Aula 3_Campo Magnético

Profª. Me. Wangner Barbosa da Costa

Física II

Força Magnética, Fontes de Campo

Magnético,

Materiais Magnéticos e Indução Magnética

Faculdade de Tecnologia de Bauru

Automação Industrial

SUMÁRIO DO ESTUDO SOBRE O MAGNETISMO

2. Linhas do Campo magnético no imas

1. História do magnetismo e das propriedades dos imas

3. Definição de campo magnético e força magnética

4. Força magnética sobre: i) uma partícula carregada com velocidade

em um campo magnético, ii) um condutor com corrente elétrica em um

campo magnético.

5. Fontes do campo magnético: campo magnético criado por uma

corrente num condutor (lei de Biot-Savart, lei Ampère), magnetismo na

matéria.

6. Campo elétrico devido à um campo magnético variável (lei de

Faraday).

As primeiras observações sobre fenômenos magnéticos foram realizadas na Antiguidade Grega, numa região denominada Magnésia, na Ásia Menor.

Encontraram pedra natural chamada magnetita ( ) que tinha a propriedade de atrair pequenos pedaços de ferro 34

O

Fe

Em 1269, Pierre Maricourt mapeou as direções apontadas por uma agulha quando colocada na superfície de um ima esférico natural (pedra-ima).

As direções formavam linhas que circundavam a esfera e passavam por dois pontos diametralmente opostas, que ele denominou pólos do ima.

Foi com essas pedras – ímas que se construíram as primeiras bússolas rudimentares.

Em 1600 Willian Glbert, sugeriu que a Terra é um imenso ima e que por isso a agulha de uma bússola aponta para o Norte.

Em 1750, John Michell descobriu as forças de atração e repulsão entre os pólos magnéticos. Sugeriu que tais forças variam com o inverso do quadrado da respectiva separação

Apenas na primeira parte do século XIX os cientistas estabeleceram que a eletricidade e

o magnetismo estão relacionados:

Em 1820, Hans Oersted descobriu que uma agulha de bússola, que é magnética, é

desviada quando colocada perto de uma corrente elétrica

Em 1831, Michael Faraday na Inglaterra e, quase simultaneamente, Joseph Henry

nos Estados Unidos, mostraram que:

quando se move um fio condutor

perto de um ímã

quando um ímã é movido perto

de um fio condutor

UMA CORRENTE ELÉTRICA É OBSERVADA NO FIO

ou

PROPRIEDADES DOS ÍMAS



Os ímas, independentemente da sua forma, têm

sempre dois pólos: o pólo norte (N) e o pólo sul (S).

OS PÓLOS MAGNÉTICOS SEMPRE OCORREM AOS PARES

Quando um ímã é dividido ao meio

 resulta em dois novos ímãs, cada um com um

pólo norte e um pólo sul porque não é possível separar o pólo norte do pólo sul

PÓLOS MAGNÉTICOS IGUAIS REPELEM-SE PÓLOS MAGNÉTICOS DIFERENTES ATRAEM-SE.

O pólo norte de uma agulha imantada de uma bússola aponta na direção do pólo

sul de um ímã, o que é denominado pólo norte da Terra, é na realidade, um pólo sul

magnético.

O campo magnético é um campo vetorial, similar ao campo elétrico

O campo magnético B é tangente, em cada ponto, às linhas de campo magnético

Uma pequena bússola pode ser utilizada para traçar as linhas do campo magnético de uma barra imanada.

2. Linhas do Campo magnético no imas

Íma de barra

PADRÕES DE CAMPO MAGNÉTICO AO REDOR DE UMA BARRA IMANTADA EVIDENCIADOS POR LIMALHAS DE FERRO

FORÇA MAGNÉTICA

A existência de campo magnético em algum ponto do espaço pode ser determinada medindo-se a força que atua sobre uma partícula de teste apropriada colocada nesse ponto.

F



A partícula de teste será uma partícula eletricamente carregada, (como um próton) e terá uma velocidade.

- A força magnética é proporcional à carga q da partícula, bem como à velocidade da partícula.

