POLÍCIA RODOVIÁRIA FEDERAL

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POLÍCIA RODOVIÁRIA FEDERAL

CESPE PROF PEDRÃO

2009 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores

TABELA VERDADE

O número de mulheres no mercado de trabalho mundial é o maior da História, tendo alcançado, em 2007, a marca de 1,2 bilhão, segundo relatório da Organização 4 Internacional do Trabalho (OIT). Em dez anos, houve um incremento de 200 milhões na ocupação feminina. Ainda assim, as mulheres representaram um contingente distante do 7 universo de 1,8 bilhão de homens empregados. Em 2007, 36,1% delas trabalhavam no campo, ante 46,3% em serviços. Entre os homens, a proporção é de 34% 10 para 40,4%. O universo de desempregadas subiu de 70,2 milhões para 81,6 milhões, entre 1997 e 2007 — quando a taxa de desemprego feminino atingiu 6,4%, ante 13 5,7% da de desemprego masculino. Há, no mundo, pelo menos 70 mulheres economicamente ativas para 100 homens. O relatório destaca que a proporção de assalariadas 16 subiu de 41,8% para 46,4% nos últimos dez anos. Ao mesmo tempo, houve queda no emprego vulnerável (sem proteção social e direitos trabalhistas), de 56,1%

para 51,7%. Apesar 19 disso, o universo de mulheres nessas condições continua superando o dos homens.

O Globo, 7/3/2007, p. 31 (com adaptações).

Com referência ao texto e considerando o gráfico nele apresentado, julgue os itens a seguir.

001. Considere que a população feminina mundial em 1997 era de 2,8 bilhões. Nessa situação, a probabilidade de se selecionar ao acaso, dentro dessa população, uma mulher que estava no mercado de trabalho mundial é superior a 0,33.

De acordo com as definições apresentadas acima e a veracidade de todas as informações apresentadas no texto precedente, julgue os itens de 31 a 37.

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002. Infere-se do texto que a proposição “Há mais mulheres economicamente ativas do que homens, no mercado de trabalho mundial” é verdadeira.

003. A frase “Quanto subiu o percentual de mulheres assalariadas nos últimos 10 anos?”

não pode ser considerada uma proposição.

004. Suponha um argumento no qual as premissas sejam as proposições I e II abaixo.

I Se uma mulher está desempregada, então, ela é infeliz.

II Se uma mulher é infeliz, então, ela vive pouco.

Nesse caso, se a conclusão for a proposição

“Mulheres desempregadas vivem pouco”, tem-se um argumento correto.

005. Considere que A seja a proposição “O número de mulheres no mercado de trabalho mundial atingiu 1,2 bilhão, em 2007” e B seja a proposição “O percentual de mulheres que trabalhavam no campo era maior que o percentual de mulheres que trabalhavam em serviços, em 2007”. Atribuindo valores lógicos, V ou F, à proposição A e à proposição B, de acordo com o referido texto, pode-se garantir que a proposição (¬A) v B é V.

006. Se P(x) é a proposição “Entre 1997 e 2007, verificou-se que 70,2 milhões = x = 81,6 milhões”, e se x pertence ao conjunto

de todas as mulheres desempregadas, então P(x) é V.

007. Suponha-se que U seja o conjunto de todas as pessoas, que M(x) seja a propriedade “x é mulher” e que D(x) seja a propriedade “x é desempregada”. Nesse caso, a proposição “Nenhuma mulher é desempregada” fica corretamente simbolizada por

008. A proposição “Não existem mulheres que ganham menos que os homens” pode ser corretamente simbolizada na forma

009. A negação da proposição A B possui os mesmos valores lógicos que a proposição A (¬B).

010. Considere que A seja a proposição “As palavras têm vida” e B seja a proposição

“Vestem-se de significados”, e que sejam consideradas verdadeiras. Nesse caso, a proposição A (¬B) é F.

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011. A negação da proposição “As palavras mascaram-se” pode ser corretamente expressa pela proposição “Nenhuma palavra se mascara”.

012. A proposição “Se as reservas internacionais em moeda forte aumentam, então o país fica protegido de ataques especulativos” pode também ser corretamente expressa por “O país ficar protegido de ataques especulativos é condição necessária para que as reservas internacionais aumentem”.

013. A proposição “Se o Brasil não tem reservas de 190 milhões de dólares, então o Brasil tem reservas menores que as da Índia”

tem valor lógico F.

014. Toda proposição simbolizada na forma A B tem os mesmos valores lógicos que a proposição B A.

015. A proposição “Existem países cujas reservas ultrapassam meio bilhão de dólares”

é F quando se considera que o conjunto dos países em questão é {Brasil, Índia, Coréia do Sul, Rússia}.

016. Considerando como V as proposições

“Os países de economias emergentes têm grandes reservas internacionais” e “O Brasil tem grandes reservas internacionais”, é

correto concluir que a proposição “O Brasil é um país de economia emergente” é V.

