EDUARDO PADOIN
MODELAGEM MATEMÁTICA DA DINÂMICA DA NÃO
LINEARIDADE DE FOLGA EM UMA JUNTA ROTATIVA DE UM
ROBÔ SCARA COM TRANSMISSÃO POR ENGRENAGENS
Ijuí, RS – BRASIL.
2011
Dissertação apresentada ao programa de pós-graduação em modelagem matemática da universidade regional do noroeste do estado do rio grande do sul (UNIJUÍ), como requisito parcial para obtenção do título de mestre em modelagem matemática.
EDUARDO PADOIN
MODELAGEM MATEMÁTICA DA DINÂMICA DA NÃO LINEARIDADE DE FOLGA EM UMA JUNTA ROTATIVA DE UM ROBÔ SCARA COM
TRANSMISSÃO POR ENGRENAGENS
ORIENTADOR: DOUTOR ANTONIO CARLOS VALDIERO
Ijuí, RS - BRASIL 2011
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM MODELAGEM MATEMÁTICA
MODELAGEM MATEMÁTICA DA DINÂMICA DA NÃO LINEARIDADE DE FOLGA EM UMA JUNTA ROTATIVA DE UM ROBÔ SCARA COM
TRANSMISSÃO POR ENGRENAGENS
Elaborada por
EDUARDO PADOIN
Como requisito para obtenção do grau de Mestre em Modelagem Matemática
Comissão Examinadora
Prof. Dr. Antonio Carlos Valdiero – DETEC/UNIJUÍ (Orientador)
Prof. Dr. Wang Chong – UNIPAMPA
Prof. Dr. Paulo Sausen – DETEC/UNIJUÍ
AGRADECIMENTOS
A Deus.
A minha família, em especial meus pais, Aido e Ivone Padoin, minha irmã Daniela e minha namorada pelo incentivo e apoio.
Ao meu orientador Prof. Dr. Antonio Carlos Valdiero, pelos conhecimentos transmitidos com paciência e amizade ao longo de todo o período de desenvolvimento desse trabalho
Aos professores e bolsistas do Campus Panambi em especial ao Prof. Dr. Luiz Antonio Rasia, pelo auxílio e apoio nas tarefas e estudos.
Aos meus colegas do curso de Modelagem Matemática, em especial ao colega Odair Menuzzi pela amizade e parceira nos estudos.
Ao casal Zaida e Artur pelo convívio, amizade e hospitalidade.
A CAPES pelo apoio financeiro
“Uma pessoa inteligente resolve um problema, um sábio o previne”
SUMÁRIO LISTA DE FIGURAS ... 8 LISTA DE TABELAS ... 12 SIMBOLOGIA ... 13 RESUMO ... 16 ABSTRACT ... 17 1. Introdução ... 18 1.1 Generalidades... 18
1.2 Descrição do robô e seus principais componentes ... 19
1.3 Transmissões mecânicas de manipuladores robóticos ... 21
1.4 Descrição da não linearidade de folga... 24
1.5 Objetivos e Metas... 25
1.6 Metodologia ... 26
1.7 Organização do Trabalho ... 26
2. Modelagem matemática ... 28
2.1 Introdução ... 28
2.2 Revisão bibliográfica sobre a não linearidade de folga ... 29
2.3 Modelagem matemática do eixo motor e movido... 31
2.4 Modelo da não linearidade de folga ... 33
2.5 Modelo dinâmico de um junta robótica acionada por trens de engrenagens. ... 35
2.6 Discussões ... 36
3. Metodologia para identificação experimental dos parâmetros de uma junta rotativa acionada por transmissão de engrenagens ... 38
3.1. Introdução ... 38
3.2 Descrição do sistema de aquisição de dados ... 39
3.6 Discussões ... 53
4. Resultados em malha aberta ... 54
4.1 Introdução ... 54
4.2 Simulação computacional com dados da bibliografia ... 55
4.3 Simulação computacional com dados da bancada experimental ... 58
4.3.1 Entrada na forma de dente de serra. ... 58
4.3.2 Entrada senoidal. ... 60
4.3.3 Entrada polinomial ... 62
4.4 Teste experimental na bancada ... 64
4.5 Validação do modelo ... 69
4.6 Discussão ... 71
5. Resultados em malha fechada ... 73
5.1 Introdução ... 73
5.2 Descrição dos controles clássicos (P,PD,PI,PID) ... 74
5.3 Estratégias de controle... 75
5.4 Descrição e simulação da inversa do modelo da não linearidade de folga ... 78
5.5 Simulação computacional ... 82
5.6 Discussões ... 89
6. Conclusões ... 90
LISTA DE FIGURAS
Figura 1- Principais componentes de um manipulador robótico industrial do tipo SCARA ... 19 Figura 2 - Tipos de estruturas de robôs industriais: a) robô articulado, b) robô SCARA, c) robô cartesiano. Fonte: Adaptado de Paatz (2008). ... 20 Figura 3 - Partes de uma engrenagem. ... 22 Figura 4 - Vários tipos de engrenagnes: a) Dentes Retos, b) Dentes internos, c) engrenagens cônicas, d) cremalheira e roda dentada, e) Engrenagem com dentes Helicoidais. Fonte:
Valdiero (1998). ... 23 Figura 5 - Esquema representativo da não linearidade de folga. ... 24 Figura 6 - Esquema gráfico da modelagem matemática da dinâmica de uma junta do robô SCARA com transmissão por trem de engrenagens ... 28 Figura 7 - a) Sistema esquemático do acionamento de uma junta rotativa com transmissão por engrenagens, b) DCL (diagrama de corpo livre) eixo motor, c) DCL (diagrama de corpo livre) eixo movido. ... 31 Figura 8 - Representação gráfica da não linearidade de folga e dos parâmetros do modelo utilizado ... 35 Figura 9 - Esquema do modelo da junta robótica. ... 36 Figura 10 - Sistema de aquisição dos dados composto pelo microcomputador (1), placa dSPACE (2) e o painel conector instalados em uma estante de instrumentação (3). ... 40 Figura 11 - Tela da interface gráfica do software ControlDesk utilizado para aquisição de dados da placa dSPACE ... 41 Figura 12 - Projeto da maquete eletrônica da bancada de testes. ... 42 Figura 13 - Bancada Experimental para testes da não linearidade de folga em trem de
engrenagens. ... 42 Figura 14 - Encoder incremental modelo da série 75 do fabricante Hohner ... 44 Figura 15 - Fluxograma das etapas da metodologia desenvolvida ... 45 Figura 16 - Diagrama de blocos elaborado no SIMULINK/MatLab utilizado para leitura do sinal da dSPACE, (a) leitura da entrada (via encoder), (b) leitura da saída (via encoder) ... 46
Figura 18 - Gráficos comparativos das saídas com folga e sem folga (caso ideal) no trem de engrenagens testado: (a) entrada versus saídas e (b) saídas versus tempo. ... 48 Figura 19 - Região ampliada da figura 18 (a) mostrando graficamente os parâmetros da não linearidade de folga ... 49 Figura 20 - Diagrama de blocos utilizado na simulação computacional do modelo matemático da não linearidade da folga ... 49 Figura 21 - Mecanismo Projetado do robô SCARA ... 51 Figura 22 - Foto da junta 2 do robô SCARA e desenho em destaque da transmissão por trem de engrenagens utilizada nesta junta do robô. ... 52 Figura 23 - Protótipo do manipulador SCARA construído no Laboratório de Robótica da UNIJUÍ Campus Panambi ... 52 Figura 24 - Diagrama de blocos representativo do modelo da não linearidade de folga. ... 55 Figura 25 - Resultado de simulação do comportamento da não linearidade de folga com a representação dos sinais de entrada e saída para condição inicial ... 56 Figura 26 - Resultado de simulação do comportamento da não linearidade de folga com a representação dos sinais de entrada e saída ... 57 Figura 27 - Resultado de simulação do comportamento da não linearidade de folga com a representação dos sinais de entrada versus o sinal de saída ... 58 Figura 28 - Resultado de simulação do comportamento da não linearidade de folga com a representação dos sinais de entrada (dente de serra) e saída para condição inicial 59 Figura 29 - Resultado de simulação do comportamento da não linearidade de folga com a representação dos sinais de entrada (dente de serra) versus o sinal de saída para condição inicial ... 60 Figura 30 - Resultado de simulação do comportamento da não linearidade de folga com a representação dos sinais de entrada (senoidal) e saída para condição inicial ... 61 Figura 31 - Resultado de simulação do comportamento da não linearidade de folga com a representação dos sinais de entrada (senoidal) versus o sinal de saída para condição inicial ... 61
Figura 32 - Resultado de simulação do comportamento da não linearidade de folga com a
representação dos sinais de entrada (polinomial) e saída... 63
Figura 33 - Resultado do experimento partindo com trem de engrenagens acoplado com a condição inicial de contato entre as engrenagens. ... 64
