıda), tamb´em ´e conhecida como regress˜ao simb´olica.
Ao contr´ario dos tradicionais modelos de regress˜ao, onde a estrutura ´e pr´e- determinada, a programac¸˜ao gen´etica constitui uma busca iterativa estoc´astica que evo- lui automaticamente tanto a estrutura, quanto os parˆametros do modelo matem´atico [Langdon and Poli 2002].
Em muitas aplicac¸˜oes, a escolha do modelo mais adequado apresenta umtrade-off
Figura 2. Modelo matem ´atico emp´ırico atrav ´es do toolbox do MATLAB: GPTIPS.
entre o uso de estruturas lineares e n˜ao lineares, al´em do conflito existente entre as premis- sas que fundamentam a modelagem, e as hip´oteses necess´arias para realizar inferˆencias. A programac¸˜ao gen´etica ´e capaz de capturar estruturas de dependˆencia e associac¸˜oes com- plexas sem o uso de premissas. Al´em disso, sua estrutura b´asica permite adaptac¸˜ao sim- ples e direta para novos problemas.
Algumas caracter´ısticas da regress˜ao simb´olica via programac¸˜ao gen´etica me- recem atenc¸˜ao especial para n˜ao comprometer o objetivo do estudo: (i) construc¸˜ao do modelo emp´ırico pode ser computacionalmente custoso; (ii) est´a fundamentado em uma heur´ıstica de busca aleat´oria guiada, e portanto o resultado n˜ao pode ser replicado (iii) n˜ao relaciona vari´aveis ou estimadores a distribuic¸˜oes de probabilidade, e portanto o re- sultado pode estar corrompido por ru´ıdos do processo; (iv) o resultado pode n˜ao ter uma interpretac¸˜ao direta. Apesar das divergˆencias apontadas, a aplicac¸˜ao do procedimento pode ser bastante ´util, especialmente quando tratamos problemas n˜ao lineares e multivari- ados. Entre outras contribuic¸˜oes, as principais s˜ao: (i) explorar estruturas complexas; (ii) combinar m´ultiplos objetivos; (iii) selec¸˜ao natural das vari´aveis-chaves; (iv) n˜ao utiliza premissas: por exemplo quanto `a independˆencia das vari´aveis, entre outras; (v) explo- rar problemas abstratos ou sem uma formulac¸˜ao anal´ıtica, que envolvem, por exemplo, m´ultiplas escalas de tempo ou dimens˜ao elevada.
2.4. Formulac¸˜ao da Abordagem Proposta
A realizac¸˜ao deste trabalho contou com o aux´ılio do GPTIPS para o desenvolvimento da programac¸˜ao gen´etica multigˆenica no MATLAB [MATLAB 2010, Searson 2009]. No GPTIPS, a populac¸˜ao inicial ´e constru´ıda a partir de ´arvores de func¸˜oes geradas aleato- riamente, onde o n´umero de ´arvores por indiv´ıduo varia entre 1 e Gmax, sendo este o parˆametro que determina o n´umero m´aximo de genes (´arvores) que cada indiv´ıduo pode
possuir.
As principais configurac¸˜oes do GPTIPS s˜ao: (i) selec¸˜ao por torneio e press˜ao seletiva dada pelo m´etodo de press˜ao lexicogr´afica de Luke [Luke 2002]; (ii) elitismo (iii) trˆes m´etodos de construc¸˜ao de ´arvores (full, grow e ramped half and half [Koza 1992]) (iv) seis tipos de operadores de mutac¸˜ao (tipo 1 – mutac¸˜ao da sub´arvore, tipo 2 – mutac¸˜ao de constantes adicionando um ru´ıdo Gaussiano, tipo 3 – substituic¸˜ao de um n´o escolhido aleatoriamente por outro n´o tamb´em selecionado aleatoriamente, tipo 4 – substituic¸˜ao de uma constante escolhida aleatoriamente por zero, tipo 5 – substituic¸˜ao de uma constante escolhida aleatoriamente por outra constante gerada aleatoriamente, tipo 6 – substituic¸˜ao de uma constante escolhida aleatoriamente por um).
