UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI-ÁRIDO CENTRO DE ENGENHARIAS ENGENHARIA MECÂNICA LILIANE FERREIRA ARAÚJO DESENVOLVIMENTO EXPERIMENTAL DE UM PROTÓTIPO DO MOTOR STIRLING MODELO ALFA MOSSORÓ – RN 2017

UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI-ÁRIDO CENTRO DE ENGENHARIAS

ENGENHARIA MECÂNICA

LILIANE FERREIRA ARAÚJO

DESENVOLVIMENTO EXPERIMENTAL DE UM PROTÓTIPO DO MOTOR STIRLING MODELO ALFA

MOSSORÓ – RN

2017

DESENVOLVIMENTO EXPERIMENTAL DE UM PROTÓTIPO DO MOTOR STIRLING MODELO ALFA

Projeto de conclusão de curso II apresentado à Universidade Federal Rural do Semi-Árido – UFERSA, Campus Mossoró, para obtenção do título de Engenheira Mecânica.

Orientador: Prof. Dr. Francisco Edson Nogueira Fraga – UFERSA

MOSSORÓ – RN

2017

Intelectual, respectivamente, Patentes: Lei n° 9.279/1996 e Direitos Autorais: Lei n°

9.610/1998. O conteúdo desta obra tomar-se-á de domínio público após a data de defesa e homologação da sua respectiva ata. A mesma poderá servir de base literária para novas pesquisas, desde que a obra e seu (a) respectivo (a) autor (a) sejam devidamente citados e mencionados os seus créditos bibliográficos.

Ficha catalográfica elaborada pelo Sistema de Bibliotecas

da Universidade Federal Rural do Semi-Árido, com os dados fornecidos pelo(a) autor(a)

A658d Araújo, Liliane Ferreira.

Desenvolvimento experimental de um protótipo do motor stirling modelo alfa / Liliane Ferreira Araújo. - 2017.

69 f. : il.

Orientador: Francisco Edson Nogueira Fraga.

Monografia (graduação) - Universidade Federal Rural do Semi-árido, Curso de Engenharia

Mecânica, 2017.

1. Motor Stirling Alfa. 2. Avaliação dinâmica.

3. Massa do volante. 4. Taxa de compressão. 5.

Combustível. I. Fraga, Francisco Edson Nogueira, orient. II. Título.

O serviço de Geração Automática de Ficha Catalográfica para Trabalhos de Conclusão de Curso (TCC´s) foi desenvolvido pelo Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação da Universidade de São Paulo (USP) e gentilmente cedido para o Sistema de Bibliotecas da Universidade Federal Rural do Semi-Árido (SISBI-UFERSA), sendo customizado pela Superintendência de Tecnologia da Informação e Comunicação (SUTIC) sob orientação dos bibliotecários da instituição para ser adaptado às necessidades dos alunos dos Cursos de Graduação e Programas de Pós-Graduação da Universidade.

DESENVOLVIMENTO EXPERIMENTAL DE UM PROTÓTIPO DO MOTOR STIRLING MODELO ALFA

Projeto de conclusão de curso II apresentado à

Universidade Federal Rural do Semi-Árido –

UFERSA, Campus Mossoró, para obtenção do

título de Engenheira Mecânica.

Aos meus pais Edilson dos Santos Araújo e Dionice Ferreira da Silva, por todo o apoio ao longo da minha caminhada, e por terem investido e insistido na realização desse sonho.

Ao meu esposo por sua cumplicidade, ajuda, por vibrar nos momentos de conquistas durante o projeto, por não me deixar desistir de alcançar meus objetivos.

À minha filha, amada, por simplesmente existir e fazer toda a diferença na minha persistência nessa caminhada.

Ao meu professor orientador Francisco Edson Fraga, por seu auxílio, incentivo e especialmente orientações.

À universidade pela assistência técnica para realização desse trabalho.

Às minhas irmãs, Luciana Ferreira Araújo e Laura Layane Ferreira Araújo, por todo o apoio e compreensão.

Aos projetos PET-Mecânica & Energia e Cactus Baja através dos quais pude aprimorar todos os conhecimentos necessários à minha formação e desenvolvimento do projeto.

Aos meus amigos, Alyne Loise Bezerra de Almeida, Mariana Hellen de Freitas, Jakson Gomes

de Oliveira Júnior, João Lucas Filgueira Nogueira, Tiago Regis de Melo, Antonimar, Paulo

Cezar e Yago Lima Leite por todo o companheirismo e apoio.

“Mesmo não atingindo o alvo, quem busca e vence obstáculos, no mínimo fará coisas admiráveis.”

(José de Alencar)

Este trabalho trata-se do desenvolvimento experimental de um protótipo didático do motor Stirling com configuração Alfa, cujos parâmetros dimensionais foram estabelecidos com base em protótipos já desenvolvidos. A experimentação visa o levantamento de informações pertinentes, como características construtivas e parâmetros essenciais ao desempenho do motor.

Os principais componentes do protótipo consistem em seringas de vidro de 10 e 20 ml que atuam como cilindros e pistões necessários à geração do movimento alternativo que é transformado em movimento rotativo através de um mecanismo biela-manivela. Utiliza ar como fluido de trabalho. Grande parte dos materiais utilizados na fabricação do mesmo consistem em componentes reaproveitados que suprem a necessidade para o funcionamento. Através da construção e análise do protótipo foi possível realizar uma avaliação dinâmica do comportamento do motor em resposta à diferentes massas do volante, ao aumento da taxa de compressão e à diferentes combustíveis, como também listar os possíveis problemas relacionados a erros de fabricação e outras avarias. As principais conclusões obtidas foram a necessidade de um combustível de alto poder calorífico para um volume elevado de fluido de trabalho, como também massa da volante maior para obtenção de torque e potência elevadas.

Além disso, o cuidado com as dimensões dos componentes é imprescindível ao funcionamento do protótipo.

Palavras – Chaves: Motor Stirling, Alfa, Avaliação dinâmica, Massa do volante, Taxa de

compressão, combustível.

This work deals with the experimental development of a didactic prototype of the Stirling engine with Alpha configuration, whose dimensional parameters were established based on already developed prototypes. The experimentation aims at the collection of pertinent information, such as constructive characteristics and parameters essential to the performance of the engine. The main components of the prototype consist of 10- and 20-ml glass syringes that act as cylinders and pistons required to generate the reciprocating motion that is turned into rotary motion through a crank-crank mechanism. Uses air as working fluid. Much of the materials used in the manufacture of the same consist of reused components that supply the need for the operation. Through the construction and analysis of the prototype it was possible to perform a dynamic evaluation of the behavior of the engine in response to different masses of the flywheel, the increase of the compression ratio and the different fuels, as well as to list the possible problems related. The main conclusions were the need for a high calorific fuel for a high volume of working fluid, as well as larger flywheel mass for high torque and power output. In addition, care with the dimensions of the components is essential to the operation of the prototype.

Keywords: Engine Stirling, Alfa, Dynamic evaluation, Steering wheel mass, Compression

ratio, fuel.

