Eduardo Valmir de Souza
INDUTOR TRIFÁSICO VARIÁVEL POR MEIO DE CONVERSOR ESTÁTICO PWM
Florianópolis 2010
INDUTOR TRIFÁSICO VARIÁVEL POR MEIO DE CONVERSOR ESTÁTICO PWM
Dissertação submetida ao Programa de Pós-Graduação em Engenheria Elétrica da Universidade Federal de Santa Cata-rina para a obtenção do Grau de Mestre em Engenharia Elétrica.
Orientador: Prof. Ivo Barbi, Dr. Ing.
Florianópolis 2010
Catalogação na fonte pela Biblioteca Universitária da
Universidade Federal de Santa Catarina
.
S729i Souza, Eduardo Valmir de
Indutor trifásico variável por meio de conversor Estático PWM [dissertação] / Eduardo Valmir de Souza ; orientador, Ivo Barbi. - Florianópolis, SC, 2010. 204 p.: il., graf., tabs.
Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro Tecnológico. Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica.
Inclui referências
1. Engenharia elétrica. 2. Indutores elétricos. 3. Controladores elétricos. 4. Potência reativa. I. Barbi, Ivo. II. Universidade Federal de Santa Catarina. Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica. III. Título.
ESTÁTICO PWM
Esta Dissertação foi julgada adequada para obtenção do Título de Mestre, e aprovada em sua forma final pelo Programa de Pós-Graduação em Engenheria Elétrica da Universidade Federal de
Santa Catarina .
Florianópolis, 23 de Agosto de 2010
Prof. Roberto de Souza Salgado, Ph.D. Coordenador do Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica Banca Examinadora:
Prof. Ivo Barbi, Dr. Ing., Orientador
Prof. Denizar Cruz Martins , Dr.
Antes de tudo, agradeço à minha família, em especial aos meus pais. Sem eles, eu não teria consigo o que tenho hoje.
Ao meu orientador, Professor Ivo Barbi, por sua orientação e apoio. Aos professores Arnaldo José Perin, Denizar Cruz Martins, Enio Val-mor Kassick, Ivo Barbi, Hari Bruno Mohr, João Carlos dos Santos Fagundes, Marcelo Lobo Heldwein e Samir Ahmad Mussa pelos ensinamentos e lições. Aos funcionários Clarisse, Fernando, Pacheco, Coelho e Regina pelo apoio logístico e técnico na realização do trabalho.
Aos colegas graduandos, mestrandos e doutorandos, em especial, Alan Dorneles, Alessandro Luiz Batschauer, Altamir Ronsani Borges, André Luiz Fuerback, Cicero Silveira Postiglione, Eloi Agostini Junior, Hugo Rolando Estofanero Larico, Joselito Anastacio Heerdt, Márcio Silveira Ortmann, Ma-teus Felzke Schonardie, Telles Brunelli Lazzarini e Roberto Francisco Coelho. Aos colegas de sala, Tiago Kommers Jappe, Ivan Horvarth Codas, Ronieri Henrique de Oliveira, Daniel Córdova Roth, Jackson Lago e Paulo Augusto Garcia Tatim pela convivência e amizade.
Aos amigos que fiz durante a graduação, em especial, Afrânio de Cas-tro Antônio Júnior e Michel Rockemback de Carvalho.
he wants to do.”
ou compensação de potência reativa de um sistema de distribuição, como alternativa aos conversores convencionais que empregam tiristores. São apre-sentados, além do princípio de funcionamento do conversor e uma estratégia de modulação, uma analise teórica para obtenção de expressões simples que relacionam a variável de controle - razão cíclica - com a impedância equiva-lente do conversor. É implementado um protótipo de 12, 5 kVAr operando com freqüência de chaveamento de 20 kHz. Os resultados experimentais são apresentados e comparados com os resultados obtidos por simulação tanto para o conversor proposto quanto para o conversor convencional a tiristor. Por fim, são descritas as contribuições e as possibilida-des de continuidade do trabalho.
Palavras-chaves: Compensador estático de potência reativa, indutor variável, regulador de tensão, compensação de potência reativa.
compensation for a distribution system, as an alternative for conventional con-verters that employ silicon controlled rectifiers (SCR). The operational prin-ciple, the employed modulation strategy and a theoretical analysis to achieve a simple expression that relates the control parameter - duty cycle - to the equivalent impedance of the converter are presented. A 12, 5 kVAr prototype is implemented, operating at a switching frequency of 20 kHz. The experi-mental and simulation results are presented and compared for the proposed converter and between the proposed converter and the conventional one. Fi-nally, contributions and an outlook of the study are listed.
Keywords: Static VAR converter, voltage regulation, reactive power compen-sation, variable inductor.
1.1 Compensação Paralela. . . 33
1.2 Compensador estático baseado em indutor saturado. . . . 33
1.3 Conversor Capacitor Chaveado. . . 34
1.4 Compensador Indutor Chaveado à tiristor em paralelo com capacitor. . . 34
1.5 Compensador Estático PWM Indutor Variável em paralelo com capacitor. . . 35
1.6 Exemplo de um Compensador Síncrono Estático. . . 36
1.7 Compensação Série . . . 36
1.8 Banco de Capacitores em Série. . . 37
1.9 Compensador estático indutor chaveado à tiristor com capa-citor em paralelo. . . 38
1.10 STATCOM em série. . . 38
1.11 Compensador Trifásico PWM Indutor Variável. . . 39
2.1 Compensador estático monofásico de potência reativa PWM. 41 2.2 Compensador trifásico de potência reativa PWM. . . 42
2.3 Primeira etapa de operação - corrente positiva. . . 44
2.4 Segunda etapa de operação - corrente positiva. . . 44
2.5 Principais formas de onda do conversor operando com cor-rente positiva. . . 45
2.6 Primeira etapa de operação - corrente negativa. . . 46
2.7 Segunda etapa de operação - corrente negativa. . . 46
2.8 Principais formas de onda do conversor operando com cor-rente negativa. . . 47
2.11 Segunda etapa de operação - modulação sem tempo morto. 52 2.12 Principais formas de onda de tensão do conversor operando
sem tempo morto. . . 53
2.13 Principais formas de onda de corrente do conversor ope-rando sem tempo morto. . . 54
2.14 Conversor trifásico - configuração estrela. . . 55
2.15 Circuito de simulação do conversor em malha aberta. . . . 60
2.16 Tensão Va e Corrente ILa e ILa.eq . . . 60
2.17 Tensão Va e Correntes ICa e ICa.eq . . . 61
2.18 Espectro das Correntes ILa e ICa.eq . . . 63
2.19 Comparação entre parâmetros equivalentes. . . 63
3.1 Tensão de fase, linha e corrente num setor de operação . . 66
3.2 Primeira etapa de operação - modulação com tempo morto. 67 3.3 Segunda etapa de operação - modulação com tempo morto. 68 3.4 Terceira etapa de operação - modulação com tempo morto. 68 3.5 Quarta etapa de operação - modulação com tempo morto. 69 3.6 Quinta etapa de operação - modulação com tempo morto. 70 3.7 Principais formas de onda de tensão do conversor operando com tempo morto. . . 71
3.8 Principais formas de onda de corrente do conversor ope-rando com tempo morto. . . 72
3.9 Formas de onda de tensão do conversor durante alguns ciclos da rede. . . 73
3.10 Formas de onda de corrente do conversor durante alguns ciclos da rede. . . 74
3.11 Possíveis curtos-circuitos durante transição. . . 76
3.12 Configuração dos interruptores antes da transição. . . 77
3.13 Primeiro passo da transição. . . 78
3.14 Segundo passo da transição. . . 78
3.15 Terceiro passo da transição. . . 79
3.16 Quinto passo da transição. . . 80
3.21 Principais formas de ondas de tensão do conversor operando
com tempo morto. . . 84
3.22 Principais formas de ondas de corrente do conversor ope-rando com tempo morto. . . 85
3.23 Formas de onda das tensões e correntes para modulação em-pregada. . . 88
3.24 Indutância equivalente normalizada em função da razão cíclica para diversos ângulos δ. . . 88
