F ACULDADE DEE NGENHARIAE LÉTRICA P ROGRAMA DE P ÓS -G RADUAÇÃO EME NGENHARIAE LÉTRICA

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FACULDADE DE ENGENHARIA ELÉTRICA

P

ROGRAMA DE

P

ÓS

-G

RADUAÇÃO EM

E

NGENHARIA

E

LÉTRICA

Maria Fernanda Soares de Almeida

Análise Temporal da Relação entre o Tremor Fisiológico

Cinético e o Envelhecimento com Base em Desenhos

Digitalizados da Espiral de Arquimedes

UBERLÂNDIA

–

MINAS GERAIS

(2)

Análise Temporal da Relação entre o Tremor Fisiológico

Cinético e o Envelhecimento com Base em Desenhos

Digitalizados da Espiral de Arquimedes

Tese de Doutorado apresentada ao Programa de

Pós-Graduação em Engenharia Elétrica da Universidade Federal

de Uberlândia, como requisito parcial para obtenção do

título de Doutor em Engenharia Elétrica.

Área de Concentração: Processamento da Informação

Orientador: Prof. Dr. Adriano de Oliveira Andrade Coorientador: Prof. Dr. Adriano Alves Pereira

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Análise Temporal da Relação entre o Tremor Fisiológico

Cinético e o Envelhecimento com Base em Desenhos

Digitalizados da Espiral de Arquimedes

Esta Tese foi julgada adequada para a obtenção do título de Doutor em Engenharia Elétrica e aprovada em sua forma final pelo Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica da Universidade Federal de Uberlândia.

______________________________________ Maria Fernanda Soares de Almeida Banca Examinadora:

______________________________________ Prof. Dr. Adriano de Oliveira Andrade

Orientador

______________________________________ Prof. Dr. Adriano Alves Pereira

Co-orientador

______________________________________ Prof. Dr. Paulo César Cortez

Universidade Federal do Ceará ______________________________________

Prof. Dr. César Ferreira Amorim Universidade Cidade de São Paulo ______________________________________

Profa. Dra. Sheila Bernardino Fenelon Universidade Federal de Uberlândia

(4)

tremor humano é o distúrbio mais comum do movimento caracterizado por movimentos repetitivos e esteriotipados, sendo os idosos a população mais afetada. O movimento causado pelo tremor pode estar associado a diversos fatores, tais como disfunções neurológicas ou, até mesmo, a processos naturais. Neste último caso, diz-se que o tremor é fisiológico e está presente, em maior ou menor intensidade, em todos os seres humanos. A presença acentuada do tremor causa diversos transtornos e dificuldades, podendo indicar, inclusive, a presença de doenças ligadas ao sistema nervoso central. Entretanto, o marco divisório entre o tremor fisiológico e o resultante de disfunções é tênue e ainda não foi precisamente estabelecido. Milhares de pessoas, todos os anos, passam a apresentar algum tipo de disfunção motora, o que interfere em suas atividades diárias e reduz significativamente a qualidade de vida destes indivíduos. A maior parte dos estudos relacionados ao tremor busca entender sua relação com disfunções neuromusculares. Sendo assim, existe uma carência de estudos que objetivem a investigação da complexa relação entre o tremor fisiológico e o envelhecimento, principalmente em condições cinéticas. Neste contexto, a motivação principal desta pesquisa é quantificar e analisar as mudanças relacionadas às alterações do tremor cinético de acordo com o envelhecimento de indivíduos saudáveis. Para isso, características extraídas da atividade de tremor, obtidas através de desenhos digitalizados da espiral de Arquimedes, foram analisadas. No total, 59 sujeitos participaram dos experimentos. Estes indivíduos foram divididos em sete grupos de acordo com suas idades e três tipos de análises foram realizados. Primeiramente, a atividade de tremor foi investigada através do uso de ferramentas tradicionais utilizadas na análise do tremor e, posteriormente, o método Linear Discriminant

Analysis (LDA) foi empregado para o estudo da correlação entre idade e tremor. Por

último, foram empregadas ferramentas para análise de séries temporais

(5)

ii

diferenças estatísticas significativas entre a atividade de tremor cinético dos jovens e idosos. Além disso, concluiu-se que o LDA possibilitou a estimativa de uma única característica, denominada LDA-value, que se mostrou linearmente correlacionada com a idade.

(6)

remor is the most common movement disorder characterized by repetitive and stereotyped movements, and the elderly is the most affected population. The movement caused by tremor can be associated to many factors such as neurological disorders and natural processes. The latter is often referred to as physiological tremor and is present in greater or lesser degree, in all humans. The presence of severe tremor disorders causes many difficulties, and can indicate even the presence of diseases related to central nervous system. However, the dividing landmark between physiological tremor and that resultant of dysfunctions is tenuous and has not been precisely established. Thousands of people each year, begin to present some type of motor dysfunction, which interferes in their daily activities and reduces significantly the quality of life of these individuals. Most investigations on tremor attempt to understand its relation to neuromuscular dysfunctions. Therefore, there is a lack of studies that aim to investigate the complex relation between the physiological tremor and ageing, especially in kinetic conditions. In this context, the main motivation of this research was to quantify and analyse age-related changes in the kinetic tremor of clinically healthy individuals. For this, a number of features extracted from tremor activity, obtained from digitized drawings of Archimedes’ spirals, were analysed. In total, 59 subjects participated in the experiments. These individuals were divided into seven groups according to their ages and three types of analysis were carried out. First, the tremor activity was investigated by means of traditional features commonly used in tremor analysis, and secondly, Linear Discriminant Analysis (LDA) was employed for the study of the correlation between age and tremor. Finally, experimental nonlinear time series features were employed, such as state space reconstruction and estimation of Lyapunov exponents. The results obtained through the LDA showed significant statistical differences between the kinetic tremor activity of the young and elderly groups. Furthermore, it was

(7)

iv

(8)

(9)

Primeiramente, agradeço a Deus, por nunca ter me abandonado nos momentos difíceis e por me permitir chegar até aqui;

Ao meu orientador, Prof. Dr. Adriano de Oliveira Andrade e co-orientador Prof. Dr. Adriano Alves Pereira que, com constante estímulo e dedicação, fizeram com que a elaboração deste trabalho se tornasse um caminho prazeroso de obtenção de novos conhecimentos. Não tenho palavras para agradecer a atenção, o carinho, o tempo despendido e os diversos apontamentos e orientações. Sou grata por ter tido a oportunidade de conviver com pessoas tão especiais como vocês que, para mim, são exemplos de vida, profissionalismo e competência. Obrigada por me proporcionarem um período de grande crescimento profissional e pessoal;

A todos os meus queridos mestres, segundos pais na senda do aprender, deixo minha homenagem e gratidão;

Aos funcionários do departamento de Engenharia Elétrica da Universidade Federal de Uberlândia, que sempre me receberam com carinho e disposição;

À minha mãe, que sempre revestiu minha existência de amor, carinho e dedicação. Abriu a porta do meu futuro, iluminando meu caminho com a luz mais brilhante que pôde encontrar: o estudo. Trabalhou dobrado, sacrificou seus sonhos em favor dos meus, não foi apenas mãe, mas amiga e companheira. Obrigada por ser o maior exemplo de luta, de amor, de confiança e de carinho;

(10)

vii

Ao Boby, meu anjo de quatro patas, pelo amor incondicional, pelo companheirismo, pela proteção, pela amizade, pela fidelidade, pelo carinho e por ser o melhor psiquiatra e remédio para as tristezas inerentes da vida e do mundo;

Ao amigo e companheiro Daniel Furtado, exemplo de dedicação, pelo carinho, amizade e apoio;

A todas as pessoas queridas, amigos e parentes, que fazem parte da minha vida e a tornam completa;

Ao parceiro de pesquisa e amigo inseparável, Guilherme Cavalheiro, pelo apoio diário, pelas risadas, pelo companheirismo e pela amizade de anos;

Ao parceiro de coleta divertido e único, Guilherme Miotto, que acrescentou alegria aos dias de trabalho no laboratório;

A todos os meus colegas do laboratório de Engenharia Biomédica da Universidade Federal de Uberlândia, por me proporcionarem um maravilhoso ambiente de trabalho e por todo o apoio durante este período de convivência. Guardo com carinho ótimas recordações de todos vocês.

A todos que colaboraram de forma direta ou indireta na elaboração deste trabalho.

(11)

“Se vi mais longe foi por estar sobre os ombros de gigantes.”

