FIC/ Cu rs o d e Ma te m á tica 2 0 0 9 – 2 º
Pro fe s s o r: Ro d rigo N e ve s Figu e ire d o d o s S a n to s
Lis ta 2 d e Exe rcício s d e Ma te m á tica Fin a n ce ira
(Tema: Noções de Matemática Básica)
Equação do 1º grau: é a sentença matemática expressa por uma igualdade que contêm
incógnitas, ou seja, letras que representam valores desconhecidos. Só engloba as quatro operações básicas.
Razão: chama-se de razão do número “a” para o número “b 0” o resultado da divisão
de a por b, que pode ser representado como a/b ou a b.
• Razão e divisão são sinônimos em matemática.
• O nº “a” é chamado de antecedente e o nº “b” de conseqüente da razão.
• Duas razões são inversas entre si quando seu produto é igual a 1.
• Chama-se de razão entre duas grandezas aquela que expressa uma divisão sobre
medidas de mesmas unidades.
Proporção: é a igualdade entre duas razões. Dados 4 números: a, b, c e d, nesta ordem, todos diferentes de zero, dizemos que eles estão em proporção quando
a
=
cb d
Onde lemos que: “a está para b, assim como c está para d”. Este números são ditos serem os “termos” da proporção, a e d são os “extremos”e b e c os “meios”.
A propriedade fundamental da proporção nos diz que o produto dos extremos (a d) é igual ao produto dos meios (b c).
Regra de Três:
• Regra de três simples é o procedimento para resolver um problema que envolva
quatro valores de duas grandezas relacionadas onde conhecemos três e determi-namos outra.
• Regra de três composta é o procedimento para resolver um problema que
envol-va mais de duas grandezas relacionadas onde queremos determinar um envol-valor de uma destas, conhecendo um valor desta e dois valores das demais grandezas.
Divisão Proporcional: vem das propriedades de proporções. Caso seja objetivo dividir
uma certa quantidade x em partes proporcionais a a e b, respectivamente, fazemos:
p1 = a e p2 = b
Porcentagem:
• Taxa: é o valor que representa a quantidade de unidades tomadas em cada 100.
• Porcentagem: é o valor que representa a quantidade tomada de outra,
proporcio-nal à taxa dada.
• Principal (P0): é o valor da grandeza da qual se calcula a porcentagem.
Os problemas envolvendo porcentagem podem ser resolvidos por meio de uma regra de três simples e direta, ou por acréscimo e desconto.
• Acréscimos: Se o preço de uma mercadoria (P0) deve ser acrescido de uma taxa i
(unitária), significa que o novo preço (P), será P = P0·(1+i);
• Descontos: Se o preço de uma mercadoria (P0) deve ser descontado de uma taxa i
Equações do 1º Grau
1. Resolva as seguintes equações do primeiro grau:
a) 3 x 2 2 x 7
b)
c) x 2 2x 1
d) x
e) 1 7x 3 1 2x 2 3 4x 8 x 9
f) 0,71a 1,42 3,28 1,9 0,31a
g) m 4
h) 1,3 i 7,28 i 0,2 0,4
i) 1 7p
Razões
2. Calcule a razão do número a para o número b nos seguintes casos:
a) a = 4; b = 2,5.
b) a = 0,44; b = 0,22.
c) a = - 0,1; b = 0,001.
d) a = 3,6; b = - 1,2.
3. Se a e b são números positivos e a razão de a para b é igual a 0,8, quem é maior? a ou b?
4. Se a razão de x para y é igual a 0,80, qual é a razão de y para x?
5. Os bancos A e B cobram, respectivamente, taxas de juros anuais de 25% e 30%. Qual é a razão entre as
taxas de B para A? E de A para B?
6. Uma aplicação X foi feita em um prazo de 2 anos e outra aplicação Y por um prazo de 8 meses. Qual a
razão para os prazos de Y para X?
