Publicações do PESC Planejamento Industrial por Programação Linear com Objetivos Múltiplos

PLANEJAMENTO INDUSTRIAL POR PROGRAMAÇÃO LINEAR COM OBJETIVOS MÚLTIPLOS

Carlos Alejandro Tejada Pazmino

TESE SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DA COORDENÇÃO DOS PROGRAMAS DE PÓS-GRADUAÇÃO DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE

JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS

NECESSARIOS

PARA A OBTENÇÃO

DO GRAU DE MESTRE EM

CIENCIAS

(M.

Sc.)

Aprovada por:

1 . 1

Carlos Augusto Perlingeiro Presidente

Affonso ~ a r l o s Seabra da Silva Telles

RIO DE JANEIRO, RJ

-

BRASIL

TEJADA, CARLOS ALEJANDRO P l a n e j a m e n t o I n d u s t r i a l p o r Programação L i n e a r com O b j e t i v o s M Ú l t i p l o s (Rio de J a n e i r o )

.

1 9 83. I X , l 2 6 p . 29,7cm (COPPE-UFRJ,M. S c . , E n g e n h a r i a de S i s t e m a s , 1983) Tese

-

Univ.Fed.Rio de J a n e i r o , F a c . de E n g e n h a r i a . 1. U t i l i z a ç ã o de Modelos R e c u r s i v o s e de Programação L i n e a r com O b j e t i v o s M Ú l t i

-

pios no planejamento da i n d ú s t r i a do Metano no Equador. I . COPPE/UFRJ 11. Planejamen -

t o I n d u s t r i a l p o r Programação L i n e a r com O b j e t i v o s ~ Ú l t i p l o s

.

iii AGRADECIMENTOS Aos P r o f e s s o r e s C a r l o s Augusto P e r l i n g e i r o e ~ l ó v i s C a e s a r Gonzaga p e l a c o o p e r a ç ã o , i n c e n t i v o e v a l i o s a s s u g e s t õ e s como o r i e n t a d o r e s d e s t a t e s e . Ao E n g e n h e i r o L u i s ~ o m á n L . , c u j o a p o i o e e s t ~ m u l o p o s s i b i l i t a r a m minha v i n d a

à

COPPE. Ao E n g e n h e i r o Marco S a l v a d o r O . , p e l a c o o p e r a ç ã o e e n s i n a m e n t o s

.

A

COPPE que me o f e r e c e u a o p o r t u n i d a d e de e s p e c i a l i - z a r -me.

A

~orporaci6n E s t a t a l P e t r o l e r a E c u a t o r i a n a (CEPE) p e l a a j u d a f i n a n c e i r a e p e l a c o n f i a n ç a em m i m d e p o s i t a d a .

A

t o d o s a q u e l e s que d i r e t a ou i n d i r e t a m e n t e c o n t r i - b u i r a m p a r a que e s t e t r a b a l h o f o s s e r e a l i z a d o .

E s t e t r a b a l h o o b j e t i v a m o s t r a r a u t i l i d a d e dos Mode -

10s R e c u r s i v o s de P l a n e j a m e n t o e d a Programação L i n e r com Obje- t i v o s M ú l t i p l o s (PLOM), n a a n á l i s e e r e s o l u ç ã o do problema de p l a n e j a m e n t o do d e s e n v o l v i m e n t o d a i n d ú s t r i a do metano no Equa-

d o r .

M o s t r a - s e a i n d a como a Programação L i n e a r com o b j e - t i v o s m 6 l t i p l o s consegue c o n j u g a r num modelo, v á r i o s o b j e t i v o s c o n f l i t a n t e s e o b t e r uma s o l u ç ã o que o s s a t i s f a z segundo uma e s -

c a l a de p r i o r i d a d e s p r e v i a m e n t e e s t a b e l e c i d a .

A p r e s e n t a - s e um a l g o r i t m o p a r a a r e s o l u ç ã o de - p r o - blemas de PLOM e um programa c o m p u t a c i o n a l b a s e a d o n e s s e a l g o -

r i t m o .

F i n a l m e n t e , a n a l i s a m - s e o s r e s u l t a d o s d a s d i f e r e n - t e s a l t e r n a t i v a s e c e n á r i o s c o n s i d e r a d o s , e s ã o p r o p o s t a s a l g u - mas i d é i a s Ú t e i s p a r a a e s c o l h a f i n a l d a s c a p a c i d a d e s d a s p l a n -

ABSTRACT

T h i s work shows t h e u t i l i t y o f R e c u r s i v e P l a n n i n g

A - - -

Models and o f Goal L i n e a r Programming i n t h e a n a l y s i s and s o l u t i o n o f t h e problem o f p l a n n i n g t h e development o f t h e methane i n d u s t r y i n Equador.

I t a l ç o shows how Goal L i n e a r Programming d e a l s w i t h c o m p e t i t i v e o b j e c t i v e s and o b t a i n s r e s u l t s f o l l o w i n g p r i o r i t i e s g i v e n i n advance.

An

a l g o r i t h m f o r t h e s o l u t i o n o f PLOM problems i s p r e s e n t e d t o g e t h e r w i t h i t s computer program.

F i n a l l y , t h e r e s u l t s f o r d i f f e r e n t a l t e r n a t i v e s and s c e n a r i o s have b e e n d e s c r i b e d and a n a l y z e d . A t t h e same t i m e , u s e f u l i d e i a s on how t o choose t h e c a p a c i t i e s i n t h e i n d u s t r i a l p l a n t s a r e p r o p o s e d .

P á g i n a s

CAPÍTULO I 1

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O PLANEJAMENTO INDUSTRIAL O 4

11.1. I n t r o d u ç ã o

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0 4 1 1 . 2 . O Desenvolvimento I n d u s t r i a l e o s e u P l a n e _-

_o

₄

j amento

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1 1 . 2 . 1 . Modelo R e c u r s i v o de P l a n e j a m e n t o I n d u s t r i a l . 05 1 1 . 2 . 1 . l . Formulação Matemática dos Modelos R e c u r s i - 0 6

v o s . . .

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Fluxo de Informação de um Modelo R e c u r s i v o . O 7 N a t u r e z a e C a r a c t e r í s t i c a da I n d ú s t r i a Pe- 0 9 t r o q u i m i c a .

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Visão S i s t ê m i c a da I n d u s t r i a P e t r o q u í m i c a

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11 Modelos ~ a t e m á t i c o s da 1 n d Ú s t r i a ~ e t r o q u í - 11 mica

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Modelo de Programação L i n e a r

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1 2 Formulação ~ a t e m á t i c a do Modelo

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1 2 C o n s t r u ç ã o do Modelo

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1 3 Função O b j e t i v o

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1 4 Modelo de Programação Mixta

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16 Formulação ~ a t e m á t i c a do Modelo

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1 7 1 1 . 6 . E s t u d o s Complementares

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2 0 1 1 . 6 . 1 . P e r t u r b a ç õ e s n a O f e r t a e Demanda

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2 0 1 1 . 6 . 2 . A l t e r a ç õ e s n a Capacidade I n d u s t r i a l

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2 1 1 1 . 6 . 3 . Desenvolvimento de Novos P r o c e s s o s

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2 2 CAPfTULO I 1 1

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MODELO PARA O PLANEJAMENTO DA

INDUSTRIA

2 4

DO METANO 111.1. I n t r o d u ç ã o

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2 4 1 1 1 . 2 . Visão S i s t ê m i c a da 1 n d Ú s t r i a do Metano

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2 4 1 1 1 . 3 . Modelo p a r a o P l a n e j a m e n t o do Desenvolvimen - 25 t o da 1 n d Ú s t r i a do Metano

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1 1 1 . 4 . O Operador de ~ e c i s ã o

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26 1 1 1 . 4 . 1 . Vantagens Comparativas da Programação L i n e a r 26

I I I . 4 . l . l . programação L i n e a r com um O b j e t i v o e Pro- gramação L i n e a r com O b j e t i v o s ~ Ú l t i p l o s

.

1 1 1 . 4 . 1 . 2 . Programação L i n e a r M u l t i c r i t é r i o e PLOM

.

1 1 1 . 4 . 1 . 3 . Programação L i n e a r com V á r i o s O b j e t i v o s

Ponderados Numa Função O b j e t i v o e P r o g r a - mação L i n e a r com O b j e t i v o s M ú l t i p l o s e

N Z -

v e i s de P r i o r i d a d e P r é - e s t a b e l e c i d o s

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1 1 1 . 5 . O Operador de R e a l i m e n t a ç ã o

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C A P ~ T U L O I V

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ALGORITMO DE RESOLUJÃO I V . 1. I n t r o d u ç ã o

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I V . 2 . A n á l i s e G r á f i c a

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IV. 3. M.étodo do Simplex M o d i f i c a d o

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I V . 3 . I . O Quadro I n i c i a l

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I V . 3 . 2 . A l g o r i t m o P a r a a Resolução de Problemas de

PLOM

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I V . 3 . 3 . Complicações e s u a Resolução

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I V . 3 . 4 . Exemplo de A p l i c a ç ã o do A l g o r i t m o d a PLOM.