(12)

ix

Sumário

RESUMO ...I ABSTRACT ...III SUMÁRIO ... IX LISTA DE FIGURAS ... XII LISTA DE TABELAS ... XVI LISTA DE SIGLAS ... XVII

INTRODUÇÃO E JUSTIFICATIVA ... 1

1.1 OBJETIVO PRINCIPAL ... 5

1.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS ... 6

1.3 PUBLICAÇÕES OBTIDAS ... 8

1.3.1 Artigos completos publicados em periódicos ... 8

1.3.2 Resumos estendidos publicados em periódicos ... 9

1.3.3 Trabalhos completos publicados em Anais de Congressos ... 9

1.3.4 Apresentações de Trabalhos ... 11

1.4 ORGANIZAÇÃO DESTA TESE ... 11

FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ... 14

2.1 A ORIGEM DO TREMOR ... 14

2.2 O TREMOR E O ENVELHECIMENTO ... 15

2.3 ESTRATÉGIAS PARA AVALIAÇÃO DO TREMOR ... 16

2.4 FERRAMENTAS E TÉCNICAS DE PROCESSAMENTO DE SINAIS ... 23

(13)

x

2.4.4 Técnicas tradicionais de processamento de séries temporais ... 26

2.4.5 Técnicas para análise de complexidade ... 31

2.4.6 Estimativa do valor LDA-value ... 33

2.4.7 Ferramentas para análise de sistemas dinâmicos experimentais ... 33

2.4.8 Algoritmos Genéticos... 45

2.4.9 Coeficiente de Correlação de Pearson... 46

2.5 CONSIDERAÇÕES FINAIS ... 47

ESTADO DA ARTE ... 48

3.1 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA DE TÉCNICAS PARA AVALIAÇÃO E ANÁLISE DOS SINAIS DE TREMOR ... 48

3.2 ANÁLISE DOS TRABALHOS ENCONTRADOS NA LITERATURA ... 57

MATERIAIS E MÉTODOS ... 60

4.1 COLETA DE DADOS ... 60

4.1.1 Protocolo de Coleta ... 62

4.2 FERRAMENTAS E TÉCNICAS ... 63

4.2.1 Linearização da Espiral de Arquimedes ... 65

4.2.2 Estimativa da atividade de tremor ... 66

4.2.3 Pré-processamento dos dados ... 67

4.2.4 Técnicas tradicionais de processamento de séries temporais ... 69

4.2.5 Análise da complexidade dos sinais de tremor ... 70

RESULTADOS ... 85

5.1 GRUPO TOTAL DE INDIVÍDUOS ... 85

5.1.1 Ferramentas tradicionais de processamento de séries temporais... 86

(14)

xi

5.2 GRUPO DE JOVENS VS.GRUPO DE IDOSOS ... 100

5.2.3 Análise de complexidade ... 106

5.3 GRUPO DE HOMENS VS.GRUPO DE MULHERES... 109

5.3.2 Estimativa do LDA-value ... 116

5.3.3 Análise de complexidade ... 120

5.4 GENERALIZAÇÃO DOS RESULTADOS ... 121

DISCUSSÃO E CONCLUSÕES ... 124

6.1 GRUPO TOTAL DE INDIVÍDUOS ... 124

6.2 GRUPO DE JOVENS VS.GRUPO DE IDOSOS ... 129

6.3 GRUPO DE HOMENS VS.GRUPO DE MULHERES ... 131

6.4 GENERALIZAÇÃO DOS RESULTADOS ... 131

6.5 CONCLUSÕES ... 132

6.6 CONTRIBUIÇÕES ... 134

6.7 TRABALHOS FUTUROS ... 135

(15)

xii

Lista de Figuras

FIGURA 1.OBJETIVOS PRINCIPAIS DA TESE EM FORMA DE MAPA MENTAL. ... 7

FIGURA 2.PROCESSO DE LINEARIZAÇÃO DE UMA ESPIRAL DE ARQUIMEDES:(A) ESPIRAL;(B)

RESULTADO DA LINEARIZAÇÃO DA ESPIRAL. ... 24

FIGURA 3. SÉRIE TEMPORAL E ESPAÇO DE ESTADOS DA EQUAÇÃO DE DUFFING COM

AMPLITUDE DE EXCITAÇÃO IGUAL A 3,3(SITUAÇÃO PERIÓDICA)... 38

FIGURA 4. SÉRIE TEMPORAL E ESPAÇO DE ESTADOS DA EQUAÇÃO DE DUFFING COM

AMPLITUDE DE EXCITAÇÃO IGUAL A 7,5(SITUAÇÃO CAÓTICA). ... 38

FIGURA 5.MESA DIGITALIZADORA UTILIZADA NA PESQUISA COM O DESENHO DA ESPIRAL DE

ARQUIMEDES FIXADA. ... 63

FIGURA 6.PROCEDIMENTO DE OBTENÇÃO DA SÉRIE TEMPORAL DE TREMOR... 65

FIGURA 7. EXEMPLO DA APLICAÇÃO DO PROCESSO DE LINEARIZAÇÃO DE UMA ESPIRAL

IDEAL (MODELO) E DOIS TÍPICOS PADRÕES OBTIDOS ATRAVÉS DO DESENHO MANUAL DA

ESPIRAL FEITO POR UM SUJEITO JOVEM E OUTRO IDOSO.(A)A ESPIRAL DESENHADA POR

CADA SUJEITO É COMPARADA COM A ESPIRAL IDEAL PONTILHADA. (B) O SISTEMA DE

COORDENADAS É CONVERTIDO PARA COORDENADAS POLARES E O RESULTADO DE

CADA SUJEITO É CONTRASTADO COM UMA RETA IDEAL, EM PONTILHADO, QUE

REPRESENTA A ESPIRAL IDEAL EM COORDENADAS POLARES. (C) A ATIVIDADE DE

TREMOR OBTIDA A PARTIR DO DESENHO DE CADA UM DOS SUJEITOS É MOSTRADA.A

ATIVIDADE DE TREMOR É OBTIDA ATRAVÉS DA SUBTRAÇÃO DA ESPIRAL IDEAL PELA

ESPIRAL DESENHADA EM COORDENADAS POLARES. ... 66

FIGURA 8. DEMONSTRAÇÃO DO EFEITO DA APLICAÇÃO DO FILTRO A SINAIS COLETADOS

TÍPICOS DE SUJEITOS JOVENS (A, C) E IDOSOS (B, D). OS SINAIS NÃO FILTRADOS ESTÃO

DEMONSTRADOS EM (A, B), ENQUANTO SUAS VERSÕES FILTRADAS ESTÃO EM (C, D),

(16)

xiii

FIGURA 10. RECONSTRUÇÃO DO ESPAÇO DE ESTADOS PARA SÉRIES TEMPORAIS TÍPICAS DE

UM SUJEITO JOVEM, OBTIDAS A PARTIR DO DESENHO DA ESPIRAL DE ARQUIMEDES,

CONSIDERANDO ATRASO DE IMERSÃO IGUAL A:(A) ;(B) ;(C) .

... 80

FIGURA 11.CURVAS DE DIVERGÊNCIA CALCULADAS PARA SÉRIES TEMPORAIS TÍPICAS DE UM

SUJEITO JOVEM, OBTIDAS A PARTIR DO DESENHO DA ESPIRAL DE ARQUIMEDES,

CONSIDERANDO ATRASO DE IMERSÃO IGUAL A:(A) ;(B) ;(C) .

OS GRÁFICOS DA ESQUERDA E DA DIREITA SÃO CURVAS DE DIVERGÊNCIA REFERENTES

ÀS SÉRIES TEMPORAIS CONTENDO AS COORDENADAS E DA ESPIRAL DESENHADA

PELO SUJEITO, RESPECTIVAMENTE. ... 82

FIGURA 12.CURVAS DE DIVERGÊNCIA CALCULADAS PARA SÉRIES TEMPORAIS TÍPICAS DE UM

SUJEITO JOVEM, COM ATRASO DE IMERSÃO IGUAL A .AS RETAS PARA CÁLCULO

DOS EXPOENTES DE LYAPUNOV MÁXIMOS, QUE PASSAM PELAS ORIGENS E PELOS

PRIMEIROS MÍNIMOS LOCAIS, ESTÃO MOSTRADAS EM PONTILHADO. ... 83

FIGURA 13.VALORES DAS MÉDIAS OBTIDAS PARA CADA CARACTERÍSTICA E PROTOCOLO (OS

E IS). AS BARRAS DE ERRO REPRESENTAM O DESVIO PADRÃO E OS ATRIBUTOS

RELEVANTES ESTÃO DESTACADOS COM UM (*). ... 88

FIGURA 14.BOX PLOT DO LDA-VALUE PARA OS SETE GRUPOS.OS SÍMBOLOS (+) NO GRÁFICO

REPRESENTAM OS OUTLIERS. AS LINHAS SÓLIDAS DAS CAIXAS SÃO AS MEDIANAS DO

LDA-VALUE CALCULADAS PARA OS GRUPOS. ESTES RESULTADOS MOSTRAM QUE UM AUMENTO NA FAIXA ETÁRIA DOS GRUPOS ESTUDADOS É ACOMPANHADO POR UM

