Escola Estadual Professor José Freire
Matemática (2º Ano Ensino Médio) – Professor Marcelo Simas Mattos
Exercícios de Trigonometria – Lista 1
1. Um avião levanta vôo em B e sobe fazendo um ângulo constante de 15° com a horizontal. A que altura estará e qual a distância percorrida, quando alcançar a vertical que passa por uma igreja A situada a 2 km do ponto de partida?
2. No triângulo ABC, o ângulo ABC é reto, BC=
5 6
ecos (BÂC) = 15 3 .
Considerando esses dados, calcule o comprimento do cateto AB.
3. A partir de um ponto, observa-se o topo de um prédio sob um ângulo de 30°. Caminhando 24 m em direção ao prédio, atingimos outro ponto, de onde se vê o topo do prédio segundo um ângulo de 60°.
Desprezando a altura do observador, calcule, em metros, a altura do prédio.
4. (FGV-SP) Qual a área do triângulo ABC indicado na figura?
5. (Fuvest-SP) No quadrilátero ABCD da figura abaixo, E é um ponto sobre o lado AD tal que o ângulo ABˆEmede 60°
e os ângulos EBˆCe BCˆDsão retos. Sabe-se ainda que AB = CD = 3 e BC = 1. Determine a medida de AD.
6. (UFG) Uma pessoa deseja subir uma rampa de comprimento d que forma um ângulo α com a horizontal.
Após subir a rampa, esta pessoa estará h metros acima da posição em que se encontrava inicialmente, como mostra a figura abaixo:
a) Que relação existe entre os valores de a, h e d?
b) Supondo a = 30° e h = 1 m, qual o valor de d?
7. (UFG) Deseja-se construir uma escada conforme a figura. Sabe-se que a altura BC é de 3,60 m, a distância AC é de 7,20 m e a altura de cada degrau é 20 em. Determine:
a) o número de degraus necessários para que a escada atinja o ponto C;
b) o ângulo de elevação da escada, BÂC.
8. (Unicamp-SP) A água utilizada na casa de um sítio é captada e bombeada do rio para uma caixa d'água a 50 m de distância. A casa está a 80 m de distância da caixa-d'água e o ângulo formado pelas direções caixa-d'água - bomba e caixa-d'água casa é de 60°. Se a idéia é bombear água do mesmo ponto de captação até a casa, quantos metros de encanamento são necessários?
9. Um barco A e outro B saem de um porto com rumos que diferem de um ângulo de 35°.
As velocidades dos barcos são constantes e iguais a Va = 40 km/h e Vb = 30 km/h. Qual a distância entre eles após 2 horas de movimento?
Usar: cos 35° = 0,82.
10. Os pontos A, B e C indicados na figura representam três cidades. Um ônibus percorre, em linha reta, 32 km para ir de A até B, e 45 km de B até C. (Dado: cos 140° = -0,77.)
11. Chama-se força resultante aquela que, sozinha, substitui todas as outras que agem sobre um corpo e o efeito sobre ele continua o mesmo. A figura ao lado mostra duas forças,
F
1;
1
e
F
2de intensidades 6 N e 10 N, respectivamente, aplicadas sobre um mesmo corpo.
Qual a intensidade da resultante dessas duas forças?
N (newton): unidade de medida de força
12. Dado o triângulo da figura, calcule x e y.
13. Um triângulo ABC de lados 7 cm, 9 cm e 9 cm está inscrito numa circunferência de raio R. Determine:
a) as medidas dos ângulos internos desse triângulo b) o valor de R
14. No triângulo seguinte, AC = 4 m, BC = 3 m e β = 60°.
Calcule sen α.
15. (MACK-SP) Três ilhas A, B e C aparecem num mapa, em escala 1:10 000, como na figura. Das alternativas, a que melhor aproxima a distância entre as ilhas A e B é:
a) 2,3 km b) 2,1 km c) 1,9 km d) 1,4 km e) 1,7 km
16. Qual é a área de um paralelogramo no qual dois lados consecutivos medem 7 cm e 5 cm, sabendo que eles formam um ângulo de 120°?
17. (Unicamp-SP) Sejam A, B e C pontos de uma circunferência, tais que AB = 2 km, BC = 1 km e a medida do ângulo ABˆCseja de 135°.
a) Calcule o raio dessa circunferência.
b) Calcule a área do triângulo ABC.
18. Qual é a área de um triângulo isósceles no qual cada lado congruente mede 10 cm e o ângulo adjacente à base mede 75°?
19. (PUC-SP) Um mapa é feito em uma escala de 1 cm para cada 200 km. O município onde se encontra a capital de certo estado está representado, nesse mapa, por um losango que tem um ângulo de 120° e cuja diagonal menor mede 0,2 cm. Determine a área desse município.
20. (UFES) Numa noite, o fazendeiro A, que mora a uma distância de 4 km do fazendeiro B, olhando na direção da casa deste, avistou, sob um ângulo de 60° (com a horizontal), um objeto voador luminoso. No mesmo instante, o fazendeiro B, olhando na direção da casa do fazendeiro A, avistou o mesmo objeto, sob um ângulo de 45° (com a horizontal). A que altura da Terra estava o objeto voador naquele momento?
21. (UERJ) Um foguete é lançado com velocidade igual a 180 m/s, com um ângulo de inclinação de 60° em relação ao solo. Suponha que sua trajetória seja retilínea e sua velocidade se mantenha constante ao longo de todo o percurso. Após cinco segundos, o foguete se encontra a uma altura de x metros, exatamente acima de um ponto no solo, a y metros do ponto de lançamento.
Os valores de x e y são, respectivamente:
a) 90 e 90 3 c) 450 e 450 3 b) 90 3 e 90 d) 450 3 e 450
22. (Fuvest-SP) Na figura abaixo, AD = 2 cm, AB = 3 cm, a medida do ângulo BÂC é 30° e BD = DC, onde D é ponto do lado AC. A medida do lado BC, em centímetros, é:
a) 3 b) 2 c) 5 d) 6 e) 7 23. (UFPE-UFRPE) Uma estrada retilínea deve ser construída entre os pontos A e B. Uma elevação na direção conectando estes pontos força a construção de um túnel entre os pontos C e D. Para descobrir os pontos C e D dos extremos do túnel, utilizamos um ponto E, tal que são conhecidos a distância entre E e A, a distância entre E e B e o ângulo AEB. Sabendo que AE = 10(1+ 3) km, BE = 20 km e que o ângulo AEB mede 60°, indique a medida, em graus, do ângulo EAB.
24. (UEPA) A figura abaixo mostra o corte lateral de um terreno onde será construída uma rampa reta, AC, que servirá para o acesso de veículos à casa, que se encontra na parte mais alta do terreno. A distância de A a B é de 6 m, de B a C é de 10 m e, o menor ângulo formado entre AB e BC é de 120°. Então, o valor do comprimento da rampa deve ser de:
a) 12 m b) 12,5m c) 13 m d) 13,5 m e) 14 m
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