CAPITULO

V

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O PROGRAMA COMPUTACIONAL

V . 1 . I n t r o d u ç ã o

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V . 2 . Funcionamento ~ á s i c o

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E s t r u t u r a do Programa

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D e s c r i ç ã o d o s ~ Ó d u l o s

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Programa P r i n c i p a l

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COLOCA

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C I N D X

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ENSAL

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NOVTAB

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IMPSOL

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SOLALT

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CAPITULO

V I

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MODELO GERAL DO OPERADOR DE DECISÃO

V I . 1 . I n t r o d u ç ã o

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V I . 2 . U t i l i z a ç ã o d a M a t é r i a P r i m a

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V I . 3 . O Operador de D e c i s õ e s em Termos d a P r o g r a

mação L i n e a r com O b j e t i v o s M ú l t i p l o s e

N?-

v i i i V I . 3 . 1 . D e f i n i ç ã o d e V a r i á v e i s de Decisão

. .

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V I . 3 . 2 . Formulação e A n á l i s e dos O b j e t i v o s

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V I . 3 . 3 . Ordenação dos O b j e t i v o s

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V I . 3 . 3 . 1 . O b j e t i v o s A b s o l u t o s

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V I . 3 . 3 . 2 . O b j e t i v o s não A b s o l u t o s

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V I . 3 . 4 . Agrupamento dos O b j e t i v o s em ~ í v e i ç de P r i o r i d a d e

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V I . 3 . 5 . Modelo B á s i c o

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CAP ÍTULO V I I

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RESULTADOS E RECOMENDAÇUES 7 3 V I 1 . I . I n t r o d u ç ã o

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73 V I I . 2 . c e n á r i o s F u t u r o s

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73 V I I . 2 . 1 . C e n á r i o O t i m i s t a

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7 4 V I I . 2 . 2 . C e n á r i o ~ é d i o

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7 4

V I I . 2 . 3 . c e n á r i o P e s s i m i s t a

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7 4

V I I . 3 . V a r i a ç õ e s no Modelo ~ á s i c o e Nas Ordenações 7 5 d a s P r i o r i d a d e s

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V I I . 4 . E s t u d o s de P ó s - o t i m i z a ç ã o

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7 6 V I I . 4 . 1 . h á l i s e d a s D i f e r e n t e s Ordenações d a s P r i o

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7 6 r i d a d e s em Termos dos c e n á r i o s C o n s i d e r a - dos

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V I 1 . 4 . 1 . 1 . Ordenação 1

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7 7 V I I . 4 . 1 . 2 . Ordenação 2

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7 9 V I I . 4 . 1 . 3 . Ordenação 3 .

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8 1 VI - 4 . 1 - 4 . Ordenação 4

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83 V I I . 4 . 2 . I n f l u ê n c i a d a s D i f e r e n t e s Ordenações num 8 5 Mesmo c e n á r i o

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V I 1 . 5 . E s c o l h a d a s Capacidades I n d u s t r i a i s a Se

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rem c o n s t r u í d a s

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8 7 CAPÍTULO V I 1 1

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CONCLUSÕES -

ANEXO A

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PROPOSTA INDUSTRIAL 9 0

ANEXO B

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REVISÃO T E Ó R I c A DA PROGRAMAÇ&O LINEAR COM OB- 91 JETIVOS MÚLTIPLOS E N Í V E I S DE PRIORIDADE

PRZ-

INTRODUCÃO

No l i t o r a l e q u a t o r i a n o , e e s p e c i f i c a m e n t e no Golfo de G u a y a q u i l , têm s i d o d e t e c t a d a a e x i s t ê n c i a de uma i m p o r t a n - t e f o n t e de g á s n a t u r a l com a l t o c o n t e ú d o de metano (aproximada mente 9 8 % ) . A s s i m s e n d o , e x i s t e a p o s s i b i l i d a d e de que a p r o d u _- ç â o normal d e s t e r e c u r s o n a t u r a l , p o s s a i n i c i a r - s e a i n d a no p r ó _- ximo quinqi-iênio. Por e s t a r a z ã o , tem e s p e c i a l i m p o r t â n c i a a r e a l i z a ç ã o do p l a n e j a m e n t o do d e s e n v o l v i m e n t o i n d u s t r i a l em f a - ce à d i s p o n i b i l i d a d e d e s t a m a t é r i a - p r i m a .

Até

h o j e , têm s i d o d e f i n i d a s algumas u t i l i z a ç õ e s i n _- d u s t r i a i s d e s t e g á s n a t u r a l , que s ã o c o n s i d e r a d a s p r i o r i t á r i a s p a r a o d e s e n v o l v i m e n t o do p a f s , como é o c a s o da amônia e a u r g i a . N e s t e t r a b a l h o s e r ã o respeitadas e s t a s p r o d u ç õ e s j á d e f i _- n i d a s , ob j e t i v a n d o a m p l i a r a gama d a s a p l i c a ç õ e s i n d u s t r i a i s d e s t a m a t é r i a p r i m a a t r a v é s de uma abordagem s i s t ê m i c a do p r o - c e s s o de p l a n e j a m e n t o i n d u s t r i a l .

É i m p o r t a n t e m e n c i o n a r , que além do e n f o q u e puramen _- t e t é c n i c o e f i n a n c e i r o , é também o b j e t i v o d e s t e t r a b a l h o , que o s p r o j e t o s a s e r e m implementados t e n d o como m a t é r i a prkma o g á s n a t u r a l , ajudem a r e s o l v e r o s c r ô n i c o s problemas s ó c i o - e c o - nÔmicos do Equador. A r e s o l u ç ã o d e s t e p r o b l e m a , e n v o l v e a tomada de um c o n j u n t o de d e c i s õ e s , c u j a p r i n c i p a l d i f i c u l d a d e , e s t á r e l a c i o - n a d a com o cumprimento de v á r i o s o b j e t i v o s c o n f l i t a n t e s e n t r e s i , num a m b i e n t e de i n t e r e s s e s d i v e r s o s , i n f o r m a ç õ e s i n c o m p l e - t a s e r e c u r s o s l i m i t a d o s .

~ t a pouco tempo, e s t e p r o c e s s o e r a eminentemente é i n t u i t i v o , baseado na e x p e r i ê n c i a ou no bom s e n s o dos r e s p o n s á - v e i s p e l a s d e c i s õ e s . Ainda na a t u a l i d a d e , a moderna t e c n o l o g i a da d e c i s ã o , não s u b s t i t u i completamente e s t e enfoque s u b j e t i v o . Porém, a cada d i a que p a s s a p e r c e b e - s e melhor a n e c e s s i d a d e e a s v a n t a g e n s de um enfoque c i e n t í f i c o p a r a a tomada d a s d e c i - s õ e s . Neste t r a b a l h o , p r o c u r a - s e s i s t e m a t i z a r a v i s ã o sub _- j e t i v a da tomada de d e c i s õ e s d e n t r o de um p r o c e s s o de p l a n e j a - mento i n d u s t r i a l , a f i m de o f e r e c e r aos r e s p o n s á v e i s p e l a s d e c i - s õ e s , a l t e r n a t i v a s mais c o n c r e t a s p a r a s u a e s c o l h a . P a r a i s s o , s ã o a d o t a d o s c r i t é r i o s da moderna ~ n á l i s e das Decisões que p r o - põe a u t i l i z a ç ã o do método c i e n t í f i c o p a r a r e a l i z a r uma a n á l i s e s i s t e m á t i c a do p r o c e s s o de d e c i s ã o ( 1 5 ) .

N e s t e s t e r m o s , s ã o r e a l i z a d a s a s s e g u i n t e s a ç õ e s :

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I d e n t i f i c a ç ã o dos o b j e t i v o s a serem cumpridos com a u t i l i z a - ção i n d u s t r i a l do n a t u r a l .

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D e f i n i ç ã o de um modelo de p l a n e j a m e n t o i n d u s t r i a l que p e r m i t e q u a n t i f i c a r a s p o s s í v e i s conseqtiências dos d i f e r e n t e s c u r s o s de ação

.

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P r o p o s i ç ã o de algumas i d é i a s ú t e i s p a r a s i s t e m a t i z a r o p r o c e s - s o da e s c o l h a de melhor a l t e r n a t i v a . No que s e r e f e r e

à

o r g a n i z a ç ã o e a p r e s e n t a ç ã o do t r a b a l h o , tem-se que após o p r i m e i r o C a p í t u l o meramente i n - t r o d u - t ó r i o , r e a l i z a - s e no C a p í t u l o I1 uma r e v i s ã o b i b l i o g r á f i c a s o - b r e o desenvolvimento i n d u s t r i a l e o s e u p l a n e j a m e n t o .

No c a p í t u l o 1 1 1 , d e f i n e - s e um modelo p a r a o p l a n e j a -

No c a p í t u l o IV, a p r e s e n t a - s e o a l g o r i t m o de r e s o l u - ção de problemas de Programação L i n e a r com O b j e t i v o s M ú l t i p l o s , c u j o modelo f o i a d o t a d o p a r a d e s c r e v e r o o p e r a d o r de d e c i s ã o do modelo de p l a n e j a m e n t o .