AUMENTO DO LDA-VALUE. ... 91

FIGURA 15. REGRESSÃO LINEAR AJUSTADA AOS VALORES DE LDA-VALUE. AS LINHAS

PONTILHADAS SÃO INTERVALOS DE CONFIANÇA DE 95%. ... 93

FIGURA 16. MÉDIA DOS VALORES DE APEN PARA OS GRUPOS G1-G7, CONSIDERANDO OS

PROTOCOLOS DE COLETA OS E IS. AS BARRAS DE ERRO REPRESENTAM O DESVIO

(17)

xiv

ATRASOS DE IMERSÃO IGUAIS A 20,40 E 60... 98

FIGURA 18. MÉDIA DOS VALORES DE EXPOENTES MÁXIMOS DE LYAPUNOV CALCULADOS

PARA OS GRUPOS G1-G7, CONSIDERANDO ATRASOS DE IMERSÃO IGUAIS A:(A) ;

(B) ;(C) .AS BARRAS DE ERRO REPRESENTAM O DESVIO PADRÃO. ... 100

FIGURA 19.VALORES DAS MÉDIAS OBTIDAS PARA CADA CARACTERÍSTICA E PROTOCOLO (OS

E IS). ... 104

FIGURA 20.VALORES DE LDA-VALUE CALCULADOS PARA OS GRUPOS DE SUJEITOS JOVENS E

DE SUJEITOS IDOSOS ... 105

FIGURA 21. MÉDIA DOS VALORES DE APEN PARA OS GRUPOS DE JOVENS (G1-G2) E IDOSOS

(G6-G7), CONSIDERANDO OS PROTOCOLOS DE COLETA OS E IS. AS BARRAS DE ERRO

REPRESENTAM O DESVIO PADRÃO. O (*) INDICA QUE A CARACTERÍSTICA

PROPORCIONOU DIFERENÇAS ESTATISTICAMENTE RELEVANTES ENTRE OS GRUPOS .... 106

FIGURA 22. MÉDIA DOS VALORES DE EXPOENTES MÁXIMOS DE LYAPUNOV CALCULADOS

PARA OS GRUPOS DE JOVENS (G1-G2) E DE IDOSOS (G6-G7), CONSIDERANDO ATRASOS

DE IMERSÃO IGUAIS A: (A) ; (B) ; (C) . AS BARRAS DE ERRO

REPRESENTAM O DESVIO PADRÃO. ... 108

FIGURA 23.MÉDIA DOS VALORES DAS CARACTERÍSTICAS CALCULADAS PARA OS GRUPOS DE

HOMENS JOVENS E DE HOMENS IDOSOS.AS BARRAS DE ERRO REPRESENTAM O DESVIO

PADRÃO. ... 112

FIGURA 24.MÉDIA DOS VALORES DAS CARACTERÍSTICAS CALCULADAS PARA OS GRUPOS DE

MULHERES JOVENS E DE MULHERES IDOSAS. AS BARRAS DE ERRO REPRESENTAM O

DESVIO PADRÃO. ... 115

PONTILHADAS SÃO INTERVALOS DE CONFIANÇA DE 95%. ... 116

FIGURA 26. BOX PLOT DO LDA-VALUE PARA OS HOMENS. OS SÍMBOLOS (+) NO GRÁFICO

REPRESENTAM OS OUTLIERS. AS LINHAS SÓLIDAS DAS CAIXAS SÃO AS MEDIANAS DO

LDA-VALUE. ... 117

(18)

xv

LDA-VALUE ... 119

FIGURA 29. MÉDIA DOS VALORES DE APEN CALCULADOS PARA OS HOMENS E MULHERES

PERTENCENTES AOS GRUPOS DE JOVENS (G1-G2) E IDOSOS (G6-G7). ... 120

FIGURA 30. VALORES DE LDA-VALUE CALCULADOS PARA O NOVO GRUPO DE SUJEITOS.

NESTE GRÁFICO O NOVO GRUPO ESTÁ REPRESENTADO POR MARCADORES DO TIPO (*),

ENQUANTO QUE O GRUPO ORIGINAL ENCONTRA-SE REPRESENTADO POR MARCADORES

(19)

xvi

Lista de Tabelas

TABELA 1. CÁLCULO DAS CARACTERÍSTICAS E CONSTRUÇÃO DO VETOR DE

CARACTERÍSTICAS. ... 69

TABELA 2.DESCRIÇÃO DOS PARÂMETROS EMPREGADOS NO CÁLCULO DO LDA-VALUE... 73

TABELA 3. CÁLCULO DOS EXPOENTES DE LYAPUNOV E CONSTRUÇÃO DO VETOR DE EXPOENTES DE LYAPUNOV MÁXIMOS. ... 84

TABELA 4.CARACTERÍSTICAS DO GRUPO TOTAL DE SUJEITOS (G1-G7) ... 85

TABELA 5. CORRELAÇÃO ENTRE AS CARACTERÍSTICAS TRADICIONAIS E A IDADE DOS SUJEITOS. ... 89

TABELA 6.CARACTERÍSTICAS RELEVANTES PARA O CÁLCULO DO LDA-VALUE. ... 90

TABELA 7.VALORES DE (ANOVA) PARA O LDA-VALUE. ... 92

TABELA 8.PARÂMETROS DO MODELO LINEAR DA FIGURA 15. ... 93

TABELA 9.CARACTERÍSTICAS DOS SUJEITOS DOS GRUPOS DE JOVENS E IDOSOS. ... 101

TABELA 10.CARACTERÍSTICAS DOS SUJEITOS DOS GRUPOS DE HOMENS E DE MULHERES. .. 109

(20)

xvii

Lista de Siglas

2D Duas dimensões

ACTS Automated Computer Tremor Score

ADLS Activities of Daily Living Scale

AG Algoritmos Genéticos

ANOVA Analysis of Variance (Análise de variância)

ApEn Approximate Entropy (Entropia Aproximada)

CNS Central Nervous System (Sistema Nervoso Central)

DFA Detrended Fluctuation Analysis

DT Deslocamento Total

EEG Eletroencefalografia

EMD Empirical Mode Decomposition

EMG Eletromiografia

FOZCR First-Order Zero Crossing Rate

IS Ingoing Spiral (Sentido de desenho da extremidade para o centro)

LDA Linear Discriminant Analysis

MDS-UPDRS Movement Disorder Society-sponsored revision of the Unified

(21)

xviii SNC Sistema Nervoso Central

SOZCR Second-Order Zero Crossing Rate

UPDRS Unified Parkinson’s Disease Rating Scale

VM Velocidade Média

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Introdução e Justificativa

tremor humano é o distúrbio mais comum do movimento caracterizado por movimentos repetitivos e involuntários de alguma parte do corpo. O mesmo pode ser classificado de diversas maneiras, dependendo de sua etiologia, fenomenologia, frequência e localização (Smaga, 2003; Mansur, Cury et al., 2007). O movimento causado pelo tremor pode estar associado a diversos fatores, tais como disfunções neurológicas ou, até mesmo, a processos naturais (Deuschl, Lauk et al., 1995; Smaga, 2003; De Lima, Andrade et al., 2006). Neste último caso, diz-se que o tremor é fisiológico e está presente, em maior ou menor intensidade, em todos os seres humanos.

O tremor fisiológico ocorre normalmente em todas as pessoas saudáveis e, geralmente, não pode ser observado a olho nu. Contudo, algumas alterações e agravantes podem amplificá-lo tornando-o visível, como é o caso de situações de estresse, ansiedade e condições de fadiga muscular, hipertireoidismo, hipoglicemia e o uso de certos tipos de medicamentos (Smaga, 2003; Borges e Ferraz, 2006).

O tremor pode ser classificado, de acordo com características clínicas, em dois tipos principais: o tremor de repouso e o tremor de ação (Borges e Ferraz, 2006). O tremor de repouso pode ser observado quando a parte do corpo em que aparece não se encontra sobre efeito da gravidade e os músculos não estão contraídos (Borges e Ferraz, 2006). Já o tremor de ação aparece quando há contração muscular voluntária.

