Análise dinâmica e cálculo da fadiga de estruturas de plataformas marítimas

DE PLATAFORMAS MAR[TIMAS

TESE SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DA COORDENAÇAO DOS PROGRAMAS DE PÕS-GRADUAÇAO DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSARIOS PARA A OBTENÇAO DO GRAU DE MESTRE EM CIÊNCIAS (M.Sc.) EM ENGENHARIA CIVIL.

Aprovada por:

Edison Castro Prates de Lima (Presidente)

\L (,_

Wl

&.fuc

elson Francisco Favilla Ebecken

Agustin Jua

Sergio Rodolfo Cacace Mueller

RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL MARÇO DE 1985

OLIVEIRA, ALBERT MARTINS DE

Anilise Dinimica e Cilculo da Fadiga de Estruturas de~Plataformas Maritima~ (Rio df Janeiro),

1985.

VIII,155p. 29,7 cm (COPPE/UFRJ, M.Sc., Engenharia Civil, 1985).

Tese - Universidade Federal do Rio de Janeiro, COPPE. 1. Fadiga 2. Determinística I. COPPE/UFRJ II. Titulo (serie).

A me.u~ pa.i~ Ã minha. e.~ pa~ a. Ao~ me.u~ 6ilha~

AGRADECIMENTOS

Ao Professor Edison Castro Prates de Lima, pela orienta-çao, ensinamentos e incentivo dispensados.

Aos Engenheiros Sergio R.C. Mueller e Renato Gazzola F. Andrade, pelo estimulo recebido.

Aos Professores Gilberto Ellwanger, Luiz Landau, Nelson F: ltavilla Ebecken e Agustin J. Ferrante, pelo apoio e amizade.

Aos colegas de trabalho.

"A Lilian Vicentini e Dilma R.M. de Oliveira pela esmerada

RESUMO DA TESE APRESENTADA Ã COPPE/UFRJ COMO PARTE DOS REQUISI-TOS NECESSARIOS PARA A OBTENÇAO DO GRAU DE MESTRE EM CIÊNCIAS (M.Sc.).

ANALISE DINÃMICA E CALCULO DA FADIGA DE ESTRUTURAS "DE PLATAFORMAS MARITIMAS ...

MARÇO DE 1985

Orientador: Prof. Edison Castro Prates de Lima Programa: Engenharia Civil

Este trabalho tem por objetivo principal, verificar o co~ portamente dinâmico e a variação do dano a fadiga de estruturas metãlicas de plataformas marítimas fixas em função dos parâmetros de anãl ise.

O comportamento dinâmico para estruturas similares as reais é analisado pelo Método dos Elementos Finitos empregando-se os programas para resposta dinâmica no tempo e em frequência pertencentes ao Sistema Computacional ADEP em implementação na Petrobrãs.

O dano ã fadiga é calculado através do correspondente prQ grama para anãlise determinística a fadiga pertencente ao subsis tema FADES do sistema ADEP.

ABSTRACT OF THESIS PRESENTED TO COPPE/UFRJ AS PARTIAL FULFILLMENT OF THE REQUIREMENTS OF THE DEGREE OF MASTER OF SCIENCE (M.Sc. ).

DYNAMIC AND FATIGUE ANALYSIS OF OFFSHORE PLATFOIMS

Albe~t Ma~tin~ de Olivei~a

MARCH, 1985

Chairman: Prof. Edison Castro Prates de Lima Department: Civil Engineering

The main purpose of this work is to study the dynamic behaviour and the change in the fatigue damage corresponding to fixed offshore steel structures when there are changes in

analysis parameters.

The dynamic behaviour for structures similar to those of real offshore platforms is determined using the Finit Element Method, by means of computer programs for dynamic response in the time and in frequency domain, available at Petrobris, as part of the Computational System ADEP.

The fatigue damage is obtained using the computer

subsystem for deterministic fatigue analysis called FADES, wich is also a part of the ADEP System.

INDICE

CAPlTULO I I NT RO DUÇAO

CAPITULO II

FORMULAÇAO E SOLUÇAO DAS EQUAÇÕES DO MOVIMENTO II. l Introdução

II.2 O Princípio dos Trabalhos Virtuais II.3 O Método dos Elementos Finitos II.4 Resposta no Domínio do Tempo II.5 Resposta em Frequência

II.6 Linearização Equivalente

CAPlTULO III

ANALISE DETERMINTSTICA DA FADIGA I I I. l Introdução

III. 2 ·Fatores que Afetam a Resistência III. 3 Técnicas de Anãlise a Fadiga

III. 4 Fatores de Concentração de Tensão I I I. 5 Curvas S-N

a Fadiga

III.6 Determinação do Dano - Regra de Miner

-CAPITULO IV EXEMPLOS IV. l Introdução IV.2 Exemplo IV. 3 Exemplo 2 IV.4 Exemplo 3 Pãg. l 4 4 4

lo

l 2 24 29 34 34 36 38 46 59 63 67 67 68 79 85

IV.5 Exemplo 4 IV.6 Exemplo 5 CAPITULO V CONCLUSOES BIBLIOGRAFIA

-Pág. 91 l 1 7 l 4 6 l 49.

INTRODUÇÃO

As estruturas marítimas em ãguas profundas estão freque~ temente sujeitas a estados críticos devido as condições meteoro-lÕgicas adversas caracterizadas pelas ações de ondas, ventos e correntes marítimas.

A literatura confirma nao ser pequeno o numero de danos verificados nestas estruturas atribuídos principalmente a forças devido a ação das ondas.

O colapso estrutural devido a periodicidade da carga a-plicada apresenta duas componentes: uma devido a amplificação di nãmica dos esforços pela tendincia eventual da estrutura entrar em ressonãncia com a excitação, e outra devido a falha do mate-rial por fadiga propriamente dito.

O problema

e

agravado nas estruturas posicionadas em a-guas profundas por apresentarem maior flexibilidade e frequincia natural prÕxima da frequencia .das cargas de excitação originando a amplificação dinâmica.

As estruturas marítimas fixas do tipo jaqueta, inicial-mente desenvolvidas para ãguas rasas no Golfo do Mexi~o. são co~ postas de elementos tubulares o que dã origem a juntas complexas com acentuada concentração de tensões. Estes pontos sob tensões

elevadas podem produzir escoamento local do material que sujei-to a cargas cíclicas configuram o problema da fadiga a baixo ci elo.

Assim, nestes tipos de estruturas sujeitas a cargas

cí-clicas a consideração da fadiga ê de grande importância, onde

as consequências do dano devem ser evitadas. Portanto, muito

esforço tem sido dispendido no estudo da mecânica da fadiga do

metal e no desenvolvimento de procedimentos para previsão de vi da ã fadiga de elementos estruturais ou da totalidade da estru-tura.

Este trabalho ê mais uma tentativa para se conhecer as

variações no comportamento dinâmico e no dano a fadiga de estru turas reais.

No Capítulo II aborda-se a formulação teõrica das equa-çoes do movimento e as técnicas de solução para obtenção dares

posta dinâmica no '.domínio do tempo e em frequência. O probl!

ma da linearização do modelo matemâtico ê visto com relativo de

talhe.

No Capítulo III analisa-se o problema da fadiga proprii mente dito apresentando-se o procedimento para anâlise pelo me-todo determinístico.

Os dois primeiros exemplos do Capítulo IV. visam

confe-rir a aplicação da Teoria da Linearização Equivalente. Nos

de-mais exemplos estudam-se as estruturas muito similares ãquelas prestes a serem instaladas na costa brasileira.

O Capitulo V reune conclusões e experiência adquirida na anãlise das estruturas apresentadas no Capitulo IV.

CAPITULO II

FORMULAÇÃO E SOLUÇÃO DAS EQUAÇOES DO MOVIMENTO

II .1 INTRODUÇÃO

A anâlise dinâmica pelo Metodo dos Elementos Finitos de problemas com elevado numero de graus de liberdade, requer meto dos analíticos e técnicas eficientes.

