ORGANIZAÇÃO DO ENSINO DO CONCEITO FUNÇÃO: O
NUCLEAR DO CONCEITO E MOTIVOS PARA QUE OS ALUNOS
QUEIRAM APRENDER
1Aline Schwade2
Resumo: A organização do ensino, de acordo com Moura (1996), deve considerar como
objetivo a educação humanizadora do indivíduo, sendo esta, estruturada em torno da atividade orientadora de ensino. Nesse contexto, a presente escrita se faz a partir de uma pesquisa que tem como objetivo identificar e compreender aspectos relevantes na organização do ensino de conceitos matemáticos. Este objetivo é delimitado pela seguinte questão: Quais aspectos da organização de ensino do conceito Função quadrática são considerados por uma licencianda, com enfoque especial àqueles relacionados ao nuclear do conceito Função Quadrática e aos motivos para que o estudante queira aprender? Tendo em vista o Relatório de um Estágio Curricular Supervisionado produzido por uma licencianda de um Curso de Matemática, como material empírico, as análises desenvolveram-se a partir de duas unidades; e as condições de análise são ampliadas especialmente por Moura (1996, 2000, 2002, 2010), Van de Walle (2009), Caraça (1984) e Cedro (2008). O estudo desenvolvido permitiu identificar que a organização do ensino, apresentada no Relatório de Estágio contemplou o nuclear do conceito função quadrática, com o intuito de possibilitar a constituição do sistema de relações conceituais pelo estudante. O movimento de reflexão sobre a organização do ensino possibilita o professor a compreender melhor as relações conceituais e reorganizar as ações que objetivam o ensinar com a finalidade de aproximar o estudante de um determinado conhecimento.
Palavras chave: Conceito Função Quadrática. Estágio Curricular Supervisionado. Atividade
Orientadora de Ensino. Formação inicial.
1. Introdução
O estágio curricular supervisionado, no processo de formação inicial, pode se configurar numa práxis constitutiva do professor de Matemática. Possibilita a discussão de processos de ensino e de aprendizagem a partir da proposição e da vivência de planejamentos de ensino.
Pimenta (2012, p.168) define o estágio como uma atividade que traz elementos da prática para serem objetos de reflexão, de discussão, e que propicia ao licenciando, um conhecimento da realidade na qual irá atuar. Nesse contexto, destaca a atividade docente, “[...] como sistemática e científica, na medida em que toma objetivamente (conhecer) o seu o objeto (ensinar e aprender) e é intencional, não casuística” (Ibidem p.
1
Artigo científico elaborado no componente Trabalho de Conclusão de Curso (Matemática) do curso de Matemática – Licenciatura, sob orientação da Professora Doutora Isabel Koltermann Battisti.
2
Licencianda do Curso Matemática – da UNIJUÍ – Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul
95). Vásquez (1968, p.185 ss.) afirma que toda práxis é atividade, mas nem toda atividade é práxis. Identifica a atividade de ensino, como intencional e objetiva, que possuí como finalidade a transformação do real.
Cedro (2008, p.55) amplia tais entendimentos indicando “[…] a formação do professor, como um processo de aprendizagem que é realizado por meio de uma atividade que pressupõe a apropriação de todo o saber universal inerente ao ser humano, e não somente a aprendizagem de procedimento mecânicos, às vezes sem sentido, ou de reflexões esvaziadas de conteúdo”. O autor ainda destaca que, por meio do ensino, a atividade do professor caracteriza-se pelo desenvolvimento de uma educação humanizadora.
Nesse sentido, a Teoria da Atividade de Leontiev (1977), apresenta contribuições relacionadas às interações que o sujeito estabelece com o mundo por meio da atividade e, assim, ao seu desenvolvimento. Já Moura (1996, 2000, 2002), a partir de elementos da Teoria da Atividade, apresenta Atividade Orientadora de Ensino – AOE-. Chamou de AOE aquela atividade que é estruturada de forma que os indivíduos possam interagir entre eles, mediada por um conteúdo, negociando significados e tendo como fim a solução coletiva de uma situação problema.
