O Desenvolvimento do Raciocínio Geométrico em Atividades Investigativas
com Uso do Computador
Solange Sardi Gimenes (aluna)1
GD2 – Educação Matemática nos anos finais do Ensino Fundamental
Resumo : O objetivo desta pesquisa é analisar uma sequência didática utilizada para o ensino de semelhança de figuras geométricas que contemple atividades investigativas e o uso do computador visando ao desenvolvimento do raciocínio geométrico, tendo como referência os níveis de van Hiele. A motivação em abordar tal temática deve-se ao fato da geometria continuar sendo relegada a um segundo plano no contexto escolar, apesar de sua importância na formação matemática do estudante. A intenção de vincular recursos computacionais tem ao mesmo tempo um caráter lúdico e uma possibilidade de, respeitando estágios de desenvolvimento dos estudantes, possibilitar avanços nesses níveis de conhecimento, onde a tecnologia contribuiu no feedback imediato, favorecendo uma postura investigativa, consequentemente enriquecendo a aprendizagem. A pesquisa será exploratória, descritiva com abordagem qualitativa, por meio do método pesquisa-ação realizada em uma escola da rede pública do município de Vila Velha. A intenção é criar atividades investigativas e exploratórias na perspectiva de Ole Skovsmose e João Pedro da Ponte, criando oportunidades para a aprendizagem e analisar as contribuições das atividades propostas para o avanço nos níveis de pensamento geométrico de van Hiele.
Palavras-chave: Atividades Investigativas; Informática na Educação; Semelhança de figuras geométricas; van Hiele.
Introdução
Ao longo de 20 anos atuando como professora de Matemática, sempre foi motivo de inquietação para mim, em minha prática profissional, o envolvimento do aluno no processo de aprendizagem. Inquietação por considerar o envolvimento do aluno um aspecto importante para alcançar bons resultados e atingir os objetivos de aprendizagem que qualquer professor deve buscar em sala de aula. Esta inquietação me fez buscar por diferentes recursos metodológicos que favorecessem a participação ativa e uma aprendizagem realmente significativa para o aluno. Entre várias possibilidades metodológicas e de uso de recursos
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Instituto Federal do Espírito Santo, e-mail: gimenes.solangesardi10@gmail.com, orientador: Rony C. O. Freitas
didáticos o que mais me chamou a atenção nas diversas ações de formação continuada das quais participei tem sido a utilização da tecnologia no processo de ensino-aprendizagem da matemática, mais especificamente do computador. Este recurso oferece diversas possibilidades na disciplina de matemática, principalmente em conteúdos relacionados à geometria. Em minha experiência de sala de aula constato uma grande dificuldade dos alunos no ensino fundamental em aprender conteúdos relacionados com esse campo, tão importante para compreensão do mundo onde vivemos. A geometria exige do aluno uma forma específica de raciocinar, pois, apesar de partir da visualização das “coisas” à nossa volta, propicia elementos para que se faça classificação, argumentação, síntese, formulação de hipóteses, generalização e demonstração.
Para o aluno aprender Ponte (2009), aponta que é necessário o envolvimento ativo do aluno. Ele precisa mobilizar seus recursos cognitivos e afetivos na busca por informações necessárias em seu processo de construção de conhecimento. A partir desta verificação, presume-se que aprender geometria é muito mais do que apresentar as diferentes formas geométricas e mostrar seus nomes e características. É necessário que os alunos desenvolvam o pensamento geométrico. Esse campo de conhecimento não contempla apenas uma capacidade ou habilidade, favorece a conexão de diferentes formas de aprendizagem que possam contribuir para o processo de apreensão de diversas áreas. Sabendo dos resultados insatisfatórios apresentados na aprendizagem em geometria, e de sua importância no campo educacional levantamos a seguinte questão, que norteará o processo investigativo desta pesquisa: quais são as contribuições para o desenvolvimento do raciocínio geométrico ao se utilizar uma proposta de ensino envolvendo atividades de investigação/exploração e o uso computador no ensino fundamental?
