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Análise Paramétrica de Treliças e Diafragmas Transversais em Pontes Mistas Rodoviárias tendo em conta o Fenómeno da Fadiga

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Academic year: 2021

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A

NÁLISE

P

ARAMÉTRICA DE

T

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UMBERTO

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L

OPES

Dissertação submetida para satisfação parcial dos requisitos do grau de

MESTRE EM ENGENHARIA CIVIL —ESPECIALIZAÇÃO EM ESTRUTURAS

Orientador: Professor Doutor Pedro Alvares Ribeiro Carmo Pacheco

(2)

Tel. +351-22-508 1901 Fax +351-22-508 1446  miec@fe.up.pt

Editado por

FACULDADE DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE DO PORTO Rua Dr. Roberto Frias

4200-465 PORTO Portugal Tel. +351-22-508 1400 Fax +351-22-508 1440  feup@fe.up.pt  http://www.fe.up.pt

Reproduções parciais deste documento serão autorizadas na condição que seja mencionado o Autor e feita referência a Mestrado Integrado em Engenharia Civil -

2018/2019 - Departamento de Engenharia Civil, Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto, Porto, Portugal, 2019.

As opiniões e informações incluídas neste documento representam unicamente o ponto de vista do respetivo Autor, não podendo o Editor aceitar qualquer responsabilidade legal ou outra em relação a erros ou omissões que possam existir.

Este documento foi produzido a partir de versão eletrónica fornecida pelo respetivo Autor.

(3)

A Portugal, terra pequena de grandes conquistas

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AGRADECIMENTOS

A concretização da presente dissertação só foi possível pela contribuição dada por algumas pessoas e instituições. Assim, deixo um agradecimento especial a todos os que de certa forma contribuíram na mesma.

À Professora Barbara Rangel, pois todo o processo começou numa conversa sobro projetos desafiantes. Ao Professor Adão Da Fonseca pelos conselhos sobre uma perspetiva futura e pela minha recomendação à empresa IDEAM, S.A.

À diretiva da empresa IDEAM, S.A., pela oportunidade de desenvolver a presente dissertação nas suas instalações fornecendo-me todos os meios necessários.

Ao engenheiro Miguel Ortega Cornejo, pelos ensinamentos transmitidos e pelo exemplo de organização demonstrado no trabalho.

À engenheira Maria João Freitas pela disponibilidade e o apoio dado ao longo dos últimos meses. Ao Professor Pedro Pacheco pelas conversas, sugestões e por acreditar em mim e no meu trabalho. Ao professor Álvaro Costa pelo apoio fornecido ao longo de todo o percurso académico.

Aos meus familiares que estão sempre presentes e entusiasmados com o meu trabalho, de forma especial ao meu irmão e ao meu avô que me questionava sobre o que fazer e como o fazer.

À Maryana Berezyak pelo carinho, disponibilidade, discussões e aventuras vividas em conjunto. Ao Bruno Carvalho pelo companheirismo demonstrado e pela amizade desenvolvida ao longo do curso. Que esta jornada não tenha um fim …

À Cláudia Brás pela ajuda e disponibilidade constante.

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(7)

RESUMO

O fenómeno da fadiga é uma das principais causas de danos em elementos estruturais nas pontes metálicas e mistas. Segundo o Eurocódigo 1, Parte 2, o dimensionamento de pontes ferroviárias e rodoviárias requer a consideração dos efeitos do fenómeno da fadiga. É sabido que o efeito da fadiga é mais severo em pontes ferroviárias mas, admite-se que, por vezes, em projetos de pontes rodoviárias o efeito da fadiga talvez não seja tratado com a devida importância o que resulta em soluções pouco adequadas.

A eventual reduzida importância atribuída ao efeito da fadiga no projeto de pontes mistas rodoviárias pode, em certos casos, ser a causa de resultados desfavoráveis. Estes resultados manifestam-se através de danos estruturais que põem em causa a estabilidade e durabilidade da estrutura.

Esta dissertação debruça-se sobre o estudo dos detalhes típicos implementados em secções transversais de tabuleiros mistos do tipo caixão. O estudo consiste numa análise às secções transversais do tabuleiro de uma ponte mista rodoviária.

A análise baseia-se na comparação de danos obtidos nos detalhes analisados, alterando parâmetros fundamentais de projeto, nomeadamente a distância entre treliças longitudinalmente, a inclinação das almas e por último, a altura para dois tipos de treliça (W e M). O dano é obtido através da passagem de veículos tipo, indicados pela norma europeia, gerando combinações de tráfego de forma a obter uma análise o mais abrangente possível, dependendo do tipo de estrada onde a ponte se insere.

O resultado deste trabalho, constitui uma referência de medidas possíveis para definição de detalhes nos casos concretos analisados, indicando disposições possíveis que melhoram o comportamento à fadiga.

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(9)

ABSTRACT

The phenomenon of fatigue is one of the main causes of damages in structural elements in metallic and composite bridges. According to Eurocode 1, Part 2, the design of railway and road bridges requires consideration of the effects of the fatigue phenomenon. However, the severity of these effects is more associated with rail use, sometimes in road bridge projects the effect of fatigue is not treated with due importance which results in inadequate solutions.

Sometimes the importance given to the effect of fatigue on composite road bridge design is not adequate which, also sometimes, may bring unfavorable results. These results are revealed by structural damage that undermines the stability and durability of the structure.

This dissertation presents a study on typical details implemented in cross sections of a box girder bridge. The study consists on the analysis of the transversal sections of the board of a composite road bridge. This analysis is based on the comparison of damages obtained in the details analyzed, altering fundamental design parameters, namely the distance between trusses longitudinally, the inclination of the cores and, finally, the height for two types of trellis (W and M). The damage is obtained through the passage of type vehicles, as per the European standard, generating combinations of traffic in order to obtain an analysis as comprehensive as possible depending on the type of road where the tire is inserted. The result of this work, is presented as a set of possible measures to be adopted in the definition of the analyzed details, indicating the more and less advantageous dispositions, improving their behavior under fatigue.

(10)
(11)

ÍNDICE GERAL AGRADECIMENTOS ... i RESUMO ... iii ABSTRACT ... v

1

INTRODUÇÃO

... 1 1.1.ENQUADRAMENTO E MOTIVAÇÃO... 1 1.2.OBJETIVOS ... 2

1.3. ORGANIZAÇÃO E DESCRIÇÃO DO CONTEÚDO DA TESE ... 2

2 FADIGA EM PONTES MISTAS RODOVIÁRIAS

... 5

2.1. INTRODUÇÃO ... 5

2.2. ENQUADRAMENTO HISTÓRICO ... 5

2.3. FUNDAMENTOS CIENTÍFICOS ... 6

2.3.1.DEFINIÇÃO ... 6

2.3.2.AVALIAÇÃO DA FADIGA BASEADA NA MECÂNICA DA FRATURA E PROPAGAÇÃO DA FISSURA ... 6

2.3.3.CONCEITOS FUNDAMENTAIS ... 9

2.3.3.1. Vida Útil ... 9

2.3.3.2. Detalhe e Categoria de Detalhe ... 9

2.3.3.3.Dano ... 10

2.4. CURVAS DE WÖHLER ... 11

3

METODOLOGIAS DE ANÁLISE À FADIGA

... 13

3.1. MÉTODO DA TENSÃO EQUIVALENTE DE DANO ... 13

3.2. MÉTODO DO DANO ACUMULADO ... 14

3.2.1. MÉTODO DE CONTAGEM DE CICLOS ... 17

3.2.1.1.Método da Gota de água ... 17

3.2.1.2.Método do Reservatório ... 19

3.2.2. DANO UNITÁRIO E DANO TOTAL –REGRA DE PALM MINNER ... 20

3.3. ANÁLISE SEGUNDO A REGULAMENTAÇÃO EUROPEIA... 21

(12)