O

(23)

O tremor de ação engloba o tremor postural e o tremor cinético. O primeiro pode ser observado na manutenção voluntária de uma postura sobre efeito da gravidade (Borges e Ferraz, 2006). O tremor cinético, por sua vez, pode ser observado durante a realização de um ato voluntário, como por exemplo, nas atividades de escrita e desenho (Borges e Ferraz, 2006).

A presença acentuada do tremor causa diversos transtornos e dificuldades, podendo indicar, inclusive, a presença de doenças ligadas ao sistema nervoso central (SNC). Entretanto, o marco divisório entre o tremor fisiológico e o resultante de disfunções neuromusculares é tênue e ainda não foi precisamente estabelecido, visto que as alterações no controle do SNC que o causam podem ser naturais ou advindas de doenças graves, tais como o tremor cerebelar, o tremor essencial e o tremor parkinsoniano.

O estudo do tremor não é recente e pode ser encontrado nos textos bíblicos e documentos da antiguidade advindos da Índia e Egito (Mansur, Cury et al., 2007). O interesse no estudo do tremor cresceu ao longo das últimas décadas e, ultimamente, muitas pesquisas podem ser encontradas nesta área, principalmente em relação à quantificação dos sinais de tremor humano. A quantificação do tremor permite estudá-lo de uma forma objetiva, tornando possível estabelecer relações entre a atividade de tremor e variáveis, como idade ou presença de disfunções neurológicas.

O tremor é a doença motora mais comum em seres humanos (Bhagwath, 2001). Milhares de pessoas, todos os anos, passam a apresentar algum tipo de disfunção motora. Estudos e estatísticas governamentais mostram que a população idosa é a mais afetada pelo tremor e suas consequências, como, por exemplo, a limitação física destes indivíduos (Bhagwath, 2001).

(24)

O envelhecimento é um processo complexo e influenciado por variáveis genéticas, econômicas e geográficas, tais como qualidade de vida, dieta, fatores econômicos e clima (Louis, Elan D., Ford, Blair et al., 2001; Louis, E. D., Ford, B. et al., 2001; Benito-Leon, Bermejo-Pareja et al., 2005; Bermejo-Pareja, Louis et al., 2007). Esta é uma das principais dificuldades em estudar qualquer fator relacionado ao envelhecimento demonstrando, dessa forma, a importância de se entender e comparar os resultados advindos de pesquisas realizadas em diferentes partes do mundo. Estudos relacionados ao entendimento do tremor fisiológico no Brasil são escassos e esta é uma motivação adicional para a realização desta pesquisa.

Em relação ao tremor fisiológico, poucos estudos podem ser encontrados. Isto ocorre porque este tipo de tremor possui sinais que são difíceis de serem observados e que, normalmente, podem aparecer apenas em algumas situações específicas, como estresse e ansiedade. Dessa forma, a maioria dos estudos atuais sobre tremor procura entender o tremor patológico e sua relação com disfunções neuromusculares (Albers, Potvin et al., 1973; Deuschl, Lauk et al., 1995; Elble, Brilliant et al., 1996; Louis, Wendt

et al., 1998; Pullman, 1998; Liu, Carroll et al., 2005; De Lima, Andrade et al., 2006;

Elble, Pullman et al., 2006; Miralles, Tarongí et al., 2006; Feys, Helsen et al., 2007; Rudzińska, Izworski et al., 2007; Ulmanová, Homann et al., 2007). Além disso, há também uma carência de estudos que visam compreender a complexa relação entre o tremor fisiológico e a idade, especialmente sob condições cinéticas (Mergl, Tigges et al., 1999; Raethjen, Pawlas et al., 2000; Elble, 2003; Sturman, Vaillancourt et al., 2005; Morrison, Mills et al., 2006).

(25)

Os padrões de escrita são comumente estudados através de análises visuais e utilização de escalas (Louis, Wendt et al., 1998; Mergl, Tigges et al., 1999). Porém, tais escalas fornecem apenas estimativas subjetivas acerca da amplitude do tremor. Com o objetivo de se reduzir a subjetividade e limitação de alguns métodos baseados em escalas visuais, foram desenvolvidas algumas estratégias de mensuração eletrônica do tremor, tais como acelerometria e utilização de mesas digitalizadoras. O uso de mesas digitalizadoras é comum e possibilita a detecção da atividade de tremor sob condições cinéticas.

A função usual de uma mesa digitalizadora é possibilitar a análise de desenhos diretamente em um computador. A avaliação do tremor utilizando mesas digitalizadoras é uma alternativa não invasiva para detecção do tremor que combina simplicidade com a precisão e a versatilidade de métodos computacionais. A mesa digitalizadora é capaz de informar a posição da ponta da caneta em sua superfície. Utilizando-se desta propriedade, este equipamento pode detectar o movimento de um sujeito acompanhando padrões de desenhos fixados sobre a mesma. Neste estudo, o padrão de desenho selecionado é a espiral de Arquimedes, já que a mesma é muito utilizada em avaliações neurológicas (Elble, Brilliant et al., 1996; Louis, Wendt et al., 1998; Elble, 2003; Liu, Carroll et al., 2005; Elble, Pullman et al., 2006; Miralles, Tarongí et al., 2006; Feys, Helsen et al., 2007; Rudzińska, Izworski et al., 2007; Ulmanová, Homann et al., 2007).

Diversos atributos da espiral de Arquimedes fazem com que seu uso seja atrativo em testes para detecção do tremor humano. Primeiramente, esta espiral possui um formato simples e pode ser entendida facilmente pelos sujeitos que podem seguir sua trajetória. Além disso, a forma da espiral é suave e possui um raio crescente, reduzindo a ocorrência de falso-positivos causados por mudanças na direção do movimento.

(26)

1996; Louis, Wendt et al., 1998; Liu, Carroll et al., 2005; Elble, Pullman et al., 2006; Miralles, Tarongí et al., 2006; Feys, Helsen et al., 2007; Rudzińska, Izworski et al., 2007; Ulmanová, Homann et al., 2007). Todavia, mesmo com os avanços na tecnologia das mesas digitalizadoras, que possibilitam maior precisão nas medições, nenhum estudo relacionado à utilização destes equipamentos, como uma ferramenta de investigação da relação entre tremor fisiológico e idade, em condições cinéticas, foi encontrado no levantamento bibliográfico. Apesar de alguns autores, e.g., Wenzelburger et al. (Wenzelburger, Raethjen et al., 2000), afirmarem que o tremor cinético está relacionado ao aumento do tremor fisiológico, esta hipótese não é consensual (Raethjen, Pawlas et al., 2000; Elble, 2003; Sturman, Vaillancourt et al., 2005) e estudos adicionais nesta área são necessários.

Embora exista uma grande diversidade de estudos relacionados ao tremor humano, há uma insuficiente investigação da relação entre o tremor fisiológico e a idade, principalmente em condições cinéticas.

Com o objetivo de contribuir para o entendimento das mudanças relacionadas à idade do tremor fisiológico, sob condições cinéticas, este estudo propõe quantificar o tremor por meio da análise de desenhos manuais digitalizados de sujeitos clinicamente saudáveis. Para isso, foram empregadas diversas ferramentas tradicionais de análise de sinais temporais, ferramentas de análise de sistemas não lineares e também o LDA-value, que é uma ferramenta baseada em Linear

Discriminant Analysis utilizada por Cavalheiro et al. (Cavalheiro, Almeida et al., 2009)

e por Almeida et al. (Almeida, Cavalheiro et al., 2010).

1.1 Objetivo Principal

(27)

1.2 Objetivos Específicos

Com o propósito de alcançar o objetivo principal desta tese, foram estipulados objetivos específicos, listados a seguir:

 definir um protocolo de coleta de dados a partir do desenho da espiral de Arquimedes sobre uma mesa digitalizadora;

 aplicar técnicas para a extração dos sinais de tremor a partir dos sinais coletados de espirografia;

 empregar técnicas de pré-processamento de sinais aos sinais de tremor fisiológico cinético coletados a partir de movimentos de escrita;

 aplicar técnicas tradicionais de processamento digital de sinais, comumente utilizadas, aos sinais de tremor;

 aplicar técnicas de análise de sistemas dinâmicos não lineares aos sinais de tremor;

 caracterizar a não linearidade dos sinais de tremor fisiológico cinético;

 estudar a complexidade dos sinais de tremor cinético fisiológico através da entropia aproximada;

 estudar estatisticamente as características extraídas a partir dos sinais de tremor;

 verificar a existência de diferenças estatísticas significativas entre um grupo de adultos jovens e outro de adultos idosos;

 verificar a existência de diferenças estatísticas significativas nos sinais de tremor entre homens e mulheres de diferentes idades;

 verificar a existência de correlação entre o tremor fisiológico cinético e a idade dos indivíduos;

 implementar um software para realização de análises baseado na técnica

de Linear Discriminant Analysis (LDA);

(28)

Um diagrama do tipo mapa mental com os principais objetivos da tese é apresentado na Figura 1.