Neste capítulo aborda-se, de forma simplificada, alguns conceitos envolvendo a prõpria formulação das equações do movi-mento pelo princípio dos Trabalhos Virtuais, a essencia do Meto do dos Elementos Finitos, a obtenção da resposta dinâmica no domínio do tempo e no domínio de frequencia pelo Metodo da Su-perposição Modal e finalmente, a técnica de Linearização Equiv~ lente adotada neste trabalho.

II.2 PRINCIPIO DOS TRABALHOS VIRTUAIS

O comportamento dos corpos elâsticos sob a açao de car-gas dinâmicas estã regido pelas relações bâsicas subsequentes:

a) Equações de Equilíbrio: relacionam as forças exter-nas aplicadas ao corpo com as solicitações interexter-nas que surgem no mesmo.

b) Equações de Compatibilidade: relacionam os desloca-mentos com as deformações específicas que ocorrem em cada ponto do corpo deformado.

c) Relações Constitutivas: vinculam as tensões com as deformações específicas.

Considerando-se um problema com pequenos deslocamentos, os termos contendo derivadas de ordem ~uperior dos deslocamentos nas equações de compatibilidade podem ser desprezados.

As equaçoes de equilíbrio podem ser estabelecidas com relação a configuração não deformada do corpo elãstico por sua vez muito semelhante a configuração deformada, havendo

linearidade do ponto de vista geomêtrico.

assim,

Seja o corpo elãstico indicado na Figura II.l, referido ao sistema cartesiano XYZ:

---...

s

~~

z

e

-/

--s

7 y X

Sobre a superf1cie So atuam forças externas P variãveis com o tempo.

A cada ponto do corpo elãstico estão associadas forças de volume B.

Devido ãs forças externas, surgem no corpo sÕlido um estado de tensões representadas por~- Portanto, as equaçoes de equil1brio de uma unidade elementar do sõlido são expressas pela seguinte relação, vãlida para todos os pontos do corpo:

Vo + B = O (II.l)

onde

o X T XY Txz o =

TYX ºy Tyz (II.2)

-1

Tzx Tzy (J z V

l

d d

,',

)

(II.3) = ax ay BT _{= {F X Fy F } (II.4)} z

Na superf1cie So o equil1brio e definido pelas equaçoes:

p = o L (11.5)

Devido ãs forças aplicadas, o sÕlido sofre deformações e seus pontos apresentam deslocamentos dados pelo vetor

U={U VW} (II.6)

Na superfície Su os deslocamentos sao prescritos, dando origem a condições de contorno do tipo deslocamento.

A deformação do sólido em um ponto qualquer e dada por

r,

que contêm as deformações específicas

r,x Yxy Yxz

r,

= _Yyx

_r,

_{y Yyz} (II.7)

Yzx Yzy

r,

z

Portanto, as relações constitutivas sao expressas pelas equaçoes

(II.8)

onde D contêm as constantes elãsticas do material.

Adicionando-se ã configuração deformada de equilíbrio do corpo elãstico, anteriormente figurado, um est~do de deslocamen tos infinitesimais virtuais óu, fictícios, com a imposição de que o campo de deslocamento final satisfaça as condições de con

torno do tipo deslocamento em Su, tem-se:

Em tais condições, o princípio dos trabalhos virtuais es tabelece que, dado ou, e vãlida a relação:

(II.10)

isto e, o trabalho realizado pelas forças internas devido aos deslocamentos ou e igual ao trabalho realizado pelas forças ex-ternas devido a este mesmo campo de deslocamentos.

o

trabalho realizado pelas forças externas e dado por:

oWe =

f

v

Bou- dv +

f

so

~º~

ds +

f

v ~Aº~

dv +

+

f

v

~rº~

dv +

í.

P. oui 1 onde:

~A

e o vetor de forças de amortecimento;

~I e o vetor de forças de inercia;

p .

-1 e o vetor de forças concentradas;

em forma matricial, tem-se:

f

Sou otPds +

f

V

Considerando-se que as forças de amortecimento ser escritas em função dos deslocamentos, como:

(II.11)

(II.12)

.

~A= - µ u (II.13)

sendoµ um parâmetro de amortecimento espec1fico, e ainda, que as forças de inércia podem ser escritas

~I = - P ü

onde p e a massa espec1fica, tem-se:

=

J

otBdv + V u - o pUdv +

I

ou.P.

J

t .. t V u 1 1

J

t .

-

o

µUdv -V u (11.14) (II.15)

O trabalho realizado pelas forças internas e dado por:

oW.

l =

J

-e F o i; -V

onde F e o vetor de forças elãsticas

-e

em forma matricial, tem-se:

(II.16)

II .3 O METODO DOS ELEMENTOS FINITOS

O metodo dos elementos finitos fundamenta-se na subdivi sao do dominio de integração do problema em um numero discreto de pequenas regiões com dimensão finita.

Efetuando-se a subdivisão em regiões, denominadas ele-mentos finitos, torna-se possivel adotar funções simples para representar o comportamento local das variãveis a serem determi nadas.

Assim, as variãveis que atuam em cada elemento, sao a-proximadas por funções de interpolação definidas em termos de _parâmetros nodais:

(Il.18)

onde:

ue e o deslocamento no interior do elemento; N e a função de interpolação;

Ue contem os deslocamentos nodais do elemento.

Analogamente, as deformações ~specificas podem ser es-critas corno

(II.19)

onde C e urna matriz função de posição obtida a partir de N atra ves de derivação conveniente.

Aplicando-se o principio dos trabalhos virtuais a cada elemento, obtém-se:

y

au"

l

J

V ' ' t D

e u'

d' '

J

V ' N t '

ú'

d' '

P ds

_{- t' )}

_·D

(II.20) As equaçoes do movimento podem ser escritas em forma com pacta, como: onde

..

.

M U + A U + R U = P M = A R ₌ p ₌ NE

l

~e l NE e

L

A l NE

l

Re NE e

I

~ 1 NE

J

=

l

p l V = N{

J

µ N t N dv l V NE =

_l

_J

ct D

e

dv l V

'!'

l

J

NtBdv +

f

scr~t~ds + = 1 V (11.21) (11.22) (II.23) (II.24)

1

Pe

J

(II.25)

Me dita matriz de massas, A contem os termos do amortecimento e R e a matriz de rigidez da estrutura sendo Pe o vetor de car-gas concentradas atuando nos nõs do elemento.

Il.4 RESPOSTA NO DOM1NI0 DO TEMPO

Método da Supe~po6ição Modal

A integração direta das equaçoes diferenciais do movimen to requer um numero elevado de operaçoes a serem efetuadas em cada intervalo de tempo, o que representa um grande esforço com putacional.

No mêtodo de superposição modal, as equaçoes de equilí-brio sofrem uma mudança de base para deslocamentos modais gene-ralizados, tornando possível, desta forma, o desacoplamento do sistema de equaçoes.

A transformação modal e expressa pela relação:

u

=

T

~ (II.26)

onde

~ e a matriz modal;

X e o vetor de deslocamentos generalizados.

A matriz modal

T

contêm os modos de vibração da estrutu ra. No sistema ADEP ê obtida a partir da solução, pelo mêtodo de iteração por subespaços, do problema de autovalor associado proveniente das equaçoes de vibrações livres não amortecidas de finido pela expressao:

onde A e uma matriz diagonal contendo o quadrado dos autovalo~ res.

Os

f

primeiros auto-vetores de~ formam uma base ~-ort~ normal do subespaço r-dimensional dos operadores R e M cumprin-do-se as relações:

(II.28)

(II.29)

No Metodo de Iteraçio por Subespaços, utiliza-se em ca-da ciclo iterativo, uma etapa de iteraçio inversa simultinea con jugada com o Metodo de Rayleigh-Ritz.

Nesse processo iterativo determina-se inicialmente a m! triz ~l contendo os p primeiros vetores de partida, efetuando-se em efetuando-seguida a iteraçio inversa simultinea expressa por:

(II.30)

Projeta-se entio os operadores R e M no subespaço Ei+l:

R. 1 _-1+ = -;i;t _!i+l R -;i; _!i+l (II.31)

M. _-1+ 1 = -;i;t M "

!i+l '!'.i+l (II.32)

Resolve-se a seguir o problema de autovalores nos operadores pr~ jetados, utilizando-se o metodo de Jacobi generalizado.

