Análise numérica tridimensional e experimental do comportamento mecânico de alças ortodônticas delta

Texto

(1)UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA E INFORMÁTICA INDUSTRIAL. FÁBIO RODRIGO MANDELLO RODRIGUES. ANÁLISE NUMÉRICA TRIDIMENSIONAL E EXPERIMENTAL DO COMPORTAMENTO MECÂNICO DE ALÇAS ORTODÔNTICAS DELTA. TESE. CURITIBA 2014.

(2) FÁBIO RODRIGO MANDELLO RODRIGUES. ANÁLISE NUMÉRICA TRIDIMENSIONAL E EXPERIMENTAL DO COMPORTAMENTO MECÂNICO DE ALÇAS ORTODÔNTICAS DELTA. Tese de doutorado apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica e Informática Industrial da Universidade Tecnológica Federal do Paraná como requisito parcial para a obtenção do título de “Doutor em Ciências” - Área de Concentração: Engenharia Biomédica. Orientador: Prof. Dr. Paulo César Borges Co-orientador: Prof. Dr. Marco Antônio Luersen. CURITIBA 2014.

(3) Dados Internacionais de Catalogação na Publicação R696a 2014. Rodrigues, Fábio Rodrigo Mandello Análise numérica tridimensional e experimental do comportamento mecânico de alças ortodônticas delta / Fábio Rodrigo Mandello Rodrigues.-- 2014. 158 f.: il.; 30 cm Texto em português, com resumo em inglês. Tese (Doutorado) - Universidade Tecnológica Federal do Paraná. Programa de Pós-graduação em Engenharia Elétrica e Informática Industrial. Área de concentração: Engenharia biomédica, Curitiba, 2014. Bibliografia: f. 103-109. 1. Alças ortodônticas - Propriedades mecânicas. 2. Método dos elementos finitos. 3. Ortodontia corretiva. 4. Imagem tridimensional. 5. Análise numérica. 6. Ortodontia. 7. Simulação (Computadores). 8. Engenharia biomédica. 9. Engenharia elétrica - Teses. I. Borges, Paulo César, orient. II. Luersen, Marco Antônio, coorient. III. Universidade Tecnológica Federal do Paraná - Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica e Informática Industrial. IV. Título. CDD 22 -- 621.3. Biblioteca Central da UTFPR, Câmpus Curitiba.

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(5) AGRADECIMENTOS. Agradeço inicialmente aos meus pais, o senhor José Rodrigues Sobrinho e a senhora Maria Aparecida Mandello Rodrigues que desde o início foram exemplos de conduta em minha formação pessoal e profissional. À minha querida irmã Giovana P. Mandello Rodrigues dos Santos e ao seu esposo Carlos Eduardo dos Santos por sua disposição na aquisição de possíveis sistemas computacionais e apoio moral. Um agradecimento especial ao prof. Márcio T. Nakaura por sua ajuda na elaboração e confecção de gabaritos para a realização desta pesquisa. Ao Dr. Marcelo do Amaral Ferreira pelos valiosos ensinamentos na área ortodôntica e grandes conselhos sobre leituras e procedimentos de pesquisas. Gostaria de agradecer imensamente ao orientador prof. Dr. Paulo César Borges pela oportunidade de desenvolver este trabalho e por sua conduta séria e profissional na condução de todos os temas e atividades desenvolvidas. Ao co-orientador prof. Dr. Marco Antônio Luersen por sua grande contribuição e ensinamentos na área de elementos finitos bem como na condução e realização de todas as etapas deste trabalho. Por fim, a todos aqueles que diretamente ou indiretamente contribuíram de alguma forma para a conclusão desta pesquisa..

(6) RESUMO RODRIGUES, Fábio Rodrigo Mandello. Análise numérica tridimensional e experimental do comportamento mecânico de alças ortodônticas delta. 158f. Tese - Programa de PósGraduação em Engenharia Elétrica e Informática Industrial, Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Curitiba, 2014. O presente trabalho analisou numericamente e experimentalmente as características mecânicas de alças ortodônticas com geometria delta, com e sem helicóide superior. Estudos dessa natureza sobre alças delta sem o helicóide superior ainda não se encontram na literatura. O material utilizado na confecção das alças foi uma liga formada por titânio-molibdênio, comum em aplicações ortodônticas. As simulações numéricas foram realizadas através do método dos elementos finitos (MEF) utilizando elementos tridimensionais e análise para grandes deslocamentos, diferentemente das análises encontradas até o momento para este tipo de alça que são exclusivamente bidimensionais. As alças foram simuladas de acordo com uma situação real de uso clínico, com ativação horizontal (direção x). Nas análises experimentais, onde foram obtidas as forças e momentos reativos, utilizou-se uma plataforma com extensômetros montados em ponte completa de Wheatstone, os quais fornecem valores de tensões elétricas de saída correspondentes à deformação aplicada na alça (corpo de prova). Para a leitura das variações de tensões elétricas foi utilizado um sistema de aquisição de dados da National Instruments, o qual, através do programa Labview, fornece valores de tensões elétricas que são convertidos em forças e momentos calibrando-se a plataforma. Cada valor de força e momento reativo foi tabulado desde a ativação nula até seu valor máximo de ativação, isto é, um pouco antes de atingir o escoamento do material da alça. Além de forças e momentos reativos, foram determinadas as relações momento força (M/F). Tais relações, segundo a literatura, definem o tipo de movimentação dentária em um caso clínico. Os resultados obtidos mostraram que as forças reativas no eixo x nas alças sem helicóide são maiores que nas alças com helicóide. Já as forças reativas de intrusão/extrusão dentária atuantes no eixo y apresentaram valores similares para os dois tipos de alças, sendo muito pequenas e por isso desconsideras nesta pesquisa devido à sua pouca influência nos resultados. Obteve-se uma curva da variação de tensões ao longo das alças em função da ativação, e observou-se que alças sem helicóide apresentam tensões mais altas em um mesmo valor de ativação e consequentemente maior tendência a plastificação. A relação M/F predominante neste trabalho foi a relação Mz/Fx a qual estabelece a maioria dos tipos de movimentos dentários encontrados na literatura e a única para o tipo delta até então. Os tipos de movimentos dentários originados com o uso das alças delta com e sem helicóide, de acordo com a relação Mz/Fx, no plano xy são de rotação de raiz, rotação de coroa e de translação. Partindo-se dos valores de My/Fx infere-se que não há movimentação dentária para este tipo de alça. Outro fator não explorado na literatura e presente nesta pesquisa é a variação angular entre as extremidades e seu impacto nos resultados finais de forças, momentos e relação M/F. Palavras-chave: Engenharia biomédica. Alças ortodônticas delta. Método dos elementos finitos. Relação momento-força. Análise tridimensional. Ortodontia..

(7) ABSTRACT RODRIGUES, Fábio Rodrigo Mandello. Experimental and three-dimensional numerical analysis of the mechanical behavior of delta orthodontic springs. 158f. Thesis - Graduate Program in Electrical Engineering and Industrial Computing, Federal Technological University of Paraná, Curitiba, 2014. This study analyzed numerically and experimentally the mechanical characteristics of orthodontic springs with delta geometry with and without an upper loop. To our knowledge this kind of study of delta springs without an upper loop has not yet been described in the literature. The material used to make the springs was a titanium-molybdenum alloy commonly used in orthodontic applications. Numerical simulations were performed with finite element modeling (FEM) using three-dimensional elements and large-displacement analysis, unlike the analyses found in the literature to date for this type of spring, which are exclusively two-dimensional. The springs were simulated to reflect a real clinical situation with horizontal activation (in the x direction). In the experimental analysis to determine the reactive forces and moments, a platform with strain gauges mounted on a full Wheatstone bridge whose output voltages corresponded to the strain applied to the spring (the test specimen) was used. The voltage variations were read with the aid of a National Instruments data acquisition system, which, when used with the LabVIEW program, provides voltage values which are converted into forces and moments to calibrate the platform. Each value of force and reactive moment was recorded in a table, from zero activation to the maximum value, i.e., just before the yield strength of the material was reached. In addition to the reactive forces and moments, the moment-to-force ratios (M:F) were measured. According to the literature, these ratios define the type of tooth movement in a clinical case. The results show that the reactive forces along the x-axis in the springs without a loop were greater than in the springs with a loop. In contrast, the reactive intrusive/extrusive forces in the y-axis, which were very small and could be neglected in this study because they had little influence on the results, were similar for both types of spring. A curve showing the change in stress along the spring as a function of activation was plotted. This showed that springs without a loop had higher stresses for a given activation value and therefore a greater tendency to deform plastically. The predominant M:F ratio in this study was the Mz/Fx ratio, which is the moment-to-force ratio that produces most types of tooth movements described in the literature and is to date the only moment-to-force ratio described in the literature for the delta spring. The tooth movements in the xy-plane as a result of the Mz/Fx moment-to-force ratio produced by delta springs with and without a loop are root rotation, crown rotation and translation. Based on the values of My/Fx observed, it can be inferred that this type of spring does not produce any tooth movement in the xz-plane. Another factor that is not explored in the literature but that was considered here is the variation in the angle between the extremities of the spring and its impact on the final forces, moments and M:F ratio. Keywords: Biomedical engineering. Delta orthodontic springs. Finite element method. Moment-to-force ratio. Three-dimensional analysis. Orthodontics..