No C a p í t u l o V, d e s c r e v e - s e o programa c o m p u t a c i o n a l implementado p a r a r e s o l v e r p r o b l e m a s de Programação L i n e a r com

O b j e t i v o s l i h í l t i p l o s e n í v e i s de p r i o r i d a d e p r é - e s t a b e l e c i d o s . No C a p í t u l o V I , s ã o d e f i n i d a s a s u t i l i z a ç õ e s do gás n a t u r a l , e d e f i n e - s e o modelo g e r a l do o p e r a d o r de d e c i s ã o . No C a p í t u l o V I I , s ã o a n a l i s a d o s o s r e s u l t a d o s d a s d i f e r e n t e s a l t e r n a t i v a s e c e n á r i o s c o n s i d e r a d o s , p r o p o n d o - s e uma m e t o d o l o g i a p a r a a e s c o l h a f i n a l d a s c a p a c i d a d e s . No C a p í t u l o V I 1 1 a p r e s e n t a m - s e a s conclusÕes do t r a - b a l h o . No Anexo A , é d e s c r i t a a p r o p o s t a p a r a uma u t i l i z a - ção i n d u s t r i a l a m p l i a d a do metano. No Anexo B , é f e i t a uma r e v i s ã o t e ó r i c a s o b r e o métg do de Programação L i n e a r com O b j e t i v o s M ú l t i p l o s . No Anexo C, a p r e s e n t a m - s e o s dados u t i l i z a d o s e o s r e s u l t a d o s n u m é r i c o s o b t i d o s .

O PLANEJAMENTO INDUSTRIAL 11.1. I n t r o d u ç ã o - N e s t e C a p í t u l o a p r e s e n t a - s e um resumo da b i b l i o g r a - f i a e s p e c i a l i z a d a em m a t é r i a de p l a n e j amento do d e s e n v o l v i m e n t o da 1ndÚs t r i a ~ e t r o q u í m i c a . 1 1 . 2 . O Desenvolvimento I n d u s t r i a l e o s e u P l a n e j amento O o b j e t i v o f u n d a m e n t a l do p l a n e j a m e n t o do d e s e n v o l - vimento i n d u s t r i a l é a e l a b o r a ç ã o de um p l a n o c o e r e n t e p a r a o f u t u r o , b a s e a d o n a e x p e r i ê n c i a p a s s a d a e n a compreensão d a s f o r ç a s em jogo d e n t r o de um d e t e r m i n a d o ambiente econômico. Da e x a - t i d ã o n a p e r c e p ç ã o d e s t a s v a r i á v e i s , d e p e n d e r á o s u c e s s o no d e - s e n v o l v i m e n t o de uma nova i n d ú s t r i a ou a manutenção de um v i g o - r o s o d e s e n v o l v i m e n t o de uma i n d ú s t r i a j á i n s t a l a d a (1)

.

Com r e l a ç ã o ao d e s e n v o l v i m e n t o i n d u s t r i a l , d e v e - s e d i s t i n g u i r s u a d e s c r i ç ã o e s u a t e o r i a . A d e s c r i ç ã o é a p r i m e i - r a f a s e p a r a a compreensão, mas a s i m p l e s c o l e t a de dados e s t a - t i s t i c o s e s é r i e s h i s t ó r i c a s f o r n e c e apenas uma pequena i d é i a s o b r e o f u t u r o da i n d ú s t r i a . Por s u a v e z , a t e o r i a do d e s e n v o l - vimento i n d u s t r i a l s e r v e p a r a i n t e g r a r a s f o r ç a s que atuam num d e t e r m i n a d o meio d e n t r o de uma s i m u l a ç ã o d i n â m i c a , e p e r m i t e o b t e r uma i d é i a g l o b a l s o b r e a s p r i n c i p a i s c a r a c t e r í s t i c a s da i n d ú s t r i a . 4 O c u r s o do d e s e n v o l v i m e n t o i n d u s t r i a l , e c o n t r o - l a d o p e l a i n t e r a ç ã o d a s f o r ç a s e c o n ô m i c a s , t é c n i c a s e ambien- t a i s . A compreensão de c a d a uma d e l a s s e p a r a d a m e n t e r e s u l t a

i n e f i c i e n t e p a r a modelar o d e s e n v o l v i m e n t o de uma i n d ú s t r i a , d a í a i m p o r t â n c i a do s e u conhecimento e i n t e g r a ç ã o num modelo g l o - b a l . 0 s p r o b l e m a s que e n f r e n t a o p l a n e j a m e n t o do d e s e n - v o l v i m e n t o i n d u s t r i a l em n o s s o s d i a s s ã o muito g r a n d e s , d e v i d o p r i n c i p a l m e n t e

2

a t u a l c r i s e econômica mundial e

2

d i f i c u l d a d e p a r a d e t e r m i n a r a s p o s s í v e i s s i t u a ç õ e s f u t u r a s num a m b i e n t e de a l t a i n c e r t e z a .

ai',

a i m p o r t â n c i a da m e t o d o l o g i a p r o p o s t a p o r Day e ~ e l s o n l ~ , segundo o q u a l a tomada de d e c i s õ e s s o b r e o d e s e n - v o l v i m e n t o i n d u s t r i a l pode s e r f e i t a com b a s e em r e s u l t a d o s de o t i m i z a ç õ e s a c u r t o p r a z o e de a n á l i s e s de p ó s - o t i m i z a ç ã o que simulem a s s i t u a ç õ e s f u t u r a s . 1 1 . 2 . 1 . Modelo R e c u r s i v o do P l a n e j a m e n t o I n d u s t r i a l G e r a l m e n t e , a s d e c i s õ e s r e f e r e n t e s ao p l a n e j a m e n t o i n d u s t r i a l s ã o tomadas com b a s e em p l a n o s de l o n g o p r a z o que procuram o t i m i z a r d e t e r m i n a d o s p a r â m e t r o s

.

Porém, também é co- n h e c i d o que após algum tempo, novas i n f o r m a ç õ e s s ã o o b t i d a s e

consequentemente aparecem novos p l a n o s , e s ã o d e s c a r t a d o s O S p l a n o s i n i c i a i s d i a n t e d a a t u a l concepção de " a l t e r n a t i v a Ótima". O s modelos r e c u r s i v o s de p l a n e j a m e n t o p r o c u r a m o t i - m i z a r e s t e comportamento. P a r a i s s o

,

u t i l i z a m r e c u r s i v a m e n t e d o i s o p e r a d o r e s b á s i c o s :

-

o p e r a d o r de d e c i s ã o ;

-

o p e r a d o r de r e a l i m e n t a ç ã o . O p r i m e i r o o p e r a d o r c o r r e s p o n d e , em s u a forma mais g e r a l , a um a l g o r i t m o q u a l q u e r de s e l e ç ã o de v a l o r e s Ótimos d a s

v a r i á v e i s de d e c i s ã o c o n s i d e r a d a s . P o r s u a v e z , o o p e r a d o r de r e a l i m e n t a ç ã o g e r a novos dados p a r a o o p e r a d o r de d e c i s ã o .

1 1 . 2 . 1 . 1 . Formulação Matemática dos Modelos Recursivos (14) Se j am: x : n - v e t o r d a s v a r i á v e i s de d e c i s ã o a s e r e m d e t e r m i n a d a s no ano t . a : n - v e t o r dos c o e f i c i e n t e s c o r r e s p o n d e n t e s

às

v a r i á v e i s de t d e c i s ã o no ano t . B t : m a t r i z (n x k) dos c o e f i c i e n t e s d a s r e s t r i ç õ e s p a r a o ano c : k - v e t o r c o r r e s p o n d e n t e aos l i m i t e s s u p e r i o r e s d a s r e s t r i - t ç õ e s no ano t . O c o n j u n t o de s o l u ç õ e s v i á v e i s p a r a o ano t , s e r á : Se a f u n ç ã o o b j e t i v o p a r a o ano t é : E n t ã o , a s e q u ê n c i a de programas l i n e a r e s s e r á : onde t = l , 2 , 3 ,

...

D e f i n i n d o - s e ( a t , B t , c t ) = Wt como dados de p l a n e j a - mento p a r a o ano t , o c o n j u n t o de s o l u ç õ e s ó t i m a s , p a r a cada membro d a s e q u ê n c i a d e f i n i d a n a equação (11-3) , s e r á :

No c a s o em que o a l g o r i t m o de s e l e ç ã o c o n s i d e r e as d e c i s õ e s a n t e r i o r e s , a forma g e r a l do o p e r a d o r de d e c i s ã o s e r á : Se p a r a a d e f i n i ç ã o do o p e r a d o r de r e a l i m e n t a ç ã o s ã o l e v a d a s em c o n t a a s d e c i s õ e s e o s dados a n t e r i o r e s e também a s v a r i á v e i s e x ó g e n a s , e n t ã o a s u a forma g e r a l s e r á a s e g u i n t e : onde : t Xt-l : c o r r e s p o n d e

às

d e c i s õ e s tomadas d e s d e o ano i n i c i a l do

o

p e r í o d o c o n s i d e r a d o ( t ) a t é o ano a n t e r i o r ( t - 1 ) .

o

toWt-1 : Dados u t i l i z a d o s e n t r e o ano i n i c i a l ( t

o

) e o ano a n t e - r i o r ( t - 1 )

.

