Universidade Federal de Sergipe
Centro de Ciˆencias e Tecnologia
Programa de P´os-gradua¸c˜ao em Engenharia El´etrica
Felipe Santana Santos
Planejamento Integrado de Filtros Harmˆonicos e
Reguladores de Tens˜ao em Sistemas de
Distribui¸c˜ao Utilizando um Algoritmo
Multiobjetivo
São Cristóvão - Sergipe - Brasil
Fevereiro de 2017
PLANEJAMENTO INTEGRADO DE FILTROS HARMÔNICOS E REGULADORES DE TENSÃO EM SISTEMAS DE DISTRIBUIÇÃO UTILIZANDO UM ALGORITMO
MULTIOBJETIVO
Felipe Santana Santos
Dissertação de Mestrado apresentada ao Programa de Pós-graduação em Engenharia Elétrica – PROEE, da Universidade Federal de Sergipe, como parte dos requisitos necessários à obtenção do título de Mestre em Engenharia Elétrica.
Orientadora: ProfaDraAndréa Araújo Sousa
São Cristóvão Fevereiro de 2017.
FICHA CATALOGRÁFICA ELABORADA PELA BIBLIOTECA CENTRAL UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE
S237p
Santos, Felipe Santana
Planejamento integrado de filtros harmônicos e reguladores de tensão em sistemas de distribuição utilizando um algoritmo multiobjetivo / Felipe Santana Santos ; orientador Andréa Araújo Sousa. – São Cristóvão, 2017.
130 f. ; il.
Dissertação (mestrado em Engenharia elétrica) – Universidade Federal de Sergipe, 2017.
1. Engenharia elétrica. 2. Algoritmos computacionais. 3. Reguladores de voltagem. 4. Energia elétrica. I. Santos, Andréa Araújo, orient. II. Título.
A minha querida e amada noiva, Lidiane, a toda minha maravilhosa e amada família, especialmente a minha mãe, Isabel, a meu pai, Antônio (in memorian), a minha irmã Juliana, e a minha sobrinha Letícia, DEDICO.
Agradecimentos
Primeiramente a Deus, por sua infinita graça e misericórdia em toda a minha vida. Rei e Senhor, Deus, que tiveste misericórdia de mim, Rei todo-poderoso e compassivo.
À minha mãe, Isabel Santana, por todo apoio moral, afetivo, bem como toda dedicação na minha educação, fatores indispensáveis para que eu pudesse chegar até aqui.
Agradeço, também, à minha irmã, Juliana Santana, pelo companheirismo e todo apoio que me concedeu até aqui.
Agradeço, de forma especial, à minha noiva - e melhor amiga - Lidiane Pascoal, por todo apoio, compreensão, ajuda, amor e carinho dedicados de forma tão especial e tão constante. Muito obrigado.
Agradeço, também, à professora Andréa pela orientação, atenção, ensinamentos, conselhos e apoio na elaboração deste trabalho. A senhora foi muito mais que uma orientadora. Foi uma amiga!
Agradeço ao professor Ângelo por todas as colaborações na execução deste trabalho. O senhor teve um papel primordial.
Agradeço ao grande amigo Felix, por todas as contribuições, conversas e conselhos. Agra-deço, também, ao grande amigo Guilherme, por todas as conversas e troca de ideias. Agradeço a todos os professores do PROEE, que de algum modo colaboraram durante o meu mestrado. Por fim, agradeço a CAPES por fomentar este trabalho.
Resumo da Dissertação apresentada ao PROEE/UFS como parte dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Mestre (Msc.).
PLANEJAMENTO INTEGRADO DE FILTROS HARMÔNICOS E REGULADORES DE TENSÃO EM SISTEMAS DE DISTRIBUIÇÃO UTILIZANDO UM ALGORITMO
MULTIOBJETIVO Felipe Santana Santos
Fevereiro/2017
Orientadora: Andréa Araújo Sousa Programa: Engenharia Elétrica
O aumento de cargas, lineares e não-lineares, vivenciado pelo Brasil nos últimos anos, tem alterado a maneira com as redes de distribuição são planejadas e operadas. Além disso, a competitividade do mercado e exigência pela melhoria nos índices de qualidade da energia fazem com que os esforços atuais sejam cada vez mais direcionados para áreas como o controle do perfil de tensão e o controle das distorções harmônicas de tensão. Esta dissertação trata, exatamente, do controle integrado de tensão e distorção harmônica de tensão (volt/dht) em sistemas de distribuição, no âmbito do planejamento, através da inserção de filtros harmônicos passivos e reguladores de tensão. Para resolver o problema em questão, um algoritmo multiobjetivo, o NSGA-II, é aplicado, uma vez que o problema apresentado é tratado como um problema de otimização combinatória. O método da soma de potências é utilizado como alternativa para a resolução do fluxo de carga. Enquanto que o método da injeção de correntes é utilizado como cálculo do fluxo de harmônicos. Os modelos matemáticos dos componentes da rede foram apresentados, levando-se em consideração a influência da frequência, de forma detalhada. O algoritmo proposto foi aplicado em sistemas teste de 34 e 104 barras e os sistemas foram simulados com e sem a presença dos dispositivos para efeito de comparação e validação dos resultados.
Palavras-chaves: Qualidade da energia; Filtros Harmônicos; Reguladores de Tensão; Problema volt/dht; Algoritmo Multiobjetivo.
Abstract of Dissertation presented to PROEE/UFS as a partial fulfillment of the require-ments for the Master degree.
INTEGRATED PLANNING OF HARMONIC FILTERS AND VOLTAGE REGULATORS IN DISTRIBUTION SYSTEMS USING A MULTIOBJECTIVE
ALGORITHM Felipe Santana Santos
February/2017
Advisor: Andréa Araújo Sousa Department: Electrical Engineering
The increase in linear and non-linear loads experienced by Brazil in recent years has chan-ged the way distribution networks are planned and Operated. In addition, the competitive-ness of the market and the demand for the improvement in power quality indexes mean that current efforts are increasingly focused on areas such as voltage profile control and vol-tage harmonic distortion control. This work deals, exactly, with the Integrated control of voltage and harmonic voltage distortion (volt/thd) in distribution systems, within the scope of planning, through the insertion of passive harmonics filters and voltage regulators. To solve the problem in question, a multiobjective algorithm, the NSGA-II, is applied, since the presented problem can be treated as a combinatorial optimization problem. The power summation method is used as an alternative for the resolution of the load flow. While the current injection method is used as a calculation of the harmonic flow. The mathematical models of the network components were presented, taking into account the influence of frequency, in a detailed way. The proposed algorithm was applied in benchmark systems, a 34-bus and a 104-bus, the systems were simulated with and without the presence of the devices for comparison and validation of the results.
Keywords: Power Quality; Harmonic Filters; Voltage Regulators; volt/thd Problem; Mul-tiobjective Algorithm.
