Programa
RF-CONCRETE
Members
Dimensionamento de betão armado
Descrição
do programa
Versão
Janeiro 2011
Todos os direitos incluindo os de tradução são reservados. Nenhuma parcela deste livro pode ser reproduzida –
mecanicamente, electronicamente ou de uma qualquer outra forma, isto significa incluindo fotocopiando sem a permiss ão escrita da DLUBAL ENGINEERING SOFTWARE.
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Co nt eú d o s
Conteúdos Página Conteúdos Página
1.1 Módulo adicional RF-CONCRETE
Members 5
1.2 Equipa RF-CONCRETE Members 6
1.3 Utilização do manual 6
1.4 Abrir o módulo adicional RF-CONCRETE
Members 7
2.1 Verificação do estado limite último 9
2.1.1 Flexão e força axial 9
2.1.2 Esforço transverso 10
2.2 Verificação do estado limite de
utilização 12
2.2.1 Armadura prevista 12
2.2.2 Limitação das tensões 13
2.2.3 Armadura mínima 13
2.2.4 Controlo da fendilhação 14
2.2.5 Controlo das deformações 16
2.2.6 Fluência e retracção 17
2.2.6.1 Determinação dos valores iniciais 17 2.2.6.2 Consideração da fluência/retracção por
cálculo 21
2.3 Dimensionamento da resistência ao
fogo 23
2.3.1 Subdivisão da secção 23
2.3.2 Redução da secção 24
2.3.3 Curva tensão-extensão do betão 26 2.3.4 Curva tensão-extensão da armadura 29
3.1 Dados gerais 32
3.1.1 Capacidade resistente 34
3.1.2 Estado limite de utilização 35
3.1.3 Detalhes 36 3.1.4 Resistência ao fogo 37 3.2 Materiais 38 3.3 Secções 40 3.4 Nervuras 43 3.5 Apoios 45 3.6 Armadura 47 3.6.1 Armadura longitudinal 48 3.6.2 Estribos 50 3.6.4 Armadura mínima 54 3.6.5 Padrão 57 3.6.6 Secção variável 59 3.6.7 Resistência ao fogo 61 4.1 Verificação de plausibilidade 63 4.2 Iniciar o cálculo 63 5.1 Armadura necessária 65
5.1.1 Armadura necessária por secção transversal 65 5.1.2 Armadura necessária por conjunto de
barras 68
5.1.3 Armadura necessária por barra 68 5.1.4 Armadura necessária por posição x 69 5.1.5 Armadura necessária não dimensionavel 70
5.2 Armadura existente 71
5.2.1 Armadura longitudinal existente 71 5.2.2 Armadura de corte existente 75 5.2.3 Armadura existente por posição x 78
5.2.4 Lista de aço 79
5.3 Verificação do estado limite de
utilização 81
5.3.1 Verificação do estado limite de utilização
por secção 81
5.3.2 Verificação do estado limite de utilização
por conjunto de barras 84
5.3.3 Verificação do estado limite de utilização
por barra 85
5.3.4 Verificação do estado limite de utilização
por posição x 85
5.4 Dimensionamento da protecção contra
incêndio 86
5.4.1 Dimensionamento da protecção contra
incêndio por secção 86
5.4.2 Dimensionamento da protecção contra incêndio por conjunto de barras 89 5.4.3 Dimensionamento da protecção contra
incêndio por barra 90
5.4.4 Dimensionamento da protecção contra
incêndio por posição-x 90
5.4.5 Dimensionamento da protecção contra incêndio não dimensionável 91
Co nt eú d o s
Conteúdos Página Conteúdos Página
6.3 Resultados no modelo do RFEM 95
6.4 Diagrama de resultados 98
6.5 Filtro para os resultados 99
7.1 Relatório de impressão 100
7.2 Impressão do gráfico 101
8.1 Dimensionamento de casos do
RF-CONCRETE Members 102
8.2 Optimização da secção 104
8.3 Unidades e casas decimais 105
8.4 Exportação de resultados 106
9.1 Dados de entrada 108
9.2 Valores iniciais da análise de
deformação 109
9.2.1 Curvatura para secções não fendilhadas
(Estado I) 109
9.3 Curvatura para secções fendilhadas
(Estado II) 110
9.4 Determinação da flecha 112
9.5 Resultado no RF-CONCRETE Members 113
A Bibliografia 114
1 Introdução
5
Prog ra m R F-CONCR E TE M em bers © 2011 Ing .-Sof tw a re Dlub a l
1. Introdução
1.1
Módulo adicional RF-CONCRETE Members
O módulo adicional do RF-CONCRETE Members para o dimensionamento do betão armado está com-pletamente integrado na interface do utilizador do RFEM. Assim está garantido um processo contínuo de análise para o dimensionamento de elementos de treliça de bet ão armado.
O módulo adicional importa todos os parâmetros relevantes da estrutura a partir do RFEM, como por exemplo o material, secções, barras, conjuntos de barras, nervuras, apoios assim como forças internas de acções definidas e combinações de cargas. O programa permite também os dimensionamentos alternativos com secções modificadas, incluindo optimização da secção.
O RF-CONCRETE Members analisa o estado limite último e o estado limite de utilizaç ão, As análises para a fendilhação e deformação são realizadas directamente a partir do cálculo da abertura de fendas e deformações. Opcionalmente o programa verifica se os requisitos do dimensionamento da protecção contra o fogo de acordo com EN 1992-1-2:2004 são cumpridos.
A influência da fluência e da retracção podem ser tidas em conta adicionalmente quando analisar o sis-tema de deformação.
O dimensionamento do betão armado é realizado de acordo com as seguintes normas nacionais e europeias . • DIN 1045:1988-07 • DIN 1045-1:2001-07 • DIN 1045-1:2008-08 • DIN V ENV 1992-1-1:1992-06 • ÖNORM B 4700:2001-06 • EN 1992-1-1:2004 • ACI 318-08
A lista apresentada à esquerda inclui os anexos nacionais disponíveis para a norma EN 1992-1-1:2004 e está constantemente a ser aumentada.
A armadura necessária que é determinada contém uma proposta de armadura tendo em conta todas as especificações do utilizador relativamente aos varões longitudinais e a armadura de estribos. Esta dis-posição da armadura pode sempre ser ajustada. Os dimensionamentos relacionados com as modifica-ções serão actualizados automaticamente.
É possível visualizar a armadura de reforço a partir da visualização foto-real. Esta representação próxima da realidade da armadura do reforço pode ser documentada no relatório de impress ão global do RFEM assim como os outros dados de entrada e resultados no módulo adicional.
Desejamos-lhe muito sucesso e prazer quando estiver a trabalhar com o módulo RF-CONCRETE Mem-bers.
A sua equipa ING.-SOFTWARE DLUBAL Anexos nacionais para o EC 2
1 Introdução
1.2
Equipa RF-CONCRETE Members
As seguintes pessoas estiveram involvidas no desenvolvimento do RF-CONCRETE Members:
Coordenadores do programa
Dipl.-Ing. Georg Dlubal
Dipl.-Ing. (FH) Alexander Meierhofer
Dipl.-Ing. (FH) Younes El Frem
Programadores
Ing. Michal Balvon Jaroslav Bartoš Ing. Ladislav Ivančo Ing. Alexandr Průcha
Ing. Roman Svoboda Dis. Jiří Šmerák RNDr. Stanislav Škovran
Supervisão do programa
Dipl.-Ing. (FH) Alexander Meierhofer Ing. Jan Fráňa
Ing. Pavel Gruber
Ing. Bohdan Šmid Jana Vlachová
Manual, sistema de ajuda e tradução
Eng.º Nilton Lopes Fernandes Dipl.-Ing. (FH) Alexander Meierhofer Dipl.-Ing. (FH) Robert Vogl
Eng.º Jorge Rafael Faria Duarte Dipl.-Ing. Frank Faulstich Dipl.-Ü. Gundel Pietzcker
Suporte técnico e gestão de qualidade
Dipl.-Ing. (BA) Markus Baumgärtel Dipl.-Ing. (BA) Sandy Baumgärtel Dipl.-Ing. (FH) Steffen Clauß Dipl.-Ing. (FH) Matthias Entenmann Dipl.-Ing. Frank Faulstich
Dipl.-Ing. (FH) René Flori Dipl.-Ing. (FH) Stefan Frenzel Dipl.-Ing. (FH) Walter Fröhlich Dipl.-Ing. (FH) Andreas Hörold
Dipl.-Ing. (FH) Bastian Kuhn M.Sc. Dipl.-Ing. Frank Lobisch Dipl.-Ing. (FH) Alexander Meierhofer M.Eng. Dipl.-Ing. (BA) Andreas Niemeier M.Eng. Dipl.-Ing. (FH) Walter Rustler M.Sc. Dipl.-Ing. (FH) Frank Sonntag Dipl.-Ing. (FH) Christian Stautner Dipl.-Ing. (FH) Robert Vogl Dipl.-Ing. (FH) Andreas Wopperer
1.3
Utilização do manual
Os tópicos como a Instalação , interface gráfica do utilizador, avaliação de resultados e impressão estão descritos em detalhe no manual do programa principal RFEM. O presente manual focaliza-se nas carac-terísticas típicas do módulo adicional do RF-CONCRETE Members.
As descrições neste manual seguem a sequência do módulo, entrada de dados e tabelas de resultados, bem como a estrutura. O texto do manual apresenta os botões descritos em parêntesis rectos, por exemplo [Gráfico]. Ao mesmo tempo, são representadas por imagens à esquerda. Além disso,
expres-sões usadas em diálogos, tabelas e menus estão configuradas em itálico para clarificar as explicações.
No final do manual pode encontrar o índice. Contudo, senão encontrar o que procura por favor verifi-que no nosso website www.dlubal.com onde pode passar pelas nossas páginas FAQ.
1 Introdução
1.4
Abrir o módulo adicional RF-CONCRETE
Members
O RFEM fornece as seguintes opções para iniciar o módulo adicional RF-CONCRETE Members .
Menu
Para Iniciar o programa na barra de menu,
escolha a opção Construção em betão armado no menu Módulos adicionais e depois seleccione
RF-CONCRETE Members.
Figura 1.1: Menu Módulos adicionais → Construção em betão armado → RF-CONCRETE Members
Navegador
Para iniciar o RF-CONCRETE Members no navegador Dados,
1 Introdução
Painel
No caso de os resultados do RF-CONCRETE Members estarem já disponíveis na estrutura do RFEM, pode definir o caso relevante de dimensionamento na lista de casos de carga da barra de ferramentas do RFEM (ver à esquerda). Se necessário, active a visualização gráfica de resultados primeiro usando o botão [Resultados ligado/desligado].
Quando a visualização de resultados está activada, o painel aparece, em que apresenta o botão [RF-CONCRETE Members] o qual pode usar para aceder ao módulo de dimensionamento.
Figura 1.3: Painel de botões [RF-CONCRETE Members]
2 Fundamento teórico
2. Fundamento teórico
2.1
Verificação do estado limite último
Em seguida, a base teórica do módulo é descrita em detalhe. No entanto, este capítulo n ão representa um substituto para os conteúdos presentes nos respectivos livros de referência.
2.1.1 Flexão e força axial
As Normas EN 1992-1-1, 6.1 and DIN 1045-1, 10.2 descrevem em detalhe a base do cálculo para a verifi-cação do estado limite último . As regras correspondentes referem-se à flexão com ou sem força axial bem como apenas à força axial.
O limite matemático da ruptura é alcançado quando as tensões últimas são alcançadas. Dependendo onde as tensões últimas ocorrem, a ruptura pode ser causada pelo betão ou pelo aço de armadura. A seguinte figura mostra a distribuição de tensões admissíveis para a flexão, com ou sem força axial de acordo com EN 1992-1-1, 6.1.
Figura 2.1: Possível distribuição de extensões no estado limite último
De acordo com [16] as diferentes áreas para a distribuição de extensões apresentadas na figura acima têm o seguinte significado:
Área 1
Esta área aparece no caso de uma força de tracção central ou de uma força de tracção com uma peque-na excentricidade. Apepeque-nas tensões ocorrem em toda a secção transversal. A secção transversal efectiva consiste apenas em duas camadas de armaduras AS1 e As2. A armadura entra em ruptura porque a
2 Fundamento teórico
Área 2
A área 2 surge no caso de flexão simples e no caso de flexão com força axial (força de compressão e tracção). O eixo neutro encontra-se no interior da secção. A tensão de flexão da armadura é completa-mente usada, isso significa que o aço rompe quando a extensão última é alcançada. Normalcompleta-mente, a secção de betão não é totalmente usada porque a extensão de compressão não atinge a extensão últi-ma εc2u.
Área 3
Esta área aparece no caso de flexão simples e no caso de flexão com força axial (compressão). A capaci-dade resistente do aço é superior à do betão. O betão entra em ruptura porque a extensão última εc2u é
alcançada.
A ruptura do betão é anunciada por fendas como nas áreas 1 e 2 porque o aço ultrapassa o ponto de cedência. (ruptura com aviso).
Área 4
A área 4 aparece no caso de flexão com uma força de compressão longitudinal. Representa a transição de uma secção sujeita principalmente a flexão para uma secção afectada por compressão. O betão entra em ruptura antes do ponto de cedência do aço ser alcançado porque as extensões possíveis são muito pequenas. A área 4 implica uma elevada quantidade de armadura na secção. Portanto, de forma a evitar tal secção, é inserida uma armadura de compressão.
Pequenas extensões do aço na zona de tracção resultam na ruptura sem pré-aviso (a armadura de fle-xão-torção não entra em ruptura).
Área 5
Esta área aparece no caso de força de compressão com uma ligeira excentricidade (por exemplo um pilar) ou uma força de compressão central. Apenas extensões de compressão ocorrem em toda a sec-ção. A extensão de compressão na borda que é menos comprimida está entre 0 > εc1 > εc2. Todas as
dis-tribuições das extensões de compressão intersectam-se no ponto C.
2.1.2 Esforço transverso
O dimensionamento do esforço transverso resistente é apenas efectuado para o estado limite último . As acções e as resistências são consideradas com os seus valores de cálculo. Acondição para o cálculo geral de acordo com EN 1992-1-1, 6.2.1 é a seguinte:
VEd ≤ VRd
Onde VEd Valor de cálculo do esforço transverso actuante
VRd Valor de cálculo do esforço transverso resistente
Dependendo do mecanismo de ruptura, o valor do cálculo do esforço transverso resistente é determi-nado a partir de um dos três valores seguintes:
VRd,c Valor de cálculo do esforço transverso resistente do elemento sem armadura de esforço
transverso
VRd,s Valor de cálculo do esforço transverso resistente do elemento com armadura de esforço
transverso, limitada pela tensão de cedência da armadura de esforço transverso (rotura do tirante)
VRd,max Valor de cálculo do esforço transverso resistente máximo, limitado pela resist ência das
esco-ras de betão comprimidas
Se o esforço transverso aplicado VEd permanece abaixo do valor de VRd,c, não é necessário o cálculo da
armadura de esforço transverso e o dimensionamento é cumprido.
Se o esforço transverso aplicado VEd é superior ao valor de VRd,c, a armadura de esforço transverso deve
ser dimensionada. A armadura de esforço transverso deve absorver todo o esforço transverso. Assim a capacidade resistente da escora em betão deve ser analisada.
2 Fundamento teórico
VEd ≤ VRd,s e VEd ≤ VRd,max
Os vários tipos de esforço transverso resistente s ão determinados da seguinte forma:
Diemensionamento do esforço transverso resistente sem armadura de corte
O valor de cálculo para o dimensionamento do esforço transverso resistente VRd,c pode ser determinado
a partir de: d b k ) f 100 ( k C V 3 1 cp w 1 ck l c , Rd c , Rd ⋅ ⋅ σ ⋅ − ⋅ ρ ⋅ ⋅ ⋅ = EN 1992-1-1, Eq. (6.2a) onde CRd,c Valor Recomendado: 0.18 / γc 0 . 2 d 200 1
k= + ≤ Factor de escala para considerar a altura da secção d Altura útil da secção em [mm]
02 . 0 d b A W sl l = ⋅ ≤
ρ taxa de armadura longitudinal
Asl Área da armadura de tracção prolongada de um comprimento
mínimo
(lbd + d) para alem da secção considerada
fck Valor característico da tensão de ruptura do betão à compressão em
N/mm2
k1 Valor recomendado: 0.15
bw Menor largura da secção transversal na área traccionada em [mm]
d Altura efectiva da armadura de flexão em [mm]
cd c
Ed cp =NA <0.2⋅f
σ Valor de cálculo da tensão de compressão do betão em [N/mm2]
Pode aplicar, contudo um valor mínimo do esforço transverso resistente VRd,c,min.
[
v k]
b dVRd,c,min = min+ 1⋅σcp ⋅ w⋅ EN 1992-1-1, Eq. (6.2b) onde
ck 3 min 0.035 f
v = ⋅ κ ⋅
Diemensionamento do esforço transverso resistente sem armadura de corte
Para elementos estruturais com armadura de esforço transverso perpendicular ao eixo da viga (α = 90°) o seguinte pode ser aplicado:
θ ⋅ ⋅ ⋅ = z f cot s A VRd,s sw ywd EN 1992-1-1, Eq. (6.8) onde
Asw Área da secção transversal da armadura de esforço transverso
s Espaçamento entre estribos
z Braço do binário das forças interiores, pode assumir-se o valor de 0.9 d fywd Valor de cálculo da tensão de cedência das armaduras de esforço transverso
2 Fundamento teórico
A inclinação da escora de betão comprimido θ pode ser seleccionada dentro de determinados limites dependendo da carga. Desta forma a equação pode ter em conta que o facto de que uma parte do esforço transverso é absorvida pelo atrito na fenda. Assim o sistema estrutural é menos sujeito a ten-sões. Os limites seguintes estão recomendados na equação (6.7) do EN 1992-1-1:
5 . 2 cot 1≤ θ≤
A Inclinação da escora de betão θ pode variar entre os seguintes valores:
Inclinação Mínima Inclinação Máxima
θ 21.8° 45.0°
cotθ 2.5 1.0
Tabela 2.1: Limites recomendados para a inclinação da escora de betão
Dimensionamento do esforço transverso resistente da escora de betão comprimido
Para elementos estruturais com armadura de esforço transverso perpendicular ao eixo da viga (α = 90°) o seguinte pode ser aplicado:
θ + θ ⋅ ν ⋅ ⋅ ⋅ α = tan cot f z b VRd,max cw w 1 cd EN 1992-1-1, Eq. (6.9) onde
αcw Coeficiente que tem em conta o estado de tensão no banzo comprimido
bw Menos largura da secção entre os banzos comprimidos e traccionados
z Binário de forças interiores (calculado exactamente no dimensionamento à fle-xão)
ν1 Coeficiente de redução da resistência do betão fendilhado por esforço
trans-verso
fcd Valor de cálculo da tensão de ruptura do betão à compressão
θ Ângulo formado pela escora comprimida de betão com o eixo da viga
2.2
Verificação do estado limite de utilização
A verificação do estado limite de utilização consiste em diversas verificações individuais que são espe-cificados nos seguintes capítulos do Eurocódigo:
• Limitação das Tensões: EN 1992-1-1, 7.2 • Controlo da fendilhação: EN 1992-1-1, 7.3 • Controlo das deformações: EN 1992-1-1, 7.4
2.2.1 Armadura prevista
Antes de o programa calcular o estado limite de utilização, este verifica a armadura existente. Primeiro o RF-CONCRETE Members usa as forças internas de utilização para realizar um dimensionamento idêntico ao dimensionamento do estado limite último. O dimensionamento resulta em uma armadura estrutural necessária a qual é depois comparada com a armadura existente definida pelo utilizador.
Se a armadura existente é inferior à armadura estáticamente necessária, ou se a análise revela alguma situação não dimensionável, a verificação ao estado limite de utilização não será realizada.
2 Fundamento teórico
2.2.2 Limitação das tensões
Tensões de compressão no betão
As tensões de compressão do betão devem estar limitadas de acordo com EN 1992-1-1, 7.2 (1) forma a evitar fendas ou elevada fluência no caso de eles afectarem a funcionalidade da estrutura. Assim o capí-tulo 7.2 (2) recomenda a aplicação de um factor de redução para as características de resistência à com-pressão do betão.
ck 1 c =k ⋅f
σ
O valor recomendado para k1 é 0.6.
Tensões na armadura
De forma a evitar deformações não elásticas, formação de fendas e deformações inaceitáveis é necessá-rio limitar as tensões de tracção na armadura de acordo com EN 1992-1-1, 7.2 (4). Capítulo 7.2 (5) reco-menda alguns factores de redução para resistência características de tracção a qual depende do tipo de combinação de acções.
yk 3 s =k ⋅f
σ Para a combinação característica de acções
yk 4 s =k ⋅f
σ Para acção indirecta (limitador) Õs valores recomendados para k3 e k4 são 0.8 e 1.
2.2.3 Armadura mínima
A quantidade de armadura mínima usada para limitar a abertura de fendas é determinada em acordo com a norma EN 1992-1-1, 7.3.2 (2), eq. (7.1) de acordo com a simplificação seguinte:
ct eff , ct c s min , s k k f A A ⋅σ = ⋅ ⋅ ⋅ onde
As,min Área mínima das armaduras de betão armado na zona de tracção
σs Tensão na armadura admissível de acordo com a Figura 2.2
kc Coeficiente que tem em conta a distribuição de tensões na zona traccionada
kc = 1.0 para tracção simples
kc = 0.4 para Flexão simples ou flexão composta com forças axiais
k Coeficiente que considera o efeito das tensões uniformes auto-equilibrantes k = 1.0 para almas com h ≤ 300 mm
k = 0.65 para h ≥ 800 mm
fct,eff Valor médio da resistência do betão à tracção quando se formam as primeiras fendas
fct,eff = fctm
2 Fundamento teórico
2.2.4 Controlo da fendilhação
Verificação do diâmetro dos varões
O diâmetro máximo dos varões da armadura com máx Øs é verificado de acordo com a norma seguinte
EN 1992-1-1, 7.3.3 (2): ) d h ( 2 h k 9 . 2 f Ø Ø * ct,eff c cr s s= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅− para flexão ) d h ( 8 h 9 . 2 f Ø Øs *s ct,eff cr − ⋅ ⋅ ⋅
= para distribuição uniforme de tracções
onde
Øs* Diâmetro máximo de acordo com a Figura 2.2
fct,eff Tensão resistente efectiva do betão à tracção simples, determinada aos 28 dias, aqui fctm
kc Coeficiente que tem em conta a distribuição de tensões na zona traccionada,
aqui kc = 0.4
hcr Altura da zona traccionada imediatamente antes de ocorrer fendilhaç ão
h Altura total da secção
d Altura útil ao centro de gravidade da camada exterior da armadura
Cálculo do espaçamento dos varões
O espaçamento máximo entre varões max sl é especificado em EN 1992-1-1, tabela 7.3.
Figura 2.3: Valores máximos para o espaçamento dos varões de acordo com EN 1992-1-1, tabela 7.3
Cálculo da largura de fendas
A largura de fendas característica wk é determinada de acordo com EN 1992-1-1, 7.3.4, eq. (7.8).
(
sm cm)
max , r k s w = ⋅ ε −ε ondesr,max Distância máxima entre fendas para o estado final de fendilhaç ão de acordo com a
equa-ção. (7.11) ou (7.14)
εsm Extensão média da armadura considerando a contribuição do betão entre fendas
2 Fundamento teórico
Distância maxima entre fendas sr,max
No caso de na zona traccionada o espaçamento entre varões não ser superior a 5·(c + Ø/2), a distância máxima final entre fendas para o estado final de fendilhação pode ser determinada de acordo com EN 1992-1-1, 7.3.4 (3), eq. (7.11): eff 4 2 1 3 max , r k c k k k Ø s ρ ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ = onde
k3 Coeficiente (valor recomendado: 3.4)
c Recobrimento das armaduras longitudinais
k1 Coeficiente que tem em conta as propriedades de aderência das armaduras
k1 = 0.8 para varões com elevadas propriedades de aderência
k1 = 1.6 para varões com superfície lisa
k2 Coeficiente que tem em conta a distribuição de extensões
k2 = 0.5 para flexão
k2 = 1.0 para tracção simples
k4 Coeficinete (valor recomendado: 0.425)
ρeff Taxa de armadura efectiva
Se o espaçamento entre varões aderentes é superior a 5·(c + Ø/2), ou se não existem armaduras ade-rentes na zona traccionada, a distância máxima entre deve ser determinada da seguinte forma:
(
h x)
3 . 1 sr,max = ⋅ −
Diferença das extensões médias (εsm - εcm)
A diferença da extensão média para o betão e a armadura é determinada em concordância com a seguinte norma EN 1992-1-1, 7.3.4 (2), eq. (7.9):
(
)
s s s eff e eff eff , ct t s cm sm E 0.6 E 1 f k σ ⋅ ≥ ρ ⋅ α + ⋅ ρ ⋅ − σ = ε − ε ondeσs Tensão na armadura de tracção admitindo secção fendilhada
kt Coeficiente em função da duração do carregamento
kt = 0.6 para acções de curta duração
kt = 0.4 para acções de longa duração
fct,eff Tensão resistente efectiva do betão à tracção simples, determinada aos 28 dias, aqui fctm
αe Relação dos módulos elasticos Es / Ecm
2 Fundamento teórico
2.2.5 Controlo das deformações
A norma EN 1992-1-1, 7.4.3 permite para um dimensionamento simplificado, limitar a deformaç ão a partir de um cálculo directo. As deformadas devem ser determinadas próximas da realidade. O método de cálculo deve expressar o desempenho real do material estrutural, apresentando uma determinada precisão que coincida com o objectivo do dimensionamento.
A deformada é determinada a partir da equação diferencial da linha de flexão através da dupla integra-ção. Contudo, como a resistência de uma secção de betão armado muda em parte devido à fendilha-ção, o diagrama momento-curvatura é não linear. Existem grandes diferenças na curvatura entre sec-ções não fendilhadas (estado I) e secsec-ções fendilhadas (estado II).
Portanto a deformada é determinada a partir do princípio do trabalho virtual para a posiç ão da defor-mação máxima. Para a curvatura é aplicada uma linha aproximada que liga os valores extremos da cur-vatura, com uma linha que está ligada com a distribuição de momentos.
Quando calcula manualmente, três valores da deformação são determinados de acordo com [16]:
Menor valor de cálculo da deformada
A deformada mínima é obtida quando o cálculo é realizado para uma secção não fendilhada (estado I). Este tipo de deformada é descrito como fI.
Maior valor de cálculo da deformada
A deformada máxima é obtida quando o cálculo é realizado para uma secção completamente fendilha-da (estado II). Este tipo de deformafendilha-da é descrito como fII.
Provável valor da deformada
Considera-se que algumas partes da secção estão não fendilhadas e outras, altamente sujeitas a ten-sões, estão fendilhadas. A relação momento-curvatura sobe para a primeira fenda após o estado I. Após o estado I aparecem algumas fendas. Este pressuposto resulta no valor provável da deformada f se encontra entre o menor e o maior valor calculado. De acordo com a norma EN 1992-1-1, 7.4.3 (3), eq. (7.18) o valor pode ser derivado a partir da seguinte relação:
(
)
I II+ 1−ζ ⋅α α ⋅ ζ = αOs valores de αI e αII representam os parâmetros gerais da deformada (por exemplo fI or fII). Isto pode
ser uma extensão, uma curvatura, uma deformada ou uma rotação. ζ é o valor de distribuição entre o estado I e o estado II, e de acordo com a norma EN 1992-1-1, eq. (7.19), está entre 0 ≤ ζ < 1. Para deter-minar a deformação provável, é utilizada uma combinação de acções quase-permanente para o cálculo das forças internas.
O capítulo 9 na página 108 apresenta um exemplo onde é um cálculo de uma análise de deformação realizado manualmente é comparado com a análise do RF-CONCRETE Members.
2 Fundamento teórico
2.2.6 Fluência e retracção
2.2.6.1
Determinação dos valores iniciais
This capítulo gives an overview about the time-dependent stresses and deformations due to creeping and shrinkage.
A fluência representa a deformação do betão dependente do tempo sujeito à tensão de uma carga durante um período de tempo específico. Os valores principais influentes são idênticos aos valores da retracção. Mas além disso a chamada tensão que provoca fluência tem efeitos consideráveis na defor-mação por fluência. Deve ser dada especial atenção à duração do carregamento, o momento de aplica-ção da carga, bem como à duraaplica-ção das acções. O valor de fluência determinante é representado pelo rácio de fluência (t,t0) no ponto relevante de tempo t.
A retracção descreve a modificação do volume dependente do tempo, sem efeitos devido às forças externas ou à temperatura. O presente documento evita descrever mais explicaç ões a respeito de pro-blemas de retracção e os seus diferentes tipos de aparência (retracção por secagem, retracção autóge-na, retracção plástica e retracção química). Os valores importantes, influentes na retracção são a humi-dade relativa, a espessura efectiva dos componentes estruturais, o agregado, a resist ência do betão, o rácio água/cimento, a temperatura bem como o tipo e a duração da cura. O valor de retracção determi-nante é representado através do coeficiente de retracç ão εc,s(t,ts) no ponto relevante de tempo t.
A determinação do rácio de fluência (t,t0) e do coeficiente de retracção εc,s(t,ts) de acordo com a
norma EN 1992-1-1, anexo B é descrita no seguinte.
Coeficiente de fluência (t,t
0)
Usando as fórmulas seguintes requer que a tensão c que provoca fluência, da carga permanente
actuante não ultrapasse o seguinte valor:
ckj c ≤0.45⋅f
σ
onde fckj Resistência à compressão do cilindro de betão na data em que a correspondente
tensão é aplicada
Figura 2.4: Formação de tensões de fluência
No caso de comportamento linear da fluência é assumido (c ≤ 0.45fckj), a fluência do betão pode ser
determinada a partir de uma redução dos módulos de elasticidade do betão.
) t , t ( 1 . 1 E 1 . 1 E 0 cm eff , c = +ϕ⋅
onde Ecm Módulo de elasticidade médio de acordo com EN 1992-1-1, tabela 3.1
(t,t0) Coeficiente de fluência
t Idade do betão na data considerada, em dias t0 Idade do betão, em dias na data do carregamento
2 Fundamento teórico
O coeficiente de fluência (t,t0) na análise da data considerada t pode ser determinado da seguinte
forma: ) t , t ( ) t ( ) f ( ) t , t ( 0 =ϕRH⋅β cm ⋅β 0 ⋅βc 0 ϕ onde 1 2 3 0 RH h 1 . 0 100 RH 1 1 ⋅α α ⋅ ⋅ − + = ϕ RH Húmidade relativa em [%]
h0 Espessura equivalente do elemento estrutural em [mm]
u A 2 h0 = ⋅ c Ac Área da secção u Perimetro da secção
1, 2 Coeficientes para considerar a influência da resistência do betão
7 . 0 cm 1 f35 = α 2 . 0 cm 2 f35 = α
fcm Valor médio da resistência à compressão do cilindro
cm cm f 8 . 16 ) f ( = β
fcm Valor médio da resistência à compressão do cilindro de betão [N/mm2]
20 . 0 0 0 t 1 . 0 1 ) t ( + = β
t0 Idade do betão em dias quando a aplicação da carga se inicia
3 . 0 0 H 0 0 c(t,t ) t tt t − + β − = β
t Idade do betão na data considerada, em dias t0 Idade do betão, em dias na data do carregamento,
(
)
[
18]
0 3 3H=1.5⋅1+ 0.012⋅RH ⋅h +250⋅α ≤1500⋅α
β
RH Húmidade relativa [%]
h0 Espessura equivalente do elemento estrutural [mm]
3 Coeficientes para considerar a influência da resistência do betão
1 3 = α para fcm ≤ 35 N/mm2 5 . 0 cm 3 f35 = α para fcm ≥ 35 N/mm2
A entrada seguinte é necessária para calcular o rácio de flu ência: • RH Húmidade relativa [%]
• t0 Idade do betão em dias quando a aplicação da carga se inicia
2 Fundamento teórico
A influência de elevada ou baixa temperatura no grau de cura do betão numa escala de 0ºC a 80ºC pode ser tida em conta para uma correcção da idade do betão com a seguinte equação:
∑
= − ∆ + − ∆ ⋅ = n 1 i i 65 . 13 ) t ( T 273 4000 T e t t ionde n Número de periodos com a mesma temperatura T(ti) Temperatura em °C durante o período ti
ti Número de dias com temperatura T
A influência do tipo de cimento seleccionado no coeficiente de fluência do betão pode ser tido em conta através da alteração da idade da carga de aplicação no betão t0 com a seguinte fórmula:
( )
t 0.5 2 9 1 t t 1.2 T , 0 T , 0 0 ≥ + + ⋅ = αonde t0,T = tT Idade efectiva do betão quando é aplicada a carga considerando a
influencia da temperatura
Expoente, depende do tipo de cimento
Tipo de cimento
-1 Lento endurecimento do cimento da classe S
0 Normal ou rápido endurecimento do cimento da classe N 1 Rápido endurecimento, alta-resistência do cimento da classe R
Exemplo
Figura 2.5: Secção
Idade do betão quando a fluência começa:
Dias
e
e
t
e
t
i T ti T ti n i i t T T6
8
8
.
96
65 . 13 ) ( 273 4000 65 . 13 ) ( 273 4000 1 65 . 13 ) ( 273 4000=
⋅
+
⋅
=
∆
⋅
=
− ∆ + − − ∆ + − = − ∆ + −∑
Idade do betão soc influência do tipo de cimento:
( )
t
(
)
Dias
t
t
T T8
.
96
96
.
8
2
9
1
96
.
8
2
9
1
0 2 . 1 2 . 1 , 0 , 0 0
=
+
+
⋅
=
+
+
⋅
=
αEspessura efectiva do componente estrutural: cm 1875 . 0 ) 5 . 0 3 . 0 ( 2 5 . 0 3 . 0 2 u A 2 h c 0 = ⋅ = ⋅⋅ +⋅ = Betão C25/30 Cimento CEM 42.5 N RH: 50%
Duas mudanças na temperatura: Duração Temperatura 6 dias 15 °C 8 dias 7 °C
2 Fundamento teórico 595 . 2 758 . 0 606 . 0 923 . 2 933 . 1 ) t , t ( ) t ( ) f ( ) t , t ( 0 =ϕRH⋅β cm ⋅β 0 ⋅βc 0 = ⋅ ⋅ ⋅ = ϕ onde 933 . 1 012 . 1 042 . 1 5 . 187 1 . 0 100 50 1 1 h 1 . 0 100 RH 1 1 1 2 3 3 0 RH ⋅ = ⋅ ⋅ − + = α ⋅ α ⋅ ⋅ − + = ϕ 042 . 1 33 35 f 35 0.7 0.7 cm 1 = = = α 1.012 33 35 f 35 0.2 0.2 cm 2 = = = α
( )
2.923 33 8 . 16 f 8 . 16 f cm cm = = = β 606 . 0 96 . 8 1 . 0 1 t 1 . 0 1 ) t ( 0.2 0.2 0 0 = + = + = β 758 . 0 96 . 8 365 779 . 538 96 . 8 365 t t t t ) t , t ( 0.3 3 . 0 0 H 0 0 c = +− − = − + β − = β(
)
[
1 0.012 RH]
h 250 1.5[
1(
0.012 50)
]
187.5 250 1.030 538.779 5 . 1 18 0 3 18 H = ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅α = ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ = β 1545 030 . 1 1500 1500 3 H≤ ⋅α = ⋅ = β 030 . 1 33 35 0.5 3 = = αCoeficiente de retracção ε
c,s(t,ts)
A retracção pode ser definida especificando a deformação por retracção εc,s(t,ts).
) t , t ( ) f ( ) ts , t ( s cm RH S s cs =ε ⋅β ⋅β ε onde εs(fcm)=
[
160+βsc⋅(
90−fcm)
]
⋅10−6 Classe de resistência do cimento sc32.5 4 32.5 R; 42.5 5 42.5 R; 52.5 8 Endurecimento ao ar (40 % ≤ RH < 99 %): sRH RH=−1.55⋅β β onde 3 sRH 1 100RH − = β Endurecimento em água (RH ≥ 99%): 25 . 0 RH= β s 2 0 s s S t t h 035 . 0 t t ) t , t ( − + ⋅ − = β
t Idade do betão em dias na data considerada ts Idade do betão, em dias quando a retracção se inicia
2 Fundamento teórico
Exemplo
Betão C25/30 Cimento CEM 42.5 R RH: 50 %
Idade do betão ts quando a retracção se inicia: 28 dias
Idade do betão considerada t: 365 dias
‰ 282 . 0 464 . 0 365 . 1 000445 . 0 ) t , t ( ) f ( ) ts , t ( s cm RH S s cs =ε ⋅β ⋅β = ⋅ ⋅ = ε onde
(
)
[
160 90 f]
10[
160 5(
90 33)
]
10 0.000445 ) f (cm sc cm 6 6 s = +β ⋅ − ⋅ = + ⋅ − ⋅ = ε − − 365 . 1 875 . 0 55 . 1 RH=− ⋅ =− β onde 0.875 100 50 1 3 sRH = − = β 464 . 0 28 365 5 . 187 035 . 0 28 365 t t h 035 . 0 t t ) t , t ( 2 s 2 0 s s S = ⋅− + − = ⋅ −+ − = β2.2.6.2
Consideração da fluência/retracção por cálculo
A fluência e a retracção são considerados pelo cálculo como descrito no modelo abaixo:
Fluência
Se as extensões são conhecidas para o tempo t = 0, bem como para qualquer outra data posterior o coeficiente de fluência t pode ser especificado da seguinte forma:
1 0 t t t= εε − ϕ =
A equação é convertida para a extensão em determinado tempo t. Este resultado na condição seguinte é válido para tensões uniformes (menor do que aproximadamente 0.4fck).
(
t 1)
0 t
t =ε ⋅ ϕ +
ε =
Para tensões superior a aproximadamente 0.4 fck , as extensões estão aumentando de forma
despropor-cional, resultando na perda da referência linearmente assumida.
Para o cálculo o programa RF-CONCRETE Members usa uma solução comum e razoável destinada aos fins práticos da construção. A curva tensão-deformação do betão é distorcida pelo factor (1+ϕ).
2 Fundamento teórico
Quando se tem em conta a fluência como se mostra na Figura 2.6, as tensões uniformes que provocam fluência são assumidas durante o período de tempo de aplicação da carga. Devido ao facto de não se considerar a redistribuição de tensões, a deformação é ligeiramente sobre estimada por este aproxima-ção. Além disso, este modelo compreende redução de tensões apenas em partes, uma vez que a mudança nas extensões (relaxação) não é tida em conta. No caso em que é assumido o comportamento linear elástico, seria possível implicar uma proporcionalidade e a distorção horizontal reflectiria a rela-xação na proporção de (1+ϕ). Este contexto, contudo é perdido para o diagrama não linear tensão-extensão.
Este procedimento representa assim uma aproximaç ão. A redução das tensões devido a relaxação bem como a fluência não linear não pode ser ou apenas pode ser representada aproximadamente.
Retracção
A pergunta surge como é que as distorções dos componentes, que são relevantes para o cálculo, são causadas. A razão porque elas são causadas é a contracção limitada do betão devido à armadura. No caso de condições de fronteira de componentes estruturais “esbeltos” comuns, com distribuição uni-forme de extensões devido à retracção, são assumidas curvaturas dos componentes que apenas ocorre-rão para distribuições assimétricas da armadura.
Portanto, a retracção pode ser representada por uma pré-extensão do betão ou do aço. Isto significa em detalhe que a “extensão livre” do aço é limitada pela pré-extensão positiva do betão. Da mesma forma, seria possível modelar um componente com pré-extensão negativa do aço em que o betão limita a extensão livre da pré-extensão do aço. Ambos os modelos mostram uma idêntica distribuição de ten-sões, tendo em conta a pré-extensão relevante, mas diferem significativamente no plano de extensão. Quando o aço foi pré-esforçado, é imediatamente evidente a partir das condiç ões da extensão onde aparecem zonas de tracção e compressão devido à retracção. Quando o betão é sujeito a pré-esforço, é possível tirar conclusões a partir da condição da extensão relativa à contracção real do betão.
Como a determinação das deformações é o mais importante para o cálculo, é irrelevante se a modela-gem, a quando da determinação da rigidez é realizada por um esforço positivo do betão ou um pré-esforço negativo da armadura.
O módulo adicional RF-CONCRETE Members tem em conta a extensão devido à retracção por pré-esforço negativo da armadura.
2 Fundamento teórico
2.3
Dimensionamento da resistência ao fogo
O dimensionamento da protecção contra o fogo com o RF-CONCRETE Members é realizado de acordo com o método de cálculo simplificado em conformidade com a norma EN 1992-1-2, 4.2. O programa usa o Método de zona descrito no anexo B.2.
No caso de exposição ao fogo, a capacidade resistente é reduzida devido à redução da secção da com-ponente e a uma diminuição da rigidez do material. As zonas de betão danificadas directamente expos-tas ao fogo, não são tidas em conta para a secção equivalente que é usada para o dimensionamento da protecção contra o fogo. O dimensionamento contra o fogo é realizado com a secção reduzida e com as propriedades do material reduzidas de forma idêntica ao estado limite último à temperatura normal.
Figura 2.7: Secção exposta ao fogo com zonas danificadas
2.3.1 Subdivisão da secção
A secção é subdividida em um determinado número de zonas paralelas (n > 3) com a mesma espessura. Para cada zona o programa determina a temperatura média, a respectiva resist ência à compressão fc,θ e,
se necessário o módulo de elasticidade.
Figura 2.8: Subdivisão de uma parede com os dois lados expostos ao fogo em zonas de acordo com [7], Figura B.4
A secção exposta ao fogo é comparada com uma parede. A largura equivalente da parede é 2 * w. A lar-gura equivalente é subdividida simetricamente em várias zonas como mostra a Filar-gura 2.8.
Metade da largura equivalente w depende da carga de fogo actuante no componente estrutural. A seguinte tabela da uma visão geral sobre a determinação das larguras equivalentes em conformidade com as normas:
2 Fundamento teórico
Carga de fogo Parede de largura equivalente w
Elemento com um lado exposto ao fogo Largura do elemento na direcção dos efeitos do fogo Pilar ou parede com ambos os lados
(con-trários) expostos ao fogo
0.5 * Largura do elemento na direcção dos efeitos do fogo
Pilar com os quatro lados expostos ao fogo
0.5 * menor dimensão externa da secção
Tabela 2.2: Determinação da largura equivalente
2.3.2 Redução da secção
Determinação da temperatura θ
ino centro da área
Subsequentemente à subdivisão da secção em zonas, a temperatura θi é determinada no centro de
cada zona i. A determinação é facilitada pelo curso da temperatura em concordância com a norma EN 1992-1-2, anexo A, baseada nas seguintes suposições:
• A temperatura específica do betão corresponde às especificações de acordo com a norma EN 1992-1-2, 3.2.2.
• A humidade é 1.5 % (para humidades >1.5 % a temperatura especifica não está do lado da segu-rança).
• A condutividade térmica do betão é o valor limite mínimo mencionado em EN 1992-1-2, 3.3.3. • O valor de emissão da superfície do betão é 0.7.
• O coeficiente de transmissão de calor por convecção é 25 W/m2K.
Determinação do coeficiente de redução k
c(θ
i)
O coeficiente de redução kc(θi) é especificado para a temperatura determinada no centro da zona i de
forma a ter em conta a diminuição da resistência à compressão fck. característica do betão. O coeficiente
de redução kc(θi depende dos agregados do betão.
De acordo com EN 1992-1-2 figura 4.1, o gráfico 1 apresentado no diagrama abaixo, deve ser usado para betão normal contendo agregados de quartzo. O gráfico 2 representa betão normal com agregados contendo calcário.
2 Fundamento teórico
Determinação da área danificada com espessura a
zA secção danificada pelo fogo é representada através de uma secção reduzida. Isto significa que uma zona danificada de espessura az nos lados expostos ao fogo não é tida em conta para o cálculo do
esta-do limite último.
Figura 2.10: Redução da resistência e da secção em caso de indêndio de acordo com [7], Figura B.3
O cálculo da espessura az da zona danificada depende do tipo de elemento:
• Barras, lajes θ − ⋅ = ) ( k k 1 w a M c m , c z
• Pilares, paredes e outros elementos estruturais para os quais efeitos devidos à análise de segun-da ordem devem ser tidos em conta
θ − ⋅ = 3 . 1 M c m , c z k ( ) k 1 w a onde
w Metade da largura equivalente da parede
kc,m Coeficiente de redução médio para uma secção especifica
∑
= θ − = n 1 i c i m , c n k ( ) ) n 2 . 0 1 ( kn Número de zonas paralelas em w
A mudança de temperatura em cada zona é tida em conta através do factor médio (1 – 0.2/n).
2 Fundamento teórico
2.3.3 Curva tensão-extensão do betão
O ponto M é decisivo para a redução das propriedades dos materiais do betão. M é um ponto na linha central da parede equivalente (cf. Figura 2.8, página 23). É usado para determinar o coeficiente de redu-ção kc(θM). No cálculo do estado limite último em caso de fogo a redução das propriedades do material
do betão deve ser usad em toda a secção reduzida (sem a zona danificada az).
Resistência à compressão do betão para o dimensionamento da
protec-ção contra incêndio
A curva tensão-extensão para a resistência à compressão do betão é determinada dependendo da temperatura no ponto M, bem como do tipo de agregados. A tabela 3.1 da norma EN 1992-1-2 contém os valores da extensão à compressão εcu1,θ para a resistência à compressão fc,θ.
ck M c , c k ( ) f f θ = θ ⋅ onde
kc(θM) Coeficiente de redução para o betão no pointo M (ver Figura 2.9, página 24)
fck Valor caracteristico da tensão de ruptura do betão à compressão à temperatura
normal
2 Fundamento teórico
Figura 2.12: Diagrama tensão-extensão diagram para o betão com agregados contendo calcário, dependendo da temperatura
Como pode ver no diagrama (Figura 2.12), a relação tensão-extensão do betão normal com agregados contendo calcário está mudando em função da temperatura. A parte descendente do gráfico não é tida em conta para o cálculo da protecção contra o fogo.
O módulo de elasticidade reduzido do betão é determinado para o dimensionamento da protecção contra o fogo de acordo com a seguinte equação:
c 2 M c , cd [k ( )] E E θ = θ ⋅ onde
kc(θM) Coeficiente de redução para o betão no ponto M (ver Figura 2.9, página 24)
Ec Módulo de elasticidade do betão para a temperature normal (20 °C)
Tracção resistente do betão para o dimensionamento da protecção
con-tra o fogo
De forma a estar do lado da segurança, a tracção resistente do betão não é considerada no dimensio-namento da secção ou para o dimensiodimensio-namento da protecção contra o fogo. Por uma questão de inte-gridade, contudo, os valores são especificados quando as propriedades do material são descritas (c.f. Figura 3.9, página 38).
Em concordância com [7], Figura 3.2, a tracção resistente do betão é geralmente reduzida para o dimensionamento da protecção contra o fogo:
t , ck M t , c t , ck ( ) k ( ) f f θ = θ ⋅ onde
kc,t(θM) Coeficiente de redução da tracção resistente do betão acc. na Figura 2.13
2 Fundamento teórico
Figura 2.13: Coeficiente de redução kc,t(θ) para considerer temperature dependente da resistência à tracção do betão fct de acordo
com [7], Figura 3.2
2 Fundamento teórico
2.3.4 Curva tensão-extensão da armadura
Determinação do coeficiente de redução k
s(θ) para a resistência à tracção
do aço
Para determiner o coeficiente de redução ks(θ), a temperature no centro da armadura da barra mais
des-favorável deve ser em primeiro lugar. Dependendo de como o aço da armadura é produzido e classifi-cado (classe N ou X) e o quanto está extendido, o coeficiente de redução ks(θ) é definido.
Classe N
Classe X
Figura 2.14: Coeficiente de redução ks(θ) a considerer dependente da temperature resistênte à tracção do aço de acordo com [7],
Figura 4.2a/b
Redução da resistência do aço da armadura f
sy,θA relação tensão-extensão da armadura é definida a partir pelos três parâmetros seguintes: • Inclinação da zona elástica linear Es,θ
• Limite de proporcionalidade fsp,θ
2 Fundamento teórico
A resistência maxima do aço de armadura que é para ser aplicado para a protecção contra incêndio é determinada da seguinte forma:
yk s , sy k ( ) f f θ = θ ⋅ Onde
ks(θ) Coeficiente de redução para a armadura(ver Figura 2.14)
fyk Valor caracteristico da tensão resistente do aço da armadura para a temperature
normal
Determinação do módulo de elasticidade reduzido E
s,θdo aço
Se a armadura pode ser atribuída ao gráfico 1 ou ao gráfico 2 da figura 4.2a ou 4.2b representado na norma EN 1992-1-2 (cf. Figura 2.14 é possível usar o módulo de elasticidade reduzido da armadura, que depende da temperatura do aço e do tipo de produção, a partir de EN 1992-1-2, tabela3.2a ou 3.2b.
Classe N
Classe X
2 Fundamento teórico
Para a armadura que está atribuída ao gráfico 3 de acordo com EN 1992-1-2, figura 4.2a o módulo de elasticidade reduzido é calculado como se segue:
s s , sy k ( ) E E θ = θ ⋅ onde
ks(θ) Coeficiente de redução para a armadura (ver Figura 2.14)
3 Dados de entrada
3. Dados de entrada
Todos os dados necessários para a definição dos casos de dimensionamento são introduzidos em tabe-las . A função [Seleccionar] permite uma selecção gráfica dos objectos que pretende dimensionar. Quando tem o módulo adicional iniciado, abre uma nova janela onde um navegador é apresentado à esquerda, gerindo todas as tabelas que podem ser seleccionadas no momento. A lista pendente acima do navegador contém os casos de dimensionamento que já estão disponíveis (ver capítulo 8.1, página 102).
Se abre o RF-CONCRETE Members numa estrutura RFEM pela primeira vez, o módulo importa automati-camente os seguintes dados relevantes do dimensionamento:
• Barras e conjuntos de barras
• Casos de Carga (CC), Grupos de carga (GC) e combinação de cargas (CO) • Materiais
• Secções
• Forças internas (em plano de fundo se calculadas)
Para seleccionar uma tabela , clique na correspondente entrada do navegador do RF-CONCRETE Mem-bers ou na página através das tabelas usando os botões apresentados à esquerda. Pode também usar as funções [F2] e [F3] para seleccionar a tabela anterior ou posterior.
Para guardar as configurações definidas e sair do módulo clique no botão [OK]. Quando clica no botão [Cancelar] sai do módulo, mas sem guardar os dados.
3.1
Dados gerais
Na tabela 1.1 Dados gerais selecciona as acções que pretende dimensionar. Os casos de carga, grupos de cargas e combinações de acções importantes podem ser atribuídos ao dimensionamento do estado limite último, do estado limite de utilização e ao dimensionamento da protecção contra o fogo usando o respectivo separador.
3 Dados de entrada
Dimensionamento do betão de acordo com a norma / anexo nacional
Nesta tabela, o dimensionamento padrão está definido uniformemente para todos os tipos de dimen-sionamento.
Podem ser seleccionados os seguintes padrões de dimensionamento do betão armado.
Figura 3.2: Selecção do dimensionamento padrão
Se a norma EN 1992-1-1:2004 está definida, pode seleccionar à direita o Anexo nacional.
Figura 3.3: Selecção do anexo nacional
Utilize o botão [Editar] para verificar os factores do anexo seleccionado. Se necessário pode ajustar os coeficientes.
3 Dados de entrada
Figura 3.4: Caixa de diálogo Definições do Eurocódigo
Na caixa de diálogo Configurações do Eurocódigo clique no botão [Novo] para criar uma cópia do anexo actualmente seleccionado. Quando tiver alterado os parâmetros, pode guardar a cópia usando outro nome. Os parâmetros definidos pelo utilizador estão então disponíveis globalmente para todas as estruturas na lista do Anexo nacional..
Figura 3.5:Criar um utilizador definido no anexo nacional
3.1.1 Capacidade resistente
O primeiro separador da tabela 1.1 Dados Gerais é visível na Figura 3.1 na página 32.
Casos de carga / grupos de carga e combinações de carga existentes
Estas duas secções de diálogo listam todas as acções e combinações de acções definidas no RFEM que são relevantes para o dimensionamento. Utilize o botão [] para transferir os casos de carga (CC), gru-pos de carga(GC) (LG) ou combinações de cargas (CO) seleccionados para a lista Seleccionados para
dimensionamento à direita. Pode também fazer duplo clique nos itens. Para transferir a lista completa
para a direita, utilize o botão [].
Se um caso de carga está marcado com um asterisco (*) como o caso de carga 9 na Figura 3.1, não é possível calculá-lo. Este pode ser o caso quando as cargas não estão definidas ou, como pode ver neste exemplo, o caso de carga só contém imperfeiç ões.
Seleccionado para dimensionamento
A coluna à direita contém as listas de cargas seleccionadas para o dimensionamento. Utilize o botão [] para remover casos de carga, grupos ou combinações de acções seleccionados da lista. Pode também fazer duplo clique sobre os itens. Com o botão [], pode transferir toda a lista para a esquerda.
3 Dados de entrada
A análise de uma envolvente Ou combinação de carga é muitas vezes realizada de forma mais rápida do que o cálculo de todas as cargas ou grupos de cargas que tem sido globalmente definidos. Por outro lado a influência das acções contidas numa combinação de acções é menos perceptível para um dimensionamento da CO.
Comentário
Neste campo de entrada, pode introduzir notas definidas pelo utilizador, como por exemplo descrever em detalhe o actual caso de dimensionamento.
3.1.2 Estado limite de utilização
Figura 3.6: Tabela 1.1 Dados Gerais, separador estado limite de utilização
Casos de carga / grupos de carga e combinações de carga existentes
Estas duas secções de diálogo listam todas as acções e combinações de cargas definidas no RFEM. Utili-ze o botão [] para transferir os casos de carga (CC), grupos (GC) ou combinações (CO) eleccionados para a lista Seleccionados para dimensionamento à direita. Pode também fazer duplo clique nos itens. Para transferir a lista completa para a direita, utilize o botão [].
Seleccionado para o dimensionamento
A coluna à direita contém as listas de cargas seleccionadas para o dimensionamento do estado limite de utilização. Utilize o botão [] para remover casos de carga, grupos ou combinações de acções selec-cionados da lista. Pode também fazer duplo clique sobre os itens. Com o bot ão [], pode transferir toda a lista para a esquerda.
Fluência activa e retracção
Quando dimensiona o estado limite de utilização, pode opcionalmente ter em conta a influência devido à fluência e à retracção. Para mais informação, ver capítulo 2.2.6 na página 17. Se a caixa de selecção é assinalada, pode especificar os módulos de fluência φ(t,t0) e de extensão de retracção εc,s(t,ts) na tabela
3 Dados de entrada
3.1.3 Detalhes
Figura 3.7: Tabela 1.1 Dados Gerais, separador Detalhes
Se realiza o dimensionamento de acordo coma norma EN 1992-1-1 ou de um dos documentos de apli-cações nacionais , o separador Detalhes é exibido adicionalmente.
Este separador não é necessário para o dimensionamento do estado limite de utilização de acordo com a norma DIN 1045-1 porque o coeficiente kt é geralmente definido com 0.4 na equação (136), na secção
11.2.4 (2).
Descrição de CC, GC ou CO
A coluna A contém as listas de todos os casos de carga, grupos de cargas ou combinaç ões de acções que foram seleccionados para o cálculo no separador do Estado limite de utilização. Os casos de carga que estão contidos nos grupos de cargas e combinações de acções seleccionados são também apresen-tados.
Carga permanente
Esta coluna indica os casos de carga que representam cargas permanentes. Se um caso de carga está especificado como carga permanente, o factor kt é automaticamente configurado para 0.4 na coluna
final.
Coeficiente k
tO coeficiente de duração de carga kt é utilizado para determiner o period de carregamento. O
coeficien-te é 0.4 para cargas de longa duração e 0.6 para cargas de curta duração.
Para grupos de cargas e combinações de cargas, o coeficiente kt representa a médiado respective valor
3 Dados de entrada
( )
( )
( )
∑
∑
= = γ ⋅ γ = n 1 i i n 1 i i t,i t LF LF k LF k Equação 3.13.1.4 Resistência ao fogo
Figura 3.8: Tabela 1.1 General Data, tab Fire Resistance
Casos de carga / grupos de carga e combinações de carga existentes
Nestas duas secções de diálogo encontra-se a lista de todas as acções e combinações de acções defini-das no RFEM. Use o botão para transferir os casos de carga (CC), grupos (GC) ou combinações (CO) seleccionados para a lista Seleccionados para dimensionamento à direita. Pode também fazer duplo cli-que nos itens. Para transferir a lista completa para a direita, utilize o bot ão [].
Seleccionado para dimensionamento
A coluna à direita contém as listas das cargas seleccionadas para o dimensionamento da protecção con-tra o fogo . Utilize o botão [] para remover os itens seleccionados da lista. Pode também fazer duplo clique sobre os itens introduzidos. Com o botão [], pode transferir toda a lista para a esquerda.
Coeficiente de redução
A opção Coeficiente de redução ou coeficiente de redução segundo 2.4.2 (2) permite para uma transferên-cia simplificada das cargas do dimensionamento para a temperatura normal reduzir essas secções a partir do factor de redução ηfi. O coeficiente de redução é determinado como sugerido na norma EN
3 Dados de entrada
3.2
Materiais
A tabela está dividida em duas partes. A parte superior contém as listas de betão e aço utilizadas para o dimensionamento. Na secção a baixo Propriedades dos materiais, as propriedades do material actual, i.e. a linha da tabela actualmente seleccionada na secção acima são exibidas.
Os materiais que não são utilizados para o dimensionamento aparecem a cor cinza. Os materiais que não são permitidos estão destacados a vermelho. Materiais alterados são exibidos a azul.
As propriedades dos materiais necessárias para a determinação das forças internas no RFEM estão des-critas em detalhe no capítulo 5.3 do manual do RFEM. O dimensionamento das propriedades dos mate-riais é armazenado na biblioteca global dos matemate-riais pré-definida automaticamente.
Para ajustar as unidades e casas decimais das propriedades dos materiais e da rigidez, seleccione
Uni-dades e casas decimais, no menu Configurações do módulo (ver Figura 8.6, página 105).
Figura 3.9: Tabela 1.2 Materiais
Descrição do material
Classe de resistência do betão
Os materiais do betão definidos no RFEM estão já pré configurados. Os materiais de um diferente tipo de material estão destacados a vermelho. Quando uma Descrição do material introduzida manualmente corresponde a uma entrada do material da biblioteca, o RF-CONCRETE Members importará as proprie-dades do material adequadas..
É possível seleccionar outro material utilizando a lista. Coloque o cursor na linha da coluna A da tabela, e depois clique no botão [] ou utilize a função [F7]. A lista apresentada à esquerda abre. Após a trans-ferência, as propriedades serão actualizadas.
Esta lista contém apenas os materiais da categoria do Betão em conformidade com o conceito padrão do dimensionamento seleccionado. A importação dos materiais a partir da biblioteca é descrita abaixo.
3 Dados de entrada
Aço de armadura
Nesta coluna, o programa pré-define uma classe de aço comum que corresponde ao conceito padrão do dimensionamento seleccionado.
É possível seleccionar outra armadura usando a lista: Coloque o cursor na linha da coluna B da tabela, e depois clique no botão [] ou utilize a função [F7]. A lista apresentada à esquerda abre. Após a transfe-rência, as propriedades serão actualizadas.
A importação dos materiais a partir da biblioteca é descrita abaixo.
Biblioteca de materiais
Grandes quantidades dos materiais betão e aço estão armazenados na biblioteca. Para abrir a bibliote-ca, utilize o botão apresentado à esquerda. O botão pode ser encontrado a baixo das colunas A e B.
Figura 3.10: Caixa de diálogo Biblioteca demateriais
Os materiais padrão estão já pré configurados numa pré-selecção de modo que nenhumas outras cate-gorias ou padrões estejam disponíveis na secção Escolher filtro. Seleccione um Material a partir da lista
Material para seleccionar e verifiqueos parâmetros correspondentes na parte de baixo na caixa de
diá-logo. Por uma questão de princípio, não é possível editar as propriedades dos materiais nesta caixa de diálogo.
Clique em [OK] ou utilize o botão [↵] para importar o material seleccionado para a tabela 1.2 do módulo adicional.
O Capítulo 5.3 no manual do RFEM descreve em detalhe como é que os materiais podem ser adiciona-dos ou reorganizaadiciona-dos. Através do botão [Criar novo material], pode criar novos tipos de betão ou arma-dura com as propriedades do material definidas pelo utilizador e armazená-los para usar mais tarde.
3 Dados de entrada
3.3
Secções
Esta tabela lista os dimensionamentos das secções importantes.
Figura 3.11: Tabela 1.3 Secções
Descrição da seccão
Quando abre a tabela, as secções utilizadas no RFEM estão pré configuradas conjuntamente com os números do material atribuídos.
É sempre possível modificar uma secç ão pré configurada para o dimensionamento. A descrição de uma secção modificada é destacada em azul.
Para modificar uma secção, introduza a descrição da nova secção directamente na correspondente linha da tabela. Pode também seleccionar a nova secç ão a partir da biblioteca. Para abrir a biblioteca utilize o botão [Importar Secção da Biblioteca] abaixo da tabela. Alternativamente, coloque o cursor na respectiva linha da tabela e clique no botão […], ou utilize a função [F7]. A biblioteca das secções que já conhece do RFEM aparece. Para o dimensionamento no RF-CONCRETE Members apenas alguns botões não estão disponíveis na secção de diálogo Secções sólidas:
• Rectângulo
• Viga de pavimento (simétrica, assimétrica ou cónica) • Viga de pavimento rodada (simétrica ou assimétrica) • Em forma de “I” (simétrica, assimétrica ou cónica) • Circular
• Anel
• Rectângulo oco (Z- simétrico) • Forma cónica (simétrico) • Secção em “U” (simétrico)
A selecção da secção a partir da biblioteca é descrita em pormenor no capítulo 5.13 do manual do RFEM.
3 Dados de entrada
Figura 3.12: Biblioteca Secções
Se as secções no RF-CONCRETE Members são diferentes das utilizadas no RFEM, ambas as secções são exibidas no gráfico na parte direita da tabela.
Optimizar
Para cada secção é possível realizar uma análise de optimização. Utilizando as forças internas a partir do RFEM, o programa determina dentro da mesma tabela de secç ões a secção que vai de encontro aos requisitos da armadura especificada na caixa de diálogo. Parâmetros de optimização com as menores dimensões possíveis (ver Figura 8.5, página 104).
Para optimizar uma secção em particular, assinale a caixa de selecção na coluna C. Para optimizar sec-ções podem ser encontradas algumas recomendasec-ções no capítulo 8.2 na página 104.
Observação
Esta coluna apresenta observações em forma de rodapés que são descritos em pormenor abaixo da lis-ta de secções.
Módulos de fluência / Extensão de retracção
A coluna E apresenta os valores, para a taxa de fluência e da extensão devido à retracção determinada de acordo com o método pré configurado. Utilize o botão de contexto apresentado à esquerda para ajustar os valores. A caixa de dialogo (ver Figura 3.13) abre, onde pode especificar novos dados.
3 Dados de entrada
Figura 3.13: Caixa de diálogo: Definições para Fluência e Retracção
O primeiro item Método de determinação comporta duas possibilidades para definir os módulos de fluência e o coeficiente de retracção:
• Idade O módulo de fluência e coeficiente de retracção são calculados a partir dos parâmetros médios.
• Definido O módulo de fluência e coeficiente de retracção devem ser especificados direc-tamente.
Como é que o módulo de fluência e a extensão de retracção são determinados é descrito no capítulo 2.2.6, página 17.
No final da tabela o Resultado é exibido mostrando o módulo de fluência φ(t,t0) determinado e o
coefi-ciente de retracção εc,s(t,ts) determinado.
Na secção de diálogo Definir configuração para, pode decidir se as especificações são aplicadas a uma única secção, a todas as secções, ou às secções seleccionadas.