~i+l ~i+l = "i:li+l ~i+l ~i+l (II.33)

onde ~i+l e a matriz que contem a melhor aproximação dos autove tores do subespaço Ei+l. Uma melhor aproximação dos autoveto-res, e obtida pela ortogonalização de fi+l

1i+1 = Ii+1 ~i+1 (11.34)

A convergencia do método e medida ao termino de cada ci elo, pelas expressões

k k

1 À. _{l +} 1 - À. _l 1

À. 1

l +

< to 1 k=l,2, ... ,p

onde tal e a tolerãncia adotada (tal = 10-6 ) .

(!I.35)

Portanto, desde que os vetores de partida nao sejam or-togonais a algum dos p primeiros autovetores requeridos, o pro-cesso poderã ser repetido sucessivamente ate atingir a conver-gencia, obtendo-se no limite

A. l + A

-1+ e 1i+l +q, ·quando i + 00

O sistema de equaçoes do movimento passa a ser escrito, em coordenadas modais, da seguinte forma:

Adotando-se a diagonalização da matriz de amortecimento, pode-se escrever:

(II.37)

Com a matriz de amortecimento montada de forma diagonal as equaçoes de equilTbrio apresentam-se desacopladas. Uma vez obtida a matriz t e solucionando-s~·as equações (11.36), os des locamentos serão dados pelas equações (11.26).

A solução do sistema de equaçoes (11.36) para problemas que envolvem um n~mero elevado de graus de liberdade representa um significativo esforço computacional. Portanto, no sisema ADEP, a anãlise ê feita considerando-se apenas os modos de vi-bração associados ãs frequências mais baixas efetuando-se, em seguida, uma correçao estãtica para os modos associados ã fre-quências mais altas.

Desta forma, a matriz modal e dividia em duas submatri-ze s :

(11.38}

onde

~ contêm os modos associados as r frequências mais ! r

baixas;

~ contêm os n-r modos restantes.

:t s

O vetor de deslocamento passa, então, a ser expresso por

[2r•2s]

l

X

1

u

= -r

J

=

u

+

u

~s -r -s sendo ~r = 2r -r X ~s = 2s ~s

O sistema de equaçoes desacopladas passa a ser escrito:

.

~r + ~r ~r + ~ ~r = cj)T P _-r

o que implica na aproximação:

r

u

-

₌

u

_{= 2r}

.

X ₌

_l

cp • -r -r, j = l -J X. J {Il.39) (II .40) {II.41) (II.42) (II.43)

A resposta da estrutura passa, desta forma, a ser repr~ sentada pelos r primeiros modos de vibra~ão, correspondentes ãs frequências mais baixas. Esta aproximação ê suficiente para determinação dos deslocamentos, velocidades e acelerações prod~ zidos por carregamentos de baixa frequência. Porêm, para permi tir uma avaliação mais precisa dos esforços, torna-se necessirio a utilização de uma correçao, para levar em consideração ares-posta dos modos superiores. Devido ã crescente diferença entre as frequências naturais dos modos mais altos e as frequências do carregamento aplicado, as forças de inêrcia e de amortecimento podem ser desprezadas, diante das forças elisticas, razão pela qual, a parcela de resposta detida aos modos superiores pode ser considerada como um problema estittco.

Analogamente ao vetor deslocamentos, o vetor de pode ser definido como:

- T

2r

,p T

-5

A partir das relações

conclui-se: e ou p p + p -r _s carga ( II . 44) (11.45) (II.46} (II.47) (11.48} (11.49)

escrevendo-se a parcela de carga desprezada em função da matriz

• conhecida, tem-se

-r

p = p

-5 p -r = p - M ~ :t'.r:t'.r ~T p

A correçao estãtica dos ,deslocamentos, e dada por:

(11.50)

o vetor deslocamentos corrigido. e definido por:

u

=

u

+

u

-r -c (II.52)

Ma.l'.a..6 N.ã.a Lü1.e.a.Jz.U

Na interação solo-estrutura, o solo pode ser modelado a traves de molas convenientemente dispostas. Uma vez que estas molas são descritas por curvas força-deflexão (contTnuas, line!

res por partes) não lineares, a matriz de rigidez e dependente do deslocamento.

Conforme STRICKLIN, os termos nao lineares podem ser colocados no segundo membro da equação do movimento, como pseu-do-forças:

onde o vetor de pseudo-forças ~(Ut+nt) e função dos deslocamen-tos ~t+nt e pode ser obtido diretamente a partir das curvas fo~ ça-deflexões.

O sistema de equaçoes (.II.53) e, então, reduzido as co-ordenadas modais do problema de auto-valor associado:

Integ~ação da~ Equaçãe~ Modal~

A anãlise pelo mêtodo da superposição modal, torna-se particularmente eficiente quando se estabelece a diagonalização da matriz de amortecimento, de acordo com {II.37).

Desta forma, as equaçoes modais desacopladas (II.54) p~ dem ser escritas:

.

X. + 2 y. w. X. + w~ X. = P.

-1 1 1 -1 1 -1 -1 i=l,2, ... ,p (II.55)

onde P.

=

~~ P para o caso linear e P.

=

~~ P + ~~ N quando

-1 -1 - . -1 -1 - -1 - o

sistema engloba molas nao lineares. yi e o coeficiente de amor tecimento do modo i; w. e o autovalor do modo i.

l

As equaçoes (II. 55) sao integradas pelo mêtodo de i nte-graçao exata por segmento, o qual considera em cada intervalo de tempo uma variação linear para o termo P., ou seja

. . . -1 onde ~i (,) = Cl + S T T = t - t o ci=P.(t) -1 O 13 = ~i(tl) - ~i(to) t l - to {II.56)

A solução exata das equaçoes diferenciais em termos dos deslocamentos modais serã função do amortecimento associado a

cada modo. Os parâmetros a.

₌

cj,

_,

~ p + cj,

!

~{Uk) -t+T

_,

{II.57) cj, ~ p + cj, ~ _~i(Uk)

-

_a.

s

=

_,

-t+T

_,

{II.58) T

deverão ser utilizados quando o sistema contem molas nao linea-res.

a) Movimento subamorteci do (y:<l):

Neste caso, a solução geral das equaçoes {II.55) pode ser escrita sob a forma:

onde

w =

a

as velocidades têm a seguinte expressao:

w '[ -a {11.60) quando,= O • X 1.(0) = B 1 + wa B 3 - y w B 2 (II.62) logo

l

ü,1,,1

<ysWB2)

B3 =

- s,

(II.63) wa

as acelerações sao fornecidas por:

X,(,) •

,-),cjco,

w, { (y'w'-w:)B

2 - 2yww,B3] '

, ;e, w, { _{(y'w,-w:)B 3 , 2y=,B 3}

J)

(

II.64)

b) Movimento com amortecimento crftico (y=l):

Neste caso, a solução geral das equaçoes (II .55) toma o seguinte aspecto:

(11.65)

8

81 =

w2

as velocidades sao fornecidas por:

sendo

82 = _{Ui(t 0)}

-

₈₀

•

83 = _{Ui(t 0)} + IJj _{82 - 81}

as acelerações sao dadas pela relação:

X; (

T)

• ,-w,

lw'

8₂ + (w2

T-2w)8₃

c) Movimento superamortecido (y>l):

A solução geral e:

X; (

T) onde 8 = _o a

-

28y IJj 2 IJj 81 = _w2 8 wa = IJj

04

(II.66)

l

(II.67) ) (Il.68)

as velocidades sao dadas pela expressao: onde 1 2w a ( - Ú.(t )+B_{1 0 1}+(w -ywJ[U.(t )-B _{a 1 0 o ·}

J)

.

-as acelerações são dad-as por:

(11.69)

(Il.70)

Na hipõtese de que o sistema de equaçoes (11.55) conte-nha termos não lineares expressos como pseudo-forças, tem-se:

P. =

~!

P

~!

N(U )

1 !1 -t+T - !1 - t+T

- t+T (11.71)

como o vetor N e função dos deslocamentos da estrutura no ins-tante t+T enquanto os demais termos da equação (11.55) sao ava-liados no instante t, o sistema nao atinge o equilibrio dinâmi-co ao fim de cada intervalo.

