Estudo e implementação de algoritmos adaptativos aplicados à equalização de sinais em modulação bidimensional

(1)

Universidade Federal Fluminense

Escola de Engenharia

Curso de Gradua¸

c˜

ao em Engenharia de

Telecomunica¸

c˜

oes

Alunos:

Gustavo Ara´

ujo Machado

Paula do Nascimento Woyames

Orientador:

Prof. Dr. Tadeu N. Ferreira

Coorientador: Profa. Dra. Leni Joaquim de Matos

Estudo e implementa¸c˜

ao de algoritmos adaptativos

aplicados `

a

equaliza¸c˜

ao de sinais em modula¸c˜

ao

bidimensional

Niter´

oi – RJ

(2)

Paula do Nascimento Woyames

Estudo e implementa¸cão de algoritmos adaptativos aplicados à equaliza¸cão de sinais em modula¸cão bidimensional

Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao Curso de Gradua¸cão em Engenharia de Teleco-munica¸cões da Universidade Federal Fluminense, como requisito parcial para obten¸cão do Grau de Engenheiro de Telecomunica¸cões.

Orientador: Prof. Dr. Tadeu Nagashima Ferreira Coorientador: Profa. Dra. Leni Joaquim de Matos

Niter´oi – RJ 2018

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ii .

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Gustavo Ara´ujo Machado Paula do Nascimento Woyames

Estudo e implementa¸cão de algoritmos adaptativos aplicados à equaliza¸cão de sinais em modula¸cão bidimensional

Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao Curso de Gradua¸cão em Engenharia de Teleco-munica¸cões da Universidade Federal Fluminense, como requisito parcial para obten¸cão do Grau de Engenheiro de Telecomunica¸cões.

Aprovada em 05 de julho de 2018.

BANCA EXAMINADORA

Prof. Dr. Tadeu Nagashima Ferreira - Orientador Universidade Federal Fluminense - UFF Profa. Dra. Leni Joaquim de Matos - Coorientador

Universidade Federal Fluminense - UFF Prof. Dr. Alexandre Santos de la Vega Universidade Federal Fluminense - UFF

Prof. Dr. Alberto Gaspar Guimar˜aes Universidade Federal Fluminense - UFF

Niter´oi – RJ 2018

(5)

iv

Resumo

Este trabalho apresenta um estudo e implementa¸cão de técnicas de equaliza¸cão adaptativa comuns na literatura, aplicadas a modula¸cão digital, em especial a modula-¸cões compostas por s´ımbolos complexos, como PSK e QAM. A partir da observa¸cão dos efeitos da Interferência Intersimbólica em sistemas de comunica¸cões digitais, verificou-se o uso de equalizadores lineares e não-lineares como uma das solu¸cões para amenizar esses efeitos na transmissão do sinal. Em razão das diversas técnicas de equaliza¸cão adapta-tiva propostas ao longo dos anos, torna-se necessário o estudo e a compara¸cão entre os diferentes tipos de configura¸cões e algoritmos para atualiza¸cão de coeficientes. Assim, foram estudados e implementados em software três tipos de configura¸cão para o estudo: LTE (Linear Transversal Equalizer ), DFE (Decision Feedback Equalizer ) e MLP (Multi-layer Perceptron). Aplicadas a elas, foram usados os algoritmos adaptativos LMS (Least Mean Square) e NLMS (Normalized Least Mean Square), para o LTE e DFE, e o algoritmo Backpropagation para o MLP. As simula¸cões foram feitas utilizando o software MATLAB, onde foram utilizadas sequências de treinamento para cada configura¸cão e, a partir delas, foram analisadas a BER e o tempo de convergência de cada modelo apresentado. A partir da observa¸cão dos dados, as velocidades de convergência e MSE foram medidas, assim como a precisão de cada configura¸cão e os melhores desempenhos. As estruturas DFE apresentaram maior exatidão, enquanto as estruturas LTE apresentaram a menor precisão quando comparadas às outras, assim como a estrutura MLP apresentou a maior melhora nos valores da BER em rela¸cão às demais.

Palavras-chave: equaliza¸c˜ao adaptativa, algoritmos adaptativos, equalizador trans-versal, DFE, MLP.

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Abstract

This monograph presents a study and implementation of adaptive equalization te-chnics very known in the literature applied to digital modulation, in particular to digital modulations composed of complex symbols as PSK and QAM. From the observation of the effects of Intersymbol Interference inside digital communications systems it was found that the use of linear and non-linear equalizers could be one of many solutions to mini-mize the impact caused by these effects and achieve a correct signal transmission. Because of the varied adaptive equalization technics it was necessary the study and comparison among different types of settings and coefficient update algorithms. Therefore, for this monograph three types of configurations were studied and implemented by software: LTE (Linear Transversal Equalizer), DFE (Decision Feedback Equalizer) and MLP (Multi-layer Perceptron). Applied to them, the update algorithms LMS (Least Mean Square) and NLMS (Normalized Least Mean Square) to LTE and DFE and the Backpropagation update algoritm for MLP. The simulations were done using the software MATLAB using a training signal for each setting and getting BER curves and convergence time from each structure. From simulations results it was measured the speed of convergence, MSE and efficiency from each setting. Also, it was measured the best performance among different structures. DFE settings achieved best efficiency while LTE settings presented the worst efficiency when compared to the others, just as MLP setting achieved the best BER im-provement when compared to the other structures.

(7)

vi

(8)

Agradecimentos

A Deus, primeiramente. Por todas as bên¸cãos durante esses anos de estudo. Aos meus pais, Antonio e Elisabete, pelo apoio incondicional, cuidado, incentivo e amor durante esses anos de estudo. Agrade¸co todos os abra¸cos, toda compreensão, toda ora¸cão e todo sacrif´ıcio feito pela minha educa¸cão.

Aos familiares, Lais, Isabela, Josenaldo, Nena e Lili, pelo apoio durante todos os meus anos de estudo e pelas palavras de incentivo e amor.

Ao meu namorado, Victor, por ser o maior incentivador durante todos os anos de faculdade.

Aos melhores amigos, Gabriella e Guilhermy, por cada palavra de incentivo, pelo carinho e pelo orgulho que sempre tiveram de mim durante esse tempo.

Aos amigos do Grupo PET-Tele e da SmartTel Jr, agrade¸co pelos anos de trabalho e por cada encontro e atividade feita em conjunto, ajudando a me tornar uma profissional dedicada e melhor.

Aos amigos feitos na Atlética e dentro do Dragões Cheerleading, agrade¸co por tornar os últimos momentos dentro da faculdade uma lembran¸ca feliz, divertida e mais leve.

Ao amigo Gustavo, pela amizade desde o in´ıcio da faculdade e pelo incentivo ao estudo, vindo a se tornar um ´otimo parceiro nessa monografia e em outros trabalhos acadˆemicos.

Ao meu orientador, professor Tadeu, por toda ajuda e incentivo demonstrados nesse per´ıodo de desenvolvimento de trabalho.

Por fim, a todos os colegas e amigos que estiveram presentes de alguma forma durante esses anos de estudo na Universidade Federal Fluminense e que me ajudaram de a tornar todo esse caminho poss´ıvel.

(9)

viii Aos meus pais, Ana Paula e Mauricio, pelo esfor¸co, dedica¸cão e amor. Agrade¸co por todos conselhos recebidos, toda ora¸cão e todo sacrif´ıcio oferecido em prol da minha forma¸cão como pessoa e profissional.

Aos meus irm˜aos, Diego e Ana Carolina, pelo apoio e incentivo durante todos os anos de gradua¸c˜ao.

`

A minha noiva Nathalia, por toda palavra de apoio e toda paciˆencia dedicadas. Agrade¸co por me acompanhar desde antes da entrada no curso de Engenharia e por incentivar meu sonho e sonh´a-lo comigo.

Aos grandes amigos que conquistei enquanto bolsista do Grupo PET-Tele. Agra-de¸co a Roberto, Thiago, Lorraine, Diogo, C´assio, Brenda e Lucas por todos momentos que compartilhamos dentro e fora do ambiente de trabalho.

Aos grandes amigos Paulo Reis, Jhonnes Souza, Leonardo Rivera, Vin´ıcius Trem-mel e Carla Schueler pela amizade dentro e fora de sala de aula. Agrade¸co todo o incentivo ao longo dos ´ultimos anos.

Ao professor Alexandre de la Vega, por toda confian¸ca, comprometimento e ami-zade no per´ıodo em que trabalhamos juntos. Agrade¸co por fazer parte de minha forma¸c˜ao enquanto profissional e cidad˜ao.

Ao meu orientador, professor Tadeu, pela confian¸ca e amizade dedicados a mim. Agrade¸co por toda ajuda oferecida e cada conversa incentivadora.

