G abarito A. das utoatividades GEOMETRIA DESCRITIVA

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A das

G

utoatividades

GEOMETRIA DESCRITIVA

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Elaboração:

Revisão, Diagramação e Produção:

Centro Universitário Leonardo da Vinci - UNIASSELVI

2018

Prof. André Marcelo Santos de Souza Prof. Saulo Vargas

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GE OM ET RI A DE SC RI

GABARITO DAS AUTOATIVIDADES DE GEOMETRIA DESCRITIVA

Centro Universitário Leonardo da Vinci RodoviaBR 470 Km 71,, nº .1 040 Bairro Benedito - CEP 89130-000 I daialn - Santa Catarina - 47 3281-9000

Elaboração:

Revisão, Diagramação e Produção:

Centro Universitário Leonardo da Vinci - UNIASSELVI

2018

UNIDADE 1

TÓPICO 1

1 Utilize as palavras ponto, reta ou plano, e escreva a ideia que você tem quando vê:

a) um campo de futsal.

b) a marca de um lápis numa folha de papel.

c) um fio de rede elétrica bem esticado.

d) a porta da sua sala de aula.

e) as linhas divisórias de uma quadra de basquete.

f) uma estrela no céu.

R.: a) plano b) ponto c) reta d) plano e) reta f) ponto

2 Observe o paralelepípedo abaixo, e dê um segmento que seja congruente com:

a) o segmento AB b) o segmento BC c) o segmento CG R.: a) DC ou FG b) AD ou EF c) AE ou DF

3 Ainda observando a figura da questão 2, dê um segmento que seja reverso com:

a) o segmento AE b) o segmento BC c) o segmento DC

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GE OM ET RI A DE CS RI TI AV

4 O que são retas ortogonais?

R.: Duas retas são ortogonais quando forem reversas e formam um ângulo reto entre si.

5 Quantas retas podemos traçar passando por um ponto de um plano?

R.: Infinitas.

6 Quantas retas podemos traçar passando por dois pontos de um plano?

R.: Uma.

7 Marque sobre uma reta r, quatro pontos distintos A, B, C, D. Quantos segmentos de reta você obteve?

R.: observando a figura

temos 6 segmentos de reta: AB, AC, AD, BC, BD, CD.

8 Como podem ser duas retas de um mesmo plano cuja intersecção não é vazia?

R.: Concorrentes ou coincidentes.

9 Sobre um mesmo plano são dados três pontos não colineares: A, B, C. Quantas semirretas com origem em cada um desses pontos e passando por um dos outros pontos podem ser traçadas? Sugestão:

faça a figura para dar a resposta.

R.: Obesrvando a figura a seguir temos 6 semirretas: .

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TÓPICO 2

1 A medida de um ângulo é igual a medida do seu complemento aumentada de 60^o. Qual é a medida desse ângulo?

R.:

2 Sabendo que o dobro da medida de um ângulo é igual ao suplemento desse ângulo, podemos dizer que este ângulo é:

a) raso b) agudo c) reto d) obtuso

R.: logo, este ângulo é agudo (b).

3 Se a soma de um ângulo com a quarta parte de seu complemento é igual a um ângulo raso, qual é a medida desse ângulo e como podemos classifica-los?

R.:

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4 Determine o valor de x em cada uma das figuras:

a)

R:

b)

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R:

5 Utilizando somente régua e compasso, desenhe os seguintes ângulos:

a) 15^o

R.: Construa um ângulo de 30^o e trace sua bissetriz.

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b) 30^o

R.: Construa um ângulo de 60^o e trace sua bissetriz.

c) 45º

R.: Construa um ângulo de 60ô trace sua bissetriz (30ô) e depois trace a bissetriz de 30ô e 60ô, ou construa um ângulo de 90ô e trace sua bissetriz.

d) 75^o

R.: Construa um ângulo de 90^o e 60^o e trace a bissetriz entre esses ângulos.

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e) 105^o

f) 135^o

Obs.: Para construir um ângulo de 150^o basta construir um de 30^o no lado esquerdo da meia lua.

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6 Usando compasso e régua transponha o ângulo TÂG para a reta r.

R:

TÓPICO 3

1 Utilize dois compassos e trace uma reta paralela a cada reta dada.

a) R.:

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b) R.:

2 Trace uma reta perpendicular a cada reta dada.

a) R.:

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b) R.:

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3 Trace a mediatriz do segmento AB.

R:

4 Utilizando compasso e esquadro para reproduza figura a seguir, na mesma escala.

1º passo: trace uma reta e marque os segmentos A’D’, A’B’ e C’D’.

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2º passo: traçar o segmento A’E’, para isso abra o compasso na medida AE e com a ponta seca em A’ marque um arco. Agora com o compasso aberto na medida DE coloque a ponta seca em D e marque outro arco, resultando no ponto E’.

3º passo: ligar A’ em E’ e traçar o segmento D’F’ conforme passo 2 e ligar E’ em F’.

Já temos o tampão da mesa montado.

4º passo: traçar 4 segmentos de reta congruente ao segmento AL e perpendicular a reta r em A’, B’, C’, e D’. Determinado assim, os segmentos A’L’, B’K’, C’H’, D’G’ e L’K’ e H’G’

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5º passo: traçar os segmentos J’K’ e I’H’ conforme visto no passo 2. E traçar os segmentos J’I’, B’J’ e C’I’.

UNIDADE 2

TÓPICO 1

1 Um carro estacionado sob um poste com luz ligada à noite em uma rua, tem sua sombra projetada sobre a rua. Identifique no problema o plano de projeção, o centro de projeção, o raio projetante e o objeto.

R.: plano de projeção: rua centro de projeção: luz do poste raio projetante: raios luminosos da luz objeto: carro

2 Dê um exemplo observado no cotidiano de alguma projeção.

R.: Resposta pessoal.

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R.: Resposta pessoal, porém citarei algumas áreas: Engenharia, na leitura e na montagem de plantas; Cartunista, na construção de seus “quadrinhos”;

Arquiteto, no desenvolvimento de seus projetos;...

4 Na sua opinião, qual a vantagem de estudar apenas a projeção de um objeto ao invés de estudar o próprio objeto?

R.: Como todo desenho é feito num plano, uma vez que é feito em uma folha de papel, sempre perderemos a visão de um ou mais lados das figuras tridimensionais, não tem jeito. Logo é fundamental que possamos “ler”

perfeitamente uma figura tridimensional no plano e o jeito mais fácil é usando as projeções.

TÓPICO 2

1 Quais tipos de sistemas de projeção estudamos neste tópico?

R.: projeção cônica e projeção cilíndrica.

2 Por que o sistema cilíndrico é considerado melhor que o sistema cônico?

R.: Porque no sistema de projeção cilíndrica é mantida o real tamanho do objeto, ao contrário do sistema de projeção cônica.

3 Quais problemas podem ocorrer ao estudarmos uma projeção obtida por um sistema de projeção oblíqua?

R.: Além de uma perturbação no tamanho real do objeto, a projeção oblíqua não mostrará diretamente a localização da figura.

4 Você consegue imaginar no cotidiano uma situação perfeita de uma projeção cilíndrica? Justifique.

R.: resposta pessoal.

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TÓPICO 3

1 Escreva o que você entende por rebatimento.

R.: Resposta pessoal (mas tem que citar que é uma rotação de 90º).

2 Como você explicaria a alguém o que significa:

a) cota:

b) afastamento:

c) abscissa:

3 Faça as projeções do ponto P no PH e PV, e destaque a cota, o afastamento e a abscissa na figura abaixo (você pode usar as técnicas de retas paralelas, vista no Tópico 1, para desenhar as projeções):

R.:

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4 Faça o rebatimento dos planos da figura da questão 4 para obter a épura, e destaque a cota o afastamento e a abscissa.

TÓPICO 4

1) Determine o diedro que se encontra cada um dos pontos:

a) A[0,-3, 12] b) B[5,13, 2]

c) C[-1,-6, -1] d) D[2,5, -4]

R.: a) 2º diedro b) 1º diedro c) 3º diedro d) 4º diedro

2) Desenhe a épura dos pontos abaixo, considerando que todos têm abscissa nula:

a) cota = 2, afastamento = -3 b) cota = 4, afastamento = 5 c) cota = -1, afastamento = -6 d) cota = -4, afastamento = 5 e) cota = 0, afastamento = 2,5 f) cota = -1,2; afastamento = 0 g) cota = 0; afastamento = 0

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R:

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3 Com o auxílio de uma régua graduada, determine a cota, o afastamento e o diedro dos pontos representados nas épuras abaixo:

R.: Afastamento é a distância de P’ até a LT, e cota é a distância de P’’ até a LT. Porém, o sinal da cota e do afastamento fica determinado pela posição de P’ e P’’ (acima ou abaixo da LT).

a) afastamento = -1,5 cm; cota = -2,5 cm b) afastamento = 2,5 cm; cota = –1,5 cm c) afastamento = -1,2 cm; cota = 2,5 cm d) afastamento = -2,5 cm; cota = 0 e) afastamento = cota = 0

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UNIDADE 3

TÓPICO 1

1 Qual o nome dado a uma reta que possui o afastamento e a cota constantes?

R.: Reta paralela a linha de terra ou ainda reta fronto-horizontal.

2 Quais a características de uma reta vertical?

R.: É perpendicular ao PH (consequentemente paralela ao PV) e os pontos da reta possuem afastamentos e abscissas iguais.

3 Quais a características de uma reta topo?

R.: É perpendicular ao PV (consequentemente paralela ao PH), e os pontos da reta possuem abscissas e cotas iguais.

4 Quais as características de uma reta frontal?

R.: É paralela ao PV e oblíquo ao PH, e os pontos da reta possuem afastamentos iguais.

5 Quais as características de uma reta horizontal?

R.: É paralela ao PH e oblíquo ao PV, e os pontos da reta possuem cotas iguais.

6 Represente no sistema mongeano o segmento de reta AB de extremos A[0, 2, -3] e B[2, -1, 4].

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7 Represente na épura os segmentos de extremos:

a) A[0, 2, 3] e B[5,2, 3]

b) C[1, 3, 4] e D[1, 3, 2]

c) E[2, 1, 4] e F[2, 2, 4]

d) G[0, 2, 3] e H[2, 4, 3]

e) I[0, 3, 2] e J[1, 3, 3]

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R.: a)

b)

(24)

c)

d)

(25)

e)

8 Como podemos chamar a reta suporte de cada um dos segmentos da questão 7.

R.: a) reta fronto-horizontal b) reta vertical

c) reta de topo d) reta horizontal e) reta frontal

TÓPICO 2

1 Quais a características de uma reta perfil?

R.: é ortogonal a linha da terra e oblíqua ao PH e PV, os pontos da reta possuem abscissas iguais e cotas e afastamentos diferentes.

2 Quais a características de uma reta qualquer?

R.: é oblíqua a LT, ao PH e PV, e os pontos da reta possuem abscissas, afastamentos e cotas diferentes.

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a) A[1, 3, 4] e B[1,2, 3]

b) C[-1, 3, 4] e D[-1, 2,3]

c) E[1, 1, 4] e F[2, 2, 3]

d) G[1, 2, 3] e H[-2, 4, 5]

R.:

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4 Como podemos chamar a reta suporte de cada um dos segmentos da questão 3.

R.: a) reta perfil b) reta perfil c) reta qualquer d) reta qualquer

TÓPICO 3

1 Localize o segmento de extremos A[1, 3, 4] e B[1,2, 3], no sistema mongeano e faça sua projeção no plano perfil(PP).

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2 Localize o segmento de extremos A[1, 1, 4] e B[2, 2, 3], no sistema mongeano e faça sua projeção no plano rotacionado (PH ou PV).

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3 Construa a épura com a VG de cada um dos segmentos de extremos:

a) A[1, 3, 4] e B[1,2, 3] b) C[-1, 3, 3] e D[-1, 2, 4]

c) E[1, 1, 4] e F[2, 2, 3] d) G[1, 2, 3] e H[-2, 4, 5]

R.:

(31)

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TÓPICO 4

1 Pesquise em livros de matemática do ensino médio ou na internet e dê:

a) a definição de polígono

R.: É uma figura geométrica plana limitada por segmentos de reta (linha poligonal fechada).

b) cinco exemplos diferentes de polígonos

R.: sugestão: triângulo, quadrado, pentágono, hexágono e heptágono.

2 Coloque V (verdadeiro) ou F (falso) nas sentenças a seguir:

a) (F) Podemos ter um polígono paralelo ao PH e paralelo ao PV.

b) (V) Existe como desenhar um polígono perpendicular ao PV e oblíquo ao PH.

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c) (F) Sempre que o polígono é paralelo a LT ele será paralelo a um dos planos de projeção.

d) (F) Se todos os segmentos pertencentes a um polígono são ortogonais a um plano então esse polígono é ortogonal a esse plano.

e) (F) Há casos de polígonos oblíquos aos planos de projeção que produzem, em um deles, a projeção com a VG.

3 Construa a épura dos triângulos de vértices relacionados abaixo e depois consiga suas VG.

a) A (0,2,3); B (0,2,5) e C (0,4,4) b) A (-1,3,3); B (8,3,4) e C (-6,3,10) c) A (-1,-1,6); B (3,6,6) e C (-7,3,6) R.:

a)

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(37)

(38)

b)

(39)

c)