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F F F F. Equilíbrio de um Corpo Rígido Cap. 5. Condições para o equilíbrio em duas dimensões: Condições para o equilíbrio em duas dimensões:

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Academic year: 2021

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MECÂNICA - ESTÁTICA

Equilíbrio de um Corpo Rígido

Cap. 5

Prof Dr.Cláudio Curotto Adaptado por:

Prof Dr.Ronaldo Medeiros-Junior TC021 - Mecânica Geral I - Estática 2

Objetivos - Equilíbrio em Duas Dimensões

Desenvolver as equações de equilíbrio para um corpo rígido.

Introduzir o conceito de diagrama de corpo livre para um corpo rígido.

Mostrar como resolver problemas de equilíbrio de um corpo rígido usando equações de equilíbrio.

TC021 - Mecânica Geral I - Estática 3

5.3 Equações de Equilíbrio O

=

=

F

0

M

0

0

0

0

=

=

=

O y x

M

F

F

Condições para o equilíbrio em duas

dimensões:

TC021 - Mecânica Geral I - Estática 4

5.3 Equações de Equilíbrio

=

F

0

0

0

x y

F

F

=

=

Condições para o equilíbrio em duas

dimensões:

Soma algébrica das componentes x e y de todas as forças agindo sobre o corpo

TC021 - Mecânica Geral I - Estática 5

5.3 Equações de Equilíbrio

O

=

M

0

M =

O

0

Condições para o equilíbrio em duas dimensões:

Soma algébrica dos momentos de binário e os momentos de todas as componentes de força em relação ao eixo z, que é perpendicular ao plano x-y e passa pelo ponto arbitrário O.

TC021 - Mecânica Geral I - Estática 6

5.3 * - Conjuntos Alternativos

0

0

0

x y O

F

F

M

=

=

=

Embora as equações abaixo sejam usadas frequentemente para resolver problemas bidimensionais de equilíbrio, dois conjuntos alternativos tambem podem ser usados

x

y

(2)

TC021 - Mecânica Geral I - Estática 7 5.3 * - Conjuntos Alternativos Primeiro conjunto

0

0

0

y A B

F

M

M

=

=

=

AB não é ⊥⊥ a yx y

0

0

0

x y O

F

F

M

=

=

=

O y y

TC021 - Mecânica Geral I - Estática 8

5.3 * - Conjuntos Alternativos

AB não é ⊥⊥⊥⊥ a y Substitua o sistema de forças por uma resultante, FR, e um

momento resultante MRA Primeiro conjunto y y y y

TC021 - Mecânica Geral I - Estática 9

5.3 * - Conjuntos Alternativos se

MA = ⇒0 MRA =0 AB não é ⊥⊥ a y

0

0

0

y A B

F

M

M

=

=

=

Primeiro conjunto y y

TC021 - Mecânica Geral I - Estática 10

5.3 * - Conjuntos Alternativos

se 0

não deve ter componente ao longo de y

se 0 0 ou seja: 0 e 0 y R R B R X Y F y M F F = ⇒ ⇒ ⊥ = ⇒ = = =

F F F Primeiro conjunto

0

0

0

y A B

F

M

M

=

=

=

y y x y O 5.3 * - Conjuntos Alternativos Segundo conjunto 0 0 0 x y O F F M = = =

A, B e C não colineares 0 0 0 A B C M M M = = =

y y 5.3 * - Conjuntos Alternativos

Substitua o sistema de forças por uma resultante, FR, e um momento resultante MRA Segundo conjunto A, B e C não colineares y y y

(3)

TC021 - Mecânica Geral I - Estática 13

5.3 * - Conjuntos Alternativos

R

Se 0 0

Se 0

linha de ação de passa através do ponto B

se 0 e C não está em AB

Desde que e

Equilíbrio foi satisfeito

A A A R B C R R R M M M = ⇒ = = ⇒ = ⇒ = = = ⇒

M F F 0 M 0 F 0 Segundo conjunto

0

0

0

A B C

M

M

M

=

=

=

y y

TC021 - Mecânica Geral I - Estática 14

Pontos importantes

TC021 - Mecânica Geral I - Estática 15

Exemplo 5.10

O lançamento de concreto a partir de um caminhão é realizado através de uma calha mostrada pelas fotos. Determine a força que o cilindro hidráulico e o caminhão exercem na calha para mantê-la na posição mostrada. A calha e o concreto nela contido ao longo de seu comprimento tem um peso uniforme distribuído de 35 lb/ft.

TC021 - Mecânica Geral I - Estática 16

Exemplo 5.10 - Solução

O modelo idealizado da calha é mostrado ao lado. Assumindo:

Conexão tipopinoem A O cilindro hidráulico atua como um elemento de ligação

TC021 - Mecânica Geral I - Estática 17

Exemplo 5.10 - Solução

Diagrama de Corpo Livre: Peso = (35lb/ft)(16ft) = 560 lb

atuando no ponto médio G da calha (centro de gravidade)

TC021 - Mecânica Geral I - Estática 18

Exemplo 5.10 - Solução (2 ) 560 cos 30 (8 ) 560 s n 30 (0, 25 1975 ) lb 0 BC BC F F ft lb ft e lb ft − + ° + = = ° Equações de Equilíbrio: 0 A M +

= 

(4)

TC021 - Mecânica Geral I - Estática 19 Equações de Equilíbrio: 0 x F + →

= Exemplo 5.10 - Solução 1975 l 975 0 b 1 x x A A = − = 0 y F + ↑

= 560 l 560 0 b y y A A = − =

TC021 - Mecânica Geral I - Estática 20

5.4 Elementos com Duas ou Três Forças

As soluções para alguns problemas de

equilíbrio podem ser simplificadas

pelo reconhecimento dos membros

que estão sujeitos a apenas duas ou

três forças.

TC021 - Mecânica Geral I - Estática 21

5.4 Elementos com Duas Forças

 Não existem momentos

 Forças aplicadas somente em dois pontos

Mesma intensidade (FA= FB); Agir em direções opostas;

Mesma linha de ação direcionada ao longo da linha que une os dois pontos onde as forças atuam.

TC021 - Mecânica Geral I - Estática 22

5.4 Elementos com Duas Forças

5.4 Elementos com Três Forças

Se um elemento está sujeito somente a três forças: ⇒As forças devem ser concorrentes ou paralelas para que o elemento esteja em equilíbrio

5.4 Elementos com Três Forças

Se um elemento está sujeito somente a três forças: ⇒As forças devem ser concorrentes ou paralelas para que o elemento esteja em equilíbrio

(5)

TC021 - Mecânica Geral I - Estática 25

Desenhe o diagrama de corpo livre da ferramenta sujeita a uma força de 20 lb. O apoio em A pode ser considerado um pino, e a superfície de contato em B é lisa. Explique o significado de cada força do diagrama.

Problema 5.B

TC021 - Mecânica Geral I - Estática 26 Efeito da superfície lisa B

agindo na ferramenta Efeito do pino A agindo

na ferramenta A B 1in 6 in Efeito da carga aplicada atuante na ferramenta AH BH 20 lb AV Problema 5.B - Solução

TC021 - Mecânica Geral I - Estática 27

Problema 5.A

A massa de 700 kg é suspensa por uma talha rolante que se move ao longo do trilho da posição d = 1,7 m até d = 3,5 m. Determine a força ao longo do elemento BC e o módulo da força no pino A como uma função de d.

TC021 - Mecânica Geral I - Estática 28

Problema 5.A - Solução

Diagrama de Corpo Livre:

FBC FBC BC é um elemento de duas forças

d 3 5 4 FBC Ax Ay (700)(9,81) =6867 N 1,5 m

TC021 - Mecânica Geral I - Estática 29

Problema 5.A - Solução

Equações de Equilíbrio: 0 4 (1, 5) 6867( ) 0 5 5722, 5 0 3 (5722, 5 ) 0 5 3433, 5 A BC BC x x x M F d F d F A d A d + + =   − =     ⇒ = → =   − +  =   ⇒ =

 d 3 5 4 FBC Ax Ay (700)(9,81) =6867 N 1,5 m

TC021 - Mecânica Geral I - Estática 30

Problema 5.A - Solução

(

) (

2

)

2 5722,5 3433,5 0 4 (5722, 5 ) 6867 0 5 4578 6867 3433, 5 4578 6867 BC x y y y A F d A d F A d A d F d d = = + ↑ =   − +  − =   ⇒ = − ⇒ = + −

d 3 5 4 FBC Ax Ay (700)(9,81) =6867 N 1,5 m

Referências

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