`

A minha amiga e parceira de trabalho, Paula, pela amizade na vida e parceria no desenvolvimento deste trabalho e de tantos outros durante o per´ıodo de gradua¸c˜ao.

E por fim, agrade¸co a todos os colegas e amigos da Universidade Federal Flumi-nense, que, de alguma forma, contribu´ıram para o desenvolvimento deste trabalho. Em especial, aos professores e colegas do LaProp, pelo acesso ao laboratório para realiza¸cão de testes e simula¸cões.

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Lista de Figuras

3.1 Esquema b´asico de Filtro Adaptativo [1]. . . 9

3.2 Diagrama em blocos da Linear Transversal Equalizer [1]. . . 10

3.3 Diagrama em blocos do Decision Feedback Equalizer [1]. . . 11

3.4 Diagrama em blocos do MLP. . . 15

4.1 Diagrama de blocos das simula¸c˜oes. . . 18

4.2 MSE para 100 itera¸c˜oes - Equalizador Transversal LMS. . . 20

4.3 S´ımbolos equalizados para SNR entre 2 e 20 dB - Equalizador Transversal LMS. . . 21

4.4 S´ımbolos equalizados para SNR 20 dB - Equalizador Transversal LMS. . . 21

4.5 Curva da BER do algoritmo LMS do LTE. . . 22

4.6 MSE para 100 itera¸c˜oes - Equalizador Transversal NLMS. . . 23

4.7 S´ımbolos equalizados para SNR entre 2 e 20 dB - Equalizador Transversal NNLMS. . . 23

4.8 S´ımbolos equalizados para SNR 20 dB - Equalizador Transversal NLMS. . 24

4.9 Curva da BER do algoritmo NLMS do LTE. . . 24

4.10 MSE para 100 itera¸c˜oes - LMS DFE. . . 26

4.11 S´ımbolos equalizados para SNR entre 2 e 20 dB - LMS DFE. . . 26

4.12 S´ımbolos equalizados para SNR 20 dB - LMS DFE. . . 27

4.13 Curva da BER do algoritmo LMS do DFE. . . 27

4.14 Erro quadrático médio (MSE) para 100 itera¸cões - NLMS DFE. . . 28

4.15 S´ımbolos equalizados para SNR entre 2 e 20 dB - NLMS DFE. . . 29

4.16 S´ımbolos equalizados para SNR 20 dB - NLMS DFE. . . 29

4.17 Curva da BER do algoritmo NLMS do DFE. . . 30 4.18 Gráficos da fun¸cão de ativa¸cão f e sua derivada para os coeficientes Ah e Bh. 32

4.19 Gráficos da fun¸cão de ativa¸cão f e sua derivada para os coeficientes Ao e Bo. 32

(11)

x

4.20 MSE para 10 itera¸c˜oes - MLP. . . 33

4.21 S´ımbolos equalizados para SNR entre 2 e 20 dB - MLP. . . 33

4.22 S´ımbolos equalizados para SNR 20 dB - MLP. . . 34

4.23 Curva da BER do MLP. . . 34

(12)

Lista de Tabelas

(13)

xii

Lista de Siglas

AWGN Additive White Gaussian Noise BER Bit Error Rate

DFE Decision Feedback Equalizer FIR Finite Impulse Response IIR Infinite Impulse Response ISI Intersymbolic Interference LMS Least Mean Square

LTE Linear Transversal Equalizer MLP Multi Layer Perceptron MSE Mean Square Error

NLMS Normalized Least Mean Square SLIT Sistema Linear Invariante no Tempo SNR Signal to Noise Ratio

(14)

Sum´

ario

Resumo iv Abstract v Agradecimentos vii Lista de Figuras x Lista de Tabelas xi

Lista de Siglas xii

1 Introdu¸c˜ao 1

1.1 Motiva¸c˜oes . . . 1

1.2 Objetivo . . . 3

1.3 Organiza¸c˜ao do documento . . . 3

2 Sistemas de Comunica¸c˜oes Digitais 4 2.1 Introdu¸c˜ao . . . 4

2.2 Modelo de Comunica¸c˜ao Digital . . . 4

2.3 Parˆametros de desempenho do sistema . . . 5

2.4 Interferˆencia Intersimb´olica . . . 6

3 Equaliza¸c˜ao Adaptativa 8 3.1 Introdu¸c˜ao . . . 8 3.2 Equalizador Transversal . . . 9 3.3 DFE . . . 10 3.4 Algoritmo LMS . . . 12 xiii

(15)

xiv

3.5 Algoritmo NLMS . . . 13

3.6 Equalizador Neural MLP com algoritmo Backpropagation . . . 14

4 Simula¸cões e Resultados 17 4.1 Introdu¸cão . . . 17 4.2 Equalizador Transversal . . . 19 4.2.1 Algoritmo LMS . . . 19 4.2.2 Algoritmo NLMS . . . 22 4.3 DFE . . . 25 4.3.1 Algoritmo LMS . . . 25 4.3.2 Algoritmo NLMS . . . 28 4.4 MLP . . . 30 4.5 Compara¸cão de resultados . . . 35 5 Conclusões 37

6 Sugestões para trabalhos futuros 38 Referências Bibliográficas 38 A Código: Simula¸cão do sistema de transmissão 41 B Código: Equalizador linear transversal (LTE) 45 C Código: Equalizador de decisão realimentada (DFE) 48 D Código: Equalizador Neural MLP com algoritmo Backpropagation (BP

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Cap´ıtulo 1

Introdu¸

c˜

ao

1.1 Motiva¸

c˜

oes

Nos últimos anos, com o objetivo de prover servi¸cos de voz, v´ıdeo, tráfego de dados de qualidade e com o crescimento das comunica¸cões via rádio, surgiu a necessidade de desenvolvimento de tecnologias mais confiáveis, rápidas e com menores perdas. A busca pelo aprimoramento dos sistemas de telecomunica¸cões é constante, a fim de garantir assim a comunica¸cão com melhor experiência para os usuários. A partir disso, os sistemas de comunica¸cões digitais conquistaram espa¸co por possibilitar melhorias progressivas de desempenho.

As vantagens desses sistemas são a transmissão com menor suscetibilidade a ru´ıdo e ocorrência de erros, possibilidade de integra¸cão de diferentes servi¸cos e maior seguran¸ca da informa¸cão transmitida, além de possibilitar enlaces com maiores distâncias devido a maior facilidade na regenera¸cão do sinal recebido.

Outra vantagem dos sistemas digitais está relacionada à mensura¸cão de qualidade da comunica¸cão com uso da Taxa de Erro de Bits (Bit Error Rate ou BER). A BER refere-se à rela¸cão entre o total de bits recebidos com erro e o total de bits recebidos. Ela é usualmente utilizada como parâmetro para determinar o desempenho e qualidade de sistemas de transmissão digital.

Em contrapartida, um dos problemas comuns nos sistemas de comunica¸cão é a deteriora¸cão do sinal transmitido. As condi¸cões de propaga¸cão influenciam na distor¸cão do sinal na recep¸cão. As principais distor¸cões causadas pelo canal são fruto dos diversos tipos de desvanecimento. Além disso, sinais digitais possuem largura de banda maior em

(17)

2 compara¸cão aos sinais originais analógicos, quando se trata de transmissão em banda base. Isso decorre do processo de digitaliza¸cão dos sinais, onde a representa¸cão de magnitudes numéricas é dada através de conjuntos de sinais pré-estabelecidos.

Devido a banda larga, o sinal digital é mais sens´ıvel à seletividade em frequência nos canais de propaga¸cão, como também há o surgimento de uma dispersão temporal no sinal. Além disso, outro problema presente nas comunica¸cões digitais é a Interferência Intersimbólica (IIS ou ISI, Intersymbol Interference) entre os s´ımbolos transmitidos. Esse fenômeno caracteriza-se como um dos agentes que limitam o aumento da eficiência es-pectral dos sistemas de comunica¸cão por impactar na ocorrência de elevados valores de BER.

Uma solu¸cão proposta para amenizar os efeitos da ISI em sistemas de comunica¸cões digitais é o uso de técnicas de equaliza¸cão adaptativa para tornar o sinal mais uniforme nas componentes de frequência.

Os equalizadores adaptativos têm a caracter´ıstica de ajuste dos coeficientes através de algoritmos adaptativos. Essa equaliza¸cão é feita através da estima¸cão da fun¸cão de transferência adequada e bem definida a fim de acompanhar as varia¸cões do canal e compensar a distor¸cão linear causada por ele [1] e, a partir dela, aplicar a técnica com parâmetros fixos ou a partir da atualiza¸cão dos coeficientes do equalizador adaptativo.