1.1 OBJETIVOS ... 13

1.1.1 Objetivo Geral ... 13

1.1.2 Objetivos Específicos ... 13

2. REFERENCIAL TEÓRICO ... 14

2.1 MOTOR STIRLING ... 14

2.1.1 História do motor Stirling ... 14

2.1.2 Componentes do motor Stirling ... 16

2.1.2.1 Fonte externa de calor... 17

2.1.2.2 Cilindro de alta temperatura ... 17

2.1.2.3 Cilindro de baixa temperatura ... 18

2.1.2.4 Pistões de compressão e expansão... 18

2.1.2.5 Conexão entre os cilindros ... 18

2.1.2.6 Regenerador ... 19

2.1.2.7 Volante ... 19

2.2 FUNCIONAMENTO DO MOTOR STIRLING ... 19

2.2.1 Princípio de funcionamento do motor ... 20

2.2.2 Ciclo Stirling ... 21

2.2.3 Calor envolvido em cada processo do ciclo Stirling ... 23

2.2.4 Rendimento teórico do motor Stirling ... 25

2.3 CONFIGURAÇÕES DO MOTOR STIRLING ... 26

2.3.1 Alfa ... 27

2.3.2 Beta ... 28

2.3.3 Gama ... 29

2.4 TEOREMA DE SCHMIDT PARA MOTORES STIRLING ALFA ... 30

2.5 FLUIDOS DE TRABALHO UTILIZADO EM MOTORES STIRLING ... 37

2.6 AVALIAÇÕES EXPERIMENTAIS DE PROTÓTIPOS DO MOTOR ... 41

3. METODOLOGIA EXPERIMENTAL ... 45

3.1 FABRICAÇÃO E MONTAGEM ... 45

3.1.1 Protótipo I ... 45

3.1.2 Protótipo II ... 46

3.2 MECANISMO DE MEDIÇÃO DE TORQUE ... 52

3.4.1 Teste I ... 57

3.4.2 Teste II ... 58

3.4.3 Teste III ... 58

4. RESULTADOS E DISCUSSÕES ... 59

4.1 SIMULAÇÃO DAS CURVAS DE POTÊNCIA INDICADA E ROTAÇÃO ... 59

4.2 MEDIDAS DE TORQUE E POTÊNCIA EXPERIMENTAL... 62

4.3 MEDIDAS DE RENDIMENTO ... 64

4.4 POBLEMAS ENCONTRADOS ... 65

4.5 SUGESTÕES DE MELHORIAS ... 66

5. CONCLUSÃO ... 67

REFERÊNCIAS ... 68

Figura 1: Primeiro Protótipo do Motor Stirling ... 15

Figura 2: Componentes de um motor Stirling ... 17

Figura 3: (Esquerda) Diagrama Pressão versus Volume (P x V) e (direita) Diagrama da Temperatura versus Entropia (T x S) do Ciclo Stirling ... 22

Figura 4: Motor Stirling – Modelo Alfa e diagrama correspondente da Pressão versus Volume, (P x V) em cada Processo. ... 28

Figura 5: Motor Stirling – Modelo Beta ... 29

Figura 6: Motor Sitrling – Modelo Gama ... 30

Figura 7: Curvas de Desempenho para o Ar, Hélio e Hidrogênio utilizado em Motores Stirling como Fluido de Trabalho. ... 38

Figura 8: Protótipo de um Motor Stirling ... 41

Figura 9: Protótipo do motor Stirling modelo Gama ... 42

Figura 10: Protótipo modelo Beta ... 43

Figura 11: Protótipo do motor Stirling modelo Gama ... 43

Figura 12: Modelagem do protótipo utilizando o Software Siemens NX ... 45

Figura 13: Suporte do eixo ... 47

Figura 14: Dimensões do eixo do motor ... 47

Figura 15: Suporte para seringas ... 48

Figura 16: Projeção 2D para as luvas das seringas ... 48

Figura 17: Suporte das seringas ... 49

Figura 18: Componente para movimento angular da biela ... 49

Figura 19: Conjunto Biela - Virabrequim ... 50

Figura 20: Fixação do volante ao virabrequim ... 51

Figura 21: Montagem final do protótipo ... 52

Figura 22: Sistema de medição de torque ... 53

Figura 23: Componentes do mecanismo de medição de torque ... 54

Figura 24. a) Montagem do mecanismo ... 54

Figura 25. b) Montagem do motor com a correia acoplada ao mecanismo... 55

Figura 26: Fluxograma de sequência de testes ... 56

Gráfico 2: Configurações 3x4 (Volante 1 x Volante 2)... 61

Gráfico 3: Configurações 5x6 (Volante 1 x Volante 2)... 62

Tabela 2: Propriedades dos fluidos de trabalho mais utilizados nos motores Stirling ... 40

Tabela 3: Massas dos Volantes ... 50

Tabela 4: Configurações analisadas ... 57

Tabela 5: Resultados de torque e potência aproximados para as diferentes configurações ... 63

Tabela 6: Estimativa de Perdas ... 64

Tabela 7: Rendimentos teóricos para os combustíveis analisados ... 64

Tabela 8: Rendimento experimental para cada configuração ... 65

1. INTRODUÇÃO

O motor Stirling desenvolvido por Robert Stirling no século XIX é capaz de transformar energia térmica oriunda de diversas fontes como, biomassa, solar, carvão ou combustíveis fósseis, em energia mecânica (SULZBACH, 2010 apud PAUTZ, 2013). Também permite o uso de diferentes fluidos de trabalho, como ar, hélio e hidrogênio, os quais são selecionados avaliando-se propriedades específicas de cada uma dessas substâncias.

O fluido de trabalho presente nos cilindros passa por um processo de aquecimento e resfriamento continuamente, em que a expansão e compressão recorrente dão origem a um ciclo que por meio de um mecanismo adequado, o virabrequim, transforma o movimento alternativo dos pistões em movimento de rotação. Dessa forma o motor também pode ser utilizado no acionamento de qualquer equipamento que necessite desse movimento (PAUTZ, 2013).

Seus componentes consistem basicamente em câmaras quente e fria interligadas por um regenerador, pistões, mecanismo de conversão do movimento alternativo em movimento rotativo e volante.

Em virtude das características construtivas e de funcionamento desse motor, decidiu-se

construir e avaliar teórica e experimentalmente o desempenho de um protótipo do motor Stirling

com configuração alfa por meio da obtenção de medidas de rotação, torque, potência e

rendimento do mesmo.

1.1 OBJETIVOS 1.1.1 Objetivo Geral

Desenvolver e analisar experimentalmente um protótipo do motor Stirling modelo alfa utilizando seringas de vidros como cilindros e pistões.

1.1.2 Objetivos Específicos

 Estudar o comportamento dinâmico do motor, alterando-se o volume total de ar, a massa do volante e o combustível (Álcool 70% e Gasolina) com base nas medidas de rotação, torque, potência e rendimento aproximados obtidos experimentalmente.

 Realizar comparação entre os resultados experimentais e teóricos obtidos através do

teorema de Schmidt.

2. REFERENCIAL TEÓRICO

2.1 MOTOR STIRLING

Os irmãos James e Robert Stirling criaram em 1815 um novo meio de converter energia térmica em energia mecânica, tal meio ficou conhecido como mecanismo Stirling, o qual surgiu devido à busca por uma alternativa mais segura para os motores a vapor convencionais. O primeiro protótipo do motor foi criado nesse mesmo ano. Teoricamente ele é capaz de realizar a conversão de energia térmica em energia mecânica com eficiência máxima.

Também é chamado de motor de combustão externa por ter a combustão ou fonte de calor necessária ao movimento dos pistões fora dos cilindros (CRUZ, 2012).

Além de possuir a capacidade de trabalhar com alta eficiência, emite baixos níveis de poluentes se comparados aos motores de combustão interna, que são aqueles que utilizam os próprios gases de combustão como fluido de trabalho, os quais também realizam o processo de compressão, aumento de temperatura (queima), expansão e exaustão.

Dentre os métodos existentes para o processo de transformação dessas duas formas de energias, o motor Stirling é dos mais estudados nos últimos anos (PAUTZ,2013).