A formulac¸˜ao do problema considerou o uso do mesmo conjunto de vari´aveis utilizado na modelagem estat´ıstica (figura 3), composto pelas vari´aveis de interesse (fator de capacidade e´olica -FC e vaz˜ao hidr´aulica -Vz) e seus valores defasados (ordem p = 12) e pelas vari´aveis ex´ogenas de Energia Natural Afluente (ENA) do Suldeste (SE), Sul (S), Nordeste (NE) e Norte (N) e seus valores defasados (ordemq= 1). A ´unica diferenc¸a na abordagem baseada em programac¸˜ao gen´etica foi `a inclus˜ao de vari´aveis indicativas de tempo, que visam incorporar algum padr˜ao de s´eries temporais aos dados, podendo colaborar na identificac¸˜ao de comportamentos sazonais.
Figura 3. Conjunto de dados de entrada e sa´ıda.
As tabelas 1 e 2 mostram as principais especificac¸˜oes realizadas na configurac¸˜ao do algoritmo, visando minimizar o RMSE (func¸˜ao objetivo).
Todo o processo de treinamento utilizou o per´ıodo entre janeiro de 1976 a julho de 2007. O per´ıodo entre agosto de 2007 e julho de 2009 foi reservado para avaliar o desempenho do modelo, tamb´em denominado per´ıodo out-of-sample, ou per´ıodo de validac¸˜ao. A soluc¸˜ao escolhida para cada modelo de regress˜ao simb´olica,FCeVz, foi a que apresentou melhor desempenho no conjunto de validac¸˜ao.
Tabela 1. Principais configurac¸ ˜oes da PG multig ˆenica.
Caracter´ıstica do Algoritmo Parˆametro
Tamanho da populac¸˜ao 1000
Altura m´axima da ´arvore 20
M´aximo de n´os por ´arvore 100 n´os N´umero limite de gerac¸˜oes 100 gerac¸˜oes N´umero limite permitido de genes por indiv´ıduo 6 genes
Indiv´ıduos participando no torneio 2
Probabilidade de cruzamento 85%
Probabilidade de mutac¸˜ao 10%
Probabilidade de clonagem 5%
Ramificac¸˜ao gerada pela mutac¸˜ao 5 n´os
Taxa de elitismo 5%
Tabela 2. Operac¸ ˜oes e terminais da PG multig ˆenica para a modelagem daFC e Vz.
Terminais Operac¸˜oes
Defasagens mensais da s´erie temporal de FCeVz(1 a 12 meses) e das s´eries N, NE, SE, S (1 mˆes)
Soma, subtrac¸˜ao, produto, seno, cosseno, exponencial, tangente hiperb´olica, loga- ritmo natural protegido e raiz quadrada protegida
3. Resultados e Discuss˜oes
Os resultados do modelo evolu´ıdo paraFCobtiveram um RMSE na fase de treinamento de 6,32 e RMSE na de validac¸˜ao de 4,98, enquanto que o modelo evolu´ıdo paraVzteve RMSE no treinamento de 13,68 e o RMSE na validac¸˜ao de 18,58. As figuras 4 e 5 apresentam os ajustes de cada modelo em relac¸˜ao aos dados de entrada.
Figura 4. Resultados do treinamento e validac¸ ˜ao para o modelo deFC.
Analisar a importˆancia das vari´aveis envolvidas no modelo ´e uma etapa que pode traduzir algumas informac¸˜oes referentes ao problema. Uma boa aproximac¸˜ao da signi- ficˆancia das vari´aveis pode ser obtida ao analisarmos um percentual da populac¸˜ao com-
posto pelos melhores indiv´ıduos e a predominˆancia do conjunto de entrada nesses in- div´ıduos. Por exemplo, as vari´aveis com maior frequˆencia em 10%das melhores soluc¸˜oes, no modelo deFC, foram:FCt−1,FCt−10,FCt−12,Vzt−1,Vzt−7,Nt, mˆes (figura 6).
Figura 5. Resultados do treinamento e validac¸ ˜ao para o modelo deVz.
Como esperado, a complementaridade entre as fontes de energia agregou informac¸˜ao relevante. Al´em disso, a vari´avel ex´ogena ENA-Nttamb´em se mostrou impor- tante ao modelo. A vari´avel ”mˆes”, no entanto, foi a que despontou com maior frequˆencia observada, auxiliando a capturar os movimentos sazonais.
Figura 6. Predomin ˆancia das vari ´aveis – melhores 10% de toda a populac¸ ˜ao – modelo deFC.