A organização do ensino, de acordo com Moura (1996), deve considerar como objetivo a educação humanizadora do indivíduo, sendo esta estruturada em torno da AOE. Consentindo com Moura (1996, p.30), “a concepção do papel da atividade na formação do estudante também tem exigido uma nova visão do professor sobre o significado do que é ensinar e o que é aprender nas relações dinâmicas estabelecidas em aula”.
A presente escrita se faz a partir de uma pesquisa que tem como objetivo identificar e compreender aspectos relevantes na organização do ensino de conceitos matemáticos. Este objetivo é delimitado pela seguinte questão: Quais aspectos da organização de ensino do conceito Função quadrática são considerados por uma licencianda, com enfoque especial àqueles relacionados ao nuclear do conceito Função Quadrática e aos motivos para que o estudante queira aprender?
A metodologia da pesquisa aqui apresentada possui uma abordagem qualitativa. Considera ações desenvolvidas e registradas pela licencianda autora desta pesquisa, na forma de Relatório, ao cursar a disciplina Estágio Curricular Supervisionado (ECS): Matemática no Ensino Fundamental, no 1ºsem/2018, do curso Matemática, de uma universidade localizada na região noroeste do Estado do Rio Grande do Sul. O referido Estágio trata o ensinar e o aprender Matemática nos anos finais do Ensino Fundamental a partir da regência de classe nesta etapa da Educação Básica. Discute processos do ensinar e do aprender Matemática no Ensino Fundamental, a partir da proposição e da vivência de planejamentos. Instiga, assim, o licenciando a produzir conhecimentos acerca dos fins educativos, dos contextos escolares, dos conteúdos matemáticos, da organização curricular, dos recursos didático pedagógicos, das metodologias e dos estudantes (características e aprendizagens Matemáticas) neste nível de ensino.
O Relatório de Estágio (RE) produzido a partir de ações propostas na disciplina possuí uma estrutura que contempla oito subtítulos: dados de identificação da escola; Texto 1 (T1), que discute as expectativas do licenciando e a constituição dos saberes docentes; Texto 2 (T2), apresenta a Escola de estágio e os diferentes sujeitos envolvidos no processo de ensinar e de aprender Matemática; Texto 3 (T3), que contempla entendimentos acerca de um conceito matemático específico, da abordagem metodológica de ensino e os materiais didáticos; o Planejamento de aulas (PL) – subdividido em dois blocos de aulas, que consiste na organização do ensino e proposição de atividades desencadeadoras de aprendizagens; relato analítico reflexivo das aulas (RAF), que analisa e reflete a atuação do professor em atividade de ensino, considerando os referenciais das disciplinas do curso; Texto 4 (T4), discute e reflete acerca do processo de ensino-aprendizagem; e Texto 5 (T5), apresenta as contribuições do ECS (Matemática no Ensino Fundamental), no processo de formação inicial como professor de Matemática.
O RE é um documento que contém reflexões críticas do licenciando sobre as ações desenvolvidas na disciplina ECS. Pimenta e Lima (2012, p.45) “apontam que o ECS, ao contrário do que se propugnava, não é atividade prática, mas teórica, instrumentalizadora da práxis docente, entendida esta como atividade de transformação da realidade”. Nesse sentido, o RE é uma ação teórica de conhecimento, fundamentação, diálogo e intervenção na realidade, que demonstra a capacidade do
licenciando em analisar a sua atuação enquanto estagiário, colocando-se como futuro professor de Matemática.
A organização do ensino proposta e desenvolvida pela licencianda contempla os conceitos matemáticos Função Quadrática e Equação do 2º Grau. Porém, nesta pesquisa, o critério de inclusão é referente ao conceito Função, de modo mais específico à Função Quadrática. Os Textos do RE utilizados na pesquisa são: o T3, o PL, RAF, T4 pois apresentam indícios do conceito Função Quadrática.