Como hipótese para responder a este questionamento parte-se da ideia que ocorre contribuições na formação do conceito geométrico quando o aluno tem a oportunidade de experimentar, através de atividades de exploração/ investigação que envolve o aluno e este consegue partir de suas próprias conclusões para avançar, propiciando ao aluno formas de estabelecer conexões entre as informações referentes aos novos conteúdos e aquelas que já possuem, e assim progredir para um nível onde seja capaz de abstrair e formar conceitos geométricos de forma significativa, e a utilização da tecnologia auxiliam o aluno a partir do
concreto para chegar à abstração.
Para conseguirmos pensar em novas possibilidades para a abordagem da geometria em sala de aula é necessário buscar, além dos recursos de apoio certos princípios que embasam a construção do conhecimento geométrico. Como recurso de apoio a tecnologia pode oferecer várias possibilidades para a construção do pensamento geométrico e para elaboração dos conceitos geométricos (PAVANELLO, 1989; CANNONE, 1993; SANTOS, 2006; GAZIRE, 2000; VIANA, 2004) quando se utilizam propostas de ensino que considerem o nível de conhecimento do aluno sobre certos conceitos geométricos, buscando estratégias de ensino que colaborem para que o estudante avance de um nível para outro. Entender o nível que o aluno se encontra é avaliar o conhecimento que o aluno já possui e a partir deste conhecimento buscar ampliá-lo, ao apresentar ao aluno diferentes formas de abordar determinado assunto. Esta proposta vai ao encontro do modelo apresentado pelo casal van Hiele no qual analisam o entendimento dos conceitos pelos alunos através de uma sequência de níveis de raciocínio para aprendizagem de geometria (CROWLEY, 1994).
Esta pesquisa buscará analisar este esquema de níveis para compreender como as atividades e estratégias propostas podem ajudar os estudantes para que avancem entre eles. Como estratégia de ensino as atividades serão baseadas nas atividades investigativas de Ponte (2003) e Skovsmose (2000), utilizando ferramentas computacionais, por entender que o aluno para avançar nos níveis do pensamento geométrico de van Hiele precisa vivenciar experiências adequadas, compreendendo, evidentemente, que o avanço nos níveis ocorre de forma lenta desde as formas iniciais de pensamento até as formas mais complexas. Esta pesquisa, portanto, tem por objetivo geral produzir e analisar uma sequência didática para o ensino de semelhança de figuras geométricas que contemple atividades investigativas e o uso do computador visando ao desenvolvimento do raciocínio geométrico, tendo como referência os níveis de van Hiele.
Fundamentação teórica
Ao analisar o desenvolvimento escolar para a melhoria do ensino da matemática, a geometria ocupa uma posição especial. De acordo com Hershkovitz (1994) os processos de ensino e aprendizagem de geometria apresentam dois enfoques, primeiro a geometria como uma
ciência do espaço e segundo como uma estrutura lógica, e para compreendê-la como uma estrutura lógica é preciso compreender certos níveis de geometria como ciência do espaço. Esses níveis para serem assimilados pelos alunos estão organizados de forma hierárquica, numa sequência de níveis conforme o desenvolvimento do pensamento geométrico, e de acordo com o método ou materiais utilizados no qual propicia ao aluno progredir ou não de um nível para outro.
O casal de pesquisadores van Hiele organizou um modelo de pensamento geométrico no qual consideram necessário para a aprendizagem de geometria a passagem por sequências destes níveis de pensamento, através da acumulação de experiências vivenciadas numa determinada área de conhecimento.
No entanto, para o aluno ser capaz de progredir de nível, seu envolvimento é fundamental para sua aprendizagem, e é por isso que se torna importante utilizar estratégias de ensino baseadas na investigação. De acordo com Ponte, Brocardo e Oliveira (2003, p. 9), investigar significa: “[...] tão só, que formulamos questões que nos interessam para as quais não temos respostas prontas. No processo de investigação o aluno tem maiores oportunidades de aprender por descoberta”.