No modeloVz, as vari´aveis com maior frequˆencia em 10%das melhores soluc¸˜oes foram: FCt−5, FCt−6, FCt−7, FCt−9, FCt−10, FCt−11, Vzt−1, Vzt−8, SEt, SEt−1, NEt, Nt, (figura 7). Novamente, a complementaridade entre as fontes de energia agre- gou informac¸˜ao relevante e, al´em disso, dados os demais testes realizados para diferentes formulac¸˜oes da regress˜ao simb´olica, todas as vers˜oes que n˜ao inclu´ıam vari´aveis ex´ogenas apresentaram resultados muito inferiores, principalmente no modelo deVz.
Figura 7. Predomin ˆancia das vari ´aveis – melhores 10% de toda a populac¸ ˜ao – modelo deVz.
As tabelas 3 e 4 apresentam os coeficientes de determinac¸˜ao (proporc¸˜ao da variac¸˜ao dos dados explicada pelo modelo) calculados no per´ıodo de treinamento e no per´ıodo de validac¸˜ao:
Tabela 3. Comparac¸ ˜ao entre os coeficientes de determinac¸ ˜ao - modelo deFC.
R2 VARX PG
Treinamento 84,58% 86,72%
Validac¸˜ao 69,18% 88,52%
Tabela 4. Comparac¸ ˜ao entre os coeficientes de determinac¸ ˜ao - modelo deVz.
R2 VARX PG
Treinamento 83,10% 70,17%
Validac¸˜ao 76,57% 78,89%
Uma r´apida an´alise pode concluir que o modelo PG apresentou um desempenho total de previs˜ao muito pr´oximo, e em alguns momentos superior ao alcanc¸ado pelo mo- delo VARX. Um outro ponto importante foi devido ao erro de previs˜ao na observac¸˜ao de marc¸o de 2008, pois alcanc¸a mais de 300%em relac¸˜ao ao valor real em ambos os mode- los. Nesta data, o fator de capacidade observado atingiu um valor at´ıpico muito baixo, o que justifica a inabilidade dos modelos em prevˆe-lo.
Os resultados de previs˜ao obtidas pela programac¸˜ao gen´etica s˜ao satisfat´orias quanto ao desempenho global. Verifica-se no modelo para a s´erie FC (tabela 5), que seu desempenho decresce conforme o horizonte de previs˜ao aumenta, por´em as previs˜oes fornecidas pelo modelo PG para curto prazo apresentaram RMSE inferior ao VARX.
A tabela 6 apresenta os resultados do horizonte de previs˜ao para os modelos pro- postos. A rigor, as previs˜oes deVzforam mais precisas com o modelo VARX, por´em os resultados residiram pr´oximos entre as abordagens.
Tabela 5. Desempenho vs. horizonte de previs ˜ao -FC.
RMSE VARX PG
Curto Prazo 4,05 3,82 Longo Prazo 6,72 7,69
Tabela 6. Desempenho vs. horizonte de previs ˜ao -Vz.
RMSE VARX PG
Curto Prazo 9,55 12,67 Longo Prazo 12,50 14,09
As figuras 8 e 9 apresentam um comparativo entre os modelos PG e VARX no per´ıodo de validac¸˜ao.
Figura 8. Desempenho dos modelosFCno per´ıodo de validac¸ ˜ao.
Figura 9. Desempenho dos modelosVz no per´ıodo de validac¸ ˜ao.
4. Conclus˜oes
Com o objetivo de mensurar a qualidade das previs˜oes via programac¸˜ao gen´etica em ca- sos complexos, foi adotada uma metodologia estat´ıstica de estimac¸˜ao conjunta de vento e vaz˜ao como base comparativa. Esta esbarrou em dificuldades n˜ao triviais como o trata- mento de caracter´ısticas autorregressivas com ˆenfase na heterocedasticidade sazonal e a identificac¸˜ao deoutliers.
As previs˜oes realizadas pela programac¸˜ao gen´etica mostraram-se bastante com- petitiva e com resultados significativos. Por´em, esta t´ecnica deve ser aplicada com muita atenc¸˜ao, pois algumas divergˆencias podem comprometer o objetivo do estudo. Por ser uma t´ecnica fundamentada em uma heur´ıstica de busca estoc´astica, o resultado n˜ao pode ser replicado.
