UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO - UFOP ESCOLA DE MINAS
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MINERAL - PPGEM
APLICAÇÃO DE MÉTODOS ESTATÍSTICOS E
GEOESTATÍSTICOS NO ESTUDO DE FAMÍLIAS DE
DESCONTINUIDADES
Leonardo de Freitas Leite
Leonardo de Freitas Leite
APLICAÇÃO DE MÉTODOS ESTATÍSTICOS E
GEOESTATÍSTICOS NO ESTUDO DE FAMÍLIAS DE
DESCONTINUIDADES
Dissertação apresentada ao curso de Mestrado da Universidade Federal de Ouro Preto, como requisito à obtenção do título de Mestre em Engenharia Mineral - Lavra.
Área de concentração: Engenharia Mineral – Lavra
Orientadora: Milene Sabino Lana
Co-orientador: Ivo Eyer Cabral
Ouro Preto
L533a Leite, Leonardo de Freitas.
Aplicação de métodos estatísticos e geoestatísticos no estudo de famílias de descontinuidades [manuscrito] / Leonardo de Freitas Leite. – 2008.
167 f.: il.; color.; gras.; tabs.; mapas.
Orientadora: Profª. Drª. Milene Sabino Lana. Co-orientador: Prof. Dr. Ivo Eyer Cabral.
Dissertação (Mestrado) - Universidade Federal de Ouro Preto. Escola de Minas. Departamento de Engenharia de Minas. Programa de Pós-graduação em
Engenharia Mineral.
Área de concentração: Lavra de Minas.
1. Geociências - Métodos estatísticos - Teses. 2. Diagramas - Densidade -
Teses. 3. Células - Contagem - Teses. I. Universidade Federal de Ouro Preto. II. Título.
CDU: 550.8.05
AGRADECIMENTOS
_________________________________________________________________________________
O autor agradece a todos aqueles que contribuíram, direta ou indiretamente, na elaboração
deste trabalho, e em particular:
Aos professores Milene e Ivo, pelo acompanhamento, apoio, sugestões, incentivo
orientação no trabalho e amizade.
Ao doutorando Antônio Pinheiro, pelo apoio e dedicação nos diversos trabalhos
realizados em conjunto com este projeto e amizade.
Aos alunos de graduação, Yolacir, Arlindo e Douglas pela colaboração na realização dos
trabalhos de campo.
Ao programa de Pós-graduação em Engenharia Mineral - PPEM, pelo apoio recebido.
À Yamana Desenvolvimento Mineral S.A pelo apoio e disponibilidade de software.
À Escola de Minas da Universidade Federal de Ouro Preto pelo suporte técnico e
formação profissional.
RESUMO
_________________________________________________________________________________
A definição das famílias de descontinuidades em maciços rochosos através de métodos de
projeção hemisférica e de métodos numéricos é discutida.
Diagramas de densidade são utilizados para análise dos seguintes efeitos: número de
pólos, área da célula de contagem utilizada, erros provenientes do viés de amostragem e efeitos
da freqüência relativa dos pólos.
Foram realizados levantamentos geotécnicos na encosta Morro do Curral - Ouro Preto -
MG para determinação das atitudes das descontinuidades. Os dados produzidos neste
levantamento foram utilizados para discutir os efeitos acima citados nos diagramas de densidade
e definir as famílias de descontinuidades a partir de métodos numéricos mais rigorosos.
Foram utilizados métodos gráficos de representação por permitirem uma rápida
visualização das superfícies de descontinuidades. A pertinência ou não da utilização de métodos
numéricos de agrupamento para classificação das famílias de descontinuidades é discutida.
Programas desenvolvidos em linguagem FORTRAN foram utilizados para uma definição
mais precisa acerca das famílias de descontinuidades. Comparações entre diagramas de densidade
e métodos numéricos mais rigorosos foram realizadas.
A aplicação de métodos geoestatísticos no estudo das famílias de descontinuidades é
discutida. A krigagem das indicatrizes foi utilizada de forma a verificar a qualidade dos métodos
de definição de famílias. A probabilidade de ocorrência de uma dada família de descontinuidades
em um determinado domínio foi estimada por krigagem das indicatrizes.
Palavras-chave: descontinuidades, diagramas de densidade, área da célula de contagem, viés de amostragem,
ABSTRACT
_________________________________________________________________________________
The definition of discontinuity sets in rock masses by hemispherical projection methods
and by numerical methods is discussed.
Pole density diagrams are used to analyze the following effects: pole number, counting
cell area, sampling bias and the relative pole frequency.
Geotechnical surveys in the Morro do Curral hill – Ouro Preto – MG were done to
produce data used in this work. Data were used to discuss the effects referred above and for the
definition of discontinuity sets using numerical methods.
Programs developed in FORTRAN language were used for applying numerical methods
of definition of the discontinuity sets. Comparisons between the traditional methods using
hemispherical projections and numerical methods were done.
The applications of geostatistics methods in discontinuity sets are discussed. Kriging
indicator was used to verify the definition of discontinuity sets. The probability of occurrence of
a discontinuity set in a defined domain was estimated by indicator kriging.
LISTA DE ILUSTRAÇÕES
_________________________________________________________________________________
Figura 1 - Representação das estruturas na projeção estereográfica a partir de técnicas
manuais...21
Figura 2 - Superfície circular de 1% da área da superfície do hemisfério...22
Figura 3 - Variação da área da célula de contagem com o número de superfícies de descontinuidades amostradas...23
Figura 4 - Planos de descontinuidades representados por famílias de fraturas e xistosidade, encosta de Ouro Preto, MG...24
Figura 5 - Desenho esquemático mostrando o efeito do viés de amostragem...26
Figura 6 - Esquema para cálculo do peso a ser aplicado a cada descontinuidade...26
Figura 7 - Relação entre as coordenadas esféricas i e i e os eixos cartesianos...28
Figura 8 - Superfície esférica auxiliar...29
Figura 9 - Variação dos ângulos que definem as famílias com o número de descontinuidades...34
Figura 10 - Triângulo esférico, mostrando a relação entre as coordenadas esféricas e as coordenadas geológicas: E é o pólo do eixo vertical da superfície esférica auxiliar; M é o pólo da atitude média da família de descontinuidades, com direção θ e mergulhoϕ ; Pi é o pólo da superfície de descontinuidade i, com direção θi e mergulho ϕi, longitude ωi e latitude εi...42
Figura 11 - Queda de blocos e detritos, encosta localizada em frente ao hotel SESC - Ouro Preto – MG...46
Figura 12 - Tipos comuns de tombamentos primários...46
Figura 13 - Tipos comuns de ruptura secundárias...47
Figura 15 - Presença de ruptura circular em talude urbano nas encostas de Ouro Preto – MG...50
Figura 16 - Esquema mostrando a ruptura planar e cunha...51
Figura 17 - Presença de ruptura planar e cunha em talude rochoso, Morro do Curral – Ouro Preto - MG...52
Figura 18 - Voçoroca, Cachoeira do Campo, MG...53
Figura 19 - Mecanismo de ruptura em taludes: (a) ruptura planar. (b) ruptura em cunha. (c) ruptura por tombamento. (d) ruptura circular...58
Figura 20 - Representação na projeção estereográfica da ruptura planar...59
Figura 21 - Representação na projeção estereográfica da ruptura em cunha...59
Figura 22 – Variograma mostrando a relação entre covariância e semivariograma...65
Figura 23 - Feições principais de um semivariograma...65
Figura 24 - Funções de distribuição de z: (a) função indicatriz no ponto x; (b) proporção de valores z(x) ≤ z, na área A...68
Figura 25 - Estimativa incoerente de freqüência acumulada – P(z<z1)>P(z<z2) é impossível, pois z1<z2...70
Figura 26 - Correção de problemas de estimativas incoerentes de freqüência acumulada...73
Figura 27 - Localização do Morro do Curral – Ouro Preto – MG...82
Figura 28 - Localização, no espaço urbano de Ouro Preto, da área em que se encontra o Morro do Curral...83
Figura 29 - Movimentos de massa ocorridos em 1979...85
Figura 30 - Obras de retaludamento da encosta a montante do bairro Vila São José...86
Figura 32 - Ocupação na base da encosta do Morro do Curral – Ouro Preto – MG...88
Figura 33 - Instalações do Centro de Artes e Convenções de Ouro Preto – UFOP – Ouro Preto – MG...89
Figura 34 - Obras realizadas na base da encosta do Morro do Curral – Ouro Preto - MG...90
Figura 35 - Ruptura em rocha presente na encosta Morro do Curral...99
Figura 36 - Afloramento localizado atrás do Centro de Artes de Convenções da UFOP...100
Figura 37 - Área situada atrás da Igreja Matriz Nossa Senhora do Pilar...101
Figura 38 - Detalhe das cicatrizes localizadas atrás da Igreja Matriz Nossa Senhora do Pilar....102
Figura 39 - Escarpas presentes na área um, encosta Morro do Curral – Ouro Preto – MG...103
Figura 40 - Vertentes presentes na área 3, encosta Morro do Curral – Ouro Preto – MG...104
Figura 41 - Formação de depósito de tálus na base da encosta Morro do Curral – Ouro Preto – MG...105
Figura 42 - Presença de veios de quartzo concordante com a xistosidade...106
Figura 43 - Blocos delimitados por três descontinuidades na área 3, encosta Morro do Curral...107
Figura 44 - Mudança brusca na atitude da foliação presente na área 1...109
Figura 45 - Foto esquemática da dobra mostrando as áreas 1 e 2 e suas respectivas rupturas planar e cunha...110
Figura 46 - Presença de dobramentos localizados na área 3, encosta Morro do Curral, Ouro Preto – MG...110
Figura 47 - Famílias de fraturas presente na área 2 – 1% da área da célula, encosta - Morro do Curral...116
Figura 49 - Famílias de fraturas presente na área 3 – 1% da área da célula, encosta - Morro do
Curral...117
Figura 50 - Famílias de fraturas presente na área 3 – 1.56% da área da célula, encosta - Morro do Curral...118
Figura 51 - Famílias de fraturas presente na área 1, 2 e 3, encosta - Morro do Curral...119
Figura 52 - Famílias de fraturas presentes na área 2 após a correção de Terzaghi – Encosta Morro do Curral...121
Figura 53 - Famílias de fraturas presentes nas áreas 1 e 2 a partir dos métodos numéricos – 3° hipótese, encosta - Morro do Curral...125
Figura 54 - Famílias de fraturas presentes na área 2 a partir dos métodos numéricos – 3° hipótese após agrupamento, encosta - Morro do Curral...126
Figura 55 - Famílias de fraturas presentes na área 2 a partir dos métodos numéricos – 3° hipótese, encosta - Morro do Curral...127
Figura 56 - Distribuição da variável indicatriz para a família 1...130
Figura 57 - Plano de amostragem para as áreas 1 e 2...131
Figura 58 - Nuvem de pontos gerada a partir do programa Varmap (GSLIB)...133
Figura 59 - Ajuste do elipsóide a nuvem de pontos...134
Figura 60 - Parâmetros de entrada para construção de variogramas – Vulcan 7.0...135
Figura 61 - Histograma para a distância mínima entre as amostras – áreas 1 e 2...136
Figura 62 – Histograma para a variável indicatriz e resumo estatístico...137
Figura 63 - Cone de busca para construção dos variogramas...138
Figura 64 - Variograma onidirecional para as áreas 1 e 2...139
Figura 66 - Variograma segundo a direção 227/40...140
Figura 67 - Variograma segundo a direção 061/50...140
Figura 68 - Superfície topográfica modelada - Vulcan 7.0...142
Figura 69 - Seção vertical do modelo de blocos na coordenada 7744895N...143
Figura 70 - Modelo de blocos para as áreas 1 e 2, variável IK...145
Figura 71 - Distribuição para o número de amostras utilizadas na estimativa dos blocos...146
Figura 72 - Modelo de blocos para as áreas 1 e 2, variável número de amostras...147
Figura 73 - Distribuição para a variância de krigagem dos blocos estimados...148
Figura 74 - Modelo de blocos para as áreas 1 e 2, variável variância de krigagem...149
Figura 75 - Distribuição para a distância média entre o bloco estimado e as amostras utilizadas...150
Figura 76 - Modelo de blocos para as áreas 1 e 2, variável distância das amostras...151
Figura 77 - Distribuição do resultado da validação cruzada para a variável indicatriz (IK) igual a 1...153
Figura 78 - Distribuição do resultado da validação cruzada para a variável indicatriz (IK) igual a 0...154
Figura 79 - Distribuição das amostras ao longo das áreas 1 e 2 segundo a variável IK...155
Figura 80 - Resultado da validação cruzada para as áreas 1 e 2...155
Figura 81 - Separação das famílias em domínios para as áreas 1 e 2...157
LISTA DE TABELAS
_________________________________________________________________________________
Tabela 1 - Intervalos de existência do ânguloωM...41
Tabela 2 - Classificação dos movimentos de encostas...54
Tabela 3 - Dados utilizados na análise dos diagramas de densidade...114
Tabela 4 - Resumo dos diagramas de densidade – Encosta Morro do Curral – dados de fraturas...115
Tabela 5 - Resumo dos diagramas de densidade – Encosta Morro do Curral – dados de xistosidade...115
Tabela 6 - Resumo das famílias de fraturas – métodos numéricos – Encosta Morro do Curral...123
Tabela 7 – Parâmetros do elipsóide...134
Tabela 8 – Resumo dos parâmetros adotados para os variogramas...136
Tabela 9 – Resumo estatístico da distância mínima entre amostras...137
Tabela 10 – Resumo dos variogramas nas três direções...141
Tabela 11 - Resumo estatístico do número de amostras utilizadas na estimativa dos blocos...146
Tabela 12 - Resumo estatístico da variância de krigagem para os blocos estimados...148
Tabela 13 - Resumo estatístico da distância média das amostras aos blocos estimados...150
Tabela 14 - Resumo da validação cruzada para a variável indicatriz (IK) igual a 1...153
SUMÁRIO
_________________________________________________________________________________
1
INTRODUÇÃO...152
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA...192.1 Representação gráfica de distribuições de atitudes...19
2.1.1 Diagrama de densidade de pólos...19
2.1.2 Efeito da área da célula de contagem de pólos...22
2.1.3 Efeito da freqüência relativa de pólos...24
2.1.4 Efeito do viés de amostragem...25
2.2 Métodos para definição de famílias de descontinuidades...28
2.2.1 Generalidades...28
2.2.2 Definição de famílias de descontinuidades a partir do modelo de Grossmann...30
2.3 Movimentos de massa...43
2.3.1 Introdução...43
2.3.2 Sistemas de classificação...44
2.3.3 Fatores que controlam os movimentos de massa...54
2.4 Análise cinemática...56
2.4.1 Introdução...56
2.4.2 Mecanismos de ruptura em taludes rochosos...56
2.5 krigagem das indicatrizes aplicada na definição de famílias de descontinuidades...60
2.5.1 Introdução...60
2.5.2 Conceitos básicos de geoestatística...62
2.5.3 Análise estrutural...63
2.5.4 Krigagem ordinária...66
2.5.5 Princípios da krigagem das indicatrizes...67
2.5.6 Problemas associados ao método de krigagem das indicatrizes...69
3
OBJETIVOS E JUSTIFICATIVAS...764
A ENCOSTA MORRO DO CURRAL...794.1 Introdução...79
4.2 Localização e descrição da área...82
4.3 Histórico da área...84
5
METODOLOGIA...925.1 Levantamento e coleta de dados existentes...92
5.2 Reconhecimento da área...92
5.3 Geomorfologia e geologia da área...93
5.4 Levantamento topográfico...93
5.5 Levantamento geotécnico...94
5.6 Definição das famílias de descontinuidades utilizando os diagramas de densidade...94
5.7 Definição das famílias de descontinuidades utilizando os métodos numéricos...95
5.8 Análise geoestatística...95
6
ANÁLISE E DISCUSSÃO DE RESULTADOS...976.1 Levantamento e coleta de dados existentes...97
6.2 Reconhecimento da área...98
6.3 Geomorfologia e geologia da encosta...103
6.4 Levantamento topográfico...111
6.5 Levatamento geotécnico...112
6.6 Definição das famílias de descontinuidades utilizando os diagramas de densidade...114
6.6.1 Efeito da área da célula de contagem...114
6.6.2 Problema da freqüência relativa dos pólos nos diagramas de densidade...120
6.7 Definição das famílias de descontinuidades a partir dos métodos numéricos
proposto por Grossmann...122
6.8 Aplicação do modelo geoestatístico às descontinuidades...128
6.8.1 Criação das variáveis indicatrizes...129
6.8.2 Análise estrutural...130
6.8.3 Análise estrutural para as áreas 1 e 2...132
6.8.4 Criação do modelo de blocos - áreas 1 e 2...141
6.8.5 Krigagem das indicatrizes...143
6.8.6 Resultado da krigagem das indicatrizes para as área 1 e 2...144
6.8.7 Validação do modelo de blocos...152
7
CONCLUSÕES...1587.1 Levantamento geotécnico...158
7.2 Diagramas de densidade...158
7.3 Métodos numéricos para definição de famílias de desncontinuidades...160
7.4 Aplicação da geoestatística em dados de orientação...160
7.5 Sugestões para trabalhos futuros...161
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS...163
15
CAPÍTULO I _________________________________________________________________________________
INTRODUÇÃO
Observa-se na prática que superfícies de descontinuidades ocorrentes em maciços
rochosos podem exibir variações de atitudes, mas que em geral essas atitudes ocorrem formando
conjuntos denominados famílias de descontinuidades que se caracterizam por possuírem valores
de atitudes próximos.
Essas famílias de descontinuidades são geralmente definidas através de observações
realizadas no campo em conjunto com os diagramas de densidade elaborados a partir dos dados
levantados. Em alguns casos, quando há dificuldade na identificação das famílias através desses
diagramas é necessário recorrer à utilização de métodos numéricos mais rigorosos devendo o
diagrama ser utilizado apenas para representação das descontinuidades.
Nos diagramas de densidade convencionou-se utilizar a unidade de área de 1% da área do
hemisfério para cálculo da freqüência dos pólos. Essa área pré-estabelecida é arbitrária podendo
levar a interpretações que não condizem com os levantamentos de campo, o que causa uma
definição errônea das famílias de descontinuidades que ali estão presentes.
A definição das diversas famílias de descontinuidades através dos diagramas de densidade
pode apresentar problemas sérios quando se representam famílias com grandes freqüências
juntamente com famílias pouco freqüentes. Quando isto ocorre as famílias de descontinuidades
mais freqüentes tendem a encobrir as famílias menos freqüentes.
A orientação da superfície, normalmente plana, onde é feita a amostragem das famílias
tem influência direta na freqüência das descontinuidades levando a dificuldades na identificação
16
A definição das famílias de descontinuidades pode ser feita com mais precisão através da
utilização de métodos numéricos que se baseiam no estabelecimento de critérios estatísticos para
determinação de agrupamentos de pontos sobre a superfície esférica. Muitos dos métodos
utilizam o conceito da distância entre superfícies de descontinuidades. São estabelecidas nestes
métodos relações angulares entre as diversas descontinuidades, sendo que aquelas que
apresentam valores menores que certo ângulo limite serão agrupadas numa mesma família de
descontinuidades. Neste contexto o ângulo limite é normalmente estabelecido a partir da
utilização de um critério estatístico capaz de delimitar os agrupamentos de pólos.
Após a definição das várias famílias de descontinuidades é importante verificar se essas
famílias não se agrupam formando famílias com um número maior de dados, já que o critério do
ângulo limite tende a estabelecer um número muito grande de conjuntos de descontinuidades.
Esta associação se baseia na possibilidade da existência de um ou mais pólos no interior ou na
fronteira do domínio de um conjunto, que não tenha sido englobado neste conjunto.
Métodos numéricos apresentam melhores resultados em relação à simples definição das
famílias de descontinuidades a partir de diagramas de densidade visto que é possível definir
famílias mesmo em locais que apresentam pequenas quantidades de dados, seja por falta de
afloramentos ou dificuldades impostas para a realização do levantamento geotécnico.
A partir da definição das famílias de descontinuidades é possível a caracterização dos
mecanismos de ruptura que ocorrem nos taludes rochosos, tendo em vista que as
descontinuidades são fatores condicionantes para a ocorrência dos mesmos.
Diversos métodos geoestatísticos têm sido aplicados nas mais diversas áreas da
mineração, sendo o enfoque principal a estimativa de recursos a partir dos teores das amostras.
Estes métodos podem também ser aplicados nos problemas relacionados à estabilidade de taludes
17
partir de métodos estatísticos visto que, estas estruturas presentes nos maciços rochosos
apresentam grande variabilidade espacial sendo importante o estudo e determinação do seu
comportamento.
A krigagem das indicatrizes é um método utilizado para estimar distribuições de
probabilidade, a partir do estabelecimento de valores de corte para uma variável indicatriz,
podendo ser aplicado na geração de distribuições de probabilidades para as atitudes de
descontinuidades. O conhecimento dessas distribuições permite a aplicação de métodos
probabilísticos ao estudo de mecanismos de ruptura em taludes de rocha. A krigagem das
indicatrizes também pode ser utilizada como importante ferramenta para a aferição dos conjuntos
de famílias de descontinuidades formados a partir de métodos tradicionais de agrupamentos
(diagramas de densidade) e de métodos numéricos. É possível estimar, por exemplo, a
probabilidade de uma determinada amostra pertencer ou não a um conjunto de descontinuidades
previamente formado.
A qualidade do resultado está relacionada com o número de informações levantadas em
campo e com a presença de estruturas geológicas complexas que tendem a dificultar a definição
das famílias de descontinuidades.
A cidade de Ouro Preto – MG, local escolhido para a realização deste trabalho, enfrenta
hoje grandes problemas geotécnicos. Atualmente a cidade sofre as conseqüências da ocupação
inadequada do espaço urbano, em função do povoamento excessivo, da falta de áreas de
expansão e da concentração da população em torno dos rios, córregos e zonas da periferia do
núcleo urbano. Muitas dessas áreas apresentam características morfológicas e geotécnicas
desfavoráveis, gerando assim um quadro problemático no que se refere à segurança da população
18
A encosta Morro do Curral situa-se nas proximidades do centro histórico da cidade onde
se verifica a presença de deslizamentos condicionados por descontinuidades em xistos
pertencentes à formação Sabará do Quadrilátero Ferrífero. Sua base encontra-se ocupada por
residências, escolas e lojas que estão sujeitos aos riscos provocados pelos movimentos de massa
desta encosta.
O estudo dos mecanismos de ruptura ocorrentes na encosta Morro do Curral assim como
das famílias de fraturas e xistosidade que condicionam esses movimentos contribui de maneira
significativa para o entendimento dos deslizamentos ocorridos nesta área e dos possíveis riscos
que a população está sujeita.
19
CAPÍTULO II ______________________________________________________________________________
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
2.1 REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DE DISTRIBUIÇÕES DE ATITUDES
2.1.1 DIAGRAMA DE DENSIDADE DE PÓLOS
O diagrama de pólos é uma representação plana da superfície esférica, em que se
encontram implantados os pólos de todas as atitudes de descontinuidades a representar.
Estes diagramas apresentam algumas zonas com elevado número de pólos que
representarão as famílias de descontinuidades e outras zonas com número relativamente pequeno
de pólos que representarão as superfícies erráticas.
A fim de delimitar mais facilmente as zonas correspondentes às famílias de
descontinuidades é de costume traçar curvas de igual número de pólos por unidade de área,
obtendo-se assim o diagrama de densidade.
Esses diagramas podem ser gerados através de métodos clássicos de utilização de células
de contagem de pólos que varrem a superfície esférica. O número de pólos em cada uma destas
células é a densidade da célula, obtendo-se a partir daí a freqüência relativa de pólos
representados. As curvas de isocontornos de freqüência podem então ser traçadas com a
utilização de métodos de interpolação, obtendo assim a representação das famílias de
descontinuidades em projeção plana.
A FIG. 1 ilustra o método manual para a definição das famílias de descontinuidades a
20
manual se restringe aos levantamentos com pequenas quantidades de dados devido à baixa
precisão e a demora para a elaboração do diagrama de densidade.
De acordo com Müller (apud. GROSSMANN, 1978), W. Schimdt utilizava como medida
inequívoca da densidade, o número de pólos que caíam na zona de uma superfície circular de 1%
da área da superfície do hemisfério, centrada no ponto escolhido (FIG. 2). Esta área foi definida
arbitrariamente, o que poderia levar a interpretação errônea, do modo de ocorrência das famílias
de descontinuidades.
Os diagramas de densidade de pólos são hoje gerados a partir de programas
computacionais, obtendo resultados mais rápidos que os gerados manualmente devido à
facilidade de trabalho. Com a utilização de softwares é possível variar a área da célula de
contagem verificando assim a que melhor se ajusta aos dados de campo. Essa variação depende
da quantidade de dados levantados em campo, conforme proposto por Grossmann (1978).
O diagrama de densidade fornece a freqüência das descontinuidades, que pode levar a
interpretação ambígua sobre a importância relativa de certas famílias de descontinuidades. O
modo de apresentação dos diagramas de densidade com curvas de igual densidade por unidade de
área, em vez do número de superfícies de descontinuidades por famílias de descontinuidades
como nos métodos numéricos, associado às deformações inerentes do desenho, pode levar a
atribuir maior importância a uma família de descontinuidades com número pequeno de
superfícies, mas com atitudes muito pouco dispersas, do que a uma outra com um número maior
21
22
O diagrama de densidade deve ser utilizado apenas para representação de famílias
de descontinuidades, permitindo a visualização da atitude média e da maior ou menor dispersão
das famílias.
FIGURA 2 - Superfície circular de 1% da área da superfície do hemisfério. FONTE: DIPS 5.079
2.1.2 EFEITO DA ÁREA DA CÉLULA DE CONTAGEM DE PÓLOS
Células de contagem de pólos com área correspondente a 1% da área da superfície do
hemisfério têm sido utilizadas por diversos autores para confecção de diagramas de densidade.
No entanto, esta não é uma medida inequívoca da densidade de pólos. Flinn (1958) já chamava a
atenção para o problema, afirmando que quando o número de pólos é superior a 200, o traçado
manual das curvas de mesma freqüência de pólos é dificultado pela grande quantidade de áreas
circulares que se interceptam. A interpretação dos diagramas de densidade de pólos também pode
ser afetada pela área da célula de contagem. Com base nessas observações, Flinn (1958) sugeriu a
utilização de células de contagem com área percentual igual a 100/n, onde n é o número de pólos
23
Grossmann (1978) também discute o problema da área de contagem, salientando que, ao se
utilizar a unidade de área de 1% fica impossível a comparação de diagramas de densidade com
número diferente de pólos. O autor, assim como Flinn (1958), propõe utilizar uma unidade de
área relativa inversamente proporcional ao número total de pólos do diagrama (100/n), tendo
como vantagem conduzir a uma caracterização das famílias de descontinuidades tanto mais
precisa quanto maior o número de superfícies de descontinuidades de que se dispõe.
A variação da área da célula de contagem com o número de pólos do diagrama de densidade é
mostrada na FIG. 3. Quanto maior o número de pólos menor será o valor da área da célula,
havendo uma melhor caracterização das famílias de descontinuidades. Quando o número de pólos
é pequeno haverá uma tendência de agrupamento dos pólos, o que significa uma maior
imprecisão na formação das concentrações polares, indicando que a sua atitude exata não é bem
conhecida ou indicando a necessidade de um maior número de amostras de atitudes para
definição das famílias de descontinuidades.
24
2.1.3 EFEITO DA FREQÜÊNCIA RELATIVA DE PÓLOS
Quando se têm famílias de descontinuidades muito freqüentes e essas famílias estão
presentes juntamente com outras famílias menos freqüentes há dificuldade na representação e
identificação das famílias quando se utiliza o mesmo diagrama de densidade.
Famílias de descontinuidades estão representadas na FIG. 4, onde se tem os planos de
xistosidade (alta freqüência) e os planos de fratura (baixa freqüência).
FIGURA 4 - Planos de descontinuidades representados por famílias de fraturas e xistosidade, encosta de Ouro Preto - MG.
É importante a utilização de diferentes diagramas para a representação destes dados. Em
25
as famílias de fraturas. Mesmo quando se considera apenas famílias de fraturas que apresentam
freqüências muito distintas estas também devem ser representadas separadamente. Neste caso
justifica-se a utilização de métodos numéricos mais rigorosos para definição das famílias de
descontinuidades, pois os erros cometidos na identificação das concentrações polares quando
todas as descontinuidades amostradas são representadas num mesmo diagrama de densidade são
inaceitáveis.
2.1.4 EFEITO DO VIÉS DE AMOSTRAGEM
É muito comum a ocorrência de amostragem não uniforme, porque as medidas de atitudes
das descontinuidades são feitas em superfícies planas. Nessas condições, superfícies de
descontinuidades paralelas ou subparalelas ao plano de amostragem normalmente não são bem
amostradas relativamente às demais.
Neste caso recomenda-se introduzir correções nos diagramas de freqüência das
descontinuidades. A correção usualmente empregada consiste no estabelecimento de pesos para
os pólos, inversamente proporcionais à probabilidade de a dada atitude ser detectada na
amostragem.
Terzaghi (1965) propôs uma correção na qual um peso é aplicado aos dados de atitudes
para compensar o erro de amostragem. Quando medidas são feitas um erro é introduzido em
favor daquelas descontinuidades cujo ângulo com a linha base (‘scanline’) ou com o plano de
amostragem for maior. Para ilustrar esse efeito, três descontinuidades de espaçamento idêntico ao
26
FIGURA 5 - Desenho esquemático mostrando o efeito do viés de amostragem. FONTE: DIPS 5.079
Medidas ao longo da “scanline” registram muito mais descontinuidades da família B que
da família C, o que influenciará fortemente a densidade de pólos em favor de B. Para compensar
este efeito, um peso p função do ângulo entre a descontinuidade e a linha base, é calculado e
aplicado a cada descontinuidade, para efeito de cálculo de freqüência (FIG. 6).
27
Onde α é o menor ângulo entre a descontinuidade e a linha base:
Onde D é o espaçamento verdadeiro e D’é o espaçamento aparente.
Desde que a função peso tende para infinito, quando se aproxima de zero, um limite
mínimo de α para aplicação do peso pode ser fixado para evitar indeterminações nos valores de
28
2.2 MÉTODOS PARA DEFINIÇÃO DE FAMILIAS DE DESCONTINUIDADES
2.2.1 GENERALIDADES
Qualquer ponto i situado sobre uma superfície esférica pode ser representado em termos
de suas coordenadas esféricas, i (direção) e i(mergulho). Estas coordenadas estão relacionadas
com as coordenadas cartesianas (xi, yi, zi), através das seguintes equações:
A representação das coordenadas esféricas num sistema de coordenadas cartesianas é
mostrada (FIG. 7).
FIGURA 7 -Relação entre as coordenadas esféricas i e i e os eixos cartesianos.
FONTE: LANA, 2000.
29
A distância dij entre dois pontos i e j, sobre a superfície esférica unitária, é medida pelo
arco de círculo máximo da superfície esférica que por eles passam e calculada por:
De acordo com a FIG. 8, a cada superfície de descontinuidade correspondem sempre dois
pólos, situados em posição diametralmente oposta sobre a superfície esférica.
FIGURA 8 - Superfície esférica auxiliar. FONTE: GROSSMANN, 1978, p. 7.
Em função disto a expressão (2.4) é substituída por:
Os métodos numéricos de definição de famílias de descontinuidades apresentam-se em
duas categorias: os que utilizam células pré-determinadas e os que utilizam a distância d*ij entre
os diversos pólos.
(
)
(2.4) arccos i j i j i jij x x y y z z
d = + +
(
)
(2.5) arccos*ij xixj yiyj zizj
30
Nos métodos que utilizam células pré-determinadas a superfície esférica é dividida num
certo número de células, determinando-se em seguida o número de pólos ocorrentes em cada uma
delas. Os agrupamentos de pólos são determinados a partir de valores limites de freqüência
baseados em critérios estatísticos. Já nos métodos que utilizam a distância d*ij entre os diversos
pólos das superfícies de descontinuidades, serão englobadas numa mesma família, os pólos das
superfícies que estejam a uma distância inferior a um dado valor de todos os pólos da família em
questão.
Neste trabalho foram abordados os métodos que utilizam a distância entre os pólos
conforme citado acima.
2.2.2 DEFINIÇÃO DE FAMÍLIAS DE DESCONTINUIDADES A PARTIR DO MODELO DE GROSSMANN
O método desenvolvido por Grossmann (1978 e 1988) considera a distância d*ij entre os
diversos pólos das superfícies de descontinuidades. É um método que tem como uma das
principais vantagens ser aplicável a um conjunto pequeno de dados amostrados.
O método de Grossmann é dividido em duas etapas: a formação de conjuntos de
descontinuidades e a associação desses conjuntos.
Grossmann (1978) define como conjunto de superfícies de descontinuidades todas as
superfícies que formarem com uma outra qualquer um ângulo diedro inferior ou igual a um dado
valor limite. O ângulo diedro entre duas superfícies i e j pode ser medido através da distância d*ij
sobre a superfície esférica entre os pólos respectivos dada por:
(
)
(2.6) arccos*ij xixj yiyj zizj L
31
Para que duas superfícies de descontinuidades i e j pertençam a um mesmo conjunto a
condição acima deve ser satisfeita sendo L o ângulo definidor dos conjuntos. O ângulo Ldeve
ser função decrescente do número n de superfícies de descontinuidades. Diversas hipóteses foram
adotadas (GROSSMANN, 1978).
A primeira hipótese adotada foi a utilização da abertura da calota esférica P que
corresponde à ocorrência de um só pólo sobre a superfície esférica, considerando que os pólos se
distribuem de forma aleatória sobre esta superfície. Esta primeira hipótese se mostra
demasiadamente restritiva, conduzindo a um número exagerado de conjuntos. Grossmann (1978,
1988) adotou a utilização da área da calota esférica onde ocorre em média um só pólo. Se n é o
número de superfícies de descontinuidades haverá 2n pólos e a cada um corresponderá, sobre
uma superfície esférica de raio R a área:
Onde:
Ap é a área na superfície esférica correspondente a ocorrência de um só pólo.
R é o raio da esfera.
n é numero de pólos.
Cada superfície de descontinuidade corresponde a dois pólos diametralmente opostos (P e P’).
A área da calota esférica de abertura αc é dada por:
Igualando (2.7) e (2.8) temos:
(2.7) 2 4 2 n R Ap =
π
(2.8) ) cos 1 ( 2 2 c c R
32 Onde:
αp é a abertura da calota esférica que corresponde à ocorrência de um só pólo.
A desigualdade vem então:
− ≥ + + n z z y y x
xi j i j i j
1
1 (2.10)
A segunda hipótese ainda esteve ligada à idéia da utilização de áreas da superfície esférica
em que há ocorrência de um só pólo. Adotou-se a distância t medida sobre a superfície esférica,
entre os centros de dois triângulos esféricos eqüiláteros contíguos, cada um deles com área:
Que corresponde à área sobre a superfície esférica de raio R em que ocorre em média um
pólo.
Grossmann (1978) demonstra que o ângulo αt nessas condições é dado por:
A desigualdade é então:
(2.9) n 1 -1 arccos = p α (2.12) 2 1 3 cos 4 1 3 1
arccos + +
= n t π α (2.13) 2 1 3 cos 4 1 3 1 + + ≥ + + n z z y y x
xi j i j i j π
33
Grossmann (1978) considera esse ângulo adequado, entretanto em alguns casos, observa
que há tendência à associação de superfícies de descontinuidades que no próprio traçado do
diagrama seriam separadas.
Grossmann propõe uma terceira hipótese para escolha do valor do ângulo L com base na
distribuição de Poisson. Assim L deverá ter um valor tal que a probabilidade de encontrar zero
ou um só pólo numa calota esférica de abertura L, seja superior à probabilidade de encontrar dois
ou mais pólos, ou seja:
Onde:
P(0) e P(1) são as probabilidades de ocorrência de 0 e 1 pólo, respectivamente.
De acordo com a distribuição de Poisson, a equação (2.14) pode ser escrita:
Onde m é o número médio de pólos que ocorre numa calota esférica de abertura α .
O valor de m é encontrado multiplicando-se a área da calota esférica de abertura α (expressão
2.8), pelo número de pólos por unidade de área, resultando na expressão:
Levando (2.16) em (2.15), e resolvendo numericamente a desigualdade resultante, obtem-se:
( )
( )
(2.14)2 1 1
0 +P ≥
P (2.15) 2 1 ≥ + −
−m m
me e
(
1 cos L)
(2.16)n
m= − α
(2.17) 67834699 , 1 1 cos n
L ≥ −
34 Da desigualdade (2.17) vem:
A FIG. 9 apresenta a variação dos diversos ângulos sugeridos por Grossmann em função
do número de descontinuidades. É possível observar que o ângulo L é sempre intermediário entre
os dois outros ângulos, p e t. Essas hipóteses propostas por Grossmann foram testadas nos
programas desenvolvidos de forma a definir a que apresenta melhores resultados para a sua
utilização.
FIGURA 9 - Variação dos ângulos que definem as famílias com o número de descontinuidades. FONTE: GROSSMANN, 1978, p. 69.
Após a definição das diversas famílias de descontinuidades Grossmann (1978) propõe
uma segunda etapa que corresponde à associação de conjuntos tendo em vista que o método t
α
Lα
pα
(2.18) 67834699 , 1 1 n z z y y x35
proposto de definição não exclui a possibilidade da existência de um ou mais pólos no interior ou
na fronteira do domínio de um conjunto (delimitado pela envolvente convexa exterior aos pólos
desse conjunto), que não tenham sido englobados nesse conjunto. Admite-se que dois conjuntos
quaisquer pertencem a uma mesma família de descontinuidades, sempre que o ponto médio de
um deles cair dentro do domínio do outro (GROSSMANN, 1978).
Para realizar a associação dos conjuntos é necessário obter a atitude média do conjunto.
Será descrito adiante o modelo de distribuição de Grossmann (1978 e 1988) para a realização
dessa associação.
O domínio de ocorrência de um conjunto de descontinuidades é definido como sendo a
área da superfície esférica delimitada por uma linha de igual densidade de probabilidade de
ocorrência de pólos em que a probabilidade de ocorrência, no seu exterior, de pólos de superfícies
de descontinuidades do conjunto considerado é igual a (1/nc), onde nc é o número de pólos do
conjunto considerado.
As linhas de igual densidade de probabilidade de ocorrência de pólos, no caso da
distribuição binormal de Grossmann, são elipses de semi-eixos proporcionais aos dois desvios
padrões principais.
Dois conjuntos serão associados, sempre que for verificada a desigualdade
36 Onde:
θi , ϕi são, respectivamente, a direção e mergulho da atitude média do primeiro conjunto de
descontinuidades.
θj, ϕj são, respectivamente, a direção e mergulho da atitude média do segundo conjunto de
descontinuidades.
σM , σm são, respectivamente, os desvios padrão máximo e mínimo do segundo conjunto
ωM é o ângulo que define a orientação segundo a qual ocorre a dispersão máxima, cuja definição
será dada adiante.
O ângulo ω é calculado pela expressão:
O processo de associação termina quando mais nenhum par de conjuntos satisfaz a
desigualdade (2.19). Os novos conjuntos obtidos no processo de associação são, em primeira
análise, as famílias de descontinuidades.
Como a obtenção das famílias de descontinuidades depende da utilização do modelo de
distribuição de Grossmann, essa distribuição será descrita em seguida.
Os primeiros modelos de distribuições para as atitudes das descontinuidades
consideravam essas distribuições isótropas em relação à atitude média, ou seja, variáveis apenas
com o ângulo entre uma dada atitude e a atitude média da distribuição. Assim, as linhas de igual
densidade de probabilidade em projeção são círculos concêntricos, centrados na média da
distribuição. Nesses casos a função densidade de probabilidade é do tipo:
(
)
(
)
cos (2.20) coscos j i j i j
37 Onde:
ω e ε são, respectivamente, a longitude e latitude da atitude num sistema de coordenadas
esféricas, cujo eixo de revolução passa pela atitude média da distribuição
g(ε) é uma função do ângulo ε
A e B são constantes
Exemplos de distribuições isótropas podem ser encontrados em Mahtab et al (1972),
Grossmann (1978) e Cheeney (1983). Embora as distribuições isótropas ainda sejam muito
utilizadas, a grande maioria das famílias de descontinuidades são anisótropas, não justificando a
utilização desses modelos.
Os modelos anisótropos que utilizam como variáveis a longitude e latitude num sistema
de coordenadas esféricas, cujo eixo de revolução é normal à atitude média da família de
descontinuidades dada, são os que conduzem a melhores resultados, de acordo com Grossmann
(1988).
As distribuições existentes na literatura possuem o inconveniente, segundo Grossmann
(1978), de admitirem sempre uma probabilidade de ocorrência, embora muito reduzida, de
superfícies de descontinuidades com atitude normal à atitude média da família de
descontinuidades.
No modelo proposto por Grossmann o ângulo εi, entre a atitude i e a atitude média, é
substituído pela sua tangente. Esse artifício matemático corresponde a substituir a distribuição
dos pólos das atitudes sobre a superfície esférica auxiliar pela distribuição das projeções desses
pólos sobre o plano tangente à superfície esférica no ponto correspondente à atitude média, sendo
(
ω,ε)
Bg( )ε (2.21)Ae
38
as projeções obtidas usando o centro da esfera como centro da projeção. O problema se
transforma, portanto, no estudo de uma distribuição plana. A distribuição no plano tangente é
representada por elipses concêntricas à atitude média. A transformação da distribuição dos pólos
em uma distribuição plana facilita consideravelmente, sob o ponto de vista matemático, a
obtenção dos parâmetros da distribuição.
A função densidade de probabilidade sobre a superfície esférica, para a distribuição de
Grossmann (1988) é dada por:
Onde:
ω e ε são, respectivamente, a longitude e a latitude no sistema de coordenadas esféricas.
σM e σm são, respectivamente, os desvios padrão máximo e mínimo da distribuição.
ωM é o ângulo, medido no sentido horário, entre a reta de maior declive do plano tangente e o
eixo principal maior da elipse, σM. Esse ângulo define a orientação da dispersão máxima.
Sobre o plano tangente à atitude média, a função densidade de probabilidade da distribuição é dada por (Grossmann, 1988):
A elipse sobre o plano tangente que assegura uma probabilidade P de ocorrência, satisfaz
a igualdade (Grossmann, 1988):
39
Para caracterizar completamente a distribuição das atitudes das superfícies de
descontinuidades de uma dada família com o auxilio do modelo bivariado normal no plano
tangente à atitude média é preciso conhecer cinco parâmetros: a direçãoθ e a inclinaçãoϕ da
atitude média, os desvios padrão máximo e mínimo, σM e σm, e o ângulo que identifica a
orientação da dispersão máxima, ωM .
Os dois parâmetros da atitude média são obtidos através da resolução das expressões:
A solução do sistema acima é obtida por uma técnica iterativa, como sugere Grossmann (1978 e
1988). O processo é iniciado, admitindo-se a condição:
A média é calculada a partir das expressões (2.25) e calcula-se o novo valor de cosεi e
assim sucessivamente até obter a convergência.
(
)
(
)
(
1)
(2.24)1 ln cos 2 2 2 2 2 2 P tg sen m M M M − = − + −
ε
σ
ω
ω
σ
ω
ω
(
)
(2.26) coscos cos
cosεi = ϕ ϕi +senϕsenϕi θ −θi
40
Os dois desvios padrão são dados por (Grossmann, 1978 e 1988):
Onde ωi e εi são, respectivamente, a longitude e latitude da superfície de descontinuidade i. Essas
coordenadas são obtidas a partir das expressões que foram deduzidas do triângulo esférico
mostrado na FIG. 10.
O ângulo que caracteriza a orientação da dispersão máxima é (Grossmann, 1988):
A solução da expressão (2.31) deve ser escolhida de acordo com a TAB. 1.
(
)
[
]
[
(
)
]
(
1)
(2.28)2 2 2 cos 2 1 2 2 1 2 1 2 − + + = = = = n sen tg tg tg n i i i n i i i n i i M ω ε ω ε ε σ
(
)
[
]
[
(
)
]
(
1)
(2.29)2 2 2 cos 2 1 2 2 1 2 1 2 − + − = = = = n sen tg tg tg n i i i n i i i n i i m ω ε ω ε ε σ
(
)
(
)
(
i)
i i i i i i i i i i i i sen sen sen sen sen sen sen sen sen θ θ ϕ ω ε θ θ ϕ ϕ ϕ ϕ ω ε θ θ ϕ ϕ ϕ ϕ ε − = − − = − + = (2.30) cos cos cos cos cos cos cos cos
(
)
[
]
(
)
[
cos 2]
(2.31)41 TABELA 1
Intervalos de existência do ânguloωM.
( )
[
]
= n i i isen tg 12ε 2ω
[
( )
]
= n i i i tg 1
2ε cos 2ω Intervalo de ωM (°)
0 > 0 0
> 0 > 0 0 - 45
> 0 0 45
> 0 < 0 45 - 90
0 < 0 90
< 0 < 0 90 - 135
< 0 0 135
< 0 > 0 135 - 180
FONTE: GROSSMANN, 1988, p. 25.
A distribuição de Grossmann é uma distribuição unimodal, bivariável e simétrica em
relação aos dois planos perpendiculares que correspondem às orientações dos desvios padrão
máximo e mínimo.
A média da distribuição indica, diretamente, o ponto central, que também é a moda da
distribuição. Os desvios padrão máximo e mínimo dão os limites entre os quais se situa a
tangente da latitude da linha de igual densidade de probabilidade que envolve o domínio de
atitudes no qual se englobam segundo Grossmann (1988):
42
FIGURA 10 -Triângulo esférico, mostrando a relação entre as coordenadas esféricas e as coordenadas geológicas: E
é o pólo do eixo vertical da superfície esférica auxiliar; M é o pólo da atitude média da família de descontinuidades, com direção θ e mergulhoϕ ; Pi é o pólo da superfície de descontinuidade i, com direção θi e mergulho ϕi,
longitude ωi e latitude εi.
43
2.3 MOVIMENTOS DE MASSA
2.3.1 - INTRODUÇÃO
Os movimentos de massas (solos e rochas) têm sido objeto de estudo nas mais diversas
áreas, podendo citar os empreendimentos mineiros, as zonas urbanas, barragens de contenção,
entre outros. Porém, nas zonas urbanas o problema se agrava ainda mais devido ao fato de que os
acidentes em sua grande maioria causam vítimas fatais.
Os movimentos de massa em áreas urbanas no Brasil ocorreram em várias cidades, com
vítimas fatais e danos materiais, podendo-se citar, como os mais importantes acidentes ocorridos
no Brasil, os seguintes: Santos/SP, em 1928, com 60 mortes e destruição da Santa Casa de
Santos; Santos/SP, em 1956, com 43 mortes e destruição de 100 casas; Rio de Janeiro/RJ, em
1966, com 100 mortes; Serra das Araras/SP, em 1967, com 1200 mortes e destruição de dezenas
de casas; Caraguatatuba/SP, em 1967, com 120 mortes e destruição de 400 casas; Salvador/BA,
em 1971, com 104 mortes e destruição de 60 moradias; Petrópolis/RJ, em 1988, com 171 mortes
e interdição de 1100 moradias; Contagem/MG, em 1992, com 36 mortes e Ouro Preto/MG, em
1997, com 12 mortes (FERNANDES, 2000).
No contexto da área urbana de Ouro Preto, um dos acidentes mais graves ocorrido na
cidade foi no bairro Piedade. Na noite de quatro de janeiro de 1997, em conseqüência das fortes
chuvas que atingiram a cidade, ocorreu um movimento catastrófico envolvendo um volume
aproximado de 800 m3 de material que atingiu duas residências matando 12 pessoas
(SOBREIRA; FONSECA, 1998).
As condições geológicas, geomorfológicas e climáticas de uma região são os principais
fatores para condicionar os movimentos de massas que juntamente com a ação do homem
44
De acordo com Sobreira (1990), a cidade de Ouro Preto enquadra-se bem neste contexto pelas
suas características gerais. As formações rochosas existentes, metassedimentos com planos de
descontinuidades bem marcantes (xistosidade, foliações, acamamentos) e pouco resistentes,
condicionaram o desenvolvimento de um relevo acidentado, com vertentes íngremes, vales
profundos e praticamente ausência de áreas mais planas. As condições climáticas, com períodos
de chuvas intensas e prolongadas completam o quadro de predisposição ao desenvolvimento de
processos desestabilizadores e erosivos, que irão se efetivar pelo desmatamento, a má ocupação
do solo e os episódios chuvosos que ciclicamente atingem a cidade.
Diversos autores já realizaram estudos geotécnicos nas áreas urbanas de Ouro Preto
podendo citar: Carvalho (1982), Sobreira (1990), Souza (1996), Bonuccelli (1999), Fernandes
(2000), Pinheiro (2002), Ferreira (2004).
2.3.2 - SISTEMAS DE CLASSIFICAÇÃO
Em termos gerais os movimentos de massa podem ser classificados em quedas (“falls”),
tombamentos (“topples”), escorregamentos (“slides”), que podem ser translacionais ou
rotacionais, espalhamentos (“spreads”), escoamentos (“flows”) e movimentos complexos.
1) Quedas
1.1) Queda de blocos
A queda de blocos (FIG. 11) é um movimento definido por uma ação de queda livre a
partir de uma elevação, com ausência de superfície de movimentação. Ocorre em taludes com
forte inclinação ou escarpas onde blocos de tamanhos variados se desprendem do maciço e caem
45
rotação de blocos, ações de impacto no substrato, disso resultando uma fragmentação e uma
diminuição de tamanho dos blocos rochosos com o progresso da movimentação. Este é um dos
mecanismos que originam depósitos nas bases das encostas denominados de tálus.
Movimentos das mais variadas proporções incluem-se nesta categoria, desde a queda de
um bloco isolado até o colapso de enormes complexos rochosos. As formas geométricas são
variáveis podendo ocorrer em blocos, placas e lascas (AUGUSTO FILHO, 1994). Este
movimento é caracterizado por altas velocidades.
1.2) Queda de detritos
É a movimentação de reduzidas massas de fragmentos terrosos ou rochosos,
inconsolidados, ou pouco consolidados, em movimentos de pequena magnitude (FIG. 11).
Dentro dessa classe pode-se enquadrar o fenômeno da desagregabilidade de massas
rochosas. Trata-se de um processo de proporções limitadas, mas que produz contínuos efeitos
nocivos a obras de drenagem de rodovias e ferrovias, bem como à sua própria manutenção.
Consiste no destaque contínuo de fragmentos rochosos provocados por fenômenos de secagem e
saturação sucessivas em rochas de baixa resistência expostas ao longo de cortes artificiais.
3) Tombamentos
O tombamento refere-se à rotação de colunas ou blocos de rochas formados pelas
descontinuidades, podendo ser classificado como primário quando é o mecanismo principal e
46
FIGURA 11 - Queda de blocos e detritos, encosta localizada em frente ao hotel SESC - Ouro Preto – MG.
47
O tombamento pode ser um importante mecanismo de ruptura secundário iniciado por
outro mecanismo, como rupturas planares, em cunha e circulares.
FIGURA 13 – Tipos comuns de ruptura secundárias. FONTE: GOODMAN, 1976.
4) Escorregamentos
Escorregamentos são movimentos rápidos, de duração relativamente curta, de massas de
terrenos geralmente bem definidas quanto ao seu volume, cujo centro de gravidade se desloca
para baixo e para fora do talude (GUIDICINI; NIEBLE, 1984).
A ruptura ocorre por aumento das tensões atuantes ou queda da resistência, em períodos
relativamente curtos, ou combinações destes mecanismos, que levam os terrenos, que constituem
48
Diferentes tipos de escorregamentos podem ser identificados em função de sua geometria
e da natureza do material que instabilizam, podendo ser subdivididos em translacionais e
rotacionais.
4.1) Escorregamentos rotacionais
O escorregamento é caracterizado por pequenos deslizamentos ao longo de uma superfície
circular formando uma espécie de arco de circunferência onde a rotação se dá em torno do centro
deste arco.
De acordo com Augusto Filho (1994), os escorregamentos rotacionais possuem
superfícies de deslizamentos curvas, sendo comum a ocorrência de uma série de rupturas
combinadas e sucessivas.
Esta ruptura ocorre na ausência de planos de descontinuidades, sendo mais comum em
solos do que em rochas. Em alguns casos essas rupturas ocorrem em maciços rochosos, quando
não existe uma orientação predominante das descontinuidades, quando as partículas de solo ou de
rocha são muito pequenas em relação ao talude ou quando a rocha se apresenta muito alterada.
A FIG. 14 apresenta um esquema da ruptura circular onde a partir da união de diversas
estruturas ocorre a rotação e translação, fazendo com que o material se desloque. Este tipo de
ruptura é identificado em taludes de grande escala por se tratar da união de diversas estruturas
49
FIGURA 14 – Esquema da ocorrência da ruptura circular. FONTE: HOEK; BRAY, 1981.
As rupturas circulares têm ocorrido com freqüência em áreas urbanas por se tratarem de
taludes escavados em solos. Em alguns casos é possível observar essas rupturas em taludes
rochosos quando as condições básicas forem satisfeitas (FIG. 15).
Escorregamentos rotacionais puros ocorrem em materiais homogêneos: em barragens de
terra, aterros em geral, em pequenas escavações de materiais naturais. O escorregamento
rotacional é um fenômeno verificado nas encostas brasileiras, mobilizando geralmente o manto
de alteração. São movimentos catastróficos, causados pelo deslizamento súbito do solo residual
50
FIGURA 15 – Presença de ruptura circular em talude urbano nas encostas de Ouro Preto – MG. FONTE: IPHAN, Ouro Preto.
4.2) Escorregamentos translacionais
De acordo com Guidicini e Nieble (1976) os escorregamentos translacionais podem
ocorrer em taludes com menor inclinação e são geralmente extensos, podendo atingir centenas ou
milhares de metros.
A ruptura é por cisalhamento e a massa se desloca sobre uma superfície relativamente
plana, muitas vezes condicionada por superfícies de fraqueza, desfavoráveis à estabilidade,
originadas de descontinuidades: fraturas, falhas, acamamento, foliações, xistosidades
(FERNANDES, 2000).
Nesta categoria se enquadram as rupturas planares que ocorrem ao longo de um plano de
descontinuidade e rupturas em cunha que se formam a partir da interseção de duas
51
fendas de tração na crista do talude. Em geral essas rupturas são identificadas em locais restritos
do talude, não se propagando sob a forma de uma ruptura global.
FIGURA 16 - Esquema mostrando a ruptura planar e cunha. FONTE: SAVELY, 1990.
A FIG. 17 mostra a ocorrência de ruptura planar e por cunha na encosta Morro do Curral
– Ouro Preto/MG em xistos alterados. Com o deslizamento é possível observar o acúmulo de
52
FIGURA 17 – Presença de ruptura planar e cunha em talude rochoso, Morro do Curral – Ouro Preto - MG. FONTE: Pinheiro, 2002.
d) Escoamentos
Os escoamentos, numa definição ampla, são representados por deformações, ou
movimentos contínuos, estando ou não presente uma superfície definida ao longo da qual a
movimentação ocorre. O escoamento pode acontecer de maneira lenta (rastejos) ou rápida
(corridas) não estando assim associado ao fator velocidade.
Em materiais inconsolidados com diferentes teores de umidade, desde materiais
totalmente secos, materiais saturados, materiais com umidade próxima ao limite de liquidez,
53 e) Movimentos complexos de massas
Nesta categoria estão incluídas todas as combinações das formas vistas anteriormente e se
caracterizam por movimentos múltiplos, ou complexos, e pela ação de vários agentes simultâneos
ou sucessivos. Esta classe abrange todos os fenômenos de movimentação nos quais, durante sua
manifestação, ocorra uma mudança de características morfológicas, mecânicas ou causais.
Dentro da conceituação da classe acima expressa, outras formas, que não as já descritas
anteriormente, podem nela se enquadrar. É o caso das intensas formas de erosão conhecidas sob o
nome de boçorocas ou voçorocas (FIG. 18).
FIGURA 18 - Voçoroca, Cachoeira do Campo, MG. FONTE: SOBREIRA, 1988.
Dentre os diversos sistemas que buscam classificar os diferentes tipos de movimentos de
massa, a mais utilizada internacionalmente é a de Varnes (1978), adotada pela IAEG
(International Association for Engineering Geology and the Environment). Esta classificação está
54
TABELA 2
Classificação dos movimentos de encostas.
Tipos de material Tipos de Movimento
Rocha Solo (engenharia)
Quedas de rocha de detritos de solos
Tombamentos de rocha de detritos de solos
Rotacionais Poucas
unidades deslizamento de rochas deslizamento de detritos deslizamento de solos Poucas
unidades de blocos rochosos de blocos de detritos de blocos de solos Escorregamentos
Translacionais
Muitas
unidades de rochas de detritos de solos Espalhamentos laterais de rochas de detritos de solos
Escoamentos de rocha (rastejo profundo) de detritos (rastejo de solo) de solos (rastejo de solo) Complexos: combinação de dois ou mais dos principais tipos de movimentos FONTE: VARNES, 1978.
2.3.3 - FATORES QUE CONTROLAM OS MOVIMENTOS DE MASSA
Segundo Fernandes e Amaral (1996), várias feições geológicas e geomorfológicas podem
atuar como fatores condicionantes de escorregamentos, determinando a localização espacial e
temporal dos movimentos de massa nas condições de campo. De acordo com esses autores,
destacam-se as seguintes feições:
a) Fraturas (tectônicas e atectônicas) – representam importantes descontinuidades, tanto
em termos mecânicos quanto hidráulicos.
b) Falhas – têm um papel destacado no condicionamento dos movimentos de massa.
Como as juntas afetam a dinâmica hidrológica, favorecem o intemperismo e, quando
silificadas, geram uma barreira ao fluxo de água pela impermeabilização do plano de