Neste caso entende-se a importância em caminhar através de um estudo investigativo onde o aluno é convidado a se envolver em atividades através de situações onde tem a oportunidade de explorar, levantar hipóteses e argumentar. Essa perspectiva de investigação vai ao encontro das propostas de Skovsmose (2000), quando trata de Cenários de Investigação. Para esse autor
[...] é necessário haver envolvimento dos alunos [...] um cenário para investigação é aquele que convida os alunos a formularem questões e a procurarem explicações. [...] Quando os alunos assumem o processo de exploração e explicação, o cenário para investigação passa a constituir um novo ambiente de aprendizagem. No cenário para investigação, os alunos são responsáveis pelo processo (SKOVSMOSE, 2000, p.06).
As atividades investigativas em geometria exigem diferentes recursos para levar o aluno por meio da vivência a abstrair certas definições geométricas. Para isso é necessário analisar a escolha destes recursos que serão ferramentas didática para auxiliar no processo investigativo. Em síntese, os teóricos van Hiele, Ponte e Skovsmose apontam aspectos importantes que
contribuem na aprendizagem de geometria. Dentro de geometria optou-se pelo estudo de semelhança de figuras geométricas.
O Conceito de Semelhança e os níveis de van Hiele
As motivações em trabalhar Semelhança deve-se primeiro pela relevância deste conteúdo na compreensão de outros assuntos dentro da matemática, pois estabelece conexões com conteúdos importantes para um entendimento expressivo de geometria e segundo devido às dificuldades no ensino e na aprendizagem deste assunto de forma significativa.
O estudo deste campo de saber é antigo, há registros onde por volta de 3200 A.C., já havia a aplicação do conceito de semelhança, utilizada pelos egípcios na ampliação e redução de um desenho2. Mas foi aproximadamente no ano 300 A.C. que tivemos a obra mais marcante na história da matemática, o livro de Euclides – Os Elementos, onde reuniu os conhecimentos acumulados sobre geometria até aquele presente data. A importância desta obra deve-se ao fato de apresentar a geometria como um sistema lógico através de definições, axiomas ou postulados onde os teoremas são descritos a partir de um resultado das definições, com uma demonstração rigorosa. Segundo Maciel “a obra de Euclides, pode realmente ser considerada como a primeira organização da geometria de forma dedutiva, geral e abstrata em suas demonstrações, sem nenhuma menção a alguma situação real ou prática” (2004, p.32).
No livro os Elementos de Euclides encontram-se resultados importantes para esta pesquisa no entendimento do conceito de semelhança. A proposta não é de se ensinar a Geometria Euclidiana, conforme Euclides apresenta, através de um texto, pois sabemos que não é didático para alunos do ensino fundamental, mas buscar entender os conceitos de semelhança, ter uma visão ampla daquilo que se pretende ensinar, fundamentar uma atividade e propor um ensino mais didático sem perder a rigorosidade. A Geometria Euclidiana é um sistema dedutivo, que significa um material importantíssimo na educação matemática, faz parte da história da matemática, mas não significa que o método formal ou mesmo a geometria estática
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Desenho realizado por meio do método científico conhecido como método dos quadrados (Maciel, 2004, p.22)
de Euclides deve predominar no processo de ensino. Acredito que o ensino de geometria deve ser conduzido de forma a levar os alunos a pensarem, a resolverem problemas e desafios, a compartilhar ideias, a desmistificar a matemática através de um processo de ensino e aprendizagem gradativo, através de níveis de conhecimento.
O conceito de semelhança é bastante geral, mas em nossa pesquisa trabalharemos somente com figuras planas. Também é importante considerar o fato de as congruências serem um caso particular de semelhança, como nossa proposta é se orientar a partir dos níveis de van Hiele, congruência de figuras planas representa um tópico importante na hierarquia dos níveis de aprendizagem. No entanto, de acordo com Lopes e Nasser (1997) os alunos encontram dificuldades na compreensão dos casos de congruência, e na aplicação para resolver os exercícios que exigem justificativas e demonstrações. Para essas autoras esta dificuldade deve-se,
Pelo fato de que este tipo de exercício exige raciocínio no nível 3 de van Hiele (Dedução), enquanto a maioria dos alunos da 7ª série atingiu no máximo o nível 1 (análise). O estudo das congruências envolve a comparação e as relações entre figuras, e, portanto, deve ser desenvolvido pelo menos no nível 2 de van Hiele (Ordenação e Síntese). Para manter esse estudo no nível 2, as demonstrações envolvendo os casos de congruência devem ser evitadas a princípio. (Lopes, Nasser, 1997, p.122)
Na tentativa de solucionar esta dificuldade, entre outras serão utilizados os recursos computacionais a partir de atividades investigativas. Estes recursos possibilitam ensinar uma geometria mais dinâmica, onde o uso de computadores pode representar um importante recurso no desenvolvimento do pensamento lógico, desenvolvendo no aluno a capacidade de argumentação.
Computador e atividades investigativas
Os avanços que o computador impulsionou em nossa sociedade nos últimos anos trouxeram mudanças no campo da cultura e do conhecimento, este recurso dispõe de muitas possibilidades inclusive no processo de ensino e aprendizagem. No entanto para que esta ferramenta contribua para uma aprendizagem mais significativa é preciso modificar os métodos e práticas educacionais que predominam em nossas escolas porque senão o computador será usado para informatizar os processos de ensino que predominam em nosso
sistema educacional. A tecnologia e o material concreto representam um recurso a mais no desenvolvimento de uma aula, mas dependerá de como o professor fará uso destes recursos, para que realmente passem a representar ferramentas importantes no processo de aprendizagem. Bairral aponta sobre o fato de não ser suficiente para que ocorra a aprendizagem, apenas utilizar o concreto é necessário que os alunos “[...] desenvolvam o pensamento geométrico através de ações e refletindo/comunicando sobre essas ações. A atenção para o que diz/pensa nosso aluno, bem como a análise e discussão conjunta da resposta [...]” (2002, p.8).
O professor precisa refletir sobre sua prática e entender que a aprendizagem não é um processo de transferência de conhecimento, mas de construção, onde o aluno está no centro do processo e que para ocorrer aprendizagem é preciso o engajamento do aluno, este precisa sentir-se desafiado. Como proposta de ensino serão utilizadas as atividades investigativas defendidas por Ponte (2006) e Skovsmose (2000). Esta metodologia procura partir do conhecimento que o aluno já possui, na qual exige iniciativa e participação onde a tecnologia contribui por facilitar o processo investigativo, agiliza os resultados, contribui na questão da visualização, o aluno tem uma maior motivação para modificar seu procedimento, realizar testes tornando as atividades mais lúdicas e desafiadoras. De acordo com Borba:
Uma abordagem que privilegia uma postura investigativa pode possibilitar um envolvimento maior dos estudantes com o conteúdo e os levar a uma investigação de conceitos, que podem vir a obter um novo sentido quando estudados de modo a enfatizar questões qualitativas de exploração. ( Borba, 2010, p.7)
A proposta é oferecer ao aluno através das atividades investigativas e auxiliada pelo computador maiores oportunidades de testar diferentes caminhos na resolução de determinada situação problema possibilitando avanços em seu nível de aprendizagem. As investigações
estão voltadas para um aprender que constrói representações e desenvolve comportamentos, ou seja, um aprender significativo que busca o interesse, a participação e o envolvimento do educando (ROSA, P.32).
Os recursos computacionais possibilitam a experimentação, ao mesmo tempo em que oferecem facilidades pelo editor gráfico, exigem conhecimento de características dos objetos a
serem construídos, levando o aluno a compreender propriedades geométricas e a entender as relações matemáticas envolvidas, favorecendo o desenvolvimento do raciocínio dedutivo através da exploração, e ao adquirir maior conhecimento progride em seu nível de compreensão. De acordo com Borba este recurso contribui no feedback, principalmente no aspecto visual. A visualização na teoria de van Hiele, é o primeiro nível do pensamento geométrico, onde o aluno visualiza o objeto geométrico e o identifica. Neste caso, se pretendemos alcançar uma aprendizagem consistente, é importante obter uma aprendizagem significativa neste primeiro nível, representando um importante aspecto na preparação do entendimento de um conceito geométrico.
Como recurso computacional serão utilizados programas que utilizam a linguagem logo e o software de matemática dinâmica geogebra. Logo é uma linguagem de programação interpretada, trata-se de um meio de comunicação entre o computador e o usuário, onde utiliza um ambiente de desenvolvimento com uma interface amigável. Este programa possibilita ao aluno organizar comandos para que o computador execute, trata-se de recursos tecnológicos baseado na concepção de “computador-máquina a ser ensinada” , onde o computador é utilizado para representar construções pré-elaboradas mentalmente pelo aluno, e o programa fornece um retorno imediato, exigindo de este buscar novas táticas para atingir sua finalidade, o professor exerce a função de mediador e precisa entender como ocorre o processo de aprendizagem para realizar as devidas intervenções. Outro recurso computacional a ser utilizado é o geogebra, trata-se um software de acesso livre e gratuito. É um programa de matemática dinâmica que reúne geometria, álgebra e cálculo, permitindo apresentar os objetos matemáticos em diferentes representações, de forma gráfica e algébrica, e com a folha de cálculo, possibilita ao aluno obter diferentes análises de uma mesma situação apresentada. Através destes softwares ocorre o movimento das figuras, conservando as propriedades atribuídas na construção das figuras geométricas, este recurso pode enriquecer atividades e trazer colaborações, pois de forma imediata o aluno pode concluir que sua construção geométrica não está correta, sendo necessário rever os procedimentos, analisar as propriedades utilizadas na construção, enfim obedecer a certos princípios geométricos.
Acredito que estes recursos computacionais, terão grande contribuição no desenvolvimento de atividades investigativas, baseando-se em níveis de desenvolvimento do raciocínio geométrico, pois são recursos que colaboram para uma abordagem experimental, de acordo com Borba
(2010) é importante propor situações que levem o aluno a fazer “conjecturas, a chegar a resultados através de descoberta dando oportunidade ao aluno em testar modos alternativos de coletar resultados e a chance de proporcionar novos experimentos”(Borba, 2010, p.4).
Procedimentos metodológicos
A opção por uma metodologia deve-se a muitos aspectos como atingir a um determinado objetivo, responder a pergunta da pesquisa deve-se ao ambiente que serão coletados os dados, entre outros aspectos importantes e decisivos, por isso decidimos pela abordagem qualitativa, pois nesse tipo de pesquisa a preocupação com o processo é maior do que com o produto (Ludke, Andre, 1986, p. 12). A estratégia de pesquisa será no campo da pesquisa-ação, por tratar-se de uma modalidade na qual o pesquisador esta inserido no ambiente, tanto para coletar informações, fazer intervenções, realizar análises e fazer observações. De acordo com Thiollent (1983) a pesquisa-ação se tem constituído como um procedimento voltado para a resolução de problemas práticos e que envolve uma ação conjunta ou cooperativa dos pesquisadores com os envolvidos nos problemas. Trata-se de uma pesquisa que implica em diferentes procedimentos, conforme o decorrer das atividades haverá uma multiplicidade de
caminhos a serem escolhidos em função das circunstâncias (Thiollent, 2002, p.48).
A coleta de dados ocorrerá por meio de observação e registros da aplicação de uma sequência didática pautada no desenvolvimento de atividades investigativas visando o ensino do conteúdo semelhança de figuras geométricas. Os registros serão feitos por meio de filmagens, gravações de voz e diário de bordo.
Os sujeitos dessa pesquisa serão estudantes de uma turma dos 9o ano do ensino fundamental de uma escola pública do município de Vila Velha, turma da qual sou professora.
Utilizaremos como referência os níveis de conhecimento geométrico de van Hiele para triangular os dados coletados (produção de atividades pelos alunos, depoimentos, observações etc.) e assim verificar se há elementos que comprovem progresso no desenvolvimento do raciocínio geométrico.
Resultados esperados
Pretende-se, após a pesquisa, aprimorar a sequência didática utilizada de apresentá-la como produto final. A intenção é oferecer a outros professores uma proposta pedagógica que fuja do convencional, que possa auxiliá-los a desenvolverem uma matemática mais participativa, que se movimenta, e traz novas possibilidades de aprendizagem, ampliando as reflexões sobre metodologias que favorecem a investigação e a participação ativa do aluno no processo de aprendizagem de matemática, onde alunos e professores envolvem-se com satisfação e alcançam melhores resultados. Ou que, pelo menos, que o produto sirva de motivação para a produção de novas possibilidades.
Referências
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