2.1.1 História do motor Stirling

Por volta do início da revolução industrial, os irmãos Stirling, buscando uma alternativa mais segura para os motores convencionais da época, desenvolveram um mecanismo conhecido como Mecanismo de Stirling e construíram um protótipo. A patente original, n°

4081, de Robert foi intitulada de: “Improvements for Diminishing the Consumption of Fuel, and in Particular an Engine Capable of Being Applied to the Moving (of) Machinery on a Principle Entirely New – Melhora para Redução do Consumo de Combustível, e em Particular um Motor Capaz de ser Aplicado ao Movimento de Máquina com um Princípio Completamente Novo” (PAUTZ,2013).

Robert aplicou a primeira de suas patentes para o Motor Stirling e o Regenerador. O

regenerador se tornou a porção mais importante de sua patente. Este permitia armazenar uma

quantidade de calor em uma das fases do ciclo e devolver a mesma quantidade em outro ponto

do ciclo (DEYÁ; BARRIO, 2014).

Segundo Barros (2005), o motor foi utilizado pela primeira vez em 1818, para bombear água para uma pedreira.

No motor original de Robert, o calor era gerado por uma fornalha, através da queima de um combustível, cujos gases de combustão passava através de um canal em direção a um grande cilindro que contém ar pressurizado, os gases da combustão saem por uma tubulação de escape. O aquecimento do cilindro devido aos gases de combustão faz com que o ar se expanda e um pistão de deslocamento em seu interior se mova deslocando o ar alternadamente entre a região quente e fria do cilindro gerando simultaneamente a potência necessária.

A Figura 1 mostra a geometria do primeiro protótipo do motor criado por Robert.

Figura 1: Primeiro Protótipo do Motor Stirling

Fonte: CONTAR, 2008

Uma das maiores aplicações desse mecanismo foi a construção de uma grande máquina de duplo efeito, desenvolvida na empresa de seu irmão James Stirling, a qual possuía duas secções de expansão. A máquina foi capaz de fornecer a energia necessária para a empresa durante anos, no entanto o material desgastado levou a substituição da máquina por uma a vapor novamente (DEYÁ, BARRIO, 2014).

O sucesso comercial do motor só foi obtido por volta de 1900, competindo com as máquinas a vapor para bombear água, porém foi substituído pelos motores de combustão interna e os motores elétricos (TOLEDANO, 2009).

Em 1930, objetivando a expansão das vendas de rádio para zonas rurais onde não havia

chegado a eletricidade, a empresa Philips resolveu estudar as diferentes alternativas para

fabricação de um gerador de baixa potência. Após uma análise aprofundada, descobriram o

motor Stirling, que além de silencioso e reduzir a interferência com as ondas de rádio também poderia ser utilizado com uma ampla variedade de fluidos de trabalho. Nessa época o motor já se encontrava praticamente em desuso (PAUTZ, 2013).

A empresa começou a trabalhar na evolução do motor aplicando novos materiais e novas tecnologias existentes até o momento. Com isso conseguiram fabricar um pequeno motor capaz de proporcionar a potência necessária para os rádios e pequenos aparelhos elétricos. No entanto um problema surgiu quando começaram a comercializar, e uma nova série de rádios havia começado a ser comercializada e não necessitava de rede elétrica para o seu funcionamento, foi quando desenvolveram as baterias (TOLEDANO, 2009).

No entanto as pesquisas relacionadas ao motor retornaram devido as suas vantagens e capacidades diferenciadas. Segundo Sanchez (2011), nos momentos iniciais da guerra os engenheiros da Philips já aviam superado 10% de resistência em novos protótipos do motor.

Dentre os maiores desenvolvimentos desses motores destacam-se as empresas como a General Motor 3, que aplicou um gerador Sitrling elétrico a um carro híbrido e outro grande desenvolvimento se deu graças a NASA que aplicou o motor para mover diretamente veículos de pequeno porte para fins comerciais. Além disso, atualmente, várias empresas europeias, norte-americanas, japonesas e chinesas estão se dedicando ao desenvolvimento do motor Stirling para geração de energia em sistemas terrestres e marítimos (TOLEDANO, 2009).

2.1.2 Componentes do motor Stirling

De modo geral os motores Stirling se caracterizam por apresentarem os mesmos principais mecanismos para realização de trabalho, o bombeio de calor. No entanto eles podem ser diferenciados de acordo com a disposição dos pistões, formato, tamanho etc. Tais mecanismos envolvem componentes que associados realizam o trabalho necessário para converter a energia térmica proveniente de uma fonte externa de calor, qualquer, em energia mecânica.

Os componentes principais do motor Stirling são: Fonte externa de calor, cilindro de

alta temperatura, cilindro de baixa temperatura, pistões de expansão e compressão, canal de

conexão entre os cilindros, regenerador e roda de inércia. A Figura 2 mostra os componentes

do motor em um protótipo.

Figura 2: Componentes de um motor Stirling

Fonte: Autoria própria, 2017

2.1.2.1 Fonte externa de calor

A fonte de calor é o componente responsável por iniciar o processo do ciclo Stirling, pode ser entendido como o combustível do motor, como qualquer outro. Fica localizada ao lado do cilindro de ar quente, também conhecido como cilindro de alta temperatura. Além de ser o principal constituinte do motor para realização do trabalho, pode se apresentar de diferentes formas, possibilitando o uso de diferentes fontes como, energia solar, nuclear, vapor de água, queima de combustíveis etc. Qualquer tipo de material pode ser utilizado, desde que forneça calor suficiente para obter uma boa potência (SANCHEZ, 2011).

2.1.2.2 Cilindro de alta temperatura

Este cilindro é o componente que será aquecido constantemente pela fonte de calor

externa, funciona como um trocador de calor cujo aquecimento transfere energia na forma de

calor para o fluido contido fazendo com que se expanda durante o processo. O material

empregado nos cilindros podem variar entre ser metais e vidros que sejam capazes de suportar

elevadas temperaturas (SANCHEZ, 2011).

2.1.2.3 Cilindro de baixa temperatura

O cilindro de baixa temperatura, mais conhecido como cilindro de ar frio, também é um componente essencial no ciclo Stirling e funciona como um trocador de calor. Pode estar ligado a uma fonte fria ou somente em contato com o ar do ambiente, de forma que o fluido presente dentro do cilindro sofra uma redução em sua temperatura ao entrar em contato com as paredes do mesmo. Além disso, é responsável por tornar o processo um ciclo, em que o resfriamento do fluido aquecido, fecha o ciclo, tornando o movimento contínuo enquanto houver aquecimento e resfriamento (SANCHEZ, 2011).

2.1.2.4 Pistões de compressão e expansão

Esses pistões têm a função de levar o fluido de trabalho de uma câmara, ou cilindro, para outro, de modo que o fluido passe alternadamente pela fonte de calor. Esse movimento é conseguido mais precisamente pela diferença de temperatura existente no sistema, uma vez que isso é que faz com que o fluido se expanda e se contraia movimentando os pistões fazendo com que exerçam o mínimo esforço possível.

O pistão de expansão e o pistão de compressão trabalham conjuntamente de modo a atingir um mesmo objetivo, fazer com que o fluido de trabalho caminhe de uma câmara para a outra. O pistão de expansão tem seu nome devido ao primeiro processo realizado sobre o pistão no cilindro de alta temperatura, a expansão. Já o pistão de compressão, realiza inicialmente o trabalho de compressão no cilindro de baixa temperatura (SANCHEZ, 2011).

2.1.2.5 Conexão entre os cilindros

A conexão entre os cilindros, ou passagem do fluido é um componente que recebe diretamente os efeitos ocasionados pelo percurso do fluido dentro do sistema fechado, o qual envolve o aquecimento e resfriamento. Sua condutividade térmica deve ser suficientemente baixa para manter a diferença de temperatura entre os dois cilindros, quente e frio. Consiste em um canal através da qual escoa o fluido quente e o fluido frio alternadamente.