3.25 Modulador . . . 89
3.26 Fluxograma do programa principal. . . 90
3.27 Subrotinas da transição CA. . . 91
3.28 Subrotinas da transição AB. . . 92
3.29 Subrotinas da transição BC. . . 93
3.30 Esquemático do circuito de potência e medição. . . 95
3.31 Esquemático do circuito de controle e comando . . . 95
3.32 Formas de onda dos sinais do comando e a tensão de linha Vac. . . 96
3.33 Tensão e corrente da fase A do indutor variável. . . 97
3.34 Detalhe da corrente da fase A do conversor. . . 98
3.35 Tensão e corrente da fase A do capacitor variável. . . 98
3.36 Espectro de freqüência das correntes do conversor. . . 99
3.37 Componentes harmônicas em baixa frequência da corrente ILa.eq . . . 100
3.38 Distorção Harmônica da Corrente . . . 101
3.39 Indutância equivalente em função da razão cíclica. . . 103
3.40 Capacitância equivalente em função da razão cíclica. . . . 103
4.1 Esquemático do conversor. . . 110
4.2 Esquema de ligação do driver utilizado. . . 113
4.3 Modulador equivalente implementado no DSP. . . 114
4.4 Diagrama de ligação do DSP aos demais circuitos. . . 115 4.5 Fluxograma do programa principal implementado no DSP. 117
4.8 Esquemático da fonte auxiliar. . . 121
4.9 Esquemático do circuito de comando e sinalização. . . 123
4.10 Esquemático do circuito de condicionamento. . . 125
4.11 Grampeador dos indutores para uso em caso de falhas. . . 126
4.12 Esquemático do filtro passa-baixa empregado. . . 128
4.13 Esquemático de acionamento e proteção do conversor. . . 129
4.14 Esquemático do circuito de interface entre o circuito de co-mando e os contatores. . . 129
4.15 Diagrama geral do conversor. . . 131
5.1 Circuito de simulação no PSIM. . . 134
5.2 Sinal de comando dos interruptores. . . 135
5.3 Tensão da fase A e corrente no indutor La. . . 136
5.4 Corrente do interruptor Sa1. . . 137
5.5 Indutância equivalente do conversor em função da razão cíclica. . . 138
5.6 Erro percentual da indutância equivalente em função da razão cíclica - simulação. . . 138
5.7 Sinal de comando dos interruptores. . . 139
5.8 Detalhe do comando dos interruptores durante etapa de tran-sição. . . 140
5.9 Tensão da fase A e corrente do indutor La. . . 141
5.10 Corrente do interruptor Sa1. . . 142
5.11 Detalhe da corrente Sa1- semiciclo positivo. . . 143
5.12 Detalhe da corrente Sa1- intervalo de 120oa 240o. . . 143
5.13 Indutância equivalente em função da razão cíclica - resultado experimental. . . 144
5.14 Erro percentual da indutância equivalente em função da razão cíclica - simulação. . . 145
5.15 Espectro da corrente para razão cíclica 0,1 . . . 146
5.16 Espectro da corrente para razão cíclica 0,2 . . . 146
5.17 Espectro da corrente para razão cíclica 0,3 . . . 147
5.22 Espectro da corrente para razão cíclica 0,8 . . . 149 5.23 Espectro da corrente para razão cíclica 0,9 . . . 150 5.24 Taxa de distorção harmônica do conversor para varias razões
cíclica. . . 151 5.25 Indutância equivalente em função da razão cíclica -
com-paração entre os resultados simulado, experimental e teórico detalhado. . . 152 5.26 Circuito de simulação do conversor convencional. . . 154
5.27 Comparação entre os espectros de corrente - razão cíclica 0,1. . . 155 5.28 Comparação entre os espectros de corrente - razão cíclica
0,2. . . 156 5.29 Comparação entre os espectros de corrente - razão cíclica
0,3. . . 156 5.30 Comparação entre os espectros de corrente - razão cíclica
0,4. . . 157 5.31 Comparação entre os espectros de corrente - razão cíclica
0,5. . . 157 5.32 Comparação entre os espectros de corrente - razão cíclica
0,6. . . 158 5.33 Comparação entre os espectros de corrente - razão cíclica
0,7. . . 158 5.34 Comparação entre os espectros de corrente - razão cíclica
0,8. . . 159 5.35 Comparação entre os espectros de corrente - razão cíclica
0,9. . . 159 5.36 Comparação da quinta componente harmônica da corrente
do conversor convencional e do proposto para varias razões cíclicas. . . 160 5.37 Comparação da sétima componente harmônica da corrente
do conversor convencional e do proposto para varias razões cíclicas. . . 161
A.1 Relação entre os eixos abc e αβ . . . 165
B.1 Diagrama genérico do PLL. . . 172
B.2 Diagrama de Blocos da Planta e Controlador do Q − P LL. 173 B.3 Diagrama de blocos da planta e controlador do Q − P LL linearizado. . . 173
B.4 Diagrama de blocos do P LL. . . 174
B.5 Circuito de simulação do PLL. . . 177
B.6 Formas de onda das principais variáveis no P LL. . . 178
B.7 Detalhe entre os ângulos Θ1e Θ2. . . 179
C.1 Corrente no indutor durante um ciclo da rede. . . 181
C.2 Circuito de simulacao usado no cálculo dos esforços de cor-rente nos semicondutores. . . 185
C.3 Corrente eficaz nos interruptores em função da razão cíclica. 186 C.4 Corrente média nos interruptores em função da razão cíclica. 187 C.5 Erro Relativo do entre os valores de esforços calculados e os obtidos por simulação. . . 187
D.1 Foto do protótipo implementado. . . 189
D.2 Esquemático do Circuito de Potência. . . 191
D.3 Esquemático do circuito de condicionamento digital. . . . 193
D.4 Esquemático de ligação do Driver . . . 194
D.5 Esquemático do acionamentos dos contatores. . . 194
D.6 Esquemático do circuito de condicionamento analógico. . 195
D.7 Esquemático do circuito de medição das tensões de linha da rede. . . 196
D.8 Esquema de Ligação do DSP TMS320LF2407A. . . 196
D.9 Diagrama de ligação do conversor . . . 197
D.10 Esquemático do Circuito da Fonte Auxiliar . . . 199
2.1 Especificações. . . 59
2.2 Resultados simulados. . . 62
2.3 Comparação entre valores teóricos e simulados. . . 62
3.1 Especificações. . . 94
3.2 Tensão e corrente eficaz do conversor para várias razões cíclicas. . . 102
3.3 Indutância e capacitância equivalente para varias razões cícli-cas. . . 102
3.4 Indutância equivalente para diferentes valores de razão cíclica e tempo morto . . . 104
4.1 Especificação do conversor. . . 107
4.2 Valores sugeridos dos resistores de gatilho. . . 111
4.3 Componentes empregados na monitoração da tensão satu-rada do IGBT. . . 112
5.1 Ângulos de disparo do conversor a tiristor. . . 155
SÍMBOLOS ADOTADOS
Símbolo Significado Unidade
α Ângulo de disparo dos tiristores ◦
αβ0 Sistema de coordenadas αβ0
-δ Ângulo de roda livre rad
θ Ângulo do sistema de energia rad
Θ1 Ângulo do sistema de energia rad
Θ2 Ângulo estimado do sistema de energia rad ω2 Velocidade angular estimada do sistema rad/s
ωr Velocidade angular da rede rad/s
ω0 Condição inicial da velocidade angular rad/s
abc Sistema de coordenadas abc
-Cconversor Capacitância do conversor F
Cconversor∆ Valor da capacitância para ligação em delta F
Ceq Capacitância equivalente F
Cgrampeador_min Valor mínimo da capacitãncia F
do grampeador
Cp Capacitor seríe F
Cs Capacitor paralelo F
D Razão cíclica do interruptor
-EF alha Energia acumulada no capacitor após falha J
eg Tensão induzida do gerador V
ex Tensão induzida da fase x do gerador V
EL Energia acumulada nos indutores J
erro_Leq Erro relativo percentual %
da indutância equivalente
fcruzamento Freqüência de cruzamento Hz
fr Freqüência da rede Hz
fs Freqüência de chaveamento Hz
fzero Freqüência do zero do controlador Hz gSxk Sinal de comando do interruptor k do braço x
-[I] Vetor corrente A
o
I Fasor corrente A
Iα Corrente de eixo alfa A
Iβ Corrente de eixo beta A
[iabc] Vetor corrente das fases A
[ˆiabc] Valor médio da corrente nas fases A durante periodo de chaveamento
Ian Componente harmônica n da A
corrente da fase A
