Avaliação computacional e numérica dos parâmetros da estabilidade global de estruturas em

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Avaliação computacional e numérica dos parâmetros da estabilidade global de estruturas em

concreto armado dezembro/2015 1

ISSN 2179-5568 – Revista Especialize On-line IPOG - Goiânia - Edição nº 10 Vol. 01/ 2015 dezembro/2015

Avaliação computacional e numérica dos parâmetros da

estabilidade global de estruturas em concreto armado

Roger Scapini Marques – [email protected]

MBA em Projeto, Execução e Controle de Estruturas e Fundações Instituto de Pós-Graduação - IPOG

Florianópolis, SC, 30 de novembro de 2014

Resumo

A análise da estabilidade global é um assunto de extremo interesse para a engenharia estrutural, pois a sua exata determinação possibilita a construção de edifícios com a maior eficiência possível. Não seria possível a construção de edifícios de grande altura ou de arquitetura arrojada caso os projetistas não tivessem em mãos instrumentos de aferição avançados e precisos. Apesar de haver grande poder computacional que permite a obtenção de dados extremamanete precisos, ainda assim existe a necessidade de aprimorar a interpretação dos resultados de forma correta. No presente documento serão revistos os principais conceitos que fazem parte do dia a dia do projetista de estrutras no âmbito da análise da estabilidade global e apresentados resultados comparativos de forma gráfica e numérica. Para atingir esse objetivo utilizou-se um modelo teórico de edifício com 04 pavimentos que foi submetido a várias simulações utilizando o programa CAD/TQS Unipro versão 18.8.2. Os resultados evidenciaram de forma prática e ilustrativa os principais fatores na definição da estabilidade global de estruturas em concreto armado.

Palavras-chave: Análise estrutural. Estabilidade global. Concreto Armado.

1. Introdução

Assim como ocorre em diversas áreas do conhecimento, a intuição e a experiência prática obtida no processo de tentatica e erro foram por muito tempo os fundamentos da profissão dos arquitetos da antiguidade que ergueram obras de respeitável industriosidade. O entendimento de como os materiais se comportam na presença de tensões bem como as suas limitações de uso começou a ser desvendado à medida em que cientistas fenomenais como Hooke e Newton trouxeram à luz a representação física e matemática da natureza. É impressionante perceber que os avanços que seguiram raramente trouxeram descobertas legitimamente originais. Houve de fato grande melhoria na qualidade dos materiais de construção, e as inovações mais recentes incluem a utilização de compósitos e materiais de alta tecnologia, muitos deles orinundos da indústria militar e aero-espacial. Também não se pode deixar de citar a importância na evolução dos computadores, que recentemente têm focado mais na autonomia e desempenho do que da busca da velocidade de processamento.

O estudo da estabilidade global das estruturas baseia-se em princípios físicos bastante conhecidos, porém, do ponto de vista teórico, é um tema que não recebe muita atenção por parte dos projetistas, pois os programas de cálculo estrutural incorporam em seus códigos

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ISSN 2179-5568 – Revista Especialize On-line IPOG - Goiânia - Edição nº 10 Vol. 01/ 2015 dezembro/2015 análises automáticas que fornecem resultados precisos quem podem ocultar vícios perigosos se o usuário não estiver inteirado sobre a forma como os programas foram modelados. Não é incomum, inclusive, a manipulação indevida dos parâmetros que definem os resultados e até mesmo erros conceituais e de programação, como já foi percebido e notificado diversas vezes pelo autor deste trabalho.

Segundo Kimura (2007, p. 42), a respeito da automatização “a idéia de que os sistemas computacionais passaram a resolver os projetos é totalmente equivocada”. Em contrapartida, França (2007, p. 11) comenta que “temos à nossa disposição programas muito mais complexos e completos que permitem análises mais realistas do comportamento estrutural”.