Regra de Três
7. Para abrir uma valeta de 50 m de comprimento e 2 m de profundidade, 10 operários levam 6 dias.
Quantos dias serão necessários para abrir 80 m de valeta com 3 m de profundidade, com 16 operários?
8. Uma turma de 20 pessoas foi acampar, levando alimentos suficiente para 21 dias, com 3 refeições diárias.
Chegando ao local, encontraram mais 15 pessoas. Por quantos dias terão alimento se fizerem apenas 2 refeições diárias.
9. Um lojista pagou R$ 57,00 para iluminar a sua loja 3 horas por dia, durante 30 dias. Para iluminá-la 8
horas por dia, durante 45 dias ele pagará:
a) R$ 228.00
b) R$ 456.00
c) R$ 171,00
d) R$ 285.00
10. Uma torneira A consegue encher um tanque sozinha em 2h, enquanto que uma torneira B demora 4h.
Em quantos minutos as torneiras A e B conseguem juntas encher esse tanque? a) 30
b) 60 c) 70 d) 72 e) 80
11. Duas garotas realizam um serviço de datilografia. A mais experiente consegue fazê-lo em 2 horas, a
outra em 3 horas. Se dividirmos esse serviço de modo que as duas juntas possam fazê-lo no menor tempo possível, esse tempo será:
a) 1,5h b) 2,5h c) 72min d) 1h e) 9,5min
12. O operário A pode fazer um trabalho em 15 dias e o operário B, que é mais eficiente pode executar o
mesmo trabalho em 10 dias. Os dois trabalhando juntos poderão realizar o mesmo trabalho, em quantos dias?
a)7 b) 6 c) 5 d) 4 e) 3
13. Uma torneira enche um tanque em 4 horas. O ralo do tanque pode esvaziá-lo em 3 horas. Estando o
tanque cheio, abrimos simultaneamente a torneira e o ralo. Então o tanque: a) nunca se esvazia
b) esvazia-se em 4horas c) esvazia-se em 1 hora d) esvazia-se em 7 horas e) esvazia-se em 12 horas
14. Para armar um circo, 50 homens levam 2 dias, trabalhando 9 horas por dia. Com a dispensa de 20
homens, em quantos dias o circo será armado, trabalhando-se 10 horas por dia?
15. Em 3 dias, 4 máquinas produzem 600 peças. Quantas máquinas serão necessárias para produzir 750
peças em 5 dias?
16. A pintura de um apartamento pode ser feita em 6 dias se 3 pintores trabalharem 8 horas diárias.
Quantas horas por dia 4 pintores devem trabalhar para fazer a mesma pintura em 4 dias?
17. Se foram empregados 4 Kg de fios para tecer 14 m de fazenda com 80 cm de largura, quantos
quilogramas serão necessários para produzir 350 m de fazenda com 120 cm de largura?
18. Um muro de 4 m de comprimento, 3 m de largura e 5 m de altura foi feito por 10 operários, em 20 dias.
Quantos dias são necessários para 12 operários fazerem um muro de 6 m de comprimento por 1,5 m de largura e 6 m de altura?
Divisão Proporcional
19. Um segmento de reta de 128 cm é dividido em partes diretamente proporcionais a 3; 5 e 8. A medida
do menor seguimento é:
a) 24
b) 64
c) 12
d) 36
20. Na tabela abaixo se têm as idades e os tempos de serviço de três soldados na corporação, que devem
dividir entre si um certo número de fichas cadastrais para verificação.