Diversas técnicas de equaliza¸cão adaptativa têm sido propostas ao longo dos ´ ulti-mos anos. Dentre as estruturas mais comuns na literatura, estão o Equalizador Linear Transversal (LTE, Linear Transversal Equalizer ) e o Equalizador por Realimenta¸cão de Decisão (DFE, Decision Feedback Equalizer ), com uso de algoritmos LMS (Least Mean Square) e variantes. Além destes, outra estrutura de equalizador que vem sendo ampla-mente estudado nos últimos anos é o equalizador neural, baseado na estrutura MLP (Multi Layer Perceptron), com uso de algoritmo Backpropagation. Por sua vez, os equalizadores adaptativos possuem um papel de grande importância nos sistemas de comunica¸cão. O avan¸co no desenvolvimento de sistemas computacionais, que proporcionam processamento mais rápido, permite o uso de técnicas de equaliza¸cão de maior complexidade computaci-onal e que garantem melhores resultados de BER.

(18)

1.2 Objetivo

O objetivo deste trabalho é o estudo e a implementa¸cão em software de técnicas de equaliza¸cão adaptativa baseadas em algoritmos LMS aplicados no ajuste de coeficientes dos equalizadores do tipo transversal e DFE e do algoritmo Backpropagation aplicado à estrutura MLP.

Serão implementados os equalizadores adaptativos para compensar as distor¸cões do canal, minimizando algumas distor¸cões relacionadas a fenômenos de propaga¸cão e realizar decisões mais precisas sobre os s´ımbolos recebidos. Em seguida, serão comparados os resultados obtidos entre as estruturas, a fim de validá-los e verificar, de fato, as estruturas que melhor se adaptaram às condi¸cões do modelo de sistema proposto.

1.3 Organiza¸

c˜

ao do documento

No Cap´ıtulo 2, é realizada uma breve discussão sobre conceitos básicos de mode-lagem de um sistema de comunica¸cão digital, tais como as atribui¸cões de cada dispositivo considerado no modelo. São descritos também os parâmetros de análise de desempenho do modelo proposto, os quais definem a precisão da simula¸cão e a qualidade do sinal na recep¸cão. Por fim, é realizada um estudo sobre a ISI e suas consequências sobre a transmissão do sinal.

No Cap´ıtulo 3, é realizado o estudo sobre equaliza¸cão adaptativa. São definidas as caracter´ısticas gerais de sistemas equalizadores e suas principais aplica¸cões em sistemas digitais. Além disso, são descritas as estruturas de equalizadores comuns na literatura, tais como o LTE, o DFE e o equalizador neural MLP. Os algoritmos adaptativos utilizados para ajuste dos coeficientes dos equalizadores supracitados também são descritos nesse cap´ıtulo. Finalmente, são abordadas as caracter´ısticas dos algoritmos LMS, NLMS e Backpropagation.

No Cap´ıtulo 4, são descritas as configura¸cões das estruturas implementadas e mos-trados os resultados das simula¸cões efetuadas. São apresentadas as curvas de Erro Médio Quadrático (MSE, Mean Square Error ) de cada configura¸cão proposta e suas respectivas curvas de BER. A partir disso, os resultados obtidos são comparados e analisados.

No Cap´ıtulo 5, são apresentadas as conclusões a partir dos estudos e implementa-¸cões. E por fim, no Cap´ıtulo 6, são apresentadas propostas de trabalhos futuros.

(19)

Cap´ıtulo 2

Sistemas de Comunica¸

c˜

oes Digitais

2.1 Introdu¸

c˜

ao

Nesse cap´ıtulo é apresentado o modelo de sistema digital genérico, seus conceitos básicos e como é realizada a análise da recep¸cão através dos parâmetros de desempenho, a fim de determinar a exatidão e precisão entre a informa¸cão transmitida e recebida. São apresentadas também formas de avalia¸cão da qualidade do sinal estimado, a fim de reconhecer as distor¸cões do canal e qualificar a transmissão. Na Se¸cão 2.2 são mostrados conceitos de modelagem de um sistema de comunica¸cão simplificado em tempo discreto. Na Se¸cão 2.3 são definidos os parâmetros de desempenho de qualidade de um sistema de comunica¸cão digital. E por fim, na Se¸cão 2.4 é realizado um estudo sobre as consequências da ISI na recep¸cão do sinal.

2.2 Modelo de Comunica¸

c˜

ao Digital

A proposta básica de um sistema de comunica¸cão é transportar, por um canal, determinada mensagem gerada por uma fonte de informa¸cão até o destino. Devido aos diversos efeitos do canal sobre a transmissão, na recep¸cão é realizada uma estimativa da mensagem recebida. Assim, é interessante considerar os efeitos do canal de transmissão sobre o sinal transmitido na modelagem do sistema de comunica¸cão, com o intuito de tornar a análise o mais próximo poss´ıvel ao caso prático.

No modelo proposto, o sinal é gerado na fonte e codificado em uma sequência aleatória de bits. Os bits dessa sequência são agrupados em conjuntos de B bits e estes

(20)

conjuntos são mapeados em modula¸cão M-ária, onde M = 2B_{. Na pr´}_{atica, esse}

ma-peamento bit-para-s´ımbolo é necessário para melhorar a eficiência espectral do canal e, consequentemente, possibilitar maiores taxas de transmissão.

O canal de transmissão inclui as fun¸cões dos filtros de transmissão e recep¸cão, utilizados para a conforma¸cão do pulso do sinal de sa´ıda do modulador. Na modelagem em tempo discreto, o conjunto formado pelos filtros e o canal é caracterizado como um Sistema Linear Invariante no Tempo (SLIT) e descrito como um filto digital tipo FIR (Finite Impulse Response). Esse formato possibilita a modelagem do canal por uma fun¸cão de transferência não-recursiva H(z).

A cadeia de recep¸cão é composta por um filtro de equaliza¸cão, um detector de s´ımbolos e pelo demodulador. O equalizador compensa as degrada¸cões no sinal devido `

as caracter´ısticas do canal, enquanto o decisor utiliza o critério da m´ınima distância eu-clidiana para a tomada de decisão do s´ımbolo recebido. O demodulador realiza a fun¸cão inversa ao modulador mapeando os s´ımbolos recebidos em conjuntos de B bits.

2.3 Parˆ

ametros de desempenho do sistema

A sequência de bits detectada na recep¸cão é uma estimativa do sinal gerado pelo transmissor, após sofrer diversas distor¸cões no canal. A precisão e exatidão da estimativa do sinal recebido é medida através de parâmetros de qualidade de desempenho do sistema de comunica¸cão. Os parâmetros usuais são a BER e o Erro Quadrático Médio (MSE, do inglês Mean Square Error ).

A BER computa a distribui¸cão dos bits recebidos com erro em rela¸cão ao total de bits transmitido durante determinado per´ıodo observado, sendo, normalmente, expressa em ordem logar´ıtmica de base 10. No modelo de comunica¸cão considerado, devido a gera¸cão equiprovável dos s´ımbolos na fonte, é poss´ıvel mostrar que, para um grande número de realiza¸cões, a taxa de erro de bits converge para a probabilidade de erro anal´ıtica [2].

Estatisticamente, o MSE corresponde a média quadrática do erro entre o valor estimado de um s´ımbolo em rela¸cão ao respectivo s´ımbolo transmitido. Esse parâmetro é um critério importante para a avalia¸cão do desempenho do estimador. Em cada realiza-¸cão da simula¸cão do sistema é gerada uma fun¸cão amostra correspondente aos s´ımbolos

(21)

6 recebidos. Assim, para várias realiza¸cões o MSE é definido como o valor esperado do quadrado da diferen¸ca entre o sinal estimado e o sinal de referência transmitido. Assim, na k-ésima itera¸cão de uma realiza¸cão, sendo ˜si(k) o i-ésimo s´ımbolo obtido na sa´ıda do

equalizador e si(k) o i-ésimo s´ımbolo de referência transmitido, então o MSE é dado por

M SE(k) = E[(˜si(k) − si(k))2] (2.1)

e, uma vez que a gera¸cão dos s´ımbolos é equiprovável, o valor esperado do erro quadrático converge para a média e tem-se

M SE(k) = _L1 PL

i=1(˜si(k) − si(k))

2_, _(2.2)

onde L é o número de itera¸cões na observa¸cão.

2.4 Interferˆ

encia Intersimb´

olica

Como o sinal digital é representado por valores binários, seu formato é normalmente representado através de um pulso retangular e sua transformada de Fourier é representada através da fun¸cão Sample, que possui banda infinita. Como pulsos limitados no tempo não podem ser limitados em banda [3], o espectro do sinal acaba por ser suprimido pelo canal que possui sua banda limitada. Assim, ocorre um espalhamento temporal no pulso além do seu intervalo, causando interferência nos pulsos adjacentes, o que pode causar erros na deteçcão dos pulsos. Esse fenômeno é conhecido por Interferência Intersimbólica (ISI).

