Universidade de Trás-os-Montes e Alto Douro
Dissertação de Mestrado em Ciências da Educação:
Especialização em Educação de Adultos
O Ensino da Estatística na Educação de Adultos com o apoio da
folha de cálculo
Mestranda: Mara Cristina Sarmento Dias
Orientador: Prof. Doutor Armando Paulo Ferreira Loureiro
Mara Dias iii ÍNDICE
CAPÍTULO 1 – INTRODUÇÃO ... 1
1.1 PROBLEMA DE INVESTIGAÇÃO ... 2
1.2 CONTEXTUALIZAÇÃO DO ESTUDO:DEFINIÇÃO,IMPLEMENTAÇÃO E AVALIAÇÃO DA INTERVENÇÃO ... 4
1.3 IMPORTÂNCIA DO ESTUDO ... 6
1.4 PARTES DO ESTUDO ... 7
CAPÍTULO 2 - REVISÃO DE LITERATURA ... 8
2.1 BREVE REFERÊNCIA À EVOLUÇÃO DO ESTUDO DA ESTATÍSTICA ... 8
2.2 AIMPORTÂNCIA DO ESTUDO DA ESTATÍSTICA ... 10
2.3 ORIENTAÇÕES ATUAIS PARA O ENSINO DA ESTATÍSTICA ... 11
2.3.1 O construtivismo ... 11
2.3.2 Trabalho de Grupo ... 14
2.3.3 Desenvolvimento do raciocínio Estatístico ... 17
2.3.4 Recurso a novas tecnologias ... 19
2.3.5 Exploração de situações realistas ... 21
2.4 FORMAÇÃO DOS PROFESSORES EM ESTATÍSTICA ... 21
2.5 AEDUCAÇÃO DE ADULTOS E OS CURSOS DE EDUCAÇÃO E FORMAÇÃO DE ADULTOS ... 24
2.6 A FORMAÇÃO PARA (E NO) LOCAL DE TRABALHO ... 29
CAPÍTULO 3 – METODOLOGIA ... 39
3.1 MÉTODO E QUESTÕES DE INVESTIGAÇÃO ... 39
3.2 CARACTERIZAÇÃO DA INTERVENÇÃO ... 42
3.3 PARTICIPANTES ... 44
3.4 INSTRUMENTOS DE RECOLHA DE DADOS ... 45
3.5 TRATAMENTO E ANÁLISE DE DADOS ... 48
CAPÍTULO 4 - APRESENTAÇÃO DE RESULTADOS ... 51
4.1 DINÂMICA DAS SESSÕES DE TRABALHO ... 51
4.2 PERSPETIVAS E REAÇÃO DOS FORMANDOS À INTERVENÇÃO ... 51
4.2.1 Perspetivas dos formandos em Estatística ... 51
4.2.2 Reações dos formandos à intervenção ... 58
CAPÍTULO 5 – CONCLUSÕES... 72
Mara Dias iv
5.2 IMPLICAÇÕES PARA A PRÁTICA PEDAGÓGICA ... 73
5.3 RECOMENDAÇÕES PARA FUTUROS ESTUDOS ... 74
5.4 LIMITAÇÕES DO ESTUDO ... 75 BIBLIOGRAFIA ... 76 ANEXOS ... 83 ANEXO 1 ANEXO 2 ANEXO 3 ANEXO 4 ANEXO 5
Mara Dias v Ao meu filho adorado, Lourenço
Mara Dias vi
Dissertação submetida à Universidade de Trás-os-Montes e Alto Douro com vista à obtenção do grau de Mestre em Ciências da Educação, na área de especialização em Educação de Adultos
Mara Dias vii AGRADECIMENTOS
Na concretização deste trabalho muitas brisas sopraram ao meu ouvido e me orientaram a levar a bom porto esta tarefa. Muitos sonhos ainda invadem os meus pensamentos, mas é com grande satisfação e sentimento de realização pessoal e profissional que concluo tal exigente tarefa à qual me propus.
Registo os meus agradecimentos às pessoas que participaram mais diretamente na minha formação.
A todos os meus formandos, aos que participaram na investigação e a todos os outros que contribuíram para a minha formação pessoal e profissional.
Ao meu orientador Prof. Doutor Armando Loureiro pela disponibilidade, dedicação, paciência e profissionalismo com que sempre me encaminhou, sem ele o resultado final deste trabalho não seria possível.
A toda a minha família e em especial, com todo o carinho, à minha Mãe, que sempre acreditou em mim e a confiança que depositou no meu trabalho, a cada dia fez nascer a esperança de um futuro risonho.
Mara Dias viii RESUMO
A presente investigação trata do estudo das potencialidades da folha de cálculo no ensino da Estatística na Educação de Adultos.
A grande generalidade dos profissionais inseridos na Formação Profissional que ministra a unidade de Matemática para a Vida nos cursos de Educação e Formação de Adultos – nível B3, os quais conferem equivalência ao 9º ano de escolaridade sem apoio de qualquer recurso tecnológico de uso genérico e com este estudo poderão ver realçada uma aprendizagem ativa dos conceitos estatísticos, onde os seus formandos se libertem dos meandros de cálculos e se centrem mais na resolução de problemas.
Iniciámos o nosso estudo fazendo uma breve referência à evolução do estudo da Estatística e à importância do estudo da Estatística.
No enfoque desta investigação analisámos as orientações atuais para o estudo da Estatística, enquadrando o construtivismo, o trabalho de grupo, o desenvolvimento do Estatístico, o recurso a novas tecnologias e exploração de situações realistas.
Deu-se especial relevo à caracterização dos cursos de Educação e Formação de Adultos e dado que, o contexto desta investigação se inseriu na Formação Profissional, surgiu também a necessidade de refletirmos acerca da formação para (e no) local de trabalho.
Para a identificar as conceções inerentes ao estudo adotámos o método utilizado foi o estudo de um caso de natureza qualitativa colmado com uma metodologia de observação participante.
Os nossos objetivos foram captar os sentimentos que assolavam os formandos face a estes temas, observar as suas reações após a implementação da intervenção e inquietar o espírito dos formandos para que guiados pelo seu próprio interesse construíssem o seu próprio conhecimento de uma forma mais sólida.
Palavras – chave: Educação Matemática, Educação de Adultos, Estatística, Recursos tecnológicos, conceções de formandos.
Mara Dias ix ABSTRACT
The present investigation deals with the study of the potentialities of the spreadsheet in Statistics in Adult Education teaching.
The great majority of professionals working in Training inserted in Mathematics for Life courses in Adults Education and Training - level B3, which confer equivalence to the 9th grade without support of any technological resource of generic use and with this study will see highlighted an active learning of statistical concepts, where its learners can be free from the intricacies of calculations and focus themselves on the solution of problems.
We began our study with a brief reference to the evolution of the study of statistics and the importance of the study of statistics.
The focus in this research is the examination of current guidelines for the study of statistics, framing constructivism, group work, and development of Statistical, the use of new technologies and exploration of realistic situations.
Special emphasis was given to the characterization of Education courses and Adult Education and given that the context of this research is inserted in Training, also emerged the need to reflect about the training to (and in) workplace.
To identify the inherent conceptions in the study the method used was the study of a case with qualitative nature thatched with a participant observation methodology.
Our aims were to capture the feelings that plagued trainees to these issues watch their reactions after the implementation of the intervention and disturb the student’s minds to, that guided by their own interest, construct their own knowledge in a more solid way.
Keywords: Mathematics Education, Adult Education, Statistics, Technological
Mara Dias 1 CAPÍTULO 1 – INTRODUÇÃO
A Formação Profissional tem atingido nos últimos anos uma grande dimensão. São muitos os cidadãos que recorrem aos Centros de Formação Profissional em busca de uma trajetória para a sua vida, em busca de qualificação para a sua profissão.
Até 1975 os Centros de Formação existentes apenas abrigavam adultos desempregados para se especializarem em cursos necessários ao desenvolvimento do país, hoje a maioria dos formandos dos Centros de Formação são jovens que procuram orientação para a sua vida futura, ou seja, um futuro para a sua vida.
A Matemática na Formação Profissional deve contribuir para a formação do indivíduo como cidadão capaz de pensar criticamente e intervir no quotidiano e simultaneamente fornecer ferramentas conceptuais e operatórias que permitam aos formandos responderem de forma adequada aos problemas colocados pela prática profissional.
O Programa de Matemática na Formação Profissional deve ter como uma das principais preocupações, uma formação para a cidadania atuando em paralelo com o desenvolvimento de competências profissionais que facilitem ao formando o desempenho de tarefas diversificadas no contexto do seu trabalho e a abordagem de situações e problemas do quotidiano. Quando se fala em competência, faz-se num sentido amplo, inclui conhecimentos, capacidades e atitudes, ou seja, saber em ação.
Pimenta e Batanero (2005) entendem que a tecnologia atual desafia o ensino da Estatística com o objetivo de transmitir tanto o raciocínio como a cultura estatística. A formação Profissional sugere também como orientação metodológica para o estudo da Estatística, a utilização de software de uso genérico como a folha de cálculo e de outros recursos tecnológicos e por isso, devemos gerar investigações neste sentido, ou seja, investigações acerca da aprendizagem nestes contextos, criar situações de estudo aliciantes, adequadas aos formandos e que despertem o seu dinamismo e a sua criatividade.
Envolvidos neste trabalho de dar uma melhor formação aos formandos, não podemos esquecer o papel fundamental que têm os formadores em captar a motivação dos formandos para os conteúdos estatísticos. Antes de mais, o formador deve
Mara Dias 2 reconhecer as suas limitações e procurar formar-se para em seguida poder formar de um modo sólido e ao mesmo tempo aliciante.
1.1 Problema de Investigação
A Estatística é um tema relativamente novo da Matemática. Apesar da sua área mais saliente, a estatística inferencial, se ter desenvolvido nas primeiras décadas do séc. XX, a estatística descritiva, cujos conteúdos são mais antigos, teve a sua expansão no final do século passado com o aparecimento de novas metodologias e o ímpeto proporcionado pelas novas tecnologias. Ainda assim, em termos escolares, a Estatística encontra-se a maior parte das vezes relegada para a parte final dos programas, sendo um tema ao qual se dá pouca importância e que muitos professores banalizam, considerando-a pouco necessária à educação matemática do aluno (Ponte, J. P. & Brocardo, 2001). Atualmente, com as orientações do programa de Matemática do ensino básico, de 2007, o relevo ao tema de Estatística é bastante diferente, o estudo e a aprendizagem da Estatística são valorizados pela sua importância ao nível da relação dos conteúdos com assuntos de interesse para os alunos com o propósito de estimular a sua autonomia, criatividade, espírito crítico e motivação (ME, 2007).
Segundo Branco (2000), o estudo da Estatística surge como uma clara necessidade de proporcionar às pessoas uma certa coerência no conhecimento de um conjunto de ideias estatísticas e de conceber capacidades para as usar de um modo natural, permitindo compreender melhor a sociedade atual, que cada vez é mais baseada em dados e informação numérica.
No entanto, contrastando com a sua desvalorização na escola, a Estatística assume-se como um instrumento imprescindível ao exercício de uma cidadania crítica e esclarecida, pois como defende Gómez (2005):
“Todo o indivíduo tem direito a aceder a uma alfabetização estatística como condição primária para apreciar o seu contexto e o que o rodeia (…), recusando o conformismo de aceitar sem questionar as informações que se apresentam por diferentes meios” (p. 7).
A nossa sociedade tem-se tornado cada vez mais exigente, envolvendo o acesso, o processamento e a difusão de informação a ritmos cada vez mais acelerados, a competitividade e a constante necessidade de atualização ou reciclagem (Nunes, 2000). Hoje, a sociedade impõe que se formem jovens aptos para selecionar informação, tomar
Mara Dias 3 decisões, trabalhar em equipa e assumir responsabilidades. Na implementação de todas estas ações, a Estatística tem um papel importante a desempenhar.
Por outro lado, a Estatística constitui uma ferramenta de construção de conhecimento, permitindo melhorar a compreensão e a avaliação crítica dos trabalhos de investigação e possibilitando uma base metodológica que futuramente facilitará a realização das suas próprias investigações (Pimenta & Batanero, 2005).
O programa português da disciplina de Matemática, no que se refere ao tema Estatística do 3.º ciclo do ensino básico (ME, 1991), aponta como objetivo geral a recolha, organização, representação e interpretação da informação. Contudo, como a prática letiva mostra, não basta alterar os planos curriculares para que os formandos passem a aprender Estatística; é necessário que as práticas dos professores vão ao encontro dessas mesmas orientações, através de “experiências capazes de transformar a aprendizagem numa atividade gratificante” (Almeida, 2000, citado em Ponte, J. P., 2001: 4), tanto para formandos como para professores.
A educação estatística, segundo Gal e Garfield (1997), deve permitir aos formandos o desenvolvimento de capacidades, tais como descrever, julgar e deduzir opiniões acerca de dados, argumentando e interpretando-os, ao analisarem experiências que possam sentir como significativas. Para tal, é necessário que os formandos se envolvam ativamente em todas as etapas do processo, desde a formulação de questões à análise de dados, usando também várias ferramentas estatísticas de forma a compreender que, em Estatística, o contexto motiva os procedimentos (Carvalho & César, 2001).
Nos últimos anos, as novas tecnologias de informação e comunicação (TIC) têm exercido uma influência importante no ensino da Estatística, possibilitando a realização de todo o tipo de cálculos e facilitando o uso de uma grande variedade de formas de representação. Particularmente, possibilitam o tratamento de dados reais em vez do tradicional trabalho com amostras de pequena dimensão, onde os valores são escolhidos de modo artificial para proporcionarem cálculos simples (Ponte, J. P. & Fonseca, 2001).
Os recursos que as novas tecnologias nos oferecem podem amparar uma aprendizagem mais autónoma, estimulada pela motivação para aprender e favorecer a aprendizagem em colaboração, promovendo um espírito de grupo, de inter-ajuda entre
Mara Dias 4 os formandos. Segundo Abar (2005), a inserção das TIC veio agir como fator de interação sobre a experiência social, conduzindo para a qualidade do ensino.
Assim, com a presente investigação pretendemos estudar as potencialidades da utilização da folha de cálculo no ensino da Estatística na Educação de Adultos, designadamente ao nível do desempenho e das atitudes dos adultos.
Mais especificamente, estabeleceram-se para o estudo os seguintes objetivos: – Definir uma intervenção de ensino de Estatística para adultos de um Curso de Educação e Formação de Adultos (EFA) – B3 que destaque a utilização da folha de cálculo;
– Explorar, através da folha de cálculo, outros conceitos estatísticos que poderiam vir a ser incluídos no programa curricular dos cursos EFA – B3;
– Avaliar a intervenção de ensino de Estatística nas vertentes do desempenho e das atitudes.
1.2 Contextualização do estudo: Definição, Implementação e Avaliação da intervenção
A inserção da folha de cálculo no estudo da Estatística na Educação de Adultos pretende dinamizar o estudo da Matemática, proporcionando uma aplicação prática de fácil acesso, capaz de gerar resultados em várias situações reais de interesse para os formandos.
A primeira etapa do estudo, que ocorreu num curso EFA de nível básico, nível 2 de formação, com dupla certificação e da área tecnológica de Instalação e Reparação de Áudio, TV e Vídeo, teve como intervenientes a formadora e os formandos do curso, sucedeu com a elaboração de um questionário, incluindo os temas de Estatística e Matemática, a sua aplicabilidade no dia-a-dia e os sentimentos que os adultos têm face a estes temas. O questionário é constituído por questões abertas, com o propósito de permitir a espontaneidade dos formandos para descrever o que sentem face ao conteúdo do questionário.
Na etapa seguinte, a formadora forneceu aos seus formandos material escrito onde constam os conteúdos necessários ao estudo da Estatística do nível de ensino em questão, assim como informação referente ao manuseio da folha de cálculo. Durante as sessões de ensino e aprendizagem da Estatística, os formandos trabalharam os materiais
Mara Dias 5 fornecidos pela formadora, privilegiando o trabalho no computador com a folha de cálculo. Durante as sessões, esperava-se que os adultos estudassem e discutissem, com a ajuda da formadora, as tarefas constantes do material escrito, que previamente lhes foi distribuído. A formadora propôs aos formandos problemas, de modo que descobrissem por si mesmos os conceitos, acompanhou os adultos na resolução das tarefas e organizou e orientou os debates no grupo-curso. Este tipo de estratégia visa que seja o próprio adulto a construir o seu conhecimento, de modo a proporcionar e incentivar uma aprendizagem sólida e mais significativa.
Ainda com o apoio da folha de cálculo foram explorados outros conceitos, tais como as propriedades das medidas de tendência central, não incluídos no programa curricular dos cursos EFA do nível básico, em que se centra o estudo, tendo em vista avaliar das possibilidades de aprendizagem destes adultos nesses conceitos. A este propósito, pensamos que o uso desta ferramenta de cálculo, pela eficácia com que apresenta os resultados e pela facilidade de se poderem analisar os mesmos resultados a qualquer altura, facilitaria o processo de aprendizagem – os adultos poderiam usar o seu ritmo de trabalho sem receio de perderem qualquer informação (Ponte, J. P. & Fonseca, 2001).
Os adultos trabalharam em pares, num mesmo computador. As tarefas propostas foram efetuadas por cada par de formandos em particular, e ao longo das sessões a formadora, para dinamizar o ambiente de trabalho e para dissipar possíveis dúvidas e dificuldades, foi fazendo perguntas para serem discutidas entre todos os formandos. Nestas situações, a formadora teve o papel de dirigir a discussão construtiva, de forma a promover uma aprendizagem cooperativa.
Foi elaborado um teste com problemas, privilegiando, sobretudo, a interpretação, o significado e a comunicação dos resultados. Na resolução do teste, os adultos tiveram acesso à folha de cálculo, tal como aconteceu durante o ensino do tema de Estatística. No mês de Dezembro foi aplicado o teste aos formandos, que efetuaram a sua resolução em pares, exatamente os mesmos pares que trabalharam durante as sessões. Os documentos produzidos pelos formandos relativos aos resultados de cada grupo na folha de cálculo foram gravados no computador na forma de ficheiro.
Para a implementação da intervenção de ensino previu-se serem necessárias aproximadamente dez sessões, tendo cada sessão a duração de três horas e meia, com
Mara Dias 6 meia hora de intervalo, o que na prática significa que pudemos contar com três horas por sessão.
No final do estudo, o questionário que foi passado aos formandos no início, foi de novo proposto para a avaliação do estudo e verificação do grau de motivação em relação ao estudo da Estatística e da Matemática.
As reações dos formandos à implementação da intervenção foram registadas pela formadora sob a forma de notas escritas a partir da observação do que foi acontecendo ao nível dos diferentes pares de formandos e durante os períodos de discussão no grupo-turma.
1.3 Importância do estudo
Em análises realizadas ao sucesso/insucesso em Matemática, durante os nove anos de trabalho com estes formandos, temos verificado que cada vez mais os formandos se afastam desta disciplina, isto porque, na nossa perspetiva, os próprios formadores que a lecionam não sabem dar vida à Matemática, contextualizá-la em pontos de interesse dos formandos e promover a interdisciplinaridade. Esta abordagem à Matemática, originando no formando sentimentos de desinteresse e de alheamento, será também uma das causas do seu insucesso.
O Programa de Matemática em que se baseiam os cursos EFA – B3, é adotado desde Março de 2001 e foi realizado por uma equipa técnico-pedagógica do Instituto do Emprego e Formação Profissional. O Programa pode ser alterado pelo formador sempre que a desenvoltura dos formandos pertencentes a um dado curso o exija; o que se impõe é que a elaboração do programa permita recursos diversos que correspondam aos interesses do indivíduo, à sua “história” académica e profissional e à natureza das diferentes profissões e respetivas competências de qualificação exigidas. O termo competências é usado, neste contexto, em sentido amplo, incluindo conhecimentos, capacidades e atitudes, ou seja, podem ser entendidas como o saber em ação (Duarte, Gordo & Luísa, 2001).
No sentido de promover e realçar a presença da Matemática em tudo o que nos rodeia, para dar corpo e alma a tudo o que se planeia ensinar, escolheu-se um tema de Matemática agradável à grande maioria dos adultos, a Estatística, a explorar através da folha de cálculo. Através desta ferramenta pretendeu-se envolver todo um conjunto de
Mara Dias 7 contextos, de disciplinas, de temas, já que os conhecimentos que os formandos possuíam das TIC facilitou o manuseio do software utilizado neste estudo, permitindo que se mantivessem centrados na organização, análise e interpretação dos dados, e não tanto nos aspetos técnicos da ferramenta de cálculo.
Algumas das competências matemáticas a desenvolver no programa de Matemática relativo aos formandos em questão, são por exemplo: mobilizar conhecimentos científicos e tecnológicos adequados para compreender a realidade; tomar decisões e fundamentar as suas opções; utilizar a matemática na análise e compreensão do real; conjeturar, explorar, testar e criticar hipóteses.
No caso específico da Estatística, uma das orientações metodológicas sugeridas é a utilização de instrumentos tecnológicos, recurso a software de uso genérico como a folha de cálculo (Duarte, Gordo & Luísa, 2001).
As folhas de cálculo permitem cálculos e operações complexas, facultando, por isso, o estudo e a manipulação dos dados, tudo de uma forma fácil e rápida. Além disso, a utilização da folha de cálculo no estudo de Estatística pretende motivar os formandos a aplicarem a Matemática no dia-a-dia e a formar cidadão autónomos, críticos, empenhados a, acima de tudo, com uma auto-estima elevada, com vontade de vencer.
Por isso, parece-nos que o estudo desenvolvido ganha relevo e importância para a educação de adultos pelo facto de ainda existirem poucos estudos acerca desta temática.
1.4 Partes do Estudo
Este estudo desenvolve-se ao longo de cinco capítulos, amplificados de acordo com os objetivos do estudo e contexto da oferta educativa em que se insere. Deste modo, no segundo capítulo, pertencente à revisão de literatura, começámos por apresentar uma breve referência à evolução do estudo da Estatística, fundamentando a importância da Estatística e orientações atuais para o seu ensino, assim como a formação de professores em Estatística, a educação de adultos e a dinâmica dos cursos EFA.
No capítulo seguinte, “Metodologia” apresentámos o método escolhido nesta investigação, as tarefas propostas juntamente com as estratégias de ensino utilizadas e as devidas orientações e o curso EFA sobre o qual incidiu o estudo. Ainda se focaram os
Mara Dias 8 “instrumentos de recolha de dados” e o “tratamento e análise de dados” usados no decorrer do estudo.
No quarto capítulo, “Análise de resultados” exibimos a dinâmica das sessões de trabalho realizadas e as “perspetivas e reações dos formandos à intervenção”.
O último capítulo foi dedicado à reflexão sobre a análise de dados de modo a serem retiradas conclusões que respondessem às questões orientadoras deste estudo.
CAPÍTULO 2 - REVISÃO DE LITERATURA
2.1 Breve Referência à Evolução do Estudo da Estatística
O interesse pelo ensino da Estatística surgiu lentamente. A inserção do ensino da estatística inicialmente foi apresentada em cursos de treino para especialistas e utilizadores, depois em cursos de pós-graduação, passando progressivamente para os cursos normais nas universidades e finalmente generalizando-se às escolas de ensino básico e secundário. (Branco, 2000)
Um trabalho de um pequeno grupo de cientistas e matemáticos conceituados, no final do século XIX, produziu grandes desenvolvimentos na teoria da estatística e na maneira de usar a estatística, progressos que foram apreciados não só pelo seu valor intelectual mas também pelo seu interesse na resolução de problemas das ciências aplicadas, tendo sido postos à disposição da comunidade.
Com novos conhecimentos acerca da teoria da estatística e o modo de a usar, surge a emergência e o reconhecimento de problemas de natureza estatística nos vários ramos científicos, na indústria e em atividades governamentais, o que fez crescer o interesse pela atividade estatística e gera uma crise de falta de pessoal técnico com conhecimentos de estatística, intensamente procurado pelas instituições que desejam usufruir das novas técnicas para fazer avançar as suas atividades. (Branco, 2000)
Surge, assim, a necessidade de ensinar estatística a um número de pessoas cada vez maior. Inicialmente, estes conhecimentos começaram por ser introduzidos nos cursos de pós-graduação, porém, rapidamente se conclui que deveriam ser incluídos nos currículos mais cedo, mesmo antes até do ensino universitário.
A necessidade do ensino estatístico nas escolas começa a ser exigido de modo a satisfazer as necessidades crescentes de pessoas especializadas nesta atividade na
Mara Dias 9 sociedade, impondo-se, para tal, a extensão do ensino a idades anteriores à da entrada na universidade.
É curioso saber que o movimento que leva à introdução da estatística nos níveis de ensino de idades anteriores à da entrada na universidade, ocorre sensivelmente no mesmo período em que se dão passos definitivos para implantar o ensino da estatística nas licenciaturas de matemática nas universidades (Branco, 2000).
Tal como aconteceu em outros países, com o Movimento das Matemáticas Modernas começa a registar-se em Portugal a intenção e a necessidade de modificar os programas e métodos de ensino da matemática nas escolas. José Sebastião e Silva, um dos mais importantes matemáticos portugueses de todos os tempos, em 1959, fica com a responsabilidade de modernizar o ensino de Matemática no 3º ciclo (antigos 6.º e 7.º anos do ensino complementar – atuais 10º e 11º anos).
Em 1963/1964 foram criadas turmas-piloto nos Liceus de Lisboa, Porto e Coimbra para funcionarem a título experimental, e a generalização desta experiência, que ocorreu em 1967, resultou na introdução definitiva destas matérias nos currículos do ensino secundário. Porém, apesar da sua inclusão no currículo, estas matérias, muitas vezes colocadas no final dos programas, nem sempre eram apresentadas aos formandos, por falta de tempo ou por falta de convicção do seu real interesse. É neste contexto também que surge a necessidade de estudar e analisar a formação de professores nesta área. Ainda no mesmo ano, 1967, inicia-se uma experiência no ensino Técnico Profissional com dez turmas compostas por vinte formandos, cada uma com um professor envolvido, ao nível do 7ºano unificado em Lisboa, Porto e Coimbra e posteriormente foi-se alargando durante os três a cinco anos seguintes a todo o país (Matos, 1989).
Mais tarde, em 1975, os programas curriculares dos liceus portugueses foram modificados, sendo introduzidos vários temas, entre os quais elementos de cálculo de probabilidades e de estatística, tendo como principal preocupação a adaptação do ensino às exigências da revolução científica e tecnológica que caracterizava a época.
Com a nova reforma, iniciada em 1989/1990, os novos programas aplicados em regime de experiência pedagógica e posteriormente reformulados parecem agora estabilizados. Embora no 1º ciclo seja feita apenas uma breve referência ao interesse do uso de aspetos iniciais da estatística, todos os programas, desde o 5º ao 12º ano (à exceção do 11º ano), contêm explicitamente um tema de estatística ou probabilidades.
Mara Dias 10 No primeiro encontro nacional da Associação de Professores de Matemática (APM), o PROFMAT, em 1985, funcionaram grupos de trabalho, onde se deu grande relevo à utilização dos computadores, de calculadoras e de materiais manipulativas no ensino da Matemática. Daí surgiram associações de professores que tinham como objetivo a criação de clubes de computadores em diversas escolas do ensino preparatório e secundário.
Em 1986, no segundo encontro PROFMAT incidiram várias intervenções no seio das dificuldades do ensino e da aprendizagem da Matemática e em particular, da Estatística (Matos, 1989).
2.2 A Importância do Estudo da Estatística
A importância de aspetos de natureza social e política é um fator que sempre tem tido um impacto significativo no currículo. No caso concreto da Estatística, as exigências da sociedade atual, em que cada vez é mais importante compreender e criticar a forma como a informação é expressa e traduzida em conhecimento utilizável, justificam, em grande parte, o relevo que este tema passou a ter no atual currículo (Porfírio, 2000).
Segundo Borralho (2000), uma das finalidades da escola é preparar os alunos para as necessidades e problemas do mundo onde estamos inseridos e que aparecem todos os dias nos meios de comunicação social. Abrantes, Serrazina e Oliveira (1999) consideram que tudo isto salienta a urgência dos formandos adquirirem conhecimentos para decifrar a informação apresentada através do desenvolvimento de capacidades de argumentar e intervir sobre as situações. Ora, sendo os conhecimentos de Estatística imprescindíveis nesta tarefa, esta temática assume-se como uma ferramenta importante em diversas áreas da atividade científica, profissional, política e social.
Um outro aspeto que se considera importante na nossa sociedade, é aquilo a que se pode chamar de “poluição informativa”, significando que a Estatística é usada ou mesmo conduzida de forma a induzir em erro as pessoas (Borralho, 2000). Para obviar a um tal uso abusivo da estatística, o autor considera importante que a escola proporcione aos alunos o desenvolvimento e a capacidade de argumentar e intervir sobre a informação, mas também, e acima de tudo, que desenvolva capacidades de análise e de crítica, capazes de detetarem erros ou enviesamentos nos resultados.
Mara Dias 11 Por outro lado, o tema de Probabilidades e Estatística, inserido na disciplina de Matemática, acrescenta-lhe uma nova dimensão, a dimensão do possível e do incerto, em contraste com a matemática dicotómica do certo/errado e verdadeiro/falso. Uma tal visão probabilística do mundo cada vez mais se tem afirmado, em detrimento de uma visão determinista do mundo, dominante desde o Renascimento. Além disso, como a Estatística é uma área em permanente evolução, devido ao interesse por esta área ter sido mais recente do que em outros domínios, ela propicia a ideia de que se está a trabalhar numa disciplina que se encontra em progressão permanente, motivando as pessoas no avanço em novos campos e na reformulação de outros resultados através desta “nova” ciência (Nunes, 2000).
2.3 Orientações atuais para o Ensino da Estatística
Existem várias orientações pedagógicas que podem ser adotadas para promover uma abordagem de ensino e aprendizagem. No sentido de fomentar a participação ativa dos formandos na construção do seu conhecimento, a responsabilidade individual e em grupo e a motivação para a aprendizagem da estatística com recurso a novas tecnologias, decidimos explorar as seguintes correntes teóricas.
2.3.1 O construtivismo
O construtivismo tem a sua origem nos estudos de Jean Piaget. O que o fascinava era a compreensão da lógica subjacente ao erro e a interpretação do percurso intelectual da criança em relação ao seu desenvolvimento cognitivo global. Através do método clínico, Piaget chegou a formulações de uma teoria sobre como se processa o desenvolvimento cognitivo, teoria conhecida como Psicologia genética (Freitag, 1997, citado em Santos, 2005).
De acordo com esta teoria, todas as crianças se desenvolvem intelectualmente passando por estágios. Nos últimos trabalhos, Piaget centrou o seu interesse em explicar como a criança passa de um estágio de menor desenvolvimento para outro, mais desenvolvido, em explicar o modo como a criança constrói o conhecimento, donde a sua psicologia ser identificada também como construtivista.
De acordo com esta teoria a atividade construtivista durante os dois primeiros anos de vida lança as origens daquilo que virá a ser o mundo experiencial da criança: forma a
Mara Dias 12 base essencial para todas as outras construções. À medida que a experiência de vida da criança aumenta, camadas sucessivas de construções conceptuais são edificadas sobre as origens (Glasersfeld, 1995): “Assim, em qualquer fase subsequente do desenvolvimento, é difícil senão impossível, reconstituir introspetivamente a trajetória da primeira construção ou alterar os conceitos que foram os seus resultados imediatos” (p.109).
Glasersfeld (1995) faz uma abordagem ao construtivismo, em que, partindo do princípio que o conhecimento, independentemente da forma como for definido, já reside na mente da pessoa, que apenas tem de construir aquilo que conhece com base na sua experiência pessoal. O construtivismo é então, segundo o autor, “uma forma de pensar sobre o conhecimento e o ato de conhecer” (p. 40).
O construtivismo é uma teoria sobre o conhecimento e a aprendizagem, descrevendo tanto o que é “saber” quanto como nós “vemos o saber”. A aprendizagem, nesta perspetiva, é vista como um processo auto-regulador que enfrenta o conflito entre modelos pessoais do mundo; a construção de novas representações e modelos da realidade, resultado do empreendimento humano de criação de significados a partir de ferramentas e símbolos culturalmente desenvolvidos; e sugere uma abordagem do ensino que proporcione aos alunos experiências concretas, características de contextos familiares, onde os alunos possam construir os seus próprios modelos (Santos, 2005). “A sala de aula, neste modelo, é vista como uma mini sociedade, uma comunidade de aprendizes engajados em atividade, discurso e reflexão” (Fosnot, 1998, citado em Santos, 2005) (http://www.psicopedagogia.com.br/artigos/artigo.asp?entrID=720).
Muitos investigadores em educação matemática vieram de encontro a ideias já formuladas por Piaget, como o facto de compreenderem que as crianças constroem gradualmente as suas estruturas cognitivas. Glasersfeld (1995), com base nos estudos de Piaget, formula os dois seguintes princípios do construtivismo: “o conhecimento não é recebido passivamente, mas construído pelo sujeito cognitivo”; “a função da cognição é adaptativa e serve de organização do mundo experiencial, e não a descoberta da realidade ontológica” (p. 46).
Em linhas gerais, podemos dizer que o construtivismo tem por base que aprender (bem como ensinar) significa construir novo conhecimento, torná-lo significativo, baseado em experiências e conhecimentos existentes. Ao invés do aluno assimilar o
Mara Dias 13 conteúdo passivamente, reconstrói o conhecimento existente, dando-lhe um novo significado (o que implica um novo conhecimento).
O construtivismo desenvolvido por Glasersfeld (1995), o construtivismo radical, implica uma reconstrução radical dos conceitos de conhecimento, verdade, comunicação e entendimento, colocando a responsabilidade pelas ações e pensamentos onde ela deve estar, na própria pessoa.
De uma forma geral, os trabalhos de Piaget e Vygotsky contribuíram para que pedagogos criassem e consolidassem metodologias inovadoras, fossem abandonadas metodologias pedagógicas baseadas na repetição de conceitos e tem encorajado muitos educadores a refletir e renovar a sua prática pedagógica, no sentido de procurar compreender a realidade dos seus educandos, tanto do ponto de vista psicológico, cognitivo, e afetivo, como sociocultural.
Nesta perspetiva construtivista, a ação educativa tem para o educando um valor inestimável, mas também para o professor, pois ao desenvolver a tarefa de educar vê-se obrigado a cultivar virtudes como a humildade, a paciência, a tenacidade, a compreensão e a tolerância (Roselló, 2001). A prática destes hábitos aperfeiçoa moralmente o indivíduo como pessoa.
A ação educativa é construção, mas nesta construção o educador desempenha um papel secundário. O verdadeiro construtor da sua vida é o educando, servindo-se da sua experiência e do conselho e dos conhecimentos que o educador lhe proporciona. Educar a pessoa é inquietar o espírito do educando, pôr na sua alma a vontade de ser ele mesmo, a vontade de saber mais do mundo e de tudo quanto o rodeia.
Para ir de encontro aos princípios construtivistas, segundo Roselló (2001: 84), a pedagogia adotada precisa de: “propor problemas de relevância emergente aos estudantes”; “estruturar a aprendizagem em termo de “grandes ideias” ou conceitos primários”; “procurar e valorizar o ponto de vista do estudante”; “adaptar o currículo para atingir as suposições do estudante”; e “avaliar a aprendizagem do estudante no contexto do ensino”.
Estes princípios têm por objetivo principal desenvolver a autonomia do estudante. O construtivismo tem por princípio acreditar nas capacidades do aluno e que o professor só é capaz de lhe incutir a autoconfiança, despertá-lo para o desenvolvimento das suas faculdades, retirando-o de um estado de inércia, mostrando-lhe o que há no mundo,
Mara Dias 14 promovendo o seu espírito crítico e as suas possibilidades para que reconheça o que dá sentido à sua vida (Roselló, 2001).
Para Glasersfeld (1995), os conceitos têm de ser construídos individualmente por cada aluno, embora os professores tenham a tarefa de orientar o processo construtivo de cada um daqueles. O professor não pode dizer aos seus alunos quais os conceitos que devem construir ou como fazê-lo, tem de lhes fornecer motivação estabelecendo conjeturas que os orientem numa determinada direção. Os alunos podem ser impedidos de construir em direções que o professor considera fúteis, mas que, como ele próprio sabe, por experiência, são suscetíveis de ser experimentadas.
Quando os alunos são guiados pelo seu próprio interesse para investigar e entender conceptualmente uma situação, a construção do seu próprio conhecimento será remodelada durante o processo de reflexão, de uma maneira muito mais sólida. “De forma a ajudar, o professor deve ter alguma ideia do tipo de mudança conceptual que constituiria, em determinado ponto, um avanço para determinado aluno” (Glasersfeld, 1995: 309).
Seria menos provável que os alunos desenvolvessem aversão à matemática se tivessem a oportunidade de compreender, logo desde início, que aquilo que se espera que aprendam diz respeito a operações mentais e a abstrações, mais do que a ações e a objetos do mundo quotidiano. Existindo oportunidades para o fazer, no entanto, “elas perdem-se, com frequência, porque o professor sente-se obrigado a veicular aquilo que conta como conhecimento aceite, mais do que ajudar os formandos a construí-lo por si próprios” (Glasersfeld, 1995: 303).
O construtivismo é uma abordagem pedagógica que se baseia numa ação tutorial do professor que, sem ensinar, aproveita a criatividade e o potencial do aluno, induzindo-o a aprender a construir o seu próprio conhecimento, dando-lhe a orientação de que necessita.
2.3.2 Trabalho de Grupo
O trabalho de grupo, apesar de ser referido com frequência no discurso educacional, em que se salientam as suas vantagens, tal estratégia é efetivamente pouco posta em prática nas salas de aula. Ultimamente, esta estratégia de ensino tem vindo a
Mara Dias 15 ganhar maior relevância em virtude da crescente valorização da aprendizagem cooperativa e colaborativa (Woolfolk, 1999).
Para que em educação desenvolvam múltiplas dimensões do indivíduo, intelectuais, emocionais e as relações interpessoais (Roselló, 2001), o professor deve orientar os seus alunos para adquirirem destrezas sociais cooperativas que tenham como resultado a habilidade de trabalhar em grupo. O trabalho em grupo permite que todos os alunos envolvidos tenham igual acesso à informação, trabalhem e reflitam sob os mesmos parâmetros acerca dos resultados.
Alguns profissionais de psicologia educacional defendem que a aprendizagem cooperativa destaca um conjunto de componentes subjacentes à educação. Neste domínio, Roselló (2001) menciona:
– O trabalho rosto a rosto. Só é possível construir as pessoas no seio de um mundo humano;
– A interdependência positiva. O facto de todos os formandos estarem dependentes uns dos outros significa introduzir uma educação para a liberdade, que, intimamente ligada com a integridade da vida humana, proporciona vivências ao educando que lhe ensinam a dar valor ao sentido da sua vida, a encontrar o seu papel no mundo e assim transformá-lo;
– A responsabilidade individual. Cada um tem um compromisso, por si e pelo outro, pois a esperança de um homem é cultivada pela confiança que o outro lhe deposita, dando-lhe força para conseguir alcançar o que pretende no futuro;
– As destrezas colaborativas. Desenvolve-se nos formandos um espírito de inter-ajuda, de respeito pela liberdade do outro e a aceitação das diferenças;
– O processamento de grupo. Com tudo o que foi referido, podemos dizer que “educar expressa a nossa responsabilidade frente ao mundo e, neste sentido, a confiança que o aluno deposita no professor é essencial para a sua tomada de consciência face ao seu carácter, capacidades e aptidões” (p. 34), ou seja, dar espaço ao aluno para se movimentar autonomamente é desenvolver também habilidades para viver na sociedade.
Este conjunto de componentes evidencia que ainda que se trabalhe em grupo, a aprendizagem também é individual, tal como preconiza Woolfolk (1999).
Mara Dias 16 De acordo com o tipo de tarefa que se pretende realizar, assim se seguem alguns padrões a estabelecer nos grupos cooperativos. O tamanho do grupo varia de acordo com as metas de aprendizagem. Se se pretender rever ou praticar uma informação, os grupos podem ser pequenos, entre 4 a 6 formandos; enquanto que se o objetivo da tarefa for discutir e estimular a participação na resolução de problemas, então os grupos podem ser de tamanho maior.
O papel do professor é acompanhar os grupos e verificar se todos contribuem, participam e aprendem. O professor destinará aos formandos diversas funções para apoiar a aprendizagem, funções tais como o incentivo, a discussão, a “chuva” de ideias, sondagens e a criatividade.
“Cabe ainda indicar que tudo o que foi dito anteriormente não pode ser concretizado sem uma planificação e supervisão cuidadosas do professor e do grupo, e é um processo, pois nossos formandos não foram acostumados a trabalhar corretamente em grupos” (Woolfolk, 1999: 350).
O modo como os formandos trabalham na sala de aula com a Estatística, com os colegas e o professor, as tarefas e as instruções de trabalho influenciam o que aprendem, como o aprendem e os seus desempenhos. Quando se aceita que as interações sociais que se estabelecem na sala de aula têm um papel determinante nas aprendizagens que os formandos fazem, admite-se também que esta aprendizagem é ativa e influenciada pelas propostas de trabalho que ali acontecem, valorizando as oportunidades dadas aos sujeitos para comunicarem os seus conhecimentos e as suas estratégias de resolução (Carvalho, 2000).
O trabalho de grupo é o método mais pertinente na medida em que o objetivo do formador é igualar a pessoa, o formando, agente de formação. Como dizia Mucchielli, não se pode evitar ter de “lidar com grupo em pedagogia ou em formação”. (Lesne, 1984)
Este método pretende, além da aprendizagem, estimular o processo de socialização dos formandos, promovendo, neste sentido, uma prática social. Assim, o trabalho de grupo potencia o processo de socialização silencioso e espontâneo por parte dos formandos, o qual parte quer das aquisições existentes, ou seja, dos conhecimentos prévios dos formandos, quer do quadro de referência sociocultural a que o grupo de indivíduos pertence.
Mara Dias 17 Com o objetivo máximo de modificar atitudes e de as aplicar em situação real, o trabalho de grupo constitui uma simulação da socialização espontânea e silenciosa.
Ao recorrer aos saberes e às relações do e no grupo, o processo de socialização é racionalizado, organizado sistematicamente no tempo e no espaço, acelerado e, por isso, tornado mais eficaz. A socialização processa-se através da ação do grupo e das ações recíprocas no seu seio.
Pode, então, entender-se que o trabalho de grupo permite a vivência de dimensões interpessoais ou dimensões pessoais das relações reais. Procura-se, desta forma, romper as relações habituais, claras e simples (de estatuto social para estatuto social e de papel social para papel social), com o intuito de criar condições suscetíveis de fazer emergir a situação de si em relação aos outros, provocando relativa insegurança no grupo, a qual imprime uma certa criatividade no trabalho de grupo (Lesne, 1984).
O grupo exerce influência estruturante (integração das opiniões, co-formação, normas do grupo, etc.) e oferece ao sujeito potencialidades socioculturais para que ele, com o grupo e pelo grupo, se forme. Assim, o trabalho de grupo congrega duas funções: a socialização e a auto-formação. Para explicar a auto-formação, Lesne (1984:110) invoca o mito da Fénix (ave mitológica que se reproduz a si mesma, renascendo das suas próprias cinzas, acumulando o conhecimento adquirido) – “o mito da Fénix é, sem dúvida, a transposição mais significativa destes fantasmas da auto-formação”.
2.3.3 Desenvolvimento do raciocínio Estatístico Para Campos e Wodewotzki (2005),
“O raciocínio estatístico pode ser definido como a maneira como as pessoas raciocinam com as ideias estatísticas e dão sentido às informações estatísticas, envolvendo conjuntos de dados, representações gráficas, levando à interpretação de resultados, isto é, por exemplo, como um aluno demonstra as suas habilidades na resolução de um problema” (p. 2).
O ensino da Estatística baseado na tecnologia torna menos importante a aprendizagem dos algoritmos e procedimentos, já que estes se encontram incorporados no software estatístico e o seu manejo é relativamente fácil de aprender, sem ser necessário um conhecimento profundo dos conteúdos. Além disso, as ajudas
Mara Dias 18 incorporadas no software fazem com que a aprendizagem conceptual perca o seu protagonismo.
A principal dificuldade ao nível do ensino é, então, transmitir os elementos inerentes ao raciocínio estatístico. Este termo tem sido crescentemente usado ao falar-se de raciocínio específico da Estatística, o qual reconhece a variabilidade presente em múltiplos fenómenos e utiliza métodos de análise, redução e controlo dessa variabilidade para tomar decisões ou efetuar previsões. Este tipo de raciocínio inclui, segundo Wild e Pfannkuch (1999), citado em Pimenta e Batanero, (2005: 2-3), cinco componentes fundamentais:
– Reconhecimento da necessidade de dados. Revela que a compreensão de muitas situações da vida real depende da análise correta de dados recolhidos e de uma hipótese que serve de base ao método estatístico;
– Transnumeração. Indica a compreensão que pode surgir ao mudar a representação dos dados. Podem ocorrer três tipos de transnumeração: a partir da apreensão das características do mundo real, na ordenação dos dados brutos em tabelas ou gráficos e na comunicação das conclusões de forma clara a outros;
– Percepção da variação. A colheita adequada dos dados requer a compreensão da variação que existe e se transmite. A estatística permite elaborar previsões, procurar explicações e causas da variação e aprender a partir do contexto;
– Raciocinar com modelos estatísticos. Envolve qualquer forma de representar a realidade, podendo ser encarada como um modelo. O importante é relacionar e diferenciar em simultâneo o modelo com os dados, tendo em conta que o modelo e a realidade são conceitos distintos.
– Integração da estatística no contexto. É um componente essencial do raciocínio estatístico, uma vez que todo o pensamento, incluindo o pensamento estatístico, apenas tem sentido inserido num contexto que deverá ser compreendido por todos os que participaram na investigação.
Segundo Pimenta e Batanero (2005), o desenvolvimento de uma investigação orientada para a avaliação do raciocínio estatístico seria uma mais valia na melhoria da prática docente.
Mara Dias 19
2.3.4 Recurso a novas tecnologias
As novas tecnologias vieram tirar uma grande importância aos cálculos efetuados em papel e lápis e incentivaram a exercitação do aluno através do manuseio de calculadoras e do uso de programas de computador, como por exemplo, a folha de cálculo.
As novas tecnologias permitem também planificar situações de aprendizagem nas quais o aluno enfrente problemas mais reais, cuja solução requer o uso e a aprendizagem de conceitos estatísticos. Estas situações são também adequadas ao trabalho cooperativo, motivam o interesse do aluno e permitem explorar tanto os dados como os conceitos implicados (Batanero, 2000).
Yerón e Gómez (2005) observaram, após vários anos de experiência numa sala com computadores, que se poderia aproveitar a tecnologia para mudar os papéis desempenhados pelo professor e pelo aluno e, deste modo, produzir mudanças muito pertinentes tanto no ensino como na aprendizagem da Matemática.
Especificamente, o educador assume um papel fundamental na medida em que compatibiliza os métodos de ensino e teorias de trabalho com as tecnologias de informação e comunicação, tornando-as parte integrante da realidade do aluno, propiciando cenários de aprendizagem favoráveis para que o processo educativo busque uma dimensão atual, mais inovadora e compatível com os avanços da ciência e da tecnologia. Esta conciliação pressupõe também a construção de novos processos de aprendizagem relacionados com uma nova cultura de ensino-aprendizagem (Miskulin, Silva & Amorim, 2005).
Tal como o computador, também a calculadora produziu uma grande modificação nos hábitos de cálculo das pessoas, tanto a nível pessoal como profissional. Por este motivo deve fazer-se uso desta ferramenta de um modo natural, quer na escola quer numa outra situação.
Álvarez (1995) chama a atenção para a frequência com que surge o receio de os formandos, com o uso da calculadora, não terem já de aprender algoritmos. Este autor, pelo contrário, sublinha que os formandos devem conhecê-los, mas pela sua invocação em certas situações que exijam recorrer a esses algoritmos.
O mais importante da inserção da calculadora no ensino é saber como fazê-lo. Saber como se faz uma operação e saber em que situação se aplica essa operação, são
Mara Dias 20 aspetos diferentes da aprendizagem. A calculadora efetua os cálculos com maior rapidez e eficácia, mas cabe ao aluno a escolha da operação a usar em determinada situação. Ora, é esta a tarefa mais exigente do uso da calculadora e a que, sem dúvida, oferece maiores dificuldades aos formandos. Naturalmente, a compreensão de um dado conteúdo será assimilada mais facilmente se o uso da calculadora for feito de forma apropriada.
Segundo o mesmo autor, o uso da calculadora estimula a atividade matemática, uma vez que proporciona a cada momento a possibilidade de o aluno corrigir as suas ações, tornando-o mais independente do professor, incentivando a tomada de decisões e a construção do seu conhecimento. Todavia, isto não é possível, se os desafios propostos aos formandos não tiverem qualquer objetivo matemático, ou se os cálculos não forem acompanhados de “cálculo mental”, “processos de estimação” e “análise de resultados” (Alvarez, 1995: 12).
As folhas de cálculo eletrónicas vieram acelerar, ainda mais que as máquinas de calcular, o cálculo. Através de um ecrã ilustrado com ícons facilmente manipuláveis, as folhas de cálculo oferecem muitas funções predefinidas que acabam por retratar os nossos esquemas de raciocínio (Fernandes & Portela, 2004).
Os mesmos autores referidos acrescentam que esta ferramenta, permitindo cálculos e operações complexas, facilita o estudo e a manipulação de dados numéricos, particularmente. Considerando o meio eletrónico em que se construíram as folhas de cálculo, uma das inúmeras vantagens que apresentam é a de permitir um registo “permanente” e a reformulação dos dados, a que se pode recorrer sempre que houver necessidade.
O computador é um recurso que tem características que potenciam o processo de ensino-aprendizagem, propiciando aos formandos a construção do seu próprio saber, já que podem deixar de seguir o mesmo percurso na sua aprendizagem.
Neste sentido, segundo Santos & Ferreira (1993), a folha de cálculo é usada com propósito de incentivar uma aprendizagem ativa, desenvolvendo capacidades mentais e adquirindo conhecimentos, que, libertando ao aluno de cálculos entediantes, permitem que a sua atenção se centre na resolução de problemas. Neste cenário, o professor será um facilitador da aprendizagem, capaz de dinamizar o trabalho e partilhar das descobertas dos seus formandos.
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2.3.5 Exploração de situações realistas
O objetivo do ensino da Estatística é incutir no aluno a maneira de pensar em Estatística e usar essa maneira de pensar para resolver problemas. Quando o aluno se aperceber de que esta maneira de pensar lhe possibilita toda a liberdade para exercitar a sua criatividade e o ajuda a compreender o mundo que o rodeia, então a estatística revela-se útil e aprender estatística torna-se uma atividade atrativa (Branco, 2000).
O mesmo autor, defende que os dados a usar devem ser reais e devem referir-se a situações relevantes para o adulto, pois o facto de o aluno saber que tem em mãos um problema que existe no mundo real torna-o mais interessado e motivado. Assim, o adulto aprende estatística fazendo estatística, vendo a sua utilidade no dia-a-dia. Dados artificiais, mesmo que pretendam descrever uma situação pseudo-real, não despertam a mesma motivação.
2.4 Formação dos Professores em Estatística
Batanero, Godino & Navas (1997) detetaram que alguns dos futuros professores do ensino básico espanhol expressavam erros conceptuais e muitas dificuldades de aplicação prática de alguns conhecimentos de Estatística. Estes autores pensam que o cerne da questão estará na centralização habitual de fórmulas aplicadas a casos estereotipados, impedindo o significado integral dos conceitos.
Também em Portugal, os currículos dos cursos de formação de professores de Matemática, muito frequentemente, incluem apenas uma ou duas disciplinas semestrais de Estatística e Probabilidades, geralmente mais centradas em Probabilidades do que em Estatística. Assim, não será de estranhar que os professores nos primeiros anos de profissão tenham algumas dificuldades em lecionar a Estatística, já que a formação académica que tiveram nesta área foi insuficiente.
Lecionar Estatística torna-se também uma tarefa difícil para os professores, dado que lhes é pedido que abordem os conteúdos através de situações exploratórias, da elaboração de pequenos projetos, sem que a formação inicial e contínua os tenha preparado minimamente para estes tipos de práticas (Carvalho, 2001).
Tem vindo a acentuar-se a ideia de que o “professor deve ser também um investigador” (Castro, 2000:75), e a questão que mais se coloca é a integração da
Mara Dias 22 Estatística na formação inicial de professores de Matemática. O argumento utilizado para tal integração é a importância de adotar uma perspetiva social da aprendizagem, tomando-se como exemplo a metodologia de trabalho de projeto em que se integram elementos de Estatística.
Batanero (2000) acrescenta que a estatística é ensinada apenas como uma parte da matemática. No entanto, a estatística tem inerente a si, uma didática própria, ainda pouco desenvolvida. A inércia vivida até aqui, procurando suporte para o ensino da estatística nos princípios fundamentais da didática da matemática está fora de questão. É preciso sensibilizar os professores para a necessidade de investigar, experimentar e avaliar métodos de ensino que se adaptem à estatística, fazendo sentir aos outros o seu carácter prático e a sua utilidade.
Gómez (2005) refere uma experiência com professores do ensino básico, tendo por base a frequência num curso de especialização em ensino básico oferecido pela Universidade Pedagógica Libertador, no Instituto Pedagógico de Maturín. Estes professores já haviam tido Estatística aquando da sua formação académica, tendo-se decidido, por isso, explorar os conhecimentos que possuíam acerca do tema. Os professores reconheceram que não se lembravam de muitas das noções estatísticas, o que justificavam pela pouca aplicabilidade que lhe atribuíam no dia-a-dia, e consequentemente, não lhe davam muito relevo junto dos seus formandos porque consideravam outras matérias mais importantes, como “ensinar a multiplicar e a dividir”.
Em termos gerais, também pelo escasso interesse demonstrado pela Estatística, o curso delineou-se através de alguns pontos convenientes ao tema em questão:
– Tornar os destinatários do curso capazes de ler e criticar informações acerca de situações reais, estimulando o pensamento estatístico e o espírito crítico;
– Enquadrar a Estatística no contexto escolar dos docentes, onde haverá certamente grande variedade de situações que se poderão abordar através de investigações estatísticas;
– Alertar para a fiabilidade e validade da amostra, recorrendo a técnicas de exploração estatística de dados, como, por exemplo, a utilização de gráficos;
– Dar relevo à apresentação de relatórios orais e/ou escritos para desenvolver a capacidade de comunicar as conclusões estatísticas;
Mara Dias 23 – “Ensinar Estatística como Estatística e não como Matemática”, dando mais atenção à compreensão e à aplicabilidade do que à aplicação mecânica das fórmulas.
Na verdade há conhecimento matemático que é essencial ao desenvolvimento da Estatística, mas existem outros componentes mais específicos da Estatística, como a presença de dados e uma certa habilidade para os analisar e a intervenção dos computadores, que distinguem, segundo Branco (2000), nitidamente a ciência Estatística da Matemática. Sob este ponto de vista, o autor ainda acrescenta que se o raciocínio típico da Estatística é diferente do raciocínio que se usa em Matemática, então é de todo lícito e conveniente que se adotem estratégias de ensino diferentes.
No fim da experiência relatada por Gómez (2005), pediu-se aos professores que elaborassem um relatório acerca da Estatística, no sentido de verificar se se cumpriram os dois propósitos principais do curso: desenvolver uma nova atitude face à Estatística e promover o pensamento estatístico nestes professores.
Em termos de resultados, concluiu-se que os docentes viveram com entusiasmo a experiência e que através do uso do computador durante as sessões, sem se centrarem nos cálculos matemáticos, tal como o faz o ensino tradicional, e permitiu criar uma visão mais efetiva do papel da estatística no Mundo atual, o que estimulou os docentes a desenvolverem a alfabetização estatística.
Tornando-se imprescindível para o desenvolvimento integral do aluno o confronto com este tipo de problemas, há que privilegiar a discussão e reflexão acerca das respostas aos problemas. Neste sentido, esclarecem-se dúvidas, debatem-se as dificuldades sentidas, cria-se interesse por problemas mais exigentes, escapando à aplicação direta de fórmulas e fornecendo aos formandos uma formação mais significativa.
Roca (2005) defende que a importância do conhecimento estatístico na formação dos professores não incide apenas na aprendizagem de alguns conhecimentos estatísticos, mas na reflexão sobre o seu papel na formação dos cidadãos, na sua diferença face a outros conhecimentos matemáticos e no seu uso desde diferentes perspetivas.
A reflexão é uma ferramenta fundamental para o progresso pessoal e profissional do professor. Na perspetiva de Azcárate & Cuesta (2005), a prática reflexiva e crítica é uma das estratégias fundamentais para o desenvolvimento profissional de um professor,
Mara Dias 24 onde se põe em questão as suas práticas, as suas estratégias, as suas metodologias, em busca de melhorar a sua ação didático-pedagógica.
Roca (2005) refere que a maior parte das vezes, os docentes não encontram qualquer utilidade na Estatística. Todavia, se o currículo dos cursos estivesse orientado para o seu uso, o grau de importância dado a este ramo da Matemática seria muito maior. Por exemplo, por sugestão do mesmo autor, o professor deve entrosar-se nas novas tendências da educação estatística, suscitando o interesse de a aplicar aquando da avaliação dos formandos, analisando a distribuição de uma certa capacidade ou competência de uma turma, por exemplo, e até aguçando o sentido de investigação de toda a comunidade escolar.
2.5 A Educação de Adultos e os Cursos de Educação e Formação de Adultos O reconhecimento da necessidade da educação de adultos no nosso país, só começou a ter um maior destaque após o período revolucionário de Abril de 1974, com a ambição de se construir uma sociedade nova, uma escola nova, formar “novos homens”. A alfabetização começa a ser entendida como formação de base, o ensino alargou a sua escolaridade obrigatória e todas as atividades de vertente cultural foram valorizadas.
A Lei de Bases do Sistema Educativo (LBSE), aprovada em 1986, definiu a educação de adultos como subsector que integrou duas ofertas, o ensino recorrente e a educação extra-escolar. O ensino recorrente promoveu a igualdade de oportunidades no acesso e sucesso educativos, combateu o analfabetismo, não descurando uma parte profissionalizante e destinava-se a candidatos com idade igual ou superior a 18 anos, ou com idade inferior a 18 anos se inseridos no mercado de trabalho, permitindo-lhes retomar o seu processo de educação/formação conforme o seu projeto pessoal e profissional, vendo reconhecidas e certificadas as suas competências ao regressar ao meio escolar. Desta forma, os planos de estudo desenvolvidos foram estruturados para um público específico, não desprezando, pelo menos do ponto de vista teórico, os saberes e vivências de cada um.
A Lei de Bases do Sistema Educativo através de ações de natureza formal e não formal, integrando-se no quadro de uma educação permanente global e dinâmica leva o indivíduo a desenvolver com esta educação, aptidões e competências que
Mara Dias 25 possibilitassem o desenvolvimento pessoal e, desta forma preparassem o adulto para os diferentes papéis sociais que a sociedade exige. Tinha também por objetivo a elevação dos níveis educativos da população nacional e não a mera obtenção de um diploma.
O trabalho então desenvolvido permitiu nos finais da década de 90, o aparecimento do “S@ber +, Programa para o Desenvolvimento e Expansão da Educação e Formação de Adultos” (PDEEFA), da responsabilidade da Agência Nacional para a Educação e Formação de Adultos (ANEFA). A criação deste Programa justificou-se pelo facto da sociedade portuguesa se encontrar em profunda e rápida transformação, sendo as mudanças particularmente evidentes no mundo do trabalho e os cursos de Educação e Formação de Adultos (EFA) surgiram como uma das tentativas de dar resposta a tais mutações e exigências sociais. (Guimarães, 2009)
Estes cursos promovem diferentes ofertas com reconhecimento para os cursos EFA e começaram por ser tutelados, em parceria, pelo Ministério da Educação e pelo Ministério do Trabalho e da Solidariedade Social controlada pela ANEFA. Após a extinção da ANEFA, a Direção Geral de Formação Vocacional (DGFV), sob tutela exclusiva do Ministério da Educação, protagonizou todas as ações desenvolvidas no âmbito da Educação e Formação de Adultos. Mais recentemente, esse papel começou a ser desenvolvido pela Agência Nacional para a Qualificação (ANQ).
O principal objetivo destes cursos EFA é dotar os cidadãos de habilitações escolares e competências profissionais, diminuindo os seus défices de qualificação, melhorando consequentemente os seus níveis de empregabilidade e de inclusão social e profissional (Guimarães, 2009). Desta forma, podemos dizer que, e recorrendo à tipologia apresentada por Loureiro (2009), se tratam de cursos híbridos, pois juntam em si a chamada educação compensatória de adultos e a formação profissional.
O estudo do conhecimento em educação de adultos baseia-se, entre outras, em abordagens sociológicas que analisam o conhecimento sob análises centradas na problemática dos currículos, nos processos formais e não formais e nos usos quotidianos da leitura, escrita e cálculo.
Apesar de ser unânime a condição da educação de adultos não ter instrumentos escolarizados e de teoricamente apontar para uma construção curricular alternativa, continua a ter uma grande influência neste campo educativo do modelo escolar (Jarvis,