Se o número de fichas for 518 e a divisão for feita em partes diretamente proporcionais às suas respec-tivas idades, o número de fichas que caberá a Abel é
a) 140
b) 154
c) 148
d) 182
e) 210
21. Dois sócios constituíram uma empresa com capitais iguais, sendo que o primeiro fundou a empresa e o
segundo foi admitido 4 meses depois. No fim de um ano de atividades, a empresa apresentou um lucro de R$ 20 000,00. Eles receberam, respectivamente,
a) R$ 10 500,00 e R$ 9 500,00
b) R$ 12 000,00 e R$ 8 000,00
c) R$ 13 800,00 e R$ 6 200,00
d) R$ 15 000,00 e R$ 5 000,00
e) R$ 16 000,00 e R$ 4 000,00
22. Na liquidação de uma falência, apura-se um ativo de 2,4 milhões de reais e um passivo constituído
pelas seguintes dívidas: ao credor X, 1,6 milhões de reais; ao Y, 2,4 milhões de reais; e ao Z, 2 milhões de reais. É correto afirmar que Z deverá receber
a) R$150 000,00 a mais do que X.
b) R$150 000,00 a menos do que Y
c) 5/8 do que caberá a X.
d) 5/8 do que caberá a Y.
e) a metade do que X e Y receberão juntos.
23. Dois auxiliares deveriam instalar 56 aparelhos telefônicos em uma empresa e resolveram dividir essa
tarefa entre si, em partes diretamente proporcionais as suas respectivas idades. Se um tem 21 anos e o outro tem 28, o número de aparelhos que coube ao mais velho foi
a) 24
b) 28
c) 30
d) 26
e) 32
Porcentagem
24. Calcule:
a) 7,25% de 1.200
b) 0,4% de 200
c) 3 % de 40
d) 7 3% de 935
e) 9,1% de 4
f) 2 % de 80
g) 9% de 0,847
25. Calcule o número cujos:
a) 8% são 10
b) 200% são 120
c) 3,5% são 4
d) 0,4% são 30
e) 3 % são 900
f) 2,7%são 3
g) 3% são 1,728
h) 8,5% são 68
26. Qual a porcentagem que representa:
a) 2,43 em 81
b) 2 em 40
c) 5 em 80
d) 15 em 180
e) 17,5 em 70
f) 14,7 em 2.450
g) 12 em 1.500
h) 8 em 500
27. Depositei na caderneta de poupança certo valor e depois de 30 dias o saldo da conta era 363,37. Qual
foi o valor do depósito, sabendo que a taxa porcentual de juros foi de 3,82%?
28. Prestei serviços a uma empresa e fui ao seu escritório receber o que previa o contrato. Recebi líquido
400,00, já descontados 5% de ISS. Qual foi o valor do desconto?
29. Um objeto tem dois acréscimos sucessivos de 20%, resultando em 17.280,00. Qual era o seu valor antes
dos acréscimos?
30. Uma mercadoria sofre dois descontos sucessivos de 20%, resultando em 9.600,00. Qual era seu valor
antes dos descontos?
31. Dois acréscimos sucessivos de 30% equivale a um de?
32. Dois descontos sucessivos de 30% equivale a um de?
33. Um artigo está sendo vendido com 15% de desconto sobre o preço de tabela. Então, para calcular o
valor a ser pago pelo artigo, o preço de tabela deve ser:
a) Multiplicando por 0,15
b) Multiplicando por 0,85
c) Dividido por 0,15
d) Dividido por 85
e) Multiplicando por 85
34. O preço de um automóvel “Zero Km” é de R$ 10.000,00. Sabe-se que ele sofre uma desvalorização
anual de 20%. Decorridos 3 anos de uso. seu preço será de:
a) R$17.280,00
b) R$ 6.740,00
c) R$5.120,00
d) R$4.000,00
35. A venda de um videocassete da marca X estava sendo anunciada por R$ 297,00, a vista, ou em 10
parcelas mensais de R$ 34,80. Quem comprar esse videocassete a prazo pagará um acréscimo:
a) entre 10% e 20%.
b) Entre 20% e 30%.
c) Menor do que 10%.
d) Maior do que 30%.
e) Igual a 20%.