Ia1 Componente fundamental da A
corrente da fase A
ic Corrente da carga A
ICvar_ef1 Valor Eficaz da corrente no A
capacitor variável
iDxk Valor instântaneo da corrente A
no diodo Dxk
iDx2 Valor instântaneo da Corrente do diodo 2 A do braço x
ˆiL Valor médio da corrente no indutor L A durante periodo de chaveamento
[iLabc] Vetor corrente dos indutores A
[ˆiLabc] Valor médio da corrente no indutor Labc A durante periodo de chaveamento
IL_ef Valor eficaz da corrente do indutor A
IL_pico Valor de pico da corrente no indutor L A
ILvar_ef1 Valor Eficaz da corrente no A
indutor variável
ILx Corrente no indutor x A
Ip Valor de pico da corrente A
ˆ
Ip Valor máximo da corrente média em A
um ciclo de chaveamento
iSxk Valor instântaneo da corrente A
no interruptor Sxk
ISa1_max Valor máximo de corrente no A
interruptor Sa1
ISx1_max Valor máximo de corrente no Sx1 A
iSx1 Valor instântaneo da Corrente do interruptor 1 A do braço x
ˆiSx1_ef Valor eficaz da corrente no interruptor Sx1 A
durante o periodo de chaveamento
ix Corrente na fase x A
k Assume valor 1 ou 2 dependendo
-do semicondutor
Kcontrolador Ganho do controlador
-Lconversor Indutância do conversor H
LconversorY Valor da indutância para ligação em estrela H
Leq_simulado Indutância equivalente obtida H por simulação
Leq_teorico Indutância equivalente obtida H
analiticamente
Ls Indutância síncrona do gerador H
Lsat Indutor Saturado H
Lx Indutância do braço x H
QC_max Potência reativa capacitiva máxima VAr
do conversor
QC_min Potência reativa capacitiva mínima VAr
do conversor
Rdescarga Resistor de descarga do grampeador Ω
renr Resistência do enrolamento do gerador Ω
[S] Vetor potência aparente VA
Sxk Interruptor k do braço x
-tmorto Tempo morto s
Ts Periodo de chavemento s
o
V Fasor tensão V
[V ] Vetor tensão V
Vα Tensão de eixo alfa V
Vβ Tensão de eixo beta V
[vabc] Vetor corrente V
Va_ef Valor eficaz da tensãp de fase A V
Vf ase_ef Valor eficaz da tensão de fase V
vl Tensão na carga V
vin Tensão de entrada V
vL Tensão sobre o indutor L V
ˆ
vL Valor médio da tensão no indutor L V durante um periodo de chaveamento
[vLabc] Vetor tensão nos indutores V [ˆvLabc] Valor médio da tensão no indutor Labcdurante V
um periodo de chaveamento
VLinha Tensão de linha V
VLinha_ef Valor eficaz da tensão de linha V
VLinha_pico Valor de pico da tensão de linha V
VSa1_max Valor máximo de tensão sobre o interruptor Sa1 V
vST AT COM Tensão de saída do STATCOM V
Vp Tensão de pico V
vt Tensão nos terminais do gerador V
vx Tensão da fase x V
vxy Tensão entre a fase x e y V
XLeq Reatância Indutiva equivalente Ω
x Assume indicação da fase
-zcontrolador Freqüência angular do zero do controlador rad/s
ACRÔNIMOS E ABREVIATURAS
Símbolo Significado (Tradução)
CA Corrente Alternada
CC Corrente Continua
RAM Random Access Memory
(Memória de Acesso Randômico)
CI Circuito Integrado
AD Analógico-Digital
DLL Dynamic Link Library
(Biblioteca Ligação Dinâmica)
P LL Phase Locked Loop
P W M Pulse Width Modulation (Modulação por Largura de Pulso) ST AT COM Static Synchronous Compensator
(Compensador Síncrono Estático)
DSP Digital Signal Processor
(Processador Digital de Sinais)
SCR Silicon Controlled Rectifier
(Tiristor)
IGBT Insulated Gate Bipolar Transistor (Transistor Bipolar de Porta Isolada)
EV A/B Event Manager A/B
1 INTRODUÇÃO 31 1.1 COMPENSAÇÃO DE POTÊNCIA REATIVA . . . 32 1.1.1 Compensação Paralela de Potência Reativa . . . 32 1.1.2 Compensação Série de Potência Reativa . . . 35 1.2 PROPOSTA DE UM CONVERSOR ALTERNATIVO . . 38 1.3 ORGANIZAÇÃO DA DISSERTAÇÃO . . . 40
2 CONVERSOR PROPOSTO 41
2.1 INTRODUÇÃO . . . 41 2.1.1 Compensador Estático de Potência Reativa PWM 41 2.2 CONVERSOR PROPOSTO . . . 42 2.2.1 Versão Monofásica . . . 42 2.2.2 Versão Trifásica . . . 50 2.3 DIMENSIONAMENTOS DOS ELEMENTOS PASSIVOS
DO CONVERSOR . . . 57 2.3.1 Cálculo do Capacitor . . . 58 2.3.2 Cálculo do Indutor . . . 58 2.4 RESULTADOS SIMULADOS . . . 58 2.4.1 Especificações . . . 58 2.4.2 Cálculo dos Parâmetros do Conversor . . . 59 2.4.3 Operação em Malha Aberta . . . 59 2.5 CONCLUSÃO . . . 64
3.2 FUNCIONAMENTO COM TEMPO MORTO . . . 65 3.3 TRANSIÇÃO DA TENSÃO DE MENOR POTENCIAL . 75 3.4 INDUTÂNCIA E CAPACITÂNCIA EQUIVALENTES . . 86 3.5 MODULADOR . . . 89 3.6 RESULTADOS SIMULADOS . . . 94 3.6.1 Especificações . . . 94 3.6.2 Circuito Simulado . . . 94 3.6.3 Resultados . . . 96 3.7 CONCLUSÃO . . . 104 4 CONSTRUÇÃO DO PROTÓTIPO 107 4.1 INTRODUÇÃO . . . 107 4.2 ESPECIFICAÇÃO . . . 107 4.3 LISTA DE MATERIAL . . . 107 4.3.1 Capacitores . . . 108 4.3.2 Indutores . . . 108 4.3.3 Interruptores . . . 109 4.3.4 Esquemático do Conversor . . . 110 4.3.5 Drivers . . . 110 4.4 IMPLEMENTAÇÃO DO SINCRONISMO E DO
MODU-LADOR . . . 113 4.4.1 Sincronismo . . . 114 4.4.2 Modulador . . . 114 4.4.3 Comando da Sinalização, Acionamento e Proteção 115 4.4.4 Fluxograma do Programa . . . 116 4.4.5 Circuitos Auxiliares . . . 118 4.5 DIAGRAMA DE BLOCOS GERAL DO CONVERSOR . 130 4.6 CONCLUSÃO . . . 132
5 RESULTADOS SIMULADOS E EXPERIMENTAIS 133
5.1 INTRODUÇÃO . . . 133 5.2 SIMULAÇÃO DO CONVERSOR . . . 133 5.2.1 Circuito de Simulação . . . 133
5.2.2 Simulações . . . 135 5.3 RESULTADOS EXPERIMENTAIS . . . 139 5.3.1 Formas de Onda . . . 139 5.3.2 Indutância Equivalente . . . 144 5.3.3 Espectro da Corrente do Conversor e
Compara-ção com a SimulaCompara-ção . . . 145 5.4 COMPARAÇÃO ENTRE CONVERSORES . . . 152 5.4.1 Circuito de Simulação . . . 153 5.4.2 Espectro Harmônico dos Conversores . . . 153 5.5 TAXA DE DISTORÇÃO HARMÔNICA . . . 161 5.6 CONCLUSÃO . . . 162
CONCLUSÃO 163
A A TRANSFORMADA αβ0 165
A.1 EQUAÇÃO DA POTÊNCIA NA TRANSFORMAÇÃO DE αβ0 . . . 167
B SINCRONISMO 171
B.1 PROPOSTA DE SINCRONISMO . . . 171 B.2 PROJETO DO CONTROLADOR . . . 174 B.3 SIMULAÇÃO . . . 176
C ESFORÇOS DE CORRENTE NOS SEMICONDUTORES 181
C.1 DETERMINAÇÃO DOS ESFORÇOS . . . 181 C.2 COMPARAÇÃO . . . 185
A máquina síncrona de imãs permanentes (MSIP) foi um dos primei-ros tipos de máquinas elétricas desenvolvidas. Porém, devido ao fato de apre-sentar problemas relacionados à desmagnetização dos imãs metálicos utiliza-dos, foi substituída quase que completamente por máquinas síncronas com controle da excitação de campo [1]. Com o advento dos imãs de terras raras, a MSIP ressurgiu, representando novas alternativas em relação ao uso da máquina síncrona convencional, principalmente no setor de geração de ener-gia elétrica - onde são amplamente utilizadas - e em aplicações envolvendo rotações elevadas como motores [2]. Tal máquina apresenta características muito semelhantes às da máquina síncrona convencional, entretanto, possui maior robustez devido à desnecessidade do uso de escovas e anéis coletores, além de apresentar maior rendimento e densidade de potência, em contra-partida, não oferece o controle da intensidade do campo magnético gerado pelo enrolamento de campo, e por conseqüência, o controle da tensão gerada. Atualmente, esta máquina é muito utilizada na geração de energia elé-trica a partir de fontes de energia renováveis, tais como energia eólica e, recentemente, em hidráulica [3]. No primeiro caso, normalmente a veloci-dade do gerador é variada de forma que a mesma opere no ponto de máxima potência gerada pelo sistema, turbina e gerador. Quando estes geradores são conectados à rede elétrica, toda a energia gerada deve ser processada por con-versores estáticos de modo a adequar as freqüências da tensão gerada e a da rede, resultando na elevação do custo do sistema.