(8) LISTA DE FIGURAS. FIGURA 1 - ALÇA TIPO T COM DIFERENTES ÂNGULOS. (A) FORMATO CURVO, (B) FORMATO EM EXTREMIDADES RETAS ................................................... 16 FIGURA 2 - EXEMPLO DE FORÇA E MOMENTO REATIVO ATUANDO EM BRÁQUETE ................................................................................................ 17 FIGURA 3 - ATIVAÇÃO DE ALÇA ORTODÔNTICA NA DIREÇÃO X ........................ 18 FIGURA 4 - FORÇAS E MOMENTOS REATIVOS EM ALÇA ORTODÔNTICA (PLANO XY) .............................................................................................................. 18 FIGURA 5 - MOVIMENTO DENTÁRIO DEVIDO AO USO DE ALÇA ORTODÔNTICA (M/F = MZ/FX) .............................................................................................. 19 FIGURA 6 - MOVIMENTAÇÃO DENTÁRIA NO PLANO XZ INFLUENCIADA PELA RELAÇÃO MY/FX ........................................................................................ 20 FIGURA 7 - FORÇAS E MOMENTOS REATIVOS EM ALÇA ORTODÔNTICA (PLANO XZ) DEVIDO À UMA ATIVAÇÃO NA DIREÇÃO X ..................................... 20 FIGURA 8 - GEOMETRIA DE ALÇA DELTA COM HELICÓIDE SUPERIOR .............. 21 FIGURA 9 - MODELAGEM DE ALÇA T PARA ANÁLISE DE MOVIMENTAÇÃO DENTÁRIA ................................................................................................. 26 FIGURA 10 - CLASSIFICAÇÃO DOS MÉTODOS DE ANÁLISE ................................. 30 FIGURA 11 - EXEMPLO DE SUBDIVISÃO DE UMA PLACA COM FURO CENTRAL PARA ANÁLISE PELO MEF ........................................................................ 30 FIGURA 12 - ELEMENTO TETRAÉDRICO DE 10 NÓS .............................................. 31 FIGURA 13 - ELEMENTO HEXAÉDRICO DE 20 NÓS ................................................ 31 FIGURA 14 - MODELAGEM DE DENTES EM MAXILA COM AÇÃO DE FORÇA EM BRÁQUETES .............................................................................................. 32 FIGURA 15 - MODELAGEM DO CANINO E OSSO ALVEOLAR PELO MEF .............. 32 FIGURA 16 - ALÇA T SEGMENTADA MODELADA POR MEF .................................. 32 FIGURA 17 - MODELO TRIDIMENSIONAL ELABORADO POR MEF (OSSO ALVEOLAR, MEMBRANA PERIODONTAL, BRÁQUETES E DENTES) ...... 33 FIGURA 18 - ALÇAS L (ESQUERDA) E T COM FORÇAS E MOMENTOS REATIVOS (DIREITA) ................................................................................................... 34.

(9) FIGURA 19 - FORÇAS REATIVAS EM BRÁQUETE PLANO OCLUSAL (ESQUERDA) E SAGITAL (DIREITA)................................................................................... 35 FIGURA 20 - MOMENTOS REATIVOS EM BRÁQUETE PLANO OCLUSAL (ESQUERDA) E SAGITAL (DIREITA) ......................................................... 35 FIGURA 21 - REPRESENTAÇÃO DE ANÁLISE DE FORÇAS E MOMENTOS NO FIO DE UMA ALÇA ORTODÔNTICA. ............................................................... 36 FIGURA 22 - SISTEMA DE FORÇAS E MOMENTOS ATUANTES EM UMA ALÇA ORTODÔNTICA. ......................................................................................... 37 FIGURA 23 - MOVIMENTAÇÃO DENTÁRIA (À ESQUERDA) E APLICAÇÃO DE FORÇA NO BRÁQUETE (À DIREITA) ........................................................ 39 FIGURA 24 - ALÇA DELTA SEM HELICÓIDE SUPERIOR ......................................... 40 FIGURA 25 - MODELAMENTO SÓLIDO DE ALÇA ORTODÔNTICA TIPO DUPLO DELTA, VISTA ISOMÉTRICA (A), VISTA LATERAL (B) ............................ 44 FIGURA 26 - MALHA ESTRUTURAL DA ALÇA ORTODÔNTICA DELTA COM HELICÓIDE SUPERIOR .............................................................................. 45 FIGURA 27 - APLICAÇÃO DE DESLOCAMENTO NA ABA BETA DA ALÇA QUE ESTÁ ENGASTADA EM ALFA, SIMULANDO A PRÉ-DEFORMAÇÃO E ENCAIXE NO BRÁQUETE PARA ATIVAÇÃO NO EIXO X. ........................ 45 FIGURA 28 - DISTÂNCIA INTERBRÁQUETES PARA ALOCAÇÃO DE ALÇA ORTODÔNTICA .......................................................................................... 46 FIGURA 29 - DISTÂNCIA INTERBRÁQUETE DE ALÇA DELTA PRÉ-ATIVADA ...... 47 FIGURA 30 - ALÇA DELTA SEM HELICÓIDE ........................................................... 47 FIGURA 31 – POSIÇÃO DE PRÉ-ATIVAÇÃO PARA ALÇA DELTA SEM HELICÓIDE ................................................................................................................... 48 FIGURA 32 - MALHA ESTRUTURAL DA ALÇA ORTODÔNTICA DELTA SEM HELICÓIDE ................................................................................................ 48 FIGURA 33 - GABARITO PARA FABRICAÇÃO DE ALÇA DELTA ............................ 50 FIGURA 34 - DETALHE DO GABARITO.................................................................... 50 FIGURA 35 - PROJETOR DE PERFIS.......................................................................... 51 FIGURA 36 - PROJETOR DE PERFIS (MESA DE ANÁLISE)....................................... 52 FIGURA 37 - ALÇA DELTA PROJETADA PARA ANÁLISE DIMENSIONAL.............. 52 FIGURA 38 - PLATAFORMA PARA MEDIR FORÇAS E MOMENTO EM ALÇA ORTODÔNTICA .......................................................................................... 53 FIGURA 39 - CÉLULA DE CARGA INTERNA EM VIGA "CRUZ" (MONTAGEM) ...... 53.