36. Um comerciante marcou o preço de venda de uma mercadoria computando um lucro de 18% sobre o
preço de custo. Se, em uma promoção, ele der 18% de desconto sobre o preço de venda, concluímos que:
a) Ganhará dinheiro
b) Perderá dinheiro
c) Emprestará
d) E impossível determinar se perderá, ganhará ou empatará, pois não se conhece o preço de
venda da mercadoria
e) É impossível determinar se perderá, ganhará ou empatará, pois não se conhece o preço de
custo da mercadoria
37. Um vendedor A oferece uma mercadoria por R$ 100,00, para pagamento com prazo de 30 dias, ou com
10% de desconto, na compra a vista. Um vendedor B oferece a mesma mercadoria por R$ 90,00 a vista ou com 10% de acréscimo, no prazo de 30 dias. Nestas condições:
( ) No venda a vista, o vendedor A oferta sua mercadoria R$ 1.00 mais coro que B ( ) No venda a vista, os dois vendedores oferecem mercadorias pelo mesmo preço ( ) Na venda a vista, o vendedor B oferta sua mercadoria R$ 10,00 mais barato que A ( ) No venda a prazo, as duas mercadorias tem o mesmo preço
38. De cada uma de duas caixas que estavam dentro de uma outra, retiram-se 3 caixas. Estas, por sua vez.
continham 4 caixas cada. Quantas caixas havia ao todo
a) 31
b) 27
c) 24
d) 32
e) 33
39. Com uma lata de tinta é possível pintar 50 m2 de parede. Para pintar uma parede de 72 m2, gasta-se
uma lata e mais uma parte de uma segunda lata. A parte que se gasta da segunda lata, em porcentagem, é:
40. Um reservatório contendo 120 litros de água apresentava um índice de salinidade de 12%. Devido à
evaporação, esse índice subiu para 15%. Determinar, em litros, o volume de água evaporada.
41. Uma ação é um papel emitido por uma empresa e negociado em bolsa de Valores. O valor de uma ação
varia em função da procura. No primeiro dia de um certo mês, uma ação estava cotada a R$ 10.00. Nesse mês, do dia 1° até o dia 8. ela sofreu um aumento de 10%. Do dia 8 até o dia 15, sofreu uma queda de 5%. A cotação dessa ação no dia 15 do mesmo mês era de:
a) R$ 10,50
b) R$ 10,45
c) R$ 10,95
d) R$ 11,05
e) R$ 10,55
42. Uma fábrica de sapatos produz certo tipo de sapato por R$ 1800,00 o par, vendendo por R$ 2500,00 o
par. Com este preço, tem havido uma demanda de 2000 pares mensais. O fabricante pensa em elevar o preço em R$210,00. Com isso as vendas sofrerão uma queda de 200 pares por mês.Com esse aumento no preço de venda seu lucro mensal:
Gabarito:
1. a) – 20 b) 5
c) 14/3 d) 0 e) – 64/29 f) 12,03 g) 3 h) – 0,0721 i) 13/25
2. a) 1,6 b) 2 c) – 100 d) – 3
3. A < B 4. 1,25 5. 1,2 6. 1/3 7. 9 dias 8. 18 dias 9. a 10. e 11. c 12. b 13. e 14. 3 dias 15. 15 dias. 16. 9h 17. 150 Kg. 18. 3 máquinas. 19. a
20. a 21. b 22. e 23. e 24. a) 87
b) 0,8 c) 0,6 d) 72,4625 e) 0,364 f) 0,53333... g) 0,07623 h) 0,28
25. a) 125
b) 60 c) 114,2857 d) 7.500 e) 150.000 f) 111,111.. g) 57,6 h) 800
26. a) 3%
b) 5% c) 6,25% d) 8,333...% e) 25% f) 0,6% g) 0,8% h) 1,6% 27. 350,00 28. 21,05 29. 12.000,00 30. 15.000,00 31. 69% 32. 51% 33. b 34. c 35. a 36. b 37. FVFF 38. e 39. 44% 40. 24 Litros 41. b