Para tanto, procede-se a uma extrapolação.linear do ve-tor de pseudo-forças, conforme

N1

-t+T = 2 ~t - ~t-T

iniciando o seguinte processo iterativo:

"k+l ºk+l k+l X + 2 _y. ,., X + ··2_{• X.} w . • w 1 1 -1 1 -1 = onde Uk=q,.X~ -1 -1 {Il.72) (II.73) (II.74)

A verificação da convergência para o equilíbrio no tem-po t+-r do processo iterativo ê baseada no seguinte critério de convergência:

< tolerância (II.75)

11.5 RESPOSTA EM FREQUtNCIA

Mezodo da Supe4po~i~ão Moda!

Quando um sistema linear ê submetido ã uma excitação.,h.a_!: mônica de caracter permanente, produz uma resposta tambêm harmô

nica com frequência idêntica ã da excitação.

O mêtodo da superposição modal ê frequentemente empreg~ do para determinação da resposta em frequência de sistemas line ares sob cargas harmônicas.

A excitação harmônica pode ser descrita como a parte real de

(II.76)

Analogamente, o deslocamento sera:

(II.77)

Aplicando-se estas duas relações na equaçao do movimento, ob-tém-se.finalmente:

(II.78)

Utilizando-se a transformação modal, pode-se escrever as equações acima como:

[-

w2 _{+ iw2wjyj} + _{wj] xj} = <P ~ p = P. -J -o J {II.79) 1 o go P. xj = J = P. H{w) w~

-

w2 + iw2w.y. J J J J (II.80)

onde wj e a frequência natural.da estrutura correspondente ao j-esimo modo de vibração <jl ••

. J

Quando a excitação e periôdica mas nao harmônica, o me-todo modal de resposta em frequência pode ser aplicado decompo~ do-se a função excitadora com auxílio da serie de Fourier.

forma:

sendo

A funçio P(t) do perlddo T pode ser escrita da seguinte

00

P(t) = a

0 +

I

(an cos nwt-+ bn sen nwt) n=l w = 21! T

,, "T [';•T

J t. 1 P(t)dt P(t) cos nwt dt P( t) sen nwt dt (11.81) (ll.82) (ll.83) (11.84) (11.85)

Supondo-se que a funçio periódica P(t) possa ser repre-sentada por uma funçio poligonal, como indicada na figura, as~ rie de Fourier pode ser obtida como a soma das integrais calcu-ladas em cada segmento linear da funçio P(t) ao longo do perlo~ do T.

Seja No numero de segmentos lineares por perlodo da funçio P(t). Dentro de um intervalo ti-l ::_ t < ti corresponde.':1_ te a um segmento, a funçio P(t) pode ser expressa:

(11.86)

p (t) p ( ti) P(ti-d ti-1

t

ti T N: 4 /\ I \ I \ I \

...

,

,...

\

/ \ / \ FIGURA II. 2 t,t. = t. - t. l 1 1 1

-t

(II.87) (II.88)

Neste caso os coeficientes da serie de Fourier podem ser integrados analiticamente ao longo de cada segmento de reta da função P(t), obtendo-se finalmente:

N

í.

T i = 1 N

I

2 T i=l

j

t. 1 P(t)dt = t. _{l -} 1 n

l

T i = 1 I,,,t.(P.-P.

1l/2)

1

1 l 1

-j

t. 1 P(t) cos nwt dt t. _{1 -} 1 (II.89) (II.90)

2 N

l

liP . nwti-l~+

l

~- 1-t. l

,

(sen nw\-sen ªn

=

T i

=

l nw

,

-

,

- li t: .

,

liP. ~os +

,

_{nwti-cos nwt. 1 + wn(t.} sen nwt.

-n2_w2_1it.

,

-

,

,

,

- t. l _{1 - " ' ,wti _ 1 ~)} (II.91)

r

2 N 1 p ( t) bn

=

l

sen nwt dt (11.92) T i

=

l t. l ₁ -2 N

l

l [P. 1-t. l li p . nwti-l~ b

₌

_l

1 (cos nwti-cos + n _{T i}

₌

l nw 1 - , - liT. 1 nwt

1.-sen ntut. 1 - 1+nw(t. cos nwt. -, ,

+

{11.93)

Uma vez obtidos os coeficientes a

0 , ªn e bn, cada pare~ la da serie da função excitadora serã dada por:

(U.94)

ou em forma :complexa

Pn(t)

8

(a -ib )einwt

8

p einwt

Aplicando-se procedimento idêntico ao adotado para o sistema de equações (11.26), determina-se a resposta modal e a partir desta, a resposta para o sistema inicial.

11.6 LINEARIZAÇ~O EQUIVALENTE

Nas estruturas de plataformas mar,timas apoiadas sobre estacas, a interação solo-estaca ê uma das fontes de não-linea-ridade. Considerando-se detalhadamente o compottamento destas estruturas, verifica-se que a não linearidade restringe-se a uma pequena região do solo prõxima ao topo das estacas onde os deslocamentos são maiores. Portanto, o problema ê considerado fracamente não linear em face dos inumeros graus de liberdade com que o sistema normalmente ê modelado.

A determinação da resposta permanente pel~ mêtodo da frequência exige que o modelo matemitico seja linearizado, 1· o

que invoca a necessidade de têcnicas de linearização adequada .. Segundo AYABE (3) a solução de um sistema com um grau de liber-dade, com mola linear e amortecimento não linear, empregarldo u-ma têcnica de linearização equivalente, foi proposta pela primej

ra vez por JACOBSEN em 1930. PRATES DE LIMA (2) aponta o empr~ go de têcnicas de linearização equivalente por CAUGHEY e LUTES na abordagem de sistemas histetêticos bi-lineares, JENNINGS no estudo de sistemas elasto-plasticos e finalmente os trabalhos de IWAN e ATALIK para analise de sistemas não lineares elasticos.

O mêtodo de linearização empregado neste trabalho ê de-nominado Mêtodo Geométrico conforme ROSENBLUETH (3) e JENNlNGS

( 3 ) .

Neste metodo, a geometria do ciclo hister.etico e quem di termina a rigidez do modelo linear associado. ·A equalizaçio das energias dissipadas no ciclo histeretico e no ciclo de um amor-tecedor viscoso fornece o amortecimento viscoso equivalente.

Dada a interaçio solo-estaca representada na Figura II .3 a rigidez equivalente e considerada igual a decliyidade da reta que passa pelas extremidades do cicld de histerese.

p

y

CICLO HISTE RÉTICO FIGURA II. 3

Portanto, a rigidez equivalente e definida por

R = f...L'!'l

para Y <. Y

0 (II.97)

onde P(Y), Y e Y

0 estão definidos na Figura II.2.

A energia dissipada por um amortecedor viscoso linear

de constante a em cada ciclo de vibração ê dada por:

onde

y

= dy

dt

.

y dy

e

f

indica a integral c'íclica.

Integrando-se, chega-se a:

(II.98)

(II.99)

sendo íl a frequência da excitação e·T = 2n/íl e o período de

ex-citação.

A energia dissipada pela mola nao linear ao longo de um per'íodo de oscilação ê dada pela areado ciclo de histerese que, no caso em questão, ê calculada como:

= 4P(Y-Y )(1 - tg ct !_ ) para Y > Y

0

o p (II.100)

Igualando-se as energias dissipadas nos dois casos, ob-têm-se o amortecimento viscoso equivalente

4P _(Y-Y y

0 )(1 - tg a

TI íl Y2 p

(II.101)

Considerando-se que a fração do amortecimento crítico e dada por:

y = (II.102)

onde o amortecimento crítico e escrito:

2P

AC= (II.103)

Yw

sendo w = 2n/T a frequência natural. O coeficiente de amorteci

mento equivalente fica

Ye = 2w ( Y - Y ) ( 1 - t g a '!_ nílY o P para Y > Y 0 (II.104) para Y< Y 0 (II.105)

O coeficiente de amortecimento global associado ao modo $i pode ser obtido a partir do coeficiente de amortecimento as-sociado ao elemento j, obtido na expressão (II.104), atravês da seguinte relação: yi onde NE t

I •·

=

j

=

1 l _(II.106)

= w! .~ _{1 1} M •· ₁ = w! ₁ I - w! ₁

logo, pode-se escrever

y. = 1 NE

l

j = 1 (II.107)

CAPITULO III

ANÃLISE DETERMINfSTICA DA FADIGA

I I I . l INTRODUÇAO

Quando um material estrutural estã sujeito ã cargas va-riãveis no tempo ou repetidas, tende a apresentar um comportame~ to diferente daquele experimentado quando sujeito ã cargas estã-ti:cas. Este comportamento diferenciado que i caracterizado pela perda de resistincia, de ductilidade e causa um acriscimo na in certeza quanto ã resistincia e a vida em serviço do material, e chamado fadiga.