(10) FIGURA. 40. -. DEFORMAÇÃO. LINEAR. HORIZONTAL. (À. ESQUERDA).. DEFORMAÇÃO LINEAR VERTICAL (À DIREITA) ..................................... 54 FIGURA 41 - ALÇA DELTA PRÉ-ATIVADA EM PLATAFORMA ............................... 55 FIGURA 42 – CONJUNTO PARA ANÁLISE EXPERIMENTAL DE FORÇAS E MOMENTO EM ALÇA ORTODÔNTICA ..................................................... 56 FIGURA 43 - SELEÇÃO DE SINAL EM PROGRAMA LABVIEW PARA AQUISIÇÃO DE DADOS ....................................................................................................... 57 FIGURA 44 - SELEÇÃO DE CANAIS PARA AQUISIÇÃO DE DADOS ........................ 58 FIGURA 45 - TENSÕES NOS EXTENSÔMETROS (REPRESENTAÇÃO GRÁFICA – LABVIEW) ................................................................................................... 59 FIGURA 46 - TENSÕES NOS EXTENSÔMETROS (VALORES NUMÉRICOS – LABVIEW) ................................................................................................... 59 FIGURA 47 - CALIBRAÇÃO PARA FX ....................................................................... 61 FIGURA 48 - CALIBRAÇÃO PARA FY ....................................................................... 61 FIGURA 49 - CALIBRAÇÃO PARA MZ...................................................................... 62 FIGURA 50 - NÍVEL DE SIGNIFICÂNCIA .................................................................. 65 FIGURA 51 - REGIÕES DE REJEIÇÃO E ACEITAÇÃO EM TESTE DE HIPÓTESE ..... 66 FIGURA 52 – TESTE T DE STUDENT PARA AMOSTRA ÚNICA EM MICROSOFT EXCEL ........................................................................................................ 67 FIGURA 53 - TELA PARA PREENCHTO DE DADOS PARA ANÁLISE T DE STUDENT PARA AMOSTRA ÚNICA ........................................................................... 67 FIGURA 54 - (A) DADOS COMPLETOS. (B) REGIÃO DE ACEITAÇÃO DE H0 ........... 68 FIGURA 55 - TENSÕES DE VON MISES EM ALÇA DELTA COM HELICÓIDE E ATIVAÇÃO NULA ...................................................................................... 70 FIGURA 56 - TENSÕES DE VON MISES EM ALÇA DELTA COM HELICÓIDE COM ATIVAÇÃO DE 12,0 MM ............................................................................. 71 FIGURA 57 - TENSÕES DE VON MISES SEM HELICÓIDE COM ATIVAÇÃO NULA. 71 FIGURA 58 - TENSÕES DE VON MISES EM ALÇA SEM HELICÓIDE COM ATIVAÇÃO DE 8,0 MM............................................................................... 72 FIGURA 59 - FORÇA REATIVA FX (ALÇAS COM E SEM HELICÓIDE) ..................... 73 FIGURA 60 – MOMENTOS REATIVOS ALÇA DELTA COM E SEM HELICÓIDE ...... 75 FIGURA 61 - RELAÇÃO MZ/FX (COMPARAÇÃO ENTRE ALÇA DELTA COM E SEM HELICÓIDE). .............................................................................................. 76 FIGURA 62 - RELAÇÃO MY/FX (ALÇA DELTA COM E SEM HELICÓIDE). ............... 77.

(11) FIGURA 63 – INCLINAÇÃO NÃO CONTROLADA DE RAIZ (M/F →∞) ..................... 78 FIGURA 64 - INCLINAÇÃO CONTROLADA DE COROA (M/F > 8,5 MM) .................. 79 FIGURA 65 – TRANSLAÇÃO (M/F = 8,5 MM) ............................................................ 79 FIGURA 66 – INCLINAÇÃO CONTROLADA DE RAIZ COM MZ/FX < 8,5 MM............ 80 FIGURA. 67. -. ALÇA. DELTA. SEM. HELICÓIDE. COM. ÂNGULOS. ENTRE. EXTREMIDADES DE 115° (ESQUERDA) E 125° (DIREITA) ........................ 81 FIGURA 68 - ALÇA DELTA SEM HELICÓIDE COM ÂNGULOS DE 25° (ESQUERDA) E 30° (DIREITA) .......................................................................................... 82 FIGURA 69 - ALÇA DELTA SEM HELICÓIDE COM ÂNGULOS DE 40° (ESQUERDA) E 45° (DIREITA) .......................................................................................... 82 FIGURA 70 - TENSÃO X VARIAÇÃO ANGULAR (ALÇA DELTA SEM HELICÓIDE) 83 FIGURA 71 - TENSÃO X VARIAÇÃO ANGULAR (ALÇA DELTA COM HELICÓIDE)83 FIGURA 72 – VARIAÇÃO DE FORÇAS (FX) EM FUNÇÃO DO ÂNGULO ENTRE EXTREMIDADES PARA ALÇA DELTA SEM HELICÓIDE .......................... 84 FIGURA 73 - VARIAÇÃO DE FORÇAS (FX) EM FUNÇÃO DO ÂNGULO ENTRE EXTREMIDADES PARA ALÇA DELTA COM HELICÓIDE ......................... 85 FIGURA 74 - ÂNGULO ENTRE EXTREMIDADES X RELAÇÃO MZ/FX (ALÇA SEM HELICÓIDE) ............................................................................................... 86 FIGURA 75 - ÂNGULO ENTRE EXTREMIDADES X RELAÇÃO MZ/FX (ALÇA COM HELICÓIDE) ............................................................................................... 86 FIGURA 76 - VARIAÇÃO EXPERIMENTAL E NUMÉRICA PARA FX (ALÇA DELTA COM HELICÓIDE COM ÂNGULO ENTRE EXTREMIDADES DE 135°) ....... 88 FIGURA 77 – VARIAÇÃO EXPERIMENTAL E NUMÉRICA PARA MZ (ALÇA DELTA COM HELICÓIDE PADRÃO COM ÂNGULO ENTRE EXTREMIDADES DE 135°) ........................................................................................................... 89 FIGURA 78 - VARIAÇÃO EXPERIMENTAL E NUMÉRICA PARA MZ/FX (ALÇA DELTA COM HELICÓIDE COM ÂNGULO ENTRE EXTREMIDADES DE 135°) ........................................................................................................... 89 FIGURA 79 – VARIAÇÃO EXPERIMENTAL E NUMÉRICA PARA FX (ALÇA DELTA COM HELICÓIDE COM ÂNGULO ENTRE EXTREMIDADES DE 115°) ....... 90 FIGURA 80 - VARIAÇÃO EXPERIMENTAL E NUMÉRICA PARA MZ (ALÇA DELTA COM HELICÓIDE COM ÂNGULO ENTRE EXTREMIDADES DE 115°) ....... 90 FIGURA 81 - VARIAÇÃO EXPERIMENTAL E NUMÉRICA DE MZ/FX (ALÇA DELTA COM HELICÓIDE COM ÂNGULO ENTRE EXTREMIDADES DE 115°) ....... 91.

(12) FIGURA 82 – VARIAÇÃO EXPERIMENTAL E NUMÉRICA PARA FX (ALÇA DELTA COM HELICÓIDE COM ÂNGULO ENTRE EXTREMIDADES DE 155°) ....... 91 FIGURA 83 – VARIAÇÃO EXPERIMENTAL E NUMÉRICA PARA MZ (ALÇA DELTA COM HELICÓIDE COM ÂNGULO ENTRE EXTREMIDADES DE 155°) ....... 92 FIGURA 84 – VARIAÇÃO EXPERIMENTAL E NUMÉRICA MZ/FX (ALÇA DELTA COM HELICÓIDE COM ÂNGULO ENTRE EXTREMIDADES DE 155°) ....... 92 FIGURA 85 - VARIAÇÃO EXPERIMENTAL E NUMÉRICA PARA FX (ALÇA DELTA SEM HELICÓIDE COM ÂNGULO ENTRE EXTREMIDADES DE 135°)........ 93 FIGURA 86 - VARIAÇÃO EXPERIMENTAL E NUMÉRICA PARA MZ (ALÇA DELTA SEM HELICÓIDE COM ÂNGULO ENTRE EXTREMIDADES DE 135°)........ 94 FIGURA 87 - VARIAÇÃO EXPERIMENTAL E NUMÉRICA DE MZ/FX (ALÇA DELTA SEM HELICÓIDE COM ÂNGULO ENTRE EXTREMIDADES DE 135°)........ 94 FIGURA 88 - VARIAÇÃO EXPERIMENTAL E NUMÉRICA PARA FX (ALÇA DELTA SEM HELICÓIDE COM ÂNGULO ENTRE EXTREMIDADES DE 115°)........ 95 FIGURA 89 – VARIAÇÃO EXPERIMENTAL E NUMÉRICA PARA MZ (ALÇA DELTA SEM HELICÓIDE COM ÂNGULO ENTRE EXTREMIDADES DE 115°)........ 95 FIGURA 90 – VARIAÇÃO EXPERIMENTAL E NUMÉRICA PARA MZ/FX (ALÇA DELTA SEM HELICÓIDE COM ÂNGULO ENTRE EXTREMIDADES DE 115°) ........................................................................................................... 96 FIGURA 91 - VARIAÇÃO EXPERIMENTAL E NUMÉRICA PARA FX (ALÇA DELTA SEM HELICÓIDE COM ÂNGULO ENTRE EXTREMIDADES DE 155°)........ 96 FIGURA 92 - VARIAÇÃO EXPERIMENTAL E NUMÉRICA PARA MZ (ALÇA DELTA SEM HELICÓIDE COM ÂNGULO ENTRE EXTREMIDADES DE 155°)........ 97 FIGURA 93 - VARIAÇÃO EXPERIMENTAL E NUMÉRICA PARA MZ/FX (ALÇA DELTA SEM HELICÓIDE COM ÂNGULO ENTRE EXTREMIDADES DE 155°) ........................................................................................................... 97.