Z t : v e t o r d a s v a r i á v e i s e x ó g e n a s .

1 1 . 2 . 1 . 2 . Fluxo de i n f o r m a ç ã o de um modelo r e c u r s & v o

Na F i g . 1 1 - 1 , é a p r e s e n t a d o o f l u x o de i n f o r m a ç ã o de um modelo r e c u r s i v o u t i l i z a d o p a r a s i m u l a r o d e s e n v o l v i m e n t o da i n d ú s t r i a q u í m i c a ( 1 ) . P r i m e i r a m e n t e r e a l i z a - s e a c o n v e r s ã o da demanda dos d i f e r e n t e s p r o d u t o s f i n a i s e d a s o f e r t a s de m a t e r i a i s , em dados e s p e c í f i c o s de o f e r t a - d e m a n d a de m o l é c u l a s p a r t i c u l a r e s . Em s e g u i d a , a p l i c a - s e um d e t e r m i n a d o a l g o r i t m o de s e l e ç ã o p a r a c o n s e g u i r a c u r t o p r a z o , uma d i s t r i b u i ç ã o ó t i m a d a s c a p a c i d a d e s de p r o c e s s a m e n t o e x i s t e n t e s .

Predição da o f e r t a e demanda por agregados funcionais

Cálculo da o f e r t a e demanda por matérias primas e moléculas f i n a i s

Plane j amento ,a curto prazo

-i

Distribuição das capacidades dispo- n í v e i s , segundo a solução obtida

pelo algoritmo utilizado

L

Plane j amento a longo pra- F i g . 1 1 - 1 . Fluxo de Informação de um Modelo R e c u r s i v o de P l a n e

-

jamento do Desenvolvimen- t o I n d u s t r i a l

.

Avaliação das oportunidades para ações estratégicas a longo prazo através de estudos de pós-otimi-

z ação f ,,

-

I

Mudanças nas 4 capacidades Síntese de novos processos r

G e r a l m e n t e , p a r a modelar e r e s o l v e r o p r o b l e m a do p l a n e j a m e n t o a c u r t o p r a z o tem s i d o u t i l i z a d a a Programação L i - n e a r . P o s t e r i o r m e n t e , r e a l i z a m - s e a n á l i s e s de p ó s - o t i m i z a

_-

ção p a r a a v a l i a r a s o p o r t u n i d a d e s de a ç õ e s e s t r a t é g i c a s a s e r e m e x e c u t a d a s num h o r i z o n t e de 5-10 a n o s . E s t a s ações e s t r a t é g i - c a s envolvem mudanças n a c a p a c i d a d e de p r o c e s s a m e n t o , d e s e n v o l - vimento de novos p r o c e s s o s e mudanças n o s p a d r õ e s de o f e r t a e demanda.

1 1 . 3 . N a t u r e z a e ~ a r a c t e r í s t i c a s d a ~ n d ú s t r i a P e t r o q u í m i c a

H i s t o r i c a m e n t e , a I n d ú s t r i a ~ e t r o q u í m i c a i n i c i o u - s e no ano de 1 9 1 9 , quando p e l a p r i m e i r a vez f o i p r o d u z i d o o i s o _- p r o p a n o l em q u a n t i d a d e s c o m e r c i a i s a p a r t i r de um d e r i v a d o do p e t r ó l e o : o p r o p i l e n o ( 3 )

.

O s e u d e s e n v o l v i m e n t o f o i m u i t o r á p i d o , a t é s e con - v e r t e r n e s t e r e l a t i v a m e n t e c u r t o p e r í o d o , numa d a s m a i o r e s e mais d i n â m i c a s d a s i n d ú s t r i a s

.

AS m a t é r i a s p r i m a s b á s i c a s p a r a e s t a i n d ú s t r i a p r o - vêm, p r i n c i p a l m e n t e do g á s e do p e t r ó l e o . Porém, na a t u a l i d a d e , c r e s c e a i m p o r t â n c i a do c a r v ã o e do á l c o o l d e v i d o

à

e x p e c t a t i v a de uma f u t u r a e s c a s s e z de g á s e p e t r ó l e o . A P e t r o q u í m i c a toma a s m a t é r i a s p r i m a s e a s t r a n s - forma numa g r a n d e v a r i e d a d e de p r o d u t o s b á s i c o s , i n t e r m e d i á r i o s e f i n a i s . 0 s p r o d u t o s i n t e r m e d i á r i o s s ã o u t i l i z a d o s p e l a p r ó - p r i a I n d ú s t r i a ~ e t r o q u í m i c a . Por s u a v e z , o s p r o d u t o s f i n a i s s ã o u t i l i z a d o s como m a t é r i a s p r i m a s p a r a a produção de

-

b e n s como p l á s t i c o s , f i b r a s s i n t é t i c a s , e l a s t ô m e r o s e t c .

E n t r e a s c a r a c t e r í s t i c a s mais i m p o r t a n t e s d e s t a i n - dús t r i a , podem-se mencionar a s s e g u i n t e s :

-

Grandes tamanhos de p l a n t a s ;

-

Pouco i n t e n s i v a em mão-de-obra;

-

I n t e n s i v a em c a p i t a l ; - Grande f l e x i b i l i d a d e ;

-

F r e q u e n t e d e s e n v o l v i m e n t o de novas t e c n o l o g i a s . A f l e x i b i l i d a d e mencionada, r e f e r e - s e ao f a t o de que a s mudanças n a d i s p o n i b i l i d a d e de uma m a t é r i a p r i m a ou n a r e n t a b i l i d a d e d ~ + s s n + p n d e m - s e r c ~ - ~ ~ a d a s + ~ i l i z ã ~ i d ~ um .

.

c o n j u n t o completamente d i f e r e n t e de m a t é r i a s p r i m a s e / o u p r o c e s - s o s p a r a o b t e r o s mesmos p r o d u t o s . É um f a t o c o n h e c i d o , que a s t e c n o l o g i a s d i s p o n í v e i s p a r a r e a l i z a r uma d e t e r m i n a d a r e a ç ã o s ã o s e m e l h a n t e s , t a n t o em n í v e l de s o f i s t i c a ç ã o como em i n t e n s i d a d e de c a p i t a l . P o r s u a v e z , s a b e - s e que o s c u s t o s d a s m a t é r i a s p r i m a s n e s t a i n d ú s t r i a , r e p r e s e n t a m de 4 0 % a 80% do c u s t o de produção ( 2 ) .

Pode-se c o n c l u i r , e n t ã o , que o comportamento d e s t a i n d ú s t r i a é g u i a d o fundamentalmente p e l a f l e x i b i l i d a d e r e f e r e n - t e

5s

m a t é r i a s p r i m a s e a o s c o p r o d u t o s .

Em resumo, temos que a ~ n d ú s t r i a P e t r o q u í m i c a , s e e n c o n t r a l i m i t a d a p o r um l a d o p e l a s f o n t e s de m a t é r i a s p r i m a s d e r i v a d a s do p e t r ó l e o e do g á s n a t u r a l , e p o r o u t r o l a d o p e l o mercado. D e n t r o d e s s e s l i m i t e s , a P e t r o q u í m i c a forma um s i s t e - ma f l e x í v e l e i n t e r d e p e n d e n t e de r e a ç õ e s q u í m i c a s comprovadas c o m e r c i a l m e n t e .

1 1 . 4 . Visão ~ i s t ê m i c a da ~ n d ú s t r i a - ~ e t r o q u í m i c a

Na a t u a l i d a d e , a ~ n d ú s t r i a ~ e t r o q u í m i c a t e m - s e con- v e r t i d o num complexo s i s t e m a econômico. E s t e s i s t e m a tem c e n t e -

n a s de segmentos que l i g a m a s m a t é r i a s p r i m a s aos mercados. Se um segmento q u a l q u e r é a n a l i s a d o e m e l h o r a d o , não s e pode g a r a n -

t i r que a s u a m e l h o r a v a i d e t e r m i n a r a m e l h o r a do s i s t e m a em g e r a l . De f a t o , podem e x i s t i r i n e f i c i ê n c i a s l o c a i s que não a+etam a e f i c i e n t e o p e r a ç ã o do s i s t e m a ( 2 ) .

Consequentemente

,

a v i s ã o s i s tê m i c a . d a I n d ú s t r i a P e t r o q u í m i c a não c o n c e n t r a o s e u i n t e r e s s e num segmento d e t e r m i - n a d o , s e n ã o no funcionamento do s i s t e m a em g e r a l .