Lista de Figuras
2.1. Trecho de um alimentador radial monofásico. . . 40
2.2. Modelo π-equivalente de uma linha. . . 45
2.3. Diferentes modelos de cargas lineares. . . 47
3.1. Exemplo de cruzamento de um ponto com codificação binária. . . 60
3.2. Exemplo de cruzamento de dois pontos. . . 60
3.3. Funcionamento do cruzamento uniforme. . . 61
3.4. Exemplo de mutação. . . 61
4.1. Exemplo de dominância entre soluções. . . 65
4.2. Exemplos de conjuntos Pareto-ótimos. . . 66
4.3. Soluções Pareto-ótimas locais. . . 67
4.4. Diferentes distribuição na fronteira de Pareto. . . 68
LISTA DE FIGURAS
4.6. Método de restrições - ε. . . 71
4.7. Separação em Frentes. . . 74
4.8. Distância de Aglomeração. . . 75
4.9. Etapas para criação da geração de descendentes. . . 77
5.1. Estrutura do cromossomo decodificado. . . 82
5.2. Estrutura do cromossomo com vários dispositivos. . . 84
6.1. Frente de Pareto para o sistema de 34 barras. . . 88
6.2. Solução escolhida na Frente de Pareto no sistema de 34 barras. . . 89
6.3. Magnitude de tensão em pu com e sem os dispositivos - sistema de 34 barras. 90 6.4. Distorção harmônica total de tensão com e sem os dispositivos - sistema de 34 barras. . . 91
6.5. Distorção harmônica individual de tensão no tronco do alimentador sem a presença dos equipamentos - sistema de 34 barras. . . 92
6.6. Distorção harmônica individual de tensão com e sem os dispositivos na barra 9 - sistema de 34 barras. . . 93
6.7. Distorção harmônica individual de tensão com e sem os dispositivos na barra 15 - sistema de 34 barras. . . 94
6.8. Sistema de rotação cíclica. . . 95
6.9. Frente de Pareto para o sistema de 104 barras. . . 96
6.10. Solução escolhida na Frente de Pareto no sistema de 104 barras. . . 97
6.11. Magnitude de tensão em pu com e sem os dispositivos - sistema de 104 barras. . . 99
6.12. Distorção harmônica total de tensão com e sem os dispositivos - sistema de 104 barras. . . 99 6.13. DHIvino tronco do alimentor sem os equipamentos - sistema de 104 barras. 101
LISTA DE FIGURAS
6.14. Distorção harmônica individual de tensão com e sem os dispositivos na barra 50 - sistema de 104 barras. . . 102 6.15. Distorção harmônica individual de tensão com e sem os dispositivos na
barra 30 - sistema de 104 barras. . . 103 A.1. Alimentador radial de 34 barras. . . 121 A.2. Alimentador radial de 104 barras. . . 124
Lista de Tabelas
2.1. Valores de referência para as distorções harmônicas totais de tensão. . . 53 2.2. Valores de referência para as distorções harmônica individuais de tensão. . . 54 6.1. Parâmetros dos RTs para o sistema de 34 barras. . . 89 6.2. Parâmetros dos filtros harmônicos para o sistema de 34 barras. . . 89 6.3. Somatório da DHT v em todas as barras - Antes e Depois da inserção dos
filtros e RTs - sistema de 34 barras. . . 92 6.4. Perdas técnicas Antes e Depois da inserção dos filtros e reguladores
-sistema de 34 barras. . . 94 6.5. Parâmetros dos RTs para o sistema de 104 barras. . . 97 6.6. Parâmetros dos filtros harmônicos para o sistema de 104 barras. . . 98 6.7. Somatório da DHT vi - Antes e Depois dos dispositivos - sistema de 104
barras. . . 100 6.8. Perdas técnicas Antes e Depois da inserção dos filtros e reguladores
LISTA DE TABELAS
A.1. Dados de linha do alimentador de 34 barras. . . 121 A.2. Dados de carga linear, carga não-linear e bancos de capacitores do
alimen-tador de 34 barras. . . 122 A.3. Espectro de corrente harmônica no sistema de 34 barras. . . 123 A.4. Dados de linha do alimentador de 104 barras. . . 125 A.5. Dados de carga linear, carga não-linear e bancos de capacitores do
alimen-tador de 104 barras. . . 126 A.6. Espectro de corrente harmônica no sistema de 104 barras. . . 128
Lista de Algoritmos
2.1. Método da Soma de Potências . . . 42 4.1. Pseudocódigo do NSGA-II . . . 78
Lista de Abreviaturas e Siglas
ANEEL - Agência Nacional de Energia Elétrica
AG - Algoritmo Genético
BC - Banco de Capacitor
CC - Corrente Contínua
CA - Corrente Alternada
DHTT - Distorção Harmônica Total de Tensão
DHIT - Distorção Harmônica Individual de Tensão
DMOPSO - Discret Multi-Objective Particle Swarm Optimization
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS
IEEE - Institute of Electrical and Electronic Engineers
MIC - Método da Injeção de Correntes
MOGA - Multiple Objective Genetic Algorithm
MSP - Método da Soma de Potências
NPGA - Niched Pareto Genetic Algorithm
NSGA-II - Non-dominated Sorting Genetic Algorithm
PID - Proporcional Integral Derivativo
PRODIST - Procedimentos de Distribuição de Energia Elétrica
PROEE - Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica
RT - Regulador de Tensão
SPEA - Strength Pareto Evolutionary Algorithm
Lista de Símbolos e Variáveis
h- ordem de frequência harmônica (h= 1, na frequência fundamental do sistema)
Y - matriz admitância do sistema de distribuição, na frequência harmônica de ordem h
V - vetor de tensões harmônicas nas barras terminais de todos os trechos do sistema de distribuição, na frequência harmônica de ordem h
I - vetor de correntes harmônicas injetadas nas barras terminais de todos os trechos do sistema de distribuição, na frequência harmônica de ordem h
yhLi- admitância equivalente do i-ésimo trecho do sistema de distribuição, na frequência harmônica de ordem h
RLi - resistência do i-ésimo trecho do sistema de distribuição
LISTA DE SÍMBOLOS E VARIÁVEIS
yhT i - admitância equivalente do transformador instalado no i-ésimo trecho do sistema de distribuição, na frequência harmônica de ordem h
RT i- resistência do transformador instalado no i-ésimo trecho do sistema de distribuição
XT i- reatância do transformador instalado no i-ésimo trecho do sistema de distribuição
yCh
i - admitância equivalente do banco de capacitores na barra do i-ésimo trecho do
sis-tema de distribuição, na frequência harmônica de ordem h
yCl
i - admitância equivalente do banco de capacitores na barra do i-ésimo trecho do
sis-tema de distribuição, na frequência fundamental do sissis-tema
yhLiC- admitância de uma carga linear instalada na barra de destino do i-ésimo trecho do do sistema de distribuição, na ordem harmônica h
|Vi1|2- módulo da tensão na i-ésima barra do sistema, na frequência fundamental da rede
Pi- potência ativa da carga linear na barra
Qi- potência reativa da carga linear na i-ésima barra
Ii1- módulo da corrente harmônica relativa à carga não-linear instalada na i-ésima barra, na frequência fundamental
Iih- módulo da corrente harmônica relativa à carga não-linear instalada na i-ésima barra, na frequência harmônica de ordem h
˘
LISTA DE SÍMBOLOS E VARIÁVEIS
˘
Qi- potência reativa da carga não-linear instalada na i-ésima barra
θh
i - ângulo de fase da corrente na i-ésima barra, na ordem harmônica h
θk
espi - ângulo de fase do espectro de corrente harmônica na i-ésima barra, na ordem
harmônica h
θ1
espi - ângulo de fase do espectro de corrente harmônica na i-ésima barra, na frequência
fundamental
θ1
i - ângulo de fase da corrente na i-ésima barra, na frquência fundamental
V - módulo da tensão na barra de origem de um trecho do alimentador
δ - fase da tensão na barra de origem de um trecho do alimentador U- módulo da tensão na barra de destino de um trecho do alimentador
γ - fase da tensão na barra de destino de um trecho do alimentador R- resistência de um trecho do alimentador
X - reatância indutiva de um trecho do alimentador
PL- potência ativa de uma carga conectada a uma barra do alimentador
QL- potência reativa de uma carga conectada a uma barra do alimentador
LISTA DE SÍMBOLOS E VARIÁVEIS
Ql- potência reativa transferida ao trecho seguinte do alimentador
P- potência ativa que chega a barra de destino do alimentador
Q- potência reativa que chega a barra de destino do alimentador
P0- potência ativa fornecida pela barra de origem do alimentador
Q0- potência reativa fornecida pela barra de origem do alimentador
∆P - perdas de potência ativa em um trecho do alimentador ∆Q - perdas de potência reativa em um trecho do alimentador Zhf - impedância de um filtro harmônico sintonizado, na frequência h
Rf i- resistência de um filtro harmônico sintonizado na i-ésima barra
XhL f i- reatância indutiva de um filtro harmônico sintonizado na i-ésima barra, na frequên-cia harmônica h
XC f ih - reatância indutiva de um filtro harmônico sintonizado na i-ésima barra, na frequên-cia harmônica h
yhf i- admitância de um filtro harmônico sintonizado na i-ésima barra, na frequência h
LISTA DE SÍMBOLOS E VARIÁVEIS
ωs- frequência angular de sintonia do filtro, em radianos por segundo (rad/s)
hs - ordem harmônica de ressonância
Lf - indutância nominal do filtro
Cf - capacitância nominal do filtro
fQ- fator de qualidade do filtro
DHIv- distorção harmônica individual de tensão
DHIvi- distorção harmônica individual de tensão na i-ésima barra
DHT v- distorção harmônica total de tensão
Sumário
1. Introdução 24
1.1. Objetivos . . . 27 1.1.1. Objetivos Específicos . . . 27 1.2. Revisão Bibliográfica . . . 28 1.2.1. Filtros Harmônicos Passivos . . . 28 1.2.2. Reguladores de Tensão . . . 32 1.2.3. Planejamento Integrado (volt/dht) . . . 34 1.3. Metodologia . . . 35 1.4. Organização do Trabalho . . . 36
2. Fluxo de Potência e Fluxo Harmônico 38
2.1. Método da Soma de Potências . . . 39 2.1.1. Inserção do Regulador de Tensão no MSP . . . 43
SUMÁRIO
2.2. Método da Injeção de Correntes . . . 43 2.2.1. Modelos dos Componentes do Sistema . . . 45 2.3. Índices de Distorção Harmônica . . . 52
3. Algoritmos Genéticos 55
3.1. Apresentação dos Algoritmos Genéticos . . . 56 3.1.1. Escolha da população inicial . . . 57 3.2. Função de avaliação . . . 58 3.2.1. Seleção de pais . . . 58 3.2.2. Operador Cruzamento . . . 59 3.2.3. Operador mutação . . . 61 3.2.4. Elitismo . . . 62 3.3. Considerações Finais . . . 62 4. Otimização Multiobjetivo 63
4.1. Dominância de Pareto: definições e propriedades . . . 64 4.2. Metas em Otimização Multiobjetivo . . . 67 4.3. Métodos Clássicos de Otimização Multiobjetivo . . . 68 4.3.1. Método da Soma Ponderada . . . 69 4.3.2. Método de Restrições - ε . . . 70 4.4. Algoritmos Evolutivos para Otimização Multiobjetivo . . . 71 4.4.1. Nondominated Sorting Genetic Algorithm II - NSGA II . . . 73
5. Formulação do Problema 79
5.1. Distorção Harmônica Total de Tensão - F1 . . . 81
5.2. Desvios de Tensão - F2 . . . 81
SUMÁRIO
6. Resultados 85
6.1. Condições Iniciais e Parâmetros de Entrada . . . 86 6.2. Sistema de 34 barras do IEEE . . . 87 6.3. Sistema de 104 barras . . . 95
7. Conclusões 104
7.1. Perspectivas de Trabalhos Futuros . . . 106
Referências Bibliográficas 108
Anexos
Anexo A. Dados dos Alimentadores-Teste 120
A.1. Sistema de 34 barras . . . 120 A.2. Sistema de 104 barras . . . 124
Capítulo
1
Introdução
Deus jamais encontrará em nós algo digno de seu amor, senão que Ele nos ama porque é bondoso e misericordioso. João Calvino
N
os ´ultimos anos, o Brasil vem apresentando um grande crescimento dos sistemas de distribuição, tanto em sua extensão quanto na própria carga instalada. Isto tem acontecido, entre outros fatores, devido ao crescimento econômico que o país vivenciou nos últimos anos em conjunto com a popularização da tecnologia, o que, conse-quentemente, aumentou o número de aparelhos eletro-eletrônicos presentes nas residências brasileiras. O maior número de tais dispositivos, em conjunto com outras ações, tais como:25
criação de novas indústrias e criação de novos parques habitacionais fez com que a carga presente nos sistemas elétricos aumentasse de forma significativa.
