1 Conceito 2 Conceito (Interativo) 3 Experimento 1 Explicação 4 Experimento 2 Explicação 5 Experimento 3 Explicação 6 Experimento 4
7 Deslocamento do centro de massa
8 Deslocamento do centro de massa (interativo)
9 Cálculo do centro de massa (1º caso - 1)
10 Cálculo do centro de massa (1º caso - 2)
11 Cálculo do centro de massa (Simulador)
12 Cálculo do centro de massa (2º caso)
13 Cálculo do centro de massa (3º caso)
14 Cálculo do centro de massa (4º caso)
15 Velocidade e aceleração do centro de massa
16 Equilíbrio Estável Instável Indiferente
17 Exercícios 1 R 2 3 R 4 R
18 Centro de massa nos esportes
Denomina-se centro de massa [ou centro de gravidade (G) ou ainda baricentro] de um corpo ou de um sistema de pontos materiais discretos, um determinado ponto onde possa ser concentrada toda a sua massa, ou seja, é o ponto por onde passa a linha do peso resultante.
Denomina-se centro de massa [ou centro de gravidade (G) ou ainda baricentro] de um corpo ou de um sistema de pontos materiais discretos, um determinado
ponto onde possa ser concentrada toda a sua massa, ou seja, é o ponto por onde passa a linha do peso resultante.
Várias experiências divertidas podem ser feitas ilustrando a posição do Centro de Gravidade no corpo humano. Eis algumas delas.
Fique de pé bem junto a uma
parede, tente levantar os
calcanhares e se manter desse jeito
Várias experiências divertidas podem ser feitas ilustrando a posição do Centro de Gravidade no corpo humano. Eis algumas delas. Encoste o ombro em uma parede,
tente levantar a perna mais
afastada e se manter nessa
posição!. Essa experiência, como a anterior, mostra que o equilíbrio exige um deslocamento do corpo que mantenha a vertical passando pelo centro de gravidade e pela base de apoio do corpo.
Várias experiências divertidas podem ser feitas ilustrando a posição do Centro de Gravidade no corpo humano. Eis algumas delas.
Tocar os pés com as mãos sem dobrar os joelhos é fácil para quem está em forma. Mas tente fazer isso com o corpo junto a uma parede...
Várias experiências divertidas podem ser feitas ilustrando a posição do Centro de Gravidade no corpo humano. Eis algumas delas.
O Centro de Gravidade das mulheres (em geral) é posicionado diferentemente do Centro de Gravidade dos homens. Basta olhar as anatomias de uma moça e de um rapaz para desconfiar desse fato. A experiência mostrada abaixo ilustra isso. Uma moça pode colocar uma caixa de fósforos no chão, ajoelhar-se com as mãos para trás e derrubar a caixa de fósforos com o nariz sem cair. Rapazes, normalmente, não conseguem fazer isso por terem o Centro de Gravidade mais alto que moças.
O centro de massa se move como se fosse uma partícula de massa igual à massa total do sistema e sob ação da resultante das forças externas que atuam no sistema.
O centro de massa se move como se fosse uma partícula de massa igual à massa total do sistema e sob ação da resultante das forças externas que atuam no sistema.
Considere um sistema de pontos materiais P1, P2, ..., Pn de massas m1, m2, ..., mn, respectivamente.
Admitamos que esses
pontos são coplanares e que
são conhecidas suas
coordenadas P1(x1; y1), P2(x2; y2), ..., Pn(xn; yn), em relação a um sistema cartesiano.
O ponto G (centro de massa) de coordenadas (xG; yG) é
obtido pelas médias
ponderadas: 1 1 2 2 1 2
...
...
n n G nPx
P x
P x
x
P
P
P
1 1 2 2 1 2...
...
n n G nP y
P y
P y
y
P
P
P
Se as distâncias entre os pontos materiais forem suficientemente pequenas
para que o campo
gravitacional possa ser
considerado uniforme, teremos: 1 1 2 2 1 2
...
...
n n G nm x
m x
m x
x
m
m
m
1 1 2 2 1 2...
...
n n G nm y
m y
m y
y
m
m
m
Algumas vezes, é necessário descobrir o centro de massa de algumas chapas. Se a chapa for homogênea e de mesma espessura, pode-se trocar a massa pela área:
1 1 2 2 1 2
...
...
n n G nA x
A x
A x
x
A
A
A
1 1 2 2 1 2...
...
n n G nA y
A y
A y
y
A
A
A
Se o sistema de pontos materiais admite um eixo (ou centro) de simetria, de um modo que as massas dos pontos simétricos sejam iguais, então o centro de massa pertence ao eixo (ou centro) de simetria.
Vejamos alguns exemplos de chapas simétricas (com densidade uniforme).
1. Chapa retangular : G localiza-se no encontro das diagonais.
2. Chapa circular: G coincide com o centro do disco.
Caso a chapa não seja simétrica, deve-se dividi-la em pedaços simétricos.
Veja como exemplo uma chapa em L:
1 1 2 2 1 2 G
A x
A x
x
A
A
G 1 11 2 22A y
A y
y
A
A
1 1 2 2 1 2
.
.
...
.
...
n n G nm V
m V
m V
V
m
m
m
1 1 2 2 1 2...
...
n n G nm a
m a
m a
a
m
m
m
EQUILÍBRIO ESTÁVEL
Quando objeto, apoiado
bem próximo ao seu
centro de gravidade,
sempre retorna à sua posição inicial, constatada
após o término do
EQUILÍBRIO INSTÁVEL
Quando o objeto, apoiado numa posição bem afastada do seu centro de gravidade, não retorna à sua posição
inicial, após iniciado o
movimento, caracterizando uma instabilidade naquela posição.
EQUILÍBRIO INDIFERENTE
Quando o objeto,
apoiado sobre o seu
centro de gravidade,
fica perfeitamente
equilibrado para
qualquer movimento
Em que coordenadas (x; y), em cm, da bandeja os garçons deveriam apoiá-la de modo a obterem o equilíbrio da mesma com apenas uma das mãos?
a) (40; 40) b) (20; 32) c) (20; 60) d) (40; 32) e) (40; 20)
Garçons mostram habilidade e simpatia em gincana no Jardim. Idoir Rockenbach foi o vencedor do Garçom Cross de Rio Claro. O profissional ficou na primeira colocação na gincana realizada pela prefeitura, por intermédio na Secretaria de Turismo, para celebrar o Dia do Garçom, comemorado em 11 de agosto.
Em uma das gincanas os garçons deveriam equilibrar uma bandeja de 80 cm x 80 cm, contendo quatro tigelas de raios 20 cm, cada uma com sopa de legumes em diferentes porções de modos a apresentarem massas diferentes:
Tigela 1 = 1 kg Tigela 2 = 2 kg Tigela 3 = 3 kg Tigela 4 = 4 kg
Como as tigelas são simétricas o centro de massa localiza-se bem no ponto central de cada uma.
As coordenadas do ponto de apoio (centro de massa) serão dadas por: 1 1 2 2 3 3 4 4 1 2 3 4 1 20 2 60 3 60 4 20 1 2 3 4 20 120 180 80 400 40 10 10 m x m x m x m x X m m m m X X X X cm 1 1 2 2 3 3 4 4 1 2 3 4 1 60 2 60 3 20 4 20 1 2 3 4 60 120 60 80 320 32 10 10 m y m y m y m y Y m m m m Y Y Y Y cm Resposta: D
1 1 2 2 1 2 0 3 3 2 m x m x X m m m m R X m m R X Resolução: Resposta: C
(UNB) Na figura a seguir, que
representa uma placa
homogênea, admita que
cada quadrado tenha lado igual a 10 cm. Determine, em centímetros, a soma das
coordenadas do ponto
correspondente ao centro de
gravidade da placa.
Desconsidere a parte
fracionária de seu resultado, caso exista.
Resolução: 1 1 2 2 3 3 4 4 1 2 3 4 4 00 A x A x A x A x X A A A A X 10 8 00 20 4 00 10 16 00 40 4 00 8 00 4 00 16 00 40 160 40 640 880 32 32 27,5 27 X X X cm X cm 1 1 2 2 3 3 4 4 1 2 3 4 4 00 A y A y A y A y Y A A A A Y 10 8 00 30 4 00 50 16 00 70 4 00 8 00 4 00 16 00 40 240 200 1120 1600 50 32 32 Y Y Y cm
27 50
77
X Y
X Y
cm
(Unicamp – Modificada) O chamado
“para-choque alicate” foi projetado e
desenvolvido na Unicamp com o objetivo
de minimizar alguns problemas com
acidentes. No caso de uma colisão de um carro contra a traseira de um caminhão, a malha de aço de um para-choque alicate instalado no caminhão prende o carro e o ergue do chão pela plataforma, evitando, assim, o chamado “efeito guilhotina”. Imagine a seguinte situação: um caminhão de 6 000 kg está a 54,0 km/h e o automóvel que o segue, de massa igual a 2 000 kg, está a 72,0 km/h.
O automóvel colide contra a malha, subindo na rampa. Após o impacto, os veículos permanecem engatados um ao outro.
Qual o módulo da velocidade do centro de massa dos veículos imediatamente após o impacto? a) 90 km/h
b) 80 km/h c) 58,5 km/h d) 45 km/h e) 30 km/h
1 1 2 2 1 2
.
.
...
.
...
n n G nm V
m V
m V
V
m
m
m
6000.54 2000.72
58,5
/
6000 2000
G GV
V
km h
Resposta: CClique com o botão esquerdo do mouse em uma parte limpa do slide durante a apresentação para exibir o conteúdo dos slides e/ou avançar o slide.
Use as setas de navegação para:
(para retornar ao slide anterior)
(para avançar para o próximo slide) (para voltar ao menu inicial)