Recortes do RE se configuram como material empírico do estudo que embasa a presente escrita. Tendo em vista o material empírico considerado no estudo, as análises desenvolveram-se a partir de duas unidades que consideram a organização do ensino, sendo esta, constituída de elementos da AOE: i) Nuclear do conceito Função Quadrática; ii) Motivos para que o estudante queira aprender. As condições de análise são ampliadas por meio de proposições apresentadas por Moura (1996, 2000, 2002, 2010), Van de Walle (2009), Caraça (1984), Cedro (2008) acerca do conceito de Função, e por intermédio, dos documentos oficiais Brasil (2017) e Rio Grande do Sul (2009).
3. Atividade Orientadora de Ensino: Organização do ensino
De acordo com Oliveira (2004, p.96), a ideia de atividade envolve “[...] a noção de que o homem orienta-se por objetivos, agindo de forma intencional, por meio de ações planejadas”. Leontiev parte do princípio de que o desenvolvimento do homem decorre das atividades que ele realiza. De acordo com Grymuza (2014), embasada em Leontiev (1977),
[...] a teoria marxista destaca a atividade humana, seu desenvolvimento e estrutura como sobremaneira importantes na Psicologia. É através da atividade humana que há o desenvolvimento cognitivo, em que percepções e pensamentos se originam e se desenvolvem. (GRYMUZA, 2014, p.119).
Compreender o desenvolvimento da atividade humana pode vir a contribuir na organização do estudo. De acordo com Moura (2010),
Analisar o desenvolvimento do sujeito por meio da atividade principal é fundamental para compreender o papel da educação e da organização do ensino sobre à sua atividade e a formação da consciência. Assim, compreender o conceito de atividade como unidade de análise do desenvolvimento humano e as principais relações que o caracterizam pode orientar a organização do ensino. (MOURA, 2010, p. 217).
No entanto, "[...] tomar o ensino como uma atividade implica definir o que se busca concretizar com a mesma, isto é, a atividade educativa tem por finalidade aproximar os sujeitos de um determinado conhecimento" (MOURA, 2002, p. 157).
Nesse sentido, há ações essenciais que precisam ser assumidas pelo professor ao organizar o ensino que visa à formação de conceitos pelo estudante da educação básica e/ou pelo acadêmico no Ensino Superior. Estas ações devem contemplar a análise do conteúdo, percebendo as relações básicas que dão suporte ao conteúdo e identificando o conceito nuclear, e a consideração dos motivos dos estudantes, ou seja, os estudantes entram em atividade de estudo se tiverem motivos, sociais e individuais, para aprender. (BATTISTI, 2016, p.58).
Assim, percebe-se que a organização do ensino fundamentada na AOE considera na sua estrutura as ações essências que precisam ser assumidas pelo professor.
4. A organização do ensino do conceito Função: análise dos registros de ações do Estágio desenvolvidas em uma turma de 9ºano do Ensino Fundamental
Shulman (1987) destaca três categorias de conhecimentos pertinentes ao professor que podem ser consideradas na organização do ensino: Conhecimento do conteúdo especifico; Conhecimento pedagógico do conteúdo; Conhecimento curricular. Ao considerar a organização do ensino como uma atividade educativa, defendida por Moura (2002), o professor deve mobilizar os três conhecimentos para atingir seu objetivo: viabilizar que o estudante se coloque em atividade de estudo e constitua o sistema de relações conceituais do conceito Função Quadrática.
O Referencial Curricular do Rio Grande do Sul (2009, p.196) estrutura a área Matemática e suas Tecnologias em quatro blocos de conteúdos, sendo um deles Álgebra
e Funções, propõe que neste bloco sejam abordados Padrões, Representações, Variáveis
e Estruturas, em níveis crescentes de complexidade, visando à constituição do pensamento algébrico.