3.3.1.2.Modelo de Carga de Fadiga 2 (FLM2) ... 22

3.3.1.3.Modelo de Carga de Fadiga 3 (FLM3) ... 22

3.3.1.4.Modelo de Carga de Fadiga 4 (FLM4) ... 22

3.3.1.5.Modelo de Carga de Fadiga 5 (FLM5) ... 23

3.3.2. COMBINAÇÕES DE TRÁFEGO E NÚMERO DE PASSAGENS ... 23

3.3.3. COEFICIENTES PARCIAIS PARA A RESISTÊNCIA À FADIGA ... 24

3.3.4. LOCALIZAÇÃO DO EIXO DE RODAGEM PARA O ESTUDA À FADIGA ... 25

3.4. MÉTODO SIMPLIFICADO SEGUNDO A EN1993-2 E EN1993-1-9 ... 25

3.5. CURVAS DE WÖHLER ADAPTADAS À REGULAMENTAÇÃO ... 27

3.6. CLASSIFICAÇÃO DE DETALHES DE ACORDO COM A EN1993-1-9 ... 30

3.7. RECOMENDAÇÕES NA EXECUÇÃO E CONTROLO DOS DETALHES CARACTERÍSTICOS EM PONTES METÁLICAS E MISTAS ... 30

4 PONTE FORNELLS – APRESENTAÇÃO DA PONTE E

DIMENSIONAMENTO DA TRELIÇA TRANSVERSAL

SEGUNDO O EUROCÓDIGO

... 37

4.1.PONTE FORNELLS ... 37

4.2. DIMENSIONAMENTO DA SECÇÃO TRANSVERSAL SEM TER EM CONTA O FENÓMENO DA FADIGA ... 39

4.2.1. AÇÕES NA SECÇÃO TRANSVERSAL ... 40

4.2.1.1. Cargas Permanentes ... 40

4.2.1.2. Ações variáveis... 43

4.2.1.3. Ação do Vento ... 43

4.2.1.4. Ações atuantes na Treliça ... 45

4.2.2. DIMENSIONAMENTO DA TRELIÇA DO TIPO W ... 47

4.2.2.1. Dimensionamento do elemento adjacente à alma ... 50

4.2.2.2. Dimensionamento da barra superior ... 51

4.2.2.3. Dimensionamento das diagonais ... 51

4.2.2.4. Dimensionamento da barra inferior ... 52

4.2.3.DIMENSIONAMENTO DA TRELIÇA DO TIPO M... 53

4.2.3.1. Dimensionamento do elemento adjacente à alma ... 55

4.2.3.2. Dimensionamento da barra superior ... 56

4.2.3.3. Dimensionamento das diagonais ... 56

(13)

5

ANÁLISE DE TRELIÇAS E DIAFRAGMAS TRANSVERSAIS

PERANTE À FADIGA

... 59

5.1. INTRODUÇÃO E ESTRUTURAÇÃO DO PRESENTE CAPÍTULO ... 59

5.2. METODOLOGIA DE OBTENÇÃO DE ESFORÇOS GERADOS PELA PASSAGEM DOS VEÍCULOS NA TRELIÇA EM ESTUDO E MODELO ESTRUTURAL... 60

5.2.1. METODOLOGIA ... 60

5.2.2.JUSTIFICAÇÃO DO MODELO ESTRUTURAL ADOTADO ... 63

5.3.ANÁLISE DAS TRELIÇAS DO TIPO W E M,CASO DE ESTUDO ... 66

5.3.1.TRELIÇA W SEM ALTERAÇÕES –PARÂMETROS BASE ... 67

5.3.1.1. Detalhe 1- Aplicação prática do Método do dano Acumulado por extenso ... 69

5.3.1.2. Detalhe 2 ... 75 5.3.1.3. Detalhe 3 ... 78 5.3.1.4. Detalhe 4 ... 80 5.3.1.5. Detalhe 5 ... 81 5.3.1.6. Detalhe 6 ... 84 5.3.1.7. Detalhe 7 ... 86 5.3.1.8. Detalhe 8 ... 88 5.3.1.9. Detalhe 9 ... 90

5.3.2.TRELIÇA M SEM ALTERAÇÕES –PARÂMETROS BASE ... 92

5.3.2.1. Detalhe 1 ... 93

5.3.2.2. Detalhe 2 ... 95

5.3.2.3. Detalhe 3, 4, 5 e 6 ... 96

5.3.2.4. Detalhe 7 e 8 ... 97

5.3.2.5. Detalhe 9 ... 98

5.3.3. COMPARAÇÃO DO COMPORTAMENTO ENTRE AS TRELIÇAS BASE DO TIPO W E M ... 100

5.4.COMPARAÇÃO DO COMPORTAMENTO PERANTE A FADIGA ENTRE TRELIÇAS ALTERNANDO PARÂMETROS ... 100

5.4.1.VARIAÇÃO DE PARÂMETROS NA TRELIÇA DO TIPO W ... 102

5.4.1.1. Variação da distância entre treliças, W ... 102

5.4.1.2. Variação da inclinação das almas, W ... 103

5.4.1.3. Variação da altura do caixão para um vão de 60m, W ... 105

5.4.2.VARIAÇÃO DE PARÂMETROS NA TRELIÇA DO TIPO M ... 106

(14)

5.4.2.3. Variação da altura do caixão para um vão de 60m, M ... 107

6 CONCLUSÕES E DESENVOLVIMENTOS FUTUROS

... 109

6.1CONCLUSÕES ... 109

6.2.DESENVOLVIMENTOS FUTUROS ... 111

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ... 113

ANEXO A-MODELOS DE CARGA DE FADIGA

ANEXO B-CATEGORIA DE DETALHE SEGUNDO A NORMA EUROPEIA EN1993-1-9 ANEXO C-EXEMPLO DE OBTENÇÃO DO DANO

ANEXO D-ESQUEMAS RESUMO

(15)

ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 2.1 - Comprimento da fissura em função do número de ciclos ... 7

Figura 2.2 - Placa de Griffith-Irwin, exemplificação de aplicação de tensões na mesma... 7

Figura 2.3 - Exemplos de detalhes genéricos num elemento continuo, uma ligação soldada e uma ligação mecânica. (adaptado de EN 1991-2) ... 10

Figura 2.4 - Curva de resistência à fadiga para tensões normais ... 11

Figura 2.5 - Curva de resistência à fadiga para tensões tangenciais ... 12

Figura 3.1 - Histórico de tensões (Adaptado de EN 1993-1-9) ... 15

Figura 3.2 - Aplicação de um método de contagem de ciclos a um histórico de tensões (adaptado de EN 1993-1-9) ... 15

Figura 3.3 - Espetro de tensões (adaptado de EN 1993-1-9) ... 16

Figura 3.4 - Curva de resistência à fadiga (adaptado de EN 1993-1-9) ... 16

Figura 3.5 - Método da gota de água ... 18

Figura 3.6 - Organização das amplitudes de tensão ... 19

Figura 3.7 - Método do reservatório ... 19

Figura 3.8 - Distribuição das frequências da localização transversal do eixo de um veículo ... 25

Figura 3.9 - Curvas de resistência à fadiga de tensões normais segundo a EN 1993-1-9 (Figura 7.1 na norma EN 1993-1-9) ... 27

Figura 3.10 - Curvas de resistência à fadiga de tensões tangenciais segundo a EN 1993-1-9 ( Figura 7.2 da norma EN 1993-1-9) ... 29

Figura 3.11 - Início de corte mal efetuado ... 31

Figura 3.12 - início de corte bem efetuado ... 31

Figura 3.13 - Inclinação de transição bem efetuada ... 32

Figura 3.14 - Furo na esquina da chapa ... 32

Figura 3.15 - Soldadura de topo com penetração de um só lado sem contrachapa de respaldo ... 33

Figura 3.16 - Soldadura de topo com penetração completa recorrendo a chapas externas ... 33

Figura 3.17 - Gousset soldado ao bordo de uma chapa sem raio de transição ... 34

Figura 3.18 - Gousset soldado ao bordo de uma chapa ou banzo bem concebido. ... 34

Figura 3.19 - Fenda na extremidade de soldadura do Gousset, Vermilion River Bridge [11] ... 35

Figura 3.20 - Detalhe do furo no canto da chapa ... 35

(16)

Figura 4.1 - Alçado e planta da ponte "Enlance de Fornells de la Selva en la AP7" ... 37

Figura 4.2 - Secção transversal ... 38

Figura 4.3 - Pormenor de duas secções transversais características ... 38

Figura 4.4 - Esboço da treliça transversal do tipo W ... 39

Figura 4.5 - Esboço da treliça transversal do tipo M ... 39

Figura 4.6 - Elemento infinitesimal com torsor aplicado ... 41

Figura 4.7 - Representação das ações devida à curvatura do tabuleiro ... 42

Figura 4.8 - Momento fletor numa viga de 3 vãos para uma carga distribuída e uma concentrada [5] 42 Figura 4.9 - Valor básico da velocidade de referência do vento por zonas ... 44

Figura 4.10 - modelo de carga para introdução de cargas na treliça [4] ... 46

Figura 4.11 - Hipótese de carga centrada ... 46

Figura 4.12 - Hipótese de carga excêntrica... 46

Figura 4.13 - Carga vertical simétrica, ... 48

Figura 4.14 - Carga vertical antissimétrica, ... 48

Figura 4.15 - Carga horizontal simétrica, ... 48

Figura 4.16 - Carga horizontal antissimétrica, ... 48

Figura 4.17 - Esforços devidos à carga vertical simétrica, W ... 49

Figura 4.18 - Esforços devidos à carga vertical antissimétrica, W ... 49

Figura 4.19 - Esforços devidos à carga horizontal simétrica, W ... 49

Figura 4.20 - Esforços devidos à carga horizontal antissimétrica, W ... 49

Figura 4.21 - Carga vertical simétrica, ... 53

Figura 4.22 - Carga vertical antissimétrica, ... 53

Figura 4.23 - Carga horizontal simétrica, ... 53

Figura 4.24 - Carga horizontal antissimétrica, ... 53

Figura 4.25 - Esforços devido à carga vertical simétrica, M ... 54

Figura 4.26 - Esforços devidos à carga vertical antissimétrica, M ... 54

Figura 4.27 - Esforços devidos à carga horizontal simétrica, M... 54

Figura 4.28 - Esforços devidos à carga horizontal antissimétrica, M ... 54

Figura 5.1 - Posição do veículo tipo 4, do FLM4, onde gera maior reação na treliça em estudo ... 60

