Introdução à Informática. Funções Lógicas. Ageu Pacheco e Alexandre Meslin

(1)

Introdução à Informática Introdução à Informática

Funções Lógicas

Ageu Pacheco e Alexandre

(2)

Funções Lógicas Funções Lógicas

z

z ObjetivoObjetivo dada AulaAula::

z

z Estudar os principais métodos Estudar os principais métodos

empregados na simplificação/minimização

de funções lógicas (

(3)

z

z Conceito de Conceito de mintermosmintermos e e maxtermosmaxtermos::

Considere a tabela verdade a seguir

que expressa a função

que expressa a função votador_votador

majoritário para 3 votantes:

(4)

Funções Lógicas Funções Lógicas 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 F F C C B B A

A Por inspeção na tabela Por inspeção na tabela

podemos escrever:

F = ABC+ABC+ABC+ABC

(5)

F(A,B,C) = ABC + ABC + ABC + ABC

z

z Repare que a expressão de F é Repare que a expressão de F é

constituída por uma soma de produtos

lógicos, cada um composto pelas 3

variáveis de que F depende.

z

z Cada um destes produtos “completos” Cada um destes produtos “completos” é denominado

(6)

Funções Lógicas Funções Lógicas z

z A descrição de uma função por meio A descrição de uma função por meio de soma de produtos (

de soma de produtos (mintermosmintermos) ) representa a função implementada

representa a função implementada

nos pontos em que ela é “1”

z

z Notação compacta:Notação compacta:

F = ABC + ABC + ABC + ABC

F = m

F = m33 + m+ m55 + m+ m66 + m+ m77

F =

(7)

Funções Lógicas Funções Lógicas 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 F F C C B B A

A Função Função votadorvotador majoritário:majoritário:

F = ABC+ABC+ABC+ABC F = ABC+ABC+ABC+ABC F = m F = m33+m+m55+m+m66+m+m77 F = F = ∑∑(3,5,6,7)(3,5,6,7)

(8)

z Invertendo F e aplicando a Lei deInvertendo F e aplicando a Lei de

Morgan à equação resultante temos:

F = ABC + ABC + ABC + ABC =

F = (ABC).(ABC).(ABC).(ABC) = F = (ABC).(ABC).(ABC).(ABC) = F = (A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C) F = (A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C) M M M M M M M M

(9)

F = (A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)

z

z F achaF acha--se representada por um produto se representada por um produto de somas onde cada soma contém as

de somas onde cada soma contém as

3 variáveis de que F depende.

z

z Cada um destas somas “completas” é Cada um destas somas “completas” é denominada

(10)

z A descrição de uma função por meio de A descrição de uma função por meio de produtos de somas (

produtos de somas (maxtermosmaxtermos) )

representa a função implementada nos

pontos em que ela é “0”

z

z Notação compacta:Notação compacta:

F = M

F = M33

.

MM55

.

MM66

.

MM77

F =

(11)

Funções Lógicas Funções Lógicas 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 F F F F C C B B A A F = (A+B+C).(A+B+C).F = (A+B+C).(A+B+C). .(A+B+C).(A+B+C) .(A+B+C).(A+B+C) F = M F = M33.M.M55.M.M66.M.M77 F = F = ¶¶ (3,5,6,7)(3,5,6,7) 0 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7

(12)

z Para achar F representada por Para achar F representada por maxtermos

maxtermos aplicamos Morgan à aplicamos Morgan à expressão de F descrita por

expressão de F descrita por mintermos_mintermos:_:

F = ABC+ABC+ABC+ABC

F = m

(13)

Funções Lógicas Funções Lógicas F =ABC+ABC+ABC+ABC F =ABC+ABC+ABC+ABC F = m F = m00+m+m11+m+m22+m+m44

Pela tabela já dá para

perceber que F por

maxtermos

maxtermos será:_será:

F = M F = M00.M.M11.M.M22.M.M44 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 F F F F C C B B A A

(14)

z

z Aplicando Morgan a F:Aplicando Morgan a F:

F = ABC+ABC+ABC+ABC = F = ABC+ABC+ABC+ABC = F = (ABC).(ABC).(ABC).(ABC) = F = (ABC).(ABC).(ABC).(ABC) =MM M M M M

(15)

z

z Aplicando Morgan a F (cont.):Aplicando Morgan a F (cont.):

F=(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C) F=(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C) F=(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C) F=(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C) F = M F = M00.M.M11.M.M22.M.M44 = ¶= ¶ (0,1,2,4)(0,1,2,4)

(16)

Funções Lógicas Funções Lógicas 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 F F F F C C B B A A F = mF = m33+m+m55+m+m66+m+m77 F = M F = M00.M.M11.M.M22.M.M44 F = m F = m00+m+m11+m+m22+m+m44 F = M F = M33.M.M55.M.M66.M.M77 0 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7

(17)

Funções Lógicas Funções Lógicas M M77 = x + y + z= x + y + z m m77 = x y z= x y z M M66 = x + y + z= x + y + z m m66 = x y z= x y z M M55 = x + y + z= x + y + z m m55 = x y z= x y z M M44 = x + y + z= x + y + z m m44 = x y z= x y z M M33 = x + y + z= x + y + z m m33 = x y z = x y z M M22 = x + y + z= x + y + z m m22 = x y z = x y z M M11 = x + y + z= x + y + z m m11 = x y z= x y z m m00 = x y z= x y z 1 1 1 1 1 1 7 7 0 0 1 1 1 1 6 6 1 1 0 0 1 1 5 5 0 0 0 0 1 1 4 4 1 1 1 1 0 0 3 3 0 0 1 1 0 0 2 2 1 1 0 0 0 0 1 1 M M00 = x + y + z= x + y + z 0 0 0 0 0 0 0 0 Maxtermo Maxtermo Mintermo Mintermo z z y y x x Linha Linha

(18)

z

z Exercícios: (Exercícios: (mintermosmintermos e e maxtermosmaxtermos)) 1)Represente

1)Represente F(A,B,C)=_F(A,B,C)=∑_∑1,3,5,7_1,3,5,7

por meio de produtos de

por meio de produtos de maxtermosmaxtermos.. F(A,B,C) = ¶ 0,2,4,6 = M

F(A,B,C) = ¶ 0,2,4,6 = M00.M.M22.M.M44.M.M66

(19)

2)

2) RepresenteRepresente aa funçãofunção F

F da tabela por meio da tabela por meio de soma de mintermos de soma de mintermos e e produtos_produtos de_de maxtermos maxtermos_. 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 F F C C B B A A .

(20)

Funções Lógicas Funções Lógicas 2) 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 F F C C B B A A 2) _{F =}_{F =}_∑_∑_{1,2,4 = m}_{1,2,4 = m}₁₁_+m_+m₂₂_+m_+m₄₄ F = F = ¶ 0,3,5,6,7¶ 0,3,5,6,7 F = M F = M00.M.M33.M.M55.M.M66.M.M77

(21)

2)

2) F = mF = m11+m+m2 2 +m+m44

F = ABC + ABC + ABC

F = M F = M00.M.M33.M.M55.M.M66.M.M77 F = (A+B+C).(A+B+C).(A+B+C). F = (A+B+C).(A+B+C).(A+B+C). (A+B+C).(A+B+C) (A+B+C).(A+B+C)

(22)

z Simplificação de expressões lógicas:Simplificação de expressões lógicas: Métodos:

Métodos:

Por manipulações algébricas

Por mapas de

Por mapas de KarnaughKarnaugh Pelo método de

(23)

z Manipulações algébricas (exemplos):Manipulações algébricas (exemplos): 1)

1) Simplificar a funçãoSimplificar a função F(A,B,C) =

F(A,B,C) = ∑∑ 3,5,6,73,5,6,7 (

(votadorvotador majoritário de 3 votantes)majoritário de 3 votantes) F = ABC+ABC+ABC+ABC

(24)

Funções Lógicas Funções Lógicas 1) (cont.) 1) (cont.) F = ABC+ABC+ABC+ABC F = ABC+ABC+ABC+ABC F = ABC+ABC+AB(C+C) F = ABC+ABC+AB(C+C) F = B(A+AC)+ABC = B(A+C)+ABC F = B(A+AC)+ABC = B(A+C)+ABC 1 1

(25)

Funções Lógicas Funções Lógicas 1) (cont.) 1) (cont.) F = B(A+C)+ABC F = B(A+C)+ABC F = AB+BC+ABC = AB+C(B+BA) F = AB+BC+ABC = AB+C(B+BA) F = AB+C(B+A) F = AB+AC+BC F = AB+C(B+A) F = AB+AC+BC

(26)

Funções Lógicas Funções Lógicas 2) F(A,B,C) = 2) F(A,B,C) = ∑∑ 3,73,7 F = ABC+ABC = BC(A+A) = BC F = ABC+ABC = BC(A+A) = BC

(27)

Funções Lógicas Funções Lógicas 2) F(A,B,C) = 2) F(A,B,C) = ∑∑ 3,73,7 F = ABC+ABC = BC(A+A) = BC F = ABC+ABC = BC(A+A) = BC 3) F(A,B,C) = ABC+ABC+ABC+ABC 3) F(A,B,C) = ABC+ABC+ABC+ABC F = AB(C+C)+AB(C+C) = AB+AB F = AB(C+C)+AB(C+C) = AB+AB F = A(B+B) F = A F = A(B+B) F = A

(28)

Funções Lógicas Funções Lógicas 3) (cont.) 3) (cont.) F=ABC+ABC+ABC+ABC F=ABC+ABC+ABC+ABC F = F = ∑_∑ 4,5,6,7_4,5,6,7 (

(mintermos_mintermos adjacentes)_adjacentes)

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 F F C C B B A A

(29)

Funções Lógicas Funções Lógicas 4) F(A,B,C) = ABC+ABC+ABC+ABC 4) F(A,B,C) = ABC+ABC+ABC+ABC F = AC(B+B)+AC(B+B) F = AC(B+B)+AC(B+B) F = AC+AC = C(A+A) = C F = AC+AC = C(A+A) = C

(30)

Funções Lógicas Funções Lógicas 4) 4) F=ABC+ABC+ABC+ABC F=ABC+ABC+ABC+ABC F = F = ∑∑ 0,2,4,60,2,4,6 (

(mintermosmintermos adjacentes)adjacentes)

0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 F F C C B B A A

(31)

Funções Lógicas Funções Lógicas 5) 5) 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 F F D D C C B B A A 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 F F D D C C B B A A

(32)

Funções Lógicas Funções Lógicas 5) F(A,B,C,D) = 5) F(A,B,C,D) = ∑∑ 0,1,2,4,8,9,10,12,140,1,2,4,8,9,10,12,14 F = ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ F = ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ + +ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCDABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD

(a simplificação será feita mais adiante por

meio do mapa de

meio do mapa de KarnaughKarnaugh)) 0

0 11 2₂ 44

8

(33)

z Mapas de Mapas de KarnaughKarnaugh (Maurice (Maurice KarnaughKarnaugh ~~1950)~~1950)

O mapa de

O mapa de KarnaughKarnaugh é uma é uma

representação gráfica espacial da

tabela verdade onde cada quadrado

representa um

representa um mintermomintermo de tal maneira de tal maneira que quadrados adjacentes contêm

que quadrados adjacentes contêm

mintermos

(34)

Funções Lógicas Funções Lógicas 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 F F B B A A z

z Exemplos de mapas:Exemplos de mapas:

1) 1) 0 0 1 1 1 1 0 0 A A BB 00 0 0 1 1 1 1 0 0 m m33 m m22 m m11 m m00 A A BB 00 0 0 1 1 1 1 1 1 2 2 3 3

(35)

2) Mapa de 3 variáveis:_{Mapa de 3 variáveis:}

m m66 m m77 m m55 m m44 m m22 m m33 m m11 m m00 BC BC 00 00 0 0 1 1 A A ₀₁₀₁ ₁₁₁₁ ₁₀₁₀ A A B B C C inversão na sequência 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 F F C C B B A A m0 m0 m1 m1 m2 m2 m3 m3 m4 m4 m5 m5 m6 m6 m7 m7

(36)

Funções Lógicas Funções Lógicas 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 BC BC 00 00 A A BC BC BC BC B B A A C C C C

2) Mapa de 3 variáveis:Mapa de 3 variáveis:

1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 F F C C B B A A m0 m0 m1 m1 m2 m2 m3 m3 m4 m4 m5 m5 m6 m6 m7 m7 B B 0 0 1 1 01 01 1111 1010 A A C C

(37)

Funções Lógicas Funções Lógicas 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 F F C C B B A A m0 m0 m1 m1 m2 m2 m3 m3 m4 m4 m5 m5 m6 m6 m7 m7 2) cont:

Pela tabela temos:

F(A,B,C) =

F(A,B,C) = ∑∑ 0,3,4,7 0,3,4,7 F = m

(38)

Funções Lógicas Funções Lógicas 2) cont:cont: F = m F = m00+m+m33+m+m44+m+m77 F = ABC+ABC+ABC+ABC F = ABC+ABC+ABC+ABC F = BC(A+A)+BC(A+A) = BC+BC F = BC(A+A)+BC(A+A) = BC+BC11 11

(39)

Funções Lógicas Funções Lógicas 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 F F D D C C B B A A 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 F F D D C C B B A A 3) Mapa de 4 variáveis:

(40)

Funções Lógicas Funções Lógicas 3) F(A,B,C,D) = ∑ m1,m2,m3,m6,m7,m9,m12 m m1010 m m1111 m m99 m m88 m m1414 m m1515 m m1313 m m1212 m m66 m m77 m m55 m m44 m m22 m m33 m m11 m m00 01 01 11 11 11 11 1010 00 00 00 00 01 01 10 10 AB ABCDCD 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 01 01 11 11 11 11 1010 00 00 00 00 01 01 10 10 AB ABCDCD F F

(41)

Funções Lógicas Funções Lógicas 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 01 01 11 11 11 11 1010 00 00 00 00 01 01 10 10 AB ABCDCD F F CC A A A ABBCCDD B BCCDD AC AC 3) F(A,B,C,D) = ∑ m1,m2,m3,m6,m7,m9,m12 B B D D

(42)

3) F(A,B,C,D) = ∑ m_D 1,m2,m3,m6,m7,m9,m12

F = ABCD + ABCD + ABCD + ABCD + ABCD + ABCD + ABCD

(43)

z

z Regras para simplificação com oRegras para simplificação com o

mapa de

mapa de Karnaugh_Karnaugh:_:

1. Começar pelos quadrados isolados, isto

é, que não tenham adjacentes. Eles

representam

representam mintermos_mintermos que não podem_{que não podem}

ser simplificados mas que fazem parte

da função.

(44)

z

z Regras (cont.):Regras (cont.):

2. Procurar por quadrados que só tenham

uma possibilidade de combinação.

3.

3. Daí em diante procurar visualizarDaí em diante procurar visualizar

combinações envolvendo o máximo de

quadrados.

(45)

z

z Observação importante:Observação importante:

Combinações onde

Combinações onde todostodos quadrados quadrados

participantes já tenham sido utilizados em

combinações prévias, não geram

simplificações adicionais. Na verdade tais

combinações geram termos redundantes.

(46)

z

z “Sentidos” de mapas:“Sentidos” de mapas:

10 10 11 11 9 9 8 8 14 14 15 15 13 13 12 12 6 6 7 7 5 5 4 4 2 2 3 3 1 1 0 0 AB ABCDCD CDCDABAB 10 10 14 14 6 6 2 2 11 11 15 15 7 7 3 3 9 9 13 13 5 5 1 1 8 8 12 12 4 4 0 0

(47)

Funções Lógicas Funções Lógicas z z Exercícios:Exercícios: 1. F(A,B,C) = ∑ 0,2,4,5,6 1 1 1 1 22 6 6 C C 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 BC BC 00 00 0 0 1 1 A A ₀₁₀₁ A A AB AB 0 0 11 4 4 55 0 0 11 11 BB 1010 3 3 7 7 C C

(48)

Funções Lógicas Funções Lógicas 1a. F(A,B,C) = ∑ 0,2,4,5,6 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 AB AB 00 00 0 0 C C ₀₁₀₁ AB AB 0 0 22 66 44 1 1 3 77 55 C C F = AB + C F = AB + C 0 0 0 3 0 0 0 1 1 11 11 AA 1010 C C B B

(49)

Funções Lógicas Funções Lógicas 0 0 2. F(A,B,C,D) = ∑ 3,4,5,7,9,13,14,15 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 AB ABCDCD 2 2 3 3 1 1 0 0 8 8 7 7 66 5 5 4 4 10 10 9 9 1111 14 14 13 13 1515 12 12 A A B B C C D D ACD ACD ABC ABC ACD ACD ABC ABC

(50)

Funções Lógicas Funções Lógicas 3. F(A,B,C,D) = ∑ 0,2,5,7,8,10,13,15 1 1 0 0 11 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 AB ABCDCD 2 2 3 3 1 1 8 8 7 7 66 5 5 4 4 10 10 9 9 1111 14 14 13 13 1515 12 12 BB C C D D 0 0 1 1 1 1 BD BD BD BD A A

(51)

Funções Lógicas Funções Lógicas 4. F(A,B,C,D) = ∑ 0,2,3,4,6,9,10,11,12,14 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 AB ABCDCD 2 2 3 3 1 1 0 0 8 8 7 7 66 5 5 4 4 10 10 9 9 1111 14 14 12 12 A A C C D D ABD ABD BD BD AD AD BC BC 0 0 015 0 013 0 0 0 0 0 B B 13 15

(52)

4. F(A,B,C,D) = ∑ 0,2,3,4,6,9,10,11,12,14 F = ABCD + ABCD + ABCD + ABCD +

ABCD + ABCD + ABCD + ABCD + ABCD + ABCD

(53)

5.F(A,B,C,D) =ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ +ACD+ACD+BCD 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 AB ABCDCD 2 2 3 3 1 1 0 0 8 8 7 7 66 5 5 4 4 10 10 9 9 1111 14 14 13 13 1515 12 12 A A B B C C D D AD AD 1 1 1 BD BD BC BC CD CD 1 Funções Lógicas Funções Lógicas

(54)

Funções Lógicas Funções Lógicas 5) F(A,B,C,D) = 5) F(A,B,C,D) = ∑∑ 0,1,2,4,8,9,10,12,140,1,2,4,8,9,10,12,14 F = ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ F = ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ + +ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCDABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD

(a simplificação será feita mais adiante por

meio do mapa de

meio do mapa de KarnaughKarnaugh)) 0

0 11 2₂ 44

8

(55)

Funções Lógicas Funções Lógicas 5) F(A,B,C,D) = 5) F(A,B,C,D) = ∑∑ 0,1,2,4,8,9,10,12,140,1,2,4,8,9,10,12,14 F = ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ F = ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ + +ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCDABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD F(A,B,C,D) = AD + BC + BD + CD 0 0 11 2₂ 44 8 8 99 1010 1212 1414

(56)

Álgebra de

Álgebra de BooleBoole

z F(A,B,C,D) = AD + BC + BD + CD C C A A B B F F D D AD AD BD BD BC BC CD CD