Esse problema não é originado em nenhuma fonte de ru´ıdo externa, sendo inerente ao sistema. Uma proposta de solu¸cão para o problema é a transmissão de pulsos que possuam banda limitada, a fim de que sua transmissão seja correta em canais de banda limitada [3], entretanto, pulsos de banda limitada não são limitados no tempo, sobrepondo pulsos e causando a ISI.

Apesar de ser um problema presente em todos os sistemas de comunica¸cões digitais, é poss´ıvel combater e minimizar seu efeito. Uma forma de solu¸cão utiliza-se da formata¸cão de pulsos em banda limitada para que haja a menor taxa de erro poss´ıvel e determinar a forma de onda em que o ISI seja eliminada. Outra forma de solu¸cão para o problema é uma correta amostragem feita nos momentos onde a interferência não ocorre, pois as amplitudes dos pulsos podem ser detectadas corretamente, apesar do espalhamento, se não

(22)

existir ISI no momento de tomada de decisão [3]. Outra solu¸cão proposta é a utiliza¸cão de equalizadores adaptativos que ajustam seus coeficientes de acordo com as varia¸cões do canal.

(23)

Cap´ıtulo 3

Equaliza¸

c˜

ao Adaptativa

3.1 Introdu¸

c˜

ao

O canal seletivo em frequência e o espalhamento do sinal no tempo também degra-dam a qualidade do sinal na recep¸cão, causando a sobreposi¸cão dos pulsos e acarretando na ISI. Com o objetivo de minimizar o impacto da interferência no sinal recebido é utili-zada a equaliza¸cão. Esta consiste na compensa¸cão de amplitude e fase do sinal, através do uso de filtros digitais. Essa compensa¸cão é feita pela associa¸cão do equalizador em cascata com a sa´ıda do canal. Assim, uma vez que os subsistemas (canal e equalizador) podem ser descritos pelas suas respectivas Fun¸cões de Transferências, estima-se na sa´ıda do equalizador uma versão mais próxima do sinal transmitido.

Para canais sem fio com fast fading, a Fun¸cão de Transferência não é fixa e a ISI é variante no tempo. Por isso, técnicas de equaliza¸cão adaptativa são utilizadas para realizar os ajustes necessários aos coeficientes do equalizador a fim de compensar as varia¸cões sobre os s´ımbolos que passaram pelo canal.

Um equalizador adaptativo pode ser entendido como um filtro digital auto-ajustável que ajusta seus coeficientes a fim de minimizar uma fun¸cão custo ou erro. Essa fun¸cão custo pode ser a distância medida entre o sinal desejado e a sa´ıda do equalizador adap-tativo [4]. A Figura 3.1 representa o esquema básico de um filtro adaptativo. O filtro utiliza as amostras de referência para estimar o s´ımbolo transmitido. Durante a fase de treinamento, compara o sinal desejado (ou transmitido) d(k) com a sa´ıda do filtro y(k) calculando o sinal de erro e(k), e a partir do algoritmo de adapta¸cão, minimiza a fun¸cão custo.

(24)

Figura 3.1: Esquema b´asico de Filtro Adaptativo [1].

De forma geral, equalizadores podem ser classificados como lineares (LTE) ou n˜ ao-lineares (DFE e MLP). As próximas se¸cões apresentam as estruturas de cada tipo am-plamente utilizadas. Posteriormente, serão apresentados os algoritmos adaptativos para ajuste dos coeficientes desses equalizadores.

3.2 Equalizador Transversal

O equalizador linear transversal é a estrutura de filtro adaptativo FIR amplamente utilizado, também conhecido como tapped delay line, definido por uma fun¸cão de trans-ferência de apenas zeros (all-zeros) [1]. A linha de atrasos é implementada com uso de registradores e têm a fun¸cão de armazenar as amostras.

Este tipo de equalizador é como um combinador linear onde a sa´ıda é gerada a partir da combina¸cão linear dos coeficientes do filtro e as amostras do sinal recebido presentes em sua linha de atrasos [5]. A sa´ıda do filtro transversal é dada por

(25)

10 onde, wH_{(k) = [w}

0(k), w1(k), ..., wN(k)]H ´e a hermitiana do vetor de coeficientes

comple-xos do filtro adaptativo e x(k) = [x(k), x(k − 1), ..., x(k − N )] ´e o vetor do sinal de entrada representado em linha de atraso.

Figura 3.2: Diagrama em blocos da Linear Transversal Equalizer [1].

A equaliza¸cão com uso de equalizador transversal é de simples implementa¸cão. O esquema é formado por um filtro avante, ou FIR, seguido de um elemento não-linear de decisão, ou decisor, conforme mostrado na Figura 3.2. Nos chamados sistemas supervisi-onados, o sinal de sa´ıda do decisor é comparado ao sinal transmitido (desejado) e o erro resultante é utilizado para ajustar os coeficientes por meio de algoritmos adaptativos. Ao final do per´ıodo de treinamento, o cálculo é feito assumindo que os s´ımbolos obtidos no decisor estão corretos e correspondem a um sinal de referência.

3.3 DFE

Para algumas aplica¸cões, o equalizador transversal linear não apresenta bons resul-tados. Uma solu¸cão alternativa é o Equalizador de Realimenta¸cão de Decisão ou DFE. Sua estrutura não-linear comporta-se melhor que o equalizador transversal para canais com nulos espectrais ou com não-linearidade e com diferentes tipos de distor¸cões de canais. Canais com essas caracter´ısticas costumam apresentar maior instabilidade, dificultando a equaliza¸cão. Basicamente, o DFE possui a mesma estrutura do equalizador transversal, acrescido de um filtro de realimenta¸cão, como mostrado na Figura 3.3. A adi¸cão do

(26)

de-cisor, um elemento não-linear, ao sistema caracteriza o DFE como um filtro não-linear. Além disso, a realimenta¸cão de decisões passadas diminui a ISI quando comparado ao transversal [6].

Figura 3.3: Diagrama em blocos do Decision Feedback Equalizer [1].

Durante a fase de treinamento, o valor assumido na sa´ıda do DFE é determi-nado por uma sequência de treinamento (também chamada de sequência de referência, ou desejada). Esses s´ımbolos da sequência de treinamento são realimentados no filtro de realimenta¸cão, no entanto, a partir da fase de tomada de decisão, os s´ımbolos equalizados passam pelo decisor e, então, é admitido que estes serão os s´ımbolos desejados. Assim, os s´ımbolos decididos são realimentados na linha de atrasos do filtro de realimenta¸cão.

A resposta do DFE ser´a composta pelas componentes do filtro avante e do filtro de realimenta¸c˜ao. Supondo um filtro avante, com Nf f coeficientes complexos wf f, e o filtro

de realimenta¸c˜ao, com Nf b coeficientes complexos wf b, o sinal de entrada no equalizador

é ponderado pelos coeficientes wf f e as decisões passadas são ponderadas por wf b. As

Equa¸c˜oes (3.2) e (3.3) representam as respostas do DFE y_{f f}(k) = wH

f bx(k) (3.2)

(27)

12 onde, wf f(k) e wf b(k) s˜ao os vetores de coeficientes complexos do filtro avante e de

realimenta¸cão, respectivamente. O vetor x(k) = [x(k), x(k − 1), ..., x(k − N )] é o sinal de entrada armazenado na linha de atraso do filtro direto. O vetor y_d(k) são os s´ımbolos desejados (do sinal de referência, ou da sa´ıda do decisor) e armazenados no filtro de realimenta¸cão como demonstrado na Equa¸cão (3.4)

y_d(k) = y_{f f}(k) − y_{f b}(k) (3.4) onde, y_{f f}(k) y_{f b}(k) s˜ao as sa´ıdas geradas pelo filtro direto e pelo filtro de realimenta¸c˜ao, respectivamente.

3.4 Algoritmo LMS

O algoritmo LMS é amplamente utilizado como uma alternativa de aproxima¸cão de baixa complexidade para a solu¸cão ótima de Wiener. Utiliza o método de minimiza¸cão do erro quadrático médio entre a sa´ıda do equalizador e a resposta desejada através da atualiza¸cão dos coeficientes do equalizador. O algoritmo estima os novos valores dos coeficientes através de amostras do sinal de entrada, do sinal de erro, do estado atual dos coeficientes e um fator que controla o passo de convergência. O cálculo é realizado de forma recursiva, amostra-a-amostra após cada resultado gerado na sa´ıda do equalizador.

As equa¸c˜oes que definem o comportamento recursivo do algoritmo LMS s˜ao dadas por

e(k) = d(k) − wH(k)x(k) (3.5) w(k + 1) = w(k) + 2µe∗(k)x(k), (3.6) onde e(k) é a fun¸cão de erro, d(k) é o sinal desejado na sa´ıda do equalizador, x(k) é o sinal recebido, w(k) é o vetor de coeficientes do filtro e µ é o fator de convergência do algoritmo, que deve ser escolhido no intervalo determinado por

0 < µ < _λ1

max, (3.7)

onde λmax´e o maior autovalor da matriz de correla¸c˜ao estimada do sinal de entrada. Pode

ser demonstrado que valores de µ nesse intervalo garantem a convergˆencia dos coeficientes e controlam a velocidade de aprendizado [1].