Os estudantes de hoje não se preocupam com cálculos numéricos. Isso é coisa do passado. Se existe uma ferramenta que cuida disso, por que desperdiçar tempo em cálculos lentos e sujeitos a erros Os professores, entretanto, julgam, e com razão, que os conceitos precisam ser compreendidos com detalhes. As ferramentas a serem manejadas não constituem matéria de ensino e sim de desembaraço mecânico (Vasconcelos, 2007, p. 9).

A análise estrutural consiste numa das principais etapas do projeto de um edifício, pois compreende a escolha dos modelos teóricos, que devem representar adequadamente a estrutura real, e do tipo de análise, com relação ao comportamento dos materiais (Fontes; Pinheiro, 2006, p. 1).

O presente trabalho se propõe a exemplificar, através de exemplos práticos e ilustrações, como os fatores que influenciam na estabilidade global de edifícios em concreto armado são interpretados numericamente pelos programas de computador, assim como apresentar uma visão clara de como e quanto as cargas verticais e horizontais influenciam nos parâmetros que aferem a estabilidade dessas estruturas. Os exemplos utilizados enfatizarão as estruturas reticuladas formadas por vigas e pilares, mas os conceitos são igualmente aplicáveis aos demais tipos de estruturas.

2. Indicativos numéricos da estabilidade global 2.1 Parâmetro de instabilidade α

Uma estrutura pode ser considerada como sendo de nós fixos se o seu parâmetro de instabilidade α for menor do que o valor α1, conforme a expressão:

onde

α1 = 0,2 + 0,1n se: n ≤ 3

α1 = 0,6 se: n ≥ 4

onde

n é o número de níveis de andares acima da fundação;

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ISSN 2179-5568 – Revista Especialize On-line IPOG - Goiânia - Edição nº 10 Vol. 01/ 2015 dezembro/2015 Nk é o somatório de todas as cargas verticais atuantes na estrutura;

EcsIc representa o somatório dos valores de rigidez de todos os pilares da direção

considerada.

2.2 Coeficiente

O coeficiente de avaliação dos esforços de segunda ordem globais é válido para estruturas reticuladas de no mínimo quatro andares. Ele pode ser determinado a partir dos resultados de uma análise de primeira ordem, para cada caso de carregamento, adotando-se os valores de rigidez dados no item 15.7.3 da NBR 6118:2014.

O valor de para cada combinação de carregamento é dado pela expressão:

onde

M1,tot,d é o momento de tombamento, calculado por meio da somatória do produto das

cargas horizontais projetadas na direção do vento pela suas distâncias à cota inicial do pórtico.

∆Mtot,d é o momento adicional, calculado por meio da somatória do produto das cargas

verticais nodais pelos seus respectivos deslocamentos horizontais projetados na direção do vento. Para carga sobre barras, considera-se o deslocamento médio de seus nós extremos.

O coeficiente foi desenvolvido inteiramente por dois engenheiros brasileiros: Augusto Carlos de Vasconcelos e Mário Franco em 1991.

2.3 Processo P-∆

É possível determinar os efeitos de 2ª ordem por um processo em que o edifício é calculado sucessivamente aplicando-se momentos adicionais entre cada iteração, a fim de simular os acréscimos de deslocamentos da estrutura.

Trata-se de um processo numérico que busca a posição final de equilíbrio da estrutura de forma iterativa, por meio de sucessivas correções na matriz de rigidez (incorporação da matriz de rigidez geométrica), de tal forma a flagrar o aparecimento de esforços adicionais na estrutura à medida que a estrutura se deforma.

Essa análise não-linear geométrica, denominada por P-∆, foi inteiramente desenvolvida pelo engenheiro Sérgio Pinheiro Medeiros.

3. Parâmetros determinantes da estabilidade global 3.1 Esforços horizontais

Os esforços horizontais, no caso os esforços causados pelo vento, são importantes para a definição das direções principais que norteiam a aplicação dos esforços nas estruturas, porém

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ISSN 2179-5568 – Revista Especialize On-line IPOG - Goiânia - Edição nº 10 Vol. 01/ 2015 dezembro/2015 será mostrado neste trabalho que a magnitude dos esforços horizontais não interfere no resultado dos indicadores de estabilidade global.