Devido ao tamanho e

à

complexidade d e s t a i n d ú s t r i a ; não

é

p r á t i c o i n c l u i r os d e t a l h e s d e s t a e s t r u t u r a i t e r a t i v a quando s e c o n s t r ó i o modelo g l o b a l do s i s t e m a . ai', que a i n - d ú s t r i a p e t r o q u í m i c a s e r á a n a l i s a d a como um s i s t e m a de r e a ç õ e s q u í m i c a s que transformam a s m a t é r i a s p r i m a s em p r o d u t o s f i n a i s .

Sem d ú v i d a , e s t e modelo pode não a b r a n g e r i m p o r t a n - t e s f a t o r e s t e c n o l Ó g i c o s e econômicos l o c a i s , mas e l e f o r n e c e uma aproximação r a z o á v e l do comportamento d a i n d ú s t r i a ( 2 ) .

1 1 . 5 . Modelos Matemáticos d a 1 n d Ú s t r i a ~ e t r o q u í m i c a

O s modelos a s e r e m a p r e s e n t a d o s a d i a n t e , s ã o mode- l o s e s t á t i c o s que r e s o l v e m o problema do p l a n e j a m e n t o a c u r t o p r a z o e correspondem ao o p e r a d o r de d e c i s ã o dos modelos r e c u r s i - vos

j á

a n a l i s a d o s .

1 1 . 5 . 1 . Modelo de Programação L i n e a r

1 1 . 5 . 1 . 1 . Formulação ~ ~ a t e m á t i c a do M d e l o

S t a d t h e r r e ~ u d d * a p r e s e n t a m a i n d ú s t r i a p e t r o q u í - mica como um s i s t e m a composto de :

M : t r a n s f o r m a ç õ e s ( r e a ç õ e s ) q u í m i c a s que p r o d u z e m :

N

: s u b s t â n c i a s q u í m i c a s P i : q u a n t i d a d e de s u b s t â n c i a q u í m i c a i , u t i l i z a d a como maté- r i a p r i m a 9 i : q u a n t i d a d e de s u b s t â n c i a i , que s a i como p r o d u t o f i n a l x : c a p a c i d a d e de t r a n s f o r m a ç ã o j , u s a d a p e l a i n d ú s t r i a j Se a s u b s t â n c i a q u í m i c a

6

p r o d u z i d a p e l a t r a n s f o r m a

_-

ção j , e n t ã o , a é a q u a n t i d a d e de i , p r o d u z i d o p o r u n i d a - i j de j

.

Se i é consumido p e l a t r a n s f o r m a ç ã o j , e n t ã o , a i j é a q u a n t i d a d e de m a t é r i a p r i m a i , consumida p o r u n i d a d e de

j

.

Se i não é nem e n t r a d a nem s a í d a de j , e n t ã o , a = ' O . i j O s a i j s ã o chamados de c o e f i c i e n t e s de e n t r a d a

-

s a í d a .e A = [ a i j ] de m a t r i z t e c n o l ó g i c a . Logo, os b a l a n ç o s m a t e r i a i s p a r a a a d a s u b s t â n c i a , podem s e r e s c r i t a s d a s e g u i n t e f o r m a : A e q u a ç ã o ( 1 1 . 7 ) , a c u r t o p r a z o , é r e s t r i t a '.pe 1 a o f e r t a de m a t é r i a s p r i m a s : p e l a demanda de p r o d u t o s :

e p e l a c a p a c i d a d e de c a d a t r a n s f o r m a ç ã o q u í m i c a

onde s i e d s ã o o s dados de o f e r t a e demanda e d j

i s e n t a a c a p a c i d a d e i n d u s t r i a l . ( 1 1 . 1 0 ) r e p r e - A s e q u a ç õ e s ( 1 1 . 7 )

-

(11.10) formam um s i s t e m a de r e s t r i ç õ e s l i n e a r e s q u e , j u n t o comuma f u n ç ã o o b j e t i v o l i n e a r de t e r m i n a d o , c o n s t i t u e m um modelo de Programação L i n e a r . Da r e - s o l u ç ã o d e s t e modelo p o d e - s e d e t e r m i n a r o s v a l o r e s de _{P i ' qi e} x que s a t i s f a z e m ao o b j e t i v o p r é - d e t e r m i n a d o . j G e r a l m e n t e , não s ã o c o n s i d e r a d a s a s r e s t r i ç õ e s de c a p a c i d a d e , p e r m i t i n d o - s e d i s p o r de uma c a p a c i d a d e i l i m l t a d a p a r a q u a l q u e r t r a n s f o r m a ç ã o . N e s t e c a s o , a s o l u ç ã o do p r o b l e m a de ~ r o g r a m a ç ã o L i n e a r c o r r e s p o n d e à e s t r u t u r a ó t i m a da i n d ú s - t r i a em r e l a ç ã o de um d e t e r m i n a d o c o n j u n t o de dados de o f e r t a e demanda ( 4 ) . 1 1 . 5 . 1 . 2 . C o n s t r u ç ã o do Modelo - A p r i m e i r a f a s e p a r a a c o n s t r u ç ã o do modelo

j á

f o r - mulado,

é

a s e l e ç ã o d a s s u b s t â n c i a s e d a s t r a n s f o r m a ç õ e s q u í m i - c a s que p a r t i c i p a m do modelo. P a r a c a d a s u b s t â n c i a e s c o l h i d a , o modelo deve i n - c l u i r t r a n s f o r m a ç õ e s q u í m i c a s p a r a l e l a s . Assim, s e a s s e g u r a que o modelo não e s t á o r i e n t a d o p a r a um d e t e r m i n a d o amb i e n t e econômico e que pode s e a d a p t a r a d i f e r e n t e s p a d r õ e s de o f e r t a e demanda ( 2 ) .

O c o r a ç ã o do modelo é a m a t r i z t e c n o l Ó g i c a . D a í , que uma e s t i m a t i v a c o r r e t a dos c o e f i c i e n t e s de e n t r a d a - s a í d a é a b a

_-

s e p a r a um bom modelo. P a r a i s s o , é n e c e s s á r i o c o n h e c e r o s da- dos s o b r e r e n d i m e n t o de c a d a t r a n s f o r m a ç ã o q u í m i c a , o s q u a i s po - dem s e r p r o c u r a d a s n a l i t e r a t u r a e s p e c i a l i z a d a .

P a r a c o m p l e t a r o modelo, é n e c e s s á r i o c o n h e c e r dados de o f e r t a e demanda d a s m a t é r i a s p r i m a s , a s demandas p r o d u t o s e a s c a p a c i d a d e s i n d u s t r i a i s d i s p o n í v e i s no meio g r á f i c o onde s e r á a p l i c a d o o modelo. 1 1 . 5 . 1 . 3 . Funções O b j e t i v o - A d e f i n i ç ã o da f u n ç ã o o b j e t i v o a s e r i n c l u i d a problema de Programação L i n e a r , c o r r e s p o n d e ) a o c r i t é r i o de O S dos geo

-

no o t i - mização que o p l a n e j a d o r d e s e j a u t i l i z a r . O c r i t é r i o mais a c o n s e l h a d o s e r i a a maximização do 4 l u c r o (minimização dos c u s t o s )

.

I n f e l i z m e n t e , e s t e c r i t é r i o e d i f í c i l de s e i m p l e m e n t a r , j á que não s e d i s p õ e de dados econô- micos d e t a l h a d o s p a r a t o d a s a s t r a n s f o r m a ç õ e s q u í m i c a s .

Como j á f o i d i t o , n a f a b r i c a ç ã o de p r o d u t o s p e t r o - q u í m i c o s , o s c u s t o s d a s m a t é r i a s p r i m a s dominam o s c u s t o s t o - t a i s de p r o d u ç ã o . E n t ã o , p a r e c e r a z o á v e l u t i l i z a r o c r i t é r i o p r o p o s t o p o r S t a d t h e r r e ~ u d d " de m i n i m i z a r o consumo da maté-

r i a p r i m a . e , mais e x a t a m e n t e , m i n i m i z a r o consumo em termos de conteúdo de c a r b o n o . N e s t e c a s o , s e Wci é a f r a ç ã o em p e s o de carbono n a m a t é r i a p r i m a i , o a l g o r i t m o de r e s o l u ç ã o p r o c u - r a r á o s v a l o r e s de _{p i , qi e x} que minimizem o s o m a t ó r i o : j

1

Wc. p i = l l i '

s u j e i t o 5 s r e s t r i ç õ e s ( 1 1 . 7 ) - ( I I - 1 0 )

.

Se a s r e s t r i ç õ e s d a s c a - L p a c i d a d e s não s ã o c o n s i d e r a d a s , e n t ã o a s o l u ç ã o c o r r e s p o n d e a e s t r u t u r a Ótima d a i n d ú s t r i a em r e l a ç ã o ao consumo de m a t é r i a p r i m a . E s t e c r i t é r i o f o i t e s t a d o com o s dados d a i n d ú s t r i a p e t r o q u í m i c a dos EEUU n o s Últimos 3 0 a n o s ( 4 ) . 0 s r e s u l t a d o s o b t i d o s permitem c o n c l u i r que o c r i t é r i o de minimização do con- sumo d a m a t é r i a p r i m a

6

p l a u s í v e l , e pode s e r u t i l i z a d o p a r a mo

-

d e l a r o d e s e n v o l v i m e n t o i n d u s t r i a l .

O u t r o c r i t é r i o

j á

t e s t a d o , é a minimização de c u s t o d a m a t é r i a p r i m a ( 4 ) . Mas o s r e s u l t a d o s foram menos s a t i s f a t ó - r i o s do que a q u e l e s o b t i d o s com o c r i t é r i o a n t e r i o r , d e v i d o , a p a

-

r e n t e m e n t e , ao f a t o de que os p r e ç o s d a s m a t é r i a s p r i m a s no mer

-

cada não correspondem a s e u v e r d a d e i r o v a l o r .

O u t r a s f u n ç õ e s o b j e t i v o u t i l i z a d a s n e s t e t i p o de mo - d e l o s foram a s s e g u i n t e s ( 8 ) :

-

Maximização da v a r i a ç ã o de e x e r g i a , o u s e j a , o t r a b a l h o ú t i l que um s i s t e m a i d e a l ( r e v e r s í v e l ) t r o c a com o a m b i e n t e . max = I x .

( 1

W i " I j

( j = 1 , 2 ,

...,

M)

i d e a l j = 1 J i = l onde : @ i d e a l

-

v a r i a ç ã o t o t a l de e x e r g i a x - n í v e l de o p e r a ç ã o d a t r a n s f o r m a ç ã o j j w

-

q u a n t i d a d e d a s u b s t â n c i a q u í m i c a i i

-

e x e r g i a e s p e c í f i c a de i i

-

E l i n i m i z a ~ ã o d a c r i a ç ã o i r r e v e r s í v e l de e n t r o p i a , ou s e j a o t r a b a l h o p e r d i d o onde : Q e n t r o

-

c r i a ç ã o t o t a l de e n t r o p i a T

-

t e m p e r a t u r a o Rs

-

t a x a de a c r 6 s c i m o d a e n t r o p i a

-

minimização do c a l o r de r e a ç ã o onde : @H

-

c a l o r t o t a l d a r e a ç ã o x

-

n í v e l de o p e r a ç ã o da t r a n s f o r m a ç ã o j j H r

-

c a l o r de r e a ç ã o d a t r a n s f o r m a ç ã o j . j N e s t e c a s o , R o t s t e i n 8 u t i l i z a p a r â m e t r o s e n e r g é t i - cos i n t r í n s e c o s d a s t r a n s f o r m a ç õ e s q u í m i c a s p a r a d e t e r m i n a r e s - t r u t u r a s t e c n o l ó g i c a s ó t i m a s . O s r e s u l t a d o s o b t i d o s demons- t r a m a v i a b i l i d a d e dos c r i t é r i o s p r o p o s t o s . porém, o a u t o r ex- p l i c a que o s r e s u l t a d o s s ã o p a r c i a i s ,

j á

que o s s i s t e m a s a n a l i - s a d o s s ã o de pequeno p o r t e . 1 1 . 5 . 2 . Modelo de ~ r o g r a m a ç ã o M i x t a N e s t e modelo, p r o c u r a - s e l e v a r em c o n t a a n ã o - l i n e - a r i d a d e d a s i n v e r s õ e s em r e l a ç ã o à s capacidades,ou seja,terrta-se r e f l e - t i r a economia de e s c a l a que é um f a t o r d e c i s i v o n a s e l e ç ã o de p r o c e s s o s q u í m i c o s e em g e r a l no p l a n e j amento do d e s e n v o l v i m e n - t o i n d u s t r i a l

.

1 1 . 5 . 2 . l . Formulação ~ a t e m á t i c a do Modelo

-

N e s t e c a s o , Jimenez e Rudd7 também a p r e s e n t a m a i n d ú s t r i a p e t r o q u í m i c a como um s i s t e m a composto d e : M

-

t r a n s f o r m a ç õ e s q u í m i c a s ( r e a ç õ e s ) N

-

s u b s t â n c i a s q u í m i c a s . P a r a a f o r m u l a ç ã o do modelo p a r t e - s e d a s s e g u i n t e s h i p ó t e s e s :

-

a s e x p r e s s õ e s c o r r e s p o n d e n t e s a o s b a l a n ç o s de massa e e n e r - g i a s ã o l i n e a r e s .

-

a s e x p r e s s õ e s dos c u s t o s s ã o n ã o - l i n e a r e s .

Logo, em f a c e

à

Programação L i n e a r p o d e - s e formu- l a r o s e g u i n t e modelo: s u j e i t o a : Fi +

1

a . .

X

+

1. > D~ 11 j 1 - ( i = 1 ,

...,

N) onde : Fi : m a t é r i a p r i m a exógena i Pi : p r e ç o u n i t á r i o d a m a t é r i a p r i m a i C . : c u s t o de o p e r a ç ã o u n i t á r i o do p r o c e s s o j J X : n í v e l de o p e r a ç ã o do p r o c e s s o j j I i : q u a n t i d a d e de m a t e r i a l i m p o r t a d o Bi : c u s t o do m a t e r i a l i m p o r t a d o D : demanda exógena da s u b s t â n c i a i i S : o f e r t a d i s p o n í v e l d a m a t é r i a p r i m a i i

a : c o e f i c i e n t e de e n t r a d a - s a í d a ( r e f l e t e m o consumo/produ- i j ção da s u b s t â n c i a i no p r o c e s s o j ) . Segundo e s t a f o r m u l a ç ã o do modelo, o s c u s t o s o p e r a c i o n a i s d a s p l a n t a s s ã o l i n e a r e s . Então C c o r r e s p o n d e r i a ao c u s t o u n i j - t á r i o d e v i d o

às

u t i l i d a d e s e i n v e s t i m e n t o s p a r a c a d a p r o c e s s o j . ( o c u s t o d a s m a t é r i a s p r i m a s não s e i n c l u e em C j )

Uma f o r m u l a ç ã o mais e x a t a do modelo, p e r m i t e a mo -

delagem dos c u s t o s o p e r a c i o n a i s f a c e a uma função de incremen - t o f i x o ( v e r F i g . 1 1 . 2 )

F i g . 1 1 . 2 . Modelagem dos Custos O p e r a c i o n a i s Face a uma Função de I n c r e m e n t o F i x o .

E s t a f u n ç ã o de i n c r e m e n t o f i x o tem a s s e g u i n t e s c a -

c u s t o s o p e r a c i o n a i s =

i

onde E * é o i n v e s t i m e n t o f i x o e C * r e f l e t e o c u s t o u n i t á - r i o d a e n e r g i a consumida como u t i l i d a d e s .

É c o n h e c i d o que e s t a f u n ç ã o não pode s e r modelada com um modelo l i n e a r , mas pode s e r r e p r e s e n t a d o p e l o s e g u i n t e modelo :

c u s t o s o p e r a c i o n a i s = min (E*Y + C*X) s u j e i t o a :

onde

K

é um l i m i t e s u p e r i o r v á l i d o ( n e s t e c a s o : a c a p a c i d a d e do p r o c e s s o q u í m i c o ) . A v a r i á v e l l i n e a r Y , r e f l e t e o f a t o d a p l a n t a t e r s i d o c o n s t r u í d a (Y=l) ou não (Y=O)

.

E n t ã o , o p r o b l e _- ma pode s e r r e f o r m u l a d o d a s e g u i n t e forma m i x t a :

M

s u j e i t o a : Fi +

1

a i j

x j

+ I . > D ~ ( i = 1 ,

...,

N) j =i 1 - Y = O ou 1 p a r a t o d o s o s j

.

j Com e s t a f o r m u l a ç ã o , p o d e - s e e n c o n t r a r um p o n t o de e q u i l í b r i o a p a r t i r do q u a l s e t o m a r i a a d e c i s ã o de i m p o r t a r ou p r o d u z i r um d e t e r m i n a d o p r o d u t o p e t r o q u í m i c o ( v e r f i g . 1 1 . 3 )

.

custo de importação C U S ~ O ~ i l i t o t a l custos operacionais e de F i g . 1 1 . 3 . Comparação Econômica e n t r e a s A l t e r n a t i - vas de C o n s t r u i r uma P l a n t a ou I n p o r t a r o P r o d u t o . 1 1 . 6 . Estudos Complementares E s t e s e s t u d o s têm s i d o f e i t o s p a r a a v a l i a r a s pos- s i b i l i d a d e s de ações e s t r a t é g i c a s a longo p r a z o em f a c e das a n á l i s e s de p ó s - o t i m i z a ç ã o nos modelos a c u r t o p r a z o . A t é h o j e , foram e s t u d a d o s a j u s t e s a l o n g o p r a z o do modelo i n i c i a l nas s e g u i n t e s d i r e ç õ e s (1) (2) : a) v a r i a ç õ e s n a s o f e r t a s e n a s demandas; b) a l t e r a ç õ e s n a s c a p a c i d a d e s i n s t a l a d a s ; c) desenvolvimento de novas t e c n o l o g i a s . 1 1 . 6 . 1 . P e r t u r b a ç õ e s n a O f e r t a e n a Demanda Neste c a s o , costuma-se c o n s i d e r a r a l g u n s c e n á r i o s , ou s e j a : um c o n j u n t o de s u p o s i ç õ e s r a z o á v e i s s o b r e o comporta- mento da o f e r t a de m a t é r i a s primas ou d a demanda de p r o d u t o s

f i n a i s . o b t é m - s e , a s s i m , uma r á p i d a p e r c e p ç ã o d a s p o s s ~ v e i s s i t u a ç õ e s no f u t u r o desenvolvimento da i n d ú s t r i a . Sobre e s t e tema tem s i d o f e i t o um i m p o r t a n t e e s t u d o p o r S t a d t h e r r e ~ u d d ~ s o b r e a e l i m i n a ç ã o do gás n a t u r a l como m a t é r i a p r i m a n a i n d ú s -

t r i a p e t r o q u í m i c a dos EEUU.