Para preencher a tabela a seguir, considere que os filmes A e B sejam de categorias distintas — documentário ou ficção —, e, em um festival de cinema, receberam premiações diferentes — melhor fotografia ou melhor diretor.

Tendo como base as células já preenchidas, preencha as outras células com V ou F, conforme o cruzamento da informação da linha e da coluna correspondentes constitua uma proposição verdadeira ou falsa, respectivamente.

A partir do preenchimento das células da tabela e das definições apresentadas no texto, julgue os itens subseqüentes.

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017. A proposição “O documentário recebeu o prêmio de melhor fotografia ou o filme B não recebeu o prêmio de melhor diretor” é V.

018. A proposição “Se o filme B é um documentário, então o filme de ficção recebeu o prêmio de melhor fotografia” é V.

019. A proposição “O filme A é um filme de ficção” é V.

Julgue os itens que seguem, a respeito de lógica sentencial e de primeira ordem, tendo como referência as definições apresentadas no texto.

020. A negação da proposição “Existe banco brasileiro que fica com mais de 32 dólares de cada 100 dólares investidos” pode ser assim redigida: “Nenhum banco brasileiro fica com mais de 32 dólares de cada 100 dólares investidos.”

021. Se a proposição “Algum banco lucra mais no Brasil que nos EUA” tiver valor lógico V, a proposição “Se todos os bancos lucram mais nos EUA que no Brasil, então os correntistas têm melhores serviços lá do que aqui” será F.

022. Atribuindo-se todos os possíveis valores lógicos V ou F às proposições A e B, a proposição [(¬A) B] A terá três valores lógicos F.

023. Considerando-se como V a proposição

“Sem linguagem, não há acesso à realidade”, conclui-se que a proposição “Se não há linguagem, então não há acesso à realidade”

é também V.

024. Se o valor lógico da proposição “Se as operações de crédito no país aumentam, então os bancos ganham muito dinheiro” é V, então é correto concluir que o valor lógico da proposição “Se os bancos não ganham muito dinheiro, então as operações de crédito no país não aumentam” é também V.

Na lógica sentencial, denomina-se proposição uma frase que pode ser julgada como verdadeira (V) ou falsa (F), mas não, como ambas. Assim, frases como “Como está o tempo hoje?” e “Esta frase é falsa” não são proposições porque a primeira é pergunta e a segunda não pode ser nem V nem F. As proposições são representadas simbolicamente por letras maiúsculas do alfabeto — A, B, C etc. Uma proposição da forma “A ou B” é F se A e B forem F, caso contrário é V; e uma proposição da forma “Se A então B”

é F se A for V e B for F, caso contrário é V.

Um raciocínio lógico considerado correto é formado por uma seqüência de proposições tais que a última proposição é verdadeira sempre que as proposições anteriores na seqüência forem verdadeiras.

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Considerando as informações contidas no texto acima, julgue os itens subseqüentes.

025. É correto o raciocínio lógico dado pela seqüência de proposições seguintes:

Se Antônio for bonito ou Maria for alta, então José será aprovado no concurso.

Maria é alta.

Portanto José será aprovado no concurso.

026. É correto o raciocínio lógico dado pela seqüência de proposições seguintes:

Se Célia tiver um bom currículo, então ela conseguirá um emprego.

Ela conseguiu um emprego.

Portanto, Célia tem um bom currículo.

027. Na lista de frases apresentadas a seguir, há exatamente três proposições.

“A frase dentro destas aspas é uma mentira.”

A expressão X + Y é positiva.

O valor de .

Pelé marcou dez gols para a seleção brasileira.

O que é isto?

Na lógica de primeira ordem, uma proposição é funcional quando é expressa por um predicado que contém um número finito de variáveis e é interpretada como verdadeira (V) ou falsa (F) quando são atribuídos valores às variáveis e um significado ao predicado. Por exemplo, a

proposição “Para qualquer x, tem-se que x - 2 > 0” possui interpretação V quando x é um número real maior do que 2 e possui interpretação F quando x pertence, por exemplo, ao conjunto {4, 3, 2, 1, 0}.

Com base nessas informações, julgue os próximos itens.

028. A proposição funcional “Para qualquer x, tem-se que x2 > x” é verdadeira para todos os valores de x que estão no conjunto .

029. A proposição funcional “Existem números que são divisíveis por 2 e por 3” é verdadeira para elementos do conjunto {2, 3, 9, 10, 15, 16}.

No livro Alice no País dos Enigmas, o professor de matemática e lógica Raymond Smullyan apresenta vários desafios ao raciocínio lógico que têm como objetivo distinguir-se entre verdadeiro e falso. Considere o seguinte desafio inspirado nos enigmas de Smullyan.

Duas pessoas carregam fichas nas cores branca e preta. Quando a primeira pessoa carrega a ficha branca, ela fala somente a verdade, mas, quando carrega a ficha preta, ela fala somente mentiras. Por outro

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lado, quando a segunda pessoa carrega a ficha branca, ela fala somente mentira, mas, quando carrega a ficha preta, fala somente verdades.