(13) LISTA DE TABELAS. TABELA 1 - PROPRIEDADES DE LIGAS USADAS EM ORTODONTIA ........................ 24 TABELA 2: CONVERGÊNCIA DE RESULTADOS DE ANÁLISE POR MEF .................. 49 TABELA 3: TIPOS E NÚMERO DE AMOSTRAS (ALÇA DELTA COM HELICÓIDE) .. 63 TABELA 4: TIPOS E NÚMERO DE AMOSTRAS (ALÇA DELTA COM HELICÓIDE) .. 64.

(14) LISTA DE ABREVIATURAS, SIGLAS E ACRÔNIMOS. MEF Mz/Fx My/Fx M/F mV ΔV Mz My Fx Fy DAMEC δ Alpha Beta M/F 3D Crot Cres M*/F H0 H1 α μ ̅ MEF 3D. Método dos elementos finitos Relação momento/força plano xy Relação momento/força plano yz Relação momento/força Unidade de tensão elétrica milivolts Variação de tensão elétrica Momento em torno do eixo z Momento em torno do eixo y Força reativa atuante no eixo x Força reativa atuante no eixo y Departamento Acadêmico de Mecânica Ângulo entre extremidades de alça delta Extremidade de alça delta Extremidade de alça delta Relação momento/força genérica Sistema de eixos tridimensional x,y e z Centro de rotação em torno do qual o dente gira Centro de resistência, equivalente ao centro de massa em corpos rígidos Relação momento/força para o plano xz Hipótese nula para distribuição t de Student Hipótese alternativa para distribuição t de Student Nível de significância para distribuição t de Student Média populacional Média amostral Método dos elementos finitos tridimencionais.

(15) LISTA DE EQUAÇÕES. EQUAÇÃO (1) ......................................................................................................................... 62 EQUAÇÃO (2) ......................................................................................................................... 62 EQUAÇÃO (3) ......................................................................................................................... 65 EQUAÇÃO (4) ......................................................................................................................... 73 EQUAÇÃO (5) ......................................................................................................................... 74 EQUAÇÃO (6) ......................................................................................................................... 77 EQUAÇÃO (7) ......................................................................................................................... 78.

(16) SUMÁRIO AGRADECIMENTOS ................................................................................................. 3 RESUMO..................................................................................................................... 6 ABSTRACT ................................................................................................................. 7 LISTA DE FIGURAS ................................................................................................... 8 LISTA DE ABREVIATURAS, SIGLAS E ACRÔNIMOS .......................................... 14 LISTA DE EQUAÇÕES ............................................................................................. 15 1 INTRODUÇÃO ....................................................................................................... 16 1.1 ALÇA ORTODÔNTICA ..................................................................................... 16 1.2 OBJETIVO GERAL .......................................................................................... 21 1.3 OBJETIVOS ESPECÍFICOS .............................................................................. 21 1.4 DELINEAMENTO DO TEXTO ......................................................................... 22 2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ............................................................................... 23 2.1 PROPRIEDADES MECÂNICAS DE MATERIAIS PARA USO BIOMÉDICO...... 23 2.3 O MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS EM ENGENHARIA BIOMÉDICA .... 28 3 CARACTERIZAÇÃO DO PROBLEMA ............................................................... 37 3.1 APRESENTAÇÃO DO PROBLEMA ................................................................. 37 3.2 RELEVÂNCIA E JUSTIFICATIVA ................................................................... 41 3.5 LIMITAÇÕESDAS ANÁLISES E DOS RESULTADOS...................................... 42 4 MATERIAIS E MÉTODOS ................................................................................... 43 4.2 DETALHAMENTO DO MÉTODO .................................................................... 43 4.1 CONSIDERAÇÕES SOBRE OS MÉTODOS EMPREGADOS NA PESQUISA ..... 43 4.2.1 – Modelamento e Simulação Numérica Tridimensional de Alça Ortodôntica Tipo Delta ................................................................................................ 44 4.2.3 Modelagem da Alça Ortodôntica Delta sem helicóide .................................... 47 4.3 MATERIAIS E EQUIPAMENTOS PARA ANÁLISE EXPERIMENTAL.............. 49 4.3.1 Análise Geométrica e Fabricação de Alça Ortodôntica Delta ........................... 49 4.3.2 Sistema de Medição e Aquisição de Dados .................................................. 53 4.4 – Coleta de dados experimentais ........................................................................... 60 4.4.1 Calibração da Plataforma............................................................................. 60 4.4.2 Análise dos Dados .................................................................................... 63 5 RESULTADOS E DISCUSSÕES ........................................................................... 69 5.1 ANÁLISE POR ELEMENTOS FINITOS TRIDIMENSIONAIS ........................... 69 5.1.1 Tensões ................................................................................................... 69 5.1.2 Forças Reativas ........................................................................................ 72 5.1.3 Momentos Reativos .................................................................................. 74 5.1.4 Relação Momento Força (M/F) .................................................................. 76 5.1.5 – Previsão de Movimentação Dentária Através de Forças e Momentos obtidos pelo MEF ................................................................................................. 78 5.2 INFLUÊNCIA DA VARIAÇÃO ANGULAR ENTRE EXTREMIDADES ............. 81 5.2.1 Análise de Tensões com Variação Angular entre Extremidades ..................... 82 5.2.2 Análise de Forças com Variação Angular entre Extremidades........................ 84 5.2.3 Influência do Ângulo entre Extremidades na Relação M/F ............................ 86.

(17) 5.3 Resultados Experimentais e Validação do Método Numérico ............................. 87 5.3.3 - Alça Delta padrão com Helicóide (Ângulo de 135° entre extremidades) ......... 88 5.3.4 - Alça Delta com Helicóide (Ângulo de 115° entre extremidades) .................... 89 5.3.5 - Alça Delta com Helicóide (ângulo de 155° entre extremidades) ..................... 91 5.3.6 - Alça Delta Padrão sem Helicóide (Ângulo de 135° entre extremidades) ......... 92 5.3.7 - Alça Delta sem Helicóide (ângulo de 115° entre extremidades) ..................... 95 5.3.8 - Alça Delta sem Helicóide (ângulo de 155° entre extremidades) ..................... 96 5.4 Discussões.......................................................................................................... 98 6 CONCLUSÕES E ESTUDOS FUTUROS ............................................................. 100 REFERÊNCIAS ....................................................................................................... 103 ANEXO A ................................................................................................................ 111 TABELAS DE FORÇAS, MOMENTOS E RELAÇÃO MOMENTO/FORÇA DETERMINADAS PELO MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS .................... 111 ANEXO B ................................................................................................................ 113 GRÁFICOS E TABELAS DE ANÁLISE ESTATÍSTICA T de Student PARA ALÇA DELTA ................................................................................................................ 113.