3.2 Esforços verticais

Os esforços verticais estão entre os parâmetros mais decisórios para a definição da estabilidade global de uma estrutura. A sua importância está no fato que é muito difícil mudar a quantidade de esforços verticais previstos para uma estrutura, pois as mesmas possuem restrições normativas quanto aos carregamentos mínimos. Geralmente o custo adicional para reduzir as cargas verticais por meio de enchimentos leves e paredes drywall acaba justificando o enrijecimento da estrutura explorando os demais parâmetros listados neste capítulo.

3.3 Rigidez local da ligação entre vigas e pilares

A forma como os pilares e vigas são considerados no tocante à rigidez de suas ligações pode ser bastante importante nos resultados da estabilidade global. Tem sido bastante usual utilizar fatores de redução de até 15% para simular o efeito de plastificação ou fissuração na região das ligações, porém o uso inadvertido dessa prática com valores irreais pode levar à instabilidade total ou parcial da estrutura.

3.4 Dimensões de vigas e pilares

As dimensões dos elementos estão diretamente ligadas à definição da rigidez que é dada por: EI

onde

E é o módulo de elasticidade I é o momento de inércia

A estabilidade global é proporcional ao momento de inércia dos elementos. Salienta-se que o aumento da espessura das lajes em estruturas reticuladas pouco favorece nesse sentido.

3.5 Resistência característica à compressão do concreto - fck

Similarmente ao item anterior, a resistência do concreto é um fator utilizado para a determinação do módulo de elasticidade inicial e secante do concreto e também representa um forte aliado para a melhoria da estabilidade global.

3.6 Alinhamento e disposição das vigas e pilares

Tanto a direção dos pilares como a ligação efetiva entre pilares e vigas são essenciais para garantir a estabilidade global. Graves acidentes já ocorreram até mesmo em obras calculadas por profissionais experientes que descuidaram do enrijecimento dos planos que formam os pórticos das estruturas.

4. Modelo estrutural de referência

Será adotado um único modelo estrutural para todos os exemplos do presente trabalho. O modelo consiste numa estrutura simples com quatro pavimentos (três pavimentos tipo e um de

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ISSN 2179-5568 – Revista Especialize On-line IPOG - Goiânia - Edição nº 10 Vol. 01/ 2015 dezembro/2015 cobertura) com elementos estruturais formados por vigas, pilares e lajes maciças em concreto armado de 25 MPa, com os seguintes carregamentos:

 Laje do pavimento tipo: 0,15 tf/m² de carga acidental e 0,10 tf/m² de carga permanente;  Laje da cobertura 0,05 tf/m² de carga acidental e 0,10 tf/m² de carga permanente;  Vigas do pavimento tipo: 0,6 tf/m;

 Vigas do pavimento tipo: 0,3 tf/m.

Figura 01 – Planta do pavimento tipo e cobertura da estrutura

Fonte: O autor (2014)

Figura 02 – Representação tridimensional da estrutura

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5. Exemplos dos parâmetros determinantes da estabilidade global 5.1 Modelo padrão de referência

A fim de possibilitar a comparação dos resultados das simulações, utilizaremos o modelo teórico descrito no capítulo anterior, considerando a ação do vento a 50 m/s para fins didáticos.