Figura 34 - Comparativo com e sem folga, partindo da condição inicial de folga nula. ... 65
Figura 35 - Resultado do experimento partindo com trem de engrenagens desacoplado, posição inicial da folga de 4.5º ou 0.0785 rad. ... 66
Figura 36 - Comparativo com e sem folga, partindo de uma posição inicial de folga do trem de engrenagens de 4.5º ou 0.0785 rad ... 67
Figura 37 - Resultado do experimento partindo com trem de engrenagens desacoplado, partindo de uma folga total de 9º ou 0.157 rad. ... 68
Figura 38 - Comparativo com e sem folga, partindo de uma folga total de folga de 9º ou 0.157 rad ... 69
Figura 39 - Fluxograma no processo de validação experimental do modelo ... 70
Figura 40 - Validação do modelo matemático da não linearidade de folga ... 71
Figura 41 - Esquema da estratégia 1 de controle com compensação de folga e controle no eixo motor ... 76
Figura 42 - Esquema da estratégia 2 de controle no eixo movido ... 77
Figura 43 - Estratégia 3 de controle com inversa da folga, eixo motor e movido ... 78
Figura 44 - Esquema de representação da inversa da não linearidade da folga ... 79
Figura 45 - Diagrama de blocos da inversa da folga ... 79
Figura 46 - Resultado da Simulação computacional do comportamento da inversa da folga para entrada em dente de serra ... 80
Figura 47 - Resultado da Simulação computacional do comportamento da inversa da folga com a representação dos sinais de entrada (dente de serra) versus o sinal de saída ... 81
Figura 48 - Diagrama de blocos utilizado na simulação computacional da compensação da folga por meio da sua inversa. ... 81
Figura 49 - Resultado da Simulação computacional do comportamento da não linearidade de folga com a compensação da sua inversa ... 82
Figura 51 - Região ampliada da figura 50 mostrando um comparativo entre as estratégias de
controle ... 83
Figura 52 - Gráfico comparativo dos erros obtidos da simulação computacional em malha fechada para. ... 84
Figura 53 - Gráfico comparativo do sinal de controle obtidos da simulação computacional em malha fechada. ... 85
Figura 54 - Resultados da simulação computacional em malha fechada para a trajetória polinomial. ... 86
Figura 55 - Gráfico de erros para simulação computacional da trajetória polinomial ... 87
Figura 56 - Resultados do sinal de controle para trajetória polinomial ... 88
LISTA DE TABELAS
Tabela 1. Especificações do sistema de aquisição de dados. ... 40 Tabela 2. Principais componentes da bancada experimental ... 43 Tabela 3. Parâmetros do modelo do sistema com folga. ... 50
Alfabeto Latino
Coeficiente do polinômio de 7ª ordem da trajetória desejada polinomial
Coeficiente do polinômio de 7ª ordem da trajetória desejada polinomial
Coeficiente do polinômio de 7ª ordem da trajetória desejada polinomial
Coeficiente do polinômio de 7ª ordem da trajetória desejada polinomial
Coeficiente do polinômio de 7ª ordem da trajetória desejada polinomial
Coeficiente do polinômio de 7ª ordem da trajetória desejada polinomial
Coeficiente do polinômio de 7ª ordem da trajetória desejada polinomial
Coeficiente do polinômio de 7ª ordem da trajetória desejada polinomial
Intervalo de folga a esquerda
Fricção viscosa do motor [N.m.s]
Intervalo de folga a direita [rad]
Fricção viscosa eixo movido [N.m.s]
Distância percorrida sobre a trajetória polinomial [rad]
Deslocamento angular percorrido pela entrada Relação de transmissão
14
Momento de inércia eixo movido [kg.m2]
Momento de inércia do motor [kg.m2]
Kp1 Ganho proporcional eixo movido
Kpt Ganho proporcional eixo motor Relação de Transmissão
Posição inicial da saída
Raio da engrenagem movida
Raio da engrenagem motora
Tempo [s]
Somatório dos Torques
Perturbação do torque de carga [N.m]
Torque da engrenagem motora [N.m]
Torque da engrenagem movida [N.m]
Torque do Motor [N.m]
Tempo de deslocamento da trajetória polinomial
Eixos das projeções da intersecção esquerda
Eixos das projeções da intersecção direita
Alfabeto Grego
Saída velocidade angular
Saída aceleração angular Entrada aceleração angular
Saída posição angular [rad]
Trajetória de saída desejada
Função polinômio de 7ª ordem
Entrada posição angular [rad]
RESUMO
Apresenta-se a modelagem matemática e a simulação computacional da não linearidade de folga (backlash) presente em transmissões mecânicas do tipo trem de engrenagens, comuns no acionamento das juntas rotativas de manipuladores robóticos do tipo SCARA (Selective Compliance Assembly Robot Arm - braço robótico para montagem com complacência seletiva). Esses robôs são utilizados em tarefas repetitivas e insalubres da indústria, nas mais diferentes aplicações em setores tais como a indústria de transformação e a de equipamentos eletro-eletrônicos, entre outras. Essas tarefas industriais realizadas requerem precisão e repetitividade nos movimentos desejados. Entretanto, há vários fatores que dificultam a obtenção de boa precisão, a folga nos trens de engrenagens é uma delas. Normalmente, o conceito de folga está associado a este tipo de transmissão mecânica e aos acoplamentos mecânicos similares. Este fenômeno de folga vem dificultando o desempenho de sistemas de controle há vários anos, uma vez que folgas causam efeitos indesejáveis sobre a dinâmica de realimentação e sobre o desempenho do sistema de controle. A junta robótica modelada é composta por uma transmissão mecânica por trem de engrenagens de dentes retos, que resulta em um modelo dinâmico de 4° ordem com a inclusão da não linearidade de folga. O modelo é validado experimentalmente em uma bancada de testes e os resultados ilustram as características da não linearidade. Além disso, foi desenvolvida uma metodologia de identificação experimental dos parâmetros da folga. Por fim, são propostas algumas estratégias de controle para compensação da não linearidade de folga aliadas ao controle clássico proporcional. Resultados de simulação computacional são apresentados para o controle proporcional com e sem a compensação da folga, evidenciando a eficiência da compensação.
This work presents the mathematical modeling and the computer simulation of the backlash nonlinearity present in power transmission by gears, common in driven the prismatic and rotary joint of robotic manipulator SCARA (Selective Compliance Assembly Robot Arm). This robot is used in tasks repeatability and unhealthy the industry, in many different applications in sectors such as manufacturing industry and consumer electronics, among others. These industrial tasks performed require accuracy and repeatability in the desired motion. However, there are several factors that make it difficult to obtain good precision with repetitions, the backlash in gear trains is one. Typically, the concept of backlash is associated with gear trains and similar mechanical couplings. This phenomenon has difficult the performance of control systems for many years, since backlash cause undesirable effects on the system dynamics and on the feedback performance of the control system. The joint robotic modeled is composed by train of gears with straight teeth, that result in a dynamic model of 4° order, with the inclusion of the backlash nonlinearity. The model is experimentally validated in a tests bench and the results illustrate the model characteristics, and also is developed an experimental methodology for identification the backlash parameters. Finally, are propose some control strategies to compensate of the backlash nonlinearity with the classical proportional control. Results of computer simulations are presented to the proportional control with and without the backlash compensation. The simulation results show efficiency of the proportional control using the backlash compensation.