Com base no texto acima, julgue o item a seguir.

031. Se a primeira pessoa diz “Nossas fichas não são da mesma cor” e a segunda pessoa diz “Nossas fichas são da mesma cor”, então, pode-se concluir que a segunda pessoa está dizendo a verdade.

Uma proposição é uma afirmação que pode ser julgada como verdadeira (V) ou falsa (F), mas não como ambas. As proposições são usualmente simbolizadas por letras maiúsculas do alfabeto, como, por exemplo, P, Q, R etc.

Se a conexão de duas proposições é feita pela preposição “e”, simbolizada usualmente por v, então obtém-se a forma PvQ, lida como “P e Q” e avaliada como V se P e Q forem V, caso contrário, é F. Se a conexão for feita pela preposição “ou”, simbolizada usualmente por w, então obtém-se a forma PwQ, lida como “P ou Q” e avaliada como F se P e Q forem F, caso contrário, é V. A negação de uma proposição é simbolizada por ¬P, e avaliada como V, se P for F, e como F, se P for V. Um argumento é uma seqüência de proposições P1, P2, ..., Pn, chamadas

premissas, e uma proposição Q, chamada conclusão. Um argumento é válido, se Q é V sempre que P1, P2, ..., Pn forem V, caso contrário, não é argumento válido. A partir desses conceitos, julgue os próximos itens.

032. A proposição simbólica (PvQ)vR possui, no máximo, 4 avaliações V.

033. O quadro abaixo pode ser completamente preenchido com algarismos de 1 a 6, de modo que cada linha e cada coluna tenham sempre algarismos diferentes.

034. Há duas proposições no seguinte conjunto de sentenças:

(I) O BB foi criado em 1980.

(II) Faça seu trabalho corretamente.

(III) Manuela tem mais de 40 anos de idade.

035. Considere as seguintes proposições:

P: “Mara trabalha” e Q: “Mara ganha dinheiro”. Nessa situação, é válido o argumento em que as premissas são “Mara não trabalha ou Mara ganha dinheiro” e

“Mara não trabalha”, e a conclusão é “Mara não ganha dinheiro”.

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036. Considere que as afirmativas “Se Mara acertou na loteria então ela ficou rica” e

“Mara não acertou na loteria” sejam ambas proposições verdadeiras. Simbolizando adequadamente essas proposições pode-se garantir que a proposição “Ela não ficou rica”

é também verdadeira.

037. A proposição simbolizada por (A B) (B A) possui uma única valoração F.

038. Considere que a proposição “Sílvia ama Joaquim ou Sílvia ama Tadeu” seja verdadeira. Então pode-se garantir que a proposição “Sílvia ama Tadeu” é verdadeira.

039. Uma expressão da forma ¬(A ¬B) é uma proposição que tem exatamente as mesmas valorações V ou F da proposição A B.

O fluxograma abaixo contém uma seqüência finita de instruções a serem executadas na ordem em que são

apresentadas, começando-se da posição designada por “início” e seguindo-se as setas. Dentro das formas retangulares, a seta para a esquerda indica que o valor escrito ou obtido à direita é atribuído à variável à esquerda. A expressão no losango é avaliada e, quando resultar verdadeira, prossegue-se na direção indicada por V, e, quando for falsa, prossegue-se na direção indicada por F.

Se P e Q representam proposições que podem ter valorações V ou F, então as expressões ¬P, P Q, P Q e P Q, que são lidas “não P”, “P implica Q”, “P ou Q” e

“P e Q”, respectivamente, também são proposições e podem ter valorações V ou F conforme as valorações dadas a P e a Q.

A partir do texto e do fluxograma precedente, em que A, B, X e Y são proposições quaisquer, siga as instruções do fluxograma e julgue os itens a seguir.

040. A valoração atribuída a X será igual à valoração de A B.

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041. A proposição ¬(A B) tem as mesmas valorações V e F que a proposição (¬A) (¬B).

042. Se as valorações iniciais de A e de B fossem, respectivamente, F e F, então a valoração de Y seria também F.

043. A seguinte proposição é verdadeira: Se a capital de São Paulo é Manaus, então 1 + 1

= 3.

045. Considere-se que A e B sejam enunciados verdadeiros.

Nesse caso, denotando por “¬X” a negação de um enunciado X e por “X..Y” o enunciado

“ou X ou Y”, então o enunciado (¬A)..B é um enunciado falso.

046. Considere as seguintes proposições: P:

“Está quente” e Q:

“Está chovendo”. Então a proposição R: “Se está quente e não está chovendo, então está quente” pode ser escrita na forma simbólica P..(¬Q) .. P, em que “P..(¬Q)” significa “P e

¬Q”.

