0x3²)x1)(1x(.i) g(x) = x – 1 é uma função afim crescente com zero x = 1.ii) h(x) = 1 – x

COLÉGIO PEDRO II – CAMPUS SÃO CRISTÓVÃO III TERCEIRA ETAPA LETIVA / 2012

COORDENADORA: MARIA HELENA M. M. BACCAR

PROFESSOR: WALTER TADEU DATA: ____________

NOTA:

NOME: GABARITO Nº: ______TURMA: _____

TRABALHO DE MATEMÁTICA I – 1 ª SÉRIE (Vale 1,5 pontos)

1. Para produzir um objeto, uma firma gasta R$1,20 por unidade. Além disso, há uma despesa fixa de R$4000,00, independente da quantidade produzida. O preço de venda é de R$2,00 por unidade. Qual o número mínimo de unidades a partir do qual a firma começa a ter lucro.

Solução. O lucro começa quando valor arrecadado com a venda é maior que o gasto com a produção.

Considerando x o número de unidades produzidas, temos que o gasto, G, será: G(x) = 1,2x + 4000. A expressão do valor arrecadado com a venda será de V(x) = 2x. O lucro será L(x) = V(x) – G(x) > 0.

Encontrando o resultado da inequação, temos:

5000 8,0 x x 4000 400 x8,0 0 400 x2,1 x2

0) 4000 x2,1(

0) x2 x(L

) 4000 x2,1(

x2 )x(L





























 

 









.

O número mínimo de peças será de 5001 unidades do objeto.

2. Determine o domínio da função

x 3

²) x 1 )(

1 x ) (

x (

f 



  .

Solução. O radicando deve ser não negativo. Corresponde a resolver a inequação 0 x

3

²) x 1 )(

1 x

( 





 .

i) g(x) = x – 1 é uma função afim crescente com zero x = 1.

ii) h(x) = 1 – x

²

é uma função quadrática com concavidade para baixo e zeros x = 1 e x = -1.

iii) t(x) = 3 – x é uma função afim decrescente com zero igual x = 3.

Analisando na tabela, temos: S = ]– ∞, – 1]  {1} ]3, +∞[ .

OBS: O valor x = 1 é isolado e satisfaz à inequação pois ela pode se anular.

3. O gráfico mostrado representa a função f(x) = ax

²

– 10x + c. Calcule o valor de f(- 4).

Solução. O vértice da parábola é V(5,-9). Utilizando as fórmulas para as coordenadas, temos:

72 16 40 16 16 ) 4 .(

10 ) 4 ( ) 4 (f 16 x 10 x ) x (f

4 16 c 64 36 100 c 4 36 c 4 100

36 ) c 4 100 )1 (

( 4

c ).

1 ( 4 ) 10 9 (

a y 4

1 a 10 a 10 a 5

2 ) 10 ( a 2 x b

2 2

2 V

V





























 





 



































 

 





 













 









.

4. Um processo de produção é descrito por funções de custo c(x) = 100x + 10500 e de venda v(x) = 600x – 5x

²

. Considerando a função lucro como L(x), o número x de bens que fornece o lucro máximo é:

Solução. L(x) = v(x) – c(x) =>

=> L(x) = 600x – 5x

²

– (100x + 10500)

=> L(x) = – 5x

²

+ 500x – 10500.

Para que o lucro seja máximo o valor de x deve ser máximo:

10 50 500 )

5 ( 2

x

_V

500  

 

 .

OBS: Caso fosse calculado, o valor do lucro máximo seria L(50) = 2000. Ou pela fórmula:

20 2000 40000 y

20

210000 250000

y

) 5 ( 4

) 10500 ).(

5 ( 4 ) 500 y (

V V

2 V







 









 



5. Considere as parábolas de equações ^{y  x ²  3 x  2} e y   x ²  4 . Determine a lei da função afim cujo gráfico passa pelos pontos de interseção dessas parábolas.

Solução. A interseção entre as parábolas será o ponto onde as coordenadas são iguais. Temos:

 

 









 



 

 











 



 



 



 



 



 









 





















 

 











4 4 15 4 4 1 2 y 1

0 4 )2(

y

2 1 4

5 x 3

4 2 5 x 3

4 25 x 3

)2(

2

)2 )(2 .(4 )3 ( )3 x ( 0 2 x3 x2

4

²x 2 x3 4 ²x

²x y

2 x3

²x y

2 1

2 1

2 2 1

2

.

A lei da função afim f(x) = ax + b, possui os pontos:

 2 , 0  e 



 

   4 , 15 2

1 .

Resolvendo o sistema, temos:

2 3 )x(f x3 , Logo

2 a 3 3 a2 3 b 15 b5

15 b4 a2

0 b a2 4 b 15 2 a

0 b a2 2 b

a 1 4 15

b )2(a 0





















 











 



 













 



 



 

 

 





.