Figura 1. Objetivos principais da tese em forma de mapa mental.

Análise Temporal da Relação entre o Tremor Fisiológico Cinético e o Envelhecimento com base em Desenhos Digitalizados da Espiral de Arquimedes

Definir o protocolo de coleta de dados

Extrair os sinais de tremor e pré-processamento

Aplicar as ferramentas básicas de processamento digital de

sinais

Linearizar a espiral de Arquimedes Estimar o sinal de tremor Filtrar os sinais de tremor

Domínio do tempo

Domínio da frequência

Grupos de homens e mulheres Implementar um software para

aplicação de técnica baseada em LDA

Aplicar ferramentas de análise de sistemas dinâmicos não

lineares

Aplicar ferramenta para análise de complexidade

Analisar o tremor em função das idades dos sujeitos

Reconstrução de espaço de estados

Expoentes de Lyapunov

Entropia Aproximada

(29)

1.3 Publicações Obtidas

1.3.1 Artigos completos publicados em periódicos

 ALMEIDA, M.F.S. Análise temporal da relação entre o tremor fisiológico cinético e o envelhecimento com base em desenhos digitalizados da espiral de Arquimedes. Revista Brasileira de Engenharia Biomédica, v.27, n.2, p.122, 2011. ISSN 1517-3151.

 ALMEIDA, M.F.S.; CAVALHEIRO, G.L.; PEREIRA, A.A.; ANDRADE, A.O. Investigation of age-related changes in physiological kinetic tremor. Annals of Biomedical Engineering - Springer, v.38, n.11, pp.3423-3439, 2010. ISSN 0090-6964, DOI 10.1007/s10439-010-0098-z. (Impact factor: 2.409, Qualis A1 – Engenharias IV).

 CAVALHEIRO, G.L.; ALMEIDA, M.F.S.; PEREIRA, A.A.; ANDRADE, A.O. Study of age-related changes in postural control during quiet standing through Linear Discriminant Analysis. BioMedical Engineering

OnLine, v.8, n.35, 2009. ISSN 1475-925X, DOI 10.1186/1475-925X-8-35.

(Impact factor: 1.639, Qualis A2 – Engenharias IV).

 ALMEIDA, M.F.S.; CAVALHEIRO, G.L.; ANDRADE, A.O.; PEREIRA, A.A.; FURTADO, D.A. Investigation of changes in kinetic tremor through analysis of hand-drawing movements – Differences between physiological and essential tremors. Proceedings of the International Conference on Bio-inspired Systems and Signal Processing - SciTePress Science

and Technology Publications, pp.393-398, 2011. DOI

(30)

1.3.2 Resumos estendidos publicados em periódicos

 CAVALHEIRO, G.L.; ALMEIDA, M.F.S.; MOURA, E.A.; ANDRADE, A.O.; PEREIRA, A.A.; SOARES, A.B.; NAVES, E.L.M. Análise da Evolução do Controle Postural com o Envelhecimento. Brazilian Journal of Oral Sciences, v.9, n.2, pp.325, 2010. ISSN 1677-3225.

1.3.3 Trabalhos completos publicados em Anais de Congressos

 ALMEIDA, M.F.S.; CAVALHEIRO, G.L.; FURTADO, D.A.; PEREIRA, A.A.; ANDRADE, A.O. Investigation of changes in kinetic tremor through analysis of hand-drawing movements – Differences between physiological and essential tremors. In: IV International Joint Conference on

Biomedical Engineering Systems and Technologies, 2011, Roma, Itália.

Proceedings of the International Conference on Bio-inspired Systems and Signal

Processing, pp.393-398, 2011. DOI 10.5220/0003121703930398.

 ALMEIDA, M.F.S.; CAVALHEIRO, G.L.; PEREIRA, A.A.; ANDRADE, A.O. Linear Discriminant Analysis applied to the investigation of age-related changes in physiological kinetic tremor. In: XVIII Congress of the

International Society of Electrophysiology and Kinesiology, 2010, Aalborg,

Dinamarca. Annals of the XVIII Congress of the International Society of

Electrophysiology and Kinesiology, 2010. ISBN 978-87-7094-047-4.

 FURTADO, D.A.; PEREIRA, A.A.; BELLOMO JR., D.P.; ALMEIDA, M.F.S. An optical tracking system for reconstruction and analysis of mandibular movements in real time. In: VIII Conferência de Estudos em

Engenharia Elétrica, 2010, Uberlândia. Anais da VIII Conferência de Estudos em

(31)

 FURTADO, D.A.; PEREIRA, A.A.; BELLOMO JR., D.P.; ALMEIDA, M.F.S. A Mocap system for 3D reconstruction of mandibular movements in real time. In: XXII Congresso Brasileiro de Engenharia Biomédica, 2010, Tiradentes.

Anais do XXII Congresso Brasileiro de Engenharia Biomédica, 2010.

 CAVALHEIRO, G.L.; ALMEIDA, M.F.S.; MOURA, E.A.; ANDRADE, A.O.; PEREIRA, A.A.; SOARES, A.B.; NAVES, E.L.M. Análise da Evolução do Controle Postural com o Envelhecimento. In: 1st_{Brazilian Congress in}

Electromyography and Kinesiology, 2010, Piracicaba. Annals of 1st_Brazilian

Congress in Electromyography and Kinesiology, pp.325, 2010.

 ALMEIDA, M.F.S.; CAVALHEIRO, G.L.; FURTADO, D.A.; ANDRADE, A.O.; PEREIRA. Investigation of differences between physiological and essential tremors. In: XXII Congresso Brasileiro de Engenharia Biomédica, 2010, Tiradentes. Anais do XXII Congresso Brasileiro de Engenharia Biomédica, 2010.

 ALMEIDA, M.F.S.; CAVALHEIRO, G.L.; PAIVA, L.R.M.; ANDRADE, A.O.; PEREIRA. Investigação do tremor cinético através da análise de movimentos de escrita. In: XXII Congresso Brasileiro de Engenharia

Biomédica, 2010, Tiradentes. Anais do XXII Congresso Brasileiro de Engenharia

Biomédica, 2010.

 ALMEIDA, M.F.S.; CAVALHEIRO, G.L.; PAIVA, L.R.M.; ANDRADE, A.O.; ALVES, A.A. Investigação do tremor cinético através da análise de movimentos de escrita. In: VIII Conferência de Estudos em Engenharia

Elétrica, 2010, Uberlândia. Anais da VIII Conferência de Estudos em Engenharia

Elétrica, 2010. ISSN 2178-8308.

(32)

Detecção do Tremor Humano. In: XXI Congresso Brasileiro de Engenharia

Biomédica, 2008, Salvador. Anais do XXI Congresso Brasileiro de Engenharia

Biomédica, pp.689-692, 2008. ISBN 978-85-60064-13-7.

 CAVALHEIRO, G.L.; ALMEIDA, M.F.S.; ANDRADE, A.O.; PEREIRA, A.A.; SOARES, A.B.; NAVES, E.L.M. Quantificação do Tremor Fisiológico através do Desenho da Espiral de Arquimedes. In: XXI Congresso Brasileiro

de Engenharia Biomédica, 2008, Salvador. Anais do XXI Congresso Brasileiro de

Engenharia Biomédica, pp.1583-1586, 2008. ISBN 978-85-60064-13-7.

1.3.4 Apresentações de Trabalhos

 ALMEIDA, M.F.S.; CAVALHEIRO, G.L.; PEREIRA, A.A.; ANDRADE, A.O. Investigação do tremor cinético através da análise de movimentos de escrita. In: VII Conferência de Estudos em Engenharia Elétrica, 2010.

 ALMEIDA, M.F.S.; CAVALHEIRO, G.L.; PEREIRA, A.A.; ANDRADE, A.O. Quantificação do Tremor Fisiológico através do Desenho da Espiral de Arquimedes. In: III Simpósio em Engenharia Biomédica da Universidade

Federal de Uberlândia, 2009.

 ALMEIDA, M.F.S.; CAVALHEIRO, G.L.; PEREIRA, A.A.; ANDRADE, A.O. Quantificação do Tremor Fisiológico através do Desenho da Espiral de Arquimedes. In: II Simpósio em Engenharia Biomédica da Universidade

Federal de Uberlândia, 2008.

1.4 Organização desta Tese

(33)

envelhecimento. Ainda neste Capítulo, são apresentadas estratégias, comumente encontradas na literatura, para avaliação do tremor. Neste tópico são descritas informações básicas a respeito de métodos para avaliação clínica dos pacientes com tremor patológico e, também, técnicas para avaliação eletrônica do tremor. Posteriormente, é feita uma apresentação sobre técnicas de processamento de séries temporais, ferramentas para análise de sistemas dinâmicos não lineares e análise de complexidade.

No Capítulo 3 é feita uma apresentação do estado da arte referente às pesquisas realizadas relacionadas ao estudo do tremor. Sendo assim, é feita uma revisão bibliográfica de técnicas para análise e processamento dos sinais de tremor.

Os materiais e métodos utilizados no desenvolvimento da tese são apresentados no Capítulo 4. Inicialmente, são demonstradas características do grupo de sujeitos no qual a coleta de dados foi realizada e o protocolo de coleta de dados. Além disso, são descritas as técnicas para extração dos sinais de tremor a partir de desenhos da espiral de Arquimedes e a etapa de pré-processamento destes sinais, baseada na aplicação de um filtro devidamente projetado. Ainda neste Capítulo, são demonstradas as técnicas para aplicação de ferramentas comuns de processamento digital de sinais e de ferramentas para análise de sistemas dinâmicos não lineares aos sinais de tremor. São descritas as análises realizadas a partir das características extraídas dos sinais de tremor e os passos para implementação de uma ferramenta de análise de dados, baseada em Linear Discriminant Analysis (LDA).

No Capítulo 5 são apresentados os resultados da tese, seguindo três tipos de análises. A primeira análise demonstra os resultados obtidos a partir da utilização do método baseado em Linear Discriminant Analysis (LDA) para o estudo da correlação entre idade e tremor. Nesta primeira abordagem, são considerados todos os sujeitos que participaram da coleta de dados.

(34)

A terceira e última análise é realizada com o intuito de evidenciar diferenças significativas na atividade de tremor de homens e mulheres, participantes da coleta de dados.

Além das análises citadas anteriormente, foi realizada uma generalização dos resultados através da análise de sinais coletados a partir de um novo grupo de sujeitos, que participaram de uma segunda coleta de dados.

Em todas as análises, são apresentados os resultados obtidos a partir da aplicação de ferramentas para análise de séries temporais experimentais não lineares, como reconstrução do espaço de estados e cálculo dos expoentes de Lyapunov.

(35)

Fundamentação Teórica

presente tese aborda a análise da relação entre tremor fisiológico cinético e o envelhecimento através da utilização de diversas técnicas de processamento digital de sinais. Dessa forma, neste Capítulo é feita uma fundamentação teórica acerca da relação entre tremor e envelhecimento e da origem do tremor. Além disso, os principais conceitos e ferramentas utilizados na literatura para análise e avaliação de sinais de tremor são apresentados.

2.1 A origem do tremor

Acredita-se que o tremor fisiológico seja uma manifestação periférica da atividade neural oscilatória no Sistema Nervoso Central (SNC) e que, alguns dos tremores patológicos, sejam resultados de distorções e amplificações destas oscilações centrais (Mcauley e Marsden, 2000).

Análises detalhadas de oscilações no SNC são imprecisas devido à dificuldade em se realizar medições diretas no cérebro humano (Mcauley e Marsden, 2000). Como estas oscilações neurais podem influenciar diretamente o controle motor e indicar o estado do SNC, o interesse no estudo dos vários tipos de tremor, como manifestações periféricas destas oscilações centrais, tem crescido nos últimos anos.

A

(36)

Ainda não se tem uma definição precisa da origem do tremor em seres humanos. Acredita-se que o mesmo seja um produto de vários fatores. Sendo assim, o tremor é considerado uma oscilação periférica que também pode possuir, além de contribuições de atividades neurais, atividades advindas das unidades motoras musculares e de ressonâncias dos arcos-reflexo (Mcauley e Marsden, 2000).

Desta forma, a demonstração de que o tremor pode conter informações de origens centrais, faz com que o mesmo deixe de ser considerado apenas como um simples fenômeno periférico, passando a representar um importante instrumento de investigação capaz de possuir informações adicionais acerca da natureza e função da atividade rítmica central (Mcauley e Marsden, 2000).

2.2 O tremor e o envelhecimento

Estudos e estatísticas governamentais têm mostrado que a população idosa é a mais afetada pelo tremor e suas consequências, podendo causar limitação física destes indivíduos (Bhagwath, 2001). Atualmente há um grande aumento desta população em diversos países. Assim, estudos que contribuam para o entendimento do tremor na velhice são de extrema importância. Uma das maiores dificuldades de se estudar o envelhecimento consiste no fato deste fenômeno estar intimamente relacionado a fatores demográficos, salientando a importância em se entender e comparar os resultados de pesquisas realizadas em todo o mundo. Isto ocorre porque o envelhecimento é um processo complexo influenciado por variáveis genéticas e demográficas, tais como qualidade de vida, dieta e clima. Muitos estudos relacionados à análise do tremor em relação ao envelhecimento são realizados em populações específicas e até em indivíduos de uma mesma família (Louis, Wendt et al., 1998; Louis, E. D., Ford, B. et al., 2001; Benito-Leon, Bermejo-Pareja et al., 2005; Bermejo-Pareja, Louis et al., 2007).

(37)

Sabe-se que o movimento causado pelo tremor pode estar associado a fatores, tais como distúrbios neurológicos e processos naturais (Deuschl, Lauk et al., 1995; Smaga, 2003; De Lima, Andrade et al., 2006). No primeiro caso, é denominado tremor patológico, enquanto o último é conhecido como tremor fisiológico. O tremor fisiológico ocorre normalmente em indivíduos saudáveis e seu efeito aumenta com o envelhecimento dos indivíduos (Almeida, Cavalheiro et al., 2010).

O aumento do tremor cinético fisiológico com o envelhecimento pode fazer com que indivíduos idosos sejam diagnosticados com tremores patológicos quando, na verdade, apresentam tremor fisiológico compatível com suas idades.

Apesar de alguns autores, e.g. Wenzelburger et al. (Wenzelburger, Raethjen et al., 2000), serem partidários da hipótese de que o tremor cinético está relacionado ao aumento do tremor fisiológico, esta suposição ainda não é consensual (Raethjen, Pawlas et al., 2000; Elble, 2003; Sturman, Vaillancourt et al., 2005) e, assim, estudos adicionais nesta área são necessários.

Além disso, a maior parte dos estudos encontrados na literatura está relacionada à análise do tremor patológico (Albers, Potvin et al., 1973; Deuschl, Lauk

et al., 1995; Elble, Brilliant et al., 1996; Pullman, 1998; Liu, Carroll et al., 2005; De Lima,

Andrade et al., 2006; Elble, Pullman et al., 2006; Miralles, Tarongí et al., 2006; Feys, Helsen et al., 2007; Rudzińska, Izworski et al., 2007; Ulmanová, Homann et al., 2007), demonstrando a ausência de estudos que têm por objetivo o entendimento da relação entre tremor fisiológico e o envelhecimento, especialmente sob condições cinéticas (Mergl, Tigges et al., 1999; Raethjen, Pawlas et al., 2000; Elble, 2003; Sturman, Vaillancourt et al., 2005; Morrison, Mills et al., 2006).

2.3 Estratégias para avaliação do tremor

(38)

paciente é solicitado a executar desenhos diversos, tais como espirais, círculos e letras. Estes desenhos, posteriormente, são classificados pelo neurologista de acordo com uma escala numérica que, normalmente, varia de 0 (sem tremor visível) a 5 (tremor severo debilitante). Os desenhos feitos pelos pacientes são então analisados através da comparação destes com exemplos da literatura, executados por outros pacientes e previamente classificados. Esta classificação, portanto, consiste em uma tarefa de comparação meramente visual e contém a subjetividade da análise de cada especialista. Além disso, esta análise não é capaz de extrair informações essenciais do sinal temporal de tremor, tais como frequência, amplitude e velocidade do sinal.

A avaliação clínica dos pacientes com tremor patológico é normalmente baseada em padrões que são obtidos através da observação de grupos de análise. Para cada doença existe um padrão para avaliação dos pacientes, a seguir são descritos resumidamente alguns destes padrões:

 MDS-sponsored UPDRS Revision (MDS-UPDRS) – Resultado de

modificações no padrão original conhecido como Unified Parkinson’s

Disease Rating Scale (UPDRS), é o método mais utilizado para análise da

(39)

 Hoehnand Yahr Scale – Esta ferramenta é utilizada na avaliação de pacientes

com Parkinson, classificando os mesmos em seis estágios da doença, que variam entre 0 e 5 (Mansur, Cury et al., 2007). Em sua forma original, esta escala compreende cinco estágios para avaliação da severidade da doença de Parkinson e abrange medidas globais de sinais e sintomas, que incluem instabilidade postural, rigidez, tremor e bradiscinesia (Goulart e Pereira, 2004). Os pacientes classificados entre os estágios I e III apresentam estágio da doença de leve a moderada, já aqueles que se enquadram entre os estágios IV e V possuem incapacidades graves, sendo que o estágio V indica incapacidade de se locomover sozinho. A versão modificada da

Hoehnand Yahr Scale também apresenta dois estágios intermediários para

avaliação da doença (Goulart e Pereira, 2004). O protocolo desta ferramenta inclui exames que analisam a severidade dos tremores de repouso, postural e cinético de cada indivíduo. Para tal, o exame inclui tarefas como extensão dos braços, ingestão de líquidos utilizando colheres e copos, desenhos da espiral de Arquimedes e exercícios de tocar o nariz com o dedo. O protocolo inclui ainda pontuação e instruções específicas para que o especialista possa classificar cada tarefa realizada pelo paciente.

 Washington Heights-Inwood Genetic Study of Essential Tremor (WHIGET) – É a

ferramenta mais utilizada na avaliação clínica do tremor essencial. Esta ferramenta surgiu a partir de um estudo iniciado em 1955, que tinha como objetivo a investigação de aspectos genéticos do tremor essencial através da utilização de metodologias ainda não aplicadas até o momento (Mansur, Cury et al., 2007).

(40)

avaliado com o paciente deitado em um sofá, com a cabeça apoiada em almofadas e o componente postural é coletado com o paciente sentado sem apoio na cabeça e olhando para frente; 2 – o componente postural do tremor dos membros inferiores é analisado com o paciente sentado e com a perna estendida, enquanto o tremor de repouso é analisado com os pés do paciente posicionados no chão, os membros superiores são avaliados com o paciente sentado; 3 – o componente de repouso do tremor é analisado enquanto os braços estão relaxados e totalmente apoiados no colo do paciente, enquanto o componente postural é analisado com os braços esticados, com as mãos pronadas e dedos separados; 4 – o componente cinético é medido durante a fase transitória do teste dedo-nariz e o componente intencional é medido enquanto o dedo indicador do sujeito se aproxima de um alvo colocado no limite de alcance. O tremor vocal é analisado a partir da fala de cada paciente (os pacientes devem falar seu próprio nome, endereço e aniversário) e, além disso, a partir do som do canto do paciente, segurando uma nota musical com a voz. Todas as tarefas recebem pontuações entre 0 e 10, sendo: de 0 a 3 – leve, de 4 a 6 – moderado, de 7 a 9 – severo e 10 extremamente grave (Bain, Findley et al., 1993).

Através da revisão bibliográfica foi possível observar que a avaliação clínica não é capaz de prover muitas respostas em relação à evolução da doença, já que a mesma não considera peculiaridades de cada paciente e utiliza-se da subjetividade dos especialistas no momento da avaliação e classificação do indivíduo.

(41)

O método mais difundido para avaliação eletrônica do tremor é a acelerometria, que faz uso de sensores para medir a aceleração de alguma parte do corpo (Deuschl, Lauk et al., 1995; Raethjen, Pawlas et al., 2000; Elble, 2003; Morrison, Mills et al., 2006).

Na acelerometria, a coleta de dados é conduzida por um sensor conhecido como acelerômetro que, com base na segunda lei de Newton, é capaz de medir a aceleração de um corpo. O acelerômetro consiste em um dispositivo eletromecânico, geralmente baseado no efeito piezoelétrico ou na variação de capacitância que, quando fixado sobre alguma parte do corpo, é capaz de medir suas forças de aceleração ou sua movimentação causada pelo tremor. Essa avaliação gera uma sequência de valores (série-temporal) que representam o valor instantâneo da aceleração em função do tempo, referente à parte do corpo na qual o sensor foi fixado. Esta série é armazenada e pode, posteriormente, ser analisada computacionalmente.

Seguindo essa mesma lógica (avaliação eletrônica, armazenamento e análise computacional), outros métodos foram propostos, tais como: giroscopia (avaliação de deslocamento angular) e transdutores de velocidade e posição de diversos tipos (De Lima, Andrade et al., 2006; Salarian, Russmann et al., 2007).

Outra ferramenta para detecção do tremor é a eletromiografia. O sinal eletromiográfico (EMG) pode ser considerado como a superposição da atividade individual de diversas unidades motoras ativas durante a contração muscular, podendo ser utilizado para diagnosticar vários tipos de disfunções neuromusculares. O sinal de EMG pode ser captado por intermédio de eletrodos posicionados na superfície da pele ou por meio de eletrodos de agulha ou fio que são introduzidos no tecido muscular (Timmer, Lauk et al., 1998; Raethjen, Pawlas et al., 2000; Elble, 2003; Morrison, Mills et al., 2006).

(42)

al., 2006; Feys, Helsen et al., 2007; Rudzińska, Izworski et al., 2007; Ulmanová, Homann et al., 2007). Este tipo de análise possibilita o estudo do tremor cinético, que ocorre durante movimentos voluntários. Os padrões dos desenhos manuais são comumente analisados através de escalas de avaliação visual (Louis, Wendt et al., 1998; Mergl, Tigges et al., 1999). Contudo, estas escalas para avaliação de desenhos, assim como aquelas utilizadas para avaliação da doença de Parkinson, fornecem apenas estimativas subjetivas da amplitude do tremor. Com o objetivo de reduzir esta limitação inerente aos métodos de escalas visuais no momento da análise dos desenhos manuais, foram desenvolvidas estratégias para mensuração eletrônica dos mesmos. Para tal, o emprego de um dispositivo eletrônico denominado mesa digitalizadora ganhou espaço.

Mesmo com o avanço da tecnologia das mesas digitalizadoras, que permitem maior precisão na avaliação dos movimentos, nenhum estudo baseado no uso destes equipamentos, como ferramentas para investigação da relação entre tremor fisiológico e idade, foi encontrado durante a pesquisa bibliográfica realizada para esta tese.

Para a coleta de dados, uma mesa digitalizadora conectada a um computador é usada para que as coordenadas e da caneta sejam gravadas ao longo do traçado da espiral. Esta aplicação é um novo método computacional rápido e não invasivo para quantificação de tremores dos membros superiores.

(43)

tremor do membro superior de um sujeito através da execução de desenhos em sua superfície.

Dentre os desenhos mais utilizados para a análise de movimentos de escrita, a espiral de Arquimedes ganha destaque na avaliação neurológica de pacientes e, sua utilização, constitui uma técnica conhecida como espirografia. Esta técnica consiste na reprodução, pelo paciente, da espiral de Arquimedes de acordo com um modelo ideal. Sendo assim, um modelo dessa espiral é afixado na superfície da mesa e o paciente deve tentar cobrir o traçado do modelo da forma mais precisa que conseguir.

Diversos atributos da espiral de Arquimedes fazem com que seu uso seja atrativo em testes de detecção do tremor humano. Primeiramente, a mesma tem um formato simples e pode ser facilmente entendida pelos sujeitos que podem seguir sua trajetória sem dificuldades. Além disso, o formato da espiral é suave e contém um raio crescente, reduzindo a possibilidade de ocorrência de tremor falso-positivo causado por mudanças na direção do movimento.

A espiral de Arquimedes é uma figura geométrica que apresenta uma distância de separação uniforme e igual a em todas as suas voltas. Esta espécie de espiral pode ser representada, em coordenadas polares, por

, (2.1)

sendo o raio, o ângulo, e constantes.

(44)

2.4 Ferramentas e técnicas de processamento de sinais

Na espirografia realizada através da utilização de uma mesa digitalizadora é possível obter uma série temporal, na qual são apresentadas as coordenadas e dos traçados realizados pelos sujeitos. Dessa forma, se torna necessária a extração do sinal de tremor, que pode ser obtido a partir do desenho digitalizado. Para tal, aplicam-se ferramentas específicas capazes de realizar esta tarefa.

Depois de obtidas as séries temporais de tremor e, após a realização do pré-processamento destas séries, é preciso quantificar a atividade de tremor. Para tal, foram utilizadas técnicas tradicionais de processamento de séries temporais, ferramentas para análise de sistemas dinâmicos experimentais não lineares, técnicas de análise de complexidade de sinais e análises estatísticas. Estas ferramentas estão descritas a seguir.