A fadiga

e

o resultado de deslizamentos relativos que o-correm ao longo de certas direções cristalogrãficas acompanhado pela fragmentação local do cristal, rompendo-se o contorno atômi coe dando origem ã formação de trincas submicroscôpicas que po~ teriormente tornam-se visiveis.

O processo fisico da fadiga compoe-se de duas fases pre-dominantes:

- iniciação da trinca;

- propagaçao da trinca ou crescimento subcritico da trin ca.

Dependendo da natureza da estrutura e das cargas de ser viço aplicadas a ela, uma ou outra, ou ambas as fases podem ser importantes para a determinação da performance estrutural.

A iniciação da trinca refere-se a formação de trincas, as quais são facilmente detectiveis atravês das têcnicas corren tes de avaliação não-destrutiva antes do início de trincas mi-croestruturais. O período de iniciação da trinca pode consumir uma substancial percentagem da vida ã fadiga em problemas envol vendo um numero elevado de ciclos, onde as flutuações de tensão sao baixas. Por outro lado, quando estas flutuações de tensão sao elevadas ou quando trincas, entalhes ou outros fatores de concentração de tensão estão presentes, a trinca de fadiga ini-cia-se relativamente cedo e uma importante porção da vida de serviço do componente estrutural pode ser gasta propagando a trinca para um tamanho critico.

Assim, em soldas e outros detalhes estruturais, onde certos defeitos são praticamente inevitiveis, devido ao proces-so de fabricação, a propagaçao da trinca pode iniciar com a prl meira aplicação de carga.

Como as plataformas ma ri ti mas, ,em sua grande maioria, sao constituídas por elementos tubulares dando origem a juntas soldadas complexas, especial atenção deve ser dada a determina-ção do dano ã fadiga.

A seguir, neste Capítulo, ê feita uma ripida abordagem quanto as têcnicas de anilise ã fadiga, fatores que influenciam a resist~ncia ã fadiga, tensões que surgem durante o processo de

fadiga, parâmetros de anãlise, como curvas tensão-numero de ci-clos admiss1veis, histograma de ondas e fatores de concentração de tensão.

III. 2 FATORES QUE AFETAM A RESISTtNCIA A FADIGA

Vârias pesquisas têm sido realizadas ao longo dos ulti-mas anos num esforço conjunto para identificar os fatores que, com maior ou menor intensidade, tem influência no desenvolvimen to da falha por fadiga de juntas tubulares soldadas.

Os seguintes fatores se apresentam com mais frequência:

III.2.1 Geometria

A distribuição e a ocorrência de tens6es concentradas.,~ regi6es ditas "pontos quentes" (hot spot) por onde a fadiga tem inTcio, são controladas pela geometria global da junta e pela geometria do detalhe de solda.

Esta distribuição de tens6es torna-se tanto mais compl~ xa quanto mais enrijecedores, mudanças de espessura ou outros de talhes de assimetria, as juntas apresentam.

1II.2.2 Carregamento

O intervalo de variação das tens6es e a prõpria sequen-cia de ocorrênsequen-cia dos ''pontos quentes'' {hot spots) ê

determina-da pelo tipo, amplitude, nível mêdio e distribuição de tntidindo sobre a estrutura.

cargas

No caso das plataformas marítimas, o carregamento apre-senta componentes de natureza distinta como os esforços prove-nientes do vento, das ondas e das correntes marinhas.

111.2.3 Fabricação

O procedimento de fabricação determina a população de soldas com defeitos locais, as propriedades dos materiais, e a eventual presença de tensões residuais nas vizinhanças dos ''po~ tos quentes".

A fabricação de juntas por processos automãticos ou ma-nuais, bem como procedimentos de acabamento, quais sejam; esme-rilhamento, polimento, etc., afetam a geometria da estrutura e consequentemente seu comportamento ã fadiga.

III.2.4 Tratamento de Pôs-Fabricação

Um tratamento de pôs-fabricação ê frequentemente aplic~ do ãs juntas soldadas para melhorar a vida ã fadiga ou outro pe~ formance. Citam-se os seguintes tratamentos:

a) proteção anticorrosiva;

b) tratamento têrmico de pôs-aquecimento - usado parar~ duzir o risco de fratura frãgil em seções espessas;

c) martelamento ou esmerilhamento do pé da solda - usa-do para retardar o desenvolvimento da trinca de fadi ga.

III.2.5 Meio Ambiente

Diferentes condições ambientais agem de forma diferenci~ da sobre o comportamento ã fadiga de elementos estruturais. As plataformas marítimas estão sujeitas aos seguintes ambientes:

I I I . 3

a) ar - atmosfera marítima caracterizada pelo ar ~mido e com elevado teor de salinidade;

b) mistura ar-agua - age sobre os elementos da estrutu-ra situados na chamada zona de respingos;

c) agua do mar - apresenta diferentes temperaturas e teor de salinidade.

TÉCNICAS DE ANALISE A FADIGA

Vârios autores descrevem as técnicas mais empregadas na determinação do dano ã fadiga de um elemento estrutural sob car gas variâveis. Segundo BREBBIA (16), do ponto de vista determi nistico, a resposta de um sistema linear pode ser quase-estâti-ca ou dinâmiquase-estâti-ca. O autor recomenda que a anâlise seja dinâmica para estruturas com períodos fundamentais maiores do que 2 se-gundos. Jâ a API (7), estabelece que considerações dinâmicas de

vem ser levadas em conta para estruturas com per1odo fundamental superior ou igual a 3 s.

Por outro lado, como a excitação proveniente das condi-çoes ambientais seja devido aos ventos ou ãs ondas, ê predomi-nantemente de natureza aleat6ria,a têcnica de anãlise probabi-lfstica tem sido proposta como uma alternativa desejãvel para uma melhor avaliação da resposta de estruturas para operar em ãguas profundas.

Outros autores, considerando o fato de que as juntas so! dadas regra geral apresentam defeitos congênitos, apregoam que a vida Ütil restante é avaliada com mais precisão através da Mecãnica das Fraturas.

Face ã natureza dos dados e aos recursos computacionais disponfveis, optou-se pela anãlise determin,stica.

III.3.1 Anãlise Determin,stica a Fadiga

O procedimento descrito a seguir corresponde ã técnica para anãlise determin,stica do dano ã fadiga. adotada neste tra balho.

O dano é calculado a partir de dados experimentais que descrevem os estados de mar. Um estado de mar é descrito por meio de um diagrama de dispersão relacionando as ocorrências de determinadas alturas de ondas observadas em campo aos seus cor-respondentes per1odos. Desta forma, a agitação mar1tima pode

ser modelada em alturas de ondas, per,odos, tempo de observação e direção de incidência.

A partir destes dados o relat6rio GLENN (·17) fornece o diagrama de excedência relacionando alturas de onda ao numero de vezes em que elas são ultrapassadas. Para tanto, admite-se que a distribuição de frequência acumulada para as diferentes~ turas de onda ê do tipo log-linear, dada pela expressão:

onde

H = H (1 - log N

o ( I I I . 1 )

H, altura de onda; H

0 ê a mãxima altura de onda mais provãvel para o per1Q

do de retorno considerado;

N ê o numero de vezes em que a altura de onde H sera excedida durante o per,odo de ~etorno;

N

0 ê o numero de ondas encontradas durante o per,odo de retorno considerado.