(18) 16. 1 INTRODUÇÃO. 1.1 ALÇA ORTODÔNTICA. Um dos principais fatores para o sucesso de um tratamento clínico odontológico na área de ortodontia é a correta movimentação dos dentes, seja de translação, de inclinação controlada ou não controlada de raiz ou de coroa, conforme a necessidade do paciente. Para realizar a movimentação dentária, uma opção que os ortodontistas utilizam são os dispositivos conhecidos por alças ortodônticas (também chamadas de alças de retração ortodôntica), cujas geometrias têm uma grande variedade e aplicações. Tais dispositivos produzem forças e momentos reativos nos dentes através do deslocamento na alça obtido pela manipulação do ortodontista. Este deslocamento é conhecido por ativação. Um exemplo de alça ortodôntica é apresentado na Figura 1.. Figura 1 - Alça tipo T com diferentes ângulos. (A) Formato curvo, (B) Formato em extremidades retas Fonte: Martins et al., (2008).. As características da alça de retração tem um papel fundamental para a correta recuperação e correção de deformidades dentárias. Um controle efetivo sobre as forças e pontos de aplicação em um dispositivo ortodôntico bem como a eliminação de movimentos indesejáveis são parâmetros que dependem de uma análise criteriosa de tal dispositivo (alça)..

(19) 17. A base para a movimentação dentária é o conhecimento da relação entre as forças e momentos reativos, esta relação é conhecida por “relação momento-força” ou relação M/F, que representa a razão entre os valores de momentos reativos de interesse pelas forças originadas devido a uma determinada ativação. Estudos mostrando a relação entre parâmetros geométricos da alça duplo delta e suas ativações com as força e momentos são facilmente encontrados na literatura, como por exemplo em Fraunhofer, Bonds e Johnson (1993), Rinaldi e Johnson (1995), Ferreira (1999), Mazza e Mazza (2000), Kuhlberg e Priebe (2003), Ferreira et al., (2005), Pulter (2005), Ferreira, Borges e Luersen (2008), Ferreira (2010), Ferreira et al., (2013), entre outros. Contudo, estes trabalhos apresentam apenas análise bidimensional. Para uma análise satisfatória da aplicação de alças ortodônticas é necessário que sejam observados alguns parâmetros, tais como: o centro de resistência (Cres) e o centro de rotação (Crot). O estudo desses conceitos é fundamental, uma vez que fornece dados para prever o tipo de movimento que o dente terá a partir de um sistema de forças. Uma única força aplicada no Cres gera uma translação pura na direção e sentido deste vetor força (RABOUD et al., 1997). O Crot é definido como sendo o ponto em torno do qual há uma rotação do dente e sua posição varia de acordo com o sistema de forças empregado e a razão momento/força (M/F) (FERREIRA; BORGES; LUERSEN, 2008). A Figura 2 apresenta um exemplo ilustrativo da ação de força e momento reativos em um bráquete em um tratamento ortodôntico. Nesta ilustração, F significa a força reativa em um dente e M o seu momento reativo ambos originados pela ação de uma alça ortodôntica.. Figura 2 - Exemplo de força e momento reativo atuando em bráquete Fonte: Haack (1963)..

(20) 18. De acordo com as pesquisas de Raboud et al., (1997) ao se aplicar uma ativação na direção x, conforme sistema de eixos representado na Figura 3, surgem forças e momentos reativos (Figura 4) cuja razão momento/força é responsável pela movimentação dentária. Os movimentos podem ser classificados em: translação, inclinação controlada ou não controlada de coroa e inclinação controlada ou não controlada de raiz (Figura 5).. Figura 3 - Ativação de alça ortodôntica na direção x Fonte: Adaptado de Raboud et al., (1997).. Figura 4 - Forças e momentos reativos em alça ortodôntica (plano xy) Fonte: Raboud et al., (1997)..

(21) 19. Figura 5 - Movimento dentário devido ao uso de alça ortodôntica (M/F = Mz/Fx) Fonte: Adaptado de Raboud et al., (1997).. As relações Mz/Fx possíveis com o uso de uma alça ortodôntica tipo T e seus respectivos efeitos são descritas como (RABOUD et al., 1997):. Mz/Fx = 8,5 mm (movimento dentário de translação); Mz/Fx = 0,0 mm (movimento de inclinação não controlada de raiz, sentido horário); 0 < Mz/Fx < 8,5 mm (movimento de inclinação controlada de raiz, sentido horário); Mz/Fx > 8,5 mm (movimento dentário de inclinação controlada de coroa, sentido antihorário); Mz/Fx → ∞ mm (movimento dentário de inclinação não controlada de raiz, sentido antihorário). Onde, Mz = Momento resultante em torno do eixo z (N.mm); Fx = Força resultante atuante na direção x (N);. Além das relações Mz/Fx (plano xy) há ainda a relação M/F no plano oclusal (plano xz) correspondente a My/Fx (ou M*/F em Raboud et al., 1997) que podem ser analisadas nesta pesquisa graças ao estudo tridimensional. De acordo com Raboud et al., (1997) estas relações influenciam a movimentação dentária da seguinte forma:. My/Fx = 0 (rotação em torno do eixo y, sentido horário); My/Fx = 3,5 mm (translação);.

(22) 20 My/Fx > 3,5 mm (rotação em torno do eixo y, sentido anti-horário). A Figura 6 ilustra os tipos de movimentação dentária em torno do eixo y.. Figura 6 - Movimentação dentária no plano xz influenciada pela relação My/Fx Fonte: Raboud et al., (1997).. A Figura 7 mostra as forças e momentos atuantes em uma alça ortodôntica no plano xz.. Figura 7 - Forças e momentos reativos em alça ortodôntica (plano xz) devido à uma ativação na direção x Fonte: Raboud et al., (1997).. De acordo com os trabalhos expostos, observa-se que com uma ativação (deslocamento) na extremidade de uma alça ortodôntica, geram-se momentos e forças reativas cuja relação momento/força (M/F) é responsável pela movimentação dentária e influenciam diretamente em um tratamento clinico ortodôntico. Por consequência, conhecer a relação M/F é essencial para o sucesso de um tratamento. Neste contexto, o presente trabalho busca, através de modelagem numérica tridimensional por elementos finitos e ensaios experimentais, determinar a relação entre parâmetros geométricos da alça ortodônticas tipo delta com helicóide (Figura 8) e de uma nova alça ortodôntica delta sem helicóide superior até então não presente na literatura, relacionando o valor de suas ativações com as forças e momentos resultantes nos três eixos..

(23) 21. Figura 8 - Geometria de alça delta com helicóide superior. Propõe-se determinar a relação entre o ângulo formado entre as extremidades de ambas as alças com as relações Mz/Fx e My/Fx. Para que este objetivo seja alcançado, há uma união entre conhecimentos de engenharia como materiais, ligas-metálicas, mecânica dos sólidos, modelagem computacional e método dos elementos finitos (MEF) com conhecimentos odontológicos, caracterizando campos de conhecimentos da Engenharia Biomédica.. 1.2 OBJETIVO GERAL. Através de análises experimentais e de simulações com o método dos elementos finitos em modelagens tridimensionais, este trabalho tem como objetivo geral definir equações matemáticas, gráficos e informações que permitam prever a resposta de forças e momentos de uma alça ortodôntica tipo delta em função de seus parâmetros geométricos, material utilizado e deslocamentos de ativação. Com isso pode-se auxiliar em tratamentos ortodônticos e fornecer informações metodológicas para novas análises e projetos de alças.. 1.3 OBJETIVOS ESPECÍFICOS. Como objetivos específicos deste trabalho têm-se: 1.. Caracterizar a alça ortodôntica tipo delta quanto às suas especificações técnicas. (material, propriedades mecânicas, ângulos e sistema de forças);.

