The Electroweak Sector of the S.M.

The Electroweak

Sector of the S.M.

Preliminary Comments

• The S.M. organizes matter and interactions according to what was learned during the 20th Century – it is built empirically;

– matter consists of quarks and leptons

– interactions are cast as gauge theories with symmetry group SU(3)C | {z } QCD ⊗ SU(2)L ⊗ U(1)Y | {z } QF D+EM

– The EW sector is spontaneously broken down to U (1)EM as the remaining manifest symmetry

• In massless QCD, quarks need not be distinguished — QCD ignores flavors, quarks come in three “colors”, but individual colors are not observable.

– well, the large mass of the top quark makes it rather unique...

• In contrast, the EW sector introduces particle identity as a property deter-mined from particle masses and/or how particles interact

Fermions

• As members of SU (2)L ⊗ U (1)Y representations

– fermions with different helicities interact differently

1stGeneration multiplets and helicity I I3 Y = 2(Q − T3) Leptons νe e ! L 1/2 1/2 −1/2 −1 eR 0 0 −2 ?νR? 0 0 0 Quarks u d ! L 1/2 1/2 −_1/2 1 3 uR 0 0 + 4 3 dR 0 0 −2₃

Quarks

Leptons

A Lagrangeana Eletrofraca

• O setor com invariancia SU (2)L ⊗ U(1)Y pode ser subdividido como

L = L[G−G]Gauge + L [G−F ] F ermion + L [G−S] Scalar + L [S−F ] Y ukawa

• A invariˆancia local de gauge traz como derivada covariante Dµ = ∂µ + i

g′

2 BµY + i g

2~τ · ~Aµ

onde os sub-grupos isovetorial (SU (2)L) com 3 bosons de gauge ~Aµ

e isoescalar (U (1)Y ) com 1 boson de gauge Bµ

tem respectivamente constantes de acoplamento g and g′.

• A forma geral do setor bosˆonico de uma lagrangeana invariante de gauge, L[G−G]Gauge = − 1 4F~µν · ~Fµν − 1 4fµνfµν i i _{ijk [Aj} k

A Rota¸c˜ao de Weinberg

• Uma mistura quˆantica no setor neutro dos bosons de gauge reproduz os campos e as cargas observadas;

Zµ0 γµ ! = cosθW −sinθW sinθW cosθW ! Bµ0 A3µ !

onde as cargas se relacionam como (g′ = g tan θW)

e = g ′ g p g′ 2 + g2 ; sin2 θ_W = g ′ ₂ p g′ 2 + g2 = 0.23 ; _∼    g′ = 0.36 g = 0.65 e = 0.31   

• Note que L[G−G]Gauge n˜ao comporta termos (bilineares) de massa.

Vimos que tais termos quebrariam a simetria de gauge.

Mesmo assim, M (Z0) = 90 GeV

O Termo Fermiˆonico

• Vimos que as I. Fracas acoplam-se diferentemente aos fermions L & R ou, equivalentemente, os campos com helicidades distintas transformam-se distintamente sob opera¸c˜oes do grupo de gauge.

– LH fermions como um weak isospin doublet – RH fermions como um weak isospin singlet

L[G−F ]F ermion = R iγµ  ∂µ + i g ′ 2 BµY  R + L iγµ ∂µ + i g ′ 2 BµY + i g 2~τ · ~Aµ  L

onde as derivadas covariantes realizam os acoplamentos fermion-boson de gauge. Por enquanto n˜ao h´a termos de massa.

• Este termo d´a origem `as anomalias chirais...

cuja “cura” ´e:

doublets

X

Reminder: the “pre-gauge interactions” scene

• The identity quest: the discovery (1962, Lederman et.al.) that the νµ and νe are different particles suggested a (weak isospin) multiplet structure of fermions,

νe e− ! νµ µ− !

and an effective L for the Fermi (point interaction) theory could be written as L(eµ)_{V −A} = −G√F

2 ν¯µ γρ(1 − γ

5_{) µ ¯e γ}ρ

(1 − γ5) νe + h.c.

from which successful results were extracted, such as

– the µ-decay rate

Γ(µ → e ¯νe νµ) =

G2_F m5_µ 192π3

– the “inverse µ-decay” cross section

σ(νµ_{e → µν}e) = 2G2_F π meE inc ν  1 − (m 2 µ − m2e) 2meEinc ν 2 (1)

from which the value of GF was extracted

Fermion Gauge Interactions

• Next we look at the leading order gauge theory calculation for the “inverse µ-decay” cross section. The Feynman rules are _=⇒ and yield σ(νµe → µνe) = g 4_m eEν 16πM_W4  1 − (m2µ − m2e)/2meEν 2 (1 + 2meEν/M_W2 ) (2)

• At low energies (Eν ≪ MW) this result coincides with the point

interac-tion result (eq.1) provided we identify

g4 16M_W2 = 2G 2 F =⇒ g 2√2 =  GFM_W2 √ 2 1 2    `  ` ig 2 p 2  (1 5 ) i(g  k  k  =M 2 W ) k 2 M 2 W

Pre-Gauge Unitarity Violation

• However, their high energy limits are quite different (eq.1) lim Eν→∞ σ(ν_{µe → µνe}) = 2G 2 F π meEν (eq.2) lim Eν→∞ σ(ν_{µe → µνe}) = g 4 32πM_W2 = G2_FM_W2 π

• A cross section cannot rise indefinitely with E. It must always reach a unitarity plateau !

Next: a critical

consequence of

chiral interactions

Lepton charge

asymmetry in

pp collisions

and the discovery of the EW gauge bosons

W -boson production

Question: How do you “see” this W ?

Uma Consequˆencia da Quiralidade

• A assimetria leptˆonica em colis˜oes pp

...e a descoberta dos bosons eletrofracos (W±)

• Produ¸c˜ao e polariza¸c˜ao de W± em colis˜oes pp

pp −→ W± + X

protons antiprotons

−→ ←−

(uud) ( ¯uu ¯¯d)

• Intera¸c˜oes somente via correntes “esquerdas” (L)

prod.W+ uL −→ ←− ¯dR

prod.W− dL −→ ←− u¯R

polarizn. ⇐ ⊕ ⇐

total ⇐=

• A polariza¸c˜ao de ambos W+ e W− alinha-se em m´edia com a dire¸c˜ao de incidˆencia dos anti-protons.

produ¸c˜ao

predominante tem spins alinhados na

Assimetria e

e

- cont.

p Xp

q q

γ, Z0

e+ e+

• Decaimento _{dos bosons com emiss˜ao leptˆonica; W}± _{−→ e}±_ν

pol.total ⇐=

W+ → e+ν e+_R ⇐ ⇐ νL

W− → e−ν¯ e−_L ⇐ ⇐ ν_¯R

. emiss˜ao e− favorecida na dire¸c˜ao do feixe p −→ . emiss˜ao e+ favorecida na dire¸c˜ao do feixe ¯p ←−

• Estrutura partˆonica dos protons (PDFs)

– _{analisadas via deep inel. scattering (DIS)}

– _{quarks-u carregam em m´edia mais momentum que quarks-d} – _{em consequˆencia;}

a distribuicao dos W+ emitidos prefere o sentido p −→ a distribuicao dos W− emitidos prefere o sentido ¯p ←−

um exemplo

Parton Distribution Functions in the Proton

Plots from J. Pumplin et al., JHEP 0207 (2002) 012, [arXiv:0201195v3 [hep-ph] Note1: The “Scholarpedia” article on PDFs is a good summary with references. http://www.scholarpedia.org/article/Introduction to Parton Distribution Functions

Note2: HERA Physics Feynman Diagram Gallery: _{http://www.desy.de/∼gbrandt/feyn/}

Assimetria e

e

- cont.

• Da competi¸c˜ao entre os dois efeitos (quiralidade e PDFs) surge um padr˜ao esperado para a assimetria de produ¸c˜ao e+e−

A = dσ

+

e /dη − dσe−/dη

+ cuja observa¸c˜ao em 1983 (UA1

e UA2, no CERN) estabeleceu a existˆencia dos bosons de

gauge eletrofracos.

• Hoje, medidas de precis˜ao desta assimetria contribuem para o ajuste fino das PDFs.

** Nobel 1984:

– Carlo Rubbia; pp collider e UA1 spokes – Simon van der Meer; p stochastic cooling

Rapidity

-2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5

Muon Charge Asymmetry

-0.4 -0.3 -0.2 -0.1 -0 0.1 0.2 0.3 0.4 > 0 GeV T,W p < 5 GeV T,W 0 < p < 10 GeV T,W 5 < p < 15 GeV T,W 10 < p > 15 GeV T,W p CTEQ6.6 prediction > 20 GeV T ν > 20 GeV, p T µ p

Medidas (Tevatron)

CTEQ6.6 central value CTEQ6.6 uncertainty band

DØ Preliminary -1 L = 4.9 fb > 20 GeV µ T, p > 20 GeV ν T, p http://www-d0.fnal.gov/Run2Physics/WWW/results/prelim/EW/E31/

Medidas (LHC - 2011 - η extended)

 η 

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

Lepton charge asymmetry

-0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 -1 ) 35 pb ν l →

ATLAS (extrapolated data, W

-1 ) 36 pb ν µ → CMS (W -1 ) 36 pb ν µ → LHCb (W MSTW08 prediction (MC@NLO, 90% C.L.) CTEQ66 prediction (MC@NLO, 90% C.L.) HERA1.0 prediction (MC@NLO, 90% C.L.)

ATLAS+CMS+LHCb Preliminary =7 TeV s > 20 GeV l T p ATLAS-CONF-2011-129, 22 August 2011

L–R Asymmetry at the Z Resonance

• The neutral current _{interactions can be written}

Lf ermionZ = −g 4 cos θW X i ¯ fiγµ [Li(1 − γ5) + Ri(1 + γ5)] fi Zµ ,

where the chiral couplings are   

Li = τ3 − 2Qi sin2 θW

R_i = _−2Qi sin2 θ_W and i indicates fermion flavours u, d . . . , e . . .

⇒ The Z0/γ couplings to LH and RH fermions differ significantly. • A Z0 _{→ f ¯}f polarization asymmetry can be defined as;

AfLR =

Γ(Z0 _{→ fL}f¯_{R) − Γ(Z}0 _{→ fR}f¯_L) Γ(Z0 _{→ f}

Lf¯R) + Γ(Z0 → fRf¯L)

L–R Asymmetry at the Z Resonance

• One associated pp collider measurement is the resulting forward-backward charge asymmetry in

pp(¯_{qq) −→ Z/γ}∗ _{−→ e}+e− such as performed at the Tevatron, see

FB A -0.5 0 0.5 1 PYTHIA ZGRAD2 Statistical uncertainty Total uncertainty DØ 5.0 fb-1

Here the forward-backward (F–B) production asymmetry Af_{F B} = R 1 0 − R0 −1  R 1 0 + R 0 −1  d cos θdσ
d cos θ

is plotted against the e+e− pair invariant mass

Theory Expectations

Or, at the LHC

• CMS-PAS-EWK-11-004 , 7 TeV, 5fb−1

Combined, e+e− µ+µ−

Introduzindo o

Setor Escalar

O Setor Escalar e a EWSB

• Introduz-se um iso-dubleto escalar complexo φ(x) com Y = 1 cujo potencial de auto intera¸c˜ao ´e dado por

V (φ†φ) = µ2φ†φ + λ(φ†φ)2

onde µ2 < 0 and λ > 0, e lagrangeana

L[G−S]Scalar = (Dµφ)†(Dµφ) − V (φ†φ) φ = 1√ 2   φ + φ0   φ+ = φ₁ + iφ₂ φ0 = φ₃ + iφ₄ µ2 < 0 dim[M] λ > 0 adim. v2 = −_λµ2 v/√_{2 ≡ V acuum}

cujo estado de v´acuo ´e multi-degenerado com uma simetria O(4) φ† φ = φ2 1 + φ22 + φ23 + φ24 2 ≡ v2 2 µ2 φ✝φ ₊ λ ₍ φ✝φ ₎2 v

A Quebra Espontˆanea

• Uma escolha espec´ıfica de configura¸c˜ao para o estado de v´acuo φ1 = φ2 = φ4 = 0 “quebra” a simetria original de L

φ0 = √1 2 0 v ! ; < φ0 >= r −µ2 2λ ; φ(x) = 1 √ 2 0 v + H(x) !

• A simetria U (1) do eletromagnetismo permanece intacta.

– Se o v´acuo permanece invariante para algum gerador G do grupo de gauge, ent˜ao necessariamente eiα(x)Gφ0 = φ0

Para uma transf. infinitesimal; (1 + iα(x)G)φ0 = φ0 ⇒ Gφ0 = 0

– A escolha de v´acuo ´e tal que apenas um escalar neutro (φ3) ganha VEV. Qφ0 ≡ (T3 + Y /2)φ0 = h 1 0 0 0 i  0 v  = 0

– se a escolha de v´acuo fosse sobre uma componente carregada (φ1 ou φ2),

ter´ıamos um VEV para a carga el´etrica e o fim da sua conserva¸c˜ao...

A rela¸c˜ao de cargas de

O “Mecanismo de Higgs”, caso N.A.

• Se a lagrangeana completa ´e re-escrita com esta escolha particular de v´acuo do setor escalar, os campos φ1, φ2, φ4 s˜ao absorvidos como

compo-nentes longitudinais dos bosons eletrofracos, e o restante φ3 torna-se um

campo observ´avel – o boson de Higgs H(x).

φ3 ≡ v + H(x)√

2

• Na lagrangeana completa os bosons W± e Z0 ganham termos de massa (quadr´aticos nos campos) e componentes longitudinais.

MW = 12 v g g = _{sin θW}e MW = MZ cos θW MZ = 12 v

p

g2 + g′2 g′ = e

cos θW g′ = g tan θW

• Dos fenˆomenos eletrofracos (p.ex. muon decay) extrai-se

< φ0 >= (GF√8)−1/2 ≈ 174GeV ; v = √_{2 < φ0 >≈ 246GeV}

um exerc´ıcio matem´atico simples que deve ser feito por todos ao menos uma vez na vida...

Rota¸c˜ao de Weinberg ⊕ Mecanismo de Higgs

Os n´umeros quˆanticos eletrofracos s˜ao I, I₃, Y

• Before symmetry breaking, A0_µ couples to I3

with strength g = e/ sin θW

B_µ0 couples to Y

′

• After symmetry breaking, γµ couples to Q = I3 + Y /2

with strength e

Z_µ0 couples to (I3 − Q sin2θW) e

A massa do boson de Higgs

• Da mesma forma, um termo (λv2H†H) gera a massa M_H2 = 2λv2

para o boson escalar observ´avel

• Apenas v = 246 GeV era determinado pela fenomenologia EW ⇒ λ qualquer ⇒ MH qualquer...(onde procurar?)

• EWSB necessariamente implica na existˆencia do boson de Higgs mas n˜ao prevˆe um valor para sua massa...

• Note-se que o setor de Higgs foi postulado, sem qualquer associa¸c˜ao com uma dinˆamica subjacente.

• Efetivemente, o universo ´e permeado por um campo escalar, auto-interagente, com VEV n˜ao nulo.

um dos fatores que dificultou (e muito!) a busca experimental

EWSB in Numbers

• According to our definitions/conventions,

• And in case the “X”-boson is the Higgs boson,

v2 _{= −µ}2/λ ; _{V EV = hφ}0_{i = v/}√2 = −µ

2

2λ

M_H2 = 2λv2 _{≈ 125GeV}

hφ0i ≈ 174GeV ; _{v ≈ 246GeV}

E finalmente, as

Massas dos Fermions

Comments on SSB

• SSB is the only available mechanism (a necessary and sufficient condition) to give masses to gauge bosons while preserving the gauge symmetry. W±_{, Z masses ⇐⇒ EW SB} (but not necessarily via a Higgs mechanism...)

– The S.M. EWSB does necessarily imply a Higgs boson

– but... it does not predict the Higgs mass (nor its self interaction)

• Now consider Dirac fermions_{. A mass term in L is}

m ¯_{ψψ ≡ m ¯}ψ(PR + PL)ψ = m ¯ψ(PR2 + PL2)ψ = m( ¯ψLψR + ¯ψRψL)

Consequences:

– If the neutrino is a Dirac fermion and the νR does not exist,

then necessarily mν ≡ 0

– If S.M. fermions are left-isodoublets and right-isosinglets,

then necessarily a fermion mass term breaks global SU(2) invariance. ∗ Why? m( ¯ψLψR + ¯ψRψL) cannot ever form a scalar

a mass term represents admixtures of left and right handed components

Comments on SSB - cont.

• The mere observation of fermion masses necessarily implies a broken SU (2)L ⊗ U(1)Y

but EWSB is not a sufficient condition for the generation of fermion masses. However...

• EWSB does provide a possible mechanism for fermion masses via scalar-fermion Yukawa couplings; an added (ad hoc) L term that has no gauge-connected origin other than being gauge-invariant by construction.

– Yet, neutrino masses may still have an entirely different origin. – for example, neutrinos can be their own anti-particles

Massas dos Fermions

• Vimos que no M.P. a componente LG−FF ermi n˜ao admite termo de massa

sem a quebra da invariˆancia de SU(2).

• O fato que fermions tem massa j´a implica numa quebra de simetria, mas o mecanismo de EWSB n˜ao ´e condi¸c˜ao suficiente para gerar massas fermiˆonicas.

• No entanto, EWSB fornece um “meio” para este “fim”;

— acoplamentos tipo Yukawa entre fermions e o boson de Higgs, — o quarto e ´ultimo termo em nossa lagrangeana eletrofraca.

• Nota: tais acoplamentos n˜ao explicam nem a origem das massas nem tampouco a dinˆamica respons´avel pelas misturas CKM entre os auto estados de massa dos quarks.

O Termo de Yukawa

• Introduz-se uma intera¸c˜ao escalar-fermion pontual que completa o cen´ario eletrofraco, mas sem poder de previs˜ao. (veja no entanto as consequˆencias p.ex. em e+e− _{→ W}+W− mais tarde...)

L[S−F ]Y ukawa = −G f

Y ( R (φ†L) + ( Lφ) R )f

e substituindo-se o valor de φ por seu VEV φ(x) = √1 2   0 v + h  

obtemos uma s´erie de termos de massa m_ff f ,¯ e de intera¸c˜ao mf

v f f h , onde para cada fermion G¯ f Y =

√

2mf/v ,

(i.e. cada fermion tem sua pr´opria massa como input)

• Satisfat´orio ? ... cada massa ´e um parˆametro adicional,

e mais, com dados de hoje, Gtop _{≈ 10}6 _{× G}e _{≈ 10}10 _{× G}νe

um segundo uso para o dubleto escalar de

Exemplo

• Lagrangeana de Yukawa para a 1a gera¸c˜ao (u,d) de quarks L[u,d]Y ukawa = −Gu v + h √ 2 (¯|uLuR {z+ ¯uRuL}) ≡¯uu −Gd v + h √ 2 ( ¯|dLdR {z+ ¯dRdL}) ≡ ¯dd

• Massas s˜ao m_f = Gf_Y v/√2 acoplamentos s˜ao Gf_Y /√2 = m_f/v

f

f

h

Em Resumo

• Quarks e leptons como esp´ecies fundamentais dos campos de mat´eria – _{em duas vers˜oes: LR & RH, cada qual com acoplamentos}

dife-rentes aos campos de gauge

– _{com r´eplicas em tres gera¸c˜oes an´alogas, estas sem distin¸c˜ao de} acoplamentos (distin¸c˜ao pelas massas e ˆangulos de mistura)

• Intera¸c˜oes quark-lepton via campos (massivos) de gauge

• O universo permeado por um campo escalar observ´avel, auto-interagente, e com VEV n˜ao nulo, i.e. o v´acuo tem n´umeros quˆanticos SU (2)L ⊗ U(1)Y n˜ao nulos...

• A quebra da simetria de gauge, mediada pelos campos escalares, gera a massa dos bosons eletrofracos

• Um acoplamento tipo Yukawa, postulado entre fermions e o campo escalar remanescente, confere massa aos fermions

Status

_Atual

• conhecimento detalhado

dos acoplamentos de gauge versus

completa ignorˆancia(∗) sobre a natureza das massas

(∗) a ausˆencia de um pric´ıpio de simetria ou alguma dinˆamica subjacente ao fenˆomeno da quebra de simetria eletrofraca e a gera¸c˜ao das massas

• Apesar do sucesso espetacular, o Modelo Padr˜ao parece n˜ao ser uma teoria definitiva para as intera¸c˜oes fundamentais

• O problema crucial da F´ısica de Altas Energias hoje ´e justamente esclarecer o mecanismo da quebra de simetria eletrofraca