Figura 5.2 - Mapa de esforço transverso para o veículo 4 na posição longitudinal crítica posicionado na berma do carril real ... 61

Figura 5.3 - Tabuleiro modelado em CEDRUS com o diagrama das reações ao longo dos apoios longitudinais ... 62

(17)

Figura 5.4 - Decomposição das cargas em simétrica e antissimétricas ... 62

Figura 5.5 - Tabuleiro modelado com todos os elementos estruturais ... 63

Figura 5.6 - Tabuleiro modelado desprezando as treliças ... 64

Figura 5.7 - Tabuleiro modelado adotando apoios simples longitudinais por simplificação ... 65

Figura 5.8 - Fotografia de uma treliça tipo W numa estrutura real ... 67

Figura 5.9 - Diagrama de esforço para um carregamento unitário simétrico. Treliça W ... 68

Figura 5.10 - Diagrama de esforço para um carregamento unitário antissimétrico. Treliça W... 68

Figura 5.11 - Identificação dos nós da treliça transversal W ... 68

Figura 5.12 - identificação do Detalhe 1, W ... 69

Figura 5.13 - Pormenor construtivo 4 do quadro 8.5 da norma EN 1993-1-9 ... 69

Figura 5.14 - Pormenor construtivo 1 do quadro 8.5 da norma EN 1993-1-9 ... 70

Figura 5.15 - Esquema de difusão da carga ... 71

Figura 5.16 - Melhoria do detalhe 1, W ... 74

Figura 5.17 - Pormenor construtivo 10 do quadro 8.3 da norma EN 1993-1-9 ... 74

Figura 5.18 - Identificação do detalhe 2 ... 76

Figura 5.19 - Foto do detalhe numa estrutura real ... 76

Figura 5.20 - Pormenor construtivo 5 do quadro 8.5 da norma EN 1993-1-9 ... 76

Figura 5.21 - Pormenor construtivo 4 do quadro 8.4 da norma EN 1993-1-9 ... 77

Figura 5.22 - Melhoria do detalhe 2 ... 77

Figura 5.23 - identificação do Detalhe 3, W ... 78

Figura 5.24 - Pormenor construtivo 1 do quadro 8.4 da norma EN 1993-1-9 ... 79

Figura 5.25 - Pormenor construtivo 2 do quadro 8.4 da norma EN 1993-1-9 ... 79

Figura 5.26 - identificação do Detalhe 4 ... 80

Figura 5.27 - Pormenor construtivo 5 do quadro 8.4 da norma EN 1993-1-9 ... 80

Figura 5.28 - Melhoria do detalhe 4 ... 81

Figura 5.29 - identificação do Detalhe 5 ... 82

Figura 5.30 - Pormenor construtivo 1 do quadro 8.4 da norma EN 1993-1-9 ... 82

Figura 5.31 - Pormenor construtivo 2 do quadro 8.4 da norma EN 1993-1-9 ... 82

Figura 5.32 - Imagem real - Melhoria do detalhe 5 ... 83

Figura 5.33 - Fenda na alma de um perfil numa ponte em França ... 83

Figura 5.34 - Identificação do Detalhe 6 ... 84

(18)

Figura 5.37 - Melhoria do detalhe 6 ... 85

Figura 5.38 - Identificação do Detalhe 7... 86

Figura 5.39 - Pormenor construtivo 1 do quadro 8.4 da norma EN 1993-1-9 ... 87

Figura 5.40 - Pormenor construtivo 2 do quadro 8.4 da norma EN 1993-1-9 ... 87

Figura 5.41 - Melhoria do detalhe 7 numa estrutura real ... 87

Figura 5.42 - identificação do Detalhe 8 ... 88

Figura 5.43 - Foto do detalhe 8 numa estrutura real ... 89

Figura 5.44 - Identificação do Detalhe 9... 90

Figura 5.45 - Corte do Detalhe 9 ... 90

Figura 5.46 - Pormenor construtivo 2 do quadro 8.6 da norma EN 1993-1-9 ... 90

Figura 5.47 - Melhoria do detalhe 9 ... 91

Figura 5.48 - Perfil tubular a ser utilizado numa treliça semelhante de uma estrutura real ... 91

Figura 5.49 - Fotografia de uma treliça tipo M numa estrutura real ... 92

Figura 5.50 - Diagrama de esforço para um carregamento unitário simétrico. Treliça M ... 92

Figura 5.51 - Diagrama de esforço para um carregamento unitário antissimétrico. Treliça M ... 93

Figura 5.52 - Identificação dos nós da treliça transversal M ... 93

Figura 5.53 - identificação do Detalhe 1, M ... 94

Figura 5.54 - identificação do Detalhe 2 ... 95

Figura 5.55 - Identificação do Detalhe 7, M... 97

Figura 5.56 - Identificação do Detalhe 8, M... 97

Figura 5.57 - Fotografia do nó C numa estrutura real ... 98

Figura 5.58 - identificação do Detalhe 9 ... 99

(19)

ÍNDICE DE GRÁFICOS

Gráfico 1 - Distribuição de esforço transverso ao longo da secção de interseção da laje em consola com a alma ... 64 Gráfico 2 - Distribuição de esforço transverso ao longo da secção de interseção da laje em consola

com a alma ... 65 Gráfico 3 - Reações ao longo do apoio longitudinal. ... 66 Gráfico 4 - Curva de Wöhler para uma categoria de detalhe de 56 Mpa, minorado de um fator de 1.15

(20)
(21)

ÍNDICE DE ESQUEMAS

Esquema 1 - Danos desenvolvidos no detalhe 1 de treliça W, sem e com a melhoria do detalhe ... 75

Esquema 2 - Danos desenvolvidos no detalhe 2 da treliça W, sem e com a melhoria do detalhe ... 78

Esquema 3 - Danos desenvolvidos no detalhe 3 da treliça W, sem e com a melhoria do detalhe ... 79

Esquema 4 - Danos desenvolvidos no detalhe 4 da treliça W, sem e com a melhoria do detalhe ... 81

Esquema 5 - Danos desenvolvidos no detalhe 5 da treliça W, sem e com a melhoria do detalhe ... 84

Esquema 6 - Danos desenvolvidos no detalhe 6 da treliça W, sem e com a melhoria do detalhe ... 86

Esquema 7 - Danos desenvolvidos no detalhe 7 da treliça W, sem e com a melhoria do detalhe ... 88

Esquema 8 - Danos desenvolvidos no detalhe 8 da treliça W, sem e com a melhoria do detalhe ... 89

Esquema 9 - Danos desenvolvidos no detalhe 9 da treliça W, sem e com a melhoria do detalhe ... 92

Esquema 10 - Danos desenvolvidos no detalhe 1 da treliça M, sem e com a melhoria do detalhe .... 94

Esquema 11 - Danos desenvolvidos no detalhe 2 da treliça M, sem e com a melhoria do detalhe .... 96

Esquema 12 - Danos desenvolvidos nos detalhes 3, 4, 5 e 6 da treliça M, sem e com a melhoria do detalhe ... 97

Esquema 13 - Danos desenvolvidos nos detalhes 7 e 8 da treliça M, sem e com a melhoria do detalhe ... 98

Esquema 14 - Danos desenvolvidos no detalhe 9 da treliça M, sem e com a melhoria do detalhe .... 99

Esquema 15 - Danos obtidos no detalhe 1 presente na Treliça W com 6.43 metros distanciamento longitudinal em comparação com os danos do esquema 1 ... 101

(22)
(23)

1

INTRODUÇÃO

1.1.ENQUADRAMENTO E MOTIVAÇÃO

Os efeitos da fadiga nem sempre são tratados com a profundidade adequada na conceção de pontes rodoviárias, metálicas e mistas, por se considerar que as variações tensionais geradas pelas cargas dos veículos não são suficientemente elevadas para provocar danos nas estruturas em causa. O desenvolvimento económico, a cooperação política e o aumento da mobilidade, proporcionaram um aumento do transporte de mercadoria por via terrestre. Na União Europeia, pelo menos centenas de milhares de camiões atravessam o continente diariamente transportando mercadorias de uns países para outros.

O crescimento do número de passagens de veículos pesados, em pontes metálicas e mistas, provocou um aumento da atenção em relação ao efeito da fadiga. Assim, a implementação de cuidados que visam diminuir os efeitos provocados pela solicitação de cargas cíclicas é cada vez mais necessária.

Em parceria com a empresa IDEAM S.A., gabinete de projetos especializado na conceção de pontes, elaborou-se um estudo onde se discutem as soluções frequentemente utilizadas em pontes mistas rodoviárias. Essa discussão incluiu as soluções que apresentam ser inadequadas, ou pouca vantajosas, e quais as possíveis melhorias a adotar. Assim, foi lançado o desafio de se elaborar uma análise do comportamento, considerando o fenómeno da fadiga, de secções transversais de pontes mistas rodoviárias com tabuleiro do tipo caixão.

A empresa IDEAM S.A. tem um vasto portfólio de pontes mistas rodoviárias em Espanha e na Europa, pelo que, é do seu interesse a realização do presente estudo tendo em conta a regulamentação europeia. Procurando melhorar a qualidade de execução dos seus projetos e a execução da obra, torna-se fundamental conseguir prever, de forma mais precisa, o comportamento das pontes à frequente passagem de camiões, permitindo assim melhorias em projetos de manutenção e reparação de pontes. A empresa está atualmente em forte crescimento e expansão no mercado do continente americano, onde é usual a aplicação da norma AASTHO. No entanto, optou-se por desenvolver o estudo segundo as normas europeias e assim obter resultados concisos. Deste modo, aplicou-se o Eurocódigo 3, Parte 2, que corresponde à norma de projetos de estruturas de pontes em aço, tendo em consideração os parâmetros de fadiga, de necessária implementação, abordado no Eurocódigo 3 Parte 1-9.

(24)

1.2.OBJETIVOS

A presente dissertação, desenvolvida em ambiente empresarial, visa a realização de uma análise comportamental perante a fadiga, de treliças e diafragmas transversais, usualmente adotados em projeto de pontes mistas rodoviárias.

A realização da análise desenvolveu-se segundo três objetivos gerais. Em primeiro lugar, pretendeu-se efetuar uma abordagem teórica ao fenómeno da fadiga e apresentar a sua correta aplicação em estruturas metálicas, recorrendo às regulamentações europeias.

Em segundo lugar, efetuou-se um dimensionamento da secção transversal do tabuleiro de uma ponte mista rodoviária, sem ter em conta o fenómeno da fadiga. Com este dimensionamento procurou-se encontrar uma solução que fosse a base de comparação nas distintas disposições de treliças estudadas. Neste primeiro dimensionamento foram atribuídas categorias aos detalhes que foram posteriormente analisados. Após a atribuição dessas categorias, é aplicado o Método do Dano Acumulado para o cálculo do Dano gerado ao longo da vida útil.

Por último, elaborou-se uma análise da tendência do comportamento das treliças transversais, alternando três parâmetros fundamentais de projeto, a distância longitudinal entre treliças, a inclinação das almas e a altura do caixão metálico. Com esta análise pretendeu-se obter uma guia de disposições mais adequadas para o dimensionamento das treliças supracitadas. Assim como também, identificar possíveis melhorias a adotar nos diferentes detalhes de forma a garantir segurança, em função do tipo de tráfego previsto para a estrutura.

1.3. ORGANIZAÇÃO E DESCRIÇÃO DO CONTEÚDO DA TESE

Para um melhor entendimento do estudo realizado, a presente dissertação foi organizada em 6 capítulos. O primeiro capítulo conta com uma breve introdução e explicação do conteúdo que se estudou e desenvolveu, assim como os objetivos pretendidos com a concretização do documento.

No segundo capítulo é feita uma introdução aos conceitos associados com o fenómeno da fadiga. É também descrito o processo de desenvolvimento de uma fissura, provocada pela variação de tensões de forma cíclica.

No terceiro capítulo é elaborada uma continuidade do conceito da fadiga, focando-se na apresentação das distintas metodologias de análise indicadas pelo Eurocódigo 3 Parte 1-9, enfatizando o Método do Dano Acumulado (método adotado na análise realizada). Apresenta-se também a classificação da categoria do detalhe segundo o Eurocódigo 3 Parte 1-9 e, por último, são apresentadas algumas recomendações a adotar na execução de estruturas de pontes metálicas e mistas.

O quarto capítulo baseia-se no redimensionamento da secção transversal de uma ponte cujo projeto original foi desenvolvido pela empresa IDEAM, S.A. concebida exclusivamente segundo a regulamentação espanhola. Este redimensionamento teve dois objetivos. O primeiro, corrigir as secções de forma a estar em conformidade com as indicações do Eurocódigo 1 Parte 2. O segundo objetivo centra-se na identificação e categorização dos detalhes, de modo a se poder aplicar corretamente o Método do Dano Acumulado.

No capítulo 5 é apresentada a metodologia adotada para a obtenção de esforços gerados pela passagem de veículos pesados. Ainda neste capítulo apresenta-se a análise dos distintos detalhes, face à fadiga, aplicando o Método do Dano Acumulado e identificam-se as melhorias que podem ser adotadas, no sentido de melhorar o comportamento face a este fenómeno. A análise efetuou-se perante duas óticas distintas. Primeiramente, a tendência do comportamento perante a fadiga, na adoção de uma treliça do

(25)

tipo W, variando o distanciamento entre treliças ou a inclinação das almas do caixão ou a altura do caixão. Na segunda ótica, efetua-se a mesma análise, mas adotando uma treliça do tipo M. Para cada uma das alternativas são estudados os detalhes tendo em conta a sua execução mais económica e prática assim como, detalhes melhorados do ponto de vista da resistência à fadiga.

Por último, no capítulo 6 são enunciadas as conclusões gerais da análise desenvolvida. Apresenta-se a solução de treliça mais conveniente do ponto de vista da fadiga, refletindo sobre a variação do comportamento em função dos três parâmetros.

(26)
(27)

2

FADIGA EM PONTES MISTAS

RODOVIÁRIAS

2.1. INTRODUÇÃO

De forma apresentar o fenómeno da fadiga, do ponto de vista teórico, e alguns dos conceitos que lhes é associado, será apresentado o conteúdo fundamental para uma correta análise das estruturas metálicas e mistas, perante a fadiga. Assim, o presente capítulo pretende fornecer ao leitor o conhecimento necessário para tratar o tema.

2.2. ENQUADRAMENTO HISTÓRICO

Para compreender a evolução dos estudos desenvolvidos sobre a fadiga, é necessário recuar até o início da revolução industrial.

A revolução industrial é caracterizada por elevados avanços tecnológicos e científicos. Nesta altura começa a ser utilizado o aço como material estrutural de pontes. Um dos mais importantes avanços tecnológicos foi a introdução da máquina a vapor, e com ela o transporte mecânico. Os elementos estruturais de passagem de veículos eram dimensionados através de cargas estáticas, sem ter em conta as cargas cíclicas que surgem na passagem dos mesmos.

É por volta do ano 1842 quando se intensificam os estudos sobre fadiga, após o acidente do comboio perto de Versalhes. Este acidente foi provocado pela fratura por fadiga do eixo frontal da locomotiva [33] [34]

Um dos primeiros trabalhos realizados no âmbito da fadiga foram efetuados pelo engenheiro Wilhelm Albert, em 1829. O engenheiro de minas testou uma corrente de ferro, carregando e descarregando a mesma. Em 1843 o engenheiro ferroviário Inglês, W. J. M. Rankine, reconhece as características da fadiga na superfície de fratura e percebeu a concentração de tensões em peças de máquinas.Após isto, foi no “Institution of Mechanical Engineer”, na Inglaterra, onde se começa a investigar a chamada “Teoria da Cristalização”. Pois acreditava-se que a fragilidade do material por fadiga gerava-se devido ao desenvolvimento da cristalização da microestrutura interna.

É em 1870, quando August Wöhler publica os resultados de testes desenvolvidos em equipamentos elaborados por ele próprio, no qual se aplicavam diferentes intensidades de cargas cíclicas de amplitude constante em provetes de aço, registando o número de ciclos resistentes até a rotura do provete. Através destes ensaios, Wöhler elabora as curvas S-N, ou curvas de Wöher, que são atualmente a base de estudos de fadiga. Nestas curvas, Wöhler identifica o limiar de fadiga em metais, o qual identificam o valor de

(28)

amplitude de tensões limite, sendo que, se os ciclos atuantes na peça tiverem tensões abaixo do mesmo não se produz fadiga independentemente no número de ciclos atuantes.

Finalmente, no início do século XX, o aço torna-se um material competitivo. Desenvolvem-se investigações relacionando a resistência de peças com distintas caraterísticas através de dados experimentais usados por Palmgren (1924) e Miner (1945), no desenvolvimento de modelos de dano acumulado. [33]

2.3. FUNDAMENTOS CIENTÍFICOS 2.3.1.DEFINIÇÃO

Entende-se por Fadiga o fenómeno que poderá levar gradualmente à rotura de um material quando exposto a uma solicitação cíclica. Cada material tem uma certa resistência para um determinado carregamento estático. No entanto, devido a uma solicitação variável e cíclica de valor inferior à solicitação estática, o material sofre um processo de desenvolvimento de fendas que poderá causar dano em diferentes secções. Estas solicitações podem ser provocadas pela passagem de veículos ou pelo tráfego ferroviário. Normalmente as solicitações provenientes do tráfego ferroviário são as mais graves quando aplicadas em estruturas de pontes. O funcionamento de máquinas em unidades industriais, a ação das ondas em plataformas marítimas, entre outros, também são ações que poderão originar de fadiga nas estruturas. Assim sendo, o fenómeno da fadiga é produzido devido à perda de resistência de um material resultante da aplicação de solicitações cíclicas ou dinâmica. [26]

De acordo com alguns estudos (Furakawa and Murakami, 1999) o fenómeno da fadiga é uma das causas mais comuns de rotura nas estruturas de pontes metálicas e mistas, tanto as ferroviárias como rodoviárias.

Por outro lado, o Eurocódigo define a fadiga como sendo o processo de iniciação de propagação de fendas num elemento estrutural provocado por flutuações de tensão. [16]

2.3.2.AVALIAÇÃO DA FADIGA BASEADA NA MECÂNICA DA FRATURA E PROPAGAÇÃO DA FISSURA

De um modo geral, as estruturas metálicas possuem microfissuras em determinadas zonas que são consequências de diversos fatores, inclusivamente devido ao seu próprio processo de fabrico. Assim, a Mecânica da Fratura visa analisar a resposta de um elemento munido de uma fissura inicial, estudando o crescimento da fissura de forma elástica e linear até se produzir a rotura do material.

A velocidade de propagação da fissura relaciona-se diretamente com a concentração de tensões no extremo da mesma devido à descontinuidade do fluxo de tensões original.

Para poder quantificar a variação de tensões na secção em estudo é atribuído um fator - , denominado fator de concentração de tensões. Tal como o fator anteriormente referido, um material conta, também, com um fator c que é a tenacidade de fratura do material. Esta propriedade (Kc) representa a oposição que o material tem perante a propagação da fissura, sendo o valor máximo de  que a secção consegue suportar antes de ser produzida uma rotura frágil. Deste modo, quando  toma o valor de c a peça sofre rotura frágil.

Uma fissura provocada pela fadiga tem, em regra geral, três fases de desenvolvimento. A primeira fase dá-se com a nucleação, a qual se relaciona com a existência de intrusões ou extrusões formando pontos de concentração de tensões que fomentam a criação de fissuras. De seguida, começa a segunda fase, sendo esta a propagação da fissura, onde se começam a gerar grandes concentrações de tensões na zona da fissura, provocando uma propagação importante da mesma. No entanto, a propagação nesta fase é

(29)

ainda controlada, sendo ainda possível utilizar as hipóteses de cálculo elástico em que se baseiam as formulações básicas da fadiga. Finalmente, quando a fissura adota um tamanho significativo, considera-se que a propagação da mesma é tão acelerada que existe uma rotura. Veja-considera-se a Figura 2.1., onde é possível observar o comprimento da fissura em função do número de ciclos atuantes.

Figura 2.1 -– Comprimento da fissura em função do número de ciclos

Para melhor compreensão do fenómeno da Mecânica da Fratura será apresentado o problema básico da placa de Griffith-Irwin. O problema centra-se numa placa de pequena largura com uma fissura elíptica no meio da mesma. A fissura terá um comprimento de 2a no seu maior eixo e de 2b no menor. Na Figura 2.2., é exemplificado o problema no qual é aplicada uma tensão  de tração perpendicularmente ao maior eixo da fissura, assim, segundo a teoria clássica de elasticidade, obtém-se a tensão 𝐶. Esta tensão

atua na extremidade da fissura e na mesma direção de .

𝐶 = ∙ (1 + 2𝑎

𝑏) (2.1)

Da expressão facilmente se deduz que, quando b toma um valor desprezável (b<<a), a tensão aumenta rapidamente até ao infinito.

(30)

Para além de estudar a distribuição de tensões da placa na secção da fissura, desenvolveu-se uma análise da componente energética da fissura. A mesma é medida mediante o fator de concentração de tensões, , que depende das dimensões da fissura e da tensão aplicada.

=∙∙ √𝜋 ∙ 𝑎 (2.1)

Sendo  um coeficiente que depende da geometria da placa, das dimensões da fissura e das condições da envolvente da placa. Existem tabelas com diferentes valores de onde se podem retirar os mesmos. A distribuição teórica do intervalo de tensões que se desenvolvem num material na linha da fissura segue uma função decrescente. Função que no seu primeiro termo contém o fator  e no denominador depende de x, sendo x a distância do ponto em estudo em relação à fronteira com a fissura.

(𝑥) = 

√2𝜋 ∙ 𝑥+ ⋯ (2.2)

Assim, quando x tende para zero, a Mecânica da fratura elástica não consegue caracterizar a zona da fronteira e, portanto, é necessário recorrer à Mecânica da fratura Elásto-Plástica, na qual recorre-se aos critérios de Tresca e de Von-Mises.

Como anteriormente mencionado, o fator c representa a tenacidade da fratura que provoca o início da fissura não controlada. Por conseguinte, consegue-se determinar a abertura crítica 𝑎𝑐, que impulsiona a

fratura frágil, sabendo a tensão máxima do ciclo da fadiga e igualando o fator  com a tenacidade da fratura.

𝑐 =(𝑎𝑐)

∙ √𝐸 ∙ 𝑅 =∙𝑚𝑎𝑥∙ √𝜋 ∙ 𝑎𝑐

(2.3)

Sendo E o módulo de elasticidade e R a energia específica de fratura, a energia necessária para aumentar a fissura 1 𝑚2 .

Posteriormente, Paris e Erdogan (1961) realizaram estudos que consistiam em aplicar um carregamento de amplitude constante e dentro do campo elástico, estabelecendo-se uma relação entre a velocidade de propagação da fissura e a variação do fator de concentração de tensões.

𝑑𝑎

𝑑𝑁 = 𝐶 ∙ 𝛥𝐾

(31)

Assim, o aumento da fissura para cada ciclo de carregamento, da/dn, é função da variação do fator de concentração de tensões, 𝛥𝐾 e dependem dos parâmetros C e m, os quais são propriedades do material. Acrescenta-se que a expressão anteriormente apresentada só é valida na zona da propagação da fissura. Finalmente, a Mecânica da fratura relaciona a tensão aplicada, , o tamanho da fissura, a, e a geometria da peça com o fator de concentração de tensões. Como base para a análise da propagação da fissura por fadiga, pode-se recorrer ao Eurocódigo 3 parte 1-9

As propriedades de um material e a temperatura de serviço caracterizam a tenacidade de fratura. Para determinar os mesmos recomenda-se a consulta da parte 1-10 do Eurocódigo 3

2.3.3.CONCEITOS FUNDAMENTAIS

2.3.3.1. Vida Útil

As estruturas são projetadas para estarem em serviço durante um determinado período de tempo. No caso particular das pontes, estas são projetadas para permitir a passagem de uma dada frequência de tráfego, durante um período de 100 anos. Assim a estrutura não irá precisar de grandes intervenções salvo pequenas ações de manutenção regular no período compreendido. Este Período designa-se então como vida útil.

É de extrema importância garantir a segurança estrutural da ponte e projetar a mesma tendo em conta o fenómeno da fadiga. Mesmo este sendo um fenómeno que decorre em serviço é necessário fazer a sua verificação para estados limites últimos, garantindo assim que a ponte cumpre as funções para a qual foi concebida.

2.3.3.2. Detalhe e Categoria de detalhe

Para melhor compreensão das estruturas metálicas é necessário compreender a definição de detalhe. Geralmente, estes são pormenores mais suscetíveis a sofrerem com a fadiga. As juntas entre elementos metálicos, soldadas ou aparafusadas são as secções mais importantes a analisar. Assim sendo, o dimensionamento de Pontes metálicas e mistas implica, para além do estudo global, o estudo local. Para cada detalhe será necessário realizar uma descrição pormenorizada, contendo toda a informação relevante e dimensões para a sua boa execução. [2] [31]

No estudo da fadiga em pontes metálicas e mistas é necessário prever quais as condições em que cada pormenor irá estar ao longo da vida útil da ponte. Nos códigos de dimensionamento estão classificados os pormenores mais comuns com uma dada categoria de pormenor. A categoria de pormenor indica qual a tensão máxima de amplitude constante a que o detalhe resiste dois milhões de vezes.

Na figura que se apresenta de seguida, podem-se observar alguns dos detalhes típicos apresentados pela norma.

(32)

Figura 2.3- exemplos de detalhes genéricos num elemento continuo, uma ligação soldada e uma ligação mecânica. (adaptado de EN 1991-2)

As curvas de Wöhler que irão ser apresentadas no subcapítulo 2.4, indicam que para cada histórico de tensões de amplitude constante, 𝛥, existe um número de ciclos máximo N que provoca rotura por fadiga do pormenor. O valor apresentado anteriormente de dois milhões (𝑁 = 2 ∙ 106 Ciclos) é adotado por convenção.

2.3.3.3. Dano

O conceito de dano é usualmente utilizado quando se realiza uma análise à fadiga. Quando é aplicado um carregamento na estrutura, este provoca uma redução da vida útil do elemento. A denominação utilizada para esta redução é Dano (D). Sendo assim, no caso de um carregamento associado a uma amplitude de tensão constante, o conceito de dano é compreendido como a razão entre um número de ciclos de carga atuantes (n) e o número de ciclos resistentes (N).

𝐷 =𝑛

𝑁 (2.5)

Uma estrutura genérica terá um bom comportamento à fadiga se o Dano (D) se mantiver abaixo da unidade ao longo de toda a vida útil da mesma, esta questão será mais aprofundada em 3.2.

(33)

2.4. CURVAS DE WÖHLER

As curvas S-N, ou curvas de Wöhler, relacionam a amplitude de tensão (S) com o número de ciclos necessários para ocorrer rotura (N). Estas curvas permitem realizar uma previsão do comportamento de um elemento em fase elástica com a aplicação de uma carga cíclica de amplitude constante. Normalmente, a curva é elaborada tendo a gama de tensões resistentes para dois milhões de ciclos. De seguida, na Figura 2.4 será apresentado um exemplo da curva e correspondente legenda da mesma.

Figura 2.4 - Curva de resistência à fadiga para tensões normais

Como se pode observar, a curva é composta por três retas de declives diferentes. A zona de maior declive (m=3) corresponde à zona de “dano acelerado”. Nesta zona, o método simplificado não se deverá aplicar uma vez que está do lado da incerteza. Esta reta reflete a gama de tensões que o elemento suporta um número de ciclos inferior a cinco milhões.

Para o declive m=5, o elemento suporta um histórico de tensões com um número de ciclos de entre 5 e 100 milhões. Nesta zona é válida a aplicação do método simplificado, devido a ser um dano moderado. Estas gamas de tensões não provocariam dano se no elemento as únicas tensões aplicadas fossem inferiores a ΔσD. Contudo, se a priori existir uma fissura provocada por tensões superiores, estas irão

introduzir um certo dano. Assim sendo a relação empírica não reflete propriamente esta reta, mas tenta-se repretenta-sentar com um certo declive a gama de tensões que provocam propagação da fissura, tenta-se esta já tiver sido provocada por tensões superiores.

Por último, a reta horizontal representa a zona na qual as tensões podem ter um número infinito de ciclos sem provocar propagação da fissura. Sendo que ΔσL é a tensão que estabelece fronteira entre as tensões que geram dano moderado e as tensões que não geram dano independentemente do número de ciclos

(34)

Para tensões tangenciais também se consideram as curvas de Wöhler. No entanto a reta de maior declive (m=3) não é representada e a reta com m=5 é prolongada. Veja-se o descrito na Figura 2.5 .

(35)

3

METODOLOGIAS DE ANÁLISE À

FADIGA

3.1. MÉTODO DA TENSÃO EQUIVALENTE DE DANO

De forma a simplificar o cálculo do dano devido à fadiga foram desenvolvidos diversos métodos simplificados. No presente estudo só será apresentado o Método da Tensão Equivalente de Dano pois é o método recomendado pelo Eurocódigo em EN 1993-2.

Como se irá referir em 3.2., o Método do Dano Acumulado é um método rigoroso que pode ser aplicado a qualquer tipo de estrutura, porém, o mesmo implica uma metodologia de cálculo exaustiva e morosa o que pode tornar o estudo à fadiga pouco viável quando se pretende analisar uma estrutura na sua totalidade.

Para simplificar todo o processo pode-se recorrer ao Método da Tensão Equivalente de Dano. Este é um método que tem como principal vantagem não ser necessário conhecer o histórico de tensões que a estrutura teve ou irá ter durante a sua vida útil. O mesmo aplica-se simulando a passagem de um veículo tipo e obtenção da tensão gerada pelo mesmo no detalhe em estudo. Esta tensão irá ser calibrada através de coeficientes parciais para se poder ter em consideração as características da estrutura, o tempo de vida útil e o tráfego rodoviário a que irá estar sujeita a mesma. A tensão, já calibrada, gera um dano equivalente ao dano gerado pelo tráfego real durante a vida útil.

Portanto, o Método da Tensão Equivalente tem como objetivo final comparar a ação gerada e calibrada com a resistência do detalhe em análise, e não na obtenção de um dano em particular. A segurança da fadiga através do presente método é garantida se:

ΔσE≤ ΔσC

(3.1)

Sendo Δ𝜎𝐸 a amplitude de tensão calibrada pelos coeficientes parciais atuante no detalhe em análise.

Δ𝜎𝐸 é diretamente comparável com a categoria de detalhe Δ𝜎𝐶, isto é, comparável com a resistência à

fadiga do pormenor por aplicação de 2 milhões de ciclos.

Como poderá ver posteriormente em 3.4. este método adota simplificações e fórmulas de conversão que geram algumas vantagens e desvantagens. O Eurocódigo limita a aplicação deste método a vãos inferiores a 80 metros e em investigações anteriores comprovou-se que, em alguns casos de vãos entre

(36)

45 metros e 80 metros, a aplicação do método está do lado da insegurança quando comparado com o Método do Dano Acumulado [17].

Adianta-se também que no presente estudo, este método é só apresentado com carácter teórico, pois a sua aplicação nas treliças transversais é pouco adequada. Os coeficientes parciais requerem dados que interessam unicamente em análises longitudinais, o qual não é o objetivo deste estudo.

3.2. MÉTODO DO DANO ACUMULADO

O método do dano acumulado consiste na análise mais pormenorizada e rigorosa da análise à fadiga de uma estrutura. Este baseia-se na passagem de uma estimativa real do tráfego que irá circular na ponte, caracterizando a carga e dimensões do tráfego. Assim, o objetivo do Método do Dano Acumulado é determinar o dano provocado pela passagem da carga no detalhe analisado.

Como já foi referido, este método permite obter resultados mais precisos, sendo que este não recorre a nenhum tipo de simplificações na obtenção dos espetros de tensões. Assim, estes espetros representam claramente os possíveis efeitos da passagem do tráfego real.

Apesar do Método do Dano Acumulado ser o método mais fiável, este apresenta como desvantagem ter um elevado volume de cálculo. Para se obter uma boa aplicação do método, tem de ser realizado, a priori, um pré dimensionamento com o intuito de atribuir a cada detalhe uma categoria de detalhe. Pois só após a atribuição da categoria, pode-se recorrer as curvas de resistência à fadiga. Deste modo, é possível concluir, através de um processo iterativo, se o detalhe é adequado, ou não.

O resultado final obtém-se em forma de dano e baseia-se no conceito inicialmente proposto por Palmgren e depois por Miner (Palmgren, 1924 e Miner, 1945), onde se conclui que o dano é independente da ordem de aplicação do histórico de tensões. Assim sendo, o dano é, simplificadamente, a razão entre a ação aplicada ao elemento em estudo e a sua resistência a essa mesma ação. Recomenda-se a leitura dos conceitos de Dano Unitário e Dano Total (3.2.2)

De seguida ira ser apresentada a sequência do processo de aplicação do método.

i. Definição da composição de tráfego e simulação de passagem.

O Método do Dano Acumulado recorre à aplicação de cargas que visam representar o tráfego real que irá solicitar a estrutura em fase de utilização. Neste caso, não só se deve realizar um estudo de tráfego da via onde a estrutura irá funcionar, como também se deve ter em atenção o peso, o tamanho e a frequência de aplicação da carga. Posto isto, procede-se à passagem de cada veículo tipo e, consequentemente, é possível retirar os dados necessários para a fase seguinte.

ii. Determinação do histórico de tensões

Para cada detalhe em estudo tem de ser elaborado o correspondente histórico de tensões. Tal como o nome indica, “histórico”, este pretende representar a variação de tensão a que o detalhe esta sujeito ao longo do tempo. No caso das pontes esta variação de tensões é gerada pela passagem dos veículos ao longo da ponte. Assim, neste trabalho, representa-se a variação de tensões em função do comprimento (L) da ponte, isto porque, a variação de tensão depende da posição do veículo ao longo do tabuleiro.

(37)

Na Figura 3.1, encontra-se representado um gráfico genérico da variação de tensões ao longo do comprimento.

Figura 3.1 - Histórico de tensões (Adaptado de EN 1993-1-9)

iii. Contagem de ciclos e obtenção do espectro de tensões.

Após a obtenção do histórico de tensões é necessário realizar uma conversão para se poder elaborar um espetro de tensões. Isto é, tem de se elaborar um conjunto de eventos discretos através do espetro contínuo anteriormente apresentado. Veja-se a Figura 3.2., a conversão é feita através da contagem de ciclos com base nos métodos adequados. Sendo que podem ser aplicados os seguintes métodos: método da Gota de Água (Rainflow Method, 3.2.1.1.) ou o método do Reservatório (Reservoir Method, 3.2.1.2.).

Figura 3.2 - Aplicação de um método de contagem de ciclos a um histórico de tensões (adaptado de EN 1993-1-9)

Após a contagem de ciclos o espetro de tensões representa-se como um conjunto de eventos discretos. Posto isto, para cada conjunto de tensões, Δσ𝑖, é associado um número de vezes que este se repete 𝑛𝑖.

(38)

iv. determinação do número de ciclos resistente e dano.

Para cada detalhe é necessário elaborar a correspondente curva de resistência à fadiga. Na Figura 3.4 é apresentado um exemplo da curva em questão. Assim, conhecidas as curvas S-N e as diferentes amplitudes de tensão (Δσ𝑖), que podem ser consultadas no espectro de tensões, pode-se determinar o

número de ciclos, Ni, a que o detalhe resiste.

Figura 3.4 - Curva de resistência à fadiga (adaptado de EN 1993-1-9)

Após conhecidos o número de ciclos resistentes (𝑁𝑖) e sabendo o número de vezes que cada amplitude

de tensões (Δσ𝑖) se repete, são conhecidos os dados necessários para calcular o dano (D) provocado no

detalhe em estudo. Já compreendido o conceito de dano, sabe-se que o dano provocado por uma dada amplitude de tensão é dado por:

𝐷𝑖 =

𝑛𝑖

𝑁𝑖 (3.2)

(39)

Através da regra de Palmgren-Miner é possível somar linearmente todos os acontecimentos discretos referidos, obtendo-se um dano unitário, conceito que irá ser explicitado com mais pormenor posteriormente.

O dano, D, relaciona a passagem de um único veículo tipo e as várias amplitudes de tensão que o mesmo gera no detalhe analisado. Assim, o Dano (D) pode ser obtido, através da seguinte expressão:

𝐷 =𝑛1 𝑁1 +𝑛2 𝑁2 +𝑛3 𝑁3 +𝑛𝑖 𝑁𝑖 + ∙∙∙ +𝑛𝑗 𝑁𝑗 (3.3)

Realizando o processo aqui descrito para todos os veículos que irão solicitar a estrutura, ao longo da vida útil, pode-se finalmente calcular o dano total (DT). Sendo que o Dano Total é obtido através da soma linear dos danos causados por cada veículo tipo. Recomenda-se a leitura dos conceitos de Dano Unitário e Dano Total que apresentar-se-á em 3.2.2.

3.2.1. MÉTODO DE CONTAGEM DE CICLOS

Como se referiu na apresentação do Método do dano acumulado, a passagem do histórico de tensões para um espetro de tensões é realizada recorrendo aos métodos de contagem de ciclos de tensão. Diversos autores apresentaram vários métodos de contagem dos ciclos de tensão. Na presente secção irão ser apresentados dois dos métodos que têm conduzido a bons resultados, no que diz respeito às previsões do comportamento à fadiga. Assim, será exemplificado o método da gota de água (“Rainflow Method”) e o método do reservatório.

3.2.1.1. Método da gota de água (“Rainflow Method”)

Para aplicar este método é necessário rodar 90° o registo de tensões ao longo do tempo (σ – t) e simplificá-lo assinalando só os mínimos e máximos locais, vales e picos, respetivamente. Este método foi inicialmente desenvolvido por Matsuishi e Endo (1968) e, posteriormente, foi reformulado por Wirshing & Shehata (1977). Observando a Figura 3.5, é fácil de compreender a razão do nome atribuído, uma vez que o método realiza uma analogia com a queda de uma gota de água num telhado.

(40)

Figura 3.5 - Método da gota de água

Analisando a Figura 3.5, é possível verificar que os “vales” são identificados com números ímpares e os “picos” com números pares. Tendo isto claro, pode-se apresentar como se efetua a contagem de ciclos através desta metodologia.

Assim, tem-se que:

- A gota de água pode realizar o seu percurso da direita para a esquerda ou vice-versa. Sendo que só pode ter início num pico ou num vale.

- Iniciando o percurso no ponto 1, a gota percorre o telhado até atingir um pico ou vale onde a mesma cai até atingir um outro telhado.

Para melhor compreensão, é necessário saber que um percurso é interrompido quando:

- É intersetado por uma gota que esteja a precipitar-se de m telhado mais acima. Por exemplo, o percurso 3-2’, que interseta o percurso da gota que precipita de 2.

- Passa por um ponto cuja tensão é maior ou igual, isto é, em módulo e da mesma natureza (pico ou vale) à tensão do ponto onde iniciou o percurso.

Observando o percurso 5-6, pode-se concluir que o mesmo termina após 6, porque o vale 7 é mais negativo do que 5.

Também é necessário ter presente as seguintes considerações: - Até um percurso não estar culminado nenhum outro é iniciado.

- Cada percurso completo, 1-2-2’-4 e 7-8-8’-10, são considerados como meios ciclos e os percursos interrompidos, por exemplo 5-6-5’ ou 2-3-2’ são considerados como ciclos completos.

Tendo em conta todas as considerações aqui apresentadas pode-se elaborar um diagrama como o representado na figura 3.6, onde se observam as amplitudes de tensão que constituem um histórico de tensões ao que lhe foi aplicado o método. Associando ao número de vezes que as amplitudes de tensão se repetem, é possível construir o espetro de tensões.

(41)

Figura 3.6 - Organização das amplitudes de tensão

Acrescenta-se ainda que este método é facilmente aplicado através de um algoritmo computacional que diversos autores já desenvolveram, como por exemplo [18]

Finalmente, este método tem sido adotado por normas como a EN1993, a Britânica BS5400 e a norma americana AASTHO [25]

3.2.1.2. Método do reservatório

Como o próprio nome indica, o método do reservatório consiste em assemelhar o diagrama de tensões (σ – t) a um reservatório que irá ser drenado pelos seus pontos mais baixos

Para executar este método é necessário proceder à duplicação evento gerado por uma solicitação, unindo o último ponto do registo original ao primeiro ponto do registo duplicado

Vejamos a seguinte figura:

Figura 3.7 - Método do reservatório

Para materializar a contagem de ciclos terão de ser seguidas as seguintes etapas:

- Identificar os picos mais altos (1 e 9) e traçar uma reta horizontal a uni-los, o espaço compreendido por estes dois pontos é o reservatório.

(42)

- Cada ciclo é constituído pelo esvaziamento do reservatório através dos pontos mais baixos; sendo o mais baixo de todos o primeiro a ser drenado e assim sucessivamente.

Deste modo, tomando como exemplo a imagem anterior, o primeiro ciclo corresponde ao esvaziamento pelo ponto nº4, com amplitude de ciclo igual a ∆σ2 = σ1 - σ4.

- Como é previsível, o esvaziamento anterior não esvazia o reservatório na totalidade, deixando ainda por esvaziar as bolsas mais pequenas identificadas na imagem.

- Prosseguindo o esvaziamento pelos pontos mais baixos de uma forma crescente, a contagem de ciclos culmina quando a “bolsa” mais pequena é esvaziada na totalidade. No caso da figura apresentada seria através do ponto 8, cuja amplitude deste último ciclo é dada por ∆σ4.

3.2.2. DANO UNITÁRIO E DANO TOTAL –REGRA DE PALM MINNER

Como foi referido anteriormente, o método do dano acumulado recorre as curvas de Wöhler para compreender o comportamento de cada detalhe perante o fenómeno da fadiga.

Conhecidos os espectros de tensão consegue-se estabelecer uma correspondência entre as distintas amplitudes de tensão e o número em que estas se repetem. Depois de identificadas as curvas de Wöhler do detalhe em estudo, consegue-se determinar o dano parcial (𝐷𝑖), provocado por uma determinada

amplitude de tensão, Δσ𝑖

𝐷𝑖 =

∑ ni

∑ Ni

(3.4)

Sendo, ni, o número de ciclos a que o elemento está sujeito sob a tensão Δσ𝑖, e Ni, o número de ciclos

que o detalhe consegue resistir a essa mesma tensão.

Sabendo que Δσ𝑖 provoca um dano, 𝐷𝑖, no detalhe em análise, pode ser determinado o Dano unitário.

Sendo que, este (Dano Unitário) é a soma linear do dano provocado por Δσ𝑖. Assim, aplica-se a regra

de acumulação linear de Palmgren-Minner, na qual se refere que o dano total pode ser obtido através da soma linear dos diferentes danos parciais 𝐷𝑖.

𝐷 =𝑛1 𝑁1 +𝑛2 𝑁2 +𝑛3 𝑁3 +𝑛𝑖 𝑁𝑖 = ∑𝑛𝑖 𝑁𝑖 𝑖 ≤ 1 (3.5)

Tendo compreendido o conceito de dano unitário, pode-se introduzir o conceito de Dano Total.

Anteriormente, realizou-se a soma linear do dano provocado por um Δσ𝑖 gerado por um dado

carregamento. Para obter o Dano Total tem de se realizar a soma total de todos os danos unitários provocados por todas as solicitações que carregam a estrutura ao longo da vida útil. No presente estudo, as solicitações irão ser os veículos tipo do FLM4, que irão ser apresentados posteriormente.

(43)

De esta introdução retira-se que:

• Se D > 1, o detalhe não garante segurança, isto é, a vida útil do elemento irá ser inferior à prevista (tomar medidas de mitigação da fadiga);

• Se D = 1, a vida útil do pormenor será a pretendida (Aceitável);

• se D < 1, o detalhe garante segurança, isto é, a vida útil do pormenor é superior à pretendida.

3.3. ANÁLISE SEGUNDO A REGULAMENTAÇÃO EUROPEIA

3.3.1. CATEGORIA DE TRÁFEGO E MODELOS DE CARGA SEGUNDO A EN1991-2

Devido à passagem de um elevado número de veículos pesados, a estrutura sofre variações de tensões que produzem o efeito de fadiga na mesma. Os espectros de tensões nos elementos da ponte variam mediante a intensidade de diversos fatores. Estes fatores são: a geometria do veículo, a carga por eixo, a distância entre veículos, d composição do tráfego e os seus efeitos dinâmicos.

Assim sendo, para um bom funcionamento da estrutura, tem de se ter presente, durante a fase de projeto, os vários modelos de carga, que tentam aproximar a realidade de tráfego que irá circular na ponte. O Eurocódigo 1, parte 2, define em 4.6, cinco modelos de carga de fadiga verticais para (“Fatigue load models” – FLM). Antes de apresentar cada um dos 5 modelos de carga o Eurocódigo sugere alguns aspetos que são importantes ter presentes:

- Os modelos de carga 1,2 e 3 (FLM1, FLM2 e FLM3) destinam-se a determinar as tensões máximas e mínimas, tendo em conta as diferentes disposições de carga para estes três modelos.

- Dos modelos de carga 4 e 5 (FLM4 e FLM5) retira-se o espetro de variação de tensão resultante da passagem de camiões na ponte.

- Utilizam-se os modelos de carga 1 e 2 (FLM1 e FLM2) para verificar se o tempo de vida do elemento em relação à fadiga poderá ser considerado ilimitado, para uma tensão de amplitude constante. O FLM1 é um modelo mais conservativo, abrangendo os efeitos do carregamento de múltiplas vias. No que diz respeito ao FLM2, este é mais preciso do que o FLM1, quando a disposição de vários camiões na ponte pode ser desprezada.

- Os modelos de carga 3, 4 e 5 (FLM3, FLM4 e FLM5) são utilizados para avaliar o tempo de vida em relação à fadiga através do uso das curvas de resistência (Curvas S-N). Refira-se que estes modelos não são numericamente comparáveis com os FLM1 e FLM2, pois não cumprem o mesmo propósito. Recomenda-se o FLM3 para ser utilizado em conjunto com métodos simplificados (ver 3.1), no qual se tem em consideração fatores λ. Estes fatores que têm em conta o volume anual de tráfego e algumas dimensões da ponte. Consequentemente, para a aplicação do “Método do dano acumulado” utilizam se os FLM4 e FLM5.

- Quando se pode desprezar a presença simultânea de vários veículos pesados na ponte, o modelo de carga 4 (FLM4) é mais preciso do que o FLM3, para grande número de tipos de pontes e de tráfego.

- O modelo de carga 5 (FLM5) utiliza dados de tráfego real, sendo o modelo mais geral. (Adaptado da norma europeia EN 1991-2)

(44)

3.3.1.1. Modelo de carga de fadiga 1 (FLM1)

O FLM1 tem a mesma configuração e características do Modelo da carga 1, definido em 4.3.2 da EN1991-2. Este consiste na divisão de toda a área destinada ao pavimento rodoviário em faixas de 3 metros, sem interessar a disposição das faixas de rodagem reais. Para cada uma destas faixas é atribuída uma carga distribuída com um determinado valor, e um veículo tipo representado por forças concentradas. No Anexo A.1 podem ser consultadas as regras de disposição das vias e o valor das correspondentes cargas, assim como o veículo tipo.

No entanto, em 4.6.2 a norma refere que para o FLM1, as cargas anteriormente apresentadas têm de ser alteradas por um valor de 0.7Qik, para as cargas por eixo, e de 0.3qik, para as cargas uniformemente distribuídas. Estes valores podem adotar outro valor segundo o respetivo Anexo Nacional.

3.3.1.2. Modelo de carga de fadiga 2 (FLM2)

O FLM2, definido em 4.6.3 da norma europeia EN1991-2, constitui um conjunto de veículos tipo, designados de “camiões frequentes”.

Cada um destes camiões frequentes é caracterizado pelo número e distância entre eixos, o valor frequente de cada carga por eixo, pela zona de contacto das rodas e a distância transversal entre rodas. Todas estas considerações podem ser consultadas nos quadros fornecidos pela norma que se encontram no Anexo A.2 do presente documento.

Para estabelecer segurança à fadiga, é necessário considerar que as tensões máximas e mínimas, em cada ponto analisado, se obtêm através da passagem de cada camião frequente individualmente na via mais gravosa.

3.3.1.3. Modelo de carga de fadiga 3 (FLM3)

O FLM3, definido em EN 4.6.4 1991-2, representa um tráfego de referência considerado como representativos nas estradas da Europa. Este modelo conta com 4 eixos com um par de rodas iguais em cada um.

A roda tem uma área de atuação de 0.40 x 0.40 m e uma carga d 120KN por eixo (60 KN/roda) e os eixos estão distanciados de 1,20 m, 6,00 m e 1,20 m. O modelo de implantação do veículo pode ser consultado no Anexo A.3.

As tensões máximas e mínimas em cada ponto analisado, são obtidas através da envolvente dos esforços, correspondente à passagem do veículo na ponte. Se relevante, pode ser considerada a passagem de dois veículos na mesma via. Cujas regras de aplicação estão definidas no Anexo Nacional. Recomenda-se a utilização de um veículo idêntico ao anteriormente descrito e um outro com a mesma geometria, no entanto com uma carga de 36KN/eixo e a distância entre ambos não inferior a 40 metros.

A passagem de dois veículos utilizada nas zonas de flexão “negativa”, em que a carga em vãos consecutivos pode ser pior do que a aplicação da carga de um único veículo na sua posição mais desfavorável.

3.3.1.4. Modelo de carga de fadiga 4 (FLM4)

O FLM4, definido em 4.6.5 da norma EN1991-2, é constituído por um conjunto de 5 camiões tipo, que visam produzir o efeito equivalente ao tráfego típico nas estradas europeias.

(45)

No Anexo A.4 pode ser consultado o quadro 4.7. da norma EN1991-2 no qual são apresentados todos os camiões tipo e a sua geometria, distanciamento entre eixos, e respetivos tipos de roda. No mesmo quadro pode-se consultar também, em função de cada veículo tipo, qual a percentagem da intensidade de tráfego. Estão representadas três percentagens distintas, uma para cada tipo de tráfego (Tráfego local, Distâncias médias e longas distâncias). Deste modo, dependendo do tipo de estrada onde a pontes em estudo se insere, a percentagem de veículos pesados irá variar. Logicamente, numa estrada local transitam menos veículos pesados do que numa autoestrada que liga França-Espanha, onde há um fluxo muito importante de veículos pesados. No ponto 3.2.2 apresentar-se-á com mais pormenor as distintas combinações em estudo.

Devido ao estudo paramétrico, que se irá apresentar no capítulo 5, se basear no cálculo de danos devido à fadiga em detalhes nas treliças transversais, não é possível recorrer aos métodos simplificados. Por outro lado, não se recorreu ao FLM5 , uma vez que o estudo tem como objetivo ser aplicável numa ponte qualquer com características semelhantes, e não avaliar uma específica, assim sendo, não há dados de tráfego real. Consequentemente, será aplicado o Modelo de carga de fadiga 4.

3.3.1.5 Modelo de carga de fadiga 5 (FLM5)

O FLM5 definido em EN 4.6.6 1991-2, baseia se na aplicação direta de dados de tráfego registados e previstos na ponte em estudo (tendo em conta a intensidade e percentagens assim como dimensões e pesos) estes dados podem ser complementados por extrapolações estatísticas e prospetivas quando for relevante. Na utilização deste modelo deve se recorrer ao Anexo B da mesma norma onde são fornecidas orientações para a correta aplicação do mesmo.

3.3.2. COMBINAÇÕES DE TRÁFEGO E NÚMERO DE PASSAGENS

Como se estudou em 3.3.1.4. (FLM4), as tabelas fornecidas pela norma contêm uma percentagem característica para cada veículo tipo em função do tipo de tráfego. Dependendo da função da ponte, será efetuada uma combinação entre o tipo de tráfego e a categoria de tráfego. Sendo que a categoria de tráfego indica um número de passagens por ano. O seguinte quadro atribui a cada categoria de tráfego um número de observações de veículos pesados, 𝑁𝑜𝑏𝑠, por ano e por via lenta.

Quadro 1 – Número indicativo de veículos pesados previstos por ano e por via lenta Quadro 4.5(n) Da norma EN 1991-2.

As combinações efetuam-se multiplicando o número de observações de uma determinada categoria de tráfego com a percentagem atribuída a cada veículo pesado em cada tipo de tráfego.

Referências

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