Teoria da Decisão
O que é?
Quando foi inicialmente desenvolvida:
Conjunto de técnicas matemáticas que permitem a
abordagem sistémica de uma tomada de decisão,
visando a escolha da opção óptima.
O que é?
Actualmente, tem como objectivo a criação de esque-
mas de análise que proporcionam ao Decisor meios
para avaliar formal e sistematicamente o problema
em causa, permitindo-lhe, assim, optar pela decisão , p , , p p
que lhe é mais conveniente.
Porquê?
As instituições têm que tomar decisões cada vez mais complexas
O volume de informação relacionado com as decisões cada vez maior
A capacidade do cérebro humano é limitada e incapaz de lidar eficientemente com a complexidade e volume de
i f ã
informação
Informação Complexa
y Objectivos Múltiplos
Minimizar custos, maximizar satisfação, etc y Estrutura Complexa
Relações entre alternativas, pontos de vista, objectivos e decisores y Sequência de Decisões
Decisões dependentes de outras decisões anteriores Decisões dependentes de outras decisões anteriores y Múltiplos Decisores
Pontos de vista, objectivos e julgamentos contraditórios
Como?
y Decompõe o problema a resolver em problemas Decompõe o problema a resolver em problemas mais pequenos (e desejavelmente mais simples e fáceis de analisar e resolver)
fáceis de analisar e resolver)
y Apresenta mecanismos formais que permitem a
agregação dos resultados obtidos na resolução dos
agregação dos resultados obtidos na resolução dos
sub-problemas
Vantagens
y Exige que o decisor explicite os seus objectivos e pontos de vista e que seja claro nos juízos de valor que realiza;
y A justificação da decisão tomada é mais fácil de fundamentar;
fundamentar;
y Esquemas de análise permitem que se estabeleça
um nível de abstracção do problema, ultrapassando ç p , p
subjectividades, e facilitando a resolução de
conflitos entre decisores
Vantagens (cont.)
y Decisão Æ Julgamentos:
y Sobre os objectivos; j
y Sobre as alternativas disponíveis
y Sobre os possíveis resultados de se optar por cada p p p uma das alternativas
y Sobre as preferências dos decisores p
Vantagens (cont)
y A Teoria da Decisão providencia o p enquadramento necessário para uma
tifi ã ( i l ifi ã )
quantificação (ou maior clarificação) e articulação dos vários julgamentos !
articulação dos vários julgamentos !
Teoria da Decisão Teoria da Decisão
Decisão Uni-Atributo
y Optar pela melhor estratégia face a um conjunto de acontecimentos possíveis, e segundo um determinado ponto de vista.
y Em Situação de Incerteza
y Em Situação de Risco
Teoria da Decisão
Estados da Natureza
i
ou acontecimentos
θ 1 θ 2 ... θ m m E 1 v 11 v 12 ... v 1m E 2 v 21 v 22 ... v 2m
égias ... ... ... ...
strat é Es E n v n1 v n2 ... v nm
Teoria da Decisão
Em Situação de Incerteza
Situação de Incerteza
Numa tomada de decisão em situação de Incerteza,
não é possível, ou desejável, conhecer-se as
probabilidades de ocorrência de cada um dos
estados da Natureza.
Exemplo 1
A Fattel é uma empresa produtora de
b i d j b i f
brinquedos cuja boneca mais famosa, a
Lola, é o seu , ex-libris. Assim, todas as ,
épocas é necessário lançar no mercado
um novo modelo da Lola ou um acessório
um novo modelo da Lola, ou um acessório
novo para tão importante figura.
Exemplo 1
Para a próxima época há a possibilidade de se lançar:
y A Lola A Lola Rave; Rave;
y A Tia Lola;
O I t d L l
y O Iate da Lola;
y A Lola Bond.