(28)

3.5 Algoritmo NLMS

O Normalized Least Mean Square (NLMS) é um algoritmo proposto como alter-nativa de maior velocidade de convergência e sem a necessidade de cálculo da matriz de correla¸cão estimada do sinal de entrada [1]. O NLMS emprega o uso de um fator de convergência variável, µk, com objetivo de minimizar o erro quadrático instantâneo

resul-tante, além de alcan¸car a convergência de forma mais rápida em rela¸cão ao LMS. Nesse contexto, µk deve ser escolhido corretamente para alcan¸car o objetivo. A demonstra¸cão

matemática desse novo fator de convergência será explicada ao longo dessa se¸cão.

Uma estratégia poss´ıvel é a redu¸cão do erro quadrático instantâneo, representado na Equa¸cão 3.9, até o menor valor poss´ıvel, pois o erro quadrático instantâneo é uma boa e simples estimativa do MSE.

Sejam as equa¸cões de ajustes dos coeficientes do algoritmo LMS dadas pelas Equa-¸cões 3.5 e 3.6. Substituindo o fator de convergência constante µ pelo fator de convergência variável µk, tem-se a seguinte equa¸cão de atualiza¸cão

w(k + 1) = w(k) + 2µke∗(k)x(k) = w(k) + ∆ ˜w(k). (3.8)

O erro quadrático instantâneo é dado por e2_{(k) = d}2_{(k) + 2µ}

kwH(k)x(k)xH(k)w(k) − 2d(k)wH(k)x(k). (3.9)

Se a mudan¸ca dada por w = w(k) + ∆ ˜w(k) ´e feita no vetor de coeficientes, o novo erro quadr´atico altera-se para

˜e2_{(k) = e}2_{(k) + 2µ}

kwH(k)x(k)xH(k)w(k) − 2d(k)wH(k)x(k) (3.10)

∆e2_{(k) , ˜}_e2_{(k) − e}2_(k)

= −2∆ ˜wH(k) x(k) e(k) + ∆ ˜wH(k) x(k) xH(k)∆ ˜w(k)

(3.11) O objetivo é fazer com que ∆e2(k) alcance valores negativos e m´ınimos. Isso acon-tece devido à escolha correta de µk, de forma que o fator de convergência seja aumentado.

Substituindo-se ∆ ˜w(k) por 2µke(k)x(k) na equa¸c˜ao 3.11, resulta-se em

∆e2 = −4µke2(k)xH(k)x(k) + 4µ2ke

2_(k)[xH_(k)x(k)]2_. _(3.12)

O valor de µk para que ∂∆e

2_(k)

(29)

14 µk =

1

2xH_{(k) x(k)}. (3.13)

Esse valor de µk leva ∆e2(k) a um valor negativo, correspondendo ao ponto m´ınimo de

∆e2(k).

Usando essa variável como fator de convergência, a equa¸cão para o algoritmo LMS que atualiza os coeficientes é dada pela equa¸cão

w(k + 1) = w(k) + e

∗_(k)x(k)

xH_(k)x(k). (3.14)

Normalmente, um fator de convergência fixo µ é inserido na equa¸cão de atualiza¸cão para controlar o desajuste, pois todas as deriva¸cões são baseadas em valores instantâneos dos erros quadráticos e não no MSE [1]. Um outro parâmetro γ deve ser inclu´ıdo também na equa¸cão de atualiza¸cão, para o controle do termo xH_{(k)x(k), quando este se torna}

muito pequeno, evitando assim que os valores da Equa¸cão (3.15) se tornem muito grandes. A nova equa¸cão de atualiza¸cão de coeficientes é, então, por

w(k + 1) = w(k) + µ

γ + xH_(k)x(k) e ∗

(k)x(k). (3.15) A equa¸c˜ao 3.15 ´e conhecida como algoritmo Normalized LMS (NLMS).

3.6 Equalizador Neural MLP com algoritmo

Back-propagation

O uso de redes neurais artificiais vem sendo amplamente introduzido no contexto da equaliza¸cão adaptativa [6]. O equalizador neural é proposto como solu¸cão alternativa aos equalizadores clássicos como o transversal ou DFE por sua capacidade de aprendizado, deteçcão de padrões e por serem estruturas não lineares. Dentre as estruturas de redes neurais artificiais mais utilizadas está o MLP.

A estrutura do MLP é constitu´ıda por um conjunto de neurônios que estão dis-postos em camadas, sendo uma camada de entrada (input layer ), uma ou mais camadas ocultas (hidden layers) e uma camada de sa´ıda (output layer ) [7]. A Figura 3.4 repre-senta a estrutura de uma rede MLP. Em cada neurônio de caa camada, com exce¸cão da camada de entrada, calcula-se a soma dos valores de sa´ıda dos neurônios da camada an-terior adicionadas a um n´ıvel de ajuste (bias). Em seguida, o resultado passa por uma

(30)

fun¸cão não-linear chamada de fun¸cão de ativa¸cão f (.), que processa os sinais recebidos de cada neurônio. Como é poss´ıvel observar na Figura 3.4, todos os neurônios de uma camada são conectados aos neurônios da camada seguinte, porém não há conexão entre os neurônios da mesma camada. Além disso, na literatura é comum denominar a liga¸cão entre neurônios de sinapses e pesos sinápticos o coeficiente multiplicativo entre as liga¸cões.

Figura 3.4: Diagrama em blocos do MLP.

A sa´ıda de um neurônio é definida como fun¸cão da soma das sa´ıdas dos neurônios da camada anterior. Na estrutura MLP, cada neurônio possui sua fun¸cão de ativa¸cão independente, porém é poss´ıvel utilizar a mesma fun¸cão para todos os nós da rede [1]. Assim, supondo uma estrutura formada por M neurônios em uma camada oculta, com destaque para o neurônio k de uma camada l, o valor do i-ésimo neurônio da camada oculta é dada por

y(l)_i(k) = f (PMl−1 j=0 w (l) ij (k)x (l) j (k)), (3.16)

onde os coeficientes wij s˜ao os pesos sin´apticos que ponderam as entradas xj e conectam

cada j-ésimo neurônio da camada anterior ao i-ésimo neurônio da camada posterior. A fun¸cão f (.) é a fun¸cão de ativa¸cão do i-ésimo neurônio da camada escondida.

O algoritmo amplamente utilizado para o ajuste dos pesos sinápticos é o chamado algoritmo Backpropagation. O algoritmo realiza a retropropaga¸cão do erro obtido entre a amostra estimada e o sinal de referência através do método de minimiza¸cão do erro instantâneo. A minimiza¸cão do erro é feita a partir do gradiente estocástico do erro do estimador.

O algoritmo realiza o ajuste dos pesos sinápticos da rede aprendendo o comporta-mento do canal e classificando padrões. Assim como o LMS, tem como objetivo a redu¸cão

(31)

16 do erro quadrático instantâneo entre a sa´ıda do sistema e o s´ımbolo de referência. Em prol da implementa¸cão correta do algoritmo Backpropagation, a fun¸cão de ativa¸cão deve ser definida para números complexos [8]. Para tal, pode-se realizar o processamento dos sinais na rede neural através de uma fun¸cão de ativa¸cão complexa completa ou, então, através de uma fun¸cão de ativa¸cão complexa dividida [9].

Na fun¸cão de ativa¸cão dividida, é aplicada a fun¸cão real f nas partes real e imagin´ a-ria na fun¸cão do neurônio. Assim, é composta a fun¸cão F , tal que F (u) = f (uRe)+if (uIm).

Em [8] é proposta uma fun¸cão de ativa¸cão dividida, definida pela Equa¸cão (3.17).

f (v) = Av + Bsen(Aπv) (3.17) onde v é um número real e tanto A quanto B são constantes que definem o fator de amortecimento da fun¸cão e a não linearidade.

De maneira similar ao LMS, o algoritmo aplica o ajuste aos pesos sinápticos da rede proporcionalmente ao valor da derivada parcial da fun¸cão de custo. No cálculo da derivada parcial da fun¸cão de custo do algoritmo, é poss´ıvel mostrar que o valor depende do valor do erro observado e da aplica¸cão da derivada da fun¸cão de ativa¸cão dos neurônios [10]. Assim, a Equa¸cão (3.18) apresenta a derivada da fun¸cão de ativa¸cão.

