Física 1 – 7600005 – 21/06/2018 – Prova 3
Aluno:___________________________________________________________
Número USP:_____________
Turma: ___________
Professor:_______________________________
Atenção:
i. Equações ou respostas finais sem justificativas não serão consideradas válidas.
ii. A prova terá duração de 120 minutos. A saída só será permitida após 50 minutos do início da prova.
iii. Use caneta para fazer o desenvolvimento e apresentar as respostas finais das questões. Conteúdo
a lápis não será considerado.
iv. Não é permitido o uso de celulares e calculadoras. Celulares devem estar desligados!
v. Defina claramente seu referencial de coordenadas e o ponto de potencial zero, se necessário.
vi. Em todos os problemas considere a aceleração da gravidade (g) como dada.
Favor indicar se pretende fazer a Prova Substitutiva, no dia 05/07/2018: [ ] Sim [ ] Não
Questão 1 (2,5 pontos). Um disco de massa m = 5,0 kg, movendo-se com uma velocidade ! = 2,0 m/s, se aproxima de um disco idêntico que está estacionário sobre o gelo, sem atrito. Após uma colisão, perfeitamente elástica, o primeiro disco adquire uma velocidade !" formando um ângulo de 30° com sua orientação original de movimento. O segundo disco adquire uma velocidade !# e um ângulo desconhecido $#, como mostrado na figura abaixo. Dados: sen 30*= cos 60* = 1 2 ; sen 60*= cos 30* = 3 2a) Impondo a conservação de momento e energia, mostre que: $#= tan5" 6566789: ;7<=8 ;77 . (0,8 pontos)
b) Ainda impondo a conservação de momento e energia, mostre que: !"= ! cos $" e !# =6789: ;89: ;7
> (1,2 pontos)
c) Substitua os valores e obtenha !", !# e $#. (0,5 pontos) QUESTÃO NOTA
10
20
30
Questão 2 (2,5 pontos). Dois objetos colidem sobre uma mesa horizontal e sem atrito. A massa do objeto A é 6,0 kg, enquanto a massa de B é 2,0 kg. Os objetos grudam um no outro após a colisão. A velocidade inicial do objeto A e a velocidade final do conjunto são mostradas ao lado. Nesta figura a escala é tal que cada divisão (quadrado menor) representa 1 m/s. a) No espaço fornecido abaixo, desenhe setas separadas para os objetos A e B, representando o vetor variação de momento de cada objeto. Indique explicitamente cada vetor, em termos das suas componentes, e diga se a magnitude do vetor variação de momento do objeto A é maior, menor ou igual à do objeto B. Deixe claro o raciocínio utilizado para chegar a resposta. (1 ponto) Variação de momento no objeto A Variação de momento no objeto B b) Se o sistema C for composto dos objetos A e B, como se comparam os momentos de C antes e depois da colisão? Justifique sua resposta e discuta tanto a magnitude quando a direção e o sentido dos vetores. (0,5 pontos) c) Construa ao lado o vetor momento do sistema C antes da colisão, a partir dos vetores de cada objeto do sistema. Mostre claramente seu o resultado (construção), usando uma escala onde cada divisão representa 4 N×s. No espaço abaixo, deixe explicito (escreva) os valores das componentes de todos os vetores usados na construção ao lado. (1 ponto)
Duas cavidades esféricas idênticas são feitas em uma esfera de chumbo de raio R. Cada cavidade tem raio R/2. Elas tocam a superfície externa da esfera e o seu centro, como mostrado na figura abaixo. A massa da esfera maciça e homogênea de chumbo, de raio R, é M. a) Explorando a simetria do problema (usando os resultados para distribuições esféricas), determine a razão entre a massa “negativa” de uma cavidade e a massa da esfera maciça. (1 ponto) b) Determine a força de atração gravitacional sobre uma partícula pontual de massa m localizada a uma distância d do centro de massa da esfera de chumbo. (1,5 pontos)
d
d
d
Questão 4 (2,5 pontos). Uma equipe de estudantes trabalha num foguete experimental que tem uma massa inicial de 30 kg, sendo 80% dela combustível. O foguete queima combustível a uma taxa de 500 g/s e expele os gases com uma rapidez de 0,48 km/s relativa ao foguete. Supondo que o foguete parte do repouso e permanece sempre orientado na direção vertical, determine:
a)
A força de propulsão (empuxo) do foguete. (1 ponto)b)
A rapidez final do foguete logo após ter consumido todo o seu combustível. (Suponha g = 10 m/s2 constante e despreze a resistência do ar.) (1 ponto)c)
Se o projeto é viável em termos da eficiência do uso de combustível. (0,5 pontos)Dicas: Antes de sair aplicando fórmulas, analise bem o problema e entenda o que está acontecendo. No item b você pode deixar o seu resultado indicado em termos da função logaritmo ln(a/b), onde a e b são constantes, ou, se preferir, use uma das aproximações listadas abaixo (conforme for apropriado):