1. INTRODUÇÃO
1.1 Generalidades
Esta dissertação trata da modelagem matemática e a simulação computacional da não linearidade de folga (backlash) presente em transmissões mecânicas do tipo trem de engrenagens, comuns no acionamento das juntas rotativas e prismáticas de manipuladores robóticos, como por exemplo, do robô tipo SCARA (Selective Compliance Assembly Robot
Arm - braço robótico para montagem com complacência seletiva).
Com o crescimento do consumo mundial, a ampliação da produção se fez necessária. Com o intuito de buscar uma solução para suprir essa necessidade, indústrias dos mais diferentes setores tais como transformação, de equipamentos eletro-eletrônicos, entre outras, montaram linhas de produção utilizando robôs no lugar da mão de obra humana para muitas tarefas repetitivas e insalubres nas mais diferentes aplicações nos setores industriais citados.
Essas tarefas industriais realizadas requerem precisão e repetitividade nos movimentos desejados. Entretanto, há vários fatores que dificultam a obtenção de boas precisões com repetições, a folga nos trens de engrenagens é uma delas. Normalmente, o conceito de folga está associado com os trens de engrenagem e acoplamentos mecânicos similares. Este fenômeno vem dificultando o desempenho de sistemas de controle há vários anos, uma vez que folgas causam efeitos indesejáveis sobre a dinâmica de realimentação e sobre o desempenho do sistema de controle.
O manipulador robótico do tipo SCARA, foco desse estudo, é dotado de uma base fixa seguida de duas juntas rotativas, uma prismática e, em alguns modelos, uma junta rotativa de orientação. Os robôs SCARA são adaptados para aproximação vertical, o que os torna ágeis na movimentação de objetos e, por terem boa velocidade e precisão, são largamente utilizados em montagens precisas que envolvem grande número de itens, como circuitos eletrônicos.
Nesse tipo de robô há duas formas de acionamento das juntas rotativas, uma é o acionamento direto (direct-drive), onde o motor é montado diretamente no eixo da junta e que de acordo com Turner (2001) não é o ideal para motores elétricos, pois a ausência de uma relação de redução do movimento leva à necessidade de motores elétricos especiais com menor rotação e maior torque, além de sujeitá-lo aos efeitos dinâmicos do acoplamento. A outra forma de acionamento, que é a mais tradicional e simples, é a utilização de transmissões por engrenagens entre os motores e as juntas, as quais possuem como vantagens a menor carga no motor, maiores rotações no motor e a facilidade de seu posicionamento no braço do
robô. A desvantagem deste tipo de acionamento é a presença de atrito e a folga nas transmissões por engrenagem que é apresentado em Padoin et al. (2010), além do aumento do ruído quando a engrenagem for do tipo dentes retos.
O propósito deste trabalho é apresentar uma proposta computacional de modelagem e simulação de folga (backslash) em transmissões mecânicas do tipo trem de engrenagem para futura aplicação no controle de robôs industriais de custo mais baixo.
1.2 Descrição do robô e seus principais componentes
Um manipulador robótico industrial pode ser divido em três partes distintas: mecanismo, acionamento e sistema de controle. Para o bom funcionamento de um robô essas três partes devem estar bem projetadas e trabalhando em harmonia durante os movimentos desejados nas tarefas de trabalho de um manipulador. Na figura 1 estão identificadas as partes em um manipulador robótico.
Figura 1- Principais componentes de um manipulador robótico industrial do tipo SCARA.
O mecanismo constitui a estrutura cinemática do manipulador. Sua principal função é realizar os movimentos necessários para a execução da tarefa programada. Deve ter a rigidez
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adequada ao sistema, bem como prover suporte satisfatório para possibilitar o correto acoplamento dos acionamentos e sensores, visando contribuir para a precisão do manipulador. Os manipuladores robóticos podem apresentar diferentes anatomias em relação à cadeia cinemática, conforme descrito por Paatz (2008) e mostrado na Figura 2. Em ambas as estruturas de manipuladores robóticos, têm-se algumas juntas rotativas que precisam ser acionadas por motores.
Figura 2 - Tipos de estruturas de robôs industriais: a) robô articulado, b) robô SCARA, c) robô cartesiano. Fonte: Adaptado de Paatz (2008).
a) b)
Através da disposição dos elos e juntas que formam o mecanismo, é possível determinar o tipo de manipulador robótico (antropomórfico, SCARA, Gantry, etc.) tal como descrito por Schmitt (2009). No caso específico dos manipuladores tipo SCARA, o mecanismo básico compreende duas juntas rotativas e uma prismática, podendo ainda conter mais uma junta rotativa para fins de orientação do efetuador final.
Já o acionamento é responsável pela aplicação das forças ou torques necessários para a movimentação adequada do mecanismo, ou seja, consiste na integração dos sistemas de: unidades de potência, atuadores, transmissões de potência, juntamente com os demais fios, tubos e outros componentes pertinentes ao sistema (SCHMITT, 2009).
O acionamento pode ser elétrico, hidráulico ou pneumático, podem incluir o sistema de transmissão, o qual tem por objetivo transmitir potência da fonte até a carga, através de componentes como acoplamentos, redutores ou amplificadores.
Para que o manipulador robótico desenvolva seu trabalho com precisão e repetitividade é necessário que, além de adequados mecanismo e acionamento, possua um sistema de controle eficiente. O sistema de controle de manipuladores robóticos é formado basicamente por hardware, software, sensores e elementos de comando. Os sensores são responsáveis em fornecer sinais dos valores reais dos estados do sistema para o algoritmo de controle. Com esses sinais, o controlador pode comparar a resposta do sistema com a trajetória desejada, numa estratégia em malha fechada, e assim calcular os sinais de controle do acionamento. A partir da adequada modelagem matemática do sistema e de suas não linearidades, é possível programar o sistema de controle com algoritmos de compensação de tais não linearidades. Esta dissertação se preocupa com a modelagem e a compensação da não linearidade de folga.
1.3 Transmissões mecânicas de manipuladores robóticos
Atualmente há duas formas de acionamento das juntas de robôs industriais. Uma é o acionamento direto (direct-drive), onde o motor é montado diretamente no eixo da junta e que de acordo com Turner et al. (2001) não é o ideal para motores elétricos, pois a ausência de uma relação de redução do movimento leva à necessidade de motores elétricos especiais com menor rotação e maior torque, além de sujeitá-lo aos efeitos dinâmicos do acoplamento. A outra forma de acionamento, que é a mais tradicional e simples, é a utilização de transmissões por engrenagens entre os motores e as juntas, as quais possuem como vantagens a menor carga no motor, maiores rotações no motor e a facilidade de seu posicionamento deste no
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braço do robô. A desvantagem deste tipo de acionamento é a presença de atrito e a folga nas transmissões de engrenagem.
Ao projetar e construir um robô industrial, vários componentes podem ser utilizados nas transmissões mecânicas. O objetivo de uma transmissão é levar a potência mecânica da fonte de potência até a carga. Ao optar por um tipo de transmissão mecânica, deve-se levar em conta a potência transmitida, os tipos de movimentos realizados e o posicionamento da fonte de potência em relação á junta rotativa ou prismática em questão. Além, é claro, de fatores como a rigidez do material, a eficiência e a relação custo por benefício.