(32)

Cap´ıtulo 4

Simula¸

c˜

oes e Resultados

4.1 Introdu¸

c˜

ao

O objetivo dessa se¸cão é a apresenta¸cão dos resultados obtidos com as simula¸cões das estruturas e dos seus algoritmos utilizados. Além disso, são realizadas a avalia¸cão e a compara¸cão dos resultados em ambiente de simula¸cão. Foram considerados os equaliza-dores e algoritmos adaptativos descritos no Cap´ıtulo 3. Portanto, foram implementados para as simula¸cões os equalizadores LTE e DFE com os algoritmos LMS e NLMS e o equalizador neural MLP com algoritmo Backpropagation. Todas as simula¸cões foram re-alizadas através do uso do software MATLAB [11]. Os códigos utilizados para gerar os resultados obtidos neste trabalho estão apresentados nos apêndices.

O modelo de simula¸cão do sistema de comunica¸cão foi composto dos blocos des-critos no Cap´ıtulo 2. No transmissor, a sequência aleatória de s´ımbolos discretos unifor-memente distribu´ıdos é gerada para compor o sinal a ser transmitido. O sinal gerado é mapeado em uma constela¸cão de s´ımbolos QPSK de valores {0.707 + 0.707i, 0.707 - 0.707i, - 0.707 + 0.707i, - 0.707 - 0.707i}. Em seguida, o sinal foi transmitido pelo canal com resposta H(z) e foi introduzido o ru´ıdo aditivo branco gaussiano (AWGN) com densidade espectral de potência de ru´ıdo N0. Na recep¸cão, os s´ımbolos recebidos foram equalizados

e submetidos a um decisor que usou o critério da m´ınima distância euclidiana. A Figura 4.1 mostra o diagrama em blocos do modelo de sistema de comunica¸cão utilizada.

(33)

18

Figura 4.1: Diagrama de blocos das simula¸c˜oes.

A fun¸cão de transferência do canal utilizado descrita em [12], é mostrada na Equa-¸cão (4.1) e define um SLIT de baixa complexidade, mas que apresenta a caracter´ıstica de um sistema discreto de fase não-m´ınima. Essa caracter´ıstica é devido o fato de pelo menos um dos zeros da fun¸cão de transferência apresentar módulo maior que a unidade, e por conseguinte, estar fora do c´ırculo unitário no diagrama de zeros do sistema. Essa condi¸cão implica instabilidade no sistema, dificultando o processo de equaliza¸cão.

H(z) = (0.34 − j0.27) + (0.87 + j0.43)z−1+ (0.34 − j0.21)z−2. (4.1) Para avalia¸cão dos equalizadores foi utilizada a técnica de Monte Carlo, na qual foram feitos 1000 experimentos independentes de uma transmissão com base no cenário descrito anteriormente. Em cada realiza¸cão uma sequência aleatória de 100.000 s´ımbolos foi gerada, transmitida pelo canal e estimada na recep¸cão. Com isso, foi poss´ıvel obter uma resolu¸cão de ordem 10−8 para análise de BER para cada configura¸cão.

A partir das simula¸cões, foram geradas as curvas do erro quadrático médio (MSE) da fase de treinamento dos coeficientes de cada equalizador estudado para uma Rela¸cão Sinal-Ru´ıdo (SNR) de 20 dB. Com isso, foi poss´ıvel observar a velocidade de convergência dos algoritmos adaptativos, em número de itera¸cões, dadas as caracter´ısticas definidas para cada estrutura. Além disso, também foram obtidas as curvas resultantes da fase de equaliza¸cão, comparando os s´ımbolos estimados na recep¸cão com os s´ımbolos transmitidos. Assim, foi mensurada a BER do sistema para o uso de cada dispositivo equalizador e os gráficos com os s´ımbolos equalizados para cada valor de SNR.

(34)

4.2 Equalizador Transversal

Nesta se¸cão são mostrados os resultados obtidos a partir das simula¸cões para o Equalizador Linear Transversal (LTE) com os algoritmos LMS e NLMS. É mostrada a curva obtida da fase de treinamento e convergência dos coeficientes do filtro equalizador e os s´ımbolos equalizados obtidos na sa´ıda dos dispositivos.

A estrutura do filtro utilizado para a constru¸cão do equalizador transversal foi composta de oito atrasadores unitários. Dado que o canal é de terceira ordem, o atraso de equaliza¸cão utilizado em ambos algoritmos foi de aproximadamente a média entre a ordem do equalizador e a ordem do canal. Assim, o atraso de equaliza¸cão entre o s´ımbolo equalizado e o s´ımbolo transmitido foi de 6 amostras.

4.2.1 Algoritmo LMS

Para o algoritmo LMS, foi utilizado um fator de convergência µ igual a 0.01. Foram testados diferentes valores de µ para a estrutura e verificado que valores abaixo de 0.01 não apresentavam varia¸cão do MSE após a estabilidade da resposta do equalizador.

A fase de treinamento do equalizador, utilizando o algoritmo LMS, foi realizada com a passagem de 1500 s´ımbolos independentes. O MSE médio obtido após a estabiliza-¸cão do ajuste dos coeficientes do filtro foi de aproximadamente 1.26 10−2. A curva do erro quadrático médio obtido entre os s´ımbolos equalizados e os s´ımbolos transmitidos para SNR de 20 dB é mostrada na Figura 4.2.

(35)

20

Símbolos

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

Erro Quadrático Médio (MSE)

10-3 10-2

10-1

100

101

Figura 4.2: MSE para 100 itera¸c˜oes - Equalizador Transversal LMS.

Os valores de SNR utilizados na simula¸cão compreenderam o intervalo entre 2 e 20 dB, com intervalo de 2 dB. Foram obtidos os s´ımbolos equalizados na sa´ıda do equalizador utilizando o algoritmo proposto. A Figura 4.3 mostra os s´ımbolos obtidos na sa´ıda do equalizador transversal utilizando o algoritmo LMS antes de passarem pelo decisor. A Figura 4.4 apresenta os s´ımbolos equalizados para a SNR de 20 dB para melhor visualiza¸cão da constela¸cão formada.

(36)

Fase -2 0 2 Quadratura -2 -1 0 1 2 Fase -2 0 2 Quadratura -2 -1 0 1 2 Fase -2 0 2 Quadratura -2 -1 0 1 2 Fase -2 0 2 Quadratura -2 -1 0 1 2 Fase -2 0 2 Quadratura -2 -1 0 1 2 Fase -2 0 2 Quadratura -2 -1 0 1 2 Fase -2 0 2 Quadratura -2 -1 0 1 2 Fase -2 0 2 Quadratura -2 -1 0 1 2 Fase -2 0 2 Quadratura -2 -1 0 1 2 Fase -2 0 2 Quadratura -2 -1 0 1 2

Figura 4.3: S´ımbolos equalizados para SNR entre 2 e 20 dB - Equalizador Transversal LMS.

A Figura 4.4 representa de forma detalhada a sa´ıda do equalizador para a SNR de 20 dB para melhor visualiza¸c˜ao.

Fase -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Quadratura -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Sequência de símbolos equalizados

Figura 4.4: S´ımbolos equalizados para SNR 20 dB - Equalizador Transversal LMS. A curva da BER obtida para os valores de SNR entre 2 e 20 dB ´e mostrada na Figura 4.5.

(37)

22 SNR 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 BER 10-9 10-8 10-7 10-6 10-5 10-4 10-3 10-2 10-1 100

Taxa de Erro de bits (BER) por Relação Sinal Ruído (SNR)

LMS LTE

Figura 4.5: Curva da BER do algoritmo LMS do LTE.

4.2.2 Algoritmo NLMS

Para o algoritmo NLMS, foi utilizado um fator de convergência µ igual a 0.05. O fator utilizado foi maior que o do algoritmo LMS devido ao fato da normaliza¸cão ser feita pelo módulo quadrado dos valores de entradas passadas, resultando em uma redu¸cão do valor do coeficiente µk. Assim, a curva do MSE do NLMS apresenta convergência mais

lenta se comparada `a curva do MSE referente ao LMS.

A fase de treinamento do equalizador utilizando esse algoritmo foi realizada com a passagem de 1500 s´ımbolos independentes. O MSE médio obtido após a estabiliza¸cão do ajuste dos coeficientes do filtro foi de aproximadamente 1.28 10−2. A curva do erro quadrático médio obtido entre os s´ımbolos equalizados e os s´ımbolos transmitidos para SNR de 20 dB é mostrada na Figura 4.6.

(38)

Símbolos

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

10-3 10-2

10-1

100

101

Figura 4.6: MSE para 100 itera¸c˜oes - Equalizador Transversal NLMS.

Os valores de SNR utilizados na simula¸c˜ao compreenderam o intervalo entre 2 e 20 dB, espa¸cados em 2 dB. Foram obtidos os s´ımbolos equalizados na sa´ıda do equalizador utilizando o algoritmo proposto. A Figura 4.7 apresenta a evolu¸c˜ao dos s´ımbolos obtidos na sa´ıda do equalizador transversal utilizando o algoritmo NLMS antes de passarem pelo decisor para o intervalo.

Figura 4.7: S´ımbolos equalizados para SNR entre 2 e 20 dB - Equalizador Transversal NNLMS.

(39)

24 A Figura 4.8 representa de forma detalhada a sa´ıda do equalizador para a SNR de 20 dB para melhor visualiza¸c˜ao.

Fase -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Quadratura -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Figura 4.8: S´ımbolos equalizados para SNR 20 dB - Equalizador Transversal NLMS. A curva da BER obtida para os valores de SNR entre 2 e 20 dB ´e mostrada na Figura 4.9. SNR 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 BER 10-8 10-7 10-6 10-5 10-4 10-3 10-2 10-1 100

Taxa de Erro de bits (BER) por Relação Sinal Ruído (SNR) NLMS LTE

(40)

4.3 DFE

Nesta se¸cão, são mostrados os resultados obtidos a partir das simula¸cões para o DFE, também com uso dos algoritmos LMS e NLMS. São mostradas as curvas da fase de treinamento e os s´ımbolos equalizados obtidos na sa´ıda dos dispositivos.

A estrutura do filtro utilizado para a constru¸cão do DFE foi composta de dezoito atrasadores unitários no filtro direto e dez atrasadores unitários no filtro de realimenta¸cão. Essa estrutura foi escolhida depois dos testes de diferentes simula¸cões e essa apresentar o melhor resultado.

Al´em disso, o atraso de equaliza¸c˜ao utilizado no processo de treinamento foi de dez amostras.

4.3.1 Algoritmo LMS

Para o algoritmo LMS dessa configura¸cão, novamente foi utilizado um fator de convergência µ igual a 0.01. Foram testados diferentes valores de µ para a estrutura e ve-rificado que valores abaixo de 0.01 não apresentavam varia¸cão do MSE após a estabilidade da resposta do equalizador.

A fase de treinamento do equalizador utilizando o algoritmo LMS foi realizada com a passagem de 1500 s´ımbolos independentes. O MSE médio obtido após a estabiliza¸cão do ajuste dos coeficientes do filtro foi de aproximadamente 1.35 10−2. A curva do erro quadrático médio obtido entre os s´ımbolos equalizados e os s´ımbolos transmitidos para SNR de 20 dB é mostrada na Figura 4.10.

(41)

26

Símbolos

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

10-3 10-2

10-1

100

101

Figura 4.10: MSE para 100 itera¸c˜oes - LMS DFE.

Os valores de SNR utilizados na simula¸c˜ao compreenderam o intervalo entre 2 e 20 dB, espa¸cados em 2 dB. Foram obtidos os s´ımbolos equalizados na sa´ıda do equalizador utilizando o algoritmo proposto. A Figura 4.11 apresenta a evolu¸c˜ao dos s´ımbolos obtidos na sa´ıda do equalizador transversal, utilizando o algoritmo LMS antes de passarem pelo decisor para o intervalo.

(42)

A Figura 4.12 representa de forma detalhada a sa´ıda do equalizador para a SNR de 20 dB para melhor visualiza¸c˜ao.

Fase -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 Quadratura -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1

1.5 Sequência de símbolos equalizados

Figura 4.12: S´ımbolos equalizados para SNR 20 dB - LMS DFE.

A curva da BER obtida para os valores de SNR entre 2 e 20 dB ´e mostrada na Figura 4.13. SNR 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 BER 10-8 10-7 10-6 10-5 10-4 10-3 10-2 10-1 100

Taxa de Erro de bits (BER) por Relação Sinal Ruído (SNR) LMS DFE

(43)

28

4.3.2 Algoritmo NLMS

Para o algoritmo NLMS, o fator de convergência µ utilizado foi igual a 0.05. O fator utilizado foi maior que o do algoritmo LMS devido ao fato da normaliza¸cão ser feita pelo módulo quadrado dos valores de entradas passadas, resultando em uma redu¸cão do valor do coeficiente µk. Assim, a curva do MSE do NLMS apresenta convergência mais

lenta se comparada `a curva do MSE referente ao LMS.

A fase de treinamento do equalizador utilizando o algoritmo NLMS foi realizada com a passagem de 3000 s´ımbolos independentes. Esse valor para a fase de treinamento se deu pela convergência mais lenta do algoritmo NLMS nessa estrutura, sendo necessária a passagem de uma maior quantidade de s´ımbolos para se observar a convergência. O MSE médio obtido, após a estabiliza¸cão do ajuste dos coeficientes do filtro foi de aproximada-mente 1.28 10−2. A curva do erro quadrático médio obtido entre os s´ımbolos equalizados e os s´ımbolos transmitidos para SNR de 20 dB é mostrada na Figura 4.14.

Símbolos

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000

10-3

10-2 10-1

100 101

Figura 4.14: Erro quadrático médio (MSE) para 100 itera¸cões - NLMS DFE. Os valores de SNR utilizados na simula¸cão compreenderam o intervalo entre 2 e 20 dB, espa¸cados em 2 dB. Foram obtidos os s´ımbolos equalizados na sa´ıda do equalizador utilizando o algoritmo proposto. A Figura 4.15 apresenta a evolu¸cão dos s´ımbolos obtidos na sa´ıda do equalizador transversal utilizando o algoritmo NLMS antes de passarem pelo decisor para o intervalo.

(44)

Figura 4.15: S´ımbolos equalizados para SNR entre 2 e 20 dB - NLMS DFE. A Figura 4.16 representa de forma detalhada a sa´ıda do equalizador para a SNR de 20 dB para melhor visualiza¸c˜ao.

Fase -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 Quadratura -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1

1.5 Sequência de símbolos equalizados

Figura 4.16: S´ımbolos equalizados para SNR 20 dB - NLMS DFE.

A curva da BER obtida para os valores de SNR entre 2 e 20 dB ´e mostrada na Figura 4.17.

(45)

30 SNR 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 BER 10-8 10-7 10-6 10-5 10-4 10-3 10-2 10-1 100

NLMS DFE

Figura 4.17: Curva da BER do algoritmo NLMS do DFE.

4.4 MLP

A estrutura de rede neural utilizada foi implementada com 1 camada de entrada, 1 camada oculta e 1 camada de sa´ıda. Para aplica¸cões em equaliza¸cão de canais, três cama-das é um valor ótimo para finalidades práticas [1]. As camadas de entrada e oculta foram implementadas com 10 neurônios cada, enquanto a camada de sa´ıda possui 1 neurônio. A camada de sa´ıda costuma ter apenas um neurônio, pois representa o sinal de sa´ıda do equalizador adaptativo não-linear. O atraso de equaliza¸cão utilizado para cálculo do erro entre a amostra equalizada e o sinal de referência foi de 6 amostras, sendo esse valor uma aproxima¸cão da média entre a ordem do canal e a ordem do filtro.

Conforme apresentado na Se¸cão 3.6, a rede utilizou o algoritmo Backpropagation para atualiza¸cão dos pesos sinápticos entre camadas da estrutura e uma fun¸cão de ativa-¸cão complexa dividida definida por F (x) = f (xRe) + jf (xIm), onde f é dada pela Equa¸cão

(3.17). Os valores dos coeficientes A e B da fun¸cão de ativa¸cão foram escolhidos experi-mentalmente, através de testes de convergência e estabilidade da rede de acordo com o

(46)

número de camadas e neurônios por camada. Além disso, os valores destes coeficientes foram considerados diferentes para a fun¸cão de ativa¸cão dos neurônios da camada interna e para a fun¸cão de ativa¸cão do neurônio da camada de sa´ıda.

Por fim, foram propostos os coeficientes Ah = −15 e Bh = 0.01 para a camada

oculta, e Ao = 0.05 e Bo = −4 para a camada de sa´ıda. Assim, as express˜oes obtidas a

partir das Equa¸cões (3.17) e (3.18), para a camada oculta, são definidas pelas Equa¸cões (4.2) e (4.3).

f (v) = −(15v + 0.01sen(15πv)) (4.2) f0(v) = −(15 + 0.15πcos(15πv) (4.3) Para a camada de sa´ıda, as equa¸cões da fun¸cão de ativa¸cão são dadas pelas Equa-¸cões (4.4) e (4.5).

f (v) = 0.05v − 4sen(0.05πv)) (4.4) f0(v) = 0.05 − 0.2πcos(0.05πv) (4.5) Assim, os gr´aficos de f e de sua derivada para os coeficientes utilizados s˜ao mos-trados nas Figuras 4.18 e 4.19.

