I N F L U Ê N C I A DOS PARÂMETROS GEOMÉTRICOS DE S I S T E M A S DE V Á L V U L A S NO FUNCIONAMENTO DE V Á L V U L A S A U T O M Á T I C A S DE COMPRESSORES H E R M É T I C O S
Disse r t a ç ã o submetida ã Universidade Federal de Santa C atarina para a obtenção do Grau de Mestre em Engenharia
JOSÉ LAINOR DRIESSEN
V Á L V U L A S AUTO M Á T I C A S DE COMPRESSORES HERMÉ T I C O S
José Lainor D riessen
ES T A D I S S E R T A Ç Ã O FOI JULG A D A ADEQUADA PARA OBTENÇÃO DO TlTULO DE M E STRE EM ENGENH A R I A
E S P E C I A L I D A D E E N G E N H A R I A MEC Â N I C A E A P ROVADA EM SUA FORMA FINAL PELO P R O G R A M A DE P Õ S-GRADUAÇÂO
Prof. R^géri/o Tadeu da Silva ferreira, Ph.D )rientador __________ Prof. Amç/ Bláss, "Plí.D Coordenador do Curso BANCA EXAMINADORA: 0
Sem duvida alguma, a objetividade, competência e f i r me orientação dispendidas por parte do Professor Rogério Tadeu da Silva Ferreira, foram de extrema importância para o desenvol_ v i m e n t o e conclusão do presente trabalho, pelo que, sou-lhe
i m e nsamente grato.
Agr a d e ç o também ao apoio dado pelo pessoal do laboraté rio de t e r m o têcnica da UFSC, em particular aos Senhores João Mar t i n s , H e r n andes G. Vieira e M i lton M. Seiffert, cuja ajuda foi c o n s t r u t i v a e abundante.
Da m esma forma, sou grato à EMBRACO S/A (Empresa B r a sileira de Compressores), em especial ao. Sr. Ernesto Heinzelmann pela o p o r t unidade de realizar este trabalho bem como pelo apoio finan c e i r o ao longo do mesmo.
SUMÁRIO ... .. i
A B S T R A C T .. ii
LISTA DE FIGURAS - ... i .. iii
LISTA DE TABELAS ... . .. vii
■SIMBOLOGIA ... ... ... .. viii
INTRODUÇÃO ... . . .. 1
2. A N Á L I S E T E Õ R I C A DO E SCOAMENTO .. 9 2.1 - ESTUDO FENOME N O L Õ G I C O DO PROBLEMA ... :... 9 2.2 - A NÁLISE DIMENSIONAL . . .'... ' -- 12 2.3 --INVE S T I G A Ç Ã O TEÕ R I C A DA DISTRIBUIÇÃO DE PRES S Ã O S O
BRE A P A L H E T A ... .. 15 2.3.1 - Escoamento Laminar a Baixo Numero de Reynolds .... 15 2.3.2 - E scoamento Laminar a Reynolds Relativamente Alto . 21 2.3.3 - E scoamento para Elevados Números de Reynolds ..24 2.4 - PERFIS EXPERIM E N T A I S DE PRESSÃO RADIAL SOBRE A P A
LH E T A ... ... ... ... 2 9 3. A N Á L I S E EXP E R I M E N T A L DO ESCOAMENTO ... . ... 37 3.1 - B A N C A D A DE TESTES PARA A OBTENÇÃO DAS ÁREAS E F E T I
VAS DE ESCOAMENTO E FORÇA ... .... 3 7 3-2 - EQU I P A M E N T O S UTILIZADOS ... ... .... 38 3.3.- M É T O D O DE ENSAIO ... .... 41 3.4 - EQUAÇÕES BÁSICAS ... .... 4 2 3.5 - O BTENÇÃO DA DISTRIBUIÇÃO RADIAL DE PRESSÃO SOBRE
A P A L H E T A ... ... .... 44 4. R E S U L T A D O S OBTIDOS E ANÁLISE ... .... 49 5. COME N T Á R I O S E CONCLUSOES .... ... .... 7 6 6. R E F E R Ê N C I A S BIBLIOGRÁFICAS .... ... .... 79
TAIS .... ...83 A2 - V E R I F I C A Ç Ã O DO SINAL DO TRANSDUTOR INDUTIVO ... .. 90
A simulação numérica de compressores herméticos para refrigeração, ou mesmo a avaliação do desempenho esperado de um dado sistema de válvulas, necessita de informações que muitas ve zes não são possíveis de serem obtidas teoricamente. Este t r a b a lho analisa exp e r i m e n t a l m e n t e os parâmetros de d esempenho de sis temas de válvulas, formados por orifício e palheta c i r c u l a r ,quan do d e t e rminadas alterações geométricas são introduzidas.
São analisadas basicamente, as variações nas áreas ef£ tivas de escoamento e força â medida que a palheta é afa s t a d a do assento, m a n t e n d o - s e constante o número de Reynolds do e s c o a m e n to.
Ê feita a análise dimensional do problema bem como uma investigação teõrica d.e cas-os limites acerca do perfil de p r e s são sobre a palheta. Isto possibilita um melhor ent e n d i m e n t o dos resultados e x p e r i m e n t a i s , os quais são convenientemente adimen - s i o n a l i s a d o s .
A descrição c ompleta do equipamento de teste é apr e s e n tada juntamente com a meto d o l o g i a empregada na obtenção dos da-
««•
dos. E a p r esentada ainda a analise de incerteza p a r a os p r i n c i pais resultados experimentais, assim como as conclusões e s u g e s tões para trabalhos futuros.
A B S T R A C T
The numerical simulation of hermetic refrige r a t i n g comp r e s s o r s or the expected performance evaluation for a certain valve system needs information which are usually not available theoretically.
This work experimentally analyzes the p a r a m e t e r s of valve systems, which are formed by the and circular valve plate, w h e n certain geometric par varied.
Basically, the effective flow and force ana l y z e d when the valve lift is varied with respect seat, keeping the flow Reynolds number constant.
A dimensional analysis of the problem is valve plate pressure d i s t r ibution for the limiting c low and very high Reynolds numbers is also perfo analysis allows a better understanding of the results w h i c h are. conveniently made d i m e n s i o n l e s s .
A complete descr i p t i o n of the experimental
the experimental procedures are shown. The unce r t a i n t y analysis of the experimental data, conclusions and suggestions for further work are also presented.
pe r formance valve port ameters are
areas are to the valve
made and the ases of very rmed. This exper imental
LI S T A DE FIGURAS
Pág.