De acordo com Ross et al. (2006), na seleção ótima de uma transmissão por engrenagens para aplicações em mecatrônica, a escolha do tipo depende de muitos fatores, onde os mais importantes são velocidade de entrada, folga, eficiência e custo. Em geral a transmissão de custo menor tem a maior folga, então ou se aumenta o custo ou se compensa a não linearidade de folga com esquema de controle. O importante é se chegar a uma solução de compromisso (trade-off), equilibrando os custos de fabricação e os custos de implementação de controle com a compensação das não linearidades.
As engrenagens são os componentes de transmissão mais utilizados. Engrenagens são rodas com dentes padronizados que servem para transmitir movimento e força entre dois eixos. Muitas vezes as engrenagens são usadas para variar o número de rotações e o sentido da rotação de um eixo para o outro, e suas partes podem ser vista na Figura 3.
Figura 3 - Partes de uma engrenagem.
Ao se optar por esse tipo de transmissão mecânica é necessário estabelecer a razão de transmissão, qual o tipo de engrenagem a ser utilizado, o suporte dos eixos das engrenagens,
além da lubrificação e do controle da distância dos centros das engrenagens. Dentre os tipos de engrenagens utilizadas está á engrenagem com dentes retos que é o tipo mais comum de engrenagem e o de mais baixo custo, sendo utilizadas para a transmissão de rotação entre eixos paralelos ou para deslocamento linear de uma cremalheira. É mais empregada em movimentos de baixa rotação do que em altas rotações devido ao ruído que poduz. Já as engrenagens que possuem dentes helicoidais são paralelas entre si, mas oblíquos em relação ao eixo, devido a isso trabalham mais suavemente que as com dentes retos, produzindo assim menos ruído.
Em manipuladores robóticos freqüentemente é necessário um trem de engrenagens que possua grandes reduções. As engrenagens em forma de tronco de cone, recebem o nome de cônicas. Podem ser compostas de dentes retos ou helicoidais, o ângulo de interseção entre duas engrenagens geralmente é de 90°, podendo ser maior ou menor. A engrenagem cônica é usada para mudar a rotação e a direção da força, em baixas velocidades. Já a do tipo cremalheira é uma barra provida de dentes e destinada a engrenar uma roda dentada, podendo assim tranformar movimento de rotação em movimento retilíneo e vice-versa. A engrenagem harmônica é caracterizada pela alta relação de transmissão e eixos paralelos em série, sendo por estas razões muito compacta. Outro tipo de engrenagem que permite alta redução de velocidade é a engrenagem planetária. Na figura 4 pode verificar a ilustração de alguns tipos de engrenagens. Este trabalho trata do estudo da não linearidade de folga num par de engrenagens cilíndricas de dentes retos, tal como na figura 4 (a).
Figura 4 - Vários tipos de engrenagnes: a) Dentes Retos, b) Dentes internos, c) engrenagens cônicas, d) cremalheira e roda dentada, e) Engrenagem com dentes Helicoidais. Fonte:
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1.4 Descrição da não linearidade de folga
Em manipuladores robóticos não linearidades como a zona morta, folga e histereses são consideradas comuns e típicas, pois elas estão onipresentes em componentes de sistemas mecânicos, hidráulicos entre outros. Dentre essas, a não linearidade de folga, objeto desse estudo, tem o seu conceito normalmente associado com os trens de engrenagem e acoplamentos mecânicos, onde sua característica principal é o atraso entre a ação de potência promovida na engrenagem motora e o receber dessa ação na engrenagem movida.
Esse atraso ou folga é um fenômeno que vem dificultando o desempenho de sistemas de controle. Essa dificuldade se dá devido ao fato de que as tarefas realizadas por manipuladores robóticos nas mais diferentes tarefas da indústria requerem precisão e repetitividade nos movimentos desejados. Entretanto, a folga dificulta a obtenção de boas precisões com repetições. Essa situação causa efeitos indesejáveis sobre a dinâmica de realimentação e sobre o desempenho do sistema de controle.
Para melhor entendimento da não linearidade de folga será apresentada uma descrição passo a passo de seu comportamento a partir da figura 5.
Figura 5 - Esquema representativo da não linearidade de folga.
Considere a figura 5 (b), onde um Perfil L está engrenado em um Perfil U com um espaço de folga constante . O deslocamento angular da engrenagem motora mostrado figura 5 (a), também representada pelo Perfil L na figura 5 (b), é dado pela entrada e o deslocamento angular da engrenagem movida mostrado na figura 5 (a), também representada pelo de Perfil U na figura 5 (b), é dado pela saída .
Com base nisso, na figura 5 considera-se e , em seguida, inicia um movimento para a direita. Quando atingir teremos , o contato então é estabelecido. Durante o período de contato a saída e a entrada formam uma curva de característica crescente através da relação de transmissão. Se em algum momento algum ponto da entrada parar e iniciar um movimento no sentido contrário, ou seja, para a esquerda invertendo a trajetória, a saída permanecerá imóvel e guardando sua posição até que a entrada entre em contato com a extremidade oposta. A curva do movimento durante esse período é representado por uma transição de segmento horizontal para a esquerda. Como visto na figura 5 pode-se perceber que a duração desse segmento é , uma vez que < 0. Como descrito anteriormente o fim desse segmento é o contato com o lado esquerdo do Perfil U.
Após, inicia o movimento para a esquerda juntamente com a entrada , formando assim uma curva de característica decrescente. Certamente se a entrada parar e começar novamente um movimento para a direita o processo todo irá se repetir, sempre observando os novos contatos com os lados de Perfil U e as inversões dos movimentos.
1.5 Objetivos e Metas
Esta dissertação tem como objetivo geral desenvolver a modelagem matemática da característica não linear de folga nas transmissões mecânicas do acionamento de um robô SCARA.
Busca-se implementar um modelo que descreva a dinâmica de uma junta rotativa acionada por um trem de engrenagem, juntando as equações da dinâmica com as equações que descrevem o comportamento da folga. Para validação do modelo, comparam-se os dados obtidos da simulação computacional com os dados obtidos de uma bancada experimental. A partir de uma metodologia proposta, pretende-se identificar experimentalmente os parâmetros do modelo da não linearidade de folga.
Por ultimo, pretende-se compensar os efeitos danosos causados pela folga com a elaboração de uma estratégia de compensação da não linearidade de folga embutida no controle clássico proporcional em malha fechada.
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1.6 Metodologia
Para realizar o desenvolvimento da pesquisa, efetuou-se uma ampla revisão bibliográfica, visualizando as diferentes abordagens, modelos matemáticos e leis de controle propostas por diversos autores sobre o tema. Em seguida foi estudado o funcionamento de juntas rotativas e transmissões mecânicas no acionamento destas.
Na formulação do modelo matemático da junta robótica foi utilizada a lei de Newton do equilibro dinâmico em cada eixo (movido e motor) e na do modelo da não linearidade de folga nas transmissões mecânicas do tipo trens de engrenagens baseou-se em Tao e Kokotovic (1996).
A simulação computacional do modelo obtido e a análise do comportamento foram realizadas por solução numérica, utilizando o programa computacional Simulink/MATLAB. Posteriormente para a validação experimental do modelo formulado e simulado, desenvolveu-se uma bancada com um motor corrente contínua e um par de engrenagens cilíndricas de dentes retos, utilizando a placa dSPACE para aquisição de dados. Após a validação experimental, aplicou-se um modelo para fins de controle em um sistema de transmissões mecânicas de um robô do tipo SCARA industrial, baseando-se no controle proporcional com e sem a compensação da folga.
Toda a estrutura física e apoio intelectual para o desenvolvimento dessa dissertação deu-se com recursos da infra-estrutura disponível na UNIJUÍ no Campus Panambi e do quadro docente da mesma.