Ainda, há casos em que o gerador pode operar com velocidade fixa na geração de energia em pequenas centrais hidrelétricas, a gás e a diesel. Esta solução pode ser expandida para sistemas isolados, tais como distribuição de
energia em localidades remotas, como áreas rurais, ou até mesmo sistemas embarcados, como aviões, navios e submarinos. No entanto, tal configuração apresenta um inconveniente: Devido ao fato de a máquina não possibilitar o controle do campo gerado no rotor, a tensão gerada e a potência reativa não podem ser controlada. Portanto, há a necessidade do emprego de um método que possibilite a regulação da tensão nos terminais do gerador. Há diversos métodos de realizar tal tarefa, direta ou indiretamente. Neste trabalho será focada a regulação através da compensação da potência reativa. Neste tipo de método, o sistema é projetado para processar apenas uma parcela de toda a energia requerida pela carga.
1.1 COMPENSAÇÃO DE POTÊNCIA REATIVA
Existem diversas formas de compensar potência reativa que podem ser definidas em duas categorias:
• Compensação em paralelo e; • Compensação em série.
Nas subseções a seguir serão apresentados os princípios destes dois tipos de compensação, assim como alguns exemplos usados.
1.1.1 Compensação Paralela de Potência Reativa
Este tipo de compensação baseia-se em adicionar compensadores de potência reativa em paralelo com a carga. Desta forma, além destes com-pensadores fornecerem a potência reativa exigida pela carga, diminuindo a corrente que circula pelo gerador, podem elevar a tensão através de sobrec-ompensação [4]. Na Figura 1.1 é apresentado um circuito representando a compensação paralela.
1.1.1.1 Compensador Estático baseado em Indutores Saturados
Na Figura 1.2 é ilustrado o circuito do compensador estático utilizando indutor saturável apresentado em [5]. O capacitor é mantido conectado aos terminais permanentemente. Caso haja alguma sobretensão, o indutor Ls
Figura 1.1: Compensação Paralela.
satura, regulando a tensão sobre a carga. Este conversor apresenta uma boa regulação da tensão, contudo apresenta elevadas perdas, distorção harmônica da corrente e tensão.
Figura 1.2: Compensador estático baseado em indutor saturado.
1.1.1.2 Compensador baseado em Banco de Capacitores Chaveados Este compensador é constituído de vários bancos de capacitores de mesmo valor ou múltiplo [4]. Os capacitores são conectados e desconec-tados do gerador de forma a suprir a potencia reativa necessária através de dispositivos mecânicos ou eletrônicos. A Figura 1.3 ilustra o circuito de um
compensador deste tipo conectado aos terminais do gerador.
Figura 1.3: Conversor Capacitor Chaveado.
1.1.1.3 Compensadores Estáticos baseado em Indutores Chaveados por Ti-ristores
Na Figura 1.4 é ilustrado o circuito do compensador monofásico in-dutor chaveado por tiristores em paralelo com capacitor fixo. A variação do ângulo de disparo dos tiristores deste conversor permite ajustar de forma contínua a capacitância equivalente do sistema. Um ponto negativo deste conversor é o seu elevado conteúdo harmônico de corrente.
Figura 1.4: Compensador Indutor Chaveado à tiristor em paralelo com capa-citor.
1.1.1.4 Compensador Estático PWM Indutor Variável
Na Figura 1.5 é ilustrado o circuito do compensador estático PWM indutor variável proposto por [6]. O princípio de funcionamento deste com-pensador é semelhante ao anterior, porém, este apresenta conteúdo harmônico da corrente menor em baixas freqüências.
Figura 1.5: Compensador Estático PWM Indutor Variável em paralelo com capacitor.
1.1.1.5 Compensadores Síncronos Estáticos em Paralelo
STATCOM (Static Synchronous Compensator) são basicamente con-versores de tensão CC-CA com uma unidade de armazenamento de energia [7]. O objetivo primário do STATCOM é a absorção e geração de potência reativa [8]. Na Figura 1.6 é apresentada uma estrutura STATCOM baseada no inversor de tensão clássico. Apesar de o compensador representar de forma muito semelhante o comportamento de uma carga reativa, este necessita de um barramento de tensão contínua.
1.1.2 Compensação Série de Potência Reativa
Este tipo de compensação baseia-se em adicionar elementos com ca-racterística capacitiva em série ao gerador. A Figura 1.7 apresenta um circuito
Figura 1.6: Exemplo de um Compensador Síncrono Estático.
equivalente do gerador empregando este método. Através da inserção de um capacitor em série com o gerador, a impedância equivalente do sistema se torna menor e, desta forma, diminuindo a queda de tensão nesta, considerando a mesma condição de carga.
Figura 1.7: Compensação Série
Nos itens subseqüentes são apresentados algumas formas de imple-mentação deste método.
1.1.2.1 Capacitores Fixos em Série
Capacitores com valores fixos podem ser adicionados em serie com o gerador permanentemente [4]. Como desvantagem, este método não propicia um ajuste da tensão conforme a variação da carga. A Figura 1.8 ilustra o caso este caso.
Figura 1.8: Banco de Capacitores em Série.
1.1.2.2 Compensador Estático de Potência Reativa baseado em Indutância chaveada por Tiristores
Um capacitor fixo pode ser conectado em série com o gerador e em paralelo a este pode ser conectado um indutor chaveado por tiristores da mesma forma que no caso de compensação paralela de potência reativa [7]. Na Figura 1.9 é ilustrado este caso.
1.1.2.3 STATCOM em Série
Neste caso, os terminais do STATCOM são conectados em série com a carga de forma que a tensão de saída do conversor esteja adiantada com relação à corrente de carga emulando o comportamento de um capacitor [7].
Figura 1.9: Compensador estático indutor chaveado à tiristor com capacitor em paralelo.
Figura 1.10: STATCOM em série.
1.2 PROPOSTA DE UM CONVERSOR ALTERNATIVO
Neste trabalho será apresentado o estudo de um compensador estático de potência reativa alternativo ao compensador estático baseado em indutor chaveado a tiristor apresentado em [9]. Neste estudo, será focado na emu-lação do indutor trifásico variável. Na Figura 1.11 é ilustrado o circuito deste compensador proposto.
Como ponto positivo deste compensador, aponta-se a desnecessidade de um barramento em corrente contínua e a redução do conteúdo harmônico
da corrente, se comparado ao compensador convencional a tiristor.
1.3 ORGANIZAÇÃO DA DISSERTAÇÃO
No capítulo 2 será apresentada a estrutura do conversor proposto e seu princípio de funcionamento. No final deste capítulo será apresentado um exemplo de projeto e a simulação para o caso.
No capítulo 3 será apresentada a estratégia de modulação empregada. Ainda neste capítulo, será apresentado o projeto e os resultados simulados obtidos para este caso.
No capítulo 4 será apresentado o projeto dos componentes do circuito de potência, os circuitos auxiliares, tais como fonte de alimentação, comando e condicionamento. Por fim, será apresentado o DSP empregado para execu-tar o sincronismo e controle do conversor.
No capítulo 5 serão retratados os resultados simulados e experimen-tais, em comparação com os resultados esperados. Por fim, será apresentada uma comparação com relação aos espectros de corrente do conversor pro-posto neste trabalho e o conversor convencional apresentado por [7].
Por fim, serão apresentadas as principais contribuições deste trabalho e suas possíveis continuidades.
2.1 INTRODUÇÃO
Neste capítulo será descrito o funcionamento básico do conversor mo-nofásico apresentado na introdução e do conversor proposto. Além disto, será definida a expressão que relaciona a indutância equivalente do conversor com relação à razão cíclica. Por fim, serão apresentados os resultados obtidos por simulação do conversor operando com razão cíclica constante.
2.1.1 Compensador Estático de Potência Reativa PWM
O compensador estático monofásico de potência reativa PWM é ilus-trado na Figura 2.1.
Figura 2.1: Compensador estático monofásico de potência reativa PWM. A Figura 2.2 ilustra a versão trifásica deste compensador proposto neste trabalho.
Figura 2.2: Compensador trifásico de potência reativa PWM.
As vantagens deste conversor são:
• Não injetar componentes harmônicas de corrente de baixa freqüência na rede e;
• Permitir o controle simples da indutância equivalente.
2.2 CONVERSOR PROPOSTO
Nesta seção serão descritas as etapas de operação dos conversores ilustrados na Figura 2.1 e Figura 2.2.
2.2.1 Versão Monofásica
Nesta subseção será apresentado o funcionamento do conversor monofásico e a expressão que relaciona o parâmetro de controle razão cíclica -e a capacitância -equival-ent-e do conv-ersor.
2.2.1.1 Funcionamento
Esta descrição será realizada levando em consideração as seguintes condições:
• Os interruptores são ideais;
• O período de chaveamento é muito menor que o período da rede; • A corrente do indutor não varia durante o período de chaveamento. • As razões cíclicas dos interruptores Sx2 são complementares às dos
interruptores Sx1e ambas são mantidas constantes durante todo o fun-cionamento.
O conversor será detalhado apenas para a situação de tensão de entrada positiva. O funcionamento é análogo para o caso em que esta é negativa. 2.2.1.1.1 Funcionamento para Corrente do Indutor Positiva
Primeira Etapa (t0,t1)
Nesta etapa de operação os interruptores Sa1 e Sb1 estão habilitados a conduzir enquanto que os interruptores Sa2 e Sb2 estão desabilitados. A corrente do indutor circula por Sa1e Db1. A tensão aplicada sobre o indutor nesta etapa é a tensão de entrada e a fonte de tensão entrega energia ao indutor. A Figura 2.3 ilustra esta situação.
Segunda Etapa (t1, t2)
No instante t1, os interruptores Sa1e Sb1são desabilitados a conduzir e os interruptores Sa2e Sb2são habilitados. A corrente passa a circular por Da2e Sb2. A tensão sobre o indutor nesta etapa é nula e não há transferência de energia entre o indutor e a fonte. Esta etapa é ilustrada na Figura 2.4.
Figura 2.3: Primeira etapa de operação - corrente positiva.
As principais formas de onda deste conversor operando na situação descrita são apresentadas na Figura 2.5.
Figura 2.5: Principais formas de onda do conversor operando com corrente positiva.
2.2.1.1.2 Funcionamento para Corrente do Indutor Negativa Primeira Etapa (t0, t1)
Nesta etapa, os interruptores Sa1e Sb1estão habilitados a conduzir e os Sa2 e Sb2 estão desabilitados. A corrente do indutor passa a circular por Da1e Sb1. A tensão sobre o indutor é igual à tensão de entrada. Portanto, o indutor entrega energia à fonte. A Figura 2.6 ilustra esta situação.
Figura 2.6: Primeira etapa de operação - corrente negativa.
Segunda Etapa (t1, t2)
No instante t1, os interruptores Sa1e Sb1são desabilitados a conduzir e os interruptores Sa2 e Sb2 são habilitados. A corrente do indutor circula por Sa2e Db2. A tensão aplicada ao indutor é nula e, portanto, não há trans-ferência de energia para a fonte de tensão. A Figura 2.7 apresenta a situação descrita acima.
Figura 2.7: Segunda etapa de operação - corrente negativa.
No instante t2, um novo ciclo de chaveamento é iniciado e o funciona-mento é repetido.
con-dição,corrente positiva, seu funcionamento é semelhante ao funcionamento de um conversor Buck enquanto que quando opera na segunda condição, cor-rente negativa, seu funcionamento é semelhante ao conversor Boost. Portanto, seu modo de funcionamento depende da necessidade de absorver ou entregar energia à rede de forma a se comportar conforme um indutor. Desta forma, o conversor opera como um conversor Buck quando as polaridades da tensão de entrada e corrente no indutor são iguais e como conversor Boost quando as direções são diferentes.
A Figura 2.8 ilustra as principais formas de onda do conversor ope-rando nesta situação.
Figura 2.8: Principais formas de onda do conversor operando com corrente negativa.
2.2.1.2 Indutância Equivalente
Como este conversor emula uma indutância variável em função da razão cíclica dos interruptores, é fundamental que a relação entre a indutância equivalente e a razão cíclica seja obtida. Desta forma, abaixo será apresentada esta dedução. Sendo a relação entre a tensão e corrente no indutor dada pela equação (2.1), podemos manipulá-la para obter a equação (2.2).
vL(t) = L · diL(t) dt (2.1) iL(t) = 1 L Z t 0 vL(τ ) · dτ + iL(0) (2.2)
A tensão de entrada varia conforme a equação (2.3).
vin(t) = Vp· cos(ω · t) (2.3)
Pode-se definir a tensão média no indutor durante um período de cha-veamento conforme a equação (2.4).
ˆ vL(t) = 1 Ts · t+D·Ts Z t Vp· cos(ω · τ ) · dτ (2.4)
Considerando que a freqüência da tensão de entrada é muito menor que a freqüência de chaveamento, podemos fazer a aproximação apresentada na equação (2.5).
ˆ
vL(t) = D · Vp· cos(ω · t) (2.5)
Substituindo o resultado da equação (2.5) na equação (2.2), obtém-se a equação (2.6).
ˆiL(t) = 1 L
Z t 0
D · Vp· cos(ω · τ ) · dτ + ˆiL(0), ˆiL(0) = 0
ˆiL(t) = D
ω · L· Vp· sen(ω · t) (2.6)
A corrente de entrada média num período de chaveamento é definida na equação (2.7).
ˆiin(t) = D · ˆiL(t) (2.7)
Portanto, substituindo a equação (2.6) em (2.7), obtém-se na equação (2.8) a reatância indutiva equivalente do circuito.
ˆiin(t) = D2· V p ω · L sen(ω · t) ˆiin(t) = Vp XLeq sen(ω · t) (2.8)
Desta forma, a indutância equivalente é determinada na equação (2.9).
Leq(D) = L
D2 (2.9)
2.2.1.3 Capacitância Equivalente
Como foi apresentado anteriormente, este conversor deve ser conec-tado em paralelo a um capacitor de forma que o conjunto se comporte como um capacitor variável. Portanto, a expressão que determina a capacitância do sistema é apresentada na equação (2.10).
Ceq(D) =
ω2· L · C − D2
ω2· L (2.10)
Esta expressão é valida desde que a reatância do capacitor físico seja, no mínimo, do mesmo valor que a reatância do indutor na freqüência da rede.
2.2.2 Versão Trifásica
Nesta subseção será apresentado o funcionamento da versão trifásica do conversor proposto e a expressão que relaciona os parâmetros de controle - razões cíclicas - e a capacitância equivalente do conversor.
2.2.2.1 Funcionamento
Da mesma forma que na descrição do conversor monofásico, serão tomadas as seguintes considerações:
• Os interruptores é ideal;
• O período de chaveamento é muito menor que o período da rede; • As correntes dos indutores não variam durante o período de
chavea-mento;
• As razões cíclicas dos interruptores Sx2 são complementares às dos interruptores Sx1e ambas são mantidas constantes durante todo o fun-cionamento.
O funcionamento do conversor será descrito para apenas a condição descrita na Figura 2.9, porém, o funcionamento nas demais situações é aná-logo. Além disso, serão descritas apenas duas etapas dentre outras possíveis, devido a estas possibilitarem correntes equilibradas nos indutores e no con-versor.
Primeira Etapa - (t0, t1)
Nesta etapa, os interruptores Sa1 , Sb1 e Sc1estão habilitados a con-duzir e os interruptores Sa2, Sb2e Sc2estão desabilitados. A corrente circula por Sa1 , Db1e Dc1. Sendo La, Lbe Lciguais e as fontes de tensão bal-anceadas, o potencial no ponto comum dos indutores é iguais a 0 V. Portanto, as tensões sobre os indutores La, Lb e Lcsão, respectivamente, va, vb e vc. Nesta etapa, há transferência de energia entre as fontes e os indutores. A Figura 2.10 ilustra esta etapa.
0 60 120 180 240 300 360 −Vp 0 Vp Tensões nas Fontes Ângulo (°) V a V b V c 0 60 120 180 240 300 360 −Ip 0 Ip Correntes nos Indutores Ângulo (°) I La I Lb I Lc
Figura 2.9: Um setor de operação do conversor.
Segunda Etapa (t1, t2)
No instante t1, os interruptores Sa2, Sb2e Sc2são habilitados a con-duzir e os interruptores Sa1, Sb1 e Sc1 são desabilitados. As correntes dos indutores circulam por Da2, Sb2 e Sc2 . As tensões sobre os indutores são nulas nesta etapa de funcionamento, portanto, não há transferência de energia entre os indutores e as fontes. A Figura 2.11 ilustra esta etapa.
Figura 2.11: Segunda etapa de operação - modulação sem tempo morto. A Figura 2.12 e 2.13 ilustram as principais formas de onda do conver-sor operando na situação descrita.
Figura 2.12: Principais formas de onda de tensão do conversor operando sem tempo morto.
Figura 2.13: Principais formas de onda de corrente do conversor operando sem tempo morto.
2.2.2.2 Indutância Equivalente
Da mesma forma que no caso monofásico, a relação entre a indutân-cia equivalente e as razões cíclicas do interruptores deve ser determinada. Portanto, abaixo será apresentada a dedução desta relação para o conversor trifásico. Para determinar a indutância equivalente do conversor, será usada a configuração ilustrada na Figura 2.14.
Figura 2.14: Conversor trifásico - configuração estrela. A tensão de entrada do conversor varia conforme a equação (2.11).
[vabc(t)] = va(t) vb(t) vc(t) = Vp· cos(ω · t) cos(ω · t −2π 3) cos(ω · t +2π 3) (2.11)
Logo, usando a mesma consideração utilizada no caso monofásico, o vetor de valor médio das tensões nos indutores durante um período de chave-amento é apresentada na equação (2.12).
[ˆvLabc(t)] = ˆ vLa(t) ˆ vLb(t) ˆ vLc(t) = D · [vabc(t)] (2.12)
Portanto, as correntes nos indutores variam conforme a equação (2.13).
h ˆiLabc(t) i = ˆiLa(t) ˆiLb(t) ˆiLc(t) = 1 L· Z t 0
[ˆvLabc(t)] · dt + [ˆiLabc(0)]
h ˆiLabc(t) i = 1 L· Z t 0 D · [vabc(τ )] · dτ + h ˆiLabc(0) i h ˆiLabc(t) i =D · Vp ω · L · sen(ω · t) sen(ω · t − 2π/3) sen(ω · t + 2π/3) + h ˆiLabc(0) i (2.13) h ˆiLabc(0) i =D · Vp ω · L 0 −1/2 1/2
As correntes de entrada do conversor seguem as relações apresentadas na equação (2.14). h ˆiabc(t) i = D ·hˆiLabc(t) i (2.14) Logo, as correntes de entrada e seu valor de pico em função da razão cíclica e da tensão da rede são apresentadas pelas equações (2.15) e (2.16).
h ˆiabc(t) i = D 2· V p ω · L · sen(ω · t) sen(ω · t − 2π/3 sen(ω · t + 2π/3 + D · h ˆiLabc(0) i (2.15)
ˆ Ip(D) =
D2· Vp
ω · L (2.16)
A indutância equivalente por fase em função da razão cíclica é apre-sentada pela a equação (2.17).
Leq(D) = Vp ω · ˆIp(D)
= L
D2 (2.17)
Este valor é valido apenas para o caso em que os indutores são conec-tados em estrela, no caso em que os indutores são conecconec-tados em delta esta indutância deve ser três vezes maior, contudo, dimensionados para uma cor-rentes√3 menores.
2.2.2.3 Capacitância Equivalente
Da mesma forma que a versão monofásica do conversor, a capacitância equivalente do sistema composto pelo banco de capacitores e o conversor é definida na equação (2.18).
Ceq(D) =
ω2· L · C − D2
ω2· L (2.18)
Este valor é válido apenas se for considerado que os capacitores são conectados em estrela, para o caso de conexão em delta, a capacitância é um terço deste valor e a tensão ép(3) maior.
2.3 DIMENSIONAMENTOS DOS ELEMENTOS PASSIVOS DO CON-VERSOR
Neste item será apresentado o dimensionamento dos elementos passi-vos do conversor de forma que o conversor se comporte conforme uma carga reativa variável desde valor nulo até o valor QCmax.
2.3.1 Cálculo do Capacitor
O conversor opera com potência reativa máxima quando a razão cíclica é nula, portanto, neste ponto apenas o capacitor é conectado à rede. Sendo assim, através da equação (2.19) é possível obter o valor do capacitor.
Cconversor=
QC max
2 · π · fr· Vlinha_ef2
(2.19)
Este valor corresponde aos capacitores conectados em estrela. No caso dos capacitores conectados em delta, este valor deve ser dividido por 3.
2.3.2 Cálculo do Indutor
O conversor opera com potência reativa nula quando a razão cíclica é unitária. Para isto, a potência drenada pelos indutores deve ser a mesma potência que o capacitor, portanto o indutor deve ser projetado conforme a equação (2.20).
Lconversor=
Vlinha_ef2
2 · π · fr· QC max
(2.20)
Este valor corresponde aos indutores conectados em estrela. No caso dos indutores conectados em delta, este valor deve ser multiplicado por três.
2.4 RESULTADOS SIMULADOS
Nesta seção serão apresentados os resultados obtidos através de simu-lações do conversor operando com diversos valores de razão cíclica.
2.4.1 Especificações
Tabela 2.1: Especificações.
Elemento Símbolo Valor
Valor eficaz da tensão de linha VLinha_ef[V] 220
Frequência da Rede fr[Hz] 60
Potência do Conversor Qconversor[VAr] 5000 Freqüência de Chaveamento fs[Hz] 20000
2.4.2 Cálculo dos Parâmetros do Conversor 2.4.2.1 Cálculo da Capacitância do Conversor
O valor de capacitância necessária é determinado substituindo os va-lores da tabela 2.1 na equação (2.19).
Cconversor= 91, 85µF
2.4.2.2 Cálculo da Indutância do Conversor
O valor de indutância necessária é obtido substituindo os valores da tabela 2.1 na equação (2.20).
Lconversor= 77, 03mH
2.4.3 Operação em Malha Aberta 2.4.3.1 Circuito Simulado
O circuito que foi simulado é ilustrado na Figura 2.15. 2.4.3.2 Resultados Simulados
A Figura 2.16 ilustra as formas de onda das correntes ILa e ILa.eq e da tensão vapara o caso em que a razão cíclica é ajustada para 0,5.
Figura 2.15: Circuito de simulação do conversor em malha aberta.
Na Figura 2.17 são apresentadas as formas de onda da corrente ICa e ICa.eq e a tensão Va.
Figura 2.17: Tensão Va e Correntes ICa e ICa.eq
Nas tabelas 2.2 e 2.3 são apresentados, respectivamente, os valores efi-cazes das componentes fundamentais da tensão e corrente do conversor para diversos valores de razão cíclica e os valores equivalentes dos parâmetros do conversor em função da razão cíclica, obtidos por simulação e pelas equações (2.17) e (2.18).
A figuras 2.18 e 2.19 ilustram o espectro de freqüência das correntes ILa.eq e ICa.eq e a comparação entre os parâmetros equivalentes obtidos por simulação e analiticamente, respectivamente.
Tabela 2.2: Resultados simulados.
D Va_ef[V ] ILvar_ef1[A] ICvar_ef1[A]
0, 1 220 0, 075 7, 479 0, 2 220 0, 300 7, 254 0, 3 220 0, 674 6, 880 0, 4 220 1, 199 6, 355 0, 5 220 1, 873 5, 681 0, 6 220 2, 697 4, 857 0, 7 220 3, 701 3, 853 0, 8 220 4, 834 2, 720 0, 9 220 6, 119 1, 437
Tabela 2.3: Comparação entre valores teóricos e simulados.
Teórico Simulado D Leq[mH] Ceq[µF ] Leq[mH] Ceq[µF ] 0, 1 7703 90, 43 7790 90, 18 0, 2 1926 87, 69 1947 87, 47 0, 3 856 83, 12 865 82, 95 0, 4 481 76, 72 487 76, 63 0, 5 308 68, 51 312 68, 50 0, 6 214 58, 46 216 58, 56 0, 7 157 46, 57 158 46, 46 0, 8 120 32, 88 121 32, 79 0, 9 95 17, 35 95 17, 32
Figura 2.18: Espectro das Correntes ILa e ICa.eq
2.5 CONCLUSÃO
Neste capítulo foi apresentado o funcionamento básico do conversor monofásico assim como sua versão trifásica proposta, bem como duas ex-pressões simples que relacionam a indutância e a capacitância equivalente dos conversores com a razão cíclica dos interruptores. Além disso, foi apre-sentado um método para dimensionamento dos indutores e dos capacitores. Por fim, comprovou-se, via simulação, que os parâmetros equivalentes do conversor variam conforme descrito e que não há componentes harmônicas em baixa frequência.
3.1 INTRODUÇÃO
Nos estudos abordados no capítulo 2 foi apresentado o princípio de funcionamento do conversor, contudo, na análise realizada não foi consider-ado o tempo morto. Neste capítulo serão apresentconsider-ados o funcionamento do conversor com o emprego do tempo morto, as etapas de funcionamento, as expressões que relacionam a indutância e a capacitância equivalente do con-versor em função da razão cíclica e o fluxograma do modulador. Por fim, serão apresentados os resultados obtidos por simulação do conversor empre-gando a estratégia de modulação descrita.
3.2 FUNCIONAMENTO COM TEMPO MORTO
A inserção do tempo morto na análise deste conversor é fundamen-tal, pois caso dois transistores da mesma fase conduzam simultaneamente, poderá haver um curto-circuito. Contudo, o tempo morto insere uma etapa de operação em que não se dispõe às correntes dos indutores um caminho para circulação. Uma forma de contornar esta situação é fazer com que os inter-ruptores do braço da fase de menor potencial conduzam simultaneamente por todo o período de chaveamento, enquanto que os outros interruptores ope-ram com um tempo morto apropriado [10]. Desta forma, sempre haverá um caminho de circulação para a corrente e não existirá curto-circuito nos inter-ruptores, pois ou tensão de linha sempre será aplicada sobre os interruptores ou sobre os diodos dos braços das fases com maior potencial. Na Figura 3.1 são apresentadas as formas de onda da tensão de fase e linha, além das cor-rentes dos indutores para o intervalo em que a tensão da fase C é a de menor
potencial. 90° 120° 150° 180° 210° Vfp 0 Vfp V a V b V c 90° 120° 150° 180° 210° 0 Vlp V ac V bc 90° 120° 150° 180° 210° Ip 0 Ip I La I Lb I Lc
Figura 3.1: Tensão de fase, linha e corrente num setor de operação A seguir, será detalhado o funcionamento do conversor, considerando-se o intervalo ilustrado na Figura 3.1. Os interruptores Sc1e Sc2são habilita-dos a conduzir durante todo o intervalo. O funcionamento do conversor para as demais fases é análogo.