Para as equações das ferramentas e técnicas, alguns parâmetros devem ser definidos:

 é a série temporal do tremor;

 é o número total de amostras da série temporal;

 é o período de amostragem;

 é a amostra atual de um vetor.

2.4.1 Linearização da Espiral de Arquimedes

A espiral de Arquimedes é uma forma geométrica que possui uma distância uniforme entre suas voltas igual a . Este tipo de espiral está representado na equação 2.1 em coordenadas polares.

(45)

( ) (2.2)

( ) (2.3)

√ (2.4)

(2.5)

cujas relações são definidas por Pullman (Pullman, 1998).

Figura 2. Processo de linearização de uma espiral de Arquimedes: (a) espiral; (b) resultado da linearização da espiral.

Na Figura 2, a espiral da esquerda é convertida em uma linha em coordenadas polares, conforme mostrado na figura da direita. Esta transformação facilita o processo de estimativa do tremor advindo do desenho de espirais.

A linearização de uma espiral ideal resulta em uma linha reta dada pela equação 2.5, em que é a inclinação da reta, conforme ilustrado na Figura 2.

-10 -5 0 5 10

Eixo x (cm)

E

ix

o

y

(

cm

)

0 10 20 30

0 2 4 6 8 10

R

ai

o

(

cm

)

(46)

2.4.2 Estimativa da atividade de tremor

A estimativa da atividade de tremor, presente na série temporal , é obtida através da diferença entre a espiral ideal e a espiral traçada pelos sujeitos, após o processo de linearização, de forma que

(2.6)

Esta equação demonstra a técnica empregada para a estimativa da atividade de tremor, na qual é a espiral ideal (modelo) e é a espiral desenhada pelo sujeito.

2.4.3 Pré-processamento dos dados

A atividade de tremor, em geral, pode ser composta por: (1) ruído inerente da mesa digitalizadora, que é um ruído de baixa frequência (<0,1 Hz) como indicado pelo fabricante; (2) movimento voluntário de escrita, cuja energia se encontra limitada às frequências inferiores a 1 Hz (Liu, Carroll et al., 2005; Feys, Helsen et al., 2007; Ulmanová, Homann et al., 2007) e (3) tremor fisiológico de tarefas específicas que é caracterizado por movimentos involuntários e com maior parte da energia entre 4 e 10 Hz (Elble, Sinha et al., 1990; Elble, Brilliant et al., 1996; Pullman, 1998; Bhagwath, 2001; Smaga, 2003; Miralles, Tarongí et al., 2006). De acordo com Elble et al. (Elble, Brilliant et al., 1996), o ato de escrever e desenhar comprime a faixa de frequências do tremor. Métodos como acelerometria e eletromiografia não oferecem resistência como as tarefas de escrita e desenho, nas quais existe um contato da caneta com a superfície da mesa digitalizadora. Isso significa que, métodos diferentes de coleta do tremor, podem resultar em sinais com frequências e amplitudes diferentes (Timmer, Lauk et al., 1998; Raethjen, Pawlas et al., 2000; Morrison, Mills et al., 2006).

(47)

frequências do sinal para uma faixa de interesse, como verificado em outros estudos (Wenzelburger, Raethjen et al., 2000; Liu, Carroll et al., 2005; Feys, Helsen et al., 2007).

2.4.4 Técnicas tradicionais de processamento de séries temporais

2.4.4.1 Características no Domínio da Frequência

A partir do espectro de energia do sinal, obtido a partir da transformada de Fourier, as características a seguir foram calculadas: as frequências média, de pico, de 50% e de 80%.

1 – Frequência Média é o valor esperado de como definido em

∑ _∑( ( ) ( ))_{( )}

(2.7)

sendo a frequência média, o número de faixas de freqüência no espectro, ( ) a freqüência do espectro da amostra , e ( ) a intensidade do espectro da amostra .

2 – Frequência de Pico é a frequência na qual é máxima.

3 – Frequência de 50% é também conhecida como frequência mediana. É a frequência que divide a área sob em duas partes iguais.

4 – Frequência de 80% é a frequência na qual 80% da energia total de está contida abaixo da frequência estimada.

2.4.4.2 Detrended Fluctuation Analysis (DFA)

(48)

intervalos, de amostras cada, sem sobreposição. Os cálculos do modelo do valor médio ̅̅̅, do parâmetro e do modelo linear podem ser realizados, respectivamente,

̅̅̅ _{∑ ( )}

(2.8)

∑ ( ( ) ̅̅̅)

(2.9)

( ) (2.10)

Para cada intervalo , o valor médio ̅̅̅ (equação 2.8), o parâmetro (equação 2.9) e o modelo linear ( ) (equação 2.10) são calculados, nos quais e são os coeficientes angular e linear do modelo linear, respectivamente, para o ésimo intervalo. A função flutuação é dada por

√_∑| ( )|

(2.11)

∑

(2.12)

A função flutuação é calculada para cada intervalo através da equação 2.11. Depois o valor médio de é estimado para todos os intervalos, empregando-se a equação 2.12.

Um comportamento é esperado, sendo que o expoente pode ser extraído a partir da inclinação da reta do gráfico de ( ) vs. ( ). A interpretação do expoente pode ser feita da seguinte maneira:

 < 0,5, caracteriza um sinal anti-persistente;

 > 0,5, caracteriza um sinal persistente;

(49)

2.4.4.3 Velocidade Média (VM)

A VM da atividade de tremor é a média da velocidade instantânea e pode ser calculada por

( ) | ( ) ( )| (2.13)

_∑( )

(2.14)

Estas equações mostram o cálculo da velocidade média do sinal, sendo a amostra e o período de amostragem, que é igual ao inverso da freqüência de amostragem.

2.4.4.4 Deslocamento Total (DT)

O valor de DT da atividade de tremor é calculado através da soma de todas as diferenças entre os valores de duas amostras consecutivas de , dado por

∑| ( ) ( )|

(2.15)

2.4.4.5 Root Mean Square Mean (RMS)

Também conhecida como média quadrática, o valor RMS é uma medida estatística da magnitude de uma quantidade variável. A média RMS pode ser calculada por

(50)

2.4.4.6 First-Order Smoothness

O valor de first-order smoothness pode caracterizar imperfeições em desenhos de espirais realizados pelos sujeitos em uma mesa digitalizadora. O cálculo desta medida é baseado no desvio total da espiral, de tal maneira que uma espiral ideal resulta em um valor de first-order smoothness igual à zero. Isto acontece porque, neste caso, existe uma taxa constante de variação nos valores da espiral. Assim, é possível concluir que quanto maior o valor desta característica, maior será a diferença entre a espiral desenhada ( ) e a espiral ideal ( ) (Pullman, 1998).

Este valor pode ser calculado através da divergência de todos os valores de , em que é a diferença entre os raios das espirais ideal e desenhada pelo sujeito; e é a diferença entre os ângulos das espirais ideal e desenhada pelo sujeito. Assim, esta medida é calculada por

[_{∑ (} ̅ ) ] (2.17)

na qual é o ângulo total através do qual a espiral é desenhada e ̅ é o valor da média RMS de .

2.4.4.7 Second-Order Smoothness

O valor de second-order smoothness pode ser definido como a taxa de variação da característica first-order smoothness. Esta medida pode ser calculada através da primeira derivada da característica first-order smoothness (Pullman, 1998). Neste caso, esta medida pode ser calculada por

[_∑(

) ] (2.18)

(51)

2.4.4.8 First-Order Zero Crossing Rate (FOZCR)

O valor de FOZCR é uma medida da irregularidade do sinal e mostra o quão frequentemente os valores de cruzam seus próprios valores RMS. O FOZCR é mais sensitivo a flutuações pequenas ou frequentes. O cálculo desta medida pode ser realizado por

[_{( ) ∑}[ {(₎

( ) }]

[ {( ₎ ( ₎ }]]

(2.19)

sendo o número total de amostras da série temporal, um ponto especifico dentro da série temporal e ̅ o valor RMS de (Pullman, 1998). A função ( ) funciona de tal forma que

 se , então ( ) ;

 se , então ( ) .

2.4.4.9 Second-Order Zero Crossing Rate (SOZCR)

A SOZCR é a taxa de variação da FOZCR, i.e., sua primeira derivada. O valor de SOZCR proporciona informação adicional importante acerca de quão irregularmente regular ou irregular é uma espiral. Esta métrica pode ser calculada por

*_{( ) ∑ *}(

)| ( ) ( ̅ )+

* (

)| ( ) ( ̅ )++