A Base Nacional Comum Curricular - BNCC (BRASIL, 2017, p.268) prevê que, nos anos finais do Ensino Fundamental, ao estudar a unidade temática Álgebra, o estudante compreenda os diferentes significados das variáveis numéricas em uma expressão, generalize propriedades, investigue regularidades de sequências numéricas, indique o valor desconhecido de sentenças algébricas e estabeleça a variação entre duas grandezas. Estabelecendo conexões entre variável e Função e entre incógnita e equação. Diante destas finalidades de ensino, a BNCC (2017), determina que o estudante do 9º ano, em relação ao conceito Função, desenvolva a habilidade de,
(EF09MA06) Compreender as funções como relações de dependência unívoca entre duas variáveis e suas representações numéricas, algébrica e gráfica e utilizar esse conceito para analisar situações que envolvam relações funcionais entre duas variáveis. (BRASIL, 2017, p.49)
Considerando o proposto pelo Referencial Curricular do Rio Grande do Sul (RIO GRANDE DO SUL, 2009) e pela BNCC (BRASIL, 2017), a organização do ensino do conceito de Função deve viabilizar ao estudante transitar entre registros discursivos, algébricos e geométricos, contemplando representações: algébrica, numérica, gráfica.
4.1 Nuclear do conceito Função
A Figura 2 revela as referências que a licencianda considerou na organização do ensino do conceito matemático Função Quadrática abordado no T3 do RE.
Figura 2 – A Álgebra na organização do ensino
Fonte: Texto 3 (SCHWADE, 2018).
Ao organizar o ensino a licencianda buscou subsídio e orientação no documento oficial Parâmetros Curriculares Nacionais (BRASIL, 1998), que enfatiza o desenvolvimento do pensamento algébrico através da observação de regularidades. Por meio da análise do recorte, constata-se o entendimento de que o estudo de álgebra deve ser proposto a partir de diferentes concepções da álgebra.
Uma análise prévia do ensino apresentado no Planejamento / Bloco de aulas – PL- possibilitou a identificação de momentos que estruturam a organização do ensino
do conceito Função: Apresentação do problema/contexto; Compreensão e exploração do Problema; Produção, organização e analise dos dados; e Generalização/ Síntese. Com vistas a analisar tratativas propostas acerca do referido conceito, foram selecionados excertos do Bloco de aulas, os quais constituíram o Quadro 1.
Quadro 1 – PL: elementos constitutivos de Função
Fonte: planejamento (SCHWADE, 2018, p. 35-36).
A análise do excerto da Apresentação do Problema/Contexto indica que a licencianda considerou um contexto histórico e apresenta indicativos do contexto ter sido abordado através de imagens e vídeos que podem interferir na produção de sentidos
e, assim, na compreensão do enunciado do problema por parte do estudante. Segundo Van de Walle (2009),
Para os alunos das séries iniciais e finais do ensino fundamental, o conceito de Função evolui melhor a partir de situações contextualizadas em que uma mudança em uma coisa (variável independente) cause uma mudança correspondente em outra coisa (variável dependente). (VAN DE WALLE, 2009, p.303).
Considerando as ideias apresentadas por Van de Walle, é possível indicar que a licencianda, na Apresentação do Problema/Contexto, questiona o estudante em relação ao contexto catapulta, supostamente apresentado através de slides, indicando os termos “altura máxima”, “exato momento” e “projétil”, que posteriormente estarão presentes na “Problematização”.
A análise do fragmento da Compreensão e exploração do problema apresenta indicativos da experienciação do problema pelo estudante, através da manipulação do instrumento catapulta. A suposta “conversação” pode interferir na exploração do problema, bem como a ênfase dada pela licencianda à expressão “e aí qual a altura exata?”, que pode ter conduzido o estudante a filmar, utilizando a câmera do celular, a referida trajetória do projétil, como mostra a Figura 3.
Figura 3- Recursos metodológico para a exploração do Problema
Fonte: Relatório analítico reflexivo (SCHWADE, 2018, p. 48).