Verificou-se que

- O módulo e a direção da força magnética sobre a partícula dependem da direção relativa entre o vetor velocidade da partícula e o vetor campo magnético

- Quando uma partícula carregada se desloca paralelamente ao vetor campo magnético, a força magnética sobre a carga é nula.

- Quando o vetor velocidade faz um ângulo



magnético, a força magnética age numa direção perpendicular a

_

_v



B

F



B

v

q

F











- A força magnética sobre uma carga negativa tem direção oposta à força sobre uma carga positiva que se desloca na mesma direção.  Figura (b)

- Se o vetor velocidade fizer um ângulo





Esses resultados mostram que a força magnética sobre uma partícula é mais complicada do que a força elétrica:

Podemos resumir de uma maneira compacta escrevendo a força magnética na forma

E

q

F











vBsen

q

F



Módulo do campo magnético

F

B

v

q

F











REGRA DA MÃO DIREITA PARA DETERMINAR A DIREÇÃO DA FORÇA MAGNÉTICA

0

0





vBsen

q

F

(a) A força elétrica que atua sobre uma

carga positiva é paralela ao campo

elétrico (E) e faz com que a trajetória

dessa carga seja uma curva no plano

horizontal.

(b) A força magnética é perpendicular tanto

ao vetor velocidade (v) como ao campo

magnético (B), fazendo com que a trajetória

da partícula seja uma curva no plano

vertical.

MOVIMENTO DE UMA PARTÍCULA CARREGADA EM UM CAMPO MAGNÉTICO

4. Força magnética sobre: i) uma partícula carregada com velocidade em um

campo magnético, ii) um condutor com corrente elétrica em um campo

magnético.

MOVIMENTO DE UMA PARTÍCULA CARREGADA NUM CAMPO MAGNÉTICO

 entrando na página

MOVIMENTO DE UMA PARTÍCULA CARREGADA NUM CAMPO MAGNÉTICO

O período do movimento circular é o tempo que a partícula leva para se deslocar uma vez ao longo do perímetro do círculo:

A frequência do movimento circular, chamada de frequência de cíclotron, é o inverso do período:

Não existe componente de força na direção paralela a  a componente da velocidade nesta direção permanece constante.

Se uma partícula carregada se deslocar no campo magnético uniforme com uma

velocidade que faz um ângulo arbitrário



em relação ao campo magnético, a sua

trajetória é uma hélice

B



A força magnética sobre a partícula é

B



B

v

q

F













vBsen

q

F





B

v

+q

F

v

v

v





Quando uma partícula carregada se move em espiral num campo magnético não uniforme, que é forte em ambas as extremidades e fraco no meio, ela fica aprisionada e se desloca para frente e para trás numa trajetória espiral em torno das linhas de campo.

Exemplo

Desta maneira, elétrons e prótons ficam aprisionados pelo campo magnético terrestre não uniforme, formando os cinturões de radiação de Van Allen

Aurora Boreal. Luminescência visível resultante da excitação de átomos e moléculas da atmosfera, quando bombardeados por partículas carregadas expelidas do Sol e defletidas pelo campo geomagnético.

Partículas de alta energia aprisionadas no campo magnético da Terra (descobertos por James Van Allen em 1958, a partir das primeiras observações da Terra feitas por satélite, os cinturões marcam o início da investigação moderna em física espacial).

APLICAÇÕES DO MOVIMENTO DE PARTÍCULAS CARREGADAS NUM CAMPO MAGNÉTICO

FILTRO DE VELOCIDADES

Uma partícula carregada positivamente entra numa região do espaço entre as placas de um condensador onde existem um campo elétrico e um campo magnético perpendicular (como o produzido por um ima).

A força total que atua sobre a partícula é :

B

v

q

E

q

F















As forças elétrica e magnética são invertidas. As duas forças se equilibram (e, portanto, a partícula não sofre desvio) e desloca-se numa linha reta horizontal

Somente as partículas que têm essa velocidade não são desviadas.

B

E

v



Cargas com velocidades maiores são desviadas para cima e com velocidades menores,

desviadas para baixo.

ESPECTRÔMETRO DE MASSA

Com o espectrômetro de massa determina-se massas atômicas com grande precisão

De acordo com o esquema da figura, uma fonte produz íons com carga elétrica q=Ze (positiva) e massa M de velocidades variadas.