1.7 Organização do Trabalho
O trabalho está dividido em seis capítulos, onde no capitulo 1 são abordados assuntos que introduzem a idéia do trabalho, mostrando a estrutura de um manipulador robótico, a descrição da não linearidade da folga e as transmissões mecânicas em manipuladores robóticos, assim como a metodologia e organização do trabalho. No capitulo 2 é apresentada a modelagem matemática do problema, com o modelo de folga e a modelagem matemática da dinâmica da junta, que inclui o eixo motor e o movido. Já no capitulo 3 é desenvolvida a metodologia para identificação experimental dos parâmetros da não linearidade de folga. O comportamento do sistema em malha aberta, assim como testes experimentais e validação experimental do modelo são demonstrados no capitulo 4. No capitulo 5, resultados de simulação computacional do sistema em malha fechada são apresentados, demonstrado as
estratégias de controle proporcional com e sem a compensação da folga. Por fim, a conclusão é apresentada no capitulo 6.
2. MODELAGEM MATEMÁTICA
2.1 Introdução
Neste capitulo é descrita a modelagem matemática de uma junta rotativa de um manipulador robótico com acionamento e transmissão mecânica por um trem de engrenagens com a presença da não linearidade de folga. Para a não linearidade de folga (backlash), foco dessa dissertação, baseou-se no modelo de folga proposto por Tao e Kokotovic (1996).
A modelagem matemática tem sua definição em um processo de investigação de um fenômeno que pode ser real, físico, natural, social ou cultural, que com a ajuda de hipóteses e aproximações simplificadas, extraem-se suas características, representando-as através de equações matemáticas. Pode-se assim efetuar a previsão das tendências do comportamento do sistema real modelado.
A modelagem de um sistema mecânico tem como embasamento o uso de leis físicas que descrevem a dinâmica do mesmo. Na composição da dinâmica estudada, faz-se uso das leis de equilibro dinâmico (segunda lei de Newton) nos modelos dos eixos motor e movido do trem de engrenagens e no acoplamento das dinâmicas usa-se o modelo de folga proposto. Na figura 6 pode-se verificar numa representação gráfica o acoplamento dos diferentes modelos utilizados na modelagem dinâmica de uma junta rotativa do robô SCARA.
Figura 6 - Esquema gráfico da modelagem matemática da dinâmica de uma junta do robô SCARA com transmissão por trem de engrenagens
Para a construção das equações que regem a dinâmica de uma junta rotativa com transmissão por trem de engrenagens, adotam-se as seguintes hipóteses simplificadoras:
Modelagem Eixo Motor Modelagem Eixo Movido Modelagem da não
- A folga (backlash) é resultado de imperfeições na fabricação e montagem da transmissão, e também do desgaste durante uso;
- Atrito considerado é viscoso (amortecimento do sistema) e ocorrem em cada eixo; - Não serão consideradas as características de atrito dinâmico;
- Inicialmente a folga (backlash) será considerada constante, não variando com a posição angular do eixo da junta;
- Os elementos da transmissão (os eixos motor e movido e as engrenagens) são corpos rígidos, desprezando-se a elasticidade torcional da junta;
Na seção 2.2 desse capítulo é mostrada uma revisão bibliográfica sobre o objeto de estudo, já na seção 2.3 será demonstrada a modelagem matemática dos eixos motor e movido. O modelo da não linearidade de folga será foco da seção 2.4. Na seção 2.5 o modelo dinâmico proposto para a junta robótica acionada por trens de engrenagens será evidenciado, por fim, em 2.6 é feita uma discussão sobre a formulação da modelagem matemática realizada no capítulo.
2.2 Revisão bibliográfica sobre a não linearidade de folga
Para aproximação do que está sendo feito em termos de pesquisa sobre o objeto de estudo dessa dissertação, foi efetuada uma revisão bibliográfica onde é possível verificar os modelos matemáticos que são utilizados para descrever a não linearidade de folga, bem como estratégias para compensação e controle.
É importante salientar que durante a revisão bibliográfica pode-se observar que o objetivo da maioria das pesquisas passa por estratégias de compensação dos efeitos danosos da não linearidade de folga. Em cima disso vários tipos de teorias de controles são exemplificados, porém poucas com resultados experimentais comprovando e validando a estratégia demonstrada, o grande montante é validado em cima de resultados teóricos e computacionais. Objetivando complementar as pesquisas, o enfoque dessa dissertação é o estudo experimental do caso, validando o modelo proposto na teoria de forma experimental com estudo de caso em manipuladores robóticos e juntas rotativas.
Sendo assim, serão evidenciados a seguir os trabalhos expoentes que tratam do assunto: Valdiero (2005) aponta a importância do estudo das não linearidades dos sistemas mecânicos, os quais causam limitações no desempenho do controle preciso, destacando-se a zona morta, o atrito, histerese e a folga (backlash). Dentro deste contexto, vários trabalhos (Nordin e Gutman, 2002; Dong e Tan, 2009; Vorös, 2009; Hägglund, 2007) têm tratado da
30
modelagem, identificação e compensação da não linearidade de folga. Nordin e Gutman (2002) comentam que a folga é uma das mais importantes não linearidades que limitam o desempenho do controle de posição e velocidade em aplicações industriais e de robótica. A revisão bibliográfica realizada por estes autores indica ainda que existe muita pesquisa a ser feita para síntese e análise da compensação de folga no controle de sistemas mecânicos.
Vörös (2009) apresenta uma nova forma analítica de descrição do modelo matemático da não linearidade de folga que utiliza funções de chaveamento e mostra resultados de simulação computacional da identificação dos parâmetros.
Hägglund (2007) descreve um novo método para detecção e estimativa da não linearidade de folga em válvulas de controle que sofreram desgaste. Ele utiliza como modelo a função descritiva da folga e comenta que a facilidade de compensação desta não linearidade depende de sua inversa.
Selmic e Lewis (2001) apresentam um esquema de compensação para folgas com inversão da dinâmica utilizando a técnica do backstepping com redes neurais. Um modelo geral da folga é usado e permite assimetria.
Cazarez-Castro et al. (2009) apresenta uma combinação de lógica fuzzy e algoritmos genéticos na busca de resolver o problema de regulação da saída de servomecanismos com não linearidade de folga. Os dados para simulação foram obtidos a partir de uma bancada experimental de teste que envolve um motor DC ligado a uma carga mecânica por meio de uma transmissão por trem de engrenagens com folga.
Giri et al. (2008) apresenta proposições para a identificação de sistemas lineares com a presença da não linearidade de folga a partir da parametrização apropriada do sistema, a estimativa dos parâmetros pela técnica dos mínimos quadrados e a especificação de padrões de sinais de entrada.
Shahnazi et al. (2009) propõe um controlador adaptativo combinado com lógica fuzzy para melhorar a robustez do controle feedback de sistemas com a presença de não linearidades tais como sistemas mecânicos com folga no acionamento.
Da mesma forma que Morales-Velazquez et al. (2009) propõe melhorias do controle de máquinas, ferramenta com controle numérico computadorizado (CNC) utilizando plataformas de baixo custo e a identificação dos parâmetros do modelo do servo sistema.
2.3 Modelagem matemática do eixo motor e movido
Para melhor compreensão da modelagem matemática da dinâmica de um trem de engrenagens sem a presença da não linearidade da folga, pode ser visto na figura 7 um desenho esquemático do acionamento de uma junta rotativa, por engrenagens e o conjunto de forças agentes no sistema no DCL (diagrama de corpo livre). O sistema adotado é composto por um motor elétrico de corrente contínua que movimenta a engrenagem motora, esta por sua vez movimenta a engrenagem do tipo movida. Os deslocamentos angulares dos eixos motor e movido são medidos por sensores de deslocamento angular do tipo encoder incremental.
a)
b) c)
Figura 7 - a) Sistema esquemático do acionamento de uma junta rotativa com transmissão por engrenagens, b) DCL (diagrama de corpo livre) eixo motor, c) DCL (diagrama de corpo livre)
eixo movido.
A formulação do modelo é obtida por equilíbrio dinâmico através do método de Newton-Euler, onde cada eixo (motor e movido) é analisado separadamente, resultando assim em duas equações diferenciais ordinárias de segunda ordem equação (3) e (6).