Primeira Etapa de Operação (t0, t1)
Neste intervalo de operação, os interruptores Sa1 e Sb1estão coman-dados a conduzir. A corrente dos indutores La, Lbe Lccirculam respectiva-mente por Sa1, Db1e Dc1. A tensão sobre cada indutor é igual à tensão de fase devido aos indutores serem idênticos e ao sistema ser balanceado. Esta situação é ilustrada na Figura 3.2.
Figura 3.2: Primeira etapa de operação - modulação com tempo morto. Segunda Etapa de Operação (t1, t2)
No instante t1, os interruptores Sa1e Sb1são comandados a bloquear. A corrente do indutor La passa a circular por Da2, a corrente do indutor Lb passa a circular por Db1, Sc1 e Sc2 e a corrente do indutor Lc circula por Sc2 . Desta forma, os indutores La e Lc são conectados em paralelo e este conjunto em série com Lb. Portanto, um terço da tensão Vcbé aplicada sobre os indutores Lae Lce dois terços são aplicados sobre o indutor Lbcom polaridade invertida. É importante salientar que esta etapa de operação é de curta duração, se comparada à etapa anterior. A Figura 3.3 ilustra a situação descrita.
Terceira Etapa de Operação (t2, t3)
No instante t2, os interruptores Sa2e Sb2são comandados a conduzir. A corrente do indutor Lacontinua a circular por Da2, porém, as correntes dos indutores Lbe Lcpassam a circular pelos interruptores Sb2e Sc2. As tensões sobre os indutores, para esta etapa, são nulas. A Figura 3.4 ilustra a situação descrita acima.
Figura 3.3: Segunda etapa de operação - modulação com tempo morto.
Quarta Etapa de Operação (t3, t4)
No instante t3, os interruptores Sa2 e Sb2 são comandados a bloquear. A corrente do indutor Lacontinua a circular por Da2, a corrente do indutor Lb volta a circular por Db1, Sc1e Sc2e a corrente do indutor Lcvolta a circular por Sc2. Da mesma forma que na segunda etapa de funcionamento, as tensões sobre os indutores Lae Lcsão iguais a um terço de Vcb e a tensão sobre o indutor Lbé igual a dois terços de Vcb. Além disso, esta etapa perdura por um tempo muito menor que a primeira. A Figura 3.5 ilustra a situação descrita.
Figura 3.5: Quarta etapa de operação - modulação com tempo morto. Quinta Etapa de Operação (t4, t5)
No instante t4, os interruptores Sa1e Sb1são comandados a conduzir. As correntes dos indutores La, Lb e Lcvoltam a circular por Sa1 , Db1 e Dc1conforme a primeira etapa de operação. Portanto, como pode ser obser-vado, a quinta etapa de operação é semelhante à primeira etapa e deste ponto em diante o funcionamento do conversor se repete. A Figura 3.6 ilustra esta etapa de operação.
Figura 3.6: Quinta etapa de operação - modulação com tempo morto. Na Figura 3.7 e Figura 3.8 são apresentadas as principais formas de onda do conversor operando durante a situação descrita, já a Figura 3.9 e Figura 3.10 ilutram as principais formas de onda do conversor operando du-rante dudu-rante alguns ciclos da rede.
Figura 3.7: Principais formas de onda de tensão do conversor operando com tempo morto.
Figura 3.8: Principais formas de onda de corrente do conversor operando com tempo morto.
Figura 3.9: Formas de onda de tensão do conversor durante alguns ciclos da rede.
Figura 3.10: Formas de onda de corrente do conversor durante alguns ciclos da rede.
3.3 TRANSIÇÃO DA TENSÃO DE MENOR POTENCIAL
Apesar de a estratégia de modulação descrita na seção anterior não exi-gir elementos passivos para garantir a circulação de corrente durante o tempo morto, nota-se um inconveniente durante a troca da tensão de fase de menor potencial. Conforme apresentado, os interruptores do braço desta fase devem conduzir por todo o intervalo em que a condição é satisfeita. Contudo, quando a tensão de outra fase passa a ser a de menor potencial, os interruptores desta fase devem ser comandados a conduzir simultaneamente, enquanto que os anteriores devem voltar a ser comandados com tempo morto.
Portanto, caso haja um erro por parte dos sensores das tensões de fase, o conversor estabeleceria um curto-circuito entre os interruptores de um braço e os diodos dos interruptores de outro braço.
Por exemplo, considerando a transição de fase de menor potencial en-tre a fase C para a fase A. Caso os sensores indiquem que a fase A é a de menor potencial antes da transição, será estabelecido um curto-circuito nos interruptores Sa1e Sa2, e os diodos Dc1e Dc2. Por outro lado, caso os sen-sores indiquem que a fase C é ainda a de menor potencial após a transição, então o curto-circuito será estabelecido nos interruptores Sc1e Sc2, e os dio-dos Da1e Da2. A primeira situação é ilustrada na Figura 3.11 (a) e a segunda na Figura 3.11(b).
Portanto, deve-se encontrar uma forma para que o curto-circuito seja evitado. Uma possível forma de contornar tal situação é comandar os in-terruptores Sa1 , Sb1 e Sc1 a bloquear e os interruptores Sa2 , Sb2 e Sc2 a conduzir durante o intervalo em que a transição de menor potencial da tensão de fase ocorre. A seguir, será apresentada uma forma de como proceder para que o conversor opere de tal forma.
O procedimento será apresentado através da exemplificação da tran-sição entre as fases C e A. Para isso, deve-se considerar que o conversor opera em regime permanente antes do instante t0e que neste instante a dife-rença entre a tensão da fase A e C seja igual a um valor limite VLim.
Condição antes da transição (t0, t1)
No instante t0, Vactornou-se menor que VLim, contudo, o controle do conversor só iniciará o procedimento da transição após o instante t1.
Figura 3.12: Configuração dos interruptores antes da transição. Primeiro Passo (t1, t2)
No instante t1é iniciado um novo período de chaveamento. Os inter-ruptores Sa1e Sb1estão desabilitados a conduzir e os interruptores Sa2e Sb2 comutam conforme a modulação. A Figura 3.13 ilustra a configuração dos interruptores para este intervalo.
Segundo Passo (t2, t3)
No instante t2, o segundo período de chaveamento é iniciado. Neste instante, Sa2 e Sb2 são habilitados a conduzir por todo período de chavea-mento. A Figura 3.14 ilustra esta configuração.
Figura 3.13: Primeiro passo da transição.
Terceiro Passo (t3, t4)
No instante t3, o terceiro período de chaveamento é iniciado. Neste instante, Sc1 é desabilitado a conduzir. Desta forma, os interruptores Sa1 , Sb1 e Sc1 estão desabilitados a conduzir e os interruptores Sa2 , Sb2 e Sc2 habilitados. A Figura 3.15 ilustra esta configuração.
Figura 3.15: Terceiro passo da transição. Quarto Passo (t4, t5)
No instante t4, a tensão da fase A passa a ser menor que a tensão da fase C por uma diferença maior que VLim. Apesar de isso acontecer em t4, o controle do conversor só irá iniciar o procedimento para retorno da operação normal após t5.
Quinto Passo (t5, t6)
No instante t5, o interruptor Sa1 é habilitado a conduzir. A Figura 3.16 ilustra esta configuração.
Sexto Passo (t6, t7)
No instante t6, os interruptores Sb2 e Sc2 são habilitados a comutar conforme a modulação. A Figura 3.17 ilustra esta situação.
Sétimo Passo (t7, t8)
No instante t7, os interruptores Sb1 e Sc1 são habilitados a comutar conforme a modulação. Do instante t8até a próxima transição, a configuração ilustrada na Figura 3.18 será mantida.
Figura 3.16: Quinto passo da transição.
Na Figura 3.19 e 3.20 são ilustradas a tensão de linha Vac, o sinal de clock e os sinais dos gatilhos dos interruptores e na Figura 3.20 as correntes dos indutores e das fases.
Na Figura 3.21 são ilustradas as principais formas de onda do conver-sor operando com tempo morto e as respectivas etapas de transição.
Figura 3.21: Principais formas de ondas de tensão do conversor operando com tempo morto.
Figura 3.22: Principais formas de ondas de corrente do conversor operando com tempo morto.
