PROGRAMAÇÃO LINEAR COMO FERRAMENTA AUXILIADORA NA TOMADA DE DECISÕES GERENCIAIS EM UMA EMPRESA DE SERVIÇOS
Elvis Magno da Silva, autor Douglas Ribeiro Lucas, co-autor Vladas Urbanavicius Júnior, co-autor
1FACESM/Gpde, Av. Presidente Tancredo de Almeida Neves, 45 - Itajubá – MG
2FAPEMIG/IC, Rua Raul Pompéia 101, São Pedro, Belo Horizonte – MG
3UNINOVE/PMDA, Rua Guaranésia, 425, Vila Maria, São Paulo-SP
Resumo: Uma ferramenta de gestão muito importante para os dias competitivos atuais é a pesquisa operacional. Esta através da programação linear é capaz de reproduzir matematicamente um problema de maximização ou minimização com o fim de auxiliar o gestor na tomada de decisões. O objetivo deste trabalho é mostrar como a pesquisa operacional pode ser aplicada em uma empresa de serviços para maximização do lucro considerando suas restrições. Utilizou-se o método de pesquisa bibliográfica, bem como o estudo de caso. Por fim se obteve qual deveria ser a produção de cada produto que maximiza o lucro da empresa, bem como a identificação de uma possível realocação de recurso. Concluí-se ao final que é possível utilizar a pesquisa operacional em uma empresa de serviços e que ela é uma boa ferramenta de gestão.
Palavras-chave: Pesquisa Operacional; Programação Linear; Aplicação.
1. Introdução
Girão e Ellenrieder (1971, p.xi) comentam que nos últimos anos, um novo ramo do conhecimento altamente geral vem sendo desenvolvido, sob o nome de Pesquisa Operacional. O objetivo deste novo ramo do conhecimento é resolver problemas de decisão nas áreas de economia, administração, finanças e organização em geral; e isso com uma abordagem científica de tais problemas.
A Pesquisa Operacional é um recurso indispensável, uma vez que se apresenta como uma ferramenta para a tomada racional de decisões gerenciais, substituindo as decisões empíricas utilizadas em grande escala. Contudo, não se pretende com este trabalho dizer que as experiências de anos de serviço devam ser postas de lado. Ao contrário, a PO vem ajudar gestores a ter mais informações para que possam tomar as decisões mais corretas para as empresas.
Para Hillier e Lieberman (2005, p.25) o desenvolvimento da programação linear tem sido colocado como um dos mais importantes avanços da ciência do meio do século XX Comentam também que a programação linear usa um modelo matemático para descrever um problema concreto.
Este trabalho mostrará o que vem a ser Pesquisa Operacional e sua importância. Traz Também o conceito de Programação Linear e diz
como montar a formulação matemática da resolução de um problema de maximização de receita. Por fim, será mostrando a aplicação desta teoria no Restaurante Acadêmico UNIFEI.
2. Metodologia
Para confecção desse trabalho será realizada uma pesquisa descritiva utilizando, para tal, as metodologias: pesquisa bibliográfica e o estudo de caso. Vergara (2000) define a pesquisa bibliográfica como sendo “um estudo sistematizado com base em material publicado e acessível ao público”. A mesma autora define o estudo de caso como sendo limitado a uma ou poucas unidades, entendidas estas como pessoas, organizações, entre outras, com estilo de profundidade e detalhamento.
Medeiros (2007, p.49), ainda diz que pesquisa bibliográfica se constitui num procedimento formal para a aquisição de conhecimento sobre a realidade. E que ainda, exige pensamento reflexivo e tratamento científico.
Este se aprofunda na procura de resposta para todos os porquês envolvidos pela pesquisa.
Ainda será usado um estudo de caso para melhor compreender a teoria aqui apresentada.
Para Yin (2001, p.32) o estudo de caso é um dos meios de se fazer pesquisa em ciências sociais. É utilizada como forma de estabelecer um
conhecimento sobre indivíduos, organizações, sociedade e fenômenos políticos. Segundo o autor, um estudo de caso é uma investigação empírica que “investiga um fenômeno contemporâneo dentro de seu contexto da vida real, especialmente quando os limites entre o fenômeno e o contexto não estão claramente definidos”.