Compreender as tarefas de estudo está associado ao conhecimento dos conceitos matemáticos pertinentes ao problema. De acordo com Moura (2010),
A compreensão das tarefas de estudo pelo estudante está associada à generalização teórica, sendo o conteúdo da atividade de estudo, as formas elevadas da consciência social – como a ciência, a arte e a ética - ou seja, o conhecimento teórico. (MOURA, 2010, p.209-210)
Percebe-se que a licencianda utiliza como recurso metodológico a catapulta e a filmagem do experimento com a catapulta, como mostra o fragmento do RAF - Figura 3. Estes dois recursos propostos na organização do ensino, apresentados na Figura 3, provavelmente interviram nas condições de análise e de resolução do problema, como também na compreensão da relação entre as Grandezas tempo e altura a partir do manuseio das filmagens, noção da unidade de medida da grandeza tempo e a noção da unidade de medida da grandeza altura.
Na análise do Quadro 1 – Apresentação do Problema/Contexto percebe-se a proposição, pela licencianda, de uma pesquisa no dicionário para compreender os conceitos que permeiam o contexto do problema; e através desta pesquisa, a identificação da grandeza tempo e da grandeza altura na trajetória do projétil.
A organização do ensino proposto na sequência considera a Produção,
organização e análise dos dados. Nesta, a proposição para o manuseio do software
Tracker com a plotagem da filmagem, indicada pela licencianda, não é detalhada no RE. Porém, a Figura 3 aponta que o software foi utilizado para a produção de dados relacionados ao tempo e a altura e, por intermédio destes, obter subsídios para a solução do problema inicial.
O “Encaminhamento a partir do uso do software Tracker”, proposto no PL pela licencianda, revela uma forma de organização que possibilita ao estudante a análise dos dados produzidos a partir da exploração do problema inicial.
A Questão de número 3 apresenta entre parênteses o termo ideia de coordenada, dando indicativos da intenção da representação gráfica nas proposições posteriores.
Na sequência, a Questão de número 4 propõe uma representação da Função obtida na forma de Quadro, conforme os dados obtidos pelo Tracker, e apresenta como título “altura em Função do tempo”, que se constitui como o primeiro contato do estudante com o termo Função. O título, proposto pela licencianda, enfatiza a relação de dependência da grandeza altura em correspondência com a grandeza tempo.
De acordo com Van de Walle (2009, p.303), o conceito Função apresenta cinco representações para padrões crescentes: o próprio padrão concreto que podemos nos referir como o contexto; o quadro ou tabela; a equação simbólica; o gráfico e a linguagem.
Através da análise da Questão de número 4, considerando as representações para padrões crescentes de Van de Walle (2009), é possível identificar uma conexão entre a representação do Quadro e a representação posterior do Gráfico (Questão de número 9). A organização do ensino do PL pode conduzir à conversão de registros de representação semiótica tabular/quadro para o registro de representação gráfica. Segundo Van de Walle (2009), é importante que o estudante comece a perceber as conexões entre valores apresentados na forma de tabela e em forma de gráficos.
Supõe-se a partir das tratativas realizadas pela licencianda nas Questões 5, 6, 7 e 8, uma reflexão acerca das grandezas tempo e altura que enfatiza a relação de variação de dependência e independência entre as grandezas. E, na questão 5, aparece pela primeira vez no PL o termo “variando” para indicar a variação entre as Grandezas.
Quando a representação do Gráfico da Questão de número 9 já estiver desenvolvida, o estudante terá duas representações, a numérica que está no Quadro e a representação gráfica da trajetória do projétil, como revela excertos do RAF, na Figura 4.
Figura 4 – Diferentes representações de uma Função
Fonte: Relatório Analítico e Reflexivo (SCHWADE, 2018, p.50).
Entende-se que para o mesmo objeto matemático, no caso Função, cada uma dessas representações ilustra a mesma relação entre as grandezas tempo e altura. Van de Walle (2009) destaca a importância de perceber que cada representação é um modo de olhar para a Função e, ainda, que cada uma favorece um modo diferente de olhar ou pensar sobre a Função.