3.4 INDUTÂNCIA E CAPACITÂNCIA EQUIVALENTES
Com o emprego da modulação descrita, a indutância e capacitância equivalente do conversor determinada no capítulo anterior pode se tornar in-válida. Isto ocorre caso o intervalo em que os indutores permanecem desco-nectados da fonte de alimentação seja considerável. Neste item serão deter-minadas duas novas expressões que relacionam a indutância e capacitância equivalente com a razão cíclica (D) e com o ângulo de transição (2δ). A tensão da fase A varia conforme a equação (3.1).
va(θ) = Vp· cos(θ) (3.1)
A tensão média aplicada sobre o indutor Ladurante um ciclo de cha-veamento é apresentado na equação (3.2).
ˆ vLa(θ, D, δ) = ( 0 se k · 120o− δ ≤ θ ≤ k · 120o+ δ D · va(θ) caso contrário (3.2)
A corrente no indutor La pode ser aproximada através da expressão (3.3). ˆiLa(θ, D, δ) = 1 L θ Z 0 ˆ vLa(Φ, D, δ) · dΦ + ˆiLa(0, D, δ) (3.3) ˆiLa(0, D, δ) = 0
O valor médio da corrente na fase A no período de chaveamento pode ser aproximado pela expressão (3.4).
ˆia(θ, D, δ) = (
0 se k · 120o− δ ≤ θ ≤ k · 120o+ δ D · ˆiLa(θ, D, δ) caso contrário
As componentes harmônicas da corrente da fase A podem ser calcu-ladas através da expressão (3.5).
Ian(D, δ) ∼= 2 π· π Z 0 ˆia(θ, D, δ) · sen(n · θ) · dθ (3.5)
Resolvendo a expressão (3.5) para o caso da freqüência fundamental, obtém a expressão (3.6). Ia1(D, δ) ∼= Vp· D 2 ωo· L · 1 + √
3 · sen2(δ) − 3 · cos (δ) · sen (δ) − 3 · δ π
!
(3.6) A indutância equivalente com relação à razão cíclica e ao ângulo de transição é determinada na equação (3.7).
Leq(D, δ) = Vp ω0· Ia1(D, δ) Leq(D, δ) = L D2·h1 − 3δ+ √ 3·sen2(δ)−3·sen(δ)·cos(δ) π i (3.7)
A capacitância equivalente com relação à razão cíclica e ao ângulo de transição é determinada na equação (3.8).
Ceq(D, δ) =
ω2· L · C − D2·h1 − 3δ+√3·sen2(δ)−3·sen(δ)·cos(δ)
π
i
ω2· L (3.8)
Nas Figuras 3.23 e 3.24 são ilustradas, respectivamente, as formas de onda da tensão e corrente da fase A e a corrente do indutor La, e a caracte-rística da indutância equivalente com relação à razão cíclica e ao ângulo de transição.
0 pi/2 pi 3*pi/2 2*pi −Vp 0 Vp Tensão (V) Va V La
0 pi/2 pi 3*pi/2 2*pi −Ip 0 Ip Ângulo (rad/s) Corrente (A) I a I La
Figura 3.23: Formas de onda das tensões e correntes para modulação empre-gada. 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.7 1 100 101 102 D Leq /L δ=9° δ=6° δ=3° δ=0°
Figura 3.24: Indutância equivalente normalizada em função da razão cíclica para diversos ângulos δ.
3.5 MODULADOR
Conforme apresentado anteriormente, dependendo da tensão de en-trada do conversor, ou os interruptores de um mesmo braço devem ser aciona-dos de forma complementar e com o emprego de tempo morto ou com os co-mandos sobrepostos durante todo o ciclo de chaveamento. Na Figura 3.25 é apresentado o diagrama de blocos do modulador empregado. Os sinais gSx1 e gSx2são ajustados conforme o ângulo, Θ, das tensões da entrada. O pro-cedimento que deve ser adotado é ilustrado pelas Figuras 3.26 à 3.29. Este procedimento é adotado a cada periodo de chaveamento e dependendo da condição, fará com que o conversor opere no seu modo normal ou no modo de roda livre, onde os indutores são mantidos curto-circuitados.
3.6 RESULTADOS SIMULADOS
Nesta seção serão apresentados os resultados obtidos por simulação do conversor empregando a modulação descrita. Inicialmente, será apresentada uma simulação para o caso de razão cíclica igual à 0, 5 e ângulo de transição igual à 9o. Por fim, serão realizadas simulações para diferentes razões cícli-cas, 2 valores de tempo morto e para um ângulo de transição, de forma a comprovar as equações (3.7) e (3.8).
3.6.1 Especificações
As especificações do gerador, do conversor e da carga são apresentadas na Tabela 3.1.
Tabela 3.1: Especificações.
Elemento Símbolo Valor
Tensão de Fase Vf ase_ef[V] 220
Frequência da Rede fr[ Hz] 60
Potência do Conversor Qconversor[VAr] 5000 Capacitor do Conversor Cconversor[µF] 91, 34 Indutor do Conversor Lconversor[mH] 77, 03 Frequência de Chaveamento fs[Hz] 20000
Tempo Morto Tmorto[µs] 2
3.6.2 Circuito Simulado
As Figura 3.30 e 3.31 ilustram o circuito de potência e o de controle que foi simulado para este caso.
Figura 3.30: Esquemático do circuito de potência e medição.
3.6.3 Resultados
A Figura 3.32 ilustra as formas de onda da tensão de linha Vace os sinais de comando dos interruptores.
0.0215 0.022 0.0225 0.023 −150 −75 0 75 150 V ac 0.0215 0.022 0.0225 0.023 0 1 0 1 0 1 g Sx1 S a1 S b1 S c1 0.0215 0.022 0.0225 0.023 0 1 0 1 0 1 g Sx2 S a2 S b2 S c2 Tempo (s)
A Figura 3.33 ilustra a corrente da fase A do conversor quando apli-cada a estratégia de modulação citada no item 3.2 . A forma de onda para este caso não apresenta uma envoltória senoidal conforme observado na Figura 3.33. 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 −400 −200 0 200 400 t (s) V a (V) 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 −6 −3 0 3 6 t (s) I La.eq (A)
Figura 3.33: Tensão e corrente da fase A do indutor variável. A Figura 3.34 ilustra o detalhe da corrente da entrada do conversor. As variações bruscas de corrente que ocorrem para este caso se devem ao tempo morto e, portanto, perduram durante a existência deste. Este fenômeno foi explanado no item 3.2.
Na Figura 3.35 são ilustradas as formas de onda da tensão e corrente na fase A.
7.5 7.6 7.7 7.8 7.9 8 x 10−3 0 1 2 3 4 t (s) ILa.eq (A)
Figura 3.34: Detalhe da corrente da fase A do conversor.
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 −400 −200 0 200 400 t (s) Va (V) 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 −12 −6 0 6 12 t (s) ICa.eq (V)
A Figura 3.36 ilustra o espectro de freqüência da corrente do indutor e capacitor variável. Como pode ser conferido neste caso, a corrente apre-senta componentes harmônicas de baixa e alta freqüência. As componentes de baixa freqüência têm amplitudes reduzidas, porém, as componentes de alta freqüência apresentam uma amplitude considerável em relação à amplitude da componente da fundamental. 101 102 103 104 105 0 1 2 f (Hz) I LA.eq (A) 101 102 103 104 105 0 2.5 5 7.5 10 f (Hz) I Ca.eq (A)
Figura 3.36: Espectro de freqüência das correntes do conversor. Nas Figuras 3.37 e 3.38 são apresentados os espectros da corrente do conversor e a distorção harmônica da corrente do conversor, levando em con-sideração até a décima primeira componente, para diversas razões cíclicas.
2 4 6 8 10 0 0.25 0.5 D=0.1 I L N /I L 1 2 4 6 8 10 0 0.15 0.3 D=0.2 2 4 6 8 10 0 0.15 0.3 D=0.3 2 4 6 8 10 0 0.15 0.3 D=0.4 I L N /I L 1 2 4 6 8 10 0 0.15 0.3 D=0.5 2 4 6 8 10 0 0.15 0.3 D=0.6 2 4 6 8 10 0 0.15 0.3 D=0.7 N I L N /I L 1 2 4 6 8 10 0 0.15 0.3 D=0.8 N 2 4 6 8 10 0 0.15 0.3 D=0.9 N
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 20 40 60 80 D THD(%)
Figura 3.38: Distorção Harmônica da Corrente
Conforme pode ser observado, além de apresentar componentes har-mônicas de corrente em baixa frequência, dentre estas, ainda há componentes de ordem par, decorrentes da assimetria da modulação empregada.
Na Tabela 3.2 e 3.3 são apresentados, respectivamente, os valores das correntes eficazes do indutor e capacitor variável para várias razões cíclicas obtidos por simulação, além dos valores de indutância e capacitância equiva-lente para várias razões cíclicas.
Nas Figura 3.39 e Figura 3.40 são ilustradas as curvas características da indutância e capacitância equivalente em função da razão cíclica.
