Física

Quando precisar use os seguintes valores para as constantes: Constante da gravita¸c˜ao universal G = 7 × 10−11 m3/kg.s2. Acelera¸c˜ao da gravidade g = 10 m/s2. Velocidade do som no ar = 340 m/s. Raio

da Terra R = 6 400 km. Constante dos gases R = 8,3 J/mol.K. ´Indice adiab´atico do ar γ = CP/CV = 1,4.

Massa molecular do ar Mar = 0,029 kg/mol. Permeabilidade magn´etica do v´acuo µ0 = 4π × 10−7 N/A2.

Press˜ao atmosf´erica 1,0 atm = 100 kPa. Massa espec´ıfica da ´agua = 1,0 g/cm3

Quest˜_{ao 1. Considere uma estrela de neutrons com densidade m´edia de 5 × 10}14

g/cm3

, sendo que sua frequˆencia de vibra¸c˜ao radial ν ´e fun¸c˜ao do seu raio R, de sua massa m e da constante da gravita¸c˜ao universal G. Sabe-se que ν ´e dada por uma express˜ao monomial, em que a constante adimensional de proporcionalidade vale aproximadamente 1. Ent˜ao o valor de ν ´e da ordem de

A ( ) 10−2 Hz. B ( ) 10−1 Hz. C ( ) 100 _Hz. D ( ) 102 Hz. E ( ) 104 _Hz.

Quest˜ao 2. Numa quadra de volei de 18 m de comprimento, com rede de 2,24 m de altura, uma atleta solit´aria faz um saque com a bola bem em cima da linha de fundo, a 3,0 m de altura, num ˆangulo θ de 15o

com a horizontal, conforme a figura, com trajet´oria num plano perpendicular `a rede. Desprezando o atrito, pode-se dizer que, com 12 m/s de velocidade inicial, a bola

A ( ) bate na rede.

B ( ) passa tangenciando a rede.

C ( ) passa a rede e cai antes da linha de fundo. D ( ) passa a rede e cai na linha de fundo. E ( ) passa a rede e cai fora da quadra.

/ / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / /

θ

Quest˜ao 3. Sobre uma prancha horizontal de massa desprez´ıvel e apoiada no centro, dois discos, de massas mA e mB, respectivamente, rolam com as respectivas velocidades vA e vB, constantes, em dire¸c˜ao

ao centro, do qual distam LA e LB, conforme a figura. Com o sistema em equil´ıbrio antes que os discos

colidam, a raz˜ao vA/vB ´e dada por

A ( ) 1. B ( ) mA/mB. C ( ) mB/mA. D ( ) LAmA/LBmB. E ( ) LBmB/LAmA. //////////////////// LA LB b b mB mA

Quest˜ao 4. Uma haste vertical de comprimento L, sem peso, ´e presa a uma articula¸c˜ao T e disp˜oe em sua extremidade de uma pequena massa m que, conforme a figura, toca levemente a quina de um bloco de massa M. Ap´os uma pequena perturba¸c˜ao, o sistema movimenta-se para a direita. A massa m perde o contato com M no momento em que a haste perfaz um ˆangulo de π/6 rad com a horizontal. Desconsiderando atritos, assinale a velocidade final do bloco.

A ( )

q

q

q

q

Quest˜ao 5. Em queixa `a pol´ıcia, um m´usico dep˜oe ter sido quase atropelado por um carro, tendo distinguido o som em Mi da buzina na aproxima¸c˜ao do carro e em R´e, no seu afastamento. Ent˜ao, com base no fato de ser de 10/9 a rela¸c˜ao das frequˆencias νMi/νR´e, a per´ıcia t´ecnica conclui que a velocidade

do carro, em km/h, deve ter sido aproximadamente de

A ( ) 64. B ( ) 71. C ( ) 83. D ( ) 102. E ( ) 130.

Quest˜ao 6. Na figura, o tanque em forma de tronco de cone, com 10,0 cm de raio da base, cont´em ´agua at´e o n´ıvel de altura h = 500 cm, com 100 cm de raio da superf´ıcie livre. Removendo-se a tampa da base, a ´agua come¸ca a escoar e, nesse instante, a press˜ao no n´ıvel a 15,0 cm de altura ´e de

A ( ) 100 kPa. B ( ) 102 kPa. C ( ) 129 kPa. D ( ) 149 kPa. E ( ) 150 kPa. h

Quest˜ao 7. A partir de um mesmo ponto a uma certa altura do solo, uma part´ıcula ´e lan¸cada sequencial-mente em trˆes condi¸c˜oes diferentes, mas sempre com a mesma velocidade inicial horizontal v0. O primeiro

lan¸camento ´e feito no v´acuo e o segundo, na atmosfera com ar em repouso. O terceiro ´e feito na atmosfera com ar em movimento cuja velocidade em rela¸c˜ao ao solo ´e igual em m´odulo, dire¸c˜ao e sentido `a velocidade v₀. Para os trˆes lan¸camentos, designando-se respectivamente de t₁, t₂ e t₃ os tempos de queda da part´ıcula e de v1, v2 e v3 os m´odulos de suas respectivas velocidades ao atingir o solo, assinale a alternativa correta.

A ( ) t1 < t3 < t2; v1 > v3 > v2

B ( ) t1 < t2 = t3; v1 > v3 > v2

C ( ) t1 = t3 < t2; v1 = v3 > v2

D ( ) t1 < t2 < t3; v1 = v3 > v2

E ( ) t1 < t2 = t3; v1 > v2 = v3

Quest˜ao 8. Os pontos no gr´afico indicam a velocidade instantˆanea, quilˆometro a quilˆometro, de um carro em movimento retil´ıneo. Por sua vez, o computador de bordo do carro calcula a velocidade m´edia dos ´

ultimos 9 km por ele percorridos. Ent˜ao, a curva que melhor representa a velocidade m´edia indicada no computador de bordo entre os quilˆometros 11 e 20 ´e

A ( ) a tracejada que termina acima de 50 km/h. B ( ) a cheia que termina acima de 50 km/h. C ( ) a tracejada que termina abaixo de 50 km/h. D ( ) a pontilhada.

E ( ) a cheia que termina abaixo de 50 km/h. 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b km km/h Velo cida dein stan tˆane a

Quest˜ao 9. Uma massa m de carga q gira em ´orbita circular de raio R e per´ıodo T no plano equatorial de um ´ım˜a. Nesse plano, a uma distˆancia r do ´ım˜a, a intensidade do campo magn´etico ´e B(r) = µ/r3_{, em}

que µ ´e uma constante. Se fosse de 4R o raio dessa ´orbita, o per´ıodo seria de

Quest˜ao 10. Um tubo fino de massa 1225 g e raio r = 10,0 cm encontra-se inicialmente em repouso sobre um plano horizontal sem atrito. A partir do ponto mais alto, um corpo de massa 71,0 g com velocidade inicial zero desliza sem atrito pelo interior do tubo no sentido anti-hor´ario, conforme a figura. Ent˜ao, quando na posi¸c˜ao mais baixa, o corpo ter´a uma velocidade relativa ao tubo, em cm/s, igual a

A ( ) -11,3. B ( ) -206. C ( ) 11,3. D ( ) 206. E ( ) 194. x / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / b b r

Quest˜ao 11. Num plano horizontal liso, presas cada qual a uma corda de massa desprez´ıvel, as massas m1 e m2 giram em ´orbitas circulares de mesma frequˆencia angular uniforme, respectivamente com raios r1

e r2 = r1/2. Em certo instante essas massas colidem-se frontal e elasticamente e cada qual volta a perfazer

um movimento circular uniforme. Sendo iguais os m´odulos das velocidades de m1 e m2 ap´os o choque,

assinale a rela¸c˜ao m2/m1.

A ( ) 1 B ( ) 3/2 C ( ) 4/3 D ( ) 5/4 E ( ) 7/5

Quest˜_{ao 12. Considere quatro cargas fixadas sobre o eixo x orientado para a direita. Duas delas, −q}1 e

+q1, separadas por uma distˆancia a1, formam o sistema 1 e as outras duas, −q2 e +q2, separadas por uma

distˆancia a2, formam o sistema 2. Considerando que ambos os sistemas est˜ao separados por uma distˆancia

r muito maior que a1 e a2, conforme a figura, e que (1 + z)−2 ≃ 1 − 2z + 3z2 para z ≪ 1, a for¸ca exercida

pelo sistema 1 sobre o sistema 2 ´e A ( ) 1 4πǫ0 q1q2 r2 . B ( ) −_4πǫ2 0 q1q2 r2 . C ( ) − 2 4πǫ0 q1q2a1a2 r4 . D ( ) −_4πǫ6 0 q1q2a1a2 r4 . E ( ) 8 4πǫ0 q1q2a1a2 r4 . b −q1 b +q1 b −q2 b +q2 r a1 a2 x

Quest˜ao 13. Quatro corpos pontuais, cada qual de massa m, atraem-se mutuamente devido `a intera¸c˜ao gravitacional. Tais corpos encontram-se nos v´ertices de um quadrado de lado L girando em torno do seu centro com velocidade angular constante. Sendo G a constante de gravita¸c˜ao universal, o per´ıodo dessa rota¸c˜ao ´e dado por

A ( ) 2π v u u t L3 Gm 4 −√2 2 ! . B ( ) 4π 3 s_√ 2L3 3Gm. C ( ) v u u t L3 Gm 4 +√2 7 ! . D ( ) 2π v u u t L3 Gm 4 −√2 7 ! . E ( ) v u u t L3 Gm 4 +√2 2 ! .

Quest˜ao 14. Dois espelhos esf´ericos interdistantes de 50 cm, um cˆoncavo, E1, e outro convexo, E2, s˜ao

dispostos coaxialmente tendo a mesma distˆancia focal de 16 cm. Uma vela ´e colocada diante dos espelhos perpendicularmente ao eixo principal, de modo que suas primeiras imagens conjugadas por E1 e E2 tenham

o mesmo tamanho. Assinale a op¸c˜ao com as respectivas distˆancias, em cm, da vela aos espelhos E1 e E2.

Quest˜ao 15. Com um certo material, cujas camadas atˆomicas interdistam de uma distˆancia d, interage um feixe de radia¸c˜ao que ´e detectado em um ˆangulo θ conforme a figura. Tal experimento ´e realizado em duas situa¸c˜oes: (I) o feixe ´e de raios X monocrom´aticos, com sua intensidade de radia¸c˜ao medida por um detector, resultando numa distribui¸c˜ao de intensidade em fun¸c˜ao de θ, com valor m´aximo para θ = α, e (II) o feixe ´e composto por el´etrons monoenerg´eticos, com a contagem do n´umero de el´etrons por segundo para cada ˆangulo medido, resultando no seu valor m´aximo para θ = β. Assinale a op¸c˜ao com poss´ıveis mudan¸cas que implicam a altera¸c˜ao simultˆanea dos ˆangulos α e β medidos.

A ( ) Aumenta-se a intensidade do feixe de raio X e diminui-se a velocidade dos el´etrons.

B ( ) Aumenta-se a frequˆencia dos raios X e triplica-se o n´umero de el´etrons no feixe. C ( ) Aumentam-se o comprimento de onda dos

raios X e a energia cin´etica dos el´etrons. D ( ) Dobram-se a distˆancia entre camadas d (pela

escolha de outro material) e o comprimento de onda dos raios X. Al´em disso, diminui-se a ve-locidade dos el´etrons pela metade.

E ( ) Diminui-se a intensidade dos raios X e aumenta-se a energia dos el´etrons.

b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b θ θ d

Quest˜ao 16. Trˆes molas idˆenticas, de massas desprez´ıveis e comprimentos naturais ℓ, s˜ao dispostas verticalmente entre o solo e o teto a 3ℓ de altura. Conforme a figura, entre tais molas s˜ao fixadas duas massas pontuais iguais. Na situa¸c˜ao inicial de equil´ıbrio, retira-se a mola inferior (ligada ao solo) resultando no deslocamento da massa superior de uma distˆancia d1 para baixo, e da inferior, de uma distˆancia d2

tamb´em para baixo, alcan¸cando-se nova posi¸c˜ao de equil´ıbrio. Assinale a raz˜ao d2/d1.

A ( ) 2 B ( ) 3/2 C ( ) 5/3 D ( ) 4/3 E ( ) 5/4 / / / / / / / / / / / / / / / 3ℓ

Quest˜ao 17. No livro Teoria do Calor (1871), Maxwell, escreveu referindo-se a um recipiente cheio de ar: “... iniciando com uma temperatura uniforme, vamos supor que um recipiente ´e dividido em duas partes por uma divis´oria na qual existe um pequeno orif´ıcio, e que um ser que pode ver as mol´eculas individualmente abre e fecha esse orif´ıcio de tal modo que permite somente a passagem de mol´eculas r´apidas de A para B e somente as lentas de B para A. Assim, sem realiza¸c˜ao de trabalho, ele aumentar´a a temperatura de B e diminuir´a a temperatura de A em contradi¸c˜ao com ... ”.

Assinale a op¸c˜ao que melhor completa o texto de Maxwell. A ( ) a primeira lei da termodinˆamica.

B ( ) a segunda lei da termodinˆamica. C ( ) a lei zero da termodinˆamica.

D ( ) o teorema da energia cin´etica. E ( ) o conceito de temperatura.

Quest˜ao 18. Dois fios longos de comprimento L conduzem correntes iguais, I. O primeiro fio ´e fixo no eixo x do sistema de referˆencia enquanto o segundo gira lentamente com frequˆencia angular w num plano paralelo ao plano xy, com seu ponto m´edio fixo em z = d, sendo d > 0. Supondo que os dois fios sejam paralelos com correntes no mesmo sentido em t = 0, e definindo K = µ0I2L/(2πd), assinale a op¸c˜ao com

a figura que melhor representa a dependˆencia temporal da for¸ca F que o fio fixo exerce sobre o outro.

A ( ) F wt K 0 −K π 2 π 3π 2 2π D ( ) F wt K 0 −K π 2 π 3π 2 2π B ( ) F wt K 0 −K π 2 π 3π 2 2π E ( ) F wt K 0 −K π 2 π 3π 2 2π C ( ) F wt K 0 −K π 2 π 3π 2 2π

Quest˜ao 19. Um pˆendulo simples de massa m e haste r´ıgida de comprimento h ´e articulado em torno de um ponto e solto de uma posi¸c˜ao vertical, conforme a Figura 1. Devido `a gravidade, o pˆendulo gira atingindo uma membrana ligada a um tubo aberto em uma das extremidades, de comprimento L e ´area da se¸c˜ao transversal S (Figura 2). Ap´os a colis˜ao de reduzida dura¸c˜ao, ∆t, o pˆendulo recua atingindo um ˆangulo m´aximo θ (Figura 3). Sejam ρ a densidade de equil´ıbrio do ar e c a velocidade do som. Supondo que energia tenha sido transferida somente para a harmˆonica fundamental da onda sonora plana no tubo, assinale a op¸c˜ao com a amplitude da oscila¸c˜ao das part´ıculas do ar.

b b Figura 1 m h L b b Figura 2 b b θ Figura 3 A ( ) 2L πc s 2mgh(1 + cos θ) ρSc∆t B ( ) L c s 2mgh(1 + cos θ) ρSL C ( ) 2L πc s 2mgh(1 + cos θ) ρSL D ( ) 2L πc s 2mgh(1 − cos θ) ρSc∆t E ( ) L πc s 2mgh(1 − cos θ) ρSc∆t

Quest˜ao 20. Dois recipientes A e B de respectivos volumes VA e VB = βVA, constantes, contˆem um g´as

ideal e s˜ao conectados por um tubo fino com v´alvula que regula a passagem do g´as, conforme a figura. Inicialmente o g´as em A est´a na temperatura TA sob press˜ao PA e em B, na temperatura TB sob press˜ao

PB. A v´alvula ´e ent˜ao aberta at´e que as press˜oes finais PAf e PBf alcancem a propor¸c˜ao PAf/PBf = α,

mantendo as temperaturas nos seus valores iniciais. Assinale a op¸c˜ao com a express˜ao de PAf.

A ( )  PB PA TA TB + β  /  β +1 α TA TB  PA B ( ) h1 + βPB PA TA TB  /_{1 −} β_αTA TB i PA C ( ) h1 + βPB PA TA TB  /1 + β_αTA TB i PA D ( ) h1 + βPB PA TA TB  /α + βTA TB i PA E ( ) hβPB PA TA TB − 1  /α + βTA TB i PA b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b A B

As quest˜oes dissertativas, numeradas de 21 a 30, devem ser desenvolvidas, justificadas e respondidas no caderno de solu¸c˜oes

Quest˜ao 21. Uma prancha homogˆenea de massa m ´e sustentada por dois roletes, interdistantes de 2ℓ, que giram rapidamente em sentidos opostos, conforme a figura. Inicialmente o centro de massa da prancha dista x da linha intermedi´aria entre os roletes. Sendo µ o coeficiente de atrito cin´etico entre os roletes e a prancha, determine a posi¸c˜ao do centro de massa da prancha em fun¸c˜ao do tempo.

b

mg

b b

ℓ ℓ

x

Quest˜ao 22. Uma esfera s´olida e homogˆenea de volume V e massa espec´ıfica ρ repousa totalmente imersa na interface entre dois l´ıquidos imisc´ıveis. O l´ıquido de cima tem massa espec´ıfica ρc e o de baixo, ρb, tal

que ρc < ρ < ρb. Determine a fra¸c˜ao imersa no l´ıquido superior do volume da esfera.

Quest˜ao 23. Dois capacitores em paralelo de igual capacitˆancia C est˜ao ligados a uma fonte cuja diferen¸ca de potencial ´e U. A seguir, com essa fonte desligada, introduz-se um diel´etrico de constante diel´etrica k num dos capacitores, ocupando todo o espa¸co entre suas placas. Calcule:

(a) a carga livre que flui de um capacitor para outro;

(b) a nova diferen¸ca de potencial entre as placas dos capacitores; (c) a varia¸c˜ao da energia total dos capacitores entre as duas situa¸c˜oes.

Quest˜ao 24. Seja um cometa numa ´orbita el´ıptica com as distˆancias do af´elio, ra, e peri´elio, rp. Com o

Sol num dos focos como origem de um sistema de coordenadas polares, a equa¸c˜ao que descreve o m´odulo do vetor posi¸c˜ao r em fun¸c˜ao do ˆangulo θ medido a partir do peri´elio ´e r(θ) = α/(1 + ǫ cos θ), em que α e ǫ s˜ao constantes, sendo 0 < ǫ < 1. Expresse a excentricidade ǫ, a constante α e o per´ıodo da ´orbita em fun¸c˜ao de ra e rp.

Quest˜ao 25. Na figura, os dois trens se aproximam, um com velocidade constante v1 = 108 km/h e

o outro com velocidade tamb´em constante v2 = 144 km/h. Considere os trens condutores perfeitos e os

trilhos interdistantes de d = 2,0 m, com resistˆencia el´etrica por unidade de comprimento igual a 0,10 Ω/km. Sabendo que em t = 0 os trens est˜ao a 10 km de distˆancia entre si e que o componente vertical local do campo magn´etico da Terra ´e B = 5,0 × 10−5T, determine a corrente nos trilhos em fun¸c˜ao do tempo.

d

Trem 1 v1 v2 Trem 2

Quest˜ao 26. Contando com um prisma e um contador de n´umero de f´otons por segundo, deseja-se medir a temperatura de uma estrela com base no seu espectro eletromagn´etico obtido por meio de um telesc´opio. (a) Projete esquematicamente esse experimento representando o prisma como um triˆangulo e o contador

de f´otons por segundo como um quadrado.

Quest˜ao 27. No circuito abaixo os medidores de corrente e de tens˜ao el´etrica possuem resistˆencia interna. Sabendo-se que a fonte fornece a ddp U, o volt´ımetro mede 4,0 V, o amper´ımetro mede 1,0 A e que os valores das resistˆencias R1, R2 e R3 est˜ao indicadas na figura, calcule o valor da resistˆencia interna do

volt´ımetro. A V U R1 = 5,0Ω R3 = 10Ω R2 = 10Ω

Quest˜ao 28. Na figura, presa a um fio de comprimento de 1,0 m, uma massa de 1,0 kg gira com uma certa velocidade angular num plano vertical sob a a¸c˜ao da gravidade, com eixo de rota¸c˜ao a h = 6,0 m do piso. Determine a velocidade angular m´ınima dessa massa para a ruptura do fio que suporta no m´aximo a tra¸c˜ao de 46 N, bem como a distˆancia ao ponto P do ponto em que, nesse caso, a massa tocar´a o solo.

b

b

////////////////////////////////////////bP

h

r

Quest˜ao 29. Um ´atomo de Hidrogˆenio emite um f´oton de energia 2,55 eV na transi¸c˜ao entre dois estados estacion´arios. A raz˜ao entre as velocidades dos el´etrons nesses dois estados ´e 1/2. Determine a energia potencial do el´etron no estado final desse ´atomo, sabendo que energia total no estado n ´e En = −13,6/n2eV

e o raio ´e r = n2_r

B, em que rB ´e o raio de Bohr e n = 1, 2, 3 · · · .

Quest˜ao 30. A figura mostra um fio por onde passa uma corrente I conectado a uma espira circular de raio a. A semicircunferˆencia superior tem resistˆencia igual a 2R e a inferior, igual a R. Encontre a express˜ao para o campo magn´etico no centro da espira em termos da corrente I.