+ - - - + - - -
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Aplicando-se a lei do equilíbrio dinâmico no eixo motor da Figura 7 (a) (Segmento (I)) e (b), na forma da equação (1).
(1)
Em seguida é explicito as forças agentes no segmento (I) da relação da equação (1) na equação (2) e (3). Sendo assim, a dinâmica do segmento (I) do sistema é gerida pela equação (4).
(2)
(3)
(4)
onde [kg.m2] é o momento de inércia do conjunto motor e eixo motor, [N.m.s] é o coeficiente de atrito viscoso equivalente às perdas por atrito no eixo motor, [N.m] é o torque aplicado pelo motor, é o torque da carga resultante da força de reação na engrenagem motora, e é o ângulo de entrada correspondente ao deslocamento angular do eixo motor.
Já a parte no eixo movido, representada pelo segmento (II) da figura 7 (a) e (c), aplica-se de forma análoga a lei do equilíbrio dinâmico dada pela equação (5).
(5)
Sendo as forças agentes na equação (6). Nesse sentido, o segmento (II) do sistema é descrito pela dinâmica da equação (8)
(6)
(7)
(8)
onde [kg.m2] é o momento de inércia equivalente ao eixo movido da junta mais o momento de inércia do elo ligado a esta junta, [N.m.s] é o coeficiente de atrito viscoso equivalente
às perdas por atrito no eixo e elo movidos, [N.m] é o torque de carga da junta rotativa,
[N.m] é o torque aplicado na engrenagem movida resultante da força de ação da
engrenagem motora sobre a movida e ângulo de saída correspondente ao deslocamento angular da junta rotativa.
Se não houvesse a imperfeição de folga no sistema dinâmico, a relação entre o deslocamento angular do eixo da junta, , e o do motor, , seria dada pela equação (9) e a relação entre o torque da engrenagem movida e o torque da engrenagem motora
poderia ser escrita como na equação (10):
(9)
(10)
onde é dado pela relação de transmissão entre os eixos, , sendo, e os tamanhos dos raios da engrenagem motora e da engrenagem movida respectivamente. Com isso, pode-se chegar a uma única equação de segunda ordem que rege a dinâmica do sistema por completo, substituindo equação (8) em (4) através da relação estabelecida na equação (9) e equação (10). Originando a equação (11).
(11)
Com isso, assume-se que não há presença da não linearidade de folga na dinâmica e os eixos estão acoplados. A equação (11) baseasse somente no movimento angular do eixo motor, onde a relação de transmissão para com o eixo movido é dada por . Como visto, com as equações (4) e (8) é possível descrever o movimento de uma junta rotativa com acionamento através de trem de engrenagens com essas características.
2.4 Modelo da não linearidade de folga
Através da revisão bibliográfica da seção 2.2 foi possível verificar os modelos que são utilizados para descrever a não linearidade da folga. Como já evidenciado, em Vörös (2009) é apresentada uma nova forma analítica de descrição do modelo matemático da não linearidade de folga que utiliza funções de chaveamento e mostra resultados de simulação computacional da identificação dos parâmetros. Já Hägglund (2007) descreve um novo método para detecção
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e estimativa da não linearidade de folga em válvulas de controle que sofreram desgaste. Ele utiliza como modelo a função descritiva da folga e comenta que a facilidade de compensação desta não linearidade depende de sua inversa. Selmic e Lewis (2001) apresentam um esquema de compensação para folgas com inversão da dinâmica utilizando a técnica do backstepping com redes neurais. Um modelo geral da folga é usado e permite assimetria. Cazarez-Castro et al. (2009) apresenta uma combinação de lógica fuzzy e algoritmos genéticos na busca de resolver o problema de regulação da saída de servomecanismos com não linearidade de folga.
Dentre os casos estudados o modelo que será utilizado para descrever o fenômeno, é o modelo proposto por Tao e Kokotovic (1996), com entrada e sendo a saída, estes com deslocamento angular e tendo suas medidas em radianos. O modelo matemático é dado pelas equações (12), (13) e (14). (12) Sendo: (13) (14)
onde são parâmetros constantes, são medidas do posicionamento do vão de contato dos dentes da engrenagem ( = lado esquerdo, = lado direito). Os valores de são valores dos eixos das projeções das intersecções de duas paralelas linhas da inclinação com o segmento horizontal contendo este que evidencia o momento em que a efeito danoso da folga (perda de contato) age sobre o sistema. Já a inclinação é dada pela razão de transmissão das engrenagens motora e movida, , sendo, e o tamanho do raio do trem de engrenagem, nesse caso engrenagem motora e engrenagem motiva respectivamente
A não linearidade de folga e os parâmetros do modelo de (12), (13) e (14) podem ser visualizados graficamente na figura 8 que é caracterizado por duas linhas diretamente paralelas para cima à direita e para baixo a esquerda.
Figura 8 - Representação gráfica da não linearidade de folga e dos parâmetros do modelo utilizado
Na figura 8 é expressa a relação da variação do deslocamento angular da entrada e da saída da folga durante todo o período do acionamento da dinâmica. Nota-se que os segmentos horizontais paralelos ao eixo da entrada do sistema apresentam o efeito da folga no sistema, ocasionando estagnação do movimento durante estes trechos.
2.5 Modelo dinâmico de um junta robótica acionada por trens de engrenagens.
Nas seções anteriores (2.3) e (2.4), foi apresentado o modelo matemático do eixo motor e movido e o modelo da não linearidade de folga, respectivamente, de forma separada. Já para o estudo completo da dinâmica de uma junta rotativa com a não linearidade de folga é necessário a junção dos dois modelos, tornando assim um único modelo que represente a dinâmica da junta robótica. Isso é necessário devido ao não acoplamento das dinâmicas (eixo motor e eixo movido), uma vez que no meio das duas dinâmicas existe a presença da não linearidade de folga no trem de engrenagem, configurando assim o não acoplamento. Na figura 9 é mostrado o procedimento de junção dos modelos em um único.
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Figura 9 - Esquema do modelo da junta robótica.
Portanto, o modelo dinâmico da junta rotativa com a presença da não linearidade de folga entre os eixos motor e movido é descrito pelas equações (15), (16) e (17):
(15) (16) (17) onde: (18) (19)
Assim, tem-se um conjunto de equações matemáticas que permitem a representação do comportamento do acionamento de forma completa. Esse é o modelo dinâmico utilizado em toda a dissertação, nas simulações computacionais, experimentos de validação do modelo e na definição das estratégias de controle para compensação.
2.6 Discussões
Neste capítulo foi tratado da modelagem matemática de uma junta rotativa acionada por meio de uma transmissão por par de engrenagens, típica de um robô SCARA. Fez-se uma breve descrição da revisão bibliográfica relacionada a não linearidade de folga na seção 2.2, onde foram evidenciadas as pesquisas disponíveis na literatura científica e é possível constatar
Modelo Eixo Motor Modelo da não linearidade de folga Modelo do Eixo Movido Modelo Dinâmico da junta rotativa
que diferentemente da maioria dos trabalhos que apresentam validação em cima de resultados teóricos e computacionais, essa dissertação tem como enfoque o estudo experimental do caso, validando o modelo proposto na teoria de forma experimental.
O modelo adotado para a não linearidade de folga foi apresentado na seção 2.3, na forma de equações matemáticas e da representação gráfica de seu comportamento.
Na seção 2.4, formulou-se o modelo dinâmico da junta robótica, que descreve os movimentos dos eixos motor e movido. Finalizando a seção com o acoplamento das dinâmicas em uma única equação para o caso de não haver a não linearidade de folga no trem de engrenagens entre os eixos.
Na seção 2.5 apresenta-se a modelagem matemática da dinâmica completa de uma junta robótica rotativa com a presença da não linearidade de folga entre os eixos.
Os resultados desse capítulo foram publicados em Padoin et al (2010b), sendo de fundamental importância no estudo e na aprendizagem da modelagem matemática da dinâmica da junta robótica rotativa.
3. METODOLOGIA PARA IDENTIFICAÇÃO EXPERIMENTAL DOS PARÂMETROS DE UMA JUNTA ROTATIVA ACIONADA POR TRANSMISSÃO
DE ENGRENAGENS
3.1. Introdução
Nesse capitulo é apresentada uma metodologia para identificação experimental dos parâmetros de uma junta rotativa acionada por um trem de engrenagens, bem como a descrição das bancadas experimentais e do sistema de aquisição dos dados utilizados na validação do modelo. Na seção 3.2 é feita a descrição do sistema de aquisição de dados, composto pela associação de softwares (SIMULINK/MatLab e ControlDesk/dSPACE) e hardware (placa eletrônica dSPACE, painel conector dSPACE e microcomputador). A placa dSPACE tem importante utilidade devido à facilidade na captura dos dados da bancada experimental, através de suas portas de leitura de sinais digitais e analógicos é possível capturar o sinal lido pelos sensores de posição (encoders incrementais). Com este conjunto tem-se toda a infraestrutura para a aquisição e processamento dos dados resultantes das aquisições experimentais.
Com a preocupação de fazer aplicação e validação experimental do modelo, construiu-se uma bancada experimental para junto com o sistema de aquisição proporcionar a validação do modelo de folga e a identificação experimental dos parâmetros do modelo. Na seção 3.3 é demonstrada a descrição da bancada experimental para testes da não linearidade de folga, nela foi montado um protótipo de um trem de engrenagens, reproduzindo o mesmo mecanismo utilizado em juntas rotativas de um manipulador robótico do tipo SCARA. O tipo de engrenagem utilizada é a cilíndrica de dente reto, a trajetória de entrada é estimulada por um motor corrente contínua com programação do sinal de entrada.
Em seqüência, na seção 3.4 é apresentado o desenvolvimento da metodologia desenvolvida e utilizada para a identificação experimental dos parâmetros da folga. Com a metodologia é possível através de análise dos sinais capturados, via auxílio do software e hardware, identificar facilmente os parâmetros da folga e aplicar no modelo de folga em estratégias de compensação da folga via controle.
Na continuação da seção é mostrado um protótipo do manipulador robótico do tipo SCARA objetivando aplicar a metodologia desenvolvida na identificação experimental dos parâmetros em um protótipo, esse manipulador foi constituído em um trabalho de conclusão de curso de engenharia mecânica pelo aluno Leandro Márcio Jungbeck (JUNGBECK, 2011),
o robô possui duas juntas rotativas com acionamento através de motores elétricos de corrente continua acoplados em eixo ligados a trens de engrenagens, com isso será possível utilizar, compreender e validar a não linearidade em plena dinâmica de trabalho via o protótipo. Por fim, na seção 3.5 para fechamento do capitulo é feita uma discussão do mesmo.
3.2 Descrição do sistema de aquisição de dados
Nos procedimentos experimentais desse trabalho, foi efetuada a leitura das posições de entrada e saída do sistema, e , respectivamente, com o auxílio de um sistema de aquisição de dados. Esses sinais são capturados por meio de dois encoders incrementais, esses sensores são capazes de fazer a leitura de descolamento angular da posição com boa precisão. O resultado dessas leituras serve de apoio para análises de suas variações e comportamentos.
Sendo assim, para capturar as informações da bancada de testes foi montado um sistema de aquisição de dados apresentado na figura 10, cuja composição pode ser dividida em três partes. O primeiro componente é um micro computador (1) responsável pela visualização dos dados e interface com o usuário, o segundo componente é a placa dSPACE (2) responsável pela captura e armazenagem dos dados capturados da bancada de testes, que será apresentada na próxima seção. O terceiro componente é o conector de sinais da placa dSPACE (3) onde por meio de um painel com leds tem-se a conexão dos cabos de comunicação dos sensores que transmitem o sinal até a placa dSPACE, esta instalada no micro computador. Na placa encontrada toda a inteligência do sincronismo das informações do conector com os algoritmos do MATLAB, com isso o fluxo da informação é consolidado. Todo esse conjunto que é utilizado para captura dos sinais está instalado em uma estante de instrumentação.
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Figura 10 - Sistema de aquisição dos dados composto pelo microcomputador (1), placa dSPACE (2) e o painel conector instalados em uma estante de instrumentação (3).
A tabela 1 trás as características dos equipamentos do sistema de aquisição de dados utilizado.
Tabela 1. Especificações do sistema de aquisição de dados.
Componente Modelo Especificações
Encoder incremental 7510-0622-1000 1000 pulsos por rotação Conector de sinais CLP1104 2 entradas digitais para
encoder incremental Micro computador PC Genérico Slot PCI
Conforme descrito em dSPACE (2009), a placa dSPACE foi especialmente projetada para facilitar o desenvolvimento e a implementação de controladores. Ela possui oito conversores analógico-digitais (entradas ADC) e oito conversores digital-analógico (saídas DAC). Mas, nos procedimentos experimentais apenas as duas interfaces digitais para encorder incremental são utilizadas. Nas conversões ADC e DAC e interfaces digital para enconder
incremental, a placa utilizada contém um software de gerenciamento e aquisição de dados e também, módulos de acoplamento para o MatLab/Simulink. Esse acoplamento permite a captura dos dados das medições em tempo real como banco de dados do MatLab. Esses bancos de dados ao serem manipulados no MatLab, permitem a análise detalhada dos resultados obtidos.
O software de gerenciamento dos dados (ControlDesk) tem uma interface muito versátil para a as diferentes formas de análise do problema simulado, além disso, com a compatibilidade do software com o aplicativo MatLab/Simulink, pode-se na mesma captura de informação, utilizar vários algoritmos de análise de sinais simultaneamente, com isso os ensaios ganham em agilidade e qualidade. Na figura 11 tem-se um demonstrativo da tela do software.
Figura 11 - Tela da interface gráfica do software ControlDesk utilizado para aquisição de dados da placa dSPACE
3.3 Descrição da bancada experimental para testes da não linearidade de folga
Dando continuidade a parte experimental que servirá como instrumento para o desenvolvimento de uma metodologia de identificação experimental dos parâmetros de folga
42
e posterior validação experimental do modelo matemático da não linearidade de folga no acionamento de um manipulador robótico por trem de engrenagem, foi desenvolvido o projeto e a construção de uma bancada de testes, todo desenvolvimento foi feito pelos bolsistas de iniciação científica do curso de Engenharia Mecânica na UNIJUÍ com a supervisão do Prof. Antonio Carlos Valdiero, no laboratório de robótica Campus Panambi. Na figura 12 pode ser vista a maquete eletrônica da bancada, já o protótipo final na figura 13, onde foi acrescentado um redutor de velocidades entre o motor e a transmissão por correias.
Figura 12 - Projeto da maquete eletrônica da bancada de testes.
Figura 13 - Bancada Experimental para testes da não linearidade de folga em trem de engrenagens.
Pode-se notar que houve uma diferença entre o projeto e bancada final no que diz respeito ao posicionamento do motor elétrico, essa diferença é em decorrência ao tipo de motor utilizado para o acionamento, está estrutura é adaptável as diversas possibilidades de motores elétricos usados para acionamento do sistema.
Na tabela 1, estão descrito os principais componentes utilizados na bancada experimental da figura 13.
Tabela 2. Principais componentes da bancada experimental
Componente Fabricante Código Principais
Especificações
Encoder incremental
Hohner 7510-0622-1000 1000 pulsos por rotação
Trem de Engrenagem
Dentes reto Ferro Engrenagem motora 13 dentes, engrenagem movida 24 dentes
Motor Elétrico corrente contínua
Fonte Elétrica
Placa Eletrônica Controle da corrente
elétrica do motor
Como mencionado, a figura 13 mostra a bancada de testes da não linearidade de folga numa transmissão por trem de engrenagens do tipo dente reto, a qual pode ser utilizada no acionamento de uma junta rotativa do manipulador robótico do tipo SCARA. O mecanismo é composto por uma transmissão por engrenagens, todos elementos são suportados por uma estrutura fixa (6). O motor elétrico de corrente contínua (1) é montado em uma das extremidades e aplica um torque no eixo motor onde é fixada a engrenagem motora (3) resultando num deslocamento angular , medido por um encoder incremental (5), mostrado na figura 14, e provocando um deslocamento angular no eixo movido, onde está fixada a engrenagem movida (2), que é medido por outro encoder incremental (4). A fonte e uma placa eletrônica (7) alimenta e controla a corrente elétrica no motor. É importante salientar que a fonte de energia é acoplada a uma placa de controle programada para enviar a tensão necessária ao motor com o intuito de reproduzir um sinal de entrada sob a trajetória de um dente de serra. Com isso é possível induzir a junta robótica a inversões de movimento no sentido horário para anti-horário e vice e versa ao longo do tempo de experimento, promovendo os efeitos característicos da presença da não linearidade de folga nessas inversões.
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Figura 14 - Encoder incremental modelo da série 75 do fabricante Hohner
O Encoder é um tipo de sensor de posição angular, tem como propriedade informar a posição por meio de contagem de pulsos. Neste caso, tem-se uma fonte de luz, um receptor e um disco perfurado, que irá modular a recepção da luz ao girar. Este disco está preso a uma junta no caso especificado nas extremidades do eixo motor e eixo movido, de forma a criar um movimento rotacional, enquanto que a fonte de luz e o receptor estão fixos. A rotação do disco cria uma série de pulsos pela interrupção ou não da luz recebida pelo detector. Estes pulsos de luz são transformados pelo detector em uma serie de pulsos elétricos, conforme descrito por Carrara (2007).
Na seqüência, os sinais capturados pelo encoder incremental (deslocamento angular e ) são lidos por uma placa de aquisição de sinal analógico e transformadas para sinais digitais via placa (dSPACE, modelo DS1104, esta já descrita na seção anterior). A partir dessa etapa, toda a inteligência para análise e manuseio dessas informações se dará nos algoritmos desenvolvidos no Matlab/Simulink e a sua integração com o software de gerenciamento da placa, os quais se alimentam desses sinais.
O trem de engrenagens é composto por engrenagem de dentes retos. A engrenagem motora usada possui 13 dentes, já a engrenagem movida possui 24 dentes o que resulta em uma relação de transmissão de aproximadamente 0.5417. A escolha da montagem nessa ordem serviu para proporcionar uma melhor relação entre a velocidade e a redução de movimentos no acoplamento do motor.
A vantagem de utilizar-se uma bancada experimental na identificação de parâmetros de uma situação real, além de poder simular a dinâmica e todos os seus componentes com veracidade em seu acionamento, proporciona possibilidades de ajustar e manipular situações que uma transmissão por engrenagens possa sofrer em seu funcionamento real.
Uma dessas possibilidades encontra-se em capturar sinais oriundos de diferentes posições iniciais dos dentes das engrenagens como demonstrado anteriormente. Essas distintas posições iniciais auxiliam no entendimento da dinâmica e podem ser ajustadas e consideradas no modelo matemático e em uma posterior compensação via controle. Além disso, pode-se testar a influência da dinâmica no comportamento da folga através de diferentes cargas no eixo movido, modificações na montagem no mecanismo e utilização de mecanismos com falhas ou de baixa qualidade. Todas essas variações são encontradas em situações reais, e podem ser evidenciadas e avaliadas com a aplicação na bancada de testes.
3.4 Metodologia de identificação experimental dos parâmetros da não linearidade de folga
Para estimar os parâmetros a serem utilizados no modelo de folga proposto nessa dissertação, foi desenvolvida uma metodologia que consiste da utilização dos resultados experimentais obtidos na bancada de teste descrito na seção anterior (3.3) e de procedimentos para ajustar os parâmetros da não linearidade de folga, onde o modelo foi apresentado no capitulo 2. Na figura 15 é apresentado o fluxograma das etapas da metodologia de identificação experimental.
Figura 15 - Fluxograma das etapas da metodologia desenvolvida Sinal de entrada (via motor)
Captura dos sinais de entrada e saída (via encoder e placa
dSPACE)
Apuração e Estimação dos parâmetros (via algoritmos)
Ajuste de parâmetros (via simulação)
46
Com base no fluxograma figura 15, o primeiro passo é realizar o deslocamento angular do eixo motor (entrada da não linearidade, ) via sinal de controle no motor, de tal forma a se ter uma inversão de movimento e produzir os efeitos característicos de folga no posicionamento da junta do robô (saída da não linearidade, ). Essa inversão no movimento foi feita através da programação efetuada na placa de controle da corrente no motor já descrita na seção anterior.
Em conjunto com esse movimento, ocorre à medição via encoder incremental dos sinais de entrada na extremidade do eixo motor, e de saída na extremidade do eixo movido. Estes sinais são capturados na placa dSPACE, convertidos e processados conforme a lógica do diagrama de blocos apresentado na figura 16, onde neste ocorre o tratamento e apuração das informações. Como pode ser visto neste diagrama de blocos, foi transformada a entrada em radianos e graus, além da utilização da relação de transmissão para calcular a saída sem folga. Já no sinal de saída, este apenas foi transformado para radianos e graus.
Figura 16 - Diagrama de blocos elaborado no SIMULINK/MatLab utilizado para leitura do sinal da dSPACE, (a) leitura da entrada (via encoder), (b) leitura da saída (via encoder)
Em seguida na figura 17, é possível verificar os sinais de entrada e saída durante o tempo de aquisição dos dados e observar na ampliação a perda de movimento (segmento horizontal) característica da não linearidade da folga (backlash) na inversão do movimento da entrada. relação de transmissão m radianos 1 2*pi /1000 radianos -2*pi /1000
posição sem folga (m) Teta 1ideal graus 1 0.36 graus -0.36 delta 1 1 delta 1 To Workspace2 simout 1 To Workspace1 simout Tetam em radianos tetarad Tetam em graus tetagraus Teta 1i Teta 1i Teta 1 em radianos tetarad 1 Teta 1 em graus tetagraus 1 RTI Data DS1104 ENC_SETUP Bad Link DS 1104 ENC_POS _C2 Bad Link DS1104 ENC_POS _C1 Bad Link Add (a) (b)
Figura 17 - Gráfico dos sinais de entrada e saída capturados na bancada experimental durante um ciclo do movimento de inversão
Depois de efetuada a aquisição dos dados nesse período de tempo, é realizado o segundo passo do fluxograma (figura 16) que consiste em realizar o cálculo da saída do sistema para o caso ideal, onde a dinâmica do sistema não possui a folga utilizando para isso a equação (9) de relação de transmissão. Na figura 18 são mostrados os gráficos comparativos entre a entrada e a saída do sistema com e sem folga em (a), e o comportamento do sistema com e sem folga em (b). Nesta figura pode-se observar o atraso (delay) de movimento entre a saída ideal (sem folga) e a saída na presença da não linearidade de folga.
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a) b)
Figura 18 - Gráficos comparativos das saídas com folga e sem folga (caso ideal) no trem de engrenagens testado: (a) entrada versus saídas e (b) saídas versus tempo.
Sendo assim, após a análise dos sinais de leitura, têm-se o terceiro passo que é estimar os parâmetros da não linearidade de folga no trem de engrenagens, esses parâmetros estão descritos no modelo da equação (12). A partir dos resultados experimentais figura 18 (a) (região ampliada na figura 19), pode-se notar que a relação de transmissão é facilmente estimada obtendo-se a inclinação da reta entre as saídas e a entrada. A mesma analogia pode ser feita para estimar facilmente a medida do vão de contato ( que é representado na forma ampliada da figura 19.
0 5 10 15 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 Tempo (s) S a id a ( ra d ) com folga sem folga -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 S a id a ( ra d ) Entrada (rad) com folga sem folga Região Ampliada Fig. 19