A partir desta expressão.obtêm-se uma tabela altura de onda-numero de ocorrências, podendo ser utilizada diretamente na determinação do dano.

A Tabela 111.l apresenta a estimativa de ocorrência de ondas durante 100 anos para diferentes grupos de alturas de on-da nas proximion-dades on-da costa brasileira na altura de Campos-RJ.

NÜMERO DE ONDAS EM 100 ANOS DISTRIBUYDAS EM CATEGORIAS DE ALTURAS

POSIÇAO 22°30'40''5 e 40°17'00''W RIO DE JANEIRO

159 METROS DE PROFUNDIDADE ALTURA DE ONDA NÜMERO DE ONDAS m ·' ,pes

o

-

l , 21

. o .. -

3,9 322.900.000 l , 2 2

-

2,43 4

-

·7,9 59.090.000 2,44

-

3,65 8.- 11 , 9 10.672.000 3,66

-

4,87 l 2 - l 5, 9 1.992.000 4,88

-

6,09 16 - 19,9 353.000 6, l O - 7,31 20

-

23,9 65.800 7,32

-

8,53 24

-

27,9 11 . 86 O 8,54

-

9,75 28

-

31 , 9 2. 190 9,76 -10,97 32 - 35,9 401 10,98 -12,19 36

-

39,9 7, 3 l 2, 20 -12,41 40 - 43,9 1 3 12,42 -13,63 44 - 47,9 3

TABELA III.l - ALTURA DE ONDA x OCORRtNCIA

Cada altura de onda pode ocorrer com diferentes perTodos cujos valores tem um limite inferior dado pela declividade da onda (relação altura de onda-comprimento de onda) igual a 1/10.

Em princ1pio não hã limite f1sico superior para o perTodo, emb~ ra as observações não confirmem a presença de ondas com perTo-dos muito grandes.

Com base nestas considerações e nas obmervações ''in si-tu'' o Relat6rio Glenn fornece uma tabela relacionando alturas de ondas e perfodos t1picos recomendados para a anãlise a

cujos valores estão repreduzidos na Tabela III.2.

fadiga

PERfODOS·UE ONDA RECOMENDADO DISTRIBUTDOS EM CATEGORIAS DE ALTURAS

POSIÇAO 22°30'40''5, 40°17'00''W RIO DE JANEIRO

159 METROS DE PROFUNDIDADE

ALTURA DE ONDA PERÍODO DE

m pes s

o

-

l , 21

o

-

3,9 7,9 l , 2 2

-

2,43 4 - 7,9 8,3 2,44 - 3,65 8 - l l , 9 8,6 3,66

-

4,87 l 2

-

l 5, 9 9,0 4,88 - 6,09 16

-

19,9 9 , 3 6, 10

-

7, 31 20

-

23,9 9,5 7,32 - 8,53 24

-

27,9 9, 7 8,54

-

9,75 28 - 31 , 9 l O, D 9,76

-

10,97 32 - 35,9 l O, 3 10,98 - l 2, l 9 36

-

39,9 l O, 6 l 2, 20 - l 2, 41 40 - 43,9 l O, 8 12,42

-

13 , 6 3 44 - 47,9 1 1 , 1

TABELA III .2 - ALTURA DE ONDA x PER10DO

Obedecendo a criterio anãlogo, a Tabela III.3 apresenta os valores recomendados para a velocidade de corrente na super-flcie associada a cada ~rupo de altura de onda.

CORRENTE NA SUPERFICIE RECOMENDADA DISTRIBUIDA EM CATEGORIAS DE ALTURAS POSIÇAO 22º30'40''5 40°17'00''W 159 METROS DE PROFUNDIDADE ALTURA DE ONDA m pes

o

-

1 , 2 l

o

-

3,9 1 , 2 2

-

2,43 4 - 7,9 2,44

-

3,65 8 - 1 1 , 9 3,66

-

•· 4, 8 7 1 2

-

1 5, 9 4,88 - 6,09 l 6 - 1 9, 9 6, 1 O - 7, 31 20 - 23,9 7,32 - 8,53 24 - 27,9 8,54 - 9,75 28 - 31 , 9 9, 7 6

-

10,97 32 - 35,9 10,98 - l 2, l 9 36 - 39,9 12,20

-

l 2, 41 40

-

43,9 12,42 - l 3, 6 3 44 - 47,9 RIO DE JANEIRO CORRENTE DE SUPERFICIE m/s pes/s 0,762 2, 5 0,853 2;8 0,914 3,0 0,975 3,2 1 , O 3 6 3,4 l , 09 7 3,6 1 , 158 3 , 8 1 , 21 9 4,0 1 , 311 4,3 l , 40 2 4,6 1 , 46 3 4,8 l , 5 54 5 , l

Ainda com base em-observações in situ, a Tabela 111.4 for nece os percentuais de ocorrência de ondas em função da direção de incidência.

PERCENTAGEM MEDIA DE OCORRÊNCIA ANUAL DE ALTURAS SIGNIFICATIVAS DE ONDA - CAMPO DE GAROUPA

DIREÇ/10 PERCENTAGEM N l O , 2 NE 26,6 E 29,3 SE l 7 , l

s

8, 7

sw

5, l

w

_l

_'o

NW 2,0 TOTAL 100,0

TABELA 111.4 - OCORRÊNCIA DE ONDAS x DIREÇ/10

De posse destes dados, pode-se montar um histograma de blocos de alturas de onda e per,odo associado. Cada bloco e ca-racterizado por um numero de ondas com altura constante. Sobes te aspecto, a DNV (6) recomenda que um numero de quatro blocos para cada direção de incidência, seja utilizado para descrever a agitação mar,tima, devendo abranger o intervalo de alturas de on da entre 3 e 10 m.

Na hipõtese de ocorrer ressonãncia, um numero maior de blocos deve ser usado com vistas a descrever melhor o pico de ressonãncia. Nesse caso, especial atenção deve ser dada ao va-lor do coeficiente de amortecimento.

A resposta do sistema para cada onda do histograma ê obti da através do programa para anâlise determin1stica ã fadiga do subsistema FADES integrante do sistema ADEP implementado na Pe-trobrãs. Assim, para cada onda e para cada junta, o programa d~ termina o intervalo de tensões atuantes. Posteriormente, estas tensões sao multiplicadas por fatores de concentração de tensões, obtendo-se, desta forma, os intervalos de tensão atuantes nos "pontos quentes" da junta.

Em seguida, as tensões nos ~pontos quentes'' sao compara-das com curvas S-N que fornecem o numero de ciclos admiss1veis para cada intervalo de tensão.

Finalmente, o dano ã fadiga ê calculado aplicando-se are gra linear de Miner, dada pela expressão:

onde:

k D =

I

i

=

l

n./N. _{, l}

D

₌

dano acumulado em 100 anos;

n.

,

₌

numero de ocorrências da i-êsima N.

,

₌

numero de ciclos necessãrios para

onda; ocorrer fadiga sob tensões devido a i-êsima onda; k

₌

numero de ondas do histograma.

A vida util em anos e definida por:

V = 100

D

(III.2)

falha por

Este procedimento e repetido para cada direção de incidê~ eia considerada quando D, na expressão (III.3), assume valor i-gual ã soma dos danos obtidos em cada caso.

III.4 FATORES DE CONCENTRAÇAO DE TENSAO

Os picos de tensão localizados em juntas tubulares, cham! dos ''pontos quentes'', surgem devido a três causas fundamentais:

a) a resposta estrutural bãsica da junta ãs cargas aplic! das, dã origem a tensões ditas nominais que surgem devido ao com portamento do tubo como viga ou coluna, sendo em geral obtidas P! la anãl&se da estrutura como põrtico;

b) a necessidade de se manter a continuidade entre tubos, origina tensões ditas geometricas resultando das deformações en-tre tubos interligados, as quais requerem a flexão das paredes de modo que permaneçam em contacto na região de solda;

c) deformações, altamente localizadas na parede do. tubo, situadas nas proximidades da interseção, originam as tensões di-tas de entalhe que surgem devido a descontinuidade geometrica das paredes do tubo, iniciando no peda solda e prosseguindo ate a rafz.