Na sequência à construção do Gráfico, a partir da análise, é possível indicar que a Questão 10 possibilita a exploração de duas características do Gráfico já apresentadas no problema inicial, a concavidade da parábola e a coordenada do ponto de máximo.
Nesta pesquisa está sendo considerado como Generalização/Síntese – do Quadro 1-, tratativas apresentadas no PL como “Generalizando alguns conceitos”, proposta na forma de texto. É possível identificar através da Generalização/Síntese indicativos de que a licencianda utiliza as relações entre as Grandezas (tempo e altura) para conceituar Função. As ideias constitutivas dos excertos do PL se aproximam da definição de Função apresentada por Caraça (1984),
Sejam x e y duas variáveis representativas de conjuntos de números; diz-se que y é função de x e escreve-se . Se entre as duas variáveis existe uma correspondência unívoca no sentido . A chama-se variável independente, a variável dependente. (CARAÇA, 1984, p.129).
A variável (dependente) sempre estará em correspondência unívoca com a variável (independente), de acordo com a característica da correspondência estabelecida define-se o tipo de Função. Em suma, pode se compreender Função como uma correspondência unívoca entre dois conjuntos que satisfaz certa condição.
No tópico Generalizando alguns conceitos, a licencianda cita o problema inicial como exemplo de Função Quadrática. Ou seja, a licencianda considera, neste momento, a forma como a relação entre as grandezas se estabelece; e que esta forma define o tipo de Função, no caso, Quadrática. Através desse fragmento, supõe-se que, ao propor a generalização, a licencianda utiliza três representações, a linguagem funcional por meio do contexto e o gráfico para complementar a linguagem funcional.
O professor tem papel preponderante na promoção de condições e meios para o desenvolvimento do pensamento algébrico. De acordo com Kieran (2011 apud PONTE; BRANCO, 2013, p. 136),
Para a promoção deste modo de pensar, é essencial proporcionar experiências que envolvem conjeturar, generalizar e justificar usando uma variedade de representações e linguagens.
Tais entendimentos, a partir das análises dos recortes do RE que foram apresentados nesta unidade, possibilitam a elaboração de uma síntese das tratativas apresentadas nas análises por meio de um mapa conceitual do que se entende por nuclear do conceito Função, conforme é apresentado na Figura 5.
Figura 5 – Mapa conceitual do nuclear do conceito Função por intermédio das Representações para Padrões Crescentes.
Fonte: Produção da Pesquisadora.
O conceito Função relaciona-se aos conceitos intermediários de variação e representação. O ensino de Função precisa considerar a correspondência unívoca de variáveis, sendo uma delas dependente e outra independente, que constituem uma relação de variação. Esta variação pode ser representada através de um contexto; linguagem; quadro ou tabela; equação simbólica; ou gráfico. Foi possível identificar nas análises desta unidade que a licencianda, ao organizar o ensino de Função Quadrática, abrangeu as representações, com exceção da representação equação simbólica. Ao organizar o ensino, a licencianda levou em consideração às orientações dos PCN (BRASIL, 1998), uma situação problema e recursos metodológicos. As variáveis são grandezas que podem ser expressas através de conjuntos.
4.2 Motivos para que o estudante queira aprender
Considerar os motivos do estudante, de acordo com Libâneo (2009), “[...] não consiste apenas em levar em conta os interesses e motivações do aluno, mas intervir nos seus motivos, formá-los para motivos significativos, desejáveis.” (LIBÂNEO, 2009, p. 33). Consentindo com Cedro (2008),
O objeto ou conteúdo, as ações e o desenvolvimento da atividade, as condições e os meios, os parceiros e as relações sociais, e os indivíduos da atividade podem vir a ser os motivos para as ações do indivíduo. (CEDRO, 2008, p.43)
As ações do indivíduo, considerando o conteúdo, a proposição da atividade e os meios que esta ação é realizada, podem viabilizar a assimilação dos procedimentos de reprodução dos conhecimentos teóricos. De acordo com Davidov (1988 apud CEDRO, 2008),
Os motivos das ações de aprendizagem impulsionam os estudantes a assimilar os procedimentos de reprodução dos conhecimentos teóricos. Durante, o cumprimento das ações de aprendizagem os alunos dominam, antes de tudo, os procedimentos de reprodução de uns e outros conceitos, imagens, valores e normas concretas e, por meio destes procedimentos, assimilam o conteúdo dos ditos conhecimentos teóricos. (CEDRO, 2008, p.40).
De acordo com Cedro (2008), toda a ação do individuo é oriunda de uma necessidade, porém quando a ação do indivíduo está implicada com motivos de aprendizagem, estas ações tem maiores chances de possibilitar a apreensão do conhecimento teórico.
A Figura 6 apresenta os objetivos gerais de aprendizagem para o ensino de Função Quadrática, propostos no PL.
Figura 6 – Objetivos gerais do PL
Fonte: planejamento (SCHWADE, 2018).
Ao propor os objetivos gerais, a licencianda apresenta uma intencionalidade de ensino que visa desenvolver no estudante algumas habilidades, neste caso, em relação ao conceito Função. Esta intencionalidade, de acordo com análise da Figura 6, considera o nuclear do conceito, a partir das representações: numérica, algébrica e gráfica.
Em relação aos objetivos gerais, supõe-se que o contexto foi selecionado a partir de um determinado conteúdo, neste caso o contexto da catapulta considerando o conteúdo Função Quadrática. Dessa forma, entende-se que os recursos metodológicos utilizados pela licencianda, conforme a Figura 3 e a Figura 4, como Catapulta, câmera
do celular, o software Tracker e papel milimetrado, são utilizados para explorar e investigar o problema proposto. Nesse viés, Moura (2001) acrescenta que
A atividade orientadora de ensino tem uma necessidade: ensinar; tem ações: define o modo ou procedimentos de como colocar os conhecimentos em jogo no espaço educativo; e elege instrumentos auxiliares de ensino: os recursos metodológicos adequados a cada objetivo e ação. (MOURA, 2001, p. 155)
Os recursos metodológicos aliados às ações podem se mostrar potenciais em trazer o aluno para a atividade proposta, além de se mostrarem atrativos e possibilitarem tratativas a partir de investigações. Os recursos metodológicos podem se caracterizar como elementos de mediação social, a partir da ação compartilhada entre os sujeitos e o conteúdo.
Neste sentido, a Figura 7 apresenta dois fragmentos do RAF, que revelam as reflexões produzidas pela licenciada, diante do desenvolvimento das aulas.
Figura 7 – RAF das aulas
Fonte: Relatório analítico reflexivo (SCHWADE, 2018, p.49-51).
O uso dos recursos possibilitou a percepção pelo estudante do nuclear do conceito, como revela o primeiro fragmento da Figura 7, “Para ver a altura que o
projétil está, é preciso olhar para o tempo”. Esse sentido produzido pelo aluno A pode
ter sido viabilizado pela visualização da trajetória do projétil nos lançamentos da catapulta, na filmagem dessa trajetória, na obtenção dos dados pelo Tracker ou ainda pela representação gráfica da Função.
A análise do segundo fragmento da Figura 7 enfatiza a “motivação que a
catapulta gerou nos alunos”, dando indicativos de que o contexto selecionado, as
condições e os meios se mostraram potenciais na produção de sentido pelo estudante. As diferentes representações da mesma Função podem ter contribuído na edificação de motivos de aprendizagem, pois ampliaram as condições e os meios. Segundo Van de Walle (2009) “[…] cada representação fornece uma visão diferente da mesma relação. As representações diferentes servem a propósitos diferentes ao tornar a Função útil” (VAN DE WALLE, 2009, p.287). As representações para além de úteis mostram estruturas diferentes do conceito.