Os íons entram num filtro de velocidade. Atravessam o filtro apenas os íons para os quais a força magnética e a força elétrica se cancelam mutuamente, isto é, íons com velocidade

B

E

v



Saindo do filtro, os íons entram numa região onde existe apenas o campo magnético uniforme, de forma que percorrem trajetórias circulares de raio R sob o efeito da força magnética, que faz o papel de força centrípeta. Assim:

rB

m

qvB

mv







m



rB

B

5. Fontes do campo magnético: campo magnético criado por uma corrente num

condutor (lei de Biot-Savart, lei de Ampère), magnetismo na matéria.

Em 1820, Hans Oersted descobriu que uma agulha de bússola, que é magnética, é desviada quando colocada perto de uma corrente elétrica

Esta experiência mostra que a corrente elétrica é uma fonte de campo magnético

Cargas elétricas produzem campo elétrico  cargas elétricas em movimento (corrente) produzem campo magnético.

O campo magnético no ponto P, produzido por uma corrente I através do comprimento do fio é

LEI DE BIOT-SAVART

B

d



s

d



𝑑𝐵 =

𝜇

0

4𝜋

𝐼𝑑𝑠 𝑥𝑟

𝑟

2

O campo magnético total será

Regra da mão direita para determinar a direção do

campo magnético



Em volta de um fio longo transportando uma corrente, as linhas do campo magnético formam círculos em torno do fio.

Linhas de campo magnético

B B B

_r

I

B

p

m

2



Módulo do campo magnético gerado pelo fio

Em volta de um fio longo transportando uma corrente, as linhas do campo magnético formam círculos em torno do fio.

FORÇA MAGNÉTICA ENTRE DOIS CONDUTORES PARALELOS

A corrente do fio 2 gera um campo magnético na

posição do fio 1. é perpendicular ao fio 1.

 correntes de mesmo sentido

2

B



B



I

B

F













F



I



B

ou

)

2

(

a

I

I

F

p

m





a

I

I

F

p

m

2





I

I

F

m







2

mas

a

I

B

p

m







2

I

B

F









Supor agora que a corrente do fio 1 gera um campo magnético na posição do fio 2. é

perpendicular ao fio 1. 1

B



B



F







F





a

I

I

F

p

m

2





Correntes em direções opostas se repelem

Quando as correntes estão em direções opostas, as forças magnéticas têm sentidos opostos e os fios se repelem

a

I

I

F

p

m

2





A expressão

é utilizada para definir o Ampère:

Definição do Coulomb

Dois fios longos e paralelos a 1 m de distância um do outro conduzem a mesma

corrente e a força por unidade de comprimento em cada fio é

N/m

10

2





essa corrente é definida como sendo 1 A

Se um condutor conduz uma corrente de 1 A, a quantidade de carga que flui

LEI DE AMPÈRE

Com a lei de Gauss, que é uma relação entre a carga elétrica e o campo elétrico produzido por esta carga, podemos determinar o campo elétrico em situações altamente simétricas .

Agora estudaremos a lei de Ampère, que é uma relação análoga no magnetismo  só que é uma relação entre uma corrente e o campo magnético que esta corrente produz.

I

r

I

ds

B

s

d

B

)

2

(

p

m

p

m

















Calculamos o produto para um pequeno segmento de comprimento

ds sobre a trajetória circular da Figura b.

s d B 

(b) a bússola aponta na direção de

(a) A bússola aponta sempre na mesma direção  norte geográfico)

Bds

s

d

B









B é constante e a soma dos produtos Bds sobre toda a trajetória fechada

 a integral de linha de

B





d

s



:

 Lei Ampère

Exemplo 1: Cálculo do campo magnético criado por um fio longo que conduz uma corrente

r



R

)