A distribuição de tensões ao longo de uma linha que se a-proxima dope da solda (Figura III.l), na interseção do tubo se-cundãrio com o principal em uma junta, mostra algumas regiões d! finidas. Uma_região de tensões gradualmente crescentes, dita

linear, ê substituída por duas regiões com tensões rapidamente

crescentes (tensões de entalhe} ã medida que se aproxima do pe

da solda. A primeira destas regiões ê devida ao efeito de

con-centração de tensões proveniente da interseção propriamente dita, enquanto que a segunda ê um campo altamente localizado resultan-te da geometria do pê-da solda.

do tubo secuhdário

parede do tubo principal

DISTRIBUIÇÃO DE TENSÕES EM JUNTA TUBULAR FIGURA Ili. 1

A extensão da região de tensões de entalhe ê função do

raio (r) do tubo secundãrio e de sua espessura (t), sendo aprox..!._

maciamente definida por 0,2/rt ou em termos prãticos da ordem de

20 a 30 mm. Quando comparada com defeitos iniciais na solda e

tamanhos de trincas de fadiga da ordem de 0,1 a 1 mm, conclui-se finalmente que o campo de tensões controlador da falha por

fadi-ga estã perfeitamente licalizado dentro da região de tensões de

entalhe,conforme atestam as medições em laboratôrió.

Entretanto, a definição. de tensões em. ''pontos quentes'' es

corresponde ao valor desta extrapolado para o peda solda. Esta definição possibilita o uso de uma grande variedade de mitodos

paramitricos ou que empregam elementos finitos para estimar um valor relativamente consistente para os ''pontos quentes" de ten-sao. Na verdade, omite os efeitos de geometria local da solda embora incorpore os efeitos da geometria global da junta tubula~

As tensões de entalhe, influenciadas pelo perfil da sol-da, não podem ser determinados na prãtica.e, alim disso, sofrem variação de junta para junta.

Assim, como o desenvolvimento da trinca de fadigai con-trolado pelas tensões principais mãximas, a definição das ten-sões de ''pontos quentes'' i assumida como o valor mãximo das mãxi mas tensões principais extrapoladas para o pi da solda atravês da região de tensões de entalhe em torno da periferia da interse ção tubo secundãrio, tubo principal.

As tensões nos "pontos quentes" sao calculadas multipli-cando-se as tensões nominais por fatores de concentração de ten-são (FCT), os quais representam o aumento das tensões locais de-vido ãs tensões geomêtricas e tensões de entalhe.

Os FCT sao afetados pelos seguintes parâmetros, entre

ou-t ro s:

- material;

- tipo de conexão;

- geometria de interseção; - cargas nos membros,

Os FCT podem ser determinados analítica ou experimental-mente. O cãlculo analítico usa o mêtodo dos elementos finitos empregando uma malha refinada. O uso deste procedimento, para obter o FCT de um grande nümero de juntas, ê limitado pelos re-quisitos de tempo e custo. Desta forma, hã uma tendência para a utilização de equaçoes empíricas ou semi-empíricas, empregando os resultados de anãlises e experimentos em conjunção com vãrios p~ tãmetros geomêtricos que se supõe governar a concentração de ten soes.

As primeiras tentativas em se obter soluções analíticas, mostraram-se custosas e difíceis, nem sempre apresentando

resul-tados convenientes. Inicialmente foram utilizadas anãlises pela resistência dos materiais como o mêtodo da tensão cisalhante de puncionamento, ou empregando a superposição de sêries de Fourier para solucionar as equações como proposto·por SCORDELIS. Poste-riormente, um desenvolvimento mais completo foi elaborado por DUNDROVA sem grande sucesso.

KUANG et al (5) efetuou uma sêrie de comparaçoes entre o mêtodo dos elementos finitos e diversos resultados experimentais, concluindo que o primeiro mêtodo oferece resultados conservati-vos, apesar da ausência do pê da solda na discretização da inte~ seçao por elementos finitos. Este tipo de anãlise estabelece ai~ da que os ''pontos quentes" de tensão ocorrem na .. interseção das superfícies medianas dos tubos principal e secundãrio.

Vãrios pesquisadores sugeriram formulações empíricas para determinação dos FCT em juntas tubulares, como REBER, TOPRAC

&

cordância com a importância de vârios parâmetros geomêtricos. As equações de TOPRAC

&

BEALE nao se aplicam a juntas com grandes diâmetros, ao passo que as equações de VISSER subestimam o FCT em todos os casos de juntas T mostrando-se conservativas quanto as juntas K. As equações de REBER pecam por não considerarem o parâmetro comprimento do tubo principal.

Uma das formulações largamente aceitas para o projeto de estruturas maritimas foi apresentada por KUANG. e considera três categorias de juntas, conforme sua geometria: juntas tipo T, K e TK. Estas formulações admitem a existência dos seguintes pari metros, os quais governam a distribuição de tensões nos três ti-pos de juntas:

a) relação espessura - diâmetro do tubo principal (T/D): mede a influência da flexibili'dade radial do tupo pri~ cipal;

b) relação entre diâmetros (d/D) dos tubos secundârio: e principal: governa a distribuição de tensão entre es-tes dois elementos;

e) relação entre espessuras (t/T) dos tubos secundãrio. e principal: dâ uma indicação da flexibilidade relativa entre os tubos que constituem a junta;

d) o ângulo (e} de inclinação do tubo secundârio com rel! çao ao tubo principal indica o mecanismo de transferên eia de carga;

e) a relação diâmetro-comprimento entre apoios (D/L) do tubo principal para juntas tipo T: determina o mecanis mo de transferincia primâria de carga. Este efeito não i considerado em juntas tipo K e KT;

f) a folga entre tubos secundârios i uma medida da flexão local da parede do tubo principal devido ã transferin-cia de carga de um tubo secundârio para outro. Este parâmetro i considerado na forma da relação folga-diâ-metro do tubo principal (g/D) em juntas tipo K e KT.

A formulação proposta por KUANG foi obtida como resultado de um estudo paramitrico usando o mitodo dos elementos. finitos para se obter a solução analítica para cada tipo de junta sob diferentes carregamentos. As juntas carregadas como momentos f~ ra do plano, foram modeladas com as extremidades do tubo princi-pal engastadas. As juntas sujeitas a cargas axiais ou momentos coplanares foram modeladas com o tubo principal simplesmente '.a-poiado nos extremos.

Na determinação das equaçoes paramitricas, a variação do FCT com relação aos parâmetros foi estabelecida como sendo de forma potencial fornecendo uma relação genirica do tipo:

onde:

FCT = a (T/D) l (d/D) 2 (t/T) 3 _{o .} m m m

a

0 , m1, m2 e m3 sao constantes.

Segundo KUANG, para confiabilidade dos resultados, os pa-râmetros devem satisfazer as seguintes limitações:

0,015 < T /D < 0,06 O , 2 < t/T < 0,8 O , 3 < d/D < 0,8 (III.5) 0,01 < g/D < 1 , O 0,05 < D/L < 0,3

oº

<

e

<

goº

Estes intervalos cobrem a maioria das juntas encontradas em estruturas mar,timas.

Os programas do subsistema FADES utilizado neste trabalho fazem uso de formulações paramétricas desenvolvidas por KUANG p~ ra juntas tipo Y e tipo K, formulação de GIBSTEIN para juntas tipo T, de SMEDLEY para juntas tipo X e de MARSHALL para juntas tipo K.

Estas formulações e os respectivos intervalos de validade estão apresentados nas Tabelas Ill.4 a III.8. Os parâmetros en-contram-se na Figura III.2.

A notação da Figura III.2 corresponde as seguintes defini çoes:

T = espessura do chor,d;

t = espessura do brace;

D = diâmetro externo do chord;

I·

a

1

~-\:V====---'-~-~---====~:___·~

FIGURA III. 2 JUNTA TIPO K

a = folga entre o brace considera do e o brace mais prÕxi-mo, medida ao longo do chord;

L = comprimento do chord;

e

= ângulo entre o brace e o chord.

Nas formulações sao utilizadas as seguintes relações:

r = d/2 R = D/2 B = r/R y = R/T (III.6} g = a/D T = t/T CI. = L/D

TABELA III.4 - FORMULAS DE KUANG PARA JUNTAS TIPO Y INTERVALO F

o

R M

u

L A DE VALIDADE Chord: FCT

=

_{2_060y0.808e-l.28}3 ,l.333a0.057 senl .6946 _{( 1 )} ~

"'

·~ _X

"'

Brace:

"'

O> FCT _{4 076y0.55 -1.358}3 0.12 1.94₆

...

o _{( l )}

= .

e , a sen "-Chord: +'

_"'

e

=

_{0 _702yo.6}

₈

_{-o.o4,o.86 sen°· 576} ::,

FCT . ..., ( 1 ) "' "O o e

"'

~ o. B ra e e: o e FCT

=

l .30ly0.238-0.38,0.38 sen0.216 +' o ( 1 ) e QJ E o E Chord: ( 1 ) FCT

=

1 _024Yl .014 80.78\0.889 senl .5576 0.3 :< --

s-

< - 0.55 FCT

=

_{0 _462Yl .0148-0.619,0.889 senl.5576} O .55 < ₈ < 0.75 o - -"O "' .µ ' "' e

...

:::, ( 1 ) Brace: _"-o . ...,

"'

FCT

=

_{1_52Y0.85280.801,0.543 sen2.0336} .µ 0"0 0.3 < ₈ < 0.55 e o - -w e

FCT

=

_{0 _796Y0.8528-0.281,0.543 sen2.0338 o-~} E "' _{0.55 < 8 < 0.75}

E: e.. - -( 1 ) 8.3 '< y < 33.3 0.3 < _B < 0.88 0.2 -< T < 0.80 7 -< a < 40 o <

e

< 900 -

-TABELA III.5 - FÕRMULAS DE KUANG PARA JUNTAS TIPO K INTERVALO F õ R M

u

L A DE VALIDADE Chord: ( 1 ) ~ FCT _{l 51 .6668-.059 1.104 .067} l.521B "' 30° < 90° ·~

= ·

Y 1: g sen _- e < -X "'

"'

Brace: ( 1 ) u, S,... o FCT

=

0.920 .1578-.441 .560 .058 1.448 e 30° < < 90°

....

1: g e sen

e

- -Chord: ( 1 )

"'

"

_o FCT

=

l.882y0.38B0.06,0.94 senº·ge _{oº< e < goº}

- -e:

"'

~ e. "' _.µ o e: e: ::, _{Brace: ( 1 )} .,...., o .µ

FCT

=

2.827B~o. 35,o. 35 sen°· 5e

e: _{oº< e < 90°} <lJ - -E o E ( 1 ) 8.3 < y < 33.3 0.3 < B < 0.88 0.2 -< '[ < 0.80 0.01 < g < 1.0 _-

-TABELA 111.6 - FÕRMULAS DE GIBSTEIN PARA JUNTAS TIPO T INTERVALO F

õ

R M

u

L A DE VALIDADE Chord: _{O. 225 < 13 < 0.9} -FCT

=

[1.5-3.88(13-047}2Jy0.8\l .37a0.06 10 < y '.:.. 30 -O .4 < T < 1.0 ~ -

-'°

3.5 < 8.0

....

a< X -

-'°

'°

Brace: 0.3 < 13 ~ 0.9 e,, -s.. . _{1 O < y '.:.. 30} o - 4-0.75 0.57 0.12 0 .47 < T < 1.0 FCT

=

0.655[1.09-l .93(13-0.5)2]y T a - -3.5 < é1. < 8.0 -

-'°

O. 225 < 13 <0.9 +.> _Chord: e -~ _{1 O '.:.. y '.:_30} •e,

'°

FCT

=

[1.65-l .1(13-0.42)2Jyo"38

-t

1 .o5 0.4 < T < 1 .0 -o - -o e

'°

~ e. Brace: 0.3 < 13 '.:.. O. 9 o -e 10 < y~ 30 o _{0.39 0.29} -+.> FCT

=

_{[0.95-0.65(8-0 .41)} 2_{Jy T •0.47 < T < 1.0} e _- -QJ E o E Chord: O. 225 < - 13 < 0.9 o _{10 '.:.. y '.:.. 30} e

'°

[l .01-3.36(13-0.64)2Jyo. 95tl · 18 0.4 < T < 1.0 ~ FCT

=

e. - -o -o _+.>

'°

'°

e s.. ~ B ra ce: Q•e, 0.3 < 13 _< 0.9 4-

-'°

10 < y '.:.. 30 o-o 0.89 0.47 -+.> FCT

=

[0.76-1.92(13-0. 72)2Jy e T O .47 < T < 1.0 QJ - -E o E

TABELA III.? - FORMULAS DE SMEDLEY PARA JUNTAS TIPO X

.

F D R M

u

L A INTERVALO DE

VALIDADE

Chord: Sadle position

~ FCT = l .35yTS(2.42-2.2Bs2·2) . S 2_(l5-l4.4S) 8 <ti Sln · . · ·~ X <ti <ti . '-'" B ra ce: s.. . o 4-FCT = O. 794 + O. 63 FCT Ch.ord

"'

+' _{O .13 <} s < 1.0 e: Chord: position :::, crown

.

...., <ti 12 < y < 32 -o

o _{FCT = 0.595yº· 6Tº· 8(l .6sº· 25}

_-o.7s

2_{)sin(l .5-l . 5Sle O .25 < T < 1.0}

e: <ti ~ 30° < o o. _{e "'. 90} o Brace: e: o 8 < Cl < 40 +' e: QJ FCT = 0.794 + 0.63 FCTChord E o E

Chord: Saddle position

o ...

FCT = 0.794yTS(l .56-l .46S5_)sinS2₍15_-i4.4s)e

-o <ti .µ "' e: s.. :::, o·r:-, 4-B ra ce: <ti o -o +' . e: o QJ C: E <ti FCT = 0.794 + 0.63 FCTChord o~ E o.

TABELA III .8 - FÕRMULAS DE MARSHALL PARA JUNTAS TIPO K

F õ R M

u

L A

Chord:

~

<O FCTx=l.8 _{( T} sin

e

_{v'y )}

·~

_X <O <O o, s.. . o 4- _{FCT = 1 .}

o

_{+ 0.6 Q ( 1 . O + /TJB FCTx) > 1. 8} r· -o Chord: i:::: <O ~ 1 . 2 (T

/y

Q_ <O FCTI = si n

e

) .µ o i:::: i::::

_.

::, ...., o .µ i:::: <O <IJ "O E FCT = 1 . O _{+ 0.6 Qr( 1 .O +} /TJB FCT 1) > 1.8 o -E Chord: o "O <O .µ FCT 0 2.7 (T si n

e

v'y ) <O i:::: = s.. ::, o . ...., 4-<O o "O .µ i:::: o <IJ i:::: FCT 1 . O 0.6 _{Qr( 1 .O /TJB FCT} 0) 1 . 8 E <O = + + > o ..., -E Q_

y = (D-T) 2T

ªn

= e [- ( O , 5 T + t ) / ló , 5 d

t

J

{III.7)

As formulações paramêtricas que o FADES emprega sao reco-mendadas tambêm pela DNV (6) que estabelece o valor mlnimo de

2,5 para o FCT de uma junta simples~ 5,0 para juntas onde ocor-re sobocor-reposição de tubos. Na ausência de valores mais realistas para os FCT, estas formulações paramêtricas se constituem exce-lente ferramenta no cãlculo do dano

ã

fadiga.

III. 5 CURVAS S-N

A resistência ã fadiga de um elemento estrutura 1 ê descr_!_ ta atravês de curvas relacionando as amplitudes dos ciclos de tensão (S) e o numero de ciclos para ocorrer a falha (N}. Estas curvas, chamadas S-N, são utilizadas conjuntamente com as mãxi~ mas variações de tensão que ocorrem nos elementos estruturais

Pi

ra o cãlculo da vida a fadiga.

As curvas S-N sao baseadas na hipõtese de que a falha e representada por uma perda geral de integridade estrutural a qual ocorre quando a junta experimenta uma perda evidente da ca-pacidade de suportar cargas.

Muitos fatores afetam as curvas S-N, entre os quais citam se os seguintes: