MECÂNICA - ESTÁTICA
Equilíbrio de um Corpo Rígido
Cap. 5
Prof Dr.Cláudio Curotto Adaptado por:
Prof Dr.Ronaldo Medeiros-Junior TC021 - Mecânica Geral I - Estática 2
Objetivos - Equilíbrio em Duas Dimensões
Desenvolver as equações de equilíbrio para um corpo rígido.
Introduzir o conceito de diagrama de corpo livre para um corpo rígido.
Mostrar como resolver problemas de equilíbrio de um corpo rígido usando equações de equilíbrio.
TC021 - Mecânica Geral I - Estática 3
5.3 Equações de Equilíbrio O
=
=
∑
∑
F
0
M
0
0
0
0
=
=
=
∑
∑
∑
O y xM
F
F
Condições para o equilíbrio em duasdimensões:
TC021 - Mecânica Geral I - Estática 4
5.3 Equações de Equilíbrio
=
∑
F
0
0
0
x yF
F
=
=
∑
∑
Condições para o equilíbrio em duasdimensões:
Soma algébrica das componentes x e y de todas as forças agindo sobre o corpo
TC021 - Mecânica Geral I - Estática 5
5.3 Equações de Equilíbrio
O
=
∑
M
0
∑
M =
O0
Condições para o equilíbrio em duas dimensões:
Soma algébrica dos momentos de binário e os momentos de todas as componentes de força em relação ao eixo z, que é perpendicular ao plano x-y e passa pelo ponto arbitrário O.
TC021 - Mecânica Geral I - Estática 6
5.3 * - Conjuntos Alternativos
0
0
0
x y OF
F
M
=
=
=
∑
∑
∑
Embora as equações abaixo sejam usadas frequentemente para resolver problemas bidimensionais de equilíbrio, dois conjuntos alternativos tambem podem ser usados
x
y
TC021 - Mecânica Geral I - Estática 7 5.3 * - Conjuntos Alternativos Primeiro conjunto
0
0
0
y A BF
M
M
=
=
=
∑
∑
∑
AB não é ⊥⊥⊥ a y⊥ x y0
0
0
x y OF
F
M
=
=
=
∑
∑
∑
O y yTC021 - Mecânica Geral I - Estática 8
5.3 * - Conjuntos Alternativos
AB não é ⊥⊥⊥⊥ a y Substitua o sistema de forças por uma resultante, FR, e um
momento resultante MRA Primeiro conjunto y y y y
TC021 - Mecânica Geral I - Estática 9
5.3 * - Conjuntos Alternativos se
∑
MA = ⇒0 MRA =0 AB não é ⊥⊥⊥ a y⊥0
0
0
y A BF
M
M
=
=
=
∑
∑
∑
Primeiro conjunto y yTC021 - Mecânica Geral I - Estática 10
5.3 * - Conjuntos Alternativos
se 0
não deve ter componente ao longo de y
se 0 0 ou seja: 0 e 0 y R R B R X Y F y M F F = ⇒ ⇒ ⊥ = ⇒ = = =
∑
∑
F F F Primeiro conjunto0
0
0
y A BF
M
M
=
=
=
∑
∑
∑
y y x y O 5.3 * - Conjuntos Alternativos Segundo conjunto 0 0 0 x y O F F M = = =∑
∑
∑
A, B e C não colineares 0 0 0 A B C M M M = = =∑
∑
∑
y y 5.3 * - Conjuntos AlternativosSubstitua o sistema de forças por uma resultante, FR, e um momento resultante MRA Segundo conjunto A, B e C não colineares y y y
TC021 - Mecânica Geral I - Estática 13
5.3 * - Conjuntos Alternativos
R
Se 0 0
Se 0
linha de ação de passa através do ponto B
se 0 e C não está em AB
Desde que e
Equilíbrio foi satisfeito
A A A R B C R R R M M M = ⇒ = = ⇒ = ⇒ = = = ⇒
∑
∑
∑
M F F 0 M 0 F 0 Segundo conjunto0
0
0
A B CM
M
M
=
=
=
∑
∑
∑
y yTC021 - Mecânica Geral I - Estática 14
Pontos importantes
TC021 - Mecânica Geral I - Estática 15
Exemplo 5.10
O lançamento de concreto a partir de um caminhão é realizado através de uma calha mostrada pelas fotos. Determine a força que o cilindro hidráulico e o caminhão exercem na calha para mantê-la na posição mostrada. A calha e o concreto nela contido ao longo de seu comprimento tem um peso uniforme distribuído de 35 lb/ft.
TC021 - Mecânica Geral I - Estática 16
Exemplo 5.10 - Solução
O modelo idealizado da calha é mostrado ao lado. Assumindo:
Conexão tipopinoem A O cilindro hidráulico atua como um elemento de ligação
TC021 - Mecânica Geral I - Estática 17
Exemplo 5.10 - Solução
Diagrama de Corpo Livre: Peso = (35lb/ft)(16ft) = 560 lb
atuando no ponto médio G da calha (centro de gravidade)
TC021 - Mecânica Geral I - Estática 18
Exemplo 5.10 - Solução (2 ) 560 cos 30 (8 ) 560 s n 30 (0, 25 1975 ) lb 0 BC BC F F ft lb ft e lb ft − + ° + = = ° Equações de Equilíbrio: 0 A M +
∑
=TC021 - Mecânica Geral I - Estática 19 Equações de Equilíbrio: 0 x F + →
∑
= Exemplo 5.10 - Solução 1975 l 975 0 b 1 x x A A = − = 0 y F + ↑∑
= 560 l 560 0 b y y A A = − =TC021 - Mecânica Geral I - Estática 20
5.4 Elementos com Duas ou Três Forças
As soluções para alguns problemas de
equilíbrio podem ser simplificadas
pelo reconhecimento dos membros
que estão sujeitos a apenas duas ou
três forças.
TC021 - Mecânica Geral I - Estática 21
5.4 Elementos com Duas Forças
Não existem momentos
Forças aplicadas somente em dois pontos
Mesma intensidade (FA= FB); Agir em direções opostas;
Mesma linha de ação direcionada ao longo da linha que une os dois pontos onde as forças atuam.
TC021 - Mecânica Geral I - Estática 22
5.4 Elementos com Duas Forças
5.4 Elementos com Três Forças
Se um elemento está sujeito somente a três forças: ⇒As forças devem ser concorrentes ou paralelas para que o elemento esteja em equilíbrio
5.4 Elementos com Três Forças
Se um elemento está sujeito somente a três forças: ⇒As forças devem ser concorrentes ou paralelas para que o elemento esteja em equilíbrio
TC021 - Mecânica Geral I - Estática 25
Desenhe o diagrama de corpo livre da ferramenta sujeita a uma força de 20 lb. O apoio em A pode ser considerado um pino, e a superfície de contato em B é lisa. Explique o significado de cada força do diagrama.
Problema 5.B
TC021 - Mecânica Geral I - Estática 26 Efeito da superfície lisa B
agindo na ferramenta Efeito do pino A agindo
na ferramenta A B 1in 6 in Efeito da carga aplicada atuante na ferramenta AH BH 20 lb AV Problema 5.B - Solução
TC021 - Mecânica Geral I - Estática 27
Problema 5.A
A massa de 700 kg é suspensa por uma talha rolante que se move ao longo do trilho da posição d = 1,7 m até d = 3,5 m. Determine a força ao longo do elemento BC e o módulo da força no pino A como uma função de d.
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Problema 5.A - Solução
Diagrama de Corpo Livre:
FBC FBC BC é um elemento de duas forças
⇒
⇒
⇒
⇒
d 3 5 4 FBC Ax Ay (700)(9,81) =6867 N 1,5 mTC021 - Mecânica Geral I - Estática 29
Problema 5.A - Solução
Equações de Equilíbrio: 0 4 (1, 5) 6867( ) 0 5 5722, 5 0 3 (5722, 5 ) 0 5 3433, 5 A BC BC x x x M F d F d F A d A d + + = − = ⇒ = → = − + = ⇒ =
∑
∑
d 3 5 4 FBC Ax Ay (700)(9,81) =6867 N 1,5 mTC021 - Mecânica Geral I - Estática 30
Problema 5.A - Solução