A formulac¸˜ao do problema e as caracter´ısticas dos dados fornecidos produzem grande impacto no desempenho da programac¸˜ao gen´etica, ora facilitando, ora dificultando seu ajuste. Neste caso, trabalhou-se com s´eries estacion´arias, que apresentam comporta- mento sazonal, t´ıpico de s´eries clim´aticas. Esta observac¸˜ao corrobora com a qualidade dos modelos ajustados empiricamente neste trabalho. Demais problemas reais apresen- tam dificuldades e particularidades, e que por isso devem ser avaliados cuidadosamente juntamente com os dados dispon´ıveis para solucion´a-los. A aplicac¸˜ao da programac¸˜ao gen´etica oferece a vantagem de fornecer soluc¸˜oes r´apidas e eficazes, mesmo que v´alidas para um curto prazo, e pode auxiliar a tomada de decis˜oes dinˆamicas.
Portanto, o uso desta em cen´arios dinˆamicos, como neste estudo de previs˜ao si- multˆanea de vaz˜ao e´olica e hidr´aulica, possibilitaram a obtenc¸˜ao de resultados signifi- cativos em horizontes curtos de previs˜ao, devido a adaptabilidade e mutac¸˜oes que so- fre o modelo a cada instante de tempo. Trabalhos futuros devem cobrir outras formas de programac¸˜ao gen´etica (linear, cartesiana, etc.), como tamb´em a inclus˜ao de novas operac¸˜oes e terminais, visando o aprimoramento das previs˜oes e consequentemente a reduc¸˜ao de custos e perdas para o portf´olio de uma empresa geradora, ou distribuidora de energia el´etrica.
Referˆencias
Amaral, B. M. (2011). Modelo VARX para gerac¸˜ao de cen´arios de vento e vaz˜ao apli- cados `a comercializac¸˜ao de energia. PhD thesis, Pontif´ıcia Universidade Cat´olica do Rio de Janeiro.
Amarante, O. A. C., Brower, M., Zack, J., and S´a, A. L. (2001a). Atlas do Potencial E´olico Brasileiro. Centro de Pesquisas de Energia El´etrica, Bras´ılia.
Amarante, O. A. C., Schultz, D. J., Bittencourt, R. M., and Rocha, N. A. (2001b).
Wind/hydro complementary seasonal regimes in brazil. DEWI Magazin, (19):79–86.
Dias, D. M. (2005). S´ıntese autom´atica de programas para microcontroladores digitais por programac¸˜ao gen´etica. PhD thesis, Pontif´ıcia Universidade Cat´olica do Rio de Janeiro.
Enders, W. (2003). Applied Econometric Time Series. John Wiley & Sons, New York, 2 edition.
Goldemberg, J. and Lucon, O. (2007). Energia e meio ambiente no brasil. Estudos Avanc¸ados, 21(59):7–20.
Hyndman, R. J. and Koehler, A. B. (2006). Another look at measures of forecast accuracy.
International Journal of Forecasting, 22(4):679–688.
Koza, J. R. (1992). Genetic programming: on the programming of computers by means of natural selection. The MIT Press, Michigan.
Langdon, W. B. and Poli, R. (2002). Foundations of Genetic Programming. Springer- Verlag, Berlin.
Luke, S. (2002). Lexicographic parsimony pressure. InProceedings of GECCO-2002, pages 829–836. Morgan Kaufmann Publishers.
Marinho, M. H. N. and Aquino, R. R. B. (2009). Oferta de energia atrav´es da comple- mentaridade sazonal hidro-e´olica. PCH Not´ıcias & SHP News, (40):24–28.
Marinho, M. H. N., Cerqueira, J. J. F., and Martinez, L. (2006). Estudo da complemen- taridade hidro-e´olica para regularizac¸˜ao sazonal de energia el´etrica. Campina Grande, Para´ıba. Simp´osio Brasileiro de Sistemas El´etricos.
MATLAB (2010).version 7.10.0 (R2010a). The MathWorks Inc., Natick, Massachusetts.
Poli, R., Langdon, W. B., and McPhee, N. F. (2008).A field guide to genetic programming.
http://lulu.com.
Searson, D. P. (2009). Genetic Programming & Symbolic Regression for MATLAB.
http://gptips.sourceforge.net.
Searson, D. P., Willis, M. J., and Montague, G. A. (2007). Co-evolution of non-linear pls model components. Journal of Chemometrics, 2(1):592–603.