1 - Esquema de um c ompressor hermético alternativo ... 2
2 - Sistema de válv u l a simplificado ... 3
3 - Perfil de pressão sobre a palheta para diferentes
afastamentos e D/d = 3 , 0 ... 10
4 - Esquema pa r a a determinação analítica do perfil de
pressão sobre a palh e t a ... 16
5 - Volume de controle e estações características ao lon go do escoamento, utilizadas para o cálculo do per- . fi'1 de pressão sobre a palheta ... ... 24 6 - D i s t r ibuição de pressão estática para afastamento da
p a l h e t a h / 2r^ = 0,0067 ... 31 7 - Distribuição de pressão estática para afastamento da
p a lheta h/2r-^ = 0,0117 ... 32 8 - Distribuição de pressão estática para afastamento da
palheta h/2r^ = 0,0337 ... 33 9 - Distribuição de pr essão estática para Reynolds e q u i
valente = 8246 ... 34
10 - D i s t r ibuição de pressão estática para Reynolds e q u i
valente = 12760 ... 35 11 - Distribuição de pressão estática para Reynolds e q u i
valente = 19066 ... 36
12 - Esquema geral da instalação de teste ... 37
14 - Detalhe do d i namômetro de molas paralelas ... 39
15 - E s p a ç a m e n t o das tomadas de pressão estática ... 45
16 - Instalação para obtenção do perfil de pressão ... 46
17 - Sistema de po s i c i o n a m e n t o da palheta ... 47
18 - Perfil de pressão sobre a palheta para h/d = 0,00.6 7 e Re = 2866 ... '... 47
eq 19 - Perfil de pressão sobre a palheta para h / d = 0 , 0 3 6 7 e Re = 19194 ... 48
eq 20 - Perfil de pressão sobre a palheta para h/d = 0 , 2 2 8 3 e Re = 17806 ... ... 48
eq 21 - V a r i a ç ã o da força sobre a palheta em funç.ão do n u m e ro de Reynolds geométrico 'do escoamento para D/d = 3,0 . 50 22 - V a r i a ç ã o da força sobre a palheta em função do número de Reynolds equivalente do escoamento para D / d = 3,0 . 51 23 - Influência do diâmetro da palheta sobre a área efeti. va de escoamento ... ... 53
24 - Influência do diâmetro da palheta sobre a área efeti^ va de força ... 54
25 - Influência do comprimento do orifíc.io sobre a área efetiva de escoamento ... ... 55
26 - Influência do comprimento do orifício sobre a área efetiva de força ... ... 56
27 - Var i a ç ã o da força sobre a palheta em função do n ú m e
28 - Influência do raio de arredondamento' na entrada do
orifício sobre a área efetiva de escoamerito ... 59 29 - Influência do raio de arredondamento na entrada do
orifício sobre a ãrea efetiva de força ... 60 30 - Influência da conicidade convergente do orifício s o
bre a área efetiva de escoamento ... 61 31 - Influência da conicidade convergente do orifício
só-bre a ãrea efetiva de força ... 62 32 - Influência do raio de arredondamento na saída do ori^
fício sobre a ãrea efetiva de escoamento ... 65 33 - Influência do raio de arredondamento na saída do ori^
fício sobre a ãrea efetiva de força ... 66 34 - Influência da conicidade divergente do orifício s o
bre a ãrea efetiva d e . escoamento . . .■... 67
35 - Influência da conicidade divergente do orifício s o bre a ãrea efetiva de força ... 68 36 - Influência da altura do anel de assentamento da p a
lheta sobre.a ãrea efetiva de escoamento ... 69
37 - Influência da altura do anel de assentamento da p a lheta sobre a ãrea efetiva de força ... 70 38 - Influência da posição radial do anel de assentamento
da palheta sobre a ãrea efetiva de escoamento ... 71 39 - Influência da posição radial do anel de assentamento
da palh e t a sobre a ãrea efetiva de força ... 72 40 - Curvas de ãrea efetiva de força para diferentes
41 - Curvas de ãrea efetiva de força para diferentes geo
LISTA DE TABELAS
P a g .
I - Estudos experimentais existentes ... 7 II - Diferentes geometrias de escoamento ... 8 III- Legenda para as figuras 40 e 41 ... ... 7 3
A l .1 - Valores típicos de incerteza de medição ... 89 A2.1 - Valores de pressão diferencial obtidos através do
SIMBOL O G I A
A ep - Ár e a efetiva de escoamento através da válvula |m | 2
Aef - A r e a efetiva de força sobre a palheta |m |
Ag - A r e a da menor seção transversal do orifício da v á l v u la |m^|
d = 2r^ - Diâmetro do orifício da válvula jmj
D = 2r ^ - Diâmetro da palheta |m|
DP - Pressão diferencial através do orifício m e d i d o r de v a zão | Pa |
d - Diâmetro do orifício medidor de vazãb ImI
o 1 1
Dq - Diâmetro da canalização |m|
e - Comprimento do orifício da válvula |m|
F - Força sobre a pal h e t a |N|
F a dm " Força adimensional sobre a palheta
Fa - Fator de"atrito para o orifício m e d i d o r de vazão f - Coeficiente de fricção
2
g - Acele r a ç ã o dà gravidade |m/s | •h = 2b - Afas t a m e n t o da palheta |m|
H - Pressão indicada pelos manómetros em U|m H ?0|
H - A l tura do anel de assentamento da palheta |m|
h - D P / 9 8 ,0665 |cmH?0|
w z
k - Relação de calores específicos (Cp/Cv)
K - Coeficiente de descarga do orifício medi d o r de vazão 2
L - Largura do anel de assentamento da palheta |m|
m - Fluxo de massa |kg/s|
p(r) - Pressão sobre a palheta numa posição "r" qualquer |Pa| p^ - Pressão estática a jusante da válvula |Pa|
POR - Pressão a montante do orifício medidor de vazão |Pa| P -- Pressão a montante da válvula 1 Pa I
m 1 1
p . - Pressão estática mínima na região de recobrimento
en-1 m m &
tre palh e t a e assento [Pa|
p Q - Pressão de estagnação no orifício |Pa| P „ - Pressão atmosférica I Pa I
atm 1 1
AP - Pressão diferencial através da válvula I Pa I
v 1 1
3 0 - Vazão Im / sI r - P „ /P
p atm m
r = (t— y)k-l - razao critica de .pressões (0,528 para o ar)
C K + 1
Rg - Constante'"do gás (287,04 J/kg K para o ar)
R - Raio de arredondamento na entrada do orifício I m I
e 1 1
R g - Raio de arredondamento na saída'do orifício |m| r r - Posição radial de reatamento do escoamento |m|
Re - Numero de Reynolds baseado no diâmetro do orifício da
geom J
p al h e t a (ud/v)
R - Raio externo do anel de assentamento da palheta |m|
Re^ - Número de Reynolds baseado no afastamento da palheta (uh/v)
Re - Numero de Reynolds equivalente (md/Aepy) eq
Tm - T e m p e r a t u r a do fluido na canalização |K|
T a m b “ T e m p e r a t u r a ambiente |K|
u - V e l o c i d a d e do escoamento |m/s|
Y - Fator de expansão para o orifício medi d o r de vazão - Â n g u l o na entrada do orifício |rad|
g s - Â n g u l o na saída do orifício |rad|
y - V i s c o s i d a d e absoluta do ar |Pa s|
3 - M a s s a específica do fluido manom ê t r i c o |kg/m |
3 p - M a s s a específica do ar |kg/m |
2 V - V i s c o s i d a d e cinemática do ar |m /s|
Ç - Coeficiente da mudança da quantidade de m o v i m e n t o do escoamento
1. INTRODUÇÃO
à m e d i d a que a industria.de refrigeração desenvolve- se, a busca de economia tanto na construção quanto na aplicação de sistemas frigoríficos, exige a redução no tamanho e peso dos c ompressores utilizados em circuitos que funcionem por c o m p r e s são m e c â n i c a de vapores. Inicialmente, esta redução foi realiza da pelo aumento da velocidade de rotação do motor. Nas décadas de 40-50, rotações da ordem de 400 a 600 rpm eram comuns na i n dústria, hoje em dia velocidades de 3600 rpm são utilizadas. Este aumento significou uma correspondente diminuição no cilindro e d e s l o camento dos compressores, com consequente redução das dimen sões físicas e peso dos mesmos, bem como das uni.dades de refrige ração nas quais eram utilizados.
Inserido nesse contexto de procura constante de aprimo ramento, o projeto dos sistemas de válvulas de sucção e d e s c a r ga dos compressores apresenta-se como um problema real. Torna-se a cada dia mais evidente que uma análise cuidadosa deve ser r e a lizada a fim de se desenvolverem formas mais satisfatórias tanto de palhetas quanto de orifícios de passagem. Isto é crítico, pois as válvulas d e s empenham um papel importante para a e f i c i ê n cia de fluxo de massa e para a eficiência de energia do c o m p r e s sor .
Um desenho esquemático de um compressor he r m é t i c o a l ternativo para refrigeração, ê mostrado na Figura 1, onde está s alientado o conjunto cilindro/sistema de válvulas.
O gás refrigerante penetra no compressor pelo passador de sucção e permanece no ambiente interno da carcaça até ser suc
/ /
VALVULA D E VALVULA DE
SUCÇÃO DESCARGA
Figura 1 - Esquema de um compressor hermético alternativo.
cionado para o interior das câmaras de amortecimento, e daí p a s sa à câmara de sucção que esta separada do interior do cilindro pela v á l v u l a de sucção. Uma vez comprimido, o gás transpõe a vá.1 vula de descarga, passa pela câmara de descarga, pelas câmaras de amo r t e c i m e n t o e segue então, conduzido por um tubo, até o pas sador de descarga.
0 fluxo de gás nas válvulas ê controlado por palhetas flexíveis, confeccionadas de. aço mola especial, que t r a b alham por meio das diferenças de pressões nas câmaras e no interior do cilindro. Dessa forma, é desejável um projeto crite r i o s o dos o rifícios e das palhetas das válvulas, com ênfase nas condições de escoamento do gás refrigerante, a fim de se aprov e i t a r ao m á
ximo p ossível a ãrea geométrica disponível para tal escoamento, com cons e q u e n t e redução da restrição ao fluxo.
Diferentes geometrias para a palheta, orifício e assen to da p a l h e t a afetam a ãrea efetiva de escoamento e a ãrea efeti^ va de força. Estes parâmetros são necessários para a simulação n um é r i c a de compressores herméticos e passíveis de u t i l i z a ç ã o na avaliação da perf o r m a n c e esperada de um sistema de válvulas. A ãrea efetiva de escoamento está intimamente rela c i o n a d a com o c o e ficiente de descarga do sistema de válvula, e a ãrea efetiva de força com a distribuição de pressão exercida pelo escoamento sobre a palheta. A obtenção teórica desse perfil de pressão, mes mo para as geometrias mais simples de orifício de bordas retas e p a l h e t a circular, como mos t r a d a na Figura 2, ê b astante c o m p l e xa, uma vez que podem existir várias classes de e scoamento em função do afastamento da palheta com relação ao assento, e do número de Reynolds do escoamento.
PALHETA ASSENTO w w w w v
^
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I I Pí
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k/ / / / / / /
// // / / '// /
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\ 0RÍFICÍ0 D E PASSAGEMA solução predizendo o perfil de pressão para o e s c o a mento laminar e geometria semelhante ã da Figura 2, foi obtida por W o o l a r d |0l|, Livesey 102[ e Jac k s o n 5 Symmons |03|. Os prin cipais m é t o d o s usados, quando os termos de inércia eram inclui- d o s , foram o m é todo de Pohlhausen para representar o perfil de v e l o c i d a d e e o método integral de Von Kãrmãn para a solução das equações da variação da quantidade de movimento. 0 m esmo tipo de pr o b l e m a foi tratado por Savage 10 4 | e Raal 10 5 1 , u t i l i z a n d o e x pansões em séries de po t ê n c i a para a solução das equações de Na- v i e r - S t o k e s , na obtenção das distribuições de v e l o c i d a d e e p r e s
são.
A suposição de um perfil de velocidade fixo pode levar a inconsistências, segundo Bird, Steward § Lightfoot |0 6 1.
Para a analise do escoamento turbulento, os termos de inércia p r e d o m i n a m sobre os- viscosos na determinação da distri - buição de pressão e poucos trabalhos existem tratando deste a s sunto. O que ocorre é que ã medi d a que a palheta se afas t a do a_s sento, o escoamento eventualmente separa próximo a borda do o r i fício e irã então reatar mais à jusante, formando uma b olha de separação anular. Quando o afastamento ê ainda maior, a b olha au m e n t a em comprimento até que não haja mais reatamento, formando- se u m jato radial sobre a palheta. Desse modo, as soluções teéri^ cas m e n c i o n a d a s anteriormente são válidas apenas como a p r o x i m a ções p a r a o caso limitado de baixo número de Reynolds e afasta - mentos da palh e t a muito pequenos. Para números de Reynolds e a f a s
tamentos maiores, a distribuição de pressão deve ser d e t e r m i n a da numericamente, e o método então utilizado tem sido a i n t e g r a ção da equação do transporte de vorticidade, para fluxo incom--pressível, usando um procedimento de diferenças finitas. Hayashi
lução na forma de função de corrente e vorticidade, das quais as d i s t r i b u i ç õ e s de v e l o c i d a d e e pressão foram determinadas para Re, < 120, sendo "d" o diâmetro do orifício. Ele achou também
d. “
que, para Re^ 1.24 não havia separação a despeito do de gr a d i e n t e de pressão adverso ao longo da parede, ainda que o ponto de separação move-se para m ontante de Reynolds crescentes, e que o comprimento da bolha ção aumenta r a pidamente com Re^.
Moll e r |0 8 | usou um bocal com orifício de bordas retas e também com orifício tendo um raio de curvatura não e s p e c i f i c a do, na seção de saída. Ele concluiu que não havia m u i t a d i f e r e n ça na d i s t r ibuição de pressão sobre a palheta circular quando se u t i l i z a v a um ou outro orifício.
Büswirth |09 j , |l0|, analisou o escoamento em canais de vál v u l a s utiliz a n d o a teoria de escoamento potencial, e fez também c o n s i d erações sobre a distribuição de pressão na palheta, para diferentes afastamentos, quando se tem uma relação de d i â metros D / d = 3 . 0 e a vazão é mantida constante.
Tsui |111 estudou o escoamento b i dimensional em uma válvula circular usando água como fluido de trabalho.. O o r i f í cio ut i l i z a d o tinha um assento para a palheta com altura H/d = 0,074 e largura L / d = 0 , 1 1 1 sendo d = 3 5 , 7 mm. Neste trabalho foi deter m i n a d o que o regime do escoamento é dividido em duas r e giões; uma interna onde o escoamento pode ser cons i d e r a d o como invíscido é outra externa onde apresenta c aracterísticas de jato turbulento. A divisão entre estas regiões está situada a 1,5 h,
ainda gran- Determinou com números de
separa-sendo "h" o afastamento da palheta. Seus resultados indicam que o fenômeno de des c a r g a pode ser predito como uma função da g e o m e t r i a do sistema de válvula.
Touber 11 2 1 mediu os coeficientes de escoamento e f o r ça para o ar e R - 22, considerando diferentes geometrias para o orifício com bordas retas e/ou arredondadas nas seções de entrada e saída. A especif i c a ç ã o do número de Reynolds do e scoamento não é clara em cada experimento. Tais medições foram usadas como coe ficientes para um m o delo matem á t i c o semi-empírico de um c o m p r e s sor hermético.
Os estudos experimentais usados para c o n s u b s t a n c i a r as soluções teóricas são apresentados na Tabela í , com os p r i n c i pais p arâmetros sendo indicados. Os casos não especif i c a d o s ante; riormente, u t i l i z a r a m orifício de bordas retas e p a l h e t a c i r c u lar plana.
0 presente trabalho analisa experime n t a l m e n t e os e f e i tos da var i a ç ã o independente de -diferentes dimensões geométricas de v álvulas de compressores herméticos, sobre as áreas efetivas de e scoamento e força, como definidas por Schwerzler H amilton |1 3 | , u t i l i z a n d o uma palh e t a plana circular. Os p r i n c i p a i s p a r â metros geométricos, cuja influencia é analisada, estão listados abaixo e m o s t rados na Tabela II.
a) diâmetro da pal h e t a - D
b) altura do anel de assentamento da palh e t a - H
c) raio externo do anel de assentamento da pal h e t a - R d) comprimento do orifício - e
e) raio de arredondamento na entrada do or i f í c i o - R g f) raio de arredondamento na saída do o r ifício - R g
T a b e l a I - E s t u d o s e x p e r im en ta is d i s p o n í v e i s p a r a c o m p a r a ç ã o c o m p r e d i ç õ e s t eó r i c a s rH 2 03 03 o> P . 5-t O 03 P-* P, Tá Q X •r-í o3 Uh H3 CL) Dá O •H 3 rH O c < o +-> 3 < CO vO vO o V CO Í2 CO CO CO CO o (Cd z LO o V LO CO LO (XI o V CO o K) O V o 103 2; o (NI o V o 103 z; o V o 103 \0 LO o V vO CSl O vO t o t o 24 (D •f *• co r-. CD t o LO (D LO tO *3- t o r» *■ ** . rH CU rH tO rH 00 t-O K) o O o O o o O to ^ to to rH rH rH rH rH rH o cn o rH rHo ' O rH 10 X X X X X X I i X X x X r>. to CTí 00 cn o-* *• r> «■> o CNJ (NJ iH rH ' \o CO *v}- LO o3 o3 ■J» o 0) »—t o CNJ rg ck <i < t o LO (N] LO vO *3* vC VO O r^. oo c n Oi c n c n cn cn rH tH rH rH iH rH . rH tH z ; /—\ to v__/ r-C/> O V) V) /—\ Jh O O c% ■P u u iH 3 4-> +-» '—^ O Z3 D O o /—> to f—\ o (Ní V) 00 CD —v CD rH o N._S 0J rH ^__/ lu C rH •rH oS O ^—' r* U to-O G V) % O rH • <D r* ♦H 05 JD rH O D X D O 05 cO (/> 03 O 2 H •~3 H -í~> H
g) conicidade na entrada do orifício h) conicidade na saída do orifício
-Tabela II - Diferentes geometrias de escoamento e parâmetros v a riáveis
Durante os testes, o numero de Reynolds foi mantido constante enquanto o afastamento da palheta era variado.
No prõximo Capítulo é apresentada a análise fenomenolo gica do problema, enquanto que no Capítulo 3 está a descrição da bancada de testes juntamente com a m e t o d o l o g i a e instrumentos utilizados. Os resultados obtidos, a d i mensionalisados por alguns p arâme t r o s característicos, bem como a análise d e t a lhada dos mes mos estão no Capítulo 4. 0 Capítulo 5 contém as conclusões mais
2. A N Á L I S E T E d R I C A DO E SCOAMENTO
2.1 - ESTUDO F E N O M E N O L Õ G I C O DO PROBLEMA
No atual estado da arte, esta bem e s t a belecido que o e s c o a m e n t o e a g e o m etria de um sistema de válvulas, prin c i p a l m e n te na região de r e c o b rimento entre palheta e assento exercem uma p r o n u n c i a d a influência sobre o comportamento dinâmico da p a l h e ta. Tal escoamento ê bastante complexo, e seu tipo muda c o n s i d e ravel m e n t e com o afastamento da palheta. Pode-se ve r i f i c a r que, quando a pal h e t a parte de uma posição fechada atê uma grande a- bertura, passa-se talvez por três ou quatro tipos diferentes de escoamento.
Para pequenas distâncias entre palheta e assento, o escoam e n t o ê laminar, e os "efeitos viscosos são predominantes, pode n d o a distribuição de pressão, que ê toda p o s i t i v a ao longo da palheta, ser obtida por meio das equações da v a r i a ç ã o da quan tidade de m o v i m e n t o e da continuidade. Para aberturas um pouco maiores, pode existir uma região de transição, onde a influência das forças viscosas e de inércia deve ser considerada. A impor - tância da força visc o s a diminui â medida que o afast a m e n t o da pa lheta a u m e n t a . Quando a palheta está ainda mais a f astada do a s sento inicia a separação do escoamento com p o s terior reatamento, c o n servando ainda uma deflexão de 9 0 9 . Finalmente, para afasta - mentos bastante grandes ocorre a separação completa em relação ao assento, e o escoamento assemelha-se a um jato livre contra um anteparo, com ângulo de deflexão menor que 9 0 9 . A força sobre a p a l h e t a neste caso ê igual a variação da quant i d a d e de movi m e n
to do escoamento.
A dis t r i b u i ç ã o aproximada de pressão sobre a palheta, c o n s i d e r a n d o - s e as várias fases de afastamento e, para uma rela ção de diâmetros D / d = 3 , 0 entre palheta circular e orifício de bordas retas, pode ser v i s u a l i z a d a na Figura 3.
Figura 3 - Perfil de pres s ã o sobre a palheta para d iferentes a- fastamentos e D / d = 3 , 0 .
coamento não ê bem estabelecida, e a sua existência ou não depen de de fatores tais como o número de Reynolds do e scoamento e a geometria da válvula como um todo. Algumas dessas classes e r e giões de transição intermediárias, foram observadas por Schrenk
j14 | para palhetas circulares e orifícios de bordas retas, u t i l izando.ãgua como fluido de trabalho.
Conforme Tsui |ll|, em um compressor real, a palheta v ibra em freqüências re l a t i v a m e n t e altas, mas sua veloci d a d e é muito pequena se c o m p arada com a do fluido que passa através da válvula. Por outro lado, a vazão e a densidade do fluido em m o vimento são muito pequenas, o que sugere a p o s s i b i l i d a d e de o e scoamento ter apenas um efeito de segunda ordem no p rocesso vi- bra t o r i o 'da palheta. Ainda, segundo o mesmo autor, apenas o co n hecimento da força sobre a palheta e da vazão em regime p e r m a nente, são n e c e s s á r i o s ■p a r a - caracterizar o escoamento.
De um ponto de v ista mais ou menos simplificado, o cam po de escoamento pode ser tratado em duas regiões: uma interna, consistindo do espaço do orifício na placa de válvula e outra ex terna considerando a região diretamente acima deste, entre a p a lheta e o assento.
Na região interna, o escoamento pode ser considerado como ordenado, d e s e n v o l v e n d o - s e praticamente sem fricção, com resultados similares aos preditos pela teoria para fluido ideal, segundo Büswirth |10|. Pode-se supor também,que a força exercida sobre a palheta seja função apenas da geometria da válvula. Is to está em concordância com a suposição de que o escoam e n t o no o r ifício possa ser invxscido, uma vez que o campo de v e l o c i d a de de um escoamento invxscido ê função apenas da g e o metria de
suas fronteiras. Os estudos de Graves e Ranov 115 j também i n d i cam que na região externa o escoamento é função da. g e o m e t r i a do sistema de válvulas.
Consid e r a n d o - s e a existência do assento para a palheta na forma de um anel saliente, na borda do orifício, tem-se que, para pequenos afastamentos, a área de escoamento no final do anel, na direção radial, aumenta muito rapidamente, o que contri bui para um grande aumento da pressão estática do escoamento. Es te fenômeno, no entanto, não está muito evidente em válvulas reais de compressores herméticos, uma vez que a relação de reco- brimento entre palheta e assento deve ser apenas o suficiente pa ra garantir a vedação no fechamento, não devendo existir r e l a ções D/d maiores que 1,1 a 1,3. Em tais casos, o -ângulo final de deflexão do jato ê c o n s i deravelmente menor que 9 0 ? , e os coefi - cientes de perda de carga tornam-se menores.
Para a determinação analítica da área efetiva de escoa mento, que é a área de um orifício circular equivalente, para o qual com um mesmo diferencial de pressão tem-se o mesmo fluxo de massa, tem-se poucos recursos além daqueles apresentados na re
ferência |1 3 |. Maiores considerações são possíveis quando se t n ta da força exercida pelo escoamento sobre a palheta, que é f u n ção direta do perfil de pressão sobre a mesma, como poderá ser verif i c a d o nas seções seguintes.
2.2 - ANÁLISE DIMENSIONAL
A fim de bem direcionar a forma de estudo experimental, a análise dimensional realizada em termos dos princi p a i s
parâme-tros que influenciam o esco a m e n t o , s e r v e para a d e f inição dos gru pos a d imensionais relevantes no que diz respeito ã d i s t r i b u i ção de pressão sobre a palheta. Na analise a p r esentada a seguir, o e scoamento ê assumido como sendo i n c o m p r e s s í v e l , e as s e g u i n tes v a r i áveis sao utilizadas, considerando-se uma certa c o n f i g u ração geomét r i c a na entrada do canal de recobrimento entre palhe; ta e assento: densidade do fluido p, viscosidade absoluta do fluido y, diâmetro do orifício d, diâmetro da palh e t a D, v e l o c i dade média caract e r í s t i c a u, afastamento da p a l h e t a em relação ao assento h e 5posição radial do reatamento r^ caso haja separa ção do escoamento.
Funcionalmente, a queda de pressão pode ser expressa p o r :
AP = f * Cp,y , u , d , D , h , r r ) (2.2.1)
0 segundo m e m b r o da equação acima, pode ser analisado como o p rimeiro termo de uma série infinita, da seguinte forma
AP = ( K ^ 3 ! yb i u C! d e i D £i h g i r r 1i ) +... (2.2.2)
Onde K 2 é um coeficiente adimensional e a l5 bj, ... Í! são expoentes da série.
A v a riação radial de pressão pode então ser escrita a- d i m e n s i o n a l m e n t e da seguinte forma:
P u 2 = g*
(2.2.3)
Considerando os grupos adimensionais relevantes, a p ressão "p" em qualquer raio "r" na região de recobrimento entre palh e t a e assento, pode ser escrita como:
P --- = P°° - f* r* /-pud' D 5 h , — r ,r r forma de entrada do canal)r A -t- A J IA 1 p u 2 y d a a
. 7 (2.2.4)
A pl icada ã m ínima pressão na bolha de separação, q u a n do esta existir, a equação (2.2.4) torna-se
min--- oo _ D h f0rma de entrada do canal) 1 p u 2 2 y d d ’
7 (2.2.5)
onde a dependência sobre pud/y é provavelmente pequ e n a para a l tos valores dessa variável. Também a dependência das funções "f*" e "£*" em relação a D/d pode ser tornada específica assumindo- se que o escoamento a jusante do ponto de reatamento seja e f e t i vamente invíscido.
Para posições bastante a f a s t a d a s , a jusante do ponto de reatamento, o escoamento depende somente da vazão total e x i s t e n te, e é independente do diâmetro "D" da palheta e da forma de entrada do canal. A equação (2.2.4) pode ser escrita como:
P " P ~ = f* (-PH4 h Ir. (2.2.6)
^ ^ * A J V
1 p u 2 _ 3 "
y
’ d ’ d2
A posição radial do reatamento (r = r ), para e s c o a m e n to com separação, pode ser expressa a d i m e nsionalmente como:
Para grandes números de Reynolds, o escoamento tende a tornar-se independente da v i s cosidade na vizinh a n ç a da bolha de separação. A l e m disso, mudanças em " D ” que alteram o nível de pressão prõximo ao ponto de reatamento, não irão afetar a g e o m e tria da bolha de separação, desde que "D" seja suficientemente grande relativo a "r ". Do mesmo modo, se o reatamento ocorrer longe o suficiente do ponto de separação, então pode-se esperar que sua posição radial seja independente da forma de entrada do canal. A partir destas considerações, a equação (2.2.7) assume a seguinte forma:
X = EÍCj) (2.2.8)
Deve ser observado que o valor limite do número de Reynolds, para o qual as equações (2.2.5) e (2.2.8) tornam-se in dependentes de Reynolds, pode ser função do afastamento adimen- sional da palheta h/d. Existe, ê certo, uma c orrelação íntima entre todas as grandezas adimensionais tratadas anteriormente, o que pode vir a tornar a presente analise ainda mais complexa.
2.3 - INVESTIGAÇÃO T E Õ R I C A DA DISTRIBUIÇÃO DE PRESSÃO SOBRE A PA LHETA
2.3.1 - Escoamento Laminar a Baixo Número de Reynolds
Para distâncias relativamente pequenas entre a palheta e o assento, e para números de Reynolds s u f i c i entemente baixos, o escoamento ê laminar e a queda de pressão na direção radial ê devida â pr e d o m i n â n c i a dos efeitos viscosos. Para escoamento vis_
coso, a d i s t r ibuição de pressão diminui logaritmicamente a sante, enquanto que para escoamento ideal ela é predita como m e ntando radialmente, como mostrado por Killmann 116 j.
Para uma configuração semelhante ã mos t r a d a na Fi 4, a seguinte análise pode ser efetuada, conforme Ferreira |
ao analítica do perfil tilizando-se as equações e de movimento linear, ficativas: el oamento Obtêm-se:
Figura 4 - Esquema para a determinaç pressão sobre a palheta.
Seia a região r < r < r ,u■J a l — — 2 > sicas da continuidade e da quantidad jeitas ãs seguintes hipóteses simpli
a) regime permanente b) escoamento laminar c) fluido N ewtoniano • d) escoamento incompressív e) uQ = u = 0 ' 0 z £) u r = u r ( r ,z)
g) forças de campo nulas h) não há separação do esc
a u gura 17 |• de • bá-
su-J _ ( r u r ) = 9r 3u r = - | £ + „ | _ r l J L C ™ , í i + pur ~9r = ~ 9r + H 3r r ar ri _á_'-AUr J'| + ___ LJ 3 Z 2 Chamando-se, da Equação (2.3.1) ru = <j> r tem-se que: • M = o 3r u Portanto (j> = tf) (z) somente
U t ilizando-se a relação (2.3.3), a equação (2 de ser escrita como:
„<f>2 _ 3 p J. y 3 2<f>_ „ u í' ■ p7 5 “ íí
Da equação da quantidade de movimento em z e
entao 3P = 0 30 P = P U ) (2.3.1) (2.3.2) (2.3.3) (2.3.4) (2.3.5) .3.2) po-(2.3.6) 0, tem-se (2.3.7) (2.3.8) (2.3.9) _
Despre z a n d o - s e inicialmente os termos não lineares, ou velocidades pequenas, a equação (2.3.6) toma a forma da equação de Reynolds, como dada abaixo:
= }íA 1 L (2.3.10)
3 7 r d z 2
Esta equação ignora completamente os efeitos de i n é r cia, e representa simplesmente um balanço entre as forças de pressão e forças viscosas.
Como um p r imeiro passo, a equação (2.3.10) pode ser integrada duas vezes em relação a "z", para fornecer a distribui ção de velocidade.
Tem-se então que:
0 cálculo da vazão, é realizado utiliza n d o - s e a equaçao d a ' c o n t i n u i d a d e . Nesses termos tem-se:
'b
Q = u 2iTr dz (2.3.12)
-b
U t i l i z ando-se a equação (2.3.11), e realizando a in t e gração, a vazão pode ser expressa como:.
n = - rÍÜ2 (2.3.13)
x :> y d r
Em termos da distribuição de pressão, a equaçao (2.3.13) é e s c r i t a como:
G enericamente, a pressão "p" para qualquer raio "r" po de ser obtida integrando-se a equação (2.3.10), o que fornece:
Pa" Pi= y *n(£.) (2.3.15)
d z 2 r i
C o mbinando-se as equações (2.3.10) e (2.3.15),obtêm-se
(2.3.16) = i P 2 — P.
dr r £ n ( r 2/ r 1)
que integrada fornece
p - p 2 _ £ n ( r / r 2) . _ 1?. p ~ P = I H T F 7 F T 1 J 1 2 1 2 Considerando que para r = r P = Pj e (2.3.18) r = r 2 p = p 2 (2.3.19)
A integração da equação (2.3.14) resulta em
p . - p 2 = Ü L Q í , n ( r / r ) . ( 2 . 3 . 2 0 ) 4 Trb3
Co mbinando-se as equações (2.3.17) e ,(2.3.20) e c o n siderando que h = 2 b , tem-se:
p M - p - ^ * n ( f ) (2,3.21)
2 TT h 3 1 2
ou
Para qualquer raio r^ 1. r i. r 2 *
A força exercida sobre a palheta nessa região, pode ser expressa como:
F =
r 2
.(p-p ) 2’i r d r (2.3.23)
r i 2
U t i l i z a n d o - s e a equação (2.3.17) e integrando, tem-se
F + irr 2 (p - p ) = ^ \ (p - p ) (2.3. 24) 1 1 2 2 l n ( v 2 / r l ) i 2
Neste caso, a força independe do deslocamento da p a lheta. Supondo-se adicionalmente que, para r < r x , p = p , a força total sobre a palheta serã:
tt (r2- r 2)
F = — — 1---(p - p ) (2.3.2 5)
t 2Jtn(r2/rj) K J
Combinando esta equaçao com a equação (2.3.13) e a s s u mindo que Q = tt r 2u' e h = 2b obtém-se:
3 y tt r 2 u O 2- r 2)
F t = --- --- --- (2.3.26)
Divi d i n d o - s e por p u 2u r 2/2, obtém-sè a força adimensio- nàl sobre a palheta para escoamento viscoso, dada pela equação
abaixo "
6 (r2- r 2)/h2
F = ---- ^ -- !--- (2.3.27)
2.3.2 - Escoamento Laminar a Reynolds Reiativamente Alto
Para escoamentos l a m i n a r e s , aumentando-se o número de Reynolds, os efeitos de inércia começam a ser importantes. As sim, deve ser considerado o termo - p c{)2 / r 3 na equação (2.3.6), que esta r e p r o d u z i d a abaixo.
dp = y d^> + p Í _ (2.3.28)
dr r d z 2 r
Um p r o c e d i m e n t o alternativo, é a utilização da v e l o c i dade média u^ = Q/4 tt r b em substituição a "u^" nos termos repr<e sentativos dos efeitos de inércia.
A dupla integração da equação (2.3.28) em relação a z juntamente com as c o nsiderações anteriores, fornece uma distri -buiçâo p a r a b ó l i c a de velocidade, a qual substituída na equação
(2.3.12) resulta em
= 3 u Q + P Q : dr 4 ir r b 3 16ïï2 r 3 b 2
que integrada entre r e r fornece
1 2
(2.3.29)
Genericamente, e para h = 2b tein-se
p C r 1 = p - A.ü2 tn J1 + ---t S l f J - . i , (2.3.31) i u h 3 r 8 t t2 h 2 r 2 r 2 <ln r./r
1 1 2 1 2
0 terceiro termo no lado direito da equação (2.3.31) representa a contribuição dos efeitos de inércia. Deve ser n o t a
do que o mesmo a p r e senta sinal oposto ao termo viscoso e pode re sultar num aumento da pressão radial, quando predominar sobre o a n t e r i o r .
A solução exata para a equação (2.3.28), considerando as condições de contorno do problema em questão e difícil de ser obtida. A introdução da equação de Navier-Stokes para a direção z ê também necessária, e a solução destas equações deve- ser r e a lizada simultaneamente.
A capacidade da equação (2.3.28) de representar a d i s tribuição de pressão sobre a palheta, depende da formulação a d o tada para o perfil de velocidade na região de r e c o b r i m e n t o . A utilização de um perfil de velocidade parabólico e c o n s t a n t e ,per mite a obtenção mais rápida da solução, a qual no entanto, pode ser inconsistente com as condições do escoamento existente. F o r mulações mais complexas p odem ser utilizadas levando em c o n s i d e ração, por exemplo, o efeito de descolamento do escoamento na borda de saída do orifício, conforme realizado por Hayashi e ou tros |0 7 |.
A analise da influência da utilização de diferentes formulações para o perfil de velocidade, sobre o resultado final da distribuição radial de pressão sobre a palheta, é apresentada por Jackson $ Symmons |03|. Basicamente o que se observa, é a al teração do nível de importância relativa entre os termos de inér cia e visc o s i d a d e pela variação do coeficiente do termo de i n é r cia, 1/8 na equação (2.3.31). Foi também observado nesse t r a b a lho que quando se ut i l i z a m apenas os tres primeiros termos da expansão em séries de potência utilizada para representar bidi - me n s i o n a l m e n t e a velocidade, o resultado final da pressão não di_
fere s i g n i f i c a t i v a m e n t e dos resultados obtidos pela analise u n i dimensional, com perfil parabólico de velocidade.
do para a pressão, assumindo que a v elocidade entre o assento e a palheta segue a lei da raiz sétima de Karmãn .
Reynolds no início da região de recobrimento pode exceder um v a lor crítico, de modo que o escoamento tubulento irã existir para alguma d i s t ância a jusante da borda de entrada. Quando a v e l o c i dade, que diminui com o aumento do raio, cai o bastante para que o número de Reynolds torne-se subcrítico, ocorre uma transição reversa de escoam e n t o turbulento para laminar, segundo Moller |0 8 |. Se a vazão for aumentada ainda mais, o escoamento radial torna-se t otalmente turbulento é os termos de inércia p r e d o m i nam sobre os termos viscosos na determinação da distribuição de pressão, conforme a equação (2.3.31), e a pressão então aumenta na direção radial. Na prática, gradientes de pressão negativa são usual m e n t e encontrados a pequenos r a i o s , quando a relação D/d é grande, m u d a n d o para positivos a jusante. Isto faz com que a palheta seja atraída para o assento, reduzindo a área efetiva de escoamento. Nesta situação o escoamento é bastante complexo, e deve ser tratado nu m e r i c a m e n t e pois inexiste qualquer solução
T a k e n a k a e outros |1 8 | , obtiveram o seguinte
resulta-(2.3.32)
Quando a vazão aumenta suficientemente, o número de
2.3.3 - Escoam e n t o para Elevados Números de Reynolds
A analise do escoamento çonsiderando-se números de Re;y nolds elevados, pode ser efetuada considerando-se o fluido como ideal e o e scoamento como sendo unidimensional, permanente e in- c o m p r e s s í v e l . A g e o metria básica analisada ê a mesma da Figura (5), e- está r e p r o d u z i d a abaixo, juntamente com o volume, de con - trole a ser considerado.
r' •3 o 4 115 ( a ) p„ (r>
i i i i i i i
r
-1
- - 2 ! i
11111
1
1
1
p,(
r
)
■!
!
-s-i1
1
1
!_
1
1
1
_ _ _ 1
1
I _it t f I
(b)Figura 5 - Volume de controle e estaçóes características ao l on go d o .e s c o a m e n t o , utilizadas para o cálculo do perfil de pres s ã o sobre a palheta.
Da equação da Continuidade obtêm-se p v . d A = 0 (2.3.33) 'sc U 5 = — T 2 r h (2.3.34)
E F = sc
.d 1 (2.3.3 5)
obtém-se
* V r i2 + |*2 P 2lTrdr 2 u r d r = -uj p u }n r 2 (2.3.36)
A equaçao de Bernoulli, aplicada entre os pontos 1 e 5, f o r n e c e : (.2.3.37) U t i l i z a n d o - s e a relação (2.3.34), tem-se Pi 1 (--- --- 1) 2 4 r 2h 2 (2.3.38)
C o n s i d e r a n d o - s e que do ponto 3 ao ponto 5 não há mais mudança na direção do vetor velocidade, tem-se que:
p s ■
f
K-
u;) (2.3.39)A equação da continuidade aplicada entre estes dois pontos fornece: u = u — 3 5 r (2.3.40) portanto 2 r y* p u i — r— r d - ~ ) ' S r 2 h 2 (2.3.41) i
qualquer, como sendo
p. ■ K i T T T i d - T ? ) • (2 -3 -4 2 )
2
G e n e r a l i z a n d o para as fronteiras, tem-se
A d i s t r i b u i ç ã o de pressão sobre a palheta, na região entre r^ e r^ também é dada pela equação (2.3.43), ou seja, para r j 1 r i r 2 P d (r ) = * S u b s t i t u i n d o - s e as expressões (2.3.38) e (2.3.43) na expressão (2.3.36), obtém-se: 2 tt r ^ 4 -^2 r u^irr" r ^ d 2„ d r , p _ _ (^ r ^ tl) + 0 2 ri 2 r r r ' 2 pu2---- -— ( 1 -- -) 2irrdr (2.3.44) 1 8 r 2 h 2 r 2
Portanto, na região da palheta compreendida entre 0< r < r , a dis t r i b u i ç ã o de pressão é dada por:
i
p = P — (— . + 1) (2.3.45)
d 2 4 r 2h 2
Esta pressão tem duas contribuições:
a) Pressão de estagnação do escoamento no orifício
u 2 u 2 r **
P = P + P — ~ = P -- 5----— (2.3.46)
lo M 2 8 r 2h 2
b) Pressão decor r e n t e da força devida ã variação da q uantidade de m o v i m e n t o para o escoamento, girar de 9 0 9 .
UjUrj F t = p — T ~
r i r2 I
1 + --- (1 - 2 An —— ) (2.3.48)
4 h 2 r
D i v i d i n d o - s e esta equação por pu'*iTr*/2, obtém-se a for ça adim e n s i o n a l sobre a palheta, dada pela equação abaixo:
F a d m = 1 + (llí)2 d “ 2 *n ^ ( 2 . S . 4 9 )
Pode-se observar que, para relações r 2/r menores que 1,65 a força é sempre p o sitiva (repulsiva). Para o caso especial de x 2/ r x igual a 1,65, o segundo termo do lado direito da e q u a ção acima se anula, e a força ê positiva e independente do a f a s tamento da palheta. Para relações - r / r maiores que 1,65 e x i s t i ra um afas t a m e n t o "h" da palheta, onde a força torna-se nula.
Para o caso especial de afastamento zero da palheta ( h = 0), a equação (2.3.49) fornece um valor infinito para a f o r ça. Isto deve-se ao fato desta força estar relacionada à v e l o c i dade no orifício, e então, para um fluxo de massa constante e afastamento zero da palheta, necessita-se uma velocidade u in finita. A força para h = 0 não é exatamente definida se a pressão no orifício não ê conhecida.
K illmann |l6|, propôs a consideração das perdas por fricção e var i a ç ã o da quantidade de movimento do escoamento, uti lizando o m e s m o m o d e l o m atemático apresentado anteriormente. 0 efeito de fricção foi introduzido admitindo-o proporcional a um
coeficiente de fricção, â parcela dinâmica da pressão, ao c o m primento do o rifício e inversamente proporcional ao d iâmetro h i dráulico do mesmo. A equação resultante para a força adimensio- nal sobre a p a l h e t a tem então, a forma dada abaixo:
F acta - 1 * 2
r 2
1 - 2 £n C— 0
i + f (I K )3 (2.3.S0) A u t i l i z a ç ã o de coeficientes de fricção crescentes, permite a v e r i f i c a ç ã o de que estes atuam no sentido de diminuir a faixa de afastamentos da palheta para os quais ocorre fórça n e gativa ( a t r a t i v a ) , m a n t e n d o - s e a relação r / r .
A influ ê n c i a da mud a n ç a de direção do escoamento foi cons i d e r a d a como sendo proporcional a coeficientes constantes, r e l a c ionados ãs v e l o c i d a d e s u 2 e u . A equação final para força adimensional sobre a p a l h e t a assume com isso, a seguinte forma:
r 7 r r , r
F = 1 + E + f— )
adm . S 4 h J * ' *3 --- "r, * f h t ) 3■21r lr) 4' (2.3.51) 0 coefi c i e n t e Ç 2 atua no sentido de reduzir a força atrativa e também a faixa de afastamentos na qual ela ocorre. A i nfluencia de Ç a u m e n t a com a diminuição do afastamento, mas de um modo geral, Ç 2 e Ç 3 atuam no mesmo sentido e seus efeitos são superpostos.
A equação (2.3.51) não é capaz de predizer o c o m p o r t a mento q u a n t i t a t i v o da vãlvula, no entanto, q u a l i t a t i v a m e n t e é c o n veniente para d e s c rever o cdmportamento de cada p a r â m e t r o n e la envolvido.
2.4 - PERFIS E X P E R I M E N T A I S DE PRESSÃO RADIAL SOBRE A P A L H E TA
Com o p r o p ó s i t o de conhecer o comportamento da d i s t ribuição de p r e s s ã o sobre a palheta, foi montado um aparato ex p e r i m e n t a l , des c r i t o no Capítulo 3, com o qual foi possível o b ter o perfil radial de pressão para vãrios afastamentos da p a lheta e vãrios números de Reynolds equivalente do escoamento. Para tanto, foi utilizado um conjunto formado nor um orifício de bordas retas e p a l h e t a circular tendo relação de diâmetros D/d = 3,0, com d = 30,0 mm.
As Figuras 6 a 11 a seguir, apresentam os resultados obtidos, sendo m o s t r a d a apenas a metade esquerda da palheta, pois sendo o e scoamento radialmente simétrico, a outra metade ê a imagem r e f l e t i d a da primeira. As curvas são plotadas consi- d erando-se a p r e s s ã o sobre a palheta, a d i m e nsionalizada pela pressão dife r e n c i a l através da mesma, contra o raio da.palheta, a d i m e n s i o n a l i z a d o pelo raio do orifício; P/AP x r z/i'i .
As Figuras m o s t r a m que a pressão estática diminui da pressão de estagnação, no centro da palheta, ate uma pressão mí nima, que é função do afastamento da palheta e do número de Reynolds do escoamento. A partir de uma determinada posição, em alguns casos, ocorre a recuperação da pressão até atingir-se valores próximos ã pressão ambiente na borda da palheta. P a r t i cularmente, pode ser verificado na Figura 6, que para pequenos afastamentos da palheta o perfil de pressão sobre ela é todo p o s i t i v o ,•d i m i n u i n d o ã m e d i d a que cresce o número de Reynolds. Esse fato é d e c o r r e n t e do balanço entre os termos viscosos e
de inércia do escoamento, como mencionado anteriormente.
A Figura 7 apresenta, para um afastamento da palheta um pouco maior, além dos efeitos anteriormente citados, a possf vel o c o r r ê n c i a de d e s c o l a m e n t o do escoamento na borda de saída do
orifício, a part i r de um determinado número de Reynolds. Na Figu ra 8 esta apres e n t a d o um caso extremo da situação a n t e r i o r ,o n d e , para os vários números de Reynolds, o perfil de pressão na região de rec o b r i m e n t o é seraore negativo.
As Figuras 9, 10 e 11 mostram a distribuição de p r e s são e s tática sobre a p a l h e t a considerando, em cada uma delas, um mesmo número de Reynolds equivalente do escoamento e várias fases de a b e r t u r a da palheta. Nota-se que, como a relação entre a vazão e a área efetiva de escoamento é mantida constante, é possível que â m e d i d a que se aumente o afastamento da palh e t a ocorra um crescente aumento da bolha de separação do escoamento no início da região de recobrimento, fazendo com que a pres s ã o nessa região dim i n u a progressivamente. Paralelamente, a intera ção entre o crescimento da bolha de separação e o ângulo de d e flexão do escoamento, faz com que a pressão sobre a palheta, na região do orifício, seja crescente com o afastamento.
Pode ser constatado em todas as figuras, que a d i m i nuição do nível de pressão no início da região de r e c o b r i m e n t o ê bastante abrupta; no entanto, em função das c a r a c t e r í s t i c a s do sistema experimental não foi possível obter-se uma m e l h o r re solução do sinal de pressão nessa região.
F i g u r a 6 - D i s t r i b u i ç ã o de p r e s s ã o e s t á t i c a p a r a a f a s t a m e n t o da p a l h e t a h / 2 r , = 0 , 0 0 6 7 .
• rH
• H u.
F i g u r a 9 - D i s t r i b u i ç ã o de p r e s s ã o e s t á t i c a p a r a R e y n o l d s e q u i v a l e n t e = 8 2 4 6 .
F i g u r a 10 - D i s t r i b u i ç ã o de p r e s s ã o e s t a t i c a p a r a R e y n o l d s e q u i v a l e n t e = 1 2 7 6 0 .
3. A N Á L I S E EXPERIMENTAL DO ESCOAMENTO
3.1 - B A N C A D A DE TESTES PARA A OBTENÇÃO DAS ÂREAS EFETIVAS DE E S C O A M E N T O E FORÇA
A determinação das ãreas efetivas de escoamento e for ça, em regime permanente', para os conjuntos palheta e orifício analisados, seguiu o procedimento proposto por Soedel |2 0 j e é b a s e a d a na medi ç ã o do fluxo de massa através da válv u l a e da força total do escoamento sobre a palheta. Para tanto, é n e c e s sária a obtenção de dados do escoamento, relativos a cada geome tria de v á l v u l a estudada. Para isto, foi utilizado o dispositi vo m o s t r a d o esquematicamente na Figura 12, cuja estrutura b á s i ca é c omposta dos seguintes itens.
TRAHSOUTORES W 0 U T ÍV 03
MOLAS PARALELAS
MESA NtCRONETRfCA
ASSENTO OA PALHETA
Figura 12 - Esquema geral da instalação de teste
Uma canalização de PVC tem ligada em uma das e x t r e m i dades um reservatõrio para ar comprimido e, acoplada na outra
extremidade o sistema de válvulas de interesse. Intermediaria - m e n t e existem: uma válvula de bloqueio para o controle da vazão, um ma n ó m e t r o para a indicação da pressão na canalização, um ori fício de bordas retas para a medição da vazão e um termopar do tipo C o b r e - C o n s t a n t a n para a avaliação da temperatura do gás du rante -a realiz a ç ã o do experimento.
A p l a c a do orifício medidor de vazão e as tomadas de p ressão situadas a 1D a montante e a 1/2 D a jusante da mesma, bem como as tomadas relativas ao sistema de válvulas, situadas a 1D a montante, juntamente com os demais d i s p o sitivos foram especificados e montados segundo recomendações da ASME j21 [.
0 deslocamento paralelo da pal h e t a com relação ao a s sento é efetuado utilizando-se uma mesa m i c r o m é t r i c a , sobre a qual também está instalado um dinamometro de molas paralelas, que fornece a força total do escoamento sobre a palheta. Estes dispositivos est ão salientados no detalhe "A" da Figura 12.
As Figuras 13 e 14 a seguir, m o s t r a m uma vista geral da instalação de teste e o dinamômetro de molas paralelas, r e s p e c tivamente.
.3.2 - E Q U I P AMENTOS UTILIZADOS
- Compressor de ar IVayne, para suprimento da vazão de gás neces s á r i a aos testes.
Modelo - W 7 208-H Serie 264-7
2 estágios
Resfriamento a ar
- Potenci ô m e t r o milivoltimëtrico M arca Leeds Ç Northrup Co Modelo 8690
Faixa de medição: -11,0 mV a + 1 0 1 , 1 mV
Limites de erro ± 0,051 da leitura + 3 0y V com junta de referência compensada.
- Ponte amplificadora
Marca Hottinger Baldwin Mess t e c h n i k (HBM) KMS/6E-5
- Transdutores diferenciais de pressão
M arca Hottinger Baldwin M e s s t e c h n i k (HBM) frequência m a xima 300 Hz
a) valor máximo 0 , 0 1 bar b) valor máximo 0,1 bar
- V oltímetro digital Marca H ewlett-Packard
Modelo 3456 A com ó V 2 dígitos
- Barômetro
Marca Wilh e l m Lambrecht - tipo 604
A escala de pressão barométrica está aferida para 20?C, permitindo a leitura de 360 a 920 m m H g , com a menor divisão de escala igual a 0,1 mmllg.
Possui termômetro acoplado com faixa de - 1 7 9C a 549C com a menor divisão de escala igual a 1?C.
- Transdutor indutivo de deslocamento ■ Marca Hottinger Baldwin M e s s t e c h n i k (HBM) Modelo Tr - 2 0
Faixa de operação: até 0,7 mm
- Manómetros em "U"
Fluido de trabalho - água ou m ercúrio Faixa de operação - ate 1000 mm.
- Mui t i -manómetro inclinado
Fluido de trabalho - álcool etílico, massa específica 790 k g / m 3
Faixa de operação atê 1000 mm Menor divisão de escala: 2,0 mm
Inclinação 2 0 9 'a 9 0 9
Mesas de deslocamento m i c r o metrico M a r c a Spindler Ç Hoyer
Faixa de operação: a) atê 16,0 mm
b ) ate 25,0 mm
Menor divisão de escala: 0,02 mm
3.3 - MÉTO D O DE ENSAIO
Os dados fundamentais a serem colhidos no experimento são os seguintes:
- POR - Pressão a montante do orifício medidor de va z a o .
- DP - Pressão diferencial através do orifício medidor de v a zão .
- P
m - Pressão a montante da válvula. - AP
v - Pressão diferencial através da válvula. - T
m - T e m peratura no interior da canalização. - h - Posição da palheta em relação ao assento. - F - Força sobre a palheta.
P atm - Pressão atmosférica. T amb - T e mperatura ambiente.
Para a obtenção desses dados, a palheta circular e po siciona da a uma determinada distância do assento, os regulado -res de p-ressão na linha de suprimento são ajustados para f o r n e cer a vazão suficiente para o teste, e então as variáveis
aci-ma são lidas. Para cada afastamento da palheta, em relação ao assento, cerca de 8 (oito) etapas de regulagem de vazão foram efetuadas, com subseqtiente registro dos dados. Com isto, foi possível eliminar-se a dependência existente entre as áreas efe tivas de escoamento e força com relação ao numero de Reynodls do escoamento.
A vazão de ar foi mantida baixa a fim de se evitarem efeitos de compressibilidade através da válvula, e também para m a n t e r - s e a menor faixa de número de Reynolds equivalente em to dos os conjuntos de dados, ou seja, para diferentes a f a s t a m e n tos da palheta. A temperatura a montante da válvula não mostrou v a r iações significativas com respeito â temperatura ambiente.
3.4 - E Q UAÇÕES BÁSICAS
0 fluxo de massa através do orifício medidor de v a zão, de bordas quadradas, é calculado pela seguinte equação, se gundo [ 21 | .
m = 0, 0.34752 K Y d*F^ /p h^' | kg/s | (.5.4.1)
O coeficiente de descarga K ê uma função do número de Reynolds local, para relações de diâmetro fixas (diâmetro do ori f í c i o / d i â m e t r o da canalização). 0 fator de expansão Y d e pende tanto da queda de pressão quanto da pressão absoluta a mon t a n t e do orifício, enquanto que o fator l; ó nrat icatnente
igual a unidade, h e a pressão diferencial cm cmlí-,0.
\v 4 Z
Através da válvula, o fluxo de massa, para escoamento subsônico, é dado por:
fi’ ” Pm Aep / ( k - l ) R Í T; ' \ Í ^ , Y - r'k+1)/k I kg/s | (3.4.2)
Combinando se as equações (3.4.lj e (3.4.2), obtem-se a expressão para a ãrea efetiva de escoamento através da v á l v u la, como dada a seguir:
K Y d * v/píWp
Aep = — --- g_ — ff. m | m 2 | (3.4.3) M _____ v / 2 / k (k+l)/k
( k - l ) R g T m ^ rp - rp
sendo, para o dispositivo montado r^> r^
A equação (3.4.3) deve ser resolvida iterativamente, em função da d e p endência do fator K com relação ao número de Reynolds do escoamento na canalização, o qual não é inicialmen te conhecido.
A ãrea efetiva de força é determinada diretamente, a partir da força exercida pelo escoamento sobre a palheta, e é dada por:
A e f “ ã j - I m 2 | (3.4.4)
v
0 escoamento na válvula foi caracterizado por um número de Reynolds equivalente, dado pela equação abaixo.
Re = -T— — —— (3.4.5)
eq Aep p - •
0 processamento dos dados é efetuado utiliza n d o - s e pro gramas computacionais, cujas saídas fornecem os dados medidos e os valores das áreas efetivas de escoamento e força
juntamen-te com o valor das principais variáveis envolvidas no cálculo, alem dos números de Reynolds equivalente e geométrico do e s c o a mento no sistema de válvula.
Os parâmetros mais importantes foram adimensionalisa- d o s , a fim de permitir o estabelecimento de correlações entre os diferentes conjuntos analisados. Assim, as áreas efetivas de força e escoamento foram adimensionalisadas em função da área da menor seção transversal do orifício, e o afastamento da p a lheta em função do menor diâmetro do orifício.
3.5 - OBTENÇÃO DA DISTRIBUIÇÃO RADIAL DE PRESSÃO SOBRE A PALHETA
A med i ç ã o do perfil radial de pressão sobre a p a l h e ta, conforme apresentado no Capítulo 2, foi possível com a u t i lização de um modelo ampliado do conjunto palheta circular e orifício de bordas retas, no qual foi mantida a relação D/d = 3 ,0 , com d = 3 0 , 0 mm. Com tais dimensões da palheta, foi possível a instalação de 15 tomadas de pressão com diâmetro interno igual a 0,4 mm, dispostas radial e simetricamente ao longo da mesma. Estas tomadas de pressão foram ligadas, ordenadamente, por meio de tubos de látex a um m u i t imanômetro inclinado com colunas de vidro, de modo que a distribuição de pressão estática ao longo da palheta pudesse ser fielmente observada. Dispostas concentri_ camente, e defasadas de 90 graus em relação âs anteriores, h a viam ainda 4 tomadas de pressão, utilizadas para comprovar o posici o n a m e n t o paralelo da palheta com relação ao assento e sua co n c e n tricidade em relação ao orifício de passagem.