(24) 22 2.. Analisar por meio de cálculos via MEF tridimensional a influência da ativação nas. forças de reação para os três eixos (x, y e z) bem como momentos reativos, simulando sua ação no uso ortodôntico; 3.. Simular com programa baseado no MEF as distorções geométricas decorrentes da. aplicação de deslocamentos de ativação; 4.. Determinar relações matemáticas entre a variação angular presente entre as. extremidades da alça e a relação momento/força, forças de reação e momentos reativos durante sua ativação; 5.. Realizar ensaios experimentais em plataforma de forças e comparar os resultados. com aqueles obtidos via MEF e publicados na literatura.. 1.4 DELINEAMENTO DO TEXTO. No Capítulo 2 é apresentada uma revisão da literatura abordando tópicos como alças ortodônticas, movimentação dentária e método dos elementos finitos aplicados em biomecânica de alças ortodônticas. No Capítulo 3 são discutidos o problema, sua relevância e principais justificativas para a realização desta pesquisa. O Capitulo 4 apresenta os principais métodos e metodologia para o modelamento e simulação do comportamento mecânico de sólidos aplicados às alças ortodônticas, bem como os métodos e equipamentos experimentais utilizados nesta pesquisa. No Capítulo 5 encontram-se os resultados, tanto numéricos como experimentais, e discussões. Finalmente, o Capítulo 6 apresenta conclusões sobre alças tipo delta com e sem helicóide com características específicas relacionando ativação das alças, tensões, forças reativas, relação M/F com movimentação dentária entre as alças. Além disso, apresenta algumas sugestões de trabalhos futuros..

(25) 23 2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA. 2.1 PROPRIEDADES MECÂNICAS DE MATERIAIS PARA USO BIOMÉDICO. De acordo com Ingram, Gipe e Smith (1986), na década de 1980 houve um aumento considerável de materiais com diferentes propriedades físicas disponíveis para uso ortodôntico. Dentre eles o desenvolvimento e aperfeiçoamento de ligas cromo-cobalto, níquel-titânio, ligas de titânio e molibdênio, aço inoxidável entre outras. A fim de se caracterizar materiais para fins ortodônticos, Drake et al., (1982) analisaram ligas de aço inoxidável, níquel-titânio e titânio-molibdênio quanto ao seu comportamento mecânico através de testes de tração e ensaios de rigidez juntamente com análises de torção. Asgharnia e Brantley (1986), através de ensaios de tração, determinaram o módulo de elasticidade e tensão de ruptura de fios fabricados em aço inoxidável, cobaltocromo-níquel, nitinol e beta titânio, comparando os resultados entre as diferentes ligas. Kapila e Sachdeva (1989) definem as seguintes propriedades de fios metálicos no uso biomédico para fins ortodônticos:. •. Limite de elasticidade: Definida como a máxima deformação elástica (onde ocorre a tensão limite de elasticidade) O limite de elasticidade define também parâmetros de trabalho da alça ortodôntica, bem como seu tempo de uso clínico sem que sejam necessárias intervenções ou substituições de dispositivos, pois não deseja-se que ela sofra deformações plásticas;. •. Rigidez: Módulo da força emitida por um aparelho ortodôntico e é proporcional ao módulo de elasticidade. Uma alça com menor rigidez permite a aplicação de forças menores, forças mais constantes ao longo do tempo para desativações e maior facilidade e precisão na aplicação de forças;. •. Maleabilidade: um material com alta maleabilidade admite grande deformação, ou seja, tem a capacidade para curvar o fio em configurações desejadas como helicóides, espirais ocorrer ruptura do material;. •. Módulo de resiliência ou energia armazenada: Esta propriedade representa o trabalho disponível para mover dentes.. •. Biocompatibilidade e estabilidade: Biocompatibilidade está associada à resistência à corrosão e tolerância do tecido aos elementos químicos que compõe o fio. Estabilidade.

(26) 24 garante a manutenção das propriedades desejáveis do fio, por períodos de tempo prolongados após a fabricação do dispositivo, assegurando um comportamento previsível do fio, quando em uso clínico; •. Soldabilidade: Capacidade de anexar aos dispositivos peças auxiliares por solda, fornecendo uma vantagem adicional ao incorporar modificações ao aparelho;. •. Atrito: Em técnicas de arcos contínuos, o fechamento de espaços e retração de caninos utilizando técnicas de alças envolve o movimento relativo entre fio e suportes (bráquetes). Grande quantidade de atrito entre fio e suportes (que aumenta proporcionalmente com o número de suportes) podem resultar em perda da ancoragem com o dispositivo acompanhada de pouca ou nenhuma movimentação dentária. O dispositivo formado por fio ortodôntico portanto deve possuir a menor quantidade possível de atrito em contato com os bráquetes. A Tabela 1 apresenta uma comparação das propriedades das principais ligas metálicas. utilizadas em ortodontia.. Tabela 1 - Propriedades de ligas usadas em ortodontia Aço inoxidável. Cr-Co. Ni-Ti. Beta Titânio. Baixa. Baixa. Alta. Média. Aço inoxidável c/ outros elementos de liga Alta. Alta. Alta. Baixa. Média. Baixa. Baixa. Baixa. Alta. Média. Alta. Boa. Boa. Observada. Boa. Boa. Não soldável. Soldável. Soldável. Elasticidade. Rigidez Energia Armazenada Biocompatibilidade e estabilidade. alguma corrosão e fraturas Soldável. Soldabilidade. Soldável porém com maior dificuldade. Alta. Alta. Baixa. Alta. Baixa. Baixo. Baixo/Médio. Baixo/Médio. Alto. Não verificado. Maleabilidade Atrito. Fonte: Kapila e Sachdeva (1989)..

(27) 25 2.2 ANÁLISE MECÂNICA DE ALÇAS ORTODÔNTICAS Na área de engenharia biomédica aplicada à ortodontia, frequentemente são analisadas técnicas que auxiliem o tratamento ortodôntico com o objetivo de melhorar as ferramentas existentes na solução de problemas relacionados ao desenvolvimento da face, arcos dentários e da mordida (TUNCAY e CUNNINGHAM, 1982). Estudos mostram que alças ortodônticas são amplamente utilizadas para o controle do movimento dentário, como por exemplo, no fechamento e abertura de espaços entre dentes conforme observado em Webb, Caputo e Chaconas (1978) e em Chaconas, Caputo e Harvey (1984). Na literatura, como apresentado por Soliva (2006), o movimento que caracteriza o afastamento do centro entre dentes ou linha média é conhecido como distalização. Desse modo, os aparelhos de distalização são os elementos mecânicos, fixos ou removíveis, que buscam um movimento dos segmentos bucais em direção orientada ao longo do arco dentário da linha média, para sentido esquerdo ou direito. O objetivo da distalização é obter espaço sem a necessidade de extração dentes e para este processo há na literatura alguns equipamentos e técnicas projetadas exclusivamente a este fim. Casos clínicos de técnicas de distalização são frequentemente explorados na literatura, como por exemplo os resultados deste tipo de tratamento encontrados em Hu et al., (2012). Para o projeto de dispositivos eficientes (no presente caso as alças ortodônticas), o estudo e análise das forças atuantes bem como das correspondentes deformações envolvidas no dispositivo são essenciais. Tais análises são geralmente feitas utilizando técnicas experimentas in vitro, cálculos analíticos baseados nas equações da mecânica dos sólidos ou técnicas de simulação computacional através do método dos elementos finitos. No estudo de alças ortodônticas, Fraunhofer, Bonds e Johnson (1993) avaliaram forças de compressão versus deformação em uma alça feita de liga níquel-titânio, e comparou os resultados com aqueles de uma alça de aço inoxidável, verificando os comportamentos elástico e plástico de ambas. De acordo com Bourael, Drescher e Thier (1992), os dentes sofrem movimentação com o objetivo de corrigir uma maloclusão ou para alterar a posição de determinados dentes. Tais movimentos são obtidos pelo auxílio de dispositivos ortodônticos que são muitas vezes fixados diretamente aos dentes para produzir sistemas de forças adequados. O uso de alças ortodônticas busca basicamente receber uma força de ativação que seja capaz de produzir um deslocamento sem apresentar deformação plástica (RINALDI e JOHNSON, 1995)..

(28) 26 Segundo Ferreira (2008), uma técnica amplamente utilizada e difundida no setor ortodôntico para a movimentação dentária é o uso de alças ortodônticas dos mais variados tipos, como t-helicóide, vertical-helicóide, duplo ovoide, duplo delta, Bull helicóide, entre outros, bem como diferentes tipos de ligas e seções transversais dos fios. Tais dispositivos vêm sendo analisados de forma detalhada, sobretudo as relações de forças e momentos proporcionais a ativação que os mesmos produzem sobre os dentes. Ao se aplicar um deslocamento (ativação) na extremidade da alça, a força aplicada gera uma força reativa e um momento na extremidade oposta. Essas forças e momentos podem promover o movimento dentário, de modo que prever este movimento com o uso de dispositivos ortodônticos é extremamente útil no planejamento e tratamento clínico. O movimento inicial do dente, que é produzido pela deformação elástica do ligamento periodontal (PDL), é utilizado para prever o movimento ortodôntico do dente (KOJIMA e FUKUI, 2012). Em um outro trabalho envolvendo movimentação dentária através de alças ortodônticas, Martins, Buschang e Viecilli (2009) avaliaram as relações de forças e momentos necessárias no movimento de inclinação distal de caninos parcialmente retraídos e o movimento mesial dos molares, para alças T, conforme ilustração da Figura 9.. Figura 9 - Modelagem de alça T para análise de movimentação dentária Fonte: Martins et al., (2009).. Na pesquisa de Viecilli (2006) verifica-se que o conhecimento geométrico das alças do tipo T-helicóide influenciam diretamente na determinação do sistema de forças produzido pela alça ortodôntica, mostrando a importância do método dos elementos finitos no projeto desses dispositivos. O trabalho de Caldas et al., (2011) mostra a influência das deformações de préativação em alças T nos momentos e forças resultantes, fornecendo parâmetros para o projeto de alças desta geometria considerando a deformação geométrica como parâmetro principal..

(29) 27 Faulkner et al., (1989) estabelecem uma relação entre as forças reativas na haste engastada em alças ortodônticas com os momentos reativos no engaste. Tal relação é conhecida como momento/força (M/F) e, segundo os autores, influencia a movimentação dentária de inclinação não controlada, inclinação controlada, translação ou movimento de raiz. Através do estudo de alças de geometria triangular, Chen et al., (2007) desenvolveram uma nova abordagem para determinação de forças e momentos reativos em alças ortodônticas. O estudo contou com modelagens bi e tridimensionais bem como análises experimentais. Keng et al., (2012) efetuaram um estudo experimental de alças de ligas níquel-titânio e titânio-molibdênio (TMA), com geometria t-helicóide, comparando a pré-ativação de cada tipo de alça com sua ação em movimentação dentária, determinando a taxa de deslocamento dentário por mês para cada alça. Em um trabalho utilizando alças em “V”, Quick et al., (2010) analisaram experimentalmente alças de liga níquel-titânio com medidas distintas de seção retangular, as quais foram 0,018 x 0,025, 0,016 x 0,022 e 0,017 x 0,025 polegadas. Eles determinaram os momentos reativos originados por tais dispositivos e foi demonstrado que diferenças no perfil de fio influenciam os valores reativos de momentos, ainda que para um mesmo material. Estudos de Chen e Brizendine (2010) mostram que o controle do movimento dentário através de dispositivos ortodônticos está relacionado com a capacidade de conhecer, controlar, quantificar e manipular o sistema de forças relacionando com a razão momento pela força (M/F). A falta deste tipo de controle pode afetar o tratamento de maneira geral. De acordo com Ferreira (2010) o que determina o tipo de movimento produzido é a relação entre a força e o momento de força aplicado ao dente, ou seja, a relação momento-força (M/F). Dois tipos de relação momento-força podem ser considerados durante o movimento dentário induzido por uma alça. O primeiro se refere ao obtido sagitalmente (perpendicularmente) em relação à força horizontal resultante da ativação da alça, representado neste caso por Mz/Fx e o segundo se refere à rotação da coroa dentária em torno de seu longo eixo, devido à mesma força horizontal, e é representado por M*/F ou My/Fx para este trabalho de tese. Ainda de acordo com Ferreira (2010), “os momentosalfa e beta, assim chamados, são originados pelas inclinações feitas, nas extremidades das alças de retração ortodôntica, com a finalidade de produzir momentos de força sobre os dentes. Quando além dessa inclinação há a presença de uma força F perpendicular à coroa do dente produz-se um determinado tipo de movimento dentário ditado pela relação estabelecida entre a força e o momento (M/F)”. Nesta.

(30) 28 tese os momentos alfa e beta significam momentos atuantes nas extremidades alfa e beta (Figura 8). Martins et al., (2008) utilizaram um software específico para projeto de alças ortodônticas para analisar a relação momento/força responsável em alças do tipo t-helicóide. Na pesquisa os autores consideraram a ativação e a distância interbráquetes como parâmetros de influência direta nas forças e momentos resultantes bem como sua influência na relação M/F. Exemplos adicionais do desenvolvimento de dispositivos e análises de alças ortodônticas podem ser encontrados nas pesquisas de: alças para retração de dentes caninos feitas com ligas superelásticas tipo t-helicóide modificadas (BOURAUEL et al., 1997), análise experimental de forças e momentos em alças do tipo t-helicóide de ligas de níqueltitânio e níquel-molibdênio para diferentes temperaturas (ROSE et al., 2009), análise experimental de alças de retração triangulares para determinação de forças e momentos tridimensionais (KATONA; LE; CHEN, 2006), de. tipo retração do dente canino com. implante na palatina (HAYASHI et al., 2004), alça delta (FERREIRA et al., 2005), entre outras. Neste contexto, ferramentas de simulação baseadas em análise pelo método dos elementos finitos (MEF) vêm sendo exploradas para projetos em engenharia biomédica e na área ortodôntica (projeto de alças, simulações do comportamento dentário, etc.) com resultados satisfatórios.. 2.3 O MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS EM ENGENHARIA BIOMÉDICA. Na literatura podem-se encontrar aplicações do método dos elementos finitos em várias áreas da engenharia biomédica tais como: mecânica do sistema ortopédico, mecânica dentária, mecanismos cardiovasculares, mecânica do tecido conjuntivo, mecânica dos fluidos biológicos, tomográfica computadorizada, problemas decorrentes de análises térmicas, modelagem fetal, problemas acústicos em medicina, sistemas de imagens médicas, cirurgias, entre outros (MACKERLE, 1994). O MEF consiste em uma caracterização geral de um sistema através de sua subdivisão em pequenas partes individuais, cujo comportamento é mais simples e, a partir destas subdivisões, reconstrói-se o sistema original (ZIENKIEWICZ e TAYLOR, 2000). Ele foi introduzido no final dos anos de 1960 na indústria aeroespacial e teve o início de seu uso na área odontológica nos anos de 1970 (SETH; KAMATH; VENKATESH, 2010)..

(31) 29 Para Lotti et al., (2006a), o MEF consiste de uma análise matemática baseada na discretização de um meio contínuo em pequenos elementos, com as mesmas propriedades do meio original. Tais elementos são descritos através de equações diferenciais, que são solucionadas por métodos numéricos. Segundo Hutton (2004), o MEF também é definido como sendo uma técnica computacional que permite obter resultados aproximados para problemas matemáticos de valor no contorno com uma ou mais variáveis dependentes, cuja equação diferencial representa uma determinada estrutura física. Ainda de acordo com Hutton (2004), os passos básicos para uma análise via MEF são:. •. Definição geométrica do problema (domínio);. •. Definição dos tipos de elementos a serem utilizados;. •. Definição da malha;. •. Definição das conectividades dos elementos (malha do modelo);. •. Definição das restrições (condições de contorno);. •. Definição das cargas.. Zienkiewicz e Taylor (2000) afirmam que a caracterização geral de um sistema pode ser compreendida melhor através da subdivisão de pequenas partes individuais do sistema, cujo comportamento é mais simples e, a partir destas subdivisões, reconstruir o sistema original de tais componentes e estudar o seu comportamento. E é neste contexto de subdivisão e posterior reconstrução que se baseia o método dos elementos finitos descrito neste trabalho. De acordo com Barkanov (2001), observa-se que os métodos comuns de avaliação de soluções para um problema geral, conforme descrito no parágrafo anterior, como por exemplo, problemas envolvendo elasticidade de materiais, escoamento de fluidos, transferência de calor entre outros, podem ser classificados de acordo com a Figura 10..

(32) 30. Figura 10 - Classificação dos métodos de análise Fonte: Barkanov (2001).. A importância do MEF pode ser constatada através do grande número de publicações, programas comerciais e aplicações industriais que utilizam o método. Com o avanço de ferramentas computacionais, o uso de computadores e softwares para cálculos e análises utilizando o MEF é cada vez mais presente em novos desenvolvimentos e encontram-se inúmeras ferramentas disponíveis no mercado. Durante a fase de solução, o programa de elementos finitos reúne as equações algébricas em forma de matriz e calcula os valores desconhecidos das principais variáveis de campo. A Figura 11 representa um exemplo ilustrativo de uma malha para análise via MEF de uma chapa fina com um furo central e as subdivisões consideradas do sistema (HUTTON, 2004).. Figura 11 - Exemplo de subdivisão de uma placa com furo central para análise pelo MEF Fonte: Hutton (2004).. Rinaldi e Johnson (1995), utilizando o MEF com elementos de viga como ferramenta, projetaram um mecanismo de alças ortodônticas considerando o movimento dentário,.

(33) 31 momentos resultantes e sistemas de forças provenientes do maxilar observando retração anterior e posterior da mola bem como a variação angular da mesma. Nesta pesquisa são utilizados elementos tridimensionais dos tipos tetraédrico de 10 nós e hexaédrico de 20 nós, totalizando 4406 nós em 1766 elementos. As figuras 12 e 13 apresentam os tipos de elementos utilizados nas simulações numéricas neste trabalho.. Figura 12 - Elemento tetraédrico de 10 nós Fonte: HUTTON, 2004.. Figura 13 - Elemento hexaédrico de 20 nós Fonte: Zienkiewicz e Taylor (2000).. Para a determinação da localização do centro de resistência dentário (Cres), conforme descrito no Capítulo 1, Reimann et al., (2007) utilizaram o MEF simulando a ação de uma alça do tipo t-helicóide em um modelo tridimensional de dentes. Os autores mostraram que o uso do MEF para a localização do Cres é uma alternativa além de métodos experimentais. A Figura 14 mostra o modelamento tridimensional de quatro dentes maxilares através do MEF tridimensional. A Figura 15 mostra a modelagem efetuada pelos autores através do MEF 3D de um dente em seu osso alveolar..

(34) 32. Figura 14 - Modelagem de dentes em maxila com ação de força em bráquetes Fonte: Reimann et al., (2007).. Figura 15 - Modelagem do canino e osso alveolar pelo MEF Fonte: Lotti et al., (2006).. Lotti et al., (2006) mostraram a importância do MEF na análise de estruturas dentomaxilo-faciais em ortodontia, modelando dentes, osso alveolar, deslocamento dentário, análise de tensões e forças em um sistema utilizando alças do tipo T. Em mais um trabalho utilizando o MEF, Lotti, Mazzieiro e Landre (2006) estudaram o comportamento de uma alça ortodôntica do tipo T segmentada através de modelagem de grupos dentários e posição interbraquetes. A Figura 16 mostra o modelamento de uma alça do tipo T modelada por MEF.. Figura 16 - Alça T segmentada modelada por MEF Fonte: Lotti et al., (2006)..

(35) 33. Em um trabalho para analisar a estrutura física da construção mandibular, características dos dentes mandibulares, membrana periodontal e osso alveolar, Beak et al., (2008) utilizaram uma modelagem tridimensional por elementos finitos a fim de estudar a movimentação dentária com o uso de dispositivos fixados a bráquetes, conforme ilustração apresentada na Figura 17.. Figura 17 - Modelo tridimensional elaborado por MEF (osso alveolar, membrana periodontal, bráquetes e dentes) Fonte: Beak et al., (2008).. Para determinar a movimentação do dente molar para fechamento de espaço, Kojima, Mizuno (2007) utilizaram o MEF tridimensional para avaliar alças ortodônticas. Em suas análises, os autores utilizaram um modelo de alça com 74 nós, com elementos tridimensionais de vigas. Para obter-se movimento de translação em dentes, Siatkowski (1997) utilizou o MEF para a otimização do projeto de alças ortodônticas dos tipos t-helicóide, l-helicóide e opus helicóide, encontrando equações das relações M/F em função da seção de fio das alças e material empregado. O autor explorou o uso de teoremas de mecânica dos sólidos como, por exemplo, o teorema de Castigliano, relacionando a energia armazenada na alça com suas dimensões. Rodrigues et al., (2013) analisaram através do MEF 3D um modelo de alça ortodôntica delta sem helicóide determinando valores de forças, momentos reativos e relação Mz/Fx para o plano sagital relacionando com movimentação dentária. Kawarizadeh, Bourauel e Jäger (2003) utilizaram o MEF 3D para determinar as propriedades mecânicas de dentes e ligamento periodontal de molares no estudo do movimento inicial dentário comparando com análises experimentais. O trabalho foi conduzido com espécies de ratos para aplicação em seres humanos..

(36) 34 Techalertpaisarn e Versluis (2013) analisaram através do método dos elementos finitos as propriedades mecânicas de alças ortodônticas do tipo l-helicóides e t-helicóides, relacionando dimensões geométricas de forma e de ângulos com forças e momentos reativos no engaste. A Figura 18 apresenta uma representação de alças do tipo L e T analisadas pelos autores.. Figura 18 - Alças L (esquerda) e T com forças e momentos reativos (direita) Fonte: Techalertpaisarn e Versluis (2013).. A análise tridimensional de uma alça ortodôntica se faz presente nos estudos de Raboud et al., (1997) onde foi utilizado um método de análise numérica com formulação nãolinear para determinar a deformação geométrica da alça devido à ação de um sistema de forças. No trabalho de Mittal et al., (2013) é desenvolvido um estudo de forças e momentos reativos atuantes em bráquetes fixados em dentes nos planos sagital e oclusal com o uso de aparelho ortodôntico. Este estudo demonstra a importância da análise tridimensional em ortodontia, cujas ferramentas de elementos finitos tridimensionais têm sua aplicação direta. As Figuras 19 e 20 representam as forças e momentos atuantes nos planos sagital e oclusal analisada pelos autores..

(37) 35. Figura 19 - Forças reativas em bráquete plano oclusal (esquerda) e sagital (direita) Fonte: Mittal et al., (2013).. Figura 20 - Momentos reativos em bráquete plano oclusal (esquerda) e sagital (direita) Fonte: Mittal et al., (2013).. Fotos, Spyrakos e Bernard (1987) utilizaram o MEF 3D para determinar a intensidade e direção das forças bem como a distribuição de tensões geradas em um dente pela fixação com torque e ângulo iniciais em uma alça ortodôntica fabricada com uma liga de níqueltitânio. Nesse trabalho o fio foi modelado com elementos de viga com seis graus de liberdade por nó, conforme representado na Figura 21..

(38) 36. Figura 21- Representação de análise de forças e momentos no fio de uma alça ortodôntica. Fonte: Fotos, Spyrakos e Bernard (1997).. Os resultados do trabalho de Fotos, Spyrakos e Bernard (1987) permitiram a obtenção de um dispositivo ortodôntico (tipo alça) em que as forças podem ser relacionadas com os movimentos angulares, movimento de translação nos eixos x, y e z, e torque aplicado, espessura do fio (alça) e tipo de material Kojima, Mizuno e Fukui (2012) utilizaram o MEF tridimensional para analisar o fechamento de espaços entre dentes através da mecânica de deslizamento dentário após a extração dentária. A pesquisa utilizou o método para avaliar o padrão de movimentação dentária bem como das forças resultantes que surgem pela ação de um dispositivo ortodôntico (alça). Para Guan et al., (2011) o uso do MEF na área de odontologia tem sua aplicação extremamente reconhecida com um alto valor científico, como por exemplo, em pesquisas relacionadas a implantes dentários. Além disso, é comum seu uso em projetos e análises de alças ortodônticas, como por exemplo nos trabalhos de Rinaldi e Johnson (1995), Raboud et al., (1997), Boureal, Vollmer e Jäger (2000), Lotti et al., (2006), Viecilli (2006), Ferreira, Borges e Luersen (2008), Ferreira et al., (2013) e Kojima e Fukui (2012)..