(47)

32 z -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 f(z) -30 -20 -10 0 10 20 30 z -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 df(z)/dz -15.5 -15.4 -15.3 -15.2 -15.1 -15 -14.9 -14.8 -14.7 -14.6 -14.5

Figura 4.18: Gráficos da fun¸cão de ativa¸cão f e sua derivada para os coeficientes Ah e Bh.

z -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 f(z) -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 z -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 df(z)/dz -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1

Figura 4.19: Gráficos da fun¸cão de ativa¸cão f e sua derivada para os coeficientes Ao e Bo.

Foram feitas dez realiza¸cões independentes do treinamento da rede e obtido o erro quadrático médio destas realiza¸cões. Em cada realiza¸cão, a rede foi treinada com uma sequência 5000 s´ımbolos. A curva do MSE resultante é mostrada na Figura 4.20, que mostra uma convergência mais lenta em compara¸cão aos demais equalizadores.

(48)

Símbolos

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000

10-3 10-2 10-1 100 101 102

Figura 4.20: MSE para 10 itera¸c˜oes - MLP.

Os valores de SNR utilizados na simula¸c˜ao compreenderam o intervalo entre 2 e 20 dB, espa¸cados em 2 dB. Foram obtidos os s´ımbolos equalizados na sa´ıda do equalizador utilizando o algoritmo proposto. A Figura 4.21 apresenta a evolu¸c˜ao dos s´ımbolos obtidos na sa´ıda do equalizador transversal utilizando o algoritmo NLMS antes de passarem pelo decisor para o intervalo.

(49)

34 A Figura 4.22 representa de forma detalhada a sa´ıda do equalizador para a SNR de 20 dB para melhor visualiza¸c˜ao.

In-Phase -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Quadrature -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Figura 4.22: S´ımbolos equalizados para SNR 20 dB - MLP.

Ap´os o treinamento da rede e verificada a estabilidade do MSE, a curva de BER resultante para o MLP ´e apresentada na Figura 4.23.

SNR 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 BER 10-8 10-7 10-6 10-5 10-4 10-3 10-2 10-1 100

Taxa de Erro de bits (BER) por Relação Sinal Ruído (SNR) BP MLP

(50)

4.5 Compara¸

c˜

ao de resultados

Conforme apresentado, foram obtidas as caracter´ısticas de desempenho do sistema de comunica¸c˜ao estudado a partir do uso dos tipos de equalizadores simulados e algoritmos utilizados.

A seguir, na Tabela 4.1, são apresentados os valores médios de MSE para qual a estabilidade dos dispositivos era notória. Através dos gráficos de MSE de cada confi-gura¸cão utilizada foi poss´ıvel verificar o valor médio de convergência da configura¸cão e também a velocidade de convergência, em s´ımbolos, que cada estrutura apresenta. Dessa forma, para cada equalizador implementado foram obtidos os seguintes resultados para a velocidade de convergência média e MSE para a SNR de 20 dB.

Equalizador Vel. de convergˆencia (s´ımbolos) MSE LTE - LMS 500 1.26 10−2 DFE - LMS 500 1.35 10−2 LTE - NLMS 1000 1.28 10−2 DFE - NLMS 2000 1.28 10−2 BP MLP 2500 1.25 10−2

Tabela 4.1: Parˆametros obtidos nas simula¸c˜oes.

O algoritmo LMS apresentou convergência mais rápida em rela¸cão aos demais al-goritmos utilizados. No caso dos equalizadores LTE e DFE, a varia¸cão do fator de conver-gência µk, no algoritmo NLMS, deu-se para valores menores que o fator de convergência

µ utilizado no algoritmo LMS. Por esse motivo, a convergˆencia dos filtros equalizadores com uso do algoritmo NLMS foi mais lenta.

A rede neural MLP implementada apresentou o menor velocidade de convergˆ en-cia. Naturalmente, a estrutura apresenta maior complexidade, realizando mais somas e multiplica¸cões que as demais, aliado ao fato de que esta configura¸cão é sens´ıvel às con-di¸cões iniciais dos valores dos pesos sinápticos, uma vez que foram iniciados com valores complexos aleatórios, a rede teve o comportamento inicial mais lento, porém com MSE ligeiramente menor após o per´ıodo de estabiliza¸cão.

Para a análise de BER obtida nas simula¸cões, era esperado que as estruturas ba-seadas no algoritmo NLMS apresentassem melhores resultados em rela¸cão às estruturas

(51)

36 baseadas no LMS. Al´em disso, esperava-se a melhor resposta no comparativo geral pro-veniente do equalizador neural, devido sua maior complexidade computacional. A Figura 4.24 mostra os valores de BER em fun¸c˜ao dos valores de SNR aplicados.

SNR 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 BER 10-9 10-8 10-7 10-6 10-5 10-4 10-3 10-2 10-1 100

LMS LTE NLMS LTE LMS DFE NLMS DFE BP MLP

Figura 4.24: BER para as diferentes configura¸cões de equalizadores adaptativos. Portanto, todas estruturas apresentaram resultados razoáveis e próximos, sem di-feren¸cas significativas até a SNR de 8 dB. A partir desse valor, os equalizadores reali-mentados (LMS DFE e NLMS DFE) mostraram menor erro nos s´ımbolos estimados, e consequentemente, nos bits. Isso foi devido o uso do canal de baixa complexidade, o que favoreceu o desempenho de todas estruturas.

O equalizador neural (BP MLP) apresentou BER ligeiramente maior, na compa-ra¸c˜ao as demais estruturas para SNR entre 2 e 12 dB. Por´em, a BER passa a melhorar a partir de 14 dB, e converge a zero a partir de 18 dB.

Os filtros LTE apresentaram pior desempenho sendo a ´unica estrutura a apresentar erros de bits para SNR de 18 dB. Al´em disso, a partir de 14 dB, essas estruturas passam apresentar as maiores taxas de erro de bits.

(52)

Cap´ıtulo 5

Conclus˜

oes

O presente trabalho teve como objetivo o estudo de algoritmos adaptativos e es-truturas de equaliza¸cão para a implementa¸cão em software e simula¸cão de um modelo de sistema de comunica¸cão. Foi proposto o estudo dos algoritmos LMS e NLMS em suas ver-sões complexas aplicados às estruturas de equalizador transversal e DFE. Além disso, foi estudada a rede neural baseada na estrutura MLP com uso do algoritmo Backpropagation complexo.

Nas simula¸cões efetuadas, foi considerado um cenário composto de um canal de fase não m´ınima e com modula¸cão bidimensional QPSK. Foram implementados os equalizado-res estudados e seus equalizado-respectivos algoritmos de adapta¸cão de coeficientes. Para avalia¸cão dos equalizadores foram feitos 1000 experimentos independentes, sendo geradas sequˆ en-cias aleatórias de 100.000 s´ımbolos em cada realiza¸cão. A partir disso, foram obtidas as curvas de MSE e BER para cada dispositivo. Através destes resultados, foi poss´ıvel analisar quais as estruturas apresentaram melhor desempenho para o cenário proposto.

A partir dos resultados obtidos verificou-se que os filtros DFE apresentaram melhor precisão nos s´ımbolos estimados. Além disso, o equalizador neural MLP apresentou uma melhora considerável nos valores de BER a partir de 18 dB quando comparado às outras estruturas. Dentre todas as estruturas estudadas, as configura¸cões com LTE apresentaram menor erro.

Todas as estruturas apresentaram resultados similares até 8 dB de SNR devido à baixa complexidade do canal, favorecendo o desempenho de todas as estruturas e tornando os resultados mais próximos.

(53)

38

Cap´ıtulo 6

Sugest˜

oes para trabalhos futuros

Para trabalhos futuros, serão utilizados os equalizadores adaptativos implemen-tados em código MATLAB em diferentes cenários. Os dispositivos serão aplicados na equaliza¸cão de canais com respostas de caracter´ısticas distintas às apresentadas nesse trabalho. Será analisado o desempenho de cada estrutura para canais com fun¸cões de transferência de maior ordem, em modelos de canais do tipo Resposta ao Impulso Infinita (ou IIR, do inglês Infinite Impulse Response) e, também, para canais variantes no tempo.

(54)

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(56)

Apˆ

endice A

C´

odigo: Simula¸

c˜

ao do sistema de

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ao

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % Desenvolvimento de um modelo de sistema de % % comunica¸c~ao para an´alise de desempenho de % % equalizadores adaptativos. %

% %

% Trabalho de Conclus~ao de Curso % % Engenharia de Telecomunica¸c~oes % % Universidade Federal Fluminense %

% %

% Autores: GUSTAVO ARAUJO MACHADO % % PAULA DO NASCIMENTO WOYAMES %

% %

% Orientador: Prof. Dr. Tadeu N. Ferreira % % Co-Orientador: Prof. Dra. Leni J. de Matos %

% %

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% format long e

% Par^ametros do sistema

% ModConst - Ordem de modula¸c~ao M-´aria utilizada % bps - Bits por s´ımbolo