MODELAGEM COMPUTACIONAL DE UMA BARRA DE SEÇÃO
CIRCULAR EM COMPÓSITO (FIBRA DE VIDRO/EPÓXI), COM BASE EM
CONSTANTES DE ENGENHARIA OBTIDAS EMPIRICAMENTE
Dario de Almeida Jané, dariojn@hotmail.com1 2Antônio Carlos Ancelotti Júnior, ancelotti@unifei.edu.br1
Mirian de Lourdes Noronha Motta Melo, mirianmottamelo@unifei.edu.br1 Gustavo Corrêa Prado Candido, gus_tavocpc@hotmail.com1
1
Universidade Federal de Itajubá, Caixa Postal 50, CEP 37500 903, Itajubá, MG,
2
Faculdade de Tecnologia de São Paulo, Av. Shunji Nishimura, 605, CEP 17580 000, Pompéia, SP
Resumo: Técnicas de modelagem computacional têm sido largamente utilizadas nos últimos anos em várias áreas
da engenharia, pois tem demonstrado benefícios inegáveis de redução de custos em projetos, especialmente os de maior complexidade e de risco elevado. Conseguir simular peças e componentes, sistemas e até processos tem sido, portanto, uma necessidade no atual estágio de desenvolvimento da engenharia. Um dos métodos mais utilizados na simulação de problemas em engenharia é o método dos Elementos Finitos, que consiste em transformar um problema complexo na soma de vários problemas menores e, portanto mais simples, admitindo que ao invés de procurar uma única solução analítica para todo o domínio do problema inicial, é melhor buscar a sobreposição de soluções simples em diversos subdomínios discretizados.
Porém, os desafios se tornam maiores, à medida que se enriquece o modelo matemático utilizado para discretizar o sistema real. Assim, informações como tipo de material, cargas aplicadas, condições de contorno, entre outras alimentam os modelos computacionais de maneira a garantir a convergência dos resultados ao sistema real. Uma destas variáveis que aproxima os resultados provenientes da simulação computacional à realidade refere-se a descrição do material da peça ou componente que se deseja simular em termos matemáticos. Em termos de constantes de engenharia, descrever o material significa especificar os módulos de Elasticidade Longitudinal, Transversal, o Coeficiente de Poisson, entre outras, durante o processo de resolução do sistema linear que associa a equação diferencial que rege o problema, a maneira como foi realizada a discretização do mesmo, e as condições de contorno.
Para materiais ditos homogêneos e isotrópicos, tais constantes de engenharia são relativamente fáceis de obter, seja através de ensaios normatizados de tração ou flexão, ou até mesmo através de ensaios de vibração livre.
Conceitualmente o material compósito é tratado como heterogêneo apresentando uma fase chamada de matriz, responsável pela transferência dos esforços, e outra fase chamada de reforço, responsável pela resistência ao carregamento aplicado, sendo necessário considerar essa heterogeneidade durante o processo de determinação das constantes de engenharia do material.
O artigo em questão pretende demonstrar como deve ser feita a modelagem computacional através de um software comercial (FEMAP-NASTRAN) de uma barra de seção circular fabricada em material compósito (fibra de vidro/epóxi) engastada em uma extremidade e sujeita a uma carga de tração em sua outra extremidade. A análise será estática e o resultado esperado é a elongação máxima encontrada na extremidade sujeita a carga de tração. As constantes de Engenharia para o material foram calculadas através de dados empíricos de medição gravimétrica e digestão térmica além dos conceitos da Teoria da Micromecânica. Os dados simulados foram então confrontados com um ensaio real de uma barra pultrudada deste compósito.
O cálculo ou análise estrutural é sem dúvida uma área que apresenta grandes desafios ao engenheiro nos dias atuais, pois exige dele não apenas o conhecimento de um extenso aparato matemático recebido durante o decorrer de sua formação, mas essencialmente, que ele demonstre a capacidade de reconhecer a natureza física do fenômeno ao qual a estrutura em análise estará sujeita. Dessa forma, a identificação de pontos realmente relevantes ao problema, bem como a clareza em propor hipóteses que permitem elaborar um modelo matemático representativo ao real, permitirá um bom desenvolvimento do projeto em questão (Alves Filho, 2006).