2

(















I

r

B

ds

B

s

d

B

m

p





I

r

I

B

p

m

2



r < R

I

I



I

R

r

I

R

r

I

R

r

I

I









p

p

p

p















B



d

s



B

ds

B

(

2

p

r

)

m

I

m

r





m

I

r

m

p



LINHAS DE CAMPO MAGNÉTICO NUMA ESPIRA CIRCULAR



Linhas de campo magnético ao redor de uma espira com corrente I evidenciadas com

Linhas de campo criado por uma espira circular

Exemplo 2: Cálculo do campo magnético criado por uma bobina toroidal

Fio condutor enrolado num anel não condutor (toro)

São N espiras, cada uma conduz uma corrente I

NI

r

B

ds

B

s

d

B









(

2

p

)



m







Campo magnético criado dentro do toro

r

NI

B

p

m

2



B=0 fora da bobina

Exemplo 3: Cálculo do campo magnético de um solenoide

O campo magnético gerido por um solenóide com as espiras mais espaçadas.

Solenóide compacto



Ima

(a)

(b)

(c)

Solenóide ideal

Para calcular o campo magnético dentro do solenóide utilizamos a lei de Ampère considerando a trajetória tracejada.

O campo magnético fora do solenóide é nulo.































s

d

B

s

d

B

s

d

B

s

d

B

s

d

B

















































0

0

0















B

ds

B

s

d

B

s

d

B

s

d

B

Secção reta longitudinal do solenóide

MAGNETISMO NA MATÉRIA

Para compreender por que alguns materiais são magnéticos, é importante analisar o movimento de elétron no átomo, considerando o modelo estrutural de Bohr.

Bohr supõe que os elétrons no átomo descrevem órbitas circulares em torno do núcleo de massa muito maior

Cada elétron numa órbita representa uma espira de corrente muito pequena.

I

-I

μ

I  corrente na direção convencional

L

m

e





2





m





I

A





m

 momento magnético associado com o movimento do elétron em torno do núcleo

r

ev

e

T

e

I

p

p



2

2













_A



p

_r

Na maioria das substâncias,

m

cancelado pelo

m

S

m

e 







m

Além de seu momento angular orbital, um elétron tem um momento angular intrínseco,

chamado SPIN, que também contribui para seu momento magnético.

O momento magnético de spin é da mesma ordem de grandeza do momento magnético orbital.

Em átomos ou íons que contêm muitos elétrons, vários desses elétrons estão emparelhados com seus spins em direções opostas  num cancelamento dos momentos magnéticos de spin.

Magnetização

• Um material magnetizado é descrito pelo seu vetor magnetização 𝑀, que é definido como momento de dipolo magnético por unidade do volume do material:

𝑀 = 𝑑μ 𝑑𝑉

• O campo magnético devido a um cilindro uniformemente magnetizado é o mesmo que se o cilindro conduzisse uma corrente por unidade de comprimento de magnitude M na sua superfície. Essa corrente é devida ao movimento intrínseco das carga atômicas no cilindro, é chamada de corrente amperiana.

• O campo magnético em materiais magnéticos é definido por: 𝐵 = 𝐵_𝑎𝑝𝑙 + 𝜇₀𝑀

Materiais Magnéticos

Considerando as características magnéticas dos materiais podemos dividi-los em dois grandes grupos:

• Materiais magnéticos: são os que apresentam efeitos magnéticos espontaneamente ou provocados.

• Materiais não magnéticos: são os que apresentam efeitos magnéticos quase imperceptíveis. De forma mais apurada, a classificação dos materiais quanto ao seu comportamento magnético pode ser feita em pelo menos três classes:

Além destes o antiferromagnetismo e o ferrimagnetismo são considerados subclasses do

Ma

ter

ias

m

agn

ét

ic

os

Materiais Magnéticos

Materiais quando submetidos a um campo externo, se magnetizam em oposição a esse campo, reduzindo sua intensidade, embora de forma quase imperceptível. Exemplo: prata, chumbo, mercúrio, zinco, cobre, água, ouro, silício, antimônio, grafite, etc...

Diamagnéticos

Paramagnéticos

Materiais quando submetidos a um campo externo, se magnetizam no mesmo sentido desse campo, aumentando sua intensidade, embora de forma quase imperceptível. Exemplo: ar, alumínio, tungstênio, cromo, manganês, platina, paládio, estanho, etc...

EXEMPLOS DE COMPORTAMENTOS DE MATERIAIS DIAMAGNÉTICOS E PARAMAGNÉTICOS

Quando se aplica o campo magnético são induzidas pequenas correntes microscópicas

que se opõem nos seus efeitos magnéticos às variações do campo aplicado.

Comportamento DIAMAGNÉTICO



momentos magnéticos em oposição ao campo

magnético aplicado.

Comportamento PARAMAGNÉTICO, há a possibilidade de alinhar os momentos

MATERIAIS FERROMAGNÉTICOS

Ferro, Cobalto, Níquel, Gadolínio e Disprósio são materiais fortemente magnéticos, sendo chamados de ferromagnéticos.

São materiais usados para fabricar ímãs permanentes, contêm átomos com momentos magnéticos de spin que tendem a se alinhar paralelos uns aos outros, mesmo na presença dum campo magnético externo fraco.

Uma vez que os momentos estão alinhados, a substância permanece magnetizada mesmo após o campo externo ser removido.

AMOSTRA DESMAGNETIZADA _{AMOSTRA MAGNETIZADA}

Todos os materiais ferromagnéticos contêm regiões microscópicas ( ), denominadas domínios, dentro das quais todos os momentos magnéticos estão alinhados.

3 8 12

m

10

até

10

Como vimos, cada material colocado a presença de um campo magnético tem um comportamento próprio. Uma boa forma de se quantificar a “qualidade” do material magnético é determinando o quanto ele é permeável ao campo magnético, ou seja, o quanto ele facilita ou dificulta o estabelecimento de um campo magnético em seu interior. A grandeza „permeabilidade magnética” quantifica essa qualidade.

Permeabilidade magnética (μ): é uma grandeza característica de cada material, que indica a sua aptidão em reforçar o campo magnético.

Permeabilidade magnética relativa (k_m): é a relação entre a permeabilidade do material e a do vácuo.

k_m = permeabilidade relativa

m = permeabilidade magnética do meio (H/m) m₀= 4π.10-7 _{H/m (no vácuo)}

Permeabilidade Magnética

0

m

m



m

k

• Para permeabilidade relativa temos  𝑩 = 𝒌_𝒎. 𝑩_𝒂𝒑𝒍 Onde: 𝒌_𝒎 = 𝟏 + 𝑿_𝒎 , e X_m é a suscetibilidade magnética.

Material Grupo Permeabilidade Relativa bismuto diamagnético 0,99983 prata diamagnético 0,99998 chumbo diamagnético 0,999993 cobre diamagnético 0,999991 água diamagnético 0,999991

vácuo não magnetico 1

ar paramagnético 1,0000004 alumínio paramagnético 1,00002 paládio paramagnético 1,0008 cobalto ferromagnético 250 níquel ferromagnético 600 ferro ferromagnético 5.000

ferro silício ferromagnético 7.000

Exemplos de Permeabilidade Relativa de Alguns

Materiais

Magnéticos

6. Campo elétrico devido à um campo magnético variável (Lei de Faraday)

Aprendemos que:

Uma espira condutora percorrida por uma corrente I na presença de um campo

magnético, sofre ação de um momento da força (torque):

O que acontecerá..

se uma espira sem corrente girar no interior de uma região onde há um campo

magnético B ? Aparecerá uma corrente I na espira?

ESPIRA COM CORRENTE + CAMPO MAGNÉTICO = MOMENTO DA FORÇA

MOMENTO DA FORÇA + CAMPO MAGNÉTICO = CORRENTE ?

As resposta a essa questão foi dada por Faraday

Ele observou que o movimento relativo no conjunto

Já estudamos campos elétricos devido às cargas estacionárias e campos magnéticos devido a cargas em movimento.

Estudaremos agora o campo elétrico devido a um campo magnético variável

1ª Experiência.

Considere uma espira ligada a

um galvanômetro (aparelho que mede a corrente

elétrica):

Conclusão: uma corrente elétrica é criada num circuito do galvanômetro enquanto ocorrer um movimento relativo entre o ima e a espira.

EXPERIÊNCIAS REALIZADAS POR FARADAY

a) Quando o ima é deslocado em direção a espira o galvanômetro indica que uma corrente é induzida na espira.

b) Quando o ima é mantido parado nenhuma corrente é induzida na espira.

c) Quando o ima é afastado da espira o galvanômetro indica que uma corrente é induzida na espira  oposta a corrente da alínea (a)

2ª Experiência. O aparelho, ilustrado na figura, compõe-se de duas partes:

Bobina primária Bobina secundária

Quando a chave do circuito primário é fechado, o galvanômetro no circuito secundário se desvia momentaneamente.

A fem induzida no circuito secundário é causada pelo campo magnético variável através da bobina secundária.

Nesta experiência, uma fem é induzida na espira somente quando o campo magnético que a atravessa estiver variando.

• Um circuito primário que consiste de uma bobina (primária), enrolada num anel de ferro, ligada

a uma chave e a uma bateria;

• Um circuito secundário que consiste de uma bobina (secundária), enrolada num anel de ferro e

FLUXO MAGNÉTICO

Para quantificar essas observações, temos de definir uma nova grandeza, o fluxo magnético. A definição é similar a definição de fluxo elétrico

O fluxo associado com um campo magnético é proporcional ao número de linhas do campo magnético que atravessam uma área.

O fluxo magnético através um plano de área

A que faz um ângulo θ em relação ao campo

magnético uniforme é



cos

BA

A

B





















B



d

A



A unidade SI do fluxo magnético chama-se weber (Wb)

O fluxo magnético total que atravessa a

A LEI DE FARADAY DA INDUÇÃO

Uma fem é induzida num circuito quando o fluxo magnético através da superfície limitada pelo circuito varia com o tempo.

A fem induzida num circuito é igual à taxa temporal de variação do fluxo magnético através do circuito.

Esse enunciado é conhecido como lei de Faraday da indução.

dt

d











Se o circuito for uma bobine de N espiras idênticas concêntricas e se as linhas do campo atravessarem todas as espiras , a fem induzida será:

d





O fluxo magnético através da espira é







cos

cos

cos

B

dA

BA

BdA

A

d

B





















Logo a força eletromotriz induzida

dt

d









)

cos

(





BA

dt

d





Então, uma fem pode ser induzida num circuito variando-se o fluxo magnético de diversas maneiras:

1. Variar o módulo de B com o tempo.

2. Variar a área A do circuito com o tempo.

A LEI DE LENZ

A direção da força eletromotriz induzida e da corrente são determinados pela Lei de Lentz

O sentido da corrente induzida é tal que o campo magnético devido a ela se opõe à variação do fluxo magnético que a produziu.

Oposição ao movimento do ima  Oposição à variação do fluxo magnético

dt

d









a) Quando o ima é deslocado em direção à espira condutora parada, uma corrente I é induzida na espira

(a)

(b)

externo crescente

c) Quando o ima afasta-se da espira condutora parada, uma corrente I é induzida na espira

d) I produz o seu próprio campo magnético, que se opõe ao fluxo

INDUTÂNCIA

Onde:

N= número de voltas

n= nº de voltas por unidade de comprimento l= comprimento do solenoide

A unidade de indutância no SI é o henry (H).

A auto-indutância de um solenoide longo e firmemente enrolado pode ser calculado diretamente. O fluxo magnético através de um solenoide longo e fino é dado por Φ_𝐵 = 𝑁𝐵𝐴, onde 𝐵 = μ₀𝑁_𝑙 𝐼. Portanto, o fluxo magnético através da bobina é:

A auto-indutância é a relação do fluxo magnético pela corrente que circula uma bobina. A corrente na bobina produz uma campo magnético que varia de ponto a ponto, mas em cada ponto do espaço o valor de B é proporcional a I, logo:

ENERGIA MAGNÉTICA

Um indutor armazena energia magnética assim como um capacitor armazena energia elétrica. A energia armazenada em um indutor conduzindo uma corrente I é dada por:

A unidade de medida no SI de energia magnética é o joule (J) e da densidade magnética é joule por metro cúbico (J/m3_).

A energia por unidade de volume é a densidade de energia magnética uB. Em um solenoide longo é fino a densidade magnética será dada por: