Matemática I Aula 8. Definição. Coeficientes numéricos da função. Profª.:Liliam Benhame. f(x) é crescente. f(x) é decrescente x 1<x 2 f(x 1)>f(x 2)

Matemática I Aula 8

Profª.:

Liliam Benhame

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 Definição

Toda função f: R → R representada pela fórmula matemática

f(x) = ax + b ou y = ax + b, com a e b



R, é chamada função afim.

No caso de a



0, a função afim é denominadafunção

polinomial do 1º grau pois é representada por um polinômio do

1º grau.

Na sentença matemática y = ax + b, temos que:

x e y são variáveis; a e b são coeficientes.

O gráfico de uma função afim é sempre uma reta não vertical.

CASOS PARTICULARES

 Função linear

No caso de a



0 e b = 0, a função afim ou polinomial do 1º grau é chamada de função linear.

ax

x

f

(

)



O gráfico da função linear é uma reta qualquerque passa

pela

origem.

Y

X

 Função Identidade

No caso de a = 1 e b = 0, a função afim oupolinomial do 1º grau é chamada de função identidade.

x

x

f

(

)



O gráfico da função identidade é uma reta que representa a bissetriz dos quadrantes ímpares(1º gráfico) oudos quadrantes pares( 2° gráfico).

 Função Constante

No caso de a = 0 a função afim é chamada de função constante.

b

x

f

(

)



O gráfico de uma função constante é uma reta paralela ou coincidente ao eixo Ox e que cruza o eixo Oy no ponto de ordenada b.



Zero ou raiz da função

Denomina-se zero ou raiz de uma função f o número real x tal que f(x) = 0. Para f(x) = ax + b, temos:

a

b

x

b

ax

x

f

(

)



0







0







Geometricamente, o zero ou raiz da função do 1º grau é a abscissa do ponto em que a reta cruza o eixo x, ou seja, (x,0) é o ponto de intersecção da reta com o eixo x.

Ex.:Calcule a abscissa do ponto em que o gráfico de h(x) = -2x + 10 corta o eixo das abscissas.

5

0

10

2

0

)

(

x







x







x



h

 Coeficientes numéricos da função

Cada coeficiente numérico de uma função caracteriza um elemento do gráfico dessa função.

Encontrando os valores dos coeficientes a e b podemos escrever a lei de formação da funçãof(x) = ax + b ou y = ax + b. • Coeficientea: taxa de variação da função ou coeficiente

angular de uma reta.

• Coeficiente b: coeficiente linear de uma reta. Podemos encontrar o valor de b de duas maneiras:

1ª) É a ordenada do ponto em que o gráfico de f cruza o eixo das ordenadas, ou seja, b = f(0).

Se x = 0



y = a.0 + b



y = b

2ª) Quando já sabemos o valor de a podemos substituí-lo em y = ax + b e encontrar b. Logo:

f(x) é decrescente

x

1

<

x

2



f(x

1

)>f(x

2

)

f(x) é crescente

x

1

<

x

2



f(x

1

)<f(x

2

)

a=

_{1 2} 1 2 1 2

_,

_x

_x

x

x

y

y







b = y - ax

ESTADO DO RIO DE JANEIRO

PREFEITURA MUNICIPAL DE MACAÉ SECRETARIA MUNICIPAL DE EDUCAÇÃO PRÉ-VESTIBULAR SOCIAL

1) (Enem 2004)

Na seleção para as vagas deste anúncio, feita por telefone ou correio eletrônico, propunha-se aos candidatos uma questão a ser resolvida na hora. Deveriam calcular seu salário no primeiro mês, se vendessem 500 m de tecido com largura de 1,40 m, e no segundo mês, se vendessem o dobro. Foram bem sucedidos os jovens que responderam, respectivamente,

a) R$ 300,00 e R$ 500,00. b) R$ 550,00 e R$ 850,00. c) R$ 650,00 e R$ 1000,00. d) R$ 650,00 e R$ 1300,00. e) R$ 950,00 e R$ 1900,00.

2) (Enem 2008)A figura a seguir representa o boleto de cobrança da mensalidade de uma escola, referente ao mês de

junho de 2008.

Se

M(x)

é o valor, em reais, da mensalidade a ser paga, em que x é o número de dias em atraso, então

a)

M(x)



500



0,4x.

b)

M(x)



500 10x.



c)

M(x)



510



0,4x.

d)

M(x)



510



40x.

e)

M(x)



500 10,4x.



3) (Enem 2011) O saldo de contratações no mercado formal no setor varejista da região metropolitana de São Paulo registrou alta. Comparando as contratações deste setor no mês de fevereiro com as de janeiro deste ano, houve incremento de 4.300 vagas no setor, totalizando 880.605 trabalhadores com carteira assinada.

Suponha que o incremento de trabalhadores no setor varejista seja sempre o mesmo nos seis primeiros meses do ano. Considerando-se que y e x representam, respectivamente, as quantidades de trabalhadores no setor varejista e os meses, janeiro sendo o primeiro, fevereiro, o segundo, e assim por diante, a expressão algébrica que relaciona essas quantidades nesses meses é a)

y



4300x

b)

y



884 905x

c)

y



872 005



4300x

d)

y



876 305



4300x

e)

y



880 605



4300x

4) (Enem 2011) O prefeito de uma cidade deseja construir uma rodovia para dar acesso a outro município. Para isso, foi aberta uma licitação na qual concorreram duas empresas. A primeira cobrou

R$ 100.000,00

por km construído (n), acrescidos de um valor fixo de

R$ 350.000,00

, enquanto a segunda cobrou

R$ 120.000,00

por km construído (n), acrescidos de um valor

fixo de

R$ 150.000,00

. As duas empresas apresentam o mesmo padrão de qualidade dos serviços prestados, mas apenas uma delas poderá ser contratada. Do ponto de vista econômico, qual equação possibilitaria encontrar a extensão da rodovia que tornaria indiferente para a prefeitura escolher qualquer uma das propostas apresentadas? a) 100n350120n150

b) 100n150120n350

c)

100(n 350)





120(n 150)



d)

100(n 350.000)





120(n 150.000)



e)

350(n 100.000)





150(n 120.000)



5) (Enem 2019)

Uma empresa tem diversos funcionários.

Um deles é o gerente, que recebe R$ 1 000,00 por

semana. Os outros funcionários são diaristas. Cada um

trabalha 2 dias por semana, recebendo R$ 80,00 por dia

trabalhado. Chamando de X a quantidade total de

funcionários da empresa, a quantia Y, em reais, que esta

empresa gasta semanalmente para pagar seus

funcionários é expressa por

a) Y  80X  920. Y

b)

Y 80X  1 000.

c)

Y 80X  1 080.

d)

Y 160X  840.

e)

Y 160X  1 000.

6) (Enem 2014) No Brasil há várias operadoras e planos de telefonia celular. Uma pessoa recebeu 5 propostas

(A,

B, C,

D

e

E)

de planos telefônicos. O valor mensal de cada plano está em função do tempo mensal das chamadas, conforme o gráfico.

Essa pessoa pretende gastar exatamente

R$30,00

por mês com telefone. Dos planos telefônicos apresentados, qual é o mais vantajoso, em tempo de chamada, para o gasto previsto para essa pessoa?

a)

A

b)

B

c) C d)

D

e)

E

7) (Enem 2011) As frutas que antes se compravam por dúzias, hoje em dia, podem ser compradas por quilogramas, existindo também a variação dos preços de acordo com a época de produção. Considere que, independente da época ou variação de preço, certa fruta custa

R$ 1,75

o quilograma.

Dos gráficos a seguir, o que representa o preço m pago em reais pela compra de n, quilogramas desse produto é

a) b)

c) d)

e)

8) (Enem 2011)Uma empresa de telefonia fixa oferece dois planos aos seus clientes: no plano K, o cliente paga

R$ 29,90

por 200 minutos mensais e por cada minuto excedente; no plano Z, paga por 300 minutos mensais e por cada minuto excedente.

O gráfico que representa o valor pago, em reais, nos dois planos em função dos minutos utilizados é

a)b)

c) d)

e)

9) (Enem 2018) Os guindastes são fundamentais em canteiros de obras, no manejo de materiais pesados como vigas de aço. A figura ilustra uma sequência de estágios em que um guindaste iça uma viga de aço que se encontra inicial mente no solo.

Na figura, o ponto

O

representa a projeção ortogonal do cabo de aço sobre o plano do chão e este se mantém na vertical durante todo o movimento de içamento da viga, que se inicia no tempo

t 0



(estágio 1) e finaliza no tempo

t

_f (estágio 3). Uma das extremidades da viga é içada verticalmente a partir do ponto

O,

enquanto que a outra extremidade desliza sobre o solo em direção ao ponto

O.

Considere que o cabo de aço utilizado pelo guindaste para içar a viga fique sempre na posição vertical. Na figura, o ponto

M

representa o ponto médio do segmento que representa a viga.O gráfico que descreve a distância do ponto

M

ao ponto

O,

em função do tempo, entre

t 0



e

t ,

_f é

a) b)

c) d)

e)

10) (Enem 2018) A raiva é uma doença viral e infecciosa, transmitida por mamíferos. A campanha nacional de vacinação antirrábica tem o objetivo de controlar a circulação do vírus da raiva canina e felina, prevenindo a raiva humana. O gráfico mostra a cobertura (porcentagem de vacinados) da campanha, em cães, nos anos de 2013,2015 e 2017, no município de Belo Horizonte, em Minas Gerais. Os valores das coberturas dos anos de 2014 e 2016 não estão informados no gráfico e deseja-se estimá-Ios. Para tal, levou-deseja-se em consideração que a variação na cobertura de vacinação da campanha antirrábica, nos períodos de 2013 a 2015 e de 2015 a 2017, deu-se de forma linear.

Qual teria sido a cobertura dessa campanha no ano de 2014?

a)

62,3%

b)

63,0%

c)

63,5%

d)

64,0%

e)

65,5%

R$ 0,20

R$ 49,90

R$ 0,10

11) (Enem 2016)Um reservatório é abastecido com água por uma torneira e um ralo faz a drenagem da água desse reservatório. Os gráficos representam as vazões

Q,

em litro por minuto, do volume de água que entra no reservatório pela torneira e do volume que sai pelo ralo, em função do tempo

t,

em minuto.

Em qual intervalo de tempo, em minuto, o reservatório tem uma vazão constante de enchimento?

a) De 0 a 10.b) De 5 a 10.c) De 5 a 15. d) De 15 a 25.e) De 0 a 25.

12) (Enem 2016)Uma cisterna de

6.000 L

foi esvaziada em

um período de

3 h.

Na primeira hora foi utilizada apenas uma bomba, mas nas duas horas seguintes, a fim de reduzir o tempo de esvaziamento, outra bomba foi ligada junto com a primeira. O gráfico, formado por dois segmentos de reta, mostra o volume de água presente na cisterna, em função do tempo.

Qual é a vazão, em litro por hora, da bomba que foi ligada no início da segunda hora?

a) 1.000 b) 1.250 c) 1.500 d) 2.000 e) 2.500 13) (Enem 2016) Um dos grandes desafios do Brasil é o gerenciamento dos seus recursos naturais, sobretudo os recursos hídricos. Existe uma demanda crescente por água e o risco de racionamento não pode ser descartado. O nível de água de um reservatório foi monitorado por um período, sendo o resultado mostrado no gráfico. Suponha que essa tendência linear observada no monitoramento se prolongue pelos próximos meses.

Nas condições dadas, qual o tempo mínimo, após o sexto mês, para que o reservatório atinja o nível zero de sua capacidade?

a)

2

meses e meio.

b) 3 meses e meio. c)

1

mês e meio. d)

4

meses. e)

1

mês.

14) (Enem 2009) Um experimento consiste em colocar certa quantidade de bolas de vidro idênticas em um copo com água até certo nível e medir o nível da água, conforme ilustrado na figura a seguir. Como resultado do experimento, concluiu-se que o nível da água é função do número de bolas de vidro que são colocadas dentro do copo.O quadro a seguir mostra alguns resultados do experimento realizado.

número de bolas (x) nível da água (y)

5 6,35 cm

10 6,70 cm

15 7,05 cm

Qual a expressão algébrica que permite calcular o nível da água (y) em função do número de bolas (x)?

a) y = 30x. b) y = 25x + 20,2. c) y = 1,27x. d) y = 0,7x. e) y = 0,07x + 6.

15) (UFF 2004) Um grande poluente produzido pela queima de combustíveis fósseis é o SO‚ (dióxido de enxofre).

Uma pesquisa realizada na Noruega e publicada na revista "Science" em 1972 concluiu que o número (N) de mortes por semana, causadas pela inalação de SO‚, estava relacionado com a concentração média (C), em mg/m2_{, do SO‚ conforme o}

gráfico a seguir: os pontos (C, N) dessa relação estão sobre o segmento de reta da figura.

Com base nos dados apresentados, a relação entre N e C (100



C



700) pode ser dada por

a) N = 100 - 700 C b) N = 94 + 0,03 C c) N = 97 + 0,03 C d) N = 115 - 94 C e) N = 97 + 600 C

16) (Enem 2016) Para uma feira de ciências, dois projéteis de foguetes,

A

e B, estão sendo construídos para serem lançados. O planejamento é que eles sejam lançados juntos, com o objetivo de o projétil

B

interceptar o

A

quando esse alcançar sua altura máxima. Para que isso aconteça, um dos projéteis descreverá uma trajetória parabólica, enquanto o outro irá descrever uma trajetória supostamente retilínea. O gráfico mostra as alturas alcançadas por esses projéteis em função do tempo, nas simulações realizadas.

Com base nessas simulações, observou-se que a trajetória do projétil

B

deveria ser alterada para que o objetivo fosse alcançado.

Para alcançar o objetivo, o coeficiente angular da reta que representa a trajetória de

B

deverá

a) diminuir em

2

unidades. b) diminuir em

4

unidades. c) aumentar em

2

unidades. d) aumentar em

4

unidades. e) aumentar em

8

unidades.

17) (Enem 2019) O gráfico a seguir mostra a evolução mensal das vendas de certo produto de julho a novembro de 2011.

Sabe-se que o mês de julho foi o pior momento da empresa em 2011 e que o número de unidades vendidas desse produto em dezembro de 2011 foi igual à média aritmética do número de unidades vendidas nos meses de julho a novembro do mesmo ano. O gerente de vendas disse, em uma reunião da diretoria, que, se essa redução no número de unidades vendidas de novembro para dezembro de 2011 se mantivesse constante nos meses subsequentes, as vendas só voltariam a ficar piores que julho de 2011 apenas no final de 2012.

O diretor financeiro rebateu imediatamente esse argumento mostrando que, mantida a tendência, isso aconteceria já em

a) Janeiro

b) Fevereiro

c) Março

d) Abril