A metodologia clássica utilizada para tratar grande parte dos problemas de engenharia reside em utilizar soluções analíticas encontradas nos livros de Resistência dos Materiais. Tal metodologia, decorrente do uso de equações que descrevem o equilíbrio da estrutura, apesar de propor soluções exatas para os problemas analisados está limitada a um número pequeno de aplicações, normalmente no que se refere às configurações geométricas e condições de carregamento (Alves Filho, 2006).
Outra proposta para a solução de tais problemas está na Teoria da Elasticidade, que faz uso das equações diferenciais para estudar o comportamento dos sólidos deformáveis na tentativa de oferecer também soluções analíticas exatas dos deslocamentos envolvidos, deformações e tensões existentes na estrutura em seus infinitos pontos. Novamente encontramos a limitação de aplicação desta metodologia para formas e carregamentos muito complexos (Alves Filho, 2006).
As limitações inerentes às metodologias clássicas para solução de problemas de análise estrutural motivaram o desenvolvimento de um caminho alternativo na busca de soluções aceitáveis ao problema que apesar de não serem consideradas “exatas”, sejam precisas o suficiente para conduzir o analista a decisões satisfatórias na tentativa de minimizar o risco de falhas na estrutura quando sujeita as diversas condições de operação, sem, contudo superdimensionar a estrutura.
No que se refere à busca por projetos estruturais com maior grau de confiança, um dos desafios encontrados é o desenvolvimento de algoritmos eficientes para a análise de modelos de alta complexidade (Wu, 1994).
Em muitos casos, o modelo contínuo só pode ser subdividido utilizando-se de equações diferenciais. Com o advento da computação, problemas discretizados podem ser facilmente resolvidos, mesmo que envolvam uma grande quantidade de elementos (Cook et al, 2002).
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 2.1. Materiais Compósitos
Materiais compósitos são materiais constituídos por duas ou mais fases numa escala macroscópica, projetados de maneira que suas propriedades mecânicas sejam superiores às dos materiais constituintes isoladamente. Uma das fases é o reforço, cuja função é suportar os esforços aplicados, e a outra é a matriz, cuja função é proteger e unir os reforços e distribuir os esforços entre eles. A interfase, embora pequena, também desempenha um papel importante para a resistência à fratura e controle de tensões (Daniel; Ishai, 1994).
Quanto ao projeto e otimização de compósitos, o alto número de graus de liberdade disponíveis permite que o material seja desenvolvido de forma a atender a vários requisitos distintos simultaneamente, como peso mínimo e máxima estabilidade dinâmica, por exemplo. Entretanto, a grande quantidade de opções torna o processo de modelagem mais complexo e eleva a dificuldade da análise, diferentemente dos materiais convencionais, para os quais a otimização é limitada a um número de graus de liberdade reduzido, normalmente um ou dois parâmetros geométricos (Daniel; Ishai, 1994).
Além disso, os compósitos são materiais que apresentam heterogeneidade em sua composição e o tratamento de materiais que possuem essa característica é um desafio para os métodos de simulação, inclusive para o Método dos Elementos Finitos. Isso se deve à existência de interfaces entre os constituintes individuais do material, que devem ser consideradas nos cálculos juntamente com as superfícies livres. Essas interfaces apresentam geometrias complexas, já que se originaram durante o processo de produção (Brands, 2012).
V I I I C o n g r e s s o N a c i o n a l d e E n g e n h a r i a M e c â n i c a , 1 0 a 1 5 d e a g o s t o d e 2 0 1 4 , U b e r l â n d i a - M i n a s G e r a i s
Em relação ao tipo de reforço, os compósitos reforçados com fibras contínuas são considerados os mais eficientes no que se refere à rigidez e resistência (Daniel; Ishai, 1994). Geralmente, apresentam pronunciada anisotropia de suas propriedades mecânicas, sendo a possibilidade de se obter um material com anisotropia direcionada uma vantagem sobre os materiais convencionais. Tal vantagem reside na possibilidade de se obter resistência e rigidez elevadas em determinada direção, porém a desvantagem é que essa característica não é obtida para as outras direções (Obraztsov; Vasil’ev, 1982).
