COLÉGIO PEDRO II - UNIDADE SÃO CRISTÓVÃO III 3ª SÉRIE – MATEMÁTICA I – PROF. WALTER TADEU
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Exercícios de Números Complexos – Forma Trigonométrica - 2012 1. Escreva na forma trigonométrica os seguintes complexos.
a) i b) 2 c) 1i d) 1i e) 3 3 i 2. Supondo
cis2
z , calcule: a) z² b) z4
3. Represente os seguintes números complexos na forma não dada (algébrica ou trigonométrica).
a) 5cis b) 4 c)
2 cis5
3
d)
6 cis5 .
5
e) 22i
4. Sejam z 2 2i e i
3 2 3
w2 . Represente na forma trigonométrica.
a) z.w b) z².w c)
³ w z4
5. Seja 2i97
i 1
z 2
, represente z na forma algébrica e trigonométrica.
6. Dado
2 3 i 2
z 1 , calcule z100.
7. Se ucos3ºisen3º, vcos11ºisen11º e w cos4ºisen4º, calcule a forma algébrica de
5 7
w v . zu .
8. (UNESP) Considere o número complexo
isen6 cos6
z . Calcule z3 + z6 + z12.
9. (UFRGS) Considere z1 32i e z2 4i. Encontre a representação trigonométrica da soma de z1 com o conjugado de z2.
10. (UNIRIO) Se z1 e z2 são números complexos representados pelos seus afixos no Plano Argand-Gauss mostrado, calcule z3 = z1. z2 na forma trigonométrica.
11. (UFCG) José, fã de matemática, bolou a seguinte estratégia para não esquecer sua senha bancária.
Escolheu o número complexo z i
2 1 2 1
e criou uma senha usando o menor inteiro que satisfaz n que satisfaz a igualdade zn 1, Esse número vale:
a) 4 b) 5 c) 3 d) 2 e) 6
12. (ITA) Dado z . 1 3i
2 1
, então
89 1 n
zn é igual a:
a) 1 b) 0 c) – 1 d) 2 e) – 2
Respostas: 1) a) cis2
; b) 2cis; c)
4 cis3
2
; d)
4 cis5
2
; e)
6 cis11 3
2
; 2) a) -1; b) ± 1; 3) a) -5;
b) 4.cis0; c) -3i; d) i
2 5 2
15
; e)
4 cis5 . 2
2
; 4) a)
12 cis5 3
8
; b)
6 cis 7 3
16 ; c) cis
4
27 ;
5) Alg:z1i;
2.cis 4 z
:
Trig ; 6)
2 3 i 2 1
; 7)
2 3 i 2
1 ; 8) i; 9)
cis4 .
2
; 10) º
225 cis . 2
2 ;
11) a; 12) c.