1 1 . 6 . 2 . A l t e r a ç õ e s n a Capacidade I n d u s t r i a l

A s a n á l i s e s , n e s t e c a s o , r e f e r e m - s e

às

mudanças n a s c a p a c i d a d e s dos p r o c e s s o s de t e c n o l o g i a s c o n h e c i d a s como em me- canismo a d a p t a t i v o da i n d ú s t r i a numa f u t u r a c o n j u n t u r a econômi- c a n o r t e a d a e s p e c i a l m e n t e p e l a s v a r i a ç õ e s n a demanda de p r o d u t o s . N e s t e caminho, a s t e c n o l o g i a s passam p e l a s s e g u i n t e s f a s e s de d e s e n v o l v i m e n t o ( 1 ) : - Adoção;

-

A j u s t e ;

-

~ e c l í n e o ;

-

~ b s o l e c ê n c i a . E s t e s c o n c e i t o s s ã o de g r a n d e i m p o r t â n c i a , e s p e c i a l - mente n a s e l e ç ã o e n a n e g o c i a ç ã o d a s t e c n o l o g i a s a s e r e m a d q u i - r i d a s ou a m p l i a d a s . E s p e c i a l i n t e r e s s e n e s t a á r e a , tem o e s t u d o r e a l i z a do p o r T r e v i n o e ~ u d d ~ s o b r e p o l í t i c a s p a r a a instalação de no- v a s (ou a m p l i a ç ã o d a s a n t i g a s ) c a p a c i d a d e s i n d u s t r i a i s p a r a a p r o d u ç ã o de b á s i c o s , i n t e r m e d i á r i o s e p r o d u t o s f i n a i s p e t r o q u í - micos

,

no ~ é x i c o

.

P a r a o c a s o de ummodelo c u j a f u n ç ã o o b j e t i v o é a minimização do consumo de m a t é r i a p r i m a , f o i p r o p o s t o o u s o dos í n d i c e s de c o n s e r v a ç ã o d a m a t é r i a p r i m a , que r e f l e t e m a q u a n t i - dade de m a t é r i a p r i m a poupada p o r u n i d a d e de p r o c e s s o u t i l i z a - do. D a í , que o s p r o c e s s o s com í n d i c e de c o n s e r v a ç ã o d a m a t é r i a p r i m a r e l a t i v a m e n t e m e n o r e s , s e r ã o p r o v á v e i s c a n d i d a t o s à d e c a -

n o s anos p o s t e r i o r e s . E s t a h i p ó t e s e f o i t e s t a d a com s u c e s s o n a i n d ú s t r i a a m e r i c a n a p a r a os anos 1 9 4 0 , 1 9 5 0 , 1960 e 1970 ( 4 ) 1 1 . 6 . 3 . Desenvolvimento de Novos P r o c e s s o s A s i m p l e s expansão ou r e d u ç ã o d a s c a p a c i d a d e s de p r o c e s s a m e n t o , como

j á

f o i d i t o , é s ó um mecanismo a d a p t a t i v o que não t r a z g r a n d e s s u r p r e s a s n a a t i v i d a d e i n d u s t r i a l . porém, o d e s e n v o l v i m e n t o de uma nova t e c n o l o g i a pode t e r um e f e i t o r e _- v o l u c i o n á r i o e mudar a e s t r u t u r a b á s i c a d a i n d ú s t r i a . É _{p o r} + i s s o q u e , a s v e z e s , é d i f í c i l i m p l e m e n t a r mudanças d e s t e t i p o . I m p o r t a n t e s avanços

t ê m

s i d o f e i t o s n a s i m u l a ç ã o de novas t e c n o l o g i a s , como r e s u l t a d o do c o n s i d e r á v e l p r o g r e s s o a l c a n ç a d o p e l a S í n t e s e de P r o c e s s o s , que p e r m i t e d i s p o r de um c o n j u n t o de c a r a c t e r í s t i c a s t é c n i c a s e econômicas s o b r e a nova t e c n o l o g i a que p o s s i b i l i t a r ã o com s u f i c i e n t e e x a t i d ã o d e t e r m i - n a r o i m p a c t o de s u a i n t r o d u ç ã o n a i n d ú s t r i a ( 1 ) . i m p o r t a n t e s a l i e n t a r que p a r a o s novos p r o c e s - s o s , a v i a b i l i d a d e t é c n i c a é c o n d i ç ã o n e c e s s á r i a mas não s u f i - c i e n t e , p o i s d e v e - s e a s s e g u r a r p r i m e i r a m e n t e a v i a b i l i d a d e e c o _- nômica

.

M. S t a d t h e r p r o p õ e um método p a r a e s t i m a r a s p o s - s i b i l i d a d e s de s u c e s s o de uma nova t e c n o l o g i a a ' l o n g o p r a z o . O modelo b á s i c o é o de programação L i n e a r a n a l i s a d o em 1 1 . 5 . 1 . , e como f u n ç ã o o b j e t i v o tem-se a m i n i m i z a ç ã o do consumo de maté- r i a p r i m a . A s s o c i a d o a e s t e problema tem-se o s e u d u a l . No c a _- s o p a r t i c u l a r d a s r e s t r i ç õ e s de c a p a c i d a d e , a s v a r i á v e i s d u a i s , ou também chamadas p r e ç o s sombra r e f l e t e m a v a r i a ç ã o m a r g i n a l

no consumo de m a t é r i a p r i m a como r e s u l t a d o d a i n t r o d u ç ã o do novo p r o c e s s o n a i n d ú s t r i a . Logo, os p r o c e s s o s com p r e ç o s som

-

b r a n e g a t i v o s , s ã o a q u e l e s c u j a i n t r o d u ç ã o d a r i a como r e s u l t a - d o , uma u t i l i z a ç ã o mais e f i c i e n t e d a s m a t é r i a s p r i m a s e , a s s i m , t e r i a m m a i o r e s p o s s i b i l i d a d e s de s u c e s s o nos próximos a n o s .

MODELO PARA O PLANEJAMENTO DA INDÚSTRIA DO PE"íEANO 111.1. I n t r o d u ç ã o N e s t e C a p í t u l o d e s c r e v e - s e um modelo r e c u r s i v o a s e r a d o t a d o no p l a n e j a m e n t o do uso i n d u s t r i a l do g á s n a t u r a l e q u a t o r i a n o

.

Quanto ao o p e r a d o r de d e c i s ã o do modelo r e c u r s i v o , ser: j u s t i f i c a d o a adoção da Programação L i n e a r com O b j e t i v o s ~ Ú l t i p l o s (PLOM) p a r a m o d e l á - l o ( a r e v i s ã o teórica d e s t e método L é f e i t a no Anexo B ) . Por Último s e r á f e i t a uma r e f e r ê n c i a a forma g e r a l do o p e r a d o r de r e a l i m e n t a ç ã o . 1 1 1 . 2 . Visão ~ i s t ê m i c a da 1 n d Ú s t r i a do Metano N e s t e t r a b a l h o a d o t a - s e uma v i s ã o s i s t ê m i c a , s i m i - l a r

2

u t i l i z a d a p a r a a 1 n d Ú s t r i a ~ e t r o q u í m i c a (11.4) , com a f i n a l i d a d e de d e s c r e v e r o c o n j u n t o de p r o d u t o s g e r a d o s a p a r - t i r do gás n a t u r a l . Assim s e n d o , t e r e m o s um s i s t e m a de r e a - ç õ e s ou p r o c e s s o s q u í m i c o s que u t i l i z a m ou transformam o meta- no em b e n s f i n a i s ou s e r v i ç o s . E s t a adoção é f e i t a , j á que a d i t a r e p r e s e n t a ç ã o é c o n s i d e r a d a como uma aproximação r a z o á - v e l , p a r a f i n s de modelagem, do v e r d a d e i r o comportamento d a i n -

d ú s t r i a p e t r o q u í m i c a em g e r a l ( 2 ) .