Para além das tratativas realizadas na organização do ensino, que podem ter originado o estabelecimento de motivos de aprendizagem, o próprio conteúdo Função Quadrática, considerando o contexto da Matemática viabilizou a produção de sentidos, evidentes na Figura 7.
A Figura 8 apresenta um fragmento do T4, no qual a licencianda discute e reflete acerca do processo de ensino e aprendizagem.
Figura 8 – Interação entre estudante
Fonte: Texto 4 (SCHWADE, 2018, p.132)
A partir da análise da Figura 8 é possível constatar a importância da “relação de troca” dos entendimentos produzidos, entre aluno-aluno e aluno-professor por intermédio das ações. Cedro (2008) identifica essa relação como parceiros e as relações
sociais que podem vir a influenciar nas ações do indivíduo e na elaboração do sentido
atribuído ao conteúdo. Segundo Vigotski (2007 apud CEDRO, 2008),
Assim, o sentido para a atividade é criado, descoberto e apropriado na relação com os parceiros portadores de níveis diferentes de experiência que lhes
“emprestam” determinadas significações a suas ações em situações objetivas (CEDRO, 2008, p.150).
Deste modo, entende-se a partir das análises do Relatório de Estágio (RE), que a organização do ensino do conceito Função interviu nos motivos do estudante por intermédio do conteúdo, das ações, das condições e das relações sociais instituídas. A organização do ensino considera as ideias constitutivas do nuclear do conceito, tornando-se potencial na atribuição de sentidos pelo estudante.
Considerações finais
A análise dos dados do material empírico, Relatório de Estágio, produzido pela licencianda em Estágio Curricular Supervisionado: Matemática no Ensino Fundamental, a partir das proposições apresentadas por Cedro (2008), Moura (1996, 2000, 2002) e Van de Walle (2009), objetivava identificar e compreender aspectos relevantes na organização do ensino de conceitos matemáticos. Diante dos subsídios teóricos, as análises se consolidaram a partir de duas unidades: a primeira com o objetivo de identificar indícios do nuclear do conceito Função Quadrática e a segunda, motivos para que o estudante queira aprender.
A organização do ensino, fundamentada no nuclear do conceito Função Quadrática deve contemplar a correspondência unívoca entre variáveis, e por intermédio dessa, possibilitar que o estudante identifique a relação de dependência entre as grandezas. O estudante precisa desenvolver a habilidade de conhecer a Função Quadrática e as suas características através de diferentes representações.
Constatou-se, a partir da análise da estrutura do 1º Bloco PL, que a licencianda considerou elementos constitutivos do nuclear do conceito, baseado nas orientações do documento oficial PCN (BRASIL, 1998), em uma abordagem metodológica que considera a resolução de problemas. A problematização da catapulta viabilizou o estudante explorar o nuclear do conceito Função Quadrática, na medida em que foi desenvolvendo o encaminhamento a partir do software Tracker, a Função se evidenciava nas suas representações: contexto; linguagem; tabela ou quadro; e gráfico.
De acordo com segunda unidade de análise, a maneira pela qual o ensino está organizado intervém na produção de motivos de aprendizagem, pelo estudante. Visto que o problema inicial viabilizou ações que foram realizadas através das condições e
meios (recursos), por intermédio das relações sociais que o desenvolvimento da ação gerou, possibilitando ao estudante a observação de regularidades por diferentes representações e criando motivos potenciais de aprendizagem. Entende-se que na medida em que o aluno vai produzindo sentidos sobre as proposições apresentadas pelo professor, estes podem configurar-se como potenciais na criação de motivos para que o aluno queira aprender.
O movimento de reflexão sobre a organização do ensino possibilita o professor a compreender melhor as relações conceituais e reorganizar as ações que objetivam o ensinar com a finalidade de aproximar o estudante de um determinado conhecimento.
Referências
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