Veja o fluxo de trabalho:
Figura 1: Fluxo de Metodológico do Trabalho
3. Pesquisa Operacional e Programação Llinear Martín (2003, p.1) a pesquisa operacional é a aplicação de métodos científicos para usar recursos ou atividades de forma eficaz na gestão e organização de sistemas complexos. Para o autor, o método científico é um processo de investigação que consta de várias etapas:
i) Observação do fenômeno;
ii) Formulação da hipótese;
iii) Desenho experimental;
iv) Análise dos resultados e conclusões.
Ainda segundo Martín (2003, p.3), o foco da pesquisa operacional segue as pautas do método científico. Em particular, o processo começa pela observação cuidadosa e a formulação do problema e segue com a construção de um modelo científico que tenta extrair a essência do problema real. Assim, para ter êxito, deverá também proporcionar conclusões positivas e claras que pode utilizar o gestor quando assim necessite.
McCloskey e Trefethen (1966, p.
13) dizem que a pesquisa operacional se firmou como uma atividade de apoio a gerencia.
Também comentam que novos conceitos, novas atitudes e novas técnicas têm aumentado a
capacidade da pesquisa operacional em auxiliar na resolução de problemas complexos e na tomada de decisões importantes.
Para Shamblin e Stevens Jr (1979, p. 13), Pesquisa Operacional (PO) é “um método científico de tomada de decisão”. Ela iniciar-se descrevendo um sistema por intermédio de um modelo e depois lida com este modelo para levantar o melhor modo de operar o sistema.
Duckworth (1972, p. 16-17) diz também que a parte mais importante do conceito de Pesquisa Operacional é “soluções ótimas para os problemas... que dizem respeito ao funcionamento de um sistema”. Ele apóia que nos trabalhos de PO, importa o sistema, não os elementos que o compões.
Lachtermacher (2004), salienta que até a década de 1990, os problemas matemáticos de programação na resolução de questões gerenciais eram muito difíceis de implementar. Que somente com o advento das planilhas eletrônicas e sua crescente utilização, proporcionaram um aumento significativo na aplicabilidade da Pesquisa Operacional.
Ainda segundo Lachtermacer (2004, p.1), a PO pode ser utilizada para ajudar nos processos de decisão. Como por exemplo:
• Problemas de Otimização de Recursos;
• Problemas de Localização;
• Problemas de Roteirização;
• Problemas de Carteiras de Investimento;
• Problemas de Alocação de Pessoas; e
• Problemas de Previsão e Planejamento.
Ackoff e Sasieni (1974, p.11) também mostram a forma de equações que os modelos de PO assumem. Para eles, esta forma é de estrutura básica e muito simples:
Z = ƒƒƒƒ (Xi, Yj)
(1) Onde:
Z é a utilidade ou valor do desempenho (performance) do sistema (será chamada de função objetivo);
Xi, as variáveis que podem ser controladas;
Yj as variáveis (ou constantes) que não podem ser controladas, mas que afetam Z; e
ƒƒƒƒ o relacionamento entre Z, Xi, Yj.
Segundo Lachtermacer (2004, p.27) um problema de programação linear está em sua
Referencial Teórico
Caso
Coleta e Análise dos
Dados Discussão e
Conclusão Problema
forma padrão se tiver “uma Maximização da função-objetivo e se todas as restrições forem do tipo menor ou igual, bem como os termos constantes e variáveis de decisão não-negativos”.
De forma matemática pode-se representar um problema padrão por:
Maximizar: Z = c1x1 + c2x2 + ... + cnxn
Sujeito a:
a11x1 + a12x2 + ... + a1nxn≤ b1
a21x1 + a22x2 + ... + a2nxn≤ b2
. . . . . . . . . am1x1 + am2x2 + … + amnxn≤ bm
x1, x2, ..., xn≥ 0
(2)
Ou na forma reduzida:
∑
=
=
nj
j j
x c Z
1
(3) Sujeito a:
∑
=
=
n
≤
j
i j
ij
x b i m
a
1
) ,..., 2 , 1 (
x1, x2, ..., xn≥ 0
(4) Martín (2003, p.129-130) programação linear é um conjunto de técnicas de análise e resolução de problemas que tem por objetivo ajudar os responsáveis na tomada de decisão a resolver problemas com um grande número de variáveis.
Para melhor compreensão desta teoria, será proposto um problema real ocorrido em um restaurante acadêmico na cidade de Itajubá/MG no final do ano de 2006.
4. Caso: Restaurante Acadêmico
O Restaurante Acadêmico conhecido como RA, localiza-se no campus da Universidade Federal de Itajubá e é gerenciada pelo Diretório Acadêmico. O RA possui dois produtos principais:
salgados e refeições. O preço dos salgados é de R$ 1,00; e o preço da refeição é de R$ 3,70. É sabido que o custo de matéria prima e mão de
obra para produção de salgados é de R$ 0,40. Já estes custos para refeição são de R$ 2,40.
A empresa possui seis funcionários, dos quais apenas quatro trabalham diretamente com a confecção de salgados e refeição, sendo dois para cada tarefa. Os funcionários trabalham em regime de oito horas dia, o que nos concede 32 horas de mão-de-obra, 16 para salgados e 16 para refeição.
Contudo o tempo de preparo da refeição inicia-se às 7:00 e tem de terminar às 10:00. O tempo de produção do salgado é de 100 salgados em 1 hora. O tempo de produção da refeição é de 100 refeições em 2 horas. A demanda diária de salgado é de 610 salgados por dia, e a demanda da refeição é de 320 por dia.
Quanto a produção de refeições, esta não pode ser inferior à 180, uma vez ser acordado com a reitoria do campus a fim de atender aos funcionários.
Do problema levantado, será realizado agora a formulação matemática que possibilite dizer qual o número de salgados e de refeições que devem ser produzidas diariamente para se poder obter o maior lucro.
Inicia-se na obtenção da função objetivo que é a função que maximiza a obtenção do lucro.
Chamar-se-á de X1 e X2 o número de salgados e o número de refeições, respectivamente, que devem ser produzidas para obtenção do maior lucro. Do problema apresentado, é sabido que o valor de venda dos produtos, bem como o custo dos mesmos, devem ser subtrair um do outro para maximizar os ganhos. Então:
Max Z = (1.X1+ 3,70.X2) – (0,40.X1 + 2,40.X2), logo:
Max Z = 0,6.X1 + 1,30.X2, é a equação que maximiza o lucro do problema. Contudo, deve ser lembrado que existem algumas restrições quanto ao problema, como a mão-de-obra e demanda. Assim:
De 16 horas de produção para cada atividade. Gasta-se 1 hora para 100 salgados e 3 horas para 100 refeições. Então, para cada salgado produzido, tem-se que a cada 60 minutos é produzido 100 salgados, o que nos leva a crer que a cada 0,6 minutos (60÷100) que corresponde à 0,01 hora (0,6÷60), produziu-se 1 salgado.
Usando o mesmo raciocínio para a refeição e considerando que os dois funcionários irão trabalhar somente 2 horas cada (das 8:00 às 10:00) se tem também que a cada 1,2 minutos (120÷100) que corresponde à 0,02 hora (1,2÷60), tem-se 1 refeição.
Assim chega-se a primeira restrição:
0,01.X1 ≤ 16; e 0,02.X2 ≤ 4
Continuando, a demanda de salgado é de 610, ou seja, X1 ≤ 610, a segunda restrição.
A demanda da refeição é de 320, lembrando que não pode ser inferior a 180. Logo, X2 ≤ 320, e X2 ≥ 180. São as restrições três e quatro.
Por fim, as duas ultimas restrições que são as restrições matemáticas, onde X1 ≥ 0, e X2 ≥ 0.
Colocando as equações ordenadamente, tem-se a formulação matemática do problema.
Max Z = 0,6.X1 + 1,30.X2
Sujeito à:
0,01.X1 ≤ 16 0,02.X2 ≤ 4 X1 ≤ 610 X2 ≤ 320 X2 ≥ 180 X1 ≥ 0 X2 ≥ 0
Disto posto, resta agora resolver o problema. Para isso, será utilizado um software conhecido chamado solver, que é encontrado no Microsoft Office Excel.
5. Resolução do Caso
Para habilitar esta ferramenta no Excel, deve-se:
Ir para aba Ferramentas, Suplementos e marque a opção Solver.
Para Office Enterprise, acione o botão Office (canto esquerdo superior ), opções do Excel, Suplementos, Suplementos do Excel, Ir, Marque a opção Solver.
Da utilização do solver, se tem que primeiramente lançar a função objetivo e as demais restrições do problema.
Veja a interface gráfica.
Figura 2: Interface gráfica do solver com os dados do problema.
Após o lançamento dos dados, roda-se o programa com a finalidade de obter o número de salgados e refeições a serem vendidas para se alcançar o lucro máximo. Do programa:
Figura 3: Interface gráfica do solver com a resposta do problema.
6. Análise dos Resultados
Após a montagem matemática do problema, utilizo-se o solver do Microsoft Office Excel para resolver o problema. Da resposta do programa, obteve-se que:
• A demanda total de salgas que é de 610 salgados por dia deverá ser suprida;
• Que a produção de refeições deverá ser de 200 refeições;
• O recurso mão-de-obra para produção de salgado tem uma ociosidade 9,9 horas;
• O recurso mão-de-obra para produção de refeição é escasso;
• O lucro máximo será de R$ 626,00.
Dos apontamentos obtidos através dos números gerados pelo programa, pode-se ainda dizer que uma vez que o recurso mão-de-obra de refeição é escasso e o de salgado tem uma ociosidade, é possível realocar a mão-de-obra do salgado para a refeição, a fim de suprir a demanda de 320 refeições ao dia.
7. Conclusões
Foi visto com este trabalho que segundo Shamblin e Stevens Jr (1979, p. 13), Pesquisa Operacional (PO) é “um método científico de tomada de decisão”. Ela iniciar-se descrevendo um sistema por intermédio de um modelo e depois lida com este modelo para levantar o melhor modo de operar o sistema.
Martín (2003, p.129-130) também coloca que programação linear é um conjunto de técnicas de análise e resolução de problemas que tem por objetivo ajudar os responsáveis na tomada de decisão a resolver problemas com um grande número de variáveis.
Destas definições postas, foi colocado um caso real a fim de ilustrar a teoria. Esta se refere a aplicação da PO no restaurante acadêmico da Universidade Federal de Itajubá. A questão era saber quantos salgados e quantas refeições deveriam ser feitas ao dia para obter o lucro máximo. E isso levando em consideração as limitações de mão-de-obra, a margem de contribuição de cada produto, bem como a demanda dos mesmos.
De forma geral concluí-se com este trabalho que a pesquisa operacional através da programação linear é uma ferramenta que pode auxiliar os gestores na tomada de decisões importantes na suas empresas. E que também vem a contribuir para o desenvolvimento e aprimoramento de organizações de bens e serviços.
8. Referências
ACKOFF, Russell L. & SASIENI, Maurice W. . Pesquisa Operacional – Vol.4; editora Livros Técnicos e Científicos S/A, Rio de Janeiro/RJ;
1974.
DUCKWORTH, Eric. Guia à Pesquisa Operacional; Editora Atlas; São Paulo, 1972.
GIRÃO, Sérgio Ellery; ELLENRIEDER, Alberto Ricardo Von. Programação Linear; Ed.Alveida Neves; Rio de Janeiro; 1971.
HILLIER, Frederick S.; LIEBERMAN, Gerald J.
Introduction To Operations Research; 8ª edition;
Ed. McGraw-Hill; New York/USA; 2005.
LACHTERMACHER, Gerson. Pesquisa Operacional Na Tomada De Decisões, 2ª edição;
editora Campus; São Paulo/SP; 2004.
MARTÍN, Quintín Martí. Investigación Operativa;
Ed. Prentice Hall; Madrid; 2003.
McCLOSKEY, Joseph F., TREFETHEN, Florence N.. Pesquisa Operacional Como Instrumento de Gerência; Editora Edgard Blucher Ltda; São Paulo; 1966.
MEDEIROS, José Adelino. Estrutura e espaços voltados à inovação e parceria: papel dos pólos e parques tecnológicos. Tecnológicos e Meio Urbano Artigos e Debates: Organizado por Gina G. Paladino e Lucília Atas Medeiros. Brasília.
Anprotec, 1997.
SHAMBLIN, James E. & STEVENS JR, G.T. . Pesquisa Operacional – Uma Abordagem Básica; editora Atlas, São Paulo/SP; 1979.
VERGARA, Sylvia Constant. Projetos e relatórios de pesquisa em administração, 3a ed., São Paulo: Atlas, 2000.
YIN, Robert k. Estudo de caso: planejamento e métodos. 2 ed. Porto Alegre, Bookman, 2001.