Exemplo 1
O l d d t d d d ti d
Os lucros esperados com o novo produto dependem do tipo de procura de brinquedos durante a próxima época:
Procura: Tipo A Tipo B Tipo C Tipo D Tipo E Procura: Tipo A Tipo B Tipo C Tipo D Tipo E
Lola Rave 35 30 20 10 -15
Tia Lola 30 50 25 -20 -10
O iate da Lola -40 60 20 -15 75
Lola Bond -60 -30 10 50 100
Critério Pessimista, de Wald ou Maximin
Procura: Tipo A Tipo B Tipo C Tipo D Tipo E
Lola Rave 35 30 20 10 -15
Tia Lola 30 50 25 -20 -10
O iate da Lola -40 60 20 -15 75
Lola Bond -60 -30 10 50 100
Critério Pessimista, de Wald ou Maximin
Procura: Tipo A Tipo B Tipo C Tipo D Tipo E
Lola Rave 35 30 20 10 -15 -15
Tia Lola 30 50 25 -20 -10 -20
O iate da Lola -40 60 20 -15 75 -40
Lola Bond -60 -30 10 50 100 -60
Lola Rave
Critério Pessimista, de Wald ou Maximin
y No critério Pessimista escolhe-se a estratégia que No critério Pessimista escolhe se a estratégia que maximiza o valor condicional que se obtém ao ocorrer a pior situação possível
ocorrer a pior situação possível.
É ité i f it d D i d
y É o critério favorito dos Decisores conservadores e
avessos ao Risco.
Critério Optimista, de Hurwicz ou Maximax
Procura: Tipo A Tipo B Tipo C Tipo D Tipo E
Lola Rave 35 30 20 10 -15
Tia Lola 30 50 25 -20 -10
O iate da Lola -40 60 20 -15 75
Lola Bond -60 -30 10 50 100
Critério Optimista, de Hurwicz ou Maximax
Procura: Tipo A Tipo B Tipo C Tipo D Tipo E
Lola Rave 35 30 20 10 -15 35
Tia Lola 30 50 25 -20 -10 50
O iate da Lola -40 60 20 -15 75 75
Lola Bond -60 -30 10 50 100 100
Lola Bond
Critério Optimista, de Hurwicz ou p , Maximax
y No critério Optimista escolhe-se a estratégia que maximiza o valor condicional que se obtém se ocorrer a melhor situação possível.
y É o critério favorito dos Decisores propenso ao Risco, que
i d i é i d
não se importam de arriscar numa estratégia que pode
conduzir a elevados ganhos.
Critério de Savage
Procura: Tipo A Tipo B
Tipo C
Tipo D
Tipo
E O P S
Lola Rave 35 30 20 10 -15 35 -15 35 α + (1- α) (-15)
Tia Lola 30 50 25 -20 -10
O iate da Lola -40 60 20 -15 75
50 -20
75 -40
50 α + (1- α) (-20) 75 α + (1- α) (-40)
O iate da Lola 40 60 20 15 75
Lola Bond -60 -30 10 50 100
75 40
100 -60
75 α (1 α) ( 40)
100 α + (1- α) (-60)
Critério de Savage
Procura: Tipo A Tipo B
Tipo C
Tipo D
Tipo
E O P S
Lola Rave 35 30 20 10 -15 35 -15 -15 + 50 α
Tia Lola 30 50 25 -20 -10
O iate da Lola -40 60 20 -15 75
50 -20
75 -40
-20 + 70 α -40 + 115 α
O iate da Lola 40 60 20 15 75
Lola Bond -60 -30 10 50 100
75 40
100 -60
40 + 115 α
-60 + 160 α
C ité i d S
Modelo Rave Tia Iate Bond
Opt 35 50 75 100
Critério de Savage Pess -15 -20 -40 -60
100 Valor
100 Rave
Valor
75 50 75 50 3535
0 1
α
0 1
α
-20-15-15 -20 -40 -60 -40 -60
C ité i d S
Modelo Rave Tia Iate Bond
Opt 35 50 75 100
Critério de Savage Pess -15 -20 -40 -60
100 Valor
100 Rave
Valor
100 Rave
Valor
75 50 75 50 75 50
Tia
353535
0 1
α
0 1
α
0 1
α
-20-15-15 -20-15 -20 -40 -60 -40 -60 -40 -60
C ité i d S
Modelo Rave Tia Iate Bond
Opt 35 50 75 100
Critério de Savage Pess -15 -20 -40 -60
100 Valor
100 Rave
Valor
100 Rave
Valor
100 Rave
Valor
75 50 75 50 75 50 75 Tia 50
Tia Iate 35353535
0 1
α
0 1
α
0 1
α
0 1
α
-20-15-15 -20-15 -20-15 -20 -40 -60 -40 -60 -40 -60 -40 -60
C ité i d S
Modelo Rave Tia Iate Bond
Opt 35 50 75 100
Critério de Savage Pess -15 -20 -40 -60
100 Valor
100 Rave
Valor
100 Rave
Valor
100 Rave
Valor
100 Rave
Valor
75 50 75 50 75 50 75 Tia 50
Tia Iate 75
50
Tia Iate Bond 3535353535
0 1
α
0 1
α
0 1
α
0 1
α
0 1
α
-20-15-15 -20-15 -20-15 -20-15 -20 -40 -60 -40 -60 -40 -60 -40 -60 -40 -60
C ité i d S
Modelo Rave Tia Iate Bond
Opt 35 50 75 100
Critério de Savage Pess -15 -20 -40 -60
100 Valor
100 Rave
Valor
100 Rave
Valor
100 Rave
Valor
100 Rave
Valor
100
Bond
RaveValor
75 50 75 50 75 50 75 Tia 50
Tia Iate 75
50
Tia Iate Bond 75
50
Tia Iate Bond 353535353535
0 1
α
0 1
α
0 1
α
0 1
α
0 1
α
0 0,444 1
α
-20-15-15 -20-15 -20-15 -20-15 -20-15 -20 -40 -60 -40 -60 -40 -60 -40 -60 -40 -60 -40 -60
C ité i d S
Modelo Rave Tia Iate Bond
Opt 35 50 75 100
Critério de Savage Pess -15 -20 -40 -60
100 Valor
100 Rave
Valor
100 Rave
Valor
100 Rave
Valor
100 Rave
Valor
100
Bond
RaveValor
100 Rave
Tia Bond
Valor
100 Rave
Tia Bond
Rave
Valor
75 50 75 50 75 50 75 Tia 50
Tia Iate 75
50
Tia Iate Bond 75
50
Tia Iate Bond 75
50
Tia Iate
Tia
Bond 75
50
Tia Iate
Tia
Bond
Rave
3535353535353535
0 1
α
0 1
α
0 1
α
0 1
α
0 1
α
0 0,444 1
α
0 0,444 1
α
0 0,444 1
0,25
α
-20-15-15 -20-15 -20-15 -20-15 -20-15 -20-15 -20-15 -20 -40 -60 -40 -60 -40 -60 -40 -60 -40 -60 -40 -60 -40 -60 -40 -60
Critério de Savage Critério de Savage
y Se o Decisor for pessimista então deverá optar pela produção das Lolas Rave
das Lolas Rave.
y Se o Decisor for pelo menos moderadamente optimista então
y Se o Decisor for pelo menos moderadamente optimista então deverá optar pela produção das Lolas Tia.
y Nos outros casos, o Decisor deverá optar pela produção de
Lolas Bond.
Critério de Savage Critério de Savage
O critério de Savage propõe soluções
i i t t d
mais convenientes para todos os níveis de optimismo do Decisor.
níveis de optimismo do Decisor.
Critério Equiprovável ou de Laplace
Procura: Tipo A Tipo B Tipo C Tipo D Tipo E
Lola Rave 35 30 20 10 -15
Tia Lola 30 50 25 -20 -10
O iate da Lola -40 60 20 -15 75
Lola Bond -60 -30 10 50 100
Critério Equiprovável ou de Laplace
Procura: Tipo A Tipo B Tipo C Tipo D Tipo E
Lola Rave 35 30 20 10 -15 16
Tia Lola 30 50 25 -20 -10 15
O iate da Lola -40 60 20 -15 75 20
Lola Bond -60 -30 10 50 100 14
Critério Equiprovável ou de Laplace
Procura: Tipo A Tipo B Tipo C Tipo D Tipo E
Lola Rave 35 30 20 10 -15 16
Tia Lola 30 50 25 -20 -10 15
O iate da Lola -40 60 20 -15 75 20
Lola Bond -60 -30 10 50 100 14
Iate da Lola
Critério Equiprovável ou de Laplace Critério Equiprovável ou de Laplace
y No critério Equiprovável assume-se que todos os No critério Equiprovável assume se que todos os acontecimentos possíveis têm a mesma probabilidade de ocorrer Escolhe-se a estratégia probabilidade de ocorrer. Escolhe se a estratégia que maximiza o valor condicionado esperado.
y Poderá ser pouco realista…
- -1515 10
10 20
20 30
30 35
35 Lola
LolaRaveRave
TipoTipo EE TipoTipo
DD TipoTipo
CC TipoTipo
BB Tipo Tipo
AA Procura:
Procura:
- -1515 10
10 20
20 30
30 35
35 Lola
LolaRaveRave
TipoTipo EE TipoTipo
DD TipoTipo
CC TipoTipo
BB Tipo Tipo
AA Procura:
Procura:
Critério do Custo
7575 -15-15
2020 6060
-40-40 O iate da
O iate da LolaLola
--1010 -20-20
2525 5050
3030 Tia Tia LolaLola
-1515 10
10 20
20 30
30 35
35 Lola
LolaRaveRave
7575 -15-15
2020 6060
-40-40 O iate da
O iate da LolaLola
--1010 -20-20
2525 5050
3030 Tia Tia LolaLola
-1515 10
10 20
20 30
30 35
35 Lola
LolaRaveRave
Critério do Custo de Oportunidade
100 100 50
50 10
10 -
-3030 -
-6060 Lola
Lola BondBond
7575 1515
2020 6060
4040 O iate da
O iate da LolaLola
100 100 50
50 10
10 -
-3030 -
-6060 Lola
Lola BondBond
7575 1515
2020 6060
4040 O iate da
O iate da LolaLola
de Oportunidade
Procura: Tipo A Tipo
B
Tipo C
Tipo D
Tipo E
Lola Rave 0 30 5 40 115 115
Tia Lola 5 10 0 70 110 110
O iate da Lola 75 0 5 65 25 75
Lola Bond 95 90 15 0 0 95
- -1515 10
10 20
20 30
30 35
35 Lola
LolaRaveRave
TipoTipo EE TipoTipo
DD TipoTipo
CC TipoTipo
BB Tipo Tipo
AA Procura:
Procura:
- -1515 10
10 20
20 30
30 35
35 Lola
LolaRaveRave
TipoTipo EE TipoTipo
DD TipoTipo
CC TipoTipo
BB Tipo Tipo
AA Procura:
Procura:
Critério do Custo
7575 -15-15
2020 6060
-40-40 O iate da
O iate da LolaLola
--1010 -20-20
2525 5050
3030 Tia Tia LolaLola
-1515 10
10 20
20 30
30 35
35 Lola
LolaRaveRave
7575 -15-15
2020 6060
-40-40 O iate da
O iate da LolaLola
--1010 -20-20
2525 5050
3030 Tia Tia LolaLola
-1515 10
10 20
20 30
30 35
35 Lola
LolaRaveRave
Critério do Custo de Oportunidade
100 100 50
50 10
10 -
-3030 -
-6060 Lola
Lola BondBond
7575 1515
2020 6060
4040 O iate da
O iate da LolaLola
100 100 50
50 10
10 -
-3030 -
-6060 Lola
Lola BondBond
7575 1515
2020 6060
4040 O iate da
O iate da LolaLola
de Oportunidade
Procura: Tipo A Tipo
B
Tipo C
Tipo D
Tipo E
Lola Rave 0 30 5 40 115 115
Tia Lola 5 10 0 70 110 110
O iate da Lola 75 0 5 65 25 75
Lola Bond 95 90 15 0 0 95
O Iate da Lola
Critério do Custo de Oportunidade Critério do Custo de Oportunidade
y Custo de Oportunidade de uma estratégia é a diferença entre o valor condicional obtido por um determinado acontecimento o valor condicional obtido por um determinado acontecimento e o melhor resultado condicional correspondente a esse
acontecimento.
y O Critério do Custo de Oportunidade escolhe a estratégia que p g q
minimiza o máximo dos custos de oportunidade
Exemplo 2
Verde Branca Preta Azul Roxa
Jogo 1 g --- 100 0 60 ---
Jogo 2 g 40 --- --- 60 50
Jogo 3 g 40 100 0 60 50
Jogo 4 g 40 --- 0 --- ---
Teoria da Decisão
Decisão Uni-Objectivo
Em Situação de Risco
Situação de Risco
Numa tomada de decisão em situação de Risco,
sabe-se, à priori, e pelo menos aproximadamente,
quais as proba-bilidades de ocorrência de cada um
dos estados da Natureza.
Exemplo 3
0.10 0.20 0.40 0.25 0.05
Procura: Tipo A p Tipo B p Tipo C p Tipo D p Tipo E p
Lola Rave 35 30 20 10 -15
Tia Lola 30 50 25 -20 -10
O iate da Lola -40 60 20 -15 75
Lola Bond -60 -30 10 50 100
C ité i d V l E d d B
Critério do Valor Esperado ou de Bayes
0,10 0,20 0,40 0,25 0,05
Procura: Tipo A Tipo B Tipo C Tipo D Tipo E
Lola Rave 35 30 20 10 -15 19,25
Tia Lola 30 50 25 -20 -10 17,50
16 00
O iate da Lola -40 60 20 -15 75 16,00
Lola Bond -60 -30 10 50 100 9, 50
Lola Rave
Critério do Valor Esperado ou de Bayes Critério do Valor Esperado ou de Bayes
y O Critério do Valor Esperado escolhe a estratégia O Critério do Valor Esperado escolhe a estratégia que proporciona o maior Valor Esperado dos Valores Condicionais Esse Valor Esperado é Valores Condicionais. Esse Valor Esperado é ponderado pelas probabilidades de cada estado da Natureza
Natureza
Critério do Valor Esperado - Limitações Critério do Valor Esperado - Limitações
A sua utilização (mais correcta) assume que a
situação que desencadeia a decisão se repetirá um
elevado número de vezes. As repetidas tomadas de
decisão vão garantir que o valor real médio seja
semelhante ao obtido pelo critério de Bayes.
Critério do Valor Esperado - Limitações
A utilização cega deste critério poderá conduzir à escolha de estratégias, na realidade, pouco viáveis.
Exemplo 4
Fracasso Sucesso P i l
Sucesso T l Fracasso
Parcial Total
Lucro -1 0 3 Design 1
Probabilidade 0 1 0 1 0 8 Probabilidade 0.1 0.1 0.8
Lucro -6 1 10 Design 2
Probabilidade 0.3 . 0.1 . 0.6 .
Exemplo extraído de:
Exemplo extraído de: Decision Analysis for Management Decision Analysis for Management Judgment
Judgment , Goodwin e Wright , Goodwin e Wright , , John Wiley & Sons John Wiley & Sons
Exemplo 4
O Valor Esperado para cada um dos designs é:
1 : 0.1 x (-1) + 0.1 x 0 + 0.8 x 3 = 2 0 3 ( 6) + 0 1 1 + 0 6 10
2.3
2: 0.3 x (-6) + 0.1 x 1 + 0.6 x 10 = 4.3
De acordo com o CVE a estratégia escolhida deveria ser o Design 2. MAS…
ser o Design 2. MAS…
Fracasso Sucesso Parcial
Sucesso Total
Lucro -1 0 3
Design 1 P b bilid d 0 1 0 1 0 8
Exemplo 4
D g Probabilidade 0.1 0.1 0.8
Lucro -6 1 10
Design 2 Probabilidade 0.3 0.1 0.6
Este decisão implica que se está a arriscar numa alternativa que Este decisão implica que se está a arriscar numa alternativa que tem o triplo da probabilidade de ser um fracasso! E se ocorrer fracasso os prejuízos serão 6 vezes maiores do que seriam p j q se se tivesse optado pelo outro design.
Em última análise a empresa pode nem sequer
conseguir suportar um prejuízo de tal ordem de
conseguir suportar um prejuízo de tal ordem de
grandeza !!!
Verde Branca Preta Azul Roxa
Exemplo 5
Jogo 1 --- 100 0 60 ---Jogo 2 40 --- --- 60 50
Jogo 3 40 100 0 60 50
Jogo 1 50 P t
Jogo 4 40 --- 0 --- ---