Uma proposição é uma declaração que pode ser afirmativa ou negativa. Uma proposição pode ser julgada verdadeira ou falsa. Quando ela é verdadeira, atribui- se o valor lógico V e, quando é falsa, atribui-se o valor lógico F. Uma proposição simples é uma proposição

única, como, por exemplo, “Paulo é engenheiro”. As proposições simples são representadas por letras maiúsculas A, B, C etc. Ligando duas ou mais proposições simples entre si por conectivos operacionais, podem-se formar proposições compostas. Entre os conectivos operacionais, podem-se citar:

“e”, representado por v; “ou”, representado por w; “se, ..., então”, representado por ÷; e “não”, representado por ¬. A partir dos valores lógicos de duas (ou mais) proposições simples A e B, pode-se construir a tabela-verdade de proposições compostas. Duas proposições são equivalentes quando possuem a mesma tabela-verdade. A seguir, são apresentadas as tabelas- verdade de algumas proposições.

Com base nessas informações, julgue os itens de 117 a 120.

047. Considere as seguintes proposições.

A: Maria não é mineira.

B: Paulo é engenheiro.

Nesse caso, a proposição “Maria não é mineira ou Paulo é engenheiro”, que é representada por AvB, é equivalente à proposição “Se Maria é mineira, então Paulo

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é engenheiro”, simbolicamente representada por (¬A) B.

048. Considere as seguintes proposições.

A: Está frio.

B: Eu levo agasalho.

Nesse caso, a negação da proposição composta “Se está frio, então eu levo agasalho” — A B — pode ser corretamente dada pela proposição “Está frio e eu não levo agasalho” — A (¬B).

049. O número de linhas da tabela-verdade de uma proposição composta (A B) C é igual a 6.

050. Uma proposição composta é uma tautologia quando todos os seus valores lógicos são V, independentemente dos valores lógicos das proposições simples que a compõem. Então, a proposição [A (A B)] B é uma tautologia.

Para julgar os itens de 21 a 25, considere as seguintes informações a respeito de estruturas lógicas, lógicas de argumentação e diagramas lógicos. Uma proposição é uma frase a respeito da qual é possível afirmar se é verdadeira (V) ou se é falsa (F). Por exemplo: “A Terra é plana”; “Fumar faz mal à saúde”. As letras maiúsculas A, B, C etc. serão usadas para identificar as proposições, por exemplo:

A: A Terra é plana;

B: Fumar faz mal à saúde.

Na lógica, se duas proposições são tais que uma é a negação de outra, então uma delas é F. Dadas duas proposições em que uma contradiz a outra, então uma delas é V. Para determinar a valoração (V ou F) de uma proposição composta, conhecidas as valorações das proposições simples que as compõem, usam-se as tabelas abaixo, denominadas tabelas-verdade.

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Tendo como referência as informações apresentadas no texto, julgue os seguintes itens.

051. Considere que a proposição “O Ministério da Saúde cuida das políticas públicas de saúde do Brasil e a educação fica a cargo do Ministério da Educação” seja escrita simbolicamente na forma P Q. Nesse caso, a negação da referida proposição é simbolizada corretamente na forma ¬P ¬Q, ou seja: “O Ministério da Saúde não cuida das políticas públicas de saúde do Brasil nem a educação fica a cargo do Ministério da Educação”.

052. Se A e B são proposições, completando a tabela abaixo, se necessário, conclui-se que a proposição ¬(AVB) ¬AV¬B é uma tautologia.

053. Se A e B são proposições simples, então, completando a coluna em branco na tabela abaixo, se necessário, conclui-se que a última coluna da direita corresponde à tabela-verdade da proposição composta A (B A).

Raul, Sidnei, Célio, João e Adélio, agentes administrativos do MS, nascidos em diferentes unidades da Federação: São Paulo, Paraná, Bahia, Ceará e Acre, participaram, no último final de semana, de uma reunião em Brasília – DF, para discutir projetos do MS. Raul, Célio e o paulista não conhecem nada de contabilidade; o paranaense foi almoçar com Adélio; Raul, Célio e João fizeram duras críticas às opiniões do baiano; o cearense, Célio, João e Sidnei comeram um lauto churrasco no jantar, e o paranaense preferiu fazer apenas um lanche.

Com base na situação hipotética apresentada acima, julgue os itens a seguir.

Se necessário, utilize a tabela à disposição no espaço para rascunho.

054. A proposição “Se Célio nasceu no Acre, então Adélio não nasceu no Ceará”, que pode ser simbolizada na forma A (¬B), em que A é a proposição “Célio nasceu no Acre”

e B, “Adélio nasceu no Ceará”, é valorada como V.

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055. Considere que P seja a proposição

“Raul nasceu no Paraná”, Q seja a proposição “João nasceu em São Paulo” e R seja a proposição “Sidnei nasceu na Bahia”.

Nesse caso, a proposição “Se Raul não nasceu no Paraná, então João não nasceu em São Paulo e Sidnei nasceu na Bahia”

pode ser simbolizada como (¬P) [(¬Q)^R)] e é valorada como V.

Toda afirmativa que pode ser julgada como verdadeira ou falsa é denominada proposição.

Considere que A e B representem proposições básicas e que as expressões AVB e ¬A sejam proposições compostas. A proposição AVB é F quando A e B são F, caso contrário, é V, e ¬A é F quando A é V, e é V quando A é F.

De acordo com essas definições, julgue os itens a seguir.

056. Se a proposição A for F e a proposição (¬A)v B for V, então, obrigatoriamente, a proposição B é V.

057. Independentemente da valoração V ou F atribuída às proposições A e B, é correto concluir que a proposição ¬(A v B) v (A v B) é sempre V.

058. Se a afirmativa “todos os beija-flores voam rapidamente” for considerada falsa, então a afirmativa “algum beija-flor não voa rapidamente” tem de ser considerada verdadeira.

PROBABILIDADE

Uma pesquisa, realizada com 900 pessoas que contraíram empréstimos bancários e tornaram-se inadimplentes, mostrou a seguinte divisão dessas pessoas, de acordo com a faixa etária.

A partir da tabela acima e considerando a

059. A probabilidade de essa pessoa não ter menos de 41 anos de idade é inferior a 0,52.

060. A probabilidade de essa pessoa ter de 41 a 50 anos de idade, sabendo-se que ela tem pelo menos 31 anos, é superior a 0,5.

061. A probabilidade de a pessoa escolhida ter de 31 a 40 anos de idade é inferior a 0,3.

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062. A chance de a pessoa escolhida ter até 30 anos de idade ou mais de 50 anos de idade é superior a 30%.

063. Considere que existam 65 diferentes tarifas cobradas pelos bancos no país. Nessa situação, escolhendo-se ao acaso uma dessas tarifas, a possibilidade de que seja selecionada uma daquelas em que “os bancos estrangeiros cobram o preço mais alto” é superior a 33%.

Considerando que o número de crianças e adolescentes com até 17 anos de idade que trabalham no Brasil seja igual a 2.899.800 e que a quantidade deles por região brasileira seja diretamente proporcional ao número de unidades federativas da respectiva região — são 27 as unidades federativas brasileiras, incluindo-se o Distrito Federal como unidade federativa da região Centro-Oeste

—, julgue os itens seguintes, tendo como referência as informações contidas no texto acima.

064. Na situação apresentada, escolhendo- se aleatoriamente um indivíduo entre os 2.899.800 referidos, a probabilidade de ele ser da região Centro-Oeste ou da região Sudeste é superior a 0,2.

065. Considere que, das crianças e adolescentes com até os 17 anos de idade

que trabalham no Brasil, 20% tenham entre 5 e 9 anos de idade. Nesse caso, mais de 450.000 dessas crianças e adolescentes trabalham no campo.

066. Na região Nordeste, que é formada por 9 unidades federativas, há mais de 6 milhões de crianças e adolescentes com idade de até 17 anos.

Segurança: de que forma você cuida da segurança da informação de sua empresa?

Com relação às informações contidas no texto acima e supondo que as porcentagens das respostas de I a V sejam independentes da quantidade de entrevistados e que cada um deles deu exatamente uma das respostas acima, julgue os itens subseqüentes.

067. Na amostra de 500 entrevistados, escolhendo-se um deles ao acaso, a probabilidade de ele não ter dado a resposta I nem a II é superior a 0,3.

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068. Em uma amostra de 1.200 entrevistados, mais de 490 teriam dado a resposta I.

069. Se x é a quantidade de entrevistados e y é a quantidade dos que responderam

“passo e atualizo antivírus uma vez por mês”,

então

Em uma loteria, com sorteios duas vezes por semana, são pagos milhões de reais para quem acerta os seis números distintos sorteados. Também há premiação para aqueles que acertarem cinco ou quatro dos 4 números sorteados.

Para concorrer, basta marcar entre seis e quinze números dos sessenta existentes no volante e pagar o valor correspondente ao tipo da aposta, de acordo com a tabela abaixo. Para 7 o sorteio de cada um dos seis números, são utilizados dois globos, um correspondente ao algarismo das dezenas e o outro, ao algarismo das unidades. No globo das dezenas, são sorteadas bolas numeradas de zero 10 a cinco e, no das unidades, de zero a nove.

Quando o zero é sorteado nos dois globos, considera-se, para efeito de premiação, que o número sorteado foi o 60. Além disso, após o sorteio de cada número, as bolas 13 sorteadas retornam aos seus respectivos globos.

Acerca do texto acima e das informações nele contidas, julgue os itens subseqüentes.

070. Para efeito de premiação, os números passíveis de serem sorteados são todos os inteiros positivos compreendidos no intervalo [1, 60].

071. Para o primeiro número que é sorteado, a probabilidade de que o seu algarismo das dezenas seja igual a 3 é igual à probabilidade de que o seu algarismo das unidades seja igual a 5.

072. Em determinado concurso, a probabilidade de que o primeiro número sorteado seja o 58 é superior a 0,02.

073. Fazendo-se uma aposta do tipo A6, a probabilidade de se errar

todos os seis números sorteados é igual a

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074. Considerando que a população da região Nordeste, em 2003, seja de 50 milhões de habitantes, é correto concluir que, na loteria descrita, a probabilidade de se acertar os seis números com apenas 1 aposta do tipo A6 é menor que a de ser contemplado em um sorteio do qual participem, com igual chance, todos os habitantes da região Nordeste.

Em um concurso público, registrou-se a inscrição de 100 candidatos. Sabe-se que 30 desses candidatos inscreveram-se para o cargo de escriturário, 20, para o cargo de auxiliar administrativo, e apenas 10 candidatos se inscreveram para os dois cargos. Os demais candidatos inscreveram-se em outros cargos.

Julgue os itens a seguir, considerando que um candidato seja escolhido aleatoriamente nesse conjunto de 100 pessoas.

075. A probabilidade de que o indivíduo escolhido seja candidato ao cargo de auxiliar administrativo é superior a ¼.

076 A probabilidade de que o indivíduo escolhido seja candidato ao cargo de escriturário ou ao cargo de auxiliar administrativo é igual a ½.

Um levantamento foi realizado pelo governo para avaliar as condições de

todas as casas existentes em uma comunidade remanescente de quilombos.

Os resultados mostram o seguinte:

75% das casas têm paredes de barro;

80% das casas têm a cobertura de palha;

90% das casas têm piso de terra batida;

70% das casas têm portas externas de madeira.

O gráfico abaixo apresenta a distribuição do número de dormitórios existentes nas casas dessa comunidade.

Com base nas informações acima, julgue os itens que se seguem.

077. Se o tipo de cobertura for independente do tipo de piso, então são esperadas menos do que 620 casas com cobertura de palha com piso de terra batida.

078. O levantamento abrangeu mais de 1.000 casas.

079. É correto afirmar que há mais de 650 casas com cobertura de palha e paredes de barro.

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080. Há de 602 a 688 casas com piso de terra batida e cobertura de palha.

081. Mais de 80% das casas têm pelo menos dois dormitórios.

082. No máximo, 70% das casas possuem paredes de barro, cobertura de palha, piso de terra batida e portas externas de madeira.

083. Se uma casa localizada na referida comunidade for escolhida ao acaso para receber uma visita de um representante do governo, a probabilidade de ela ter exatamente um dormitório é inferior ou igual a 0,10.

084. Se duas casas localizadas na citada comunidade forem escolhidas por meio de um sorteio aleatório, a probabilidade de que ambas tenham paredes de barro é igual a 0,75.

085. Se quatro casas localizadas na mencionada comunidade forem escolhidas de forma aleatória, então a probabilidade de que exatamente três dessas casas tenham portas de externas de madeira será superior ou igual a 0,60.

087. Considere o experimento aleatório em que uma casa localizada na comunidade em questão seja escolhida ao acaso. Dados os seguintes eventos: A = “a casa tem piso de

terra batida” e B = “a casa tem paredes de barro”, é correto afirmar que A e B são eventos mutuamente exclusivos.

Com os algarismos 1, 2, 4, 5, 6 e 8 deseja- se formar números de 3 algarismos, não sendo permitida a repetição de algarismos em um mesmo número. Julgue os itens subseqüentes com relação a esses números.

089. Escolhendo-se um desses números ao acaso, a probabilidade de ele ser múltiplo de 5 é inferior a 0,15.

088. Desses números, mais de 50 são números ímpares.

090. Escolhendo-se um desses números ao acaso, a probabilidade de ele ser menor que 300 é superior a 0,3.

Considerando que se pretenda formar números de 3 algarismos distintos com os algarismos 2, 3, 5, 7, 8 e 9, julgue os próximos itens.

092. A quantidade de números ímpares de 3 algarismos que podem ser formados é superior a 90.

093. Escolhendo-se um desses números ao acaso, a probabilidade de ele ser inferior a 600 é igual a 0,1.

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Julgue os itens seguintes, relativos a conceitos básicos de probabilidade.

094. Considere que, em um jogo em que se utilizam dois dados não-viciados, o jogador A pontuará se, ao lançar os dados, obtiver a soma 4 ou 5, e o jogador B pontuará se obtiver a soma 6 ou 7. Nessa situação, é correto afirmar que o jogador 2 tem maior probabilidade de obter os pontos esperados.

095. Ao se lançar dois dados não-viciados, a probabilidade de se obter pelo menos um número ímpar é superior a 5/6.

ANÁLISE COMBINATÓRIA

Texto para os itens de 54 a 59. O código de acesso exigido em transações nos caixas eletrônicos do Banco do Brasil é uma seqüência de letras, gerada automaticamente pelo sistema. Até o dia 17/12/2007, o código de acesso era composto por 3 letras maiúsculas. Os códigos de acessos gerados a partir de 18/12/2007 utilizam, também, sílabas de 2 letras — uma letra maiúscula seguida de uma letra minúscula.

Exemplos de código de acesso no novo modelo: Ki Ca Be; Lu S Ra; T M Z.

Na situação descrita no texto, considere que o número de letras maiúsculas disponíveis

para a composição dos códigos de acesso seja igual a 26, que é igual ao número de letras minúsculas. A partir dessas informações, julgue os itens a seguir.

096. Até 17/12/2007, o número de códigos de acesso distintos, que eram compostos por exatamente 3 letras maiúsculas e que podiam ser gerados pelo sistema do Banco do Brasil para transações nos caixas eletrônicos, era inferior a 18 × 103.

097. Se um cliente do Banco do Brasil decidir formar seu código de acesso com 3 letras maiúsculas usando somente as 4 letras iniciais de seu nome, então ele terá, no máximo, 12 escolhas de código.

098. É superior a 18 × 107 a quantidade de códigos de acesso compostos por 3 sílabas de 2 letras, nos quais cada sílaba é formada por exatamente 1 letra maiúscula e 1 letra minúscula nessa ordem, não havendo repetições de qualquer uma das letras em um mesmo código.

099. Considere que um cliente do Banco do Brasil deseje que seu código de acesso comece com a sílaba Lu e que cada uma das outras duas posições tenha apenas 1 letra maiúscula, distinta das demais, incluindo-se as letras L e u. Nesse caso, esse cliente terá menos de 600 escolhas de código.

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Ao visitar o portal do Banco do Brasil, os clientes do Banco do Brasil Estilo podem verificar que, atualmente, há 12 tipos diferentes de fundos de investimento Estilo à sua disposição, listados em uma tabela. Com respeito à quantidade e diversidade de fundos disponíveis, julgue os itens subseqüentes.

100. Um cliente do Banco do Brasil Estilo que decidir escolher 3 fundos diferentes para realizar seus investimentos terá, no máximo, 13.200 escolhas distintas.

101. Se o Banco do Brasil decidir oferecer os fundos de investimento Estilo em 4 pacotes, de modo que cada pacote contemple 3 fundos diferentes, então a quantidade de maneiras distintas para se montar esses pacotes será superior a 350 mil.

102. Considere que, entre os fundos de investimento Estilo, haja 3 fundos classificados como de renda fixa, 5 fundos classificados como de multimercado, 3 fundos de ações e 1 fundo referenciado.

Considere, ainda, que, no portal do Banco do Brasil, esses fundos sejam exibidos em uma coluna, de modo que os fundos de mesma classificação aparecem juntos em seqüência.

Sendo assim, a quantidade de maneiras diferentes que essa coluna pode ser formada é inferior a 4.500.

103. Considere que os 12 fundos Estilo mencionados sejam assim distribuídos: 1 fundo referenciado, que é representado pela letra A; 3 fundos de renda fixa indistinguíveis, cada um representado pela letra B; 5 fundos multimercado indistinguíveis, cada um representado pela letra C; e 3 fundos de ações indistinguíveis, cada um representado pela letra D. Dessa forma, o número de escolhas distintas que o banco dispõe para listar em coluna esses 12 fundos, utilizando- se apenas suas letras de representação — A, B, C e D —, é inferior a 120 mil.

Considerando que uma palavra é uma concatenação de letras entre as 26 letras do alfabeto, que pode ou não ter significado, julgue os itens a seguir.

104. Com as letras da palavra COMPOSITORES, podem ser formadas mais de 500 palavras diferentes, de 3 letras distintas.

105. As 4 palavras da frase “Dançam conforme a música” podem ser rearranjadas de modo a formar novas frases de 4 palavras, com ou sem significado. Nesse caso, o número máximo dessas frases que podem ser formadas, incluindo a frase original, é igual a 16.

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106. Considerando todas as 26 letras do alfabeto, a quantidade de palavras de 3 letras que podem ser formadas, todas começando por U ou V, é superior a 2 × 103.

O Banco do Brasil S.A. (BB) patrocina as equipes masculina e feminina de vôlei de quadra e de praia. Segundo o portal www.bb.com.br, em 2007, o voleibol brasileiro mostrou mais uma vez a sua hegemonia no cenário internacional com a conquista de 56 medalhas em 51 competições, tanto na quadra quanto na praia. Nesse ano, o Brasil subiu ao lugar mais alto do pódio por 31 vezes e conquistou, ainda, 13 medalhas de prata e 12 de bronze. Com base nessas informações, julgue os itens subseqüentes.

107. Considerando que o treinador de um time de vôlei disponha de 12 jogadores, dos quais apenas 2 sejam levantadores e os demais estejam suficientemente bem treinados para jogar em qualquer outra posição, nesse caso, para formar seu time de 6 atletas com apenas um ou sem nenhum levantador, o treinador poderá fazê-lo de 714 maneiras diferentes.

108. Existem maneiras diferentes de se selecionar, entre as medalhas conquistadas pelo voleibol brasileiro em 2007, um conjunto

de 12 medalhas, de modo que pelo menos uma delas seja de ouro.

109. Caso se deseje selecionar 5 medalhas, entre as conquistadas pelo voleibol brasileiro em 2007, de modo que 2 sejam de ouro, 2 de prata e 1 de bronze, a quantidade de possibilidades diferentes de se formar esses conjuntos será superior a 450 mil.

110. Considerando-se que o treinador de um time de vôlei tenha à sua disposição 12 jogadores e que eles estejam suficientemente treinados para jogar em qualquer posição, nesse caso, a quantidade de possibilidades que o treinador terá para formar seu time de 6 atletas será inferior a 103.

A Associação dos Correspondentes de Imprensa Estrangeira no Brasil (ACIE) organiza, pelo quinto ano consecutivo, o Prêmio e Mostra ACIE de Cinema. Os filmes indicados serão seguidos pela votação de aproximadamente 250 correspondentes afiliados às associações de correspondentes do Rio de Janeiro, de São Paulo e de Brasília. Os vencedores serão escolhidos nas categorias Melhor Filme (ficção), Melhor Documentário, Melhor Diretor, Melhor Roteiro, Melhor Ator, Melhor Atriz, Melhor Fotografia e Melhor Filme Júri Popular.

Internet: <www.bb.gov.br> (com adaptações).

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A partir da organização do texto acima e considerando os princípios de contagem, julgue os itens subseqüentes.

111. Caso se deseje escolher, entre os 50 correspondentes mais antigos, 3 para constituírem uma comissão consultiva especial, haverá menos de 20 mil maneiras possíveis para se formar essa comissão.

112. Se, em determinada edição do Prêmio e Mostra ACIE de Cinema, forem inscritos 13 filmes em uma mesma categoria, nesse caso, a quantidade de maneiras de se fazer a indicação de 3 desses filmes, sendo um deles em 1.º lugar, outro em 2.º lugar e outro em 3.º lugar, será inferior a 2 × 103.

Julgue os itens que se seguem, a respeito de contagem.

113 A quantidade de permutações distintas que podem ser formadas com as 7 letras da palavra REPETIR, que começam e terminam com R, é igual a 60.

114. Caso as senhas de acesso dos clientes aos caixas eletrônicos de certa instituição bancária contenham 3 letras das 26 do alfabeto, admitindo-se repetição, nesse caso, a quantidade dessas senhas que têm letras repetidas é superior a 2 × 103.

115. Ao se listar todas as possíveis permutações das 13 letras da palavra PROVAVELMENTE, incluindo-se as repetições, a quantidade de vezes que esta palavra aparece é igual a 6.

116. Com as letras da palavra TROCAS é possível construir mais de 300 pares distintos de letras.

Julgue os itens que se seguem quanto a diferentes formas de contagem.

117. Considere que o BB tenha escolhido alguns nomes de pessoas para serem usados em uma propaganda na televisão, em expressões do tipo Banco do Bruno, Banco da Rosa etc. Suponha, também, que a quantidade total de nomes escolhidos para aparecer na propaganda seja 12 e que, em cada inserção da propaganda na TV, sempre apareçam somente dois nomes distintos.

Nesse caso, a quantidade de inserções com pares diferentes de nomes distintos que pode ocorrer é inferior a 70.

118. Há exatamente 495 maneiras diferentes de se distribuírem 12 funcionários de um banco em 3 agências, de modo que cada agência receba 4 funcionários.

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119. Se 6 candidatos são aprovados em um concurso público e há 4 setores distintos onde eles podem ser lotados, então há, no máximo, 24 maneiras de se realizarem tais lotações.

120. Considere que um decorador deva usar 7 faixas coloridas de dimensões iguais, pendurando-as verticalmente na vitrine de uma loja para produzir diversas formas.

Nessa situação, se 3 faixas são verdes e indistinguíveis, 3 faixas são amarelas e indistinguíveis e 1 faixa é branca, esse decorador conseguirá produzir, no máximo, 140 formas diferentes com essas faixas.

O BB oferece aos investidores do mercado financeiro vários fundos de investimento. Alguns deles estão mostrados na tabela abaixo.

Considerando apenas os investimentos mostrados na tabela acima, julgue os itens seguintes.

121. O número máximo de escolhas que um investidor possui para fazer um investimento de risco baixo ou de risco muito baixo é igual a 15.

122. Se um investidor pretende aplicar, simultaneamente, em 3 tipos diferentes de fundo de investimento e aceita que a taxa de administração do primeiro seja de 3%, a taxa do segundo seja de 2% e a do terceiro seja de 1%, então ele tem mais de 15 formas diferentes de compor suas opções de investimento.

O número de países representados nos Jogos Pan-Americanos realizados no Rio de Janeiro foi 42, sendo 8 países da América Central, 3 da América do Norte, 12 da América do Sul e 19 do Caribe. Com base nessas informações, julgue os itens que se seguem.

123. Há, no máximo, 419 maneiras distintas de se constituir um comitê com representantes de 7 países diferentes participantes dos Jogos Pan-Americanos, sendo 3 da América do Sul, 2 da América Central e 2 do Caribe.