Figura 03 – Esforços de vento no ELU (em tf)

Tabela 01 – Esforços de vento para determinação do momento de tombamento

Fh P1=P2=P3=P4 (tf) ΣFh (tf) ΣFh . ɣf (tf) L (m) M1,tot,d (tf.m) PAVTO 04 0,000 0,200 0,800 1,120 12 13,44 PAVTO 03 0,200 0,184 1,536 2,150 9 19,35 PAVTO 02 0,184 0,163 1,388 1,943 6 11,66 PAVTO 01 0,163 0,251 1,656 2,318 3 6,96 TOTAL 51,41 Fonte: O autor (2014)

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ISSN 2179-5568 – Revista Especialize On-line IPOG - Goiânia - Edição nº 10 Vol. 01/ 2015 dezembro/2015 Fonte: O autor (2014)

Tabela 02 – Deformações horizontais para determinação do momento adicional

yd (m) (yd/NLF)*ɣf (m) ΣFvd (tf) ΣFvd . ɣf (tf) ΔMtot,d (tf.m) PAVTO 04 0,02705 0,04734 21,7 30,4 1,44 PAVTO 03 0,02369 0,04146 29,1 40,7 1,69 PAVTO 02 0,01721 0,03012 29,1 40,7 1,23 PAVTO 01 0,00775 0,01356 29,1 40,7 0,55 TOTAL 109,0 152,6 4,91 Fonte: O autor (2014)

Tabela 03 – Somatório das rigidezes da estrutura

ΣFh (tf) L (m) EI (tf.m²) PAVTO 04 0,800 12 17035,1 PAVTO 03 1,536 9 20697,7 PAVTO 02 1,388 6 9236,2 PAVTO 01 1,656 3 3030,4 ΣEI 49999,4 Fonte: O autor (2014)

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5.1 Esforços horizontais

Será demonstrado a partir de dois modelos que a magnitude dos esforços horizontais não define a estabilidade global de estruturas em concreto armado. O primeiro modelo foi calculado no CAD/TQS considerando o esforço de vento a 50 m/s e o presente será calculado a 25 m/s, ou seja, 5 m/s além dos limites sugeridos pela norma das. Isso foi realizado para fins didáticos, a fim de demonstrar que mesmo em valores extremos não há alteração nos indicadores.

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yd (m) (yd/NLF)*ɣf (m) ΣFvd (tf) ΣFvd . ɣf (tf) ΔMtot,d (tf.m) PAVTO 04 0,00677 0,01185 21,7 30,4 0,36 PAVTO 03 0,00593 0,01038 29,1 40,7 0,42 PAVTO 02 0,00431 0,00754 29,1 40,7 0,31 PAVTO 01 0,00194 0,00340 29,1 40,7 0,14 TOTAL 109,0 152,6 1,23 Fonte: O autor (2014)

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ISSN 2179-5568 – Revista Especialize On-line IPOG - Goiânia - Edição nº 10 Vol. 01/ 2015 dezembro/2015 Independentemente das cargas horizontais, os valores de e de α permanecem constantes.

5.2 Esforços verticais

Será verificado se as cargas verticais influenciam a avaliação da estabilidade global. Serão aumentados os valores das cargas acidentais dos pavimentos tipo de 0,15 tf/m² para 0,5 tf/m².

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ISSN 2179-5568 – Revista Especialize On-line IPOG - Goiânia - Edição nº 10 Vol. 01/ 2015 dezembro/2015 Observa-se que, ao contrário do que ocorre com as cargas horizontais, o aumento das cargas verticais influencia diretamente na estabilidade.

5.3 Rigidez local da ligação entre vigas e pilares

Veremos como a flexibilização das ligações influencia na estabilidade global. Figura 09 – Esforços de vento no ELU (em tf)

Figura 10 – Deslocamentos devido ao vento no ELU (em cm)

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ISSN 2179-5568 – Revista Especialize On-line IPOG - Goiânia - Edição nº 10 Vol. 01/ 2015 dezembro/2015 Tabela 11 – Deformações horizontais para determinação do momento adicional

Há sensível perda de estabilidade ao reduzir a rigidez das ligações entre vigas e pilares.

5.4 Dimensões de pilares

Alterando as dimensões dos pilares de 20x50 para 30x50.

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ISSN 2179-5568 – Revista Especialize On-line IPOG - Goiânia - Edição nº 10 Vol. 01/ 2015 dezembro/2