Na prática, porém, os materiais compósitos são considerados ortotrópicos, isto é, possuem três planos de simetria perpendiculares entre si. As intersecções destes planos definem três eixos perpendiculares entre si, chamados de eixos principais de simetria do material, ou simplesmente, eixos principais do material. (Beim, 2008). Neste caso considera-se que as propriedades do material variam em relação aos três eixos mutuamente perpendiculares, mas não na direção destes.
Esta consideração por si somente, demonstra que a modelagem numérica de um material compósito é significativamente mais complexa que, por exemplo, uma liga metálica ou cerâmica que são materiais normalmente considerados isotrópicos.
2.2. O Método dos Elementos Finitos (MEF)
O Método dos Elementos Finitos (MEF), embora inicialmente associado à aplicações estruturais de engenharia, é um método de análise numérica aplicável à várias áreas do conhecimento (Alves, 2000). Tal método tem como base a discretização (subdivisão) do modelo nos elementos que o compõem, cujos comportamentos são conhecidos, e a posterior reconstrução do sistema para o estudo do seu comportamento (Cook et al, 2002). Os elementos são conectados entre si por pontos chamados nós, sendo que, nos problemas de análise estrutural, as incógnitas são os parâmetros chamados deslocamentos nodais (Alves, 2000).
Cook et al, (2002) cita que vários métodos de discretização tem sido propostos ao longo do tempo, por matemáticos e engenheiros, com o fim de obter soluções mais precisas, sendo que o MEF apresenta vantagens notáveis, tais como:
Aplicação à diferentes áreas do conhecimento;
Não encontra restrições geométricas, podendo ser aplicado a um corpo de qualquer formato;
Não encontra restrições para as condições de contorno. Análises de tensões podem ser feitas em qualquer região do objeto em análise;
Possibilidade de trabalho com materiais anisotrópicos;
Possibilidade de se combinar componentes com diferentes comportamentos e descrições matemáticas;
Modelagem com eficiente aproximação da estrutura real;
Facilidade para melhorar a aproximação, com possibilidade de ajustar a malha para que mais elementos apareçam.
Segundo Chandrupatla e Belegundu (1997), de maneira geral, no MEF, uma região complexa contínua é discretizada em formas geométricas simples chamadas de elementos finitos. As propriedades do material e as relações que garantam o acoplamento entre os elementos são consideradas e expressas em termos de valores desconhecidos nos pontos de ligação entre os elementos (nós). Um processo de montagem considerando os carregamentos e as restrições impostas resultam em uma série de equações lineares que uma vez solucionadas fornecem o comportamento aproximado do contínuo.
No caso do MEF aplicado a análise estrutural, tais equações correspondem às equações do equilíbrio em cada nó (Cook, 1995).
Cook (1995) propõe uma descrição mais sofisticada para o método, quando afirma que o MEF está baseado em interpolação polinomial, ou seja, ao longo de cada elemento discretizado uma quantidade da grandeza em análise, como o deslocamento, por exemplo, é interpolada a partir da variação dos valores nos nós.
Conectando os elementos entre si, a grandeza se torna representativa da estrutura contínua e o melhor valor para a grandeza em cada nó é aquele que satisfaz alguma condição imposta como equilíbrio estático, ou algum método de minimização de energia como o da energia potencial mínima ou então algum método variacional como o dos resíduos ponderados (Chandrupatla e Belegundu, 1997).
Em todos estes métodos citados, o procedimento de minimização gera uma quantidade de equações algébricas, em função da grandeza em análise, em cada ponto nodal. Devido ao número elevado de equações a serem resolvidas, a intervenção computacional se faz necessária, garantindo rapidez ao procedimento. Comumente, empregasse a manipulação de dados na forma matricial e integração numérica para o cálculo das soluções, ressaltando uma vez mais a importância da intervenção computacional para que o método seja realmente eficiente.
2.3. Softwares Comerciais para Análise por Elementos Finitos (FEA)
Existem atualmente no mercado várias opções de softwares que incorporam os princípios de Desenho Auxiliado por Computador (CAD) e Análise por Elementos Finitos (FEA), sendo este último geralmente o princípio utilizado em softwares destinados a auxílio no desenvolvimento de projetos (CAE).
Algumas empresas reúnem esses princípios em uma mesma plataforma de aplicativos, outras criam plataformas específicas para CAD e CAE. Outras ainda focam seus recursos em softwares puramente destinados a FEA.
Embora seja obviamente necessário modelar a peça ou elemento por meio de algum software CAD, a modelagem em si, ou o desenho da peça, não compreende necessariamente parte da FEA. Considera-se o desenho da peça, um passo anterior, podendo inclusive ser desenvolvida em qualquer software CAD comercial e depois o modelo exportado para o software que será utilizado para a análise por elementos finitos caso as plataformas sejam distintas.
Em relação às plataformas CAD, CAE tem-se atualmente à disposição softwares como o AutoCAD® e Autodesk Inventor® desenvolvidos pela empresa Autodesk®. A empresa Dassault Systèmes® tem em seu portfólio softwares como o Catia® e o SolidWorks®. A Siemens® também oferece alternativas CAD chamado Solid Edge® e CAE (NX CAE®).
A maioria dos softwares citados anteriormente apesar de serem softwares CAD/CAE, possui também uma suíte de extensão capaz de realizar análise por elementos finitos.
Em relação à plataforma específica para análise por elementos finitos (FEA) têm-se entre outros, os softwares Simulation® (Autodesk®), Simulia® (Dassault Systèmes®), Ansys® (Ansys Inc.®), Femap®, Femap Nastran® e NX Nastran® (Siemens PLM Software®).
3. MATERIAIS E MÉTODOS
O material compósito em análise consiste em uma matriz epóxídica, reforçada com fibras de vidro do tipo E fornecidas originalmente em rolos (roving). Os corpos de prova possuem formato de barra com seção transversal circular e diâmeto de 0,013 m, sendo fabricados através do processo de pultrusão. Para desenvolvimento dos ensaios foram preparados seis corpos de prova.
3.1. Determinação das Constantes de Engenharia para o Material Compósito
Com o objetivo de calcular as constantes de engenharia do material, foi realizado o ensaio de medição gravimétrica (ASTM D792) para determinação da densidade e do volume das amostras e também o ensaio de digestão térmica para determinação da massa de fibra existente em cada corpo de prova
.
Com os valores fornecidos pelo fabricante para densidade da fibra, de 2,62 g /cm³ e para a densidade da resina epóxi de 1,18 g/cm³ foi possível calcular para cada corpo de prova os valores de volume de fibra ( ), volume da mistura ( ), massa da mistura ( ) e volume de vazios ( ). Os resultados estão exibidos na Tab. (1).Tabela 1 – Dados obtidos a partir dos ensaios de medição gravimétrica e digestão térmica.
CDP Densidade (g/cm³) Volume (cm³) (g) (cm³) (cm³) (g) (cm³) 1 2,15 1,30 2,28 0,87 0,44 0,52 ~ zero 2 2,16 1,19 1,92 0,73 0,56 0,66 ~ zero 3 2,17 1,33 2,37 0,90 0,45 0,53 ~ zero 4 2,15 1,26 2,20 0,84 0,44 0,51 ~ zero 5 2,15 1,47 2,52 0,96 0,55 0,65 ~ zero 6 2,15 1,36 2,39 0,91 0,46 0,54 ~ zero Média 2,16 1,32 2,28 0,87 0,48 0,57 ~ zero
De acordo com Neto e Pardini (2006), o módulo de elasticidade na direção das fibras da lâmina (E1), para o caso de
serem orientadas unidirecionalmente, podem ser obtidos a partir dos módulos de elasticidade e das frações volumétricas das fibras e da matriz, conforme Eq. (1):
V I I I C o n g r e s s o N a c i o n a l d e E n g e n h a r i a M e c â n i c a , 1 0 a 1 5 d e a g o s t o d e 2 0 1 4 , U b e r l â n d i a - M i n a s G e r a i s
(1)
Da mesma forma, o módulo de elasticidade transversal à direção das fibras (E2) é dado pela Eq. (2):
(2)
A relação entre a variação do maior coeficiente de Poisson da lâmina ( ) e a fração volumétrica de fibras é linear como no caso do módulo de elasticidade , ocorrendo, assim:
(3)
Onde é o coeficiente de Poisson das fibras e , o da matriz. O coeficiente de Poisson menor, é obtido
pela equação (4):
(4)
O módulo de cisalhamento ( ) da lâmina é não linear como no caso do módulo de elasticidade , ocorrendo de forma análoga às equações (1) e (2), assim:
(5)
Onde é o módulo de cisalhamento das fibras e , o da matriz. Arranjando de outra forma:
(6)
De posse dos valores mostrados na tabela 1 e utilizando as Eq. (1), (2), (3) e (6) da Teoria da Micromecânica, calculou-se os módulos de elasticidade E1 e E2 do compósito, o coeficiente de Poisson ν12 e o módulo de elasticidade
transversal (cisalhamento) G12. Os resultados encontrados estão listados na Tab. (2).
Tabela 2: Constantes de Engenharia obtidas através das equações da Teoria da Micromecânica.
Módulo Elasticidade Longitudinal na direção das fibras (E1) (GPa) Módulo Elasticidade Longitudinal na direção transversal às fibras (E2) (GPa) Módulo de Elasticidade Transversal (G12) (GPa) Coeficiente de Poisson (ν12) 74,40 6,59 2,53 0,75
3.2. Modelagem CAE de uma Barra de Seção Circular e Análise por Elementos Finitos
O processo de modelagem da barra foi realizado através do software SolidWorks®, conforme visualizado na Fig. (1), sendo incluídas basicamente as informações geométricas do elemento. A seguir, o arquivo foi exportado para o ambiente FEA do software FEMAP - NASTRAN®, conforme Fig. (2).
Figura 1 – Modelagem da barra através do software SolidWorks®.
Figura 2 – Ambiente FEA do software FEMAP - NASTRAN®.
A seguir procedeu-se a definição do material da barra, considerando o material como ortotrópico (3D) e homogêneo, com propriedades definidas através da Teoria da Micromecânica conforme exposto nas Tab. (1) e (2). A Fig. (3) mostra o procedimento de definição do material.
Figura 3 – Definição propriedades do material. Figura 4 – Definição elemento usado na discretização.
No próximo passo, definiu-se o tipo de elemento usado para a discretização da barra. A escolha recaiu sobre o elemento de volume sólido, parabólico, tetragonal, com 10 nós (Fig. (4). A seguir, definiu-se a densidade da malha de elementos a ser criada. Fixou-se o tamanho de cada elemento em 0,1 mm, o que significa um total de 3926 elementos e 6391 nós distribuídos pela malha (Fig. (5)). Em seguida, criou-se a malha de elementos finitos (Fig. (6)).
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O passo seguinte consistiu em restringir (engastar) uma das extremidades da barra, e definir uma carga axial à seção transversal da barra, com intensidade de 4923 N conforme Fig. (7). A intensidade da carga foi definida em função da carga máxima aplicada no ensaio de tração estático realizado com o objetivo de comparar os resultados da simulação.
Figura 7 – Definição restrição e carga aplicada. Figura 8 – Análise de modelo.
Finalmente procedeu-se a análise do modelo (Fig. (8)), gerando um conjunto de dados expostos na seção 4.
3.3. Ensaio de Tração (ASTM E8/E8M - 13a)
A barra modelada na seção 3.2, foi também submetida a um ensaio de tração estático (ASTM E8/E8M-13a), a fim de obter dados empíricos e compará-los com os dados da simulação.
O corpo de prova foi cortado e preparado de tal forma que a distância inicial entre as garras fosse de 80 mm e o comprimento inicial do extensômetro em 50 mm. Assim, realizaram-se 3 ensaios aplicando-se cargas até o valor máximo de 4923 N.
Com base nos dados obtidos de força aplicada e deformação linear, calculou-se as deformações específicas e as tensões normais. A seguir foram plotadas as curvas Tensão X Deformação para os três corpos de prova a partir das quais, pode-se obter o módulo de elasticidade, calculando a inclinação de cada curva. Os resultados obtidos estão agrupados na Tab. (3):
Tabela 3 – Variação da deformação em função da carga aplicada ao cdp. Corpo de
Prova
Força Axial (N)
Deformação Linear Total 10-6 (m) 1 4930,4 3,625 2 4911,4 3,625 3 4926,9 3,527 Média 4922,9 3,592 4. RESULTADOS E DISCUSSÕES
Os resultados da simulação, onde o corpo deformado sob a ação da carga aplicada está demonstrado na Fig. (9), bem como o valor da deformação máxima sofrida pela barra, está na Fig. (10).
Figura 9 – Modelo da barra deformado sob ação da força axial.
Figura 10 – Resultado de deformação máxima da barra para carga de 4923 N.
Percebe-se do valor obtido através da simulação (1,09223E-6 m), em comparação à deformação máxima média obtida pelo ensaio de tração (3,592E-6 m), que houve uma variação de 30,4 %, levando a conclusão de que as hipóteses admitidas pela Teoria da Micromecânica para a determinação das constantes de engenharia do compósito não estão sendo completamente satisfeitas, o que fez os valores divergirem. Uma análise posterior microscópica com aumentos de 50x, 200x e 500x (Fig. (11)), revelou que a distribuição das fibras através da matriz polimérica não apresenta
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uniformidade, percebendo-se “veios” de resina sem reforço algum, além de algumas seções elípticas e outras circulares, demonstrando alinhamento imperfeito das fibras.
Outro fator também a ser considerado, é a maneira como a restrição (engastamento) e a carga foram aplicadas às extremidades da barra no modelo EF, que difere da maneira como é feito no ensaio de tração.
a) Aumento de 50 x. b) Aumento de 200 x. c) Aumento de 500 x.
Figura 11 – Seção transversal da barra ampliada.
5. CONCLUSÕES
Conclui-se que a Teoria da Micromecânica pode ser útil na determinação das constantes de engenharia de materiais compósitos, desde que se atente para a satisfação das hipóteses fundamentais (fibras alinhadas e distribuídas regularmente pela matriz), caso contrário, os valores calculados podem divergir dos dados empíricos. Isso pode trazer consequências indesejadas no uso de tais valores no projeto de peças e componentes, principalmente quando técnicas de simulação estiverem envolvidas na predição de resultados.
Dessa forma, conclui-se igualmente que o método adotado para a caracterização do material mostrou-se adequado no que diz respeito a determinação das frações volumétricas, mássicas e volume de vazios do compósito, porém inadequado quanto à determinação das constantes de engenharia para o compósito por meio da Teoria da Micromecânica, pois o material não satisfaz algumas de suas hipóteses fundamentais (fibras perfeitamente alinhadas e distribuídas regularmente pela matriz).
6. AGRADECIMENTOS
Os autores agradecem a FAPEMIG pelo apoio financeiro na publicação do trabalho.
7. REFERÊNCIAS
American Society for Testing and Materials – ASTM, 2013,“Standard Test Methods for Tension Testing of Metallic Materials”, New York, EUA, Desig. E8/E8M-13a.
Daniel, I., M. e Ishai, O., 1994 “Engineering Mechanics of Composite Materials”, Ed. Oxford University Press, Inc., New York, EUA, 395 p.
Neto, F.L. e Pardini, L.C., 2006 “Compósitos estruturais: ciência e tecnologia”, Ed. Edgard Blücher, São Paulo, 313 p.
Alves Filho, A., 2006 “Elementos Finitos: A base da tecnologia CAE”, Editora Érica, São Paulo, 292 p.
Chandrupatla, T. R., Belegundu, A. D., 1997 “Introduction to finite elements in engineering”, Ed. Prentice-Hall, Inc., New Jersey, EUA, 461 p.
Cook, R. D., 1995 “Finite element modeling for stress analysis”, Ed. John Wiley & Sons, Inc, New York, EUA, 320 p.
COOK, R. D. et al. Concepts and Applications of Finite Element Analysis. 4. ed. Hoboken: John Wiley & Sons, Inc., 2002. 719 p.
WU, Y. T., “Computational methods for efficient structural reliability and reliability sensitivity analysis”, Aiaa Journal. Reston, p. 1717-1723. ago. 1994.
BRANDS, D., “Geometrical Modeling and Numerical Simulation of Heterogeneous Materials: Applications to Arterial Walls and Two-Phase Steels”, 2012. 158 f. Tese (Doutorado) - Curso de Engenharia Mecânica, Universität Duisburg-essen, Essen, Alemanha.
8. RESPONSABILIDADE AUTORAL
“Os autores são os únicos responsáveis pelo conteúdo deste trabalho”.
COMPUTATIONAL MODELING OF A CIRCULAR BAR CROSS
SECTION COMPOSITE (FIBER GLASS / EPOXY), WHETHER BASED ON
ENGINEERING CONSTANT EMPIRICALLY DERIVED
Dario de Almeida Jané, dariojn@hotmail.com1 2Antônio Carlos Ancelotti Júnior, ancelotti@unifei.edu.br1
Mirian de Lourdes Noronha Motta Melo, mirianmottamelo@unifei.edu.br1 Gustavo Corrêa Prado Candido, gus_tavocpc@hotmail.com1
1
Federal University of Itajubá, PO Box 50, 37500 903, Itajubá, MG, Brazil.
2
Faculty of Technology of São Paulo, Av. Shunji Nishimura, 605, CEP 17580 000, Pompéia, SP
Abstract. Computer modeling techniques have been widely used in recent years in various fields of engineering; it
has shown undeniable benefits of cost reduction projects, especially those of greater complexity and high risk. Getting simulates parts and components, systems and processes to have therefore been a need in the current development stage of engineering. One of the methods used in the simulation of engineering problems is the Finite Element Method, which consists in transforming a complex problem in the sum of several smaller problems and therefore simpler, assuming that rather than seeking a single analytical solution for the entire domain of the initial problem, it is best to seek overlapping solutions in several discrete subdomains.
However, the challenges become greater, as it enriches the mathematical model used to discretize the real system. Thus, information such as type of material, applied loads, boundary conditions, among others feed computer models in order to guarantee the convergence of the results to the real system. One of these variables that approximate the results from computer simulation to reality refers, is the material description of the part or component to be simulated in mathematical terms. In terms of engineering constants, describe the material means to specify the modules of elasticity Longitudinal Cross, the Poisson ratio, among others, during the process of solving the linear system that combines the differential equation governing the problem, the way was made the same discretization, and boundary conditions.
For homogeneous isotropic materials performance, such engineering constants are relatively easy to obtain, either through standardized tensile tests or bending, or even through free vibration tests. Conceptually the composite material is treated as having a heterogeneous phase called matrix, responsible for the transfer of effort, and another phase called reinforcement, responsible for resistance to the applied load. So, it is necessary to consider this heterogeneity in the process of determining the set of engineering material.
The article in question is intended to demonstrate how computational modeling should be done through a ( FEMAP-NASTRAN ) commercial software from a bar of circular cross section made of composite material (fiberglass / epoxy ) clamped at one end and subjected to a load of traction on its other end . The analysis is static and the expected result is the maximum elongation found at the end subjected to tensile load. Engineering constants for the material were calculated using empirical data from gravimetric measurement and thermal digestion beyond the concepts of the Theory of Micromechanics. The simulated data were then faced with a real test of a pultruded bar of this composite.