Na F i g u r a 111.1 a p r e s e n t a - s e um esquema que c o r r e s -

P r o d u t o 1 S i s t e m a d e P r o d u t o n r e a ç õ e s o u

I

p r o c e s s o s

1-

S e r v i ç o p F i g u r a I11 . l . V i s ã o S i s t ê m i c a d a 1 n d Ú s t r i a do Metano 1 1 1 . 3 . Modelo p a r a o P l a n e j a m e n t o do D e s e n v o l v i m e n t o d a ~ n d ú s - t r i a do Metano P a r a o modelos em q u e s t ã o , s e r á a d o t a d o , em t e r m o s _- - g e r a i s o modelo r e c u r s i v o j á d e s c r i t o em ( 1 1 . 2 . 1 ) , p e l a s s e - g u i n t e s c o n s i d e r a ç õ e s : a ) A t u a l m e n t e c o n t i n u a s e n d o um f a t o r d e t e r m i n a n t e n o p l a n e j a - mento i n d u s t r i a l a i n c e r t e z a n o s d a d o s a l o n g o p r a z o .

b ) E s t e modelo r e c u r s i v o tem s i d o t e s t a d o com s u c e s s o p o r v á - r i o s p e s q u i s a d o r e s : R u d d l , S t a d t h e r e ~ u d d ~ , s t a d t h e r 3 .

c ) O o p e r a d o r d e d e c i s ã o , que a t é h o j e c o r r e s p o n d i a a modelos de P r o g r a m a ç ã o L i n e a r o u P r o g r a m a ç ã o M i x t a , é s u f i c i e n t e m e n -

t e f l e x í v e l p a r a p e r m i t i r a u t i l i z a ç ã o de o u t r o s t i p o s de m o d e l o s (91, como o modelo de P r o g r a m a ç ã o L i n e a r com o b j e t i -

v o s m ú l t i p l o s p o r e x e m p l o .

P a r a o c a s o p a r t i c u l a r do d e s e n v o l v i m e n t o i n d u s - t r i a l a p a r t i r do m e t a n o , o f l u x o de i n f o r m a ç ã o do modelo é r e -

Predição da o f e r t a futura de gás natural e as demandas de seus produtos e aplicações não industriais

Determinação do melhor conjunto de capacidades i n d u s t r i a i s e serviços pelo algoritmo corres- pondente

Planejamento a longo prazo

Avaliação das oportunidades para ações estratégicas a longo prazo através de análises de sens-ibi-

1 idade

Plane j amento

a curto prazo

F i g u r a 1 1 1 . 2 . Fluxo de I n f o r m a ç ã o do Modelo Recur -

+

-

C

s i v a p a r a o P l a n e j a m e n t o I n d u s t r i a l do Metano. Mudanças nos padrões ofertaldemanda Mudanças nas capacidades industriais 1 1 1 . 4 . O Operador de Decisão 4

1 1 1 . 4 . 1 . Vantagens Comparativas d a Programação L i n e a r com Ob j e

_-

_-

-

t i v o s N Ú l t i p l o s (PLOM)

A e s c o l h a d a Programação L i n e a r com O b j e t i v o s MÚ1-

g u i n t e s r a z õ e s :

-

A a n á l i s e de v á r i o s o b j e t i v o s c o n f l i t a n t e s , que s e p r e c i s a f a z e r ao mesmo tempo n o s e s t u d o s s o b r e p l a n e j a m e n t o i n d u s - t r i a l , pode s e r r e a l i z a d o com a j u d a d a PLOM.

-

Pode-se p r é - e s t a b e l e c e r a ordem d a s p r i o r i d a d e s p a r a o cum- p r i m e n t o dos o b j e t i v o s e c o n s e q u e n t e m e n t e , a n a l i s a r o impac- t o s o b r e o s p r o j e t o s , d a s mudanças n a o r d e n a ç ã o d e s t a s p r i o - r i d a d e s .

-

Comparativamente, a p r e s e n t a d i v e r s a s v a n t a g e n s s o b r e o u t r o s métodos de programação m a t e m á t i c a que p o d e r i a m s e r u t i l i z a - d o s , n e s t e c a s o p a r a m o d e l a r o o p e r a d o r de d e c i s ã o .

É n e c e s s á r i o n o t a r que p a r a a d e c i s ã o de u t i l i z a r PLOM p a r a modelar e resolver o problema de p l a n e j a m e n t o i n d u s - t r i a l p r o p o s t o , também foram l e v a d a s em c o n t a s u a s l i m i t a ç õ e s , como p o r exemplo a n e c e s s i d a d e de p r é - e s t a b e l e c e r a s p r i o r i d a - des do cumprimento dos o b j e t i v o s ou de e s t a b e l e c e r a p r e f e r ê n - c i a no cumprimento de um d e t e r m i n a d o o b j e t i v o d e n t r o de um n í - v e l de p r i o r i d a d e .

A s e g u i r p r o c e d e - s e a uma a n á l i s e c o m p a r a t i v a d a s v a n t a g e n s da PLOM s o b r e o u t r o s m é t o d o s , sem i n c l u i r porém, uma a n á l i s e p r o f u n d a d a s d i f e r e n ç a s f u n d a m e n t a i s ,

P r e t e n d e - s e a p e n a s , a p r e s e n t a r algumas v a n t a g e n s f o r m a i s do método de Programação L i n e a r com O b j e t i v o s ~ Ú l t i -

I I I . 4 , l . l . Programação L i n e a r com um O b j e t i v o e Programação L i n e a r com O b j e t i v o s MÚltiplos

Uma f o r m u l a ç ã o p a d r ã o do problema de Programação L i n e a r com um o b j e t i v o é a s e g u i n t e :

-

E n c o n t r a r x = ( x 1 , x 2 , .

. .

, x J ) t a l q u e : maximi ze ou minimi ze : s u j e i t o a : .J < onde : d j : c o e f i c i e n t e d a v a r i á v e l de d e c i s ã o x j n a função o b j e t i - 'i j : c o e f i c i e n t e s d a v a r i á v e l de d e c i s ã o x _j n a r e s t r i ç ã o i

,

b i : l a d o d i r e i t o d a r e s t r i g ã o i

.

N e s t e c a s o somente é p o s s í v e l e n c o n t r a r . a s o l u ç ã o ó t i m a x* s e a s r e s t r i ç õ e s (111.1) e (111.2) s ã o ;tiotalmente cumpridas.

Agora, em termos de PLOM, o modelo e q u i v a l e n t e s e - r i a o s e g u i n t e ( v e r d e t a l h e s no Anexo B) :

-

t a l q u e :

P r i o r i d a d e 1

P r i o r i d a d e 2

D e s t a nova f o r m u l a ç ã o , p o d e - s e o b s e r v a r a i n f l e x i b i l i d a d e t í p i -

c a da Programação L i n e a r com um o b j e t i v o , que e x i g e o cumpri- mento t o t a l do c o n j u n t o completo de r e s t r i ç õ e s p a r a c u m p r i r a função o b j e t i v o

.

O exemplo s e g u i n t e , b a s e a d o num c a s o a p r e s e n t a d o p o r I g n i z i o 1 ' , m o s t r a um problema não v i á v e l , que pode t e r s o l u ç ã o quando é e n u n c i a d o em termos de Programação L i n e a r com O b j e t i v o s M ú l t i p l o s .

Exemplo 11.1.1:

Um i n v e s t i d o r d i s p õ e de C r $ 60.000 e o s e u o b j e t i v o

6

maximi- z a r o r e t o r n o mensal s o b r e o i n v e s t i m e n t o . Com e s t e f i m , d i s - p õ e - s e a f a z e r o s e g u i n t e :

- Comprar no mínimo ~ r $ 2 0 .O00 em bonus do g o v e r n o , que tem j u -

r o s de 6 % m e n s a i s .

- I n v e s t i r e n t r e C r $ 5 . 0 0 0 e C r $ 1 5 . 0 0 0 n a c a d e r n e t a de poupan -

ç a que tem j u r o s de 5 % m e n s a i s .

-

D e s t i n a r a t é C r $ 1 0 . 0 0 0 compra de a ç õ e s com j u r o s de 8 %

-

I n v e s t i r no mínimo C r $ 30 .O00 num novo empreendimento i n d u s - t r i a l com j u r o s de 7 % m e n s a i s . Teremos, e n t ã o , a s s e g u i n t e s v a r i á v e i s de d e c i s ã o : X1

-

i n v e s t i m e n t o em bonus de governo X 2

-

i n v e s t i m e n t o em c a d e r n e t a de poupança X3

-

i n v e s t i m e n t o em a ç õ e s X4

-

i n v e s t i m e n t o no empreendimento i n d u s t r i a l

.

Modelo em termos de Programação L i n e a r com um o'b j e t i v o :

S u j e i t o a : Ao t e n t a r m o s r e s o l v e r e s t e problema e n c o n t r a r e m o s que n ã o e x i s

_-

t e s o l u ç ã o . I s t o

6

ó b v i o s e a n a l i s a r m o s a p r i m e i r a , a s e g u n d a , t e r c e i r a e a s e x t a r e s t r i ç õ e s , ou s e j a , o i n v e s t i d o r não t e r i a d i n h e i r o s u f i c i e n t e p a r a i n v e s t i r segundo a s s u a s i n t e n ç õ e s . Agora, p r o c u r a r e m o s r e s o l v e r e s t e problema a t r a v é s