A forma de ligação desse canal com os cilindros é de fundamental importância para o

sistema, tendo em vista que uma má vedação deste componente em conexão com os cilindros,

reduzem a eficiência do motor. Na maioria dos protótipos essa conexão é feita com materiais

metálicos, alguns utilizam também um tipo de polímero adequado (SANCHEZ, 2011).

2.1.2.6 Regenerador

É um componente opcional e pode ser incluso no motor junto com a conexão entre os cilindros desempenhando funções semelhantes. Consiste em um pacote de lã de aço em que ao escoar o fluido quente parte de sua energia térmica é deixada, em seguida o fluido frio passa e absorve esse calor (SOUSA, 2009).

O regenerador também permite que o canal de conexão entre os cilindros execute bem sua função, de modo que o calor fornecido ao cilindro de alta temperatura não seja transmitido ao cilindro de ar frio fazendo com que todo o fluido fique a uma mesma temperatura e acabe reduzindo o desempenho do motor.

Segundo Cruz (2012), o regenerador tem a finalidade de receber e ceder calor ao fluido de trabalho de modo que haja um aumento da eficiência do ciclo.

2.1.2.7 Volante

A roda de inércia, mais conhecida como volante, é um dos componentes principais do motor, é parte que torna visível a energia mecânica que foi gerada. O pistão de expansão transfere energia cinética para a roda, de modo que ao girar auxilia no trabalho que deve ser realizado pelo pistão de compressão, assim, o ciclo realizado pelo fluido de trabalho se completa (SANCHEZ, 2011).

Este componente possui elevada importância na análise geral do funcionamento do motor, possibilitando a análise de inúmeros parâmetros, tais como eficiência do motor, a quantidade de energia capaz de gerar com base na velocidade do volante, medida em rotações por minuto, como também o estudo de possíveis aplicações.

2.2 FUNCIONAMENTO DO MOTOR STIRLING

O motor Stirling assim como os motores a combustão interna durante seu

funcionamento descrevem ciclos de potência, no entanto há diferenças entre cada um desses

ciclos. Na termodinâmica existem uma série de ciclos de potência, cuja análise de diferentes

fatores como energia interna, trabalho realizado por um componente, calor liberado em uma

fase do ciclo são essenciais.

Esse motor, diferentemente das máquinas a vapor que usam a água tanto no estado líquido como gasoso, contém somente gás pressurizado, que pode ser ar, hélio, ou hidrogênio (PAUTZ, 2013).

Nos motores a combustão interna a potência é gerada pela combustão do gás dentro dos cilindros, já no motor Stirling, de combustão externa, a potência é gerada somente pelo aquecimento e resfriamento do fluido de trabalho externamente ao cilindro. Esse fluido é movimentado da parte fria para a parte quente e vice-versa através de pistões, que ora exercem trabalho sobre o fluido ora o fluido exerce trabalho sobre eles.

Segundo Cachuté (2006), a mudança de temperatura resulta em uma mudança na pressão do gás contido no interior do cilindro que em seguida transmite a força gerada pela pressão ao pistão, este por sua vez, passa essa força ao eixo do volante que avaliamos como a potência de saída do motor.

2.2.1 Princípio de funcionamento do motor

O princípio de funcionamento do motor Stirling baseia-se em um ciclo fechado, em que o gás, ou fluido de trabalho fica contido dentro de cilindros nos quais calor é adicionado e removido do espaço de trabalho através de trocadores de calor (PAUTZ, 2013).

O motor se constitui de fronteiras não bem definidas em que os processos ocorrem em diferentes regiões. Seu funcionamento ocorre segundo quatro processos físicos básicos;

compressão, aquecimento, expansão e resfriamento, que acontecem continuamente, onde uma fase se inicia antes do término da fase anterior (CACHUTÉ, 2006).

De modo geral pode-se descrever o processo de funcionamento do motor de forma que, inicialmente há o aquecimento de um cilindro (cilindro de ar quente), através de uma fonte de calor externa qualquer. Ao ser aquecido o ar se expande, simultaneamente, no cilindro de ar frio, há a compressão do ar contido, sendo este empurrado para o cilindro de ar quente. Durante a expansão e compressão, os pistões conectados a ambos os cilindros realizam um movimento combinado, que através de uma conexão adequada do virabrequim ao volante fazem com que este gire e facilite a continuidade do processo.

Em muitos casos necessita-se de um impulso para que o motor ganhe velocidade. Essa partida pode ser realizada de forma elétrica ou manualmente dependendo do porte do motor.

Alguns motores chegam a atingir a velocidade de 1800 rpm, no entanto muitos fatores

influenciam nesse desempenho como, o modelo projetado, erros durante a construção, a má

vedação do gás utilizado e o fluido de trabalho (BARROS, 2005).

Apesar de existirem diversas geometrias de protótipos, todos funcionam com base em um mesmo princípio.

2.2.2 Ciclo Stirling

Um ciclo termodinâmico pode ser entendido como uma sequência de processos que começa e termina no mesmo estado, desse modo, ao fim do ciclo as propriedades são exatamente iguais ao início do ciclo em termos de valor.

A segunda lei da Termodinâmica explica a impossibilidade de uma máquina térmica, operando em ciclos, transformar toda a energia recebida na forma de calor de uma fonte quente em trabalho mecânico. Isso mostra a incapacidade de uma máquina térmica operar com 100%

de eficiência na prática.

De acordo com isso os corolários de Carnot foram desenvolvidos, afim de avaliar a eficiência teórica máxima para sistemas que percorrem ciclos de potência enquanto se comunicam termicamente com dois reservatórios a temperaturas diferentes (MORAN;

SHAPIRO 2012).

1. A eficiência térmica de um ciclo de potência irreversível é sempre menor que a eficiência térmica de um ciclo de potência reversível quando cada um opera entre os mesmos dois reservatórios térmicos.

2. Todos os ciclos de potência reversíveis operando entre os mesmos dois reservatórios térmicos possuem a mesma eficiência térmica.

O ciclo Stirling é um exemplo do ciclo de Carnot, tendo em vista que durante a execução do ciclo o sistema passa pelos mesmos quatros processos internamente reversíveis.

O ciclo de Carnot é um ciclo reversível, ou seja, que pode ser revertido no sentido de

voltar ao seu estado inicial. É constituído de dois processos isotérmicos (temperatura constante)

e dois processos isocóricos (volume constante). É possível fazer qualquer substância executar

o ciclo de Carnot (SHAPIRO; MORAN, 2012). Ao desenvolver esses mesmos processos, o

motor descreve um ciclo, semelhante ao ciclo de Carnot, ciclo ideal.

Figura 3:(Esquerda) Diagrama Pressão versus Volume (P x V) e (direita) Diagrama da Temperatura versus Entropia (T x S) do Ciclo Stirling

Fonte: CRUZ, 2012

A Figura 2 acima, representa os processos do ciclo Stirling em um diagrama PxV e TxS que correspondem as relações entre pressão e volume, e temperatura e entropia respectivamente. Os estados do processo são representados pelos números 1, 2, 3 e 4.

No diagrama (P x V) o primeiro processo, 1-2, correspondente a mudança do estado 1 para o estado 2, representa uma compressão isotérmica, na qual tem-se a variação da pressão e volume a uma temperatura constante. Em seguida, processo 2-3, calor é transferido ao fluido de trabalho através do trocador de calor a um volume constante. No processo 3-4 ocorre a expansão isotérmica, em que também há transferência de calor ao fluido de trabalho. Por fim, no processo 4-1 calor é rejeitado pelo sistema a volume constante completando o ciclo.

Já no diagrama (T x S), considerando a entropia envolvida, o processo 1-2 indica uma compressão isoentrópica, tendo em vista que a variação de entropia nessa etapa é mínima e o processo é ideal. Ocorre também uma compressão adiabática, já que não há mais diferença de temperatura entre os corpos. O processo 2-3 corresponde ao aquecimento, em que há um aumento da temperatura e aumento aumentando a entropia lentamente. O processo 3-4 indica uma expansão isoentrópica e adiabática, o ar expande aumentando a entropia à temperatura constante. Por fim no processo 4-1 a entropia retorna, em termos de valor, ao seu estado inicial através da rejeição de calor reduzindo sua temperatura. O ciclo faz com que a entropia envolvida seja sempre a mesma ao final de cada ciclo.

Um processo adiabático reversível é também um processo isoentrópico, apesar do

gráfico mostrar uma pequena variação na entropia durante o os processos adiabáticos, essa

variação é mínima, caracterizando o ciclo Stirling como reversível.

Esses processos são somente uma análise teórica, na prática essas etapas não ocorrem isoladamente.

2.2.3 Calor envolvido em cada processo do ciclo Stirling

De acordo com a primeira lei da termodinâmica, conservação da energia para sistemas fechados, a variação da energia somente pode ser obtida através da transferência de energia por meio de calor e trabalho e pode ser expressa da seguinte forma:

∆𝑈 = 𝑄 − 𝑊

Onde, Q é o calor transferido ao sistema (+) ou cedido pelo sistema (-), W é o trabalho realizado pelo sistema (+) ou sobre o sistema (-) e ∆U é a variação da energia interna do sistema fechado.

Cada processo do ciclo Stirling relaciona uma equação para o calor cedido ou transferido ao sistema através das relações entre temperatura e volume para um gás ideal. Essa quantidade de calor envolvida em cada processo do ciclo pode ser obtida da forma apresentada abaixo (CRUZ, 2012):

Processo 1-2: Compressão Isotérmica

O gás contido no cilindro frio varia sua pressão e reduz seu volume de V

para V

enquanto o exterior empurra o pistão comprimindo o gás realizando trabalho sobre ele e dissipando calor para o ambiente. Observe que para uma temperatura constante a variação da energia interna é igual à zero, tendo em vista que a energia interna varia com a temperatura.

Desse modo, o calor dissipado pode ser calculado:

∆𝑈 = 0, Como o trabalho é definido como W

= ∫ 𝑝𝑑𝑣

, temos:

Q

= W

= ∫ 𝑝𝑑𝑣 =

P

V

ln(V

/V

)

Sabendo que para um gás ideal P

V

= 𝑛𝑅𝑇, neste processo o calor será

Eq. 1

Eq. 2

Q

= 𝑛 . 𝑅 . 𝑇

. ln (V

/V

).

Onde, R é a constante universal para gases perfeitos, n é o número de mols de fluido presente nos cilindros, 𝑇

é a temperatura do fluido no cilindro frio, V

é o volume após a compressão no cilindro frio e V

.é o volume antes da compressão.

Processo 2-3: Aquecimento Isocórico

Ocorre o aquecimento do gás a volume constante, de uma temperatura T

para T

. O gás contido no cilindro de ar frio está sendo transferido devido a fase 1-2 para o cilindro de ar quente através de uma conexão para passagem do gás. Ao chegar ao cilindro quente o gás é aquecido a partir da fonte de calor externa aumentando sua temperatura a um volume constante.

Nenhum trabalho está sendo realizado, logo o calor envolvido nesse processo é igual a variação da energia interna do gás

W = 0,

Q

= ∆U

= 𝑛 . 𝐶𝑣 . (T

– T

)

sendo 𝐶

o calor específico molar a volume constante. Logo podemos reescrever a equação acima como:

∆U

= 𝑛. 𝐶

. ∆T,

o calor total neste processo é:

Q

= 𝑛 . 𝐶

.(T

– T

).

Processo 3-4: Expansão Isotérmica

Ocorre expansão do gás contido no cilindro quente à temperatura constante. O aumento de pressão do gás que faz com que seu volume aumente de V

para V

a temperatura constante, T

. O gás realiza trabalho empurrando o pistão de expansão. Como já mencionado, a temperatura constante implica em uma energia interna nula, assim:

∆𝑈 = 0,

Q

= 𝑛 . 𝑅 . 𝑇𝑞 . 𝑙𝑛 (V

/V

).

Eq. 3

Eq. 4

Eq. 5

Eq. 6

Eq. 7

Processo 4-1: Arrefecimento Isocórico

O pistão de expansão realiza trabalho sobre o gás quente e retorna a sua posição inicial voltando para o cilindro frio, no qual sua temperatura é reduzida sem que se perceba variações no volume. Pode - se dizer que o calor é rejeitado a volume constante.

W = 0,

Q

= 𝑛 . 𝐶

.(T

– T

).

Quando o gás se expande há a realização de trabalho sobre o pistão, quando está sendo comprimido, o pistão é que realiza trabalho sobre o gás, logo, nos processos isocóricos, nenhum trabalho é realizado sobre o pistão ou pelo pistão.

Propriedades como o calor específico a volume constante, Cv, depende unicamente do tipo de gás utilizado como fluido de trabalho.

2.2.4 Rendimento teórico do motor Stirling

O propósito do motor é converter a energia fornecida na forma de calor em trabalho.

O máximo desempenho é a produção da quantidade de requerida de trabalho utilizando uma quantidade de mínima de calor (FERNANDES; SOUSA, 2010).

A primeira Lei da Termodinâmica afirma que para qualquer ciclo ou sistema fechado, onde não há fluxo de matéria saindo ou entrando no sistema, o calor líquido transferido é igual ao trabalho líquido produzido. Assim pode-se assumir que:

∮ 𝛿𝑄 = ∮ 𝛿𝑊

Q

– Q

= ∮ 𝛿𝑊

A diferença, Q

– Q

pode ser entendida como a quantidade bruta de calor fornecido ao sistema menos a quantidade de calor rejeitado pelo sistema. Como Q

é diferente de zero, então o trabalho líquido realizado pelo sistema é menor que o calor recebido por ele, o que mostra que o calor fornecido ao sistema não é transformado completamente em trabalho (MORAN; SHAPIRO, 2012).

Eq. 8

Eq. 9

Eq. 10

Sabendo que o rendimento de uma máquina térmica é definida como a razão entre o trabalho líquido produzido e o calor bruto fornecido ao motor durante um ciclo.

𝜂 = ∮ 𝛿𝑤/Q

= (Q

– Q

)/( Q

) = 1 – (Q

/Q

)

O calor rejeitado, Q

, é recolhido no cilindro frio à temperatura T

Q

é transferido ao sistema pelo cilindro quente à temperatura absoluta T

. De acordo com a escala de temperatura absoluta a quantidade relativa de calor fornecida “para” e “pelo” sistema que realiza um ciclo reversível entre dois reservatórios às temperaturas T

e T

são iguais a relação entre as temperaturas. Assim,

Q

/Q

= T

/T

A rendimento térmico do motor pode então ser definido como:

𝜂 = 1 − (T

/T

)

Essa expressão é usada para determinar a eficiência de um ciclo de Carnot e também o valor máximo de eficiência para qualquer ciclo operando entre dois reservatórios, quente e frio.

O motor Stirling também opera em um ciclo “reversível” entre dois reservatórios térmicos, logo seu rendimento pode ser determinado da mesma forma. Sendo assim, é possível deduzir pela equação que uma maior diferença entre as temperaturas das regiões quente e fria proporcionam um maior rendimento térmico para o motor.

2.3 CONFIGURAÇÕES DO MOTOR STIRLING

O motor Stirling possui diferentes configurações com base no mesmo princípio, o qual envolve especificamente o aquecimento, resfriamento, expansão e compressão de um gás. A única diferença entre essas configurações está na disposição dos cilindros e pistões e consequentemente na sequência de funcionamento.

Para Cachuté (2006), a classificação geral para os motores Stirling é feita com base em três grupos, Alfa, Beta e Gama.

Eq. 11

Eq. 12

Eq. 13

Segundo Pautz (2013) esses motores ainda podem ser classificados em motores de deslocamento e motores de dois pistões. Os motores de deslocamento possuem um dispositivo chamado deslocador ou, displacer. Neste caso, os motores de deslocamento são os tipos Beta e Gama, já os motores de dois pistões são os modelos Alfa. O deslocador é um componente que permite a realização do ciclo através de um único pistão, o pistão deslocador.

2.3.1 Alfa

O modelo Alfa tem como principal característica o arranjo em série de dois cilindros separados e conectados por meio de um canal para a passagem do gás contendo ou não um regenerador. Cada cilindro está conectado a um pistão, desse modo, um pistão atua na região quente e o outro atua na região fria. De acordo com Pautz (2013), os pistões estão defasados em 90º e estão ligados a um sistema de alavancas e virabrequins que se movimentam determinando o fluxo ideal do gás dentro do motor.

Segundo Cruz (2012), nesse modelo do motor Stirling ocorre inicialmente a expansão do gás contido no cilindro quente, devido ao aquecimento do mesmo, fazendo com que o pistão de expansão se mova, correspondendo ao processo 1-2. Em seguida no processo 2-3 ocorre a compressão no cilindro quente fazendo com que o ar quente passe pelo regenerador, armazenando calor. No processo 3-4 ocorre o resfriamento do gás de trabalho presente no cilindro de baixa temperatura e consequentemente sua compressão isotérmica, em seguida o gás retorna ao cilindro quente completando o ciclo no processo 4-1 em que absorve o calor armazenado no regenerador sem variar sua pressão e volume.

A Figura 4 abaixo mostra a forma de arranjo dos cilindros e pistões de um motor

Stirling tipo alfa e o diagrama (P x V) ao lado indicando cada processo ocorrido.

Figura 4: Motor Stirling – Modelo Alfa e diagrama correspondente da Pressão versus Volume, (P x V) em cada Processo.

Fonte: WAGNER, 2015

Apesar de possuir uma configuração mais simplificada o modelo alfa apresenta a desvantagem da necessidade de boa vedação na conexão entre os dois cilindros e entre os pistões e o cilindro para conter o fluido de trabalho (PAUTZ, 2013).

2.3.2 Beta

Para Cachuté (2006), o modelo beta do motor Stirling é considerado o modelo clássico, pois foi o mecanismo original projetado por Robert Stirling.

O diferencial desse modelo frente a outros é que possui o deslocador e o pistão de trabalho alinhados em um único cilindro. Devido a sobreposição entre cada movimento de ambos os pistões é possível alcançar maior potência que no motor tipo gama, pois uma maior taxa de compressão é obtida (PAUTZ, 2013).

Nesse modelo as fases do ciclo correspondem a ordem apresentada anteriormente ao

modelo alfa, em que no início do ciclo, processo 1-2 ocorre a compressão do gás no cilindro de

baixa temperatura, de forma que a compressão ocorre a uma temperatura constante. No

processo 2-3 o pistão de deslocamento, displacer, é movimentado fazendo com que o gás passe

através do canal de conexão para o cilindro de alta temperatura onde o gás é aquecido a volume

constante. Em seguida no processo 3-4 ocorre a expansão do gás a temperatura constante que

faz com que o gás presente no cilindro se expanda e ao retornar, processo 4-1 comprime o gás

quente fazendo-o percorrer o canal de conexão para o cilindro de baixa temperatura, onde o

ciclo inicia novamente. A Figura 5 mostra um corte longitudinal de como são dispostos os componentes básicos do motor Stirling tipo beta.

Figura 5: Motor Stirling – Modelo Beta

Fonte: WAGNER, 2015

Um dos maiores problemas desse modelo é que sua construção é bastante complexa se comparado aos outros.

2.3.3 Gama

Esse modelo é semelhante ao tipo beta, no entanto os pistões são montados em cilindros diferentes (CRUZ, 2012).

Segundo Barros (2005), essa configuração se diferencia do modelo beta por separar a parte quente associada ao pistão deslocador da parte fria associada ao pistão de trabalho.

O ciclo realizado por esse modelo consiste inicialmente na movimentação do pistão deslocador, ou de deslocamento, realizando a compressão do gás contido na parte quente a uma temperatura constante, enquanto há a rejeição de calor na parte fria, processo 1-2. Na sequência o pistão de deslocamento se move para baixo de forma a fazer com que o fluido de tralho passe para a parte quente recebendo calor da fonte externa e aumentando sua pressão, processo 2-3.

No processo 3-4 com o aumento da pressão o pistão de trabalho se desloca para baixo realizando

trabalho sobre o volante. Por fim no processo 4-1 o pistão de deslocamento é movimentado

para cima fazendo o gás passar para o espaço de compressão, região fria, para que o processo

inicie novamente. A Figura 6 a seguir mostra em detalhes todos os componentes, a disposição dos cilindros e pistões do motor Stirling tipo gama.

Figura 6: Motor Sitrling – Modelo Gama

Fonte: WAGNER, 2015

Sua maior desvantagem está na redução da potência de saída devido parte do processo de expansão ocorrer no espaço de compressão (MELLO,2001 apud PAUTZ, 2013).

A configuração Alfa por possuir maior simplicidade comparada aos outros modelos deve ser aplicada a sistemas de grandes potências. O modelo beta, apesar gerar uma maior pressão, possui um sistema de ligação entre os cilindros complicado e difícil de construir. Já o modelo Gama deve ser utilizado quando é mais vantajoso construir um motor de dois cilindros com baixa potência (COSTA, 2013).

2.4 TEOREMA DE SCHMIDT PARA MOTORES STIRLING ALFA

O teorema de Schmidt foi desenvolvido por Gustav Schmidt em 1871 pois ao ser projetado e construído por Robert Stirling não havia conhecimento termodinâmico suficiente para definir um modelo matemático que descreve-se todos os processos e indicasse os parâmetros de potência e eficiência do motor a partir dos parâmetros construtivos e vice versa.

Atualmente é o método mais utilizado para obter uma aproximação teórica do desempenho do

motor (ROXO, 2007).

O teorema consiste em um método de cálculo isotérmico, baseado na compressão e expansão isotérmica de um gás ideal. Segundo Cruz (2012) considera o teorema mais realista do que o ciclo de Stirling ideal, sendo está uma ferramenta muito útil na fase projeto.

Barros (2005) utilizou do teorema de Schmidt para avaliar teoricamente o motor Stirling modelo Solo 161 e apresentou uma comparação entre os resultados práticos e os resultados obtidos através do teorema.

Apesar de muito útil o teorema necessita de considerações e simplificações durante a análise por se tratar de um método teórico, assim na prática, afirma-se que o desempenho apresentado pelo motor é geralmente menor que 60% do desempenho obtido pelo teorema ROGDAKIS, 2002 apud PAULA 2007).

Dyson (2004) afirma que esta análise não considera perdas ocorridas durante o processo sendo que, para casos reais, é aplicado um fator para levar em conta essas perdas.

O desempenho do motor é em geral obtido pelo diagrama P-V, o volume de ar pode ser obtido facilmente a partir das geometrias internas do motor. Conhecendo-se a massa do fluido, o volume e a temperatura, a pressão pode ser calculada pela equação geral dos gases perfeitos.

PV = mRT Eq. 14

Em geral assumem-se as seguintes considerações para análise de motores Stirling segundo o teorema de Schmidt (PAUTZ, 2013):

1- Não existem perdas de calor durante as trocas de calor.

2- A pressão é a mesma em todo o espaço ocupado pelo fluido.

3- Os processos de expansão e compressão são isotérmicos.

4- A regeneração ocorre sem perdas.

5- O volume morto do cilindro quente mantém a temperatura do gás na expansão – (Te) durante o ciclo.

6- O volume morto do cilindro frio mantém a temperatura do gás na compressão – (Tc) durante o ciclo.

7- A temperatura do gás no regenerador é uma média logarítmica das temperaturas Te e Tc.

8- Os volumes de compressão e expansão, Vc e Ve respectivamente variam conforme uma senoide.

9- A massa total do gás no interior do motor é constante.

Os parâmetros envolvidos no processo com suas respectivas simbologias e unidades estão listados na Tabela 1.

Tabela 1: Parâmetros utilizados e suas simbologias

Parâmetros Símbolo Unidade

Pressão de trabalho do motor P MPa

Volume percorrido pelo pistão de expansão ou de

deslocamento 𝑉

m³

Volume percorrido pelo pistão de compressão ou de potência 𝑉

m³

Volume morto do espaço de expansão 𝑉

m³

Volume do regenerador 𝑉

m³

Volume morto do espaço de compressão 𝑉

m³

Volume momentâneo do espaço de expansão 𝑉

m³

Volume momentâneo do espaço de compressão 𝑉

m³

Volume total momentâneo V m³

Ângulo do Virabrequim θ °

Comprimento percorrido pelo pistão de expansão Le m Comprimento percorrido pelo pistão de compressão Lc m

Massa total do gás de trabalho M Kg

Massa do gás presente no espaço de expansão m

Kg

Massa do gás presente no espaço de compressão m

Kg

Massa do gás presente no regenerador m

Kg

Constante de gás R J/Kg°C

Temperatura do gás no espaço de expansão 𝑇

°C

Temperatura do gás no espaço de compressão 𝑇

°C

Temperatura do gás no Regenerador 𝑇

°C

Ângulo de fase 𝛿 °

Temperatura relativa 𝑇′ = 𝑇

𝑇

-

Volume percorrido relativo V=

𝑉_𝑑𝑒

-

Volume morto relativo para o pistão de compressão 𝑋

-

Volume morto relativo para o pistão de expansão 𝑋

-

Volume morto reativo para o regenerador 𝑋

-

Energia indica em um ciclo do motor Ei J

Energia indicada de expansão Ee J

Energia indica de compressão Ec J

Rendimento teórico η -

Potência indicada Pot W

Fonte: Autoria própria, 2017

Cachuté (2006) mostra a seguinte análise com base no teorema de Schmidt para motores Alfa:

Considerando que a massa do gás no motor não se perde, tem-se que:

M = m

+ m

+ m

Eq.15

A partir da equação geral para os gases ideais, equação 1, isolando-se m, mantendo P e R constante e substituindo na equação 2 é possível obter a seguinte equação:

M = P (

T𝑐

+ +

Tr

+

T𝑒

) m

/ 𝑅 Eq.16 Da consideração 7, a temperatura efetiva no regenerador Tr será dada pela temperatura média logarítmica:

T

= (

ln(^Te

T𝑐)

) Eq.17

Assim, a pressão P pode ser determinada de acordo com a equação:

P = MR/

T𝑐

+

Te T𝑐) Te−T𝑐

+

T𝑒

Eq.18 O trabalho durante um ciclo completo pode ser determinado como a soma dos trabalhos realizados durante a compressão e expansão.

W = W

+ W

Eq.19

W

= Q

= ∮ (

) dθ = P

V

πc

1 + √1 − c²

⁄ Eq.20

W

= Q

= ∮ (

) dθ = P

V

πcT′

1 + √1 − c²

⁄ Eq.21

A potência indicada pode ser determinada pelo produto do trabalho na expansão pela velocidade em radianos por segundo do motor.

𝑃𝑜𝑡 = 𝑊

. 𝑣

E o rendimento resulta em:

η = W Q

Outra abordagem do teorema considera um dado ângulo do virabrequim, considerado zero quando o pistão de expansão está em seu deslocamento máximo, no ponto morto inferior.

O volume de expansão instantâneo Ve é descrito em função do volume deslocado durante a expansão, do ângulo do virabrequim e do volume morto no ponto mais alto. Conforme a consideração 8 tem-se (HIDRATA, 1998):

V

= ( V

2 ) (1 − cosθ) + V

O volume de compressão instantâneo V

é descrito em função do volume deslocado durante a compressão V

, volume morto V

, o ângulo do virabrequim θ e o ângulo de fase δ entre os pistões de compressão e expansão (HIDRATA, 1998).

V

= ( V

2 ) (1 − cos (θ − δ)) + V

A massa do fluido de trabalho do motor com base nas mesmas premissas resume-se a:

Eq.23

Eq.24

Eq.25

Eq.22

M = PV

RT

+ PV

RT

+ PV

RT

Hidrata (1998) ainda propõe que as razões de temperatura T, de volume deslocado V, e outras razões referentes aos volumes de espaço morto sejam encontradas através das seguintes relações:

T

= T

T

V = ( V

/V

)

X

= V

V

X

= V

V

X

= V

V

Diferentemente da abordagem de Cachuté (2006), a temperatura do regenerador é definida como a média das temperaturas do cilindro quente e do cilindro frio:

T

= (T

+ T

)/2

Substituindo as equações 27 e 31 na equação 26 tem-se:

M = PV

2RT

[(T

+ 2X

+ 4T

1 + T

+ V + 2X

)

− (√(T

)

+ 2T

Vcosδ + V

) cos(θ − (tan

( Vsen δ T

+ cos δ ))]

Logo, a pressão média de trabalho do motor pode ser obtida quando M é conhecido por:

P = 2MRT

/V

(B − Scos(θ − Z)) Em que, S = T

+ 2X

+

1+T^′

+ V + 2X

; B = √(T

)

+ 2T

Vcosδ + V

e Z = tan

(

T^′+cos δ

)

EEEq.26

EEEq.27 EEEq.28

EEEq.29

EEEq.31

EEEq.32

EEEq.33

EEEq.34

EEEq.30

A pressão do média do motor pode ser obtida da seguinte forma:

P

= 2MRT

/V

(√B

− S

)

Pressão do motor através da pressão média é obtida por:

P = P

√1 − c

1 − c cos (θ − Z)

Onde, 𝑐 =

𝑆

Quando (𝜃 − 𝑍) = -1, a pressão do motor torna-se mínima, logo a pressão baseada na pressão mínima resulta em:

P = P

(1 + c) 1 − c cos (θ − Z)

Quando (𝜃 − 𝑍) = 1, a pressão do motor torna-se máxima, logo a pressão baseada na pressão máxima resulta em:

P = P

(1 − c) 1 − c cos (θ − Z)

As energias indicadas para o motor Stirling alfa, no lado de expansão e no lado de compressão podem ser obtidas a partir da pressão média utilizando os coeficientes definidos acima. Assim temos:

E

= ∮ PdV

= P

V

πcsen(z) 1 + √1 − c²

E

= ∮ PdV

= − P

V

πcT′sen(z) 1 + √1 − c²

A energia indicada em um ciclo do motor é calculada utilizando a equação a seguir:

E

= E

+ E

EEEq.35

EEEq.36

EEEq.37

EEEq.38

EEEq.39

EEEq.40

EEEq.41

1

E

= P

V

πc(1 − T

)sen(z) 1 + √1 − c²

Sabendo que a energia indica de expansão E

significa o calor fornecido ao cilindro quente pela fonte externa e que a energia indicada de compressão E

é a energia que é rejeitada no cilindro de compressão durante o resfriamento, a eficiência térmica do motor pode ser obtida da seguinte forma:

η = E

+ E

E

= E

E

Segundo Roxo (2007), o rendimento na prática desses motores resulta em torno de 60% do valor obtido através do teorema.

2.5 FLUIDOS DE TRABALHO UTILIZADO EM MOTORES STIRLING

Diferentes fluidos podem ser usados nos motores Stirling, os mais comuns são ar, hélio e hidrogênio, os quais possuem excelente condutividade térmica.

De acordo com Barros (2005) a maioria dos motores regenerativos do século XIX utilizavam o ar como o fluido de trabalho, esse fato que deu origem aos nomes “motores de ar”, ou “motores de ar quente”. A maioria desses motores operavam com pressão próxima a pressão atmosférica. O ar por possuir baixo custo e disponibilidade em grande escala era um excelente candidato a ser utilizado e até hoje continua sendo.

Ainda segundo Barros (2005), a primeira comparação numérica entre os três diferentes fluidos de trabalhos mais utilizados em motores Stirling, foi realizada pela empresa Philips após um estudo aprofundado de otimização computacional, por meio de um programa de simulação para motores Stirling. A Figura 7 apresenta as curvas de desempenho para os diferentes fluidos de trabalho, testados em motores Stirling com capacidade de 165kW com temperatura de aquecimento de 700°C, temperatura de resfriamento de 25°C e pressão máxima do gás a 110 bar.

EEEq.43

EEEq.42

Figura 7: Curvas de Desempenho para o Ar, Hélio e Hidrogênio utilizado em Motores Stirling como Fluido de Trabalho.

Fonte: BARROS, 2005.

As três curvas mostradas acima correspondem ao desempenho do uso do Ar, Hélio e Hidrogênio nas condições de pressão e temperatura já mencionadas. As curvas foram delimitadas pelas velocidades correspondentes a máxima potência específica por volume percorrido pelo pistão e a máxima eficiência global. Para o ar, por exemplo, a velocidade 400 rpm corresponde a uma eficiência máxima de 27% e uma potência específica máxima de 18 bhp/L.

Traçando uma linha reta horizontal da velocidade 250 rpm indicada em cada curva, Ar, Hélio e Hidrogênio até o eixo das ordenadas, correspondente a eficiência global, é possível perceber que utilizando hidrogênio o motor apresenta um rendimento pouco maior, chegando a atingir aproximadamente 48% em eficiência, enquanto o hélio chega a 47% e o ar a 38% para a mesma velocidade. A potência específica por volume percorrido pelo pistão, eixo das abscissas, também não difere significativamente entre os fluidos para essa mesma velocidade, variando de 15 a 20 bhp/cilindro, também pode ser determinada traçando uma linha reta até o eixo horizontal. Isso indica que a baixas potências e baixa rotação, o ar se torna preferível em relação aos outros fluidos, tendo em vista que apresenta eficiência aproximada e principalmente pelo baixo custo.

No caso da necessidade de um motor Stirling de alta velocidade e potência específica

maior, ar não pode ser utilizado, nesse caso o hidrogênio torna-se significativamente superior

ao ar e ao hélio também.

O hélio por ser um gás inerte somente deve ser utilizado em aplicações que seja necessário grande segurança, como em situações de confinamento: navios, bombas de calor, geração estacionária em um prédio etc (BARROS, 2005). No entanto, em alguns casos faz-se necessário a seleção do hélio e vez do hidrogênio que é bastante reativo com o oxigênio e possui elevado grau de inflamabilidade.

As propriedades mais importantes e que devem ser avaliadas na escolha de um fluido de trabalho para os motores Stirling são as propriedades de transporte, essas incluem a viscosidade (µ), condutividade térmica (k), calor específico (Cp) e densidade (ρ). Essas propriedades têm grande importância devido à forte influência na transferência de calor e nas perdas por fricção aerodinâmica.

O calor específico e a condutividade térmica influenciam especialmente na

transferência de calor tanto no contato com o cilindro de baixa temperatura como no cilindro

de alta temperatura. Já a densidade e a viscosidade influenciam essencialmente no fluxo do

fluido dentro do motor já que a velocidade com que o fluido caminha alternadamente entre as

regiões frias e quentes influencia na velocidade final de rotação do motor, ou seja, na potência

fornecida pelo motor. A Tabela 2 mostra essas propriedades para os três tipos de fluidos de

trabalho mais utilizados nos motores Stirling em diferentes temperaturas, sujeitos a pressão de

1 atm e suas respectivas massas atômicas.

Tabela 2: Propriedades dos fluidos de trabalho mais utilizados nos motores Stirling

Fluido Propriedades Temperatura

250°C 500°C 1000°C

Ar 1atm M = 28,9 u

Cp (kJ/kg.K) ρ = (kg/m³) µ x 10

(kg-ms) k x 10

(kW/mK)

1,003 1,412 15,99 22,27

1,029 0,706 26,70 40,41

1,141 0,353 41,53 67,54

Hidrogênio 1 atm M = 2 u

Cp (kJ/kg.K) ρ = (kg/m³) µ x 10

(kg-ms) k x 10

(kW/mK)

14,05 0,098 7,92 156,1

14,51 0,0491

12,64 271,8

14,98 0,0246

20,13 452,2

Hélio 1 atm M = 4 u

Cp (kJ/kg.K) ρ = (kg/m³) µ x 10

(kg-ms) k x 10

(kW/mK)

5,19 0,195 18,40 134,0

5,19 0,097 29,30 202,6

5,19 0,048

46,7 -

Fonte: BARROS (2005)

Observando a tabela, pode-se perceber que todas as propriedades citadas variam com relação à temperatura. Um fluido de trabalho que proporcione melhor desempenho ao motor deve possuir principalmente poucas perdas por fricção, o que está diretamente ligada à densidade do fluido. Além disso, deve possuir um elevado coeficiente de transferência de calor, o que envolve especialmente a viscosidade, condutividade térmica e o calor específico. Para um determinado nível de perda por fluxo em um motor, com uma pressão e temperatura em particular, o motor pode trabalhar mais rápido e portanto, gerar uma maior potência (BARROS, 2005). Percebe-se também que o hidrogênio tem as melhores propriedades de transporte, em diferentes temperaturas, comparado ao ar e ao hélio, mas esses também podem ser usados para diversas aplicações.

Existem muitos gases que podem ser utilizados nesses motores, no entanto não

possuem propriedades tão relevantes para a aplicação, como o hélio e o hidrogênio, assim,

utilizar outro fluido para teste, só resultaria em um menor rendimento. E para aplicações em

que a baixa potência seja necessária, o ideal seria usar o ar que existe em grande abundância e sem custo.

2.6 AVALIAÇÕES EXPERIMENTAIS DE PROTÓTIPOS DO MOTOR

Contar (2008) em seu trabalho de conclusão de curso desenvolveu um protótipo do motor Stirling alfa acoplado a uma placa parabólica coletora de energia solar, utilizou seringas de vidro para construção dos cilindros e grafite em pó para redução do atrito entre os cilindros e pistões. Seu protótipo encontra-se apresentado na Figura 8 abaixo.

Figura 8: Protótipo de um Motor Stirling

Fonte: CONTAR (2008)

Ela concluiu que a defasagem de 90º entre os colos de apoio das bielas era imprescindível ao funcionamento do mesmo, pois descaracteriza o ciclo termodinâmico no interior dos cilindros. Também percebeu que o curso dos pistões estava desproporcional às dimensões do par de volantes, gerando uma pressão tão elevada entre as câmaras que os volantes não podiam vencer a inércia para que o movimento se repetisse para completar ciclos sucessivos. Após o ajuste do mesmo foi possível fazê-lo funcionar no entanto o rendimento caiu devida a migração de calor do cilindro quente para o frio.

Pautz (2013) projetou e criou uma maquete de um protótipo do motor e enfatizou em

sua conclusão que existe uma grande dificuldade no acerto dos parâmetros para o perfeito

funcionamento do motor.