O aumento dessa carga tem alterado a maneira como as redes de distribuição são pla-nejadas e operadas. Além disso, a competitividade do mercado e a exigência pela melhoria nos índices de qualidade da energia, fazem com que os trabalhos atuais sejam cada vez mais direcionados para áreas como o controle do perfil da tensão [1].
Tanto as distribuidoras de energia quanto os consumidores obtêm benefícios quando a rede apresenta um perfil de tensão adequado. Isto acontece por causa das perdas de potência do sistema diminuírem, além do fato dos equipamentos operarem corretamente. Além disso, as penalidades as quais as concessionárias são submetidas, caso não satisfaçam os limites estabelecidos pelo órgão regulador, podem ser evitadas [2]. Por isso, é importante que as concessionárias procurem soluções para resolver o problema dos desvios de tensão. A instalação de reguladores de tensão (RTs) é uma das medidas mais adequadas para melhora do perfil de tensão dos sistemas, principalmente no caso dos alimentadores longos, pois eles permitem a obtenção de uma faixa de regulação, que serão coerentes com os taps dos transformadores de distribuição [3].
As cargas não-lineares representam uma parcela significativa do aumento de carga ci-tado anteriormente. O motivo para isto é o contínuo desenvolvimento da eletrônica de potência. Esta vem aumentando de forma significativa a quantidade de cargas não-lineares presentes nos sistemas elétricos, a saber: sistemas de retificação e acionamentos CC, fon-tes chaveadas, reatores eletrônicos para iluminação, controladores de tensão, conversores trifásicos e acionamentos CA, dispositivos com princípio de funcionamento baseado em arco elétrico (fornos a arco, soldas a arco e lâmpadas de descarga), variadores de veloci-dades e dispositivos com núcleos magnéticos saturáveis. Tais cargas provocam distúrbios harmônicos que se propagam no sistema elétrico de distribuição [4], [5].
As correntes e tensões harmônicas causam diversos problemas nos sistemas elétricos, entre eles o sobreaquecimento dos condutores e equipamentos (transformadores, bancos de capacitores, entre outros), agravamento do efeito skin, desarme dos disjuntores e proble-mas em motores de indução. Dessa forma, a eficiência energética é diminuída. As correntes harmônicas provenientes dos equipamentos fluem através do sistema e se propagam como tensões harmônicas. Desse modo, distorcendo a forma de onda original da tensão (senoi-dal), aumentado as perdas na rede e reduzindo a confiabilidade dos equipamentos [6].
26
Devido a todos esses problemas relatados anteriormente, a busca por soluções para a redução da propagação de correntes harmônicas nos sistemas elétricos tem se tornado um problema de interesse crescente. Existe várias formas de se tentar reduzir ou eliminar as harmônicas num sistema, dentre elas, destacam-se as aplicações de filtros passivos e ativos. Com relação à regulamentação técnica do setor elétrico brasileiro, o módulo 8 do do-cumento da Agência Nacional de Energia Elétrica (ANEEL) denominado Procedimentos de Distribuição de Energia Elétrica no Sistema Elétrico Nacional (PRODIST) estabelece valores de referência para os níveis de distorções harmônicas totais e individuais [7].
O cálculo da penetração harmônica nos sistemas elétricos é feito utilizando fluxos harmônicos. Estes apresentam a distorção de tensão em todas as barras do sistema. Existem basicamente dois tipos de fluxos harmônicos, os que são baseados no domínio do tempo e os que são baseados no domínio da frequência. Aqueles baseados no domínio do tempo requerem a sua contínua simulação até a obtenção do regime permanente de operação. Em seguida, é aplicada a transformada rápida de Fourier, no inglês Fast Fourier Transform (FFT), para obtenção dos componentes harmônicos de tensão e corrente do sistema. Já a análise no domínio da frequência é mais simples, pois não faz uso de equações diferen-ciais ordinárias. Além disso, as equações podem ser tratadas como lineares, visto que as não-linearidades podem ser representadas por fontes de correntes [8].
Neste trabalho será empregado o método da injeção de correntes, que é um método de análise no domínio da frequência, bastante utilizado na determinação do fluxo de harmôni-cas num alimentador radial de distribuição [8], [4], [9].
Em face aos problemas apresentados anteriormente, este trabalho propõe um planeja-mento integrado de reguladores de tensão e filtros harmônicos passivos. A fim de resolver os problemas de desvios de tensão e distorção harmônica total (volt/dht).
A mitigação proporcionada pelos filtros passivos é totalmente dependente da forma como tais filtros são inseridos no sistema, isto é, a localização, o número de dispositivos, a sintonia do filtro, entre outros fatores. Da mesma forma, a regulação de tensão também é totalmente dependente da forma como o regulador de tensão é inserido. Portanto, o plane-jamento integrado de filtros harmônicos e reguladores de tensão é um problema de difícil solução, pois o número de opções a serem analisadas crescem com o aumento do número de barras. Este trabalho tem como objetivo estudar a utilização de um algoritmo multiob-jetivo, mais especificamente o Non-dominated Sorting Genetic Algorithm (NSGA-II) [10],
1.1. OBJETIVOS 27
para determinação da melhor configuração de filtros harmônicos passivos e reguladores de tensão para alguns sistemas de distribuição de energia elétrica.
1.1
Objetivos
O objetivo principal deste trabalho é realizar o planejamento integrado de filtros harmôni-cos passivos e reguladores de tensão em sistemas de distribuição utilizando um algoritmo multiobjetivo, o NSGA-II, a fim de reduzir a distorção harmônica total de tensão e os des-vios de tensão do sistema.
1.1.1
Objetivos Específicos
• Apresentar e desenvolver a formulação matemática necessária para os cálculos de distorção harmônica do sistema;
• Implementar computacionalmente um fluxo de potência com a inserção da modela-gem de reguladores de tensão;
• Implementar computacionalmente um fluxo de potência harmônico, com o intuito de fazer as análises sobre as distorções harmônicas dos sistemas;
• Aplicar um algoritmo multiobjetivo de otimização para realizar o planejamento inte-grado de filtros harmônicos passivos e reguladores de tensão em sistemas de distri-buição de energia;
• Utilizar restrições técnicas e operacionais nas funções-objetivo do problema de oti-mização;
• Provar que a utilização de reguladores de tensão e filtros harmônicos passivos, quando instalados de forma adequada, conseguem resolver o problema de desvios de tensão e distorção harmônica;
• Testar o programa computacional do planejamento integrado em sistemas-teste, vi-sando comprovar a eficácia do algoritmo utilizado, sobretudo com relação à robustez de convergência e à grande variedade de soluções na frente de Pareto.
1.2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 28
1.2
Revisão Bibliográfica
Nesta seção são tratados inicialmente os trabalhos sobre o planejamento de filtros harmôni-cos passivos, bem como de reguladores de tensão separadamente. Em seguida, os trabalhos que tratam do controle integrado de tensão e distorção harmônica (volt/dht), no âmbito do planejamento. É importante ressaltar que este capítulo não irá abordar a utilização de filtros ativos, visto que neste trabalho os mesmos não são utilizados. Para uma melhor compre-ensão sobre o funcionamento dos filtros ativos, os trabalhos de [11], [12] e [13] podem ser consultados.
1.2.1
Filtros Harmônicos Passivos
A utilização de filtros harmônicos passivos para a mitigação de harmônicos nos sistemas elétricos não é algo novo. É possível encontrar na literatura trabalhos realizados na década de 1970, como por exemplo, o trabalho de Steeper e Stratford [14].
Os estudos relacionados aos filtros harmônicos passivos podem ser divididos em dife-rentes categorias. Uma enfatiza o projeto ótimo de filtros harmônicos passivos. Outra, as estratégias para mitigação harmônica em sistemas de distribuição e a última, a aplicação de métodos heurísticos no planejamento ótimo de filtros passivos em sistemas de distribui-ção [4]. No decorrer desta revisão, todas essas categorias serão abordadas, entretanto, com uma maior ênfase na aplicação de métodos heurísticos.
Na década de 1980, o principal enfoque dos trabalhos era o estudo dos diferentes tipos de filtros passivos e a forma ótima de projetar os seus parâmetros. A maior restrição desses trabalhos é o fato de considerar a existência de apenas uma carga injetora de harmônicas, bem como considerar apenas uma única barra do sistema para a localização dos filtros. Isso pode ser visto em alguns trabalhos, a saber: Dugan e Ko [15], Gonzales e Mccall [16], Montanari e Loggini [17], Tang e Mahmoud [18].
Posteriormente, alguns novos estudos foram realizados. Estes levaram em consideração a existência de várias fontes de injeção harmônica e variações em algumas características do sistema, como por exemplo, o carregamento do sistema [19], [20].
Mais recentemente, Das [21] apresentou as limitações e as potencialidades que os filtros harmônicos sintonizados e amortecidos de segunda ordem possuem. Neste trabalho, as
1.2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 29
etapas comumente utilizadas no planejamentos dos filtros são apresentadas e discutidas, sendo expostas as limitações que devem ser respeitadas na fase de projeto para obter-se um desempenho satisfatório dos filtros harmônicos passivos.
Czarnecki e Ginn [22] apresentaram algumas discussões com relação aos efeitos do fator de qualidade na eficiência e nas perdas dos filtros harmônicos passivos sintonizados.
Em trabalhos mais recentes, o problema do planejamento ótimo de filtros harmônicos passivos passou a ser tratado como um problema de otimização combinatória, e portanto, métodos heurísticos têm sido utilizados para solução do mesmo.
Richards e Yang [23] foram pioneiros na aplicação de um método heurístico para o planejamento ótimo de filtros harmônicos. Em [23] foi utilizado um algoritmo genético para encontrar a combinação ótima de valores de cargas, fontes harmônicas e chaveamento de capacitores. Já em [24], eles propuseram a localização automática dos filtros através do método de busca exaustiva, tendo aumentado o custo computacional de forma drástica.
Por sua vez, Chu et al. [25] propuseram a utilização de um algoritmo baseado no método da têmpera simulada (simulated annealing). Tal algoritmo determinava as capacidades, localizações e controle dos filtros passivos para diferentes níveis de carga em um sistema de distribuição. Entretanto, o algoritmo considerava apenas um único tipo de filtro passivo (fixo ou chaveado) a cada execução, e não considerava a existência de bancos de capacitores no sistema.
Berizzi e Bovo [26] utilizaram algoritmos genéticos e microgenéticos para resolver o problema da alocação e do dimensionamento dos filtros passivos. A codificação do cromos-somo, neste trabalho, foi feita de modo a reunir a localização do filtro, o fator de qualidade e o valor da reatância indutiva do filtro. Os autores definiram, a priori, o número de filtros e suas frequências de sintonia. Uma limitação do trabalho é o fato dos autores não mos-trarem a modelagem utilizada para representar os componentes do sistema elétrico, nem apresentar o método utilizado para o cálculo do fluxo de harmônicas.
Chang et al. [27] propuseram um algoritmo para o planejamento de filtros passivos, tal algoritmo foi dividido em duas etapas. Na primeira, uma análise de sensibilidade foi realizada para selecionar as barras mais sensíveis do sistema, enquanto que na segunda etapa um algoritmo genético foi aplicado com o objetivo de determinar o tamanho ótimo dos indutores.
1.2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 30
Chang e Wu [28] utilizaram um método baseado na evolução diferencial híbrida para o planejamento de filtros passivos. Um grande sistema industrial foi utilizado para os testes, tal sistema continha várias fontes de injeção harmônica. Uma contribuição significativa deste trabalho é a influência das variações das cargas no planejamento, estas são repre-sentadas por meio de variáveis probabilísticas. Os autores englobaram o uso de filtros sintonizados, filtros passa-altas e filtros amortecidos do tipo C.
Pamplona [4] apresentou o desenvolvimento de um algoritmo para realizar o planeja-mento ótimo de múltiplos filtros harmônicos passivos em sistemas de distribuição radiais, aplicando algoritmos evolutivos para minimizar as distorções harmônicas totais de tensão no sistema de distribuição, e satisfazer, ao mesmo tempo, as condições normais de opera-ção do sistema. Todos os modelos das redes foram apresentados pelo autor, assim como o cálculo do fluxo de harmônicas. Em contrapartida, o autor não considerou outros tipos de filtros passivos além do tipo sintonizado. Além disso, o autor não considerou a utilização de um algoritmo multiobjetivo.
Au e Milanovi´c [29] apresentaram três abordagens para o planejamento ótimo dos fil-tros passivos. Duas abordagens são baseadas na sensibilidade das barras, enquanto a outra é baseada no nível médio de corrente harmônica emitido pelas barras. Tais métodos mos-traram que as barras com altos níveis de emissão de correntes harmônicas são barras bem estratégicas para receber os filtros passivos. Os autores não mostraram a modelagem uti-lizada para representar os componentes do sistema elétrico, nem apresentaram o método utilizado para o cálculo do fluxo de harmônicas. Além disso, os autores se limitaram à instalação de apenas um filtro harmônico, sendo este do tipo sintonizado.
Ghiasi et al. [30] formularam o problema de planejamento ótimo dos filtros, como a minimização do custo total dos filtros sintonizados, os quais são localizados e selecionados em um sistema de distribuição. Os autores utilizaram um algoritmo genético simples, em que as restrições de distorções harmônicas de tensão e corrente são incluídas através de uma função de penalidade.
Ruihua et al. [31] trataram do planejamento ótimo de filtros sintonizados para a quinta e sétima componentes harmônicas, eles também utilizaram um filtro de segunda ordem para fornecer uma determinada potência reativa ao sistema em questão. Novamente, a função-objetivo utilizada foi o custo dos filtros e os algoritmos genéticos foram utilizados para resolver tal problema.
1.2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 31
Chang et al. [32] aplicaram filtros passivos sintonizados. A função-objetivo contemplou a minimização do custo destes filtros. Restrições de qualidade da energia e saturação dos filtros foram impostas pelos autores. Uma contribuição signficativa deste trabalho foi a inclusão de análises probabilísticas. Estas foram utilizadas para considerar as variações nas fontes de harmônicos e na impedância do sistema.
Kovernikova e Thanh [33] utilizaram diferentes tipos de filtros passivos para atender uma determinada potência reativa na frequência fundamental. Os autores utilizaram as perdas nos filtros como função-objetivo a ser minimizada. Além disso, restrições relacio-nadas às distorções máximas de tensão foram utilizadas. Para resolução do problema de otimização, os autores utilizaram o método enxame de partículas (Particle Swarm).
Ao longo dos anos, muitos autores buscaram resolver mais de um objetivo de forma simultânea. Chang e Wu [34] apresentan em 2004 uma formulação com três objetivos a serem minimizados, a saber: a distorção total da demanda de corrente, a distorção harmô-nica total de tensão e as perdas dos filtros. A estratégia utilizada pelos autores foi a de ponderar esses três objetivos, desta forma um método mono-objetivo foi utilizado. Ade-mais, diversos autores utilizaram ponderações na função-objetivo, desta forma, o problema de otimização multiobjetivo foi tratado com métodos de solução mono-objetivo. Isso pode ser visto em [35–39].
Chen [40] também trabalhou com três objetivos a serem minimizados, são eles: distor-ção total da corrente, distordistor-ção total de tensão no sistema e o custo dos filtros sintoniza-dos. Porém, para a resolução desse problema, um enfoque multiobjetivo foi adotado. O problema foi resolvido com um procedimento baseado em técnicas fuzzy e no método da têmpera simulada (Simulated Annealing).
Sharaf e El-Gammal [41] propuseram um método, utilizando a técnica “discrete multi-objective Particle Swarm Optimization(DMOPSO)”. A função-objetivo foi composta por três parcelas: a minimização da corrente de distorção no sistema, a maximização da cor-rente de harmônicos no filtro e a minimização da tensão harmônica no ponto de conexão do filtro.
Yue et al. [42] propuseram a utilização de um Algoritmo Genético por Ordenamento Não-dominado, do inglês Non Sorting Genetic Algorithm (NSGA-II), para resolução do planejamento ótimo de filtros harmônicos. A formulação utilizada incluiu a minimização do custo dos filtros, bem como a minimização das perdas na rede.
1.2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 32
Li et al. [43] propuseram a utilização do método “Multi-island Particle Swarm Op-timization” para resolver o problema do planejamento ótimo de filtros passivos. Quatro objetivos diferentes foram contemplados, sendo eles: maximização da potência reativa na frequência fundamental, minimização do custo dos filtros e dos limites de distorção harmô-nica total de tensão e de corrente.
Yang e Le [44] utilizaram um algoritmo do morcego multiobjetivo, do inglês Multi-objective bat algorithm, para resolver o problema do planejamento ótimo de filtros passi-vos. Tal trabalho apresenta a modelagem matemática de filtros passivos sintonizados, de segunda ordem, de terceira ordem e do tipo C. Os objetivos otimizados pelos autores fo-ram: minimização do custo dos filtros e dos limites de distorção harmônica total de tensão e de corrente, maximização da potência reativa na frequência fundamental e minimização das perdas ativas do sistema.
1.2.2
Reguladores de Tensão
A utilização de reguladores de tensão (RTs) nos sistemas de distribuição é algo muito an-tigo, é possível encontrar trabalhos que datam da década de 80 [45]. Porém, o número de trabalhos sobre reguladores ainda é pequeno, quando comparado aos bancos de capacitores (BCs) ou filtros harmônicos passivos [46]. Nesta seção, serão abordados os principais tra-balhos sobre a alocação de reguladores de tensão em sistemas de distribuição. Além disso, esta seção ira limitar-se aos trabalhos mais recentes encontrados na área.
Safigianni e Salis [47] utilizaram um algoritmo recursivo para resolver o problema da alocação de RTs em sistemas radiais de distribuição. A função-objetivo utilizada pelos autores contempla os custos dos reguladores (custos de investimento e manutenção), bem como os custos das perdas da rede de distribuição. A seleção adequada do equipamento e o correto ajuste do tap também é contemplada pelo algoritmo proposto.
Almeida et al. [48] utilizaram um algoritmo genético para alocação de bancos de regula-dores de tensão monofásicos ligados em delta fechado. Os autores justificaram a utilização de tal esquema de RTs devido a algumas vantagens apresentadas por este, entre elas: a faixa de regulação de ±15% de tensão, assim como a possível utilização do banco em delta aberto, caso algum regulador saísse de operação. A análise da função-objetivo foi feita para os patamares de carga leve e pesada, além disso, um intervalo de 3 anos foi considerado no
1.2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 33
estudo.
Almeida et al. [49] realizaram o planejamento integrado de bancos de capacitores e reguladores de tensão. Para isso, um algoritmo genético combinado foi utilizado, a ideia básica deste algoritmo é que dois AGs foram definidos, cada algoritmo trabalhou separa-damente e da seguinte maneira: o processo era iniciado com o AG de capacitores e quando este convergisse, o AG do regulador de tensão era iniciado, de modo que este já considereva a solução obtida pelo primeiro AG. Uma vez que o AG do regulador convergisse, o AG de capacitores era reiniciado e já considerando a solução encontrada pelo AG do regulador na época anterior.
Mendoza et al. [50] utilizaram uma formulação multiobjetivo no problema da alocação de reguladores de tensão em sistemas de distribuição radiais. Os objetivos trabalhados pelos autores foram as perdas elétricas e as quedas de tensão. Para resolver este problema, um algoritmo microgenético foi utilizado. A ideia básica deste algoritmo foi encontrar várias possíveis soluções, após isto, o conceito de dominância de Pareto foi utilizado para definir quais soluções escolher.
Szuvoviski [51] realizou a alocação simultânea de bancos de capacitores e reguladores de tensão. A estratégia adotada pelo autor consistiu no uso de um AG para a alocação dos BCs, estabelecendo o tipo de banco (fixo ou automático) e a potência (em kvar) e, também a alocação do RT, estabelecendo o ajuste da tensão de saída dos mesmos. Além disso, o autor utilizou um fluxo de potência ótimo que ficou responsável pela solução do fluxo de carga e ajuste dos taps dos RTs que assegurassem os níveis de tensão nas saídas dos RT que são especificados pelos AGs para os diversos patamares de carga. A função-objetivo utilizada pelo autor consistiu na minimização dos custos de perda de potência ativa, das penalizações por violação de tensão e queda de tensão e dos custos dos equipamentos alocados.
Almeida [1] tratou do controle integrado de tensão e reativos (volt/var) em sistemas de distribuição, para tal, o autor utilizou bancos de reguladores de tensão e bancos de capacitores. Para resolver o problema do planejamento, o autor utilizou um algoritmo genético multiobjetivo, o Strength Pareto Evolutionary Algorithm2 (SPEA2), incrementado por lógica fuzzy. A lógica fuzzy foi utilizada para redução do espaço de busca. Os objetivos trabalhados pelo autor foram a minimização dos desvios de tensão das barras e o custo total das perdas de energia.
1.2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 34
algoritmo proposto é composto por duas etapas. Sendo a primeira etapa responsável pela seleção, instalação e ajuste do tap dos reguladores de tensão nas barras que proporcionam melhores condições técnicas. Já na segunda etapa, a ideia é reduzir o número de reguladores de tensão inicialmente alocados. O autor trabalha com uma função-objetivo que contempla 3 objetivos, porém, a solução do autor para resolver tal problema é uma ponderação na função-objetivo, isto é, nenhum método multiobjetivo é utilizado.
Alves [53] apresentou o desenvolvimento de uma formulação linear inteira mista para resolver o problema de alocação de reguladores de tensão em sistemas de distribuição de energia elétrica radiais. Os objetivos da autora foram melhorar o perfil da magnitude de tensão, reduzir as perdas de potência ativa da rede e a minimização dos custos de instalação dos equipamentos.
Pereira [54] apresentou uma metodologia otimizada para alocação de BCs e RTs, a autora considerou um cenário de redes elétricas inteligentes desbalanceadas. A técnica utilizada para resolver o problema em questão foi a metaheurística enxame de partículas, esta forneceu as melhores localizações e especificações dos dispositivos.
1.2.3
Planejamento Integrado (volt
/dht)
A proposta deste trabalho é realizar o planejamento integrado de filtros harmônicos pas-sivos e reguladores de tensão em sistemas de distribuição. A ideia é, então, resolver um problema do tipo (volt/dht). Na literatura, poucos trabalhos apresentam a resolução do problema volt/dht.
Ashari et al. [55] propuseram a alocação da geração distribuída com o objetivo de redu-zir as perdas técnicas e os desvios de tensão. A distorção harmônica de tensão do sistema foi considerada uma restrição do problema. Um algoritmo genético simples foi utilizado para resolver o problema em questão, o qual utilizou ponderações na função-objetivo. O algoritmo proposto tratou de escolher a localização, o tipo e o tamanho da geração distri-buída.
De forma mais clara, apenas um trabalho encontrado na literatura aborda o problema apresentado nesta dissertação. O trabalho em questão foi feito por Almeida et al. [56]. Eles utilizaram uma abordagem com o Strength Pareto Evolutionary Algorithm2 (SPEA2) e a lógica fuzzy para resolver o problema do tipo (volt/dht). Os dispositivos utilizados
1.3. METODOLOGIA 35
pelos autores foram filtros harmônicos passivos e reguladores de tensão. A codificação escolhida para os cromossomos foi feita de modo a contemplar a potência dos filtros, tap dos reguladores e barras candidatas a receberem os dispositivos. As escolhas da frequência de sintonia e do fator de qualidade do filtro foram feitas de forma direta (determinada) pelos autores.
A presente dissertação tem por objetivo utilizar o NSGA-II, ao invés do SPEA2 utili-zado por Almeida et al. [56]. Além disso, este trabalho pretende utilizar uma codificação mais completa, atribuindo ao algoritmo evolutivo a definição do fator de qualidade, da po-tência dos filtros, frequência de sintonia, tap do regulador e barras candidatas às alocações dos filtros e dos reguladores. Outra contribuição deste trabalho consiste nas restrições que serão utilizadas no planejamento do sistema.
A justificativa para utilização do método NSGA-II se dá devido a sua convergência rá-pida, bem como sua grande variedade de soluções na frente de Pareto. Um outro motivo, é sua extensa e bem-sucedida utilização nos diversos campos da engenharia elétrica, en-tre eles: otimização do planejamento de linhas de transmissão, despacho ótimo, alocação ótima de reativos, ajuste ótimo de parâmetros de controladores PID e planejamento ótimo de filtros passivos. Isso pode ser visto em [42, 57–64].
1.3
Metodologia
Para o levantamento do estado da arte foram realizadas pesquisas em acervos físicos e virtuais, a fim de encontrar livros, teses e artigos que abordem tema igual, semelhante ou relevante para o trabalho. Na execução desta atividade foram utilizados os acervos físicos e virtuais da Universidade Federal de Sergipe por meio dos livros disponíveis na Biblioteca Central e na Biblioteca do PROEE.
Inicialmente foram construídas as rotinas para a leitura dos dados dos sistemas-teste. Posteriormente, um fluxo de potência foi implementado, o método escolhido foi o método da soma de potências (MSP), devido aos seus bons resultados em sistemas radiais [65]. Através deste, é possível conhecer os parâmetros do sistema, como por exemplo, a tensão nas barras. O fluxo de potência foi modificado, de tal forma que o regulador de tensão (RT) pudesse ser inserido na sua rotina. Portanto, um algoritmo MSP com RT foi implementado.
1.4. ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO 36
Em seguida, um fluxo de potência harmônico foi desenvolvido. Este irá detalhar a situação, em termos da qualidade da energia e presença de harmônicas, do sistema. Com a utilização do fluxo harmônico, é possível detalhar as componentes harmônicas de tensão em cada barra do sistema. Uma vez feito isso, a distorção harmônica total de tensão (DHT v) do sistema pode ser calculada. A DHT v compõe uma das parcelas da função-objetivo a ser minimizada.
A outra parcela que compõe a função-objetivo do problema é composta pelos desvios de tensão em todas as barras do sistema. O cálculo dos desvios é feito utilizando como base uma tensão de referência e as tensões das barras (obtidas do MSP). No capítulo 5 sobre a formulação do problema, tal cálculo será melhor detalhado.
Uma vez que as duas parcelas da função-objetivo estavam disponíveis, o algoritmo multiobjetivo foi implementado. Para implementação do NSGA-II, inicialmente foi feita a codificação da população, após isso, os operadores de cruzamento e mutação foram desen-volvidos, bem como um algoritmo de corte. O NSGA-II proporciona uma curva (curva de pareto-ótima) com várias soluções, denominadas de soluções não-dominadas.
A validação do algoritmo proposto foi feita por meio de simulações computacionais. Realizou-se a comparação dos resultados obtidos com e sem os dispostivos, o propósito foi verificar a real redução das componentes harmônicas no sistema e dos desvios de tensão.
1.4
Organização do Trabalho
Este trabalho organiza-se em 7 capítulos mais anexos. O presente capítulo apresenta uma introdução, uma revisão bibliográfica, a metodologia, do mesmo modo que os principais objetivos do trabalho.
O capítulo 2 detalha matematicamente o fluxo de potência utilizado neste trabalho. Além disso, descreve os diferentes tipos de fluxo harmônico utilizados em sistemas de distribuição, com um enfoque no método da injeção de correntes. A modelagem harmônica de todos os componentes do sistema, bem como a apresentação do cálculo da distorção harmônica também são detalhados neste capítulo.
O capítulo 3 apresenta a teoria sobre os algoritmos genéticos mono-objetivos, descre-vendo sua fundamentação, características, parâmetros e operadores.
1.4. ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO 37
O capítulo 4 apresenta a teoria sobre os algoritmos multiobjetivos, apresentando sua formulação matemática, da mesma maneira que os principais algoritmos utilizados na lite-ratura.
O capítulo 5 descreve a formulação geral do problema, mostrando de forma detalhada cada parte que compõe a função-objetivo, assim como a codificação utilizada para o NSGA-II.
O Capítulo 6 mostra os resultados obtidos para um sistema radial de 34 barras e para um sistema radial de 104 barras e, finalmente.
O capítulo 7 apresenta as conclusões referentes ao trabalho desenvolvido, tal como as considerações sobre trabalhos futuros.
No anexo A, são apresentados os dados referentes aos alimentadores utilizados neste trabalho.
Capítulo
2
Fluxo de Potência e Fluxo Harmônico
Para um melhor planejamento do sistema é primordial que a real situação deste seja conhe-cida. Tendo em vista que o problema apresentado nesta dissertação consiste na resolução do problema (volt/dht), então, é necessário que essas duas variáveis, e tudo mais que as engloba, sejam corretamente calculadas.
A primeira parcela que compõe o problema em questão é calculada através da resolução de um método de fluxo de potência. Nos sistemas de distribuição, vários métodos podem ser utilizados, destacando-se: Método Desacoplado Rápido [66], Método da Soma das Correntes [67] e Método da Soma de Potências (MSP) [68]. Cada método apresenta suas peculiaridades. Nesta dissertação, o método utilizado será o método da soma de potências. Este foi escolhido por apresentar excelentes resultados em redes de distribuição radiais em termos de convergência, precisão dos resultados, tempo total de computação e facilidade
2.1. MÉTODO DA SOMA DE POTÊNCIAS 39
da modelagem dos componentes do sistema de distribuição [4].
Já para o cálculo da distorção harmônica total de tensão (dht) também existem vários métodos que podem ser utilizados. Estes podem ser divididos em métodos no domínio do tempo e métodos no domínio da frequência.
A análise no domínio do tempo consiste na resolução de equações diferenciais que representam o comportamento dinâmico dos componentes interconectados do sistema. A utilização deste tipo de análise requer a sua contínua simulação até a obtenção do regime permanente em operação. Em seguida, é aplicada a Trasnformada Rápida de Fourier para obtenção dos componentes harmônicos de tensão e corrente do sistema. Portanto, o esforço computacional é bastante considerável, mesmo em sistemas pequenos [8]. Os métodos mais comuns no domínio do tempo são: as variáveis de estado e análise nodal.
Por outro lado, a análise no domínio da frequência é feita através da solução de diversos sistemas de equações que representam o comportamento da rede em uma dada frequência. A utilização de equações diferenciais não é necessária neste tipo de análise, o que faci-lita bastante o uso da mesma. Alguns métodos utilizados no domínio da frequência são: varredura de frequência, método iterativo de ponto fixo e método da injeção de correntes (MIC) [8].
O método utilizado neste trabalho foi o método da injeção de correntes. O motivo para utilização deste advém do fato dele ser compatível com os dados e medições disponíveis em situações práticas, bem como por seus resultados satisfatórios em sistemas de distribuição [4].
É importante salientar que, tanto no MIC quanto no MSP, a rede foi considerada balan-ceada e o seu equivalente monofásico foi utilizado.
Nas duas próximas seções, os métodos utilizados para calcular o fluxo de potência e o fluxo harmônico serão apresentados.
2.1
Método da Soma de Potências
O Método da Soma de Potências [68] é o mais usado para sistemas de distribuição e apre-senta melhor convergência em relação aos demais métodos do tipo varredura, ele converge mesmo nos casos de sobrecarga do sistema [65].
2.1. MÉTODO DA SOMA DE POTÊNCIAS 40
Inicialmente, considere um único trecho de um alimentador radial identificado pela sua barra de origem e sua barra de destino.
Figura 2.1: Trecho de um alimentador radial monofásico.
Na Figura 2.1, V∠δ é a tensão na barra origem e seu valor é conhecido, U∠γ é a tensão na barra destino que será calculada, R+jX representa a impedância do trecho, PL+jQL é
a carga própria da barra destino, Pl+ jQlé potência transferida ao trecho seguinte, P+jQ
é a potência que chega a barra destino e finalmente P0+ jQ0 é a potência transmitida ao
trecho pela barra de origem.
As perdas no trecho,∆P e ∆Q são definidas da seguinte forma:
∆P=P0− P (2.1a)
∆Q=Q0− Q (2.1b)
A potência transferida ao trecho seguinte pode ser calculada pela diferença entre a potência que chega na barra destino e sua carga própria, como mostrado na equações abaixo:
Pl=P − PL (2.2a)
Ql=Q − QL (2.2b)
Sendo conhecidos os valores de P, Q e V, pode-se calcular o valor da tensão U no fim do trecho. Da Figura 2.1, temos [69]:
~I1 =
V∠δ − U∠γ
R+ jX (2.3)
S∗ =P − jQ =U~∗~I1 (2.4)
2.1. MÉTODO DA SOMA DE POTÊNCIAS 41 P − jQ U∠ − γ = V∠δ − U∠γ R+ jX (2.5) Logo: VU∠(δ − γ)− U2 = (R+ jX)(P − jQ) (2.6)
Transformando para a forma retangular e separando as partes real e imaginária, temos [68]:
VUcos(δ − γ) = U2+PR+QX (2.7a)
VUsin(δ − γ) = PX − QR (2.7b)
Elevando ao quadrado e somando as equações (2.7) chega-se à seguinte equação biquadrada na variável U:
U4+2(RP+XQ − 1 2V
2)U2+ (R2+X2)(P2+Q2) = 0 (2.8)
que pode ser escrita de maneira mais conveniente como:
U4+2AU2+C =0 (2.9) em que: A =RP+XQ −1 2V 2 (2.10a) C = (R2+X2)(P2+Q2) (2.10b)
A solução da equação biquadrada (2.9) para U fornece quatro raízes, onde apenas uma possui sentido físico, assim o valor de U pode ser obtido como o auxílio das equações:
2.1. MÉTODO DA SOMA DE POTÊNCIAS 42
U = √B − A (2.12)
A fase da tensão na barra destino pode ser calculada pela expressão:
γ=δ − arcsen PX − QR
VU !
(2.13) Finalmente, podem ser calculadas as perdas de potência no trecho por:
∆P=RP 2+Q2 U2 (2.14a) ∆Q= XP 2+Q2 U2 (2.14b)
Neste trabalho, as cargas consideradas serão de potência constante. Para este caso, a implementação do método da soma de potências é feita de forma iterativa de acordo com o Algoritmo 2.1 abaixo.
1. Considerar nulas as perdas de potência ativa e reativa em todos os trechos.
2. Calcular os fluxos de potência (P+ jQ) partindo-se do último trecho até atingir o primeiro trecho (trecho da subestação), utilizando as equações (2.1) e (2.2) em conjunto.
3. Em seguida, para cada trecho, calcular os valor das variáveis auxiliares A e C utilizando as equações (2.10a) e (2.10b).
4. Calcular o valor da variável auxiliar B pela Equação (2.11). 5. Calcular a tensão U no fim do trecho pela Equação (2.12).
6. Calcular as perdas de potência ∆P e ∆Q em cada trecho, usando as equações (2.14a) e (2.14b).
7. Repetir os passos de 3 a 6, passando por todos os trechos.
8. Repetir os passos de 2 a 7, até que não haja variação significativa nas perdas totais do alimentador de uma iteração em relação à outra.
2.2. MÉTODO DA INJEÇÃO DE CORRENTES 43
2.1.1
Inserção do Regulador de Tensão no MSP
Nesta dissertação, a modelagem utilizada para os RTs será a de bancos de reguladores mo-nofásicos em delta fechado. Tal configuração é a mais utilizada em sistemas de distribuição trifásicos [1]. As equações que relacionam o módulo da tensão e ângulo na saída do banco de reguladores monofásicos ligados em delta fechado, de acordo com o degrau d utilizado, são apresentadas a seguir:
VRT =v q (1+3a+3a2) (2.15) e ∆ =arctan a√3 2+3a (2.16) sendo: a=d 0, 1 16 ! (2.17) em que VRT é o módulo da tensão na saída do RT, v é o módulo da tensão de entrada do
banco, d é o tap do regulador e∆ é a defasagem no ângulo da tensão de saída do banco. Tais equações foram baseadas no trabalho de Almeida [1].
Para que o regulador seja inserido no MSP, basta modificar a Equação (2.10a), obtendo-se: A =RP+XQ −1 2 q (1+3a+3a2)V !2 (2.18)
2.2
Método da Injeção de Correntes
O Método da Injeção de Correntes (MIC) consiste em modelar cada carga não-linear pre-sente no sistema como uma fonte de corrente. De acordo com Pamplona [4], as tensões harmônicas em cada barra são calculadas através da solução da seguinte matriz:
YhVh=Ih (2.19)
2.2. MÉTODO DA INJEÇÃO DE CORRENTES 44
harmônica h, Vh o vetor de tensões harmônicas na ordem h e Ih é o vetor das correntes harmônicas injetadas nas barras que possuem cargas não-lineares, na ordem harmônica h. É importante destacar que na montagem da matriz Yha barra de referência não é considerada, ou seja, caso o sistema tenha 34 barras, então, a matriz terá dimensão 33 × 33. Isso acontece porque a linha da matriz da barra de referência é uma combinação linear das outras barras. Portanto, caso tal barra não seja desprezada na montagem da matriz Yh, então esta será singular, portanto não invertível [70].
A Equação (2.19) é um problema numérico bastante comum na análise de sitemas mul-tivariáveis, podendo ser representada da seguinte forma:
Ax=b (2.20)
sendo que b é o vetor das variáveis reais ou complexas conhecidas, x o vetor desconhecido ou procurado, e A uma matriz quadrada real ou complexa. A Equação (2.20) terá solução, se e somente se A não for singular, ou seja, a inversa de A tem que existir. Segundo Variz [8], os métodos possíveis para solução de sistemas do tipo (2.20) são classificados em 3 categorias:
• Inversão Explícita: a solução é obtida através da inversão da matriz de coeficientes A e multiplicação pelo vetor b, ou seja:
x= A−1b (2.21)
• Métodos Diretos: o sistema original é transformado em um sistema equivalente de solução imediata através de operações elementares de linha e coluna da matriz de coeficientes e vetor de termos indepentens;
• Métodos Iterativos ou Indiretos: a solução é obtida através de aproximações su-cessivas a partir de uma condição inicial arbitrária.
Nesta dissertação, o método utilizado para resolver a Equação (2.19) será a inversão explícita, devido a sua simplicidade. Desta forma, a equação ficará da seguinte forma:
2.2. MÉTODO DA INJEÇÃO DE CORRENTES 45
2.2.1
Modelos dos Componentes do Sistema
Antes da Equação (2.22) ser resolvida, esta precisa ser montada de forma correta. A matriz admitância de barra Yhdeve ser montada de acordo com o tipo de componente que esteja conectado ao sistema. É importante salientar que os valores das admitâncias devem variar com a frequência, ou seja, com a ordem harmônica de interesse. A seguir, apresenta-se a modelagem matemática de alguns componentes dos sistemas de distribuição. Esta foi baseada no trabalho de Pamplona [4].
Linhas aéreas de Distribuição
As linhas aéreas de distribuição podem ser modeladas por um circuito π-equivalente, atra-vés de uma impedância série e capacitâncias shunts, a Figura 2.2 ilustra tal modelo.
Figura 2.2: Modelo π-equivalente de uma linha.
Entretanto, para as ordens harmônicas típicas encontradas nos sistemas de distribuição, a capacitância shunt pode ser desprezada [71], [4].
Desta maneira, as linhas são simplificadas e os trechos de um alimentador são repre-sentados apenas pela impedância série. Com isso, a admitância de cada trecho i, em cada frequência harmônica h é:
yhLi = 1
RLi+ jhXLi
(2.23) sendo RLi e XLi a resistência e a reatância indutiva do i-ésimo trecho de linha do
alimenta-dor.
Para deixar a modelagem mais próxima dos casos reais, o efeito pelicular também pode ser incorporado, adotando-se a devida correção no valor da resistência de cada trecho,
2.2. MÉTODO DA INJEÇÃO DE CORRENTES 46 aplicando a Equação (2.24) [72]: RLi =RLi " 1+ 0, 646h 2 192+0, 518h2 # (2.24) Transformadores
Segundo Ribeiro [72], nas frequências harmônicas mais comuns nos sistemas de distribui-ção, os efeitos nos transformadores não são muito significativos. Devido a isso, um modelo aceito para representar o transformador consiste em uma resistência em série com uma reatância. A determinação da admitância harmônica do trasnformador é dada pela Equação (2.25):
yhT i = 1
RT i+ jhXT i
(2.25) sendo que RT ié obtida das perdas ativas de potência do transformador instalado no trecho
i, e XT ié a reatância de curto-circuito do transformador.
Bancos de Capacitores
Na frequência nominal da rede, os bancos de capacitores são representados por sua rea-tância capacitiva. Desta forma, a determinação da admirea-tância harmônica de um banco de capacitor instalado na i-ésima barra, na ordem harmônica h é dado pela Equação (2.26):
yhC
i =hy
l
Ci (2.26)
Cargas Lineares
Normalmente, apenas os dados de potência ativa e reativa das cargas em cada barra, ou uma boa estimativa destas, estão disponíveis. Sendo assim, estes dados de carga são utilizados para calcular os parâmetros resistivos e indutivos de cada carga, representando assim o modelo desta, através de uma combinação série e/ou paralela da resistência e reatância indutiva.
2.2. MÉTODO DA INJEÇÃO DE CORRENTES 47
A seguir, três modelos são apresentados. Estes foram retirados do trabalho de Pam-plona [4]. No primeiro modelo (Figura 2.3.a), a carga linear é representada por uma com-binação série da resistência e da reatância indutiva. Já no segundo modelo apresentado (Figura 2.3.b), a carga linear é representada por uma combinação de uma resistência e uma reatância indutiva em paralelo. Por fim, o terceiro modelo (Figura 2.3.c), também utiliza uma configuração em parelo, porém, uma correção, devido ao efeito skin, é feita. A figura 2.3 (adaptada de Pamplona [4]) apresenta os modelos em questão.
Figura 2.3: Diferentes modelos de cargas lineares.
Caso a carga linear seja representada pelo modelo série (Figura 2.3.a), sua admitância harmônica, em uma barra i, será:
yhLiC = 1 R+ jhXL (2.27) sendo: R=|Vi1|2 Pi P2i +Q2i (2.28) XL =|Vi1|2 Qi P2i +Q2i (2.29)
em que |Vi1|2é o módulo da tensão na i-ésima barra do sistema, na frequência fundamental da rede, Pié a potência ativa da carga linear na i-ésima barra e Qi é a potência reativa da
carga linear na i-ésima barra.
Caso a carga linear seja representada pelo segundo modelo (Figura 2.3.b), sua admitân-cia harmônica, em uma barra i, será:
2.2. MÉTODO DA INJEÇÃO DE CORRENTES 48 yhLiC = 1 R + 1 jhXL (2.30) sendo: R= |V 1 i| 2 Pi (2.31) XL = |Vi1|2 Qi (2.32)
Deste modo, a admitância de uma carga linear, no modelo paralelo, também pode ser determinada pela Equação (2.33):
yhLiC = Pi
|Vi1|2 − j
Qi
h|Vi1|2 (2.33)
Já se o modelo utilizado for o parelo com efeito skin, a admitância harmônica, em uma barra i, será: yhLiC = 1 R(h) + 1 jhXL(h) (2.34) sendo: R(h) = |V 1 i| 2 m(h)Pi (2.35) XL(h) = |Vi1|2 m(h)Qi (2.36) m(h) = 0, 1h+0, 9 (2.37) Cargas Não-Lineares
Neste trabalho, as cargas não-lineares são representadas por fontes de correntes harmô-nicas equivalentes, desta forma, o método da injeção de correntes pode ser utilizado. A ideia básica dessa representação é que em cada barra, considera-se apenas uma fonte de corrente, correspondente a todas as cargas não-lineares daquela barra. O valor de cada
2.2. MÉTODO DA INJEÇÃO DE CORRENTES 49
fonte de corrente harmônica é dada pela Equação (2.38):
Ii1 = P˘i+ j ˘Qi
|Vi1| !∗
(2.38) sendo ˘Pi e ˘Qi, respectivamente, as potências ativa e reativa da carga não-linear na barra
i. Em certa ordem harmônica h de interesse, cada fonte de corrente assumirá um valor distinto, de acordo com seu espectro harmônico, como pode ser observado na Equação (2.39):
Iih =Ci(h)Ii1 (2.39)
em que Ci(h) é o percentual da corrente na harmônica na i-ésima barra, na ordem
harmô-nica h. Por exemplo, na frequência fundamental, Ci(1) = 1, ou seja, 100%. O valor de
Ci(h)geralmente é estimado, visto que é muito difícil conseguir o espectro harmônico de
todas as cargas não-lineares presentes no sistema.
Já os ângulos de fase das fontes injetoras de harmônicos, θhi, são determinados de acordo com os ângulos do espectro da carga não-linear em cada ordem harmônica h. A Equação (2.40) apresenta a relação em questão:
θh i =θ h espi+h(θ i i−θ 1 espi) (2.40)
sendo que θhespi e θ1espi são os ângulos do espectro da corrente harmônica referente a carga não-linear da i-ésima barra, na frequência fundamental e na ordem harmônica h, respecti-vamente. Já θ1i é o ângulo de fase da corrente na i-ésima barra, na frequência fundamental, conhecido nos resultados do fluxo de carga.
Filtros Harmônicos Passivos
Filtros harmônicos passivos nada mais são que uma combinação série e/ou paralelo de resistores, indutores e capacitores, cujos parâmetros são mutuamente dependentes. Os tipos mais comuns de filtros são os filtros sintonizados, os filros amortecidos de segunda ordem e os filtros amortecidos do tipo C.
2.2. MÉTODO DA INJEÇÃO DE CORRENTES 50
apresenta menor custo e perdas do que filtros amortecidos, além disso, filtros sintoniza-dos são mais fáceis de projetar [4]. Nesta dissertação, os filtros utilizasintoniza-dos serão do tipo sintonizados, devido aos fatores citados anteriormente.
A impedância de um filtro sintonizado em uma ordem harmônica h, é dada por:
Zhf =Rf + j(XhL f − XC fh ) (2.41)
em que XL fh e XC fh são, respectivamente as reatâncias indutiva e capacitiva do filtro, na ordem harmônica h. Então, a admitância do filtro, em uma barra i, na ordem harmônica h é:
yhf i = 1
Rf i+ j(XhL f i− XC f ih )
(2.42)
Para determinar os valores de resistência, indutância e capacitância do filtro, é neces-sário o que o cálculo da frequência de sintonia do filtro, fs, seja feito. Tal frequência
corresponde ao momento em que as reatâncias capacitivas e indutivas são iguais. O cálculo da frequência de sintonia, em um filtro sintonizado, é dado por:
fs =
1 2πpLfCf
(2.43)
Daí obtém-se a frequência de sintonia angular, ωs, e a ordem harmônica de ressonância,
hs: ωs = 1 pLfCf (2.44) e hs = 1 ω1pLfCf (2.45) em que Lf e Cf são, respectivamente, os valores nominais da indutância e da capacitância
do filtro. Como dito anteriormente, na frequência de ressonância, as reatâncias indutiva e capacitiva são iguais, logo, nesse momento, a impedância do filtro é composta apenas por
2.2. MÉTODO DA INJEÇÃO DE CORRENTES 51
uma parte resistiva. A Equação (2.46) apresenta tal relação:
Zhsf =Rf (2.46)
é importante também definir a seguinte variável na ordem harmônica de ressonância:
Xf =XhsL f =XC fhs (2.47) em que: XhsL f =ωsLf (2.48) e XC fhs = 1 ωsCf (2.49) O fator de qualidade do filtro é definido como:
fQ=
Xf0
Rf
(2.50) É comum adotar um fator de qualidade elevado, para reduzir as perdas no filtro. Para filtros instalados em sistemas de distribuição, é comum empregar um fator de qualidade entre 50 e 100 [4].
Uma maneira usual de se determinar a resistência, indutância e capacitância do filtro é através da quantidade de módulos capacitivos que serão utilizados para compô-lo, para isto, basta definir a potência reativa de uma unidade capacitiva (Qun). O módulo é composto
por múltiplas unidades, e sua potência reativa pode ser observada em (2.51).
QC =mult ∗ Qun (2.51)
em que QCé a potência reativa de cada módulo e mult a quantidade de unidades capacitivas
que compõem o módulo. Em seguida, calculam-se os valores de reatância capacitiva e capacitância, na frequência da rede:
XC f1 = V
12
kjQC
2.3. ÍNDICES DE DISTORÇÃO HARMÔNICA 52
em que kj é o número de módulos capacitivos que irão compor o filtro. Assim, a
capaci-tância do filtro é:
Cf =
1 ω1XC f1
(2.53) sendo ω1 a frequência angular, na frequência fundamental da rede. Da Equação (2.45),
obtém-se a relação abaixo:
X1L f =
XC f1
h2s (2.54)
logo, ao combinar as Equações (2.45), (2.53) e (2.54), obtém-se a indutância do filtro:
Lf =
XL f1 ω1
(2.55) Utilizando o fator de qualidade, fQ, é possível calcular a resistência do filtro, da seguinte
forma:
Rf =
Xf
fQ
(2.56)
2.3
Índices de Distorção Harmônica
O objetivo desta dissertação, como já dito, é a resolução do problema (volt/dht). O método do cálculo da tensão já foi apresentado e mostrado com a utilização do método da soma de potências, além disso, o cálculo dos parâmetros harmônicos também foi apresentado. Porém, faz-se necessário também conhecer as admitâncias, correntes e tensões harmônicas. Faz-se necessário, também, utilizar tais parâmetros no cálculo da distorção harmônica de tensão total (DHT v). Além da DHT v, o cálculo da Distorção Harmônica Individual de Tensão (DHIv) também será apresentado, visto que é de suma importância conhecer as distorções individuais de cada barra, tal conhecimento pode ajudar no entendimento de possíveis problemas. Os cálculos da DHT v e da DHIv foram extraídos do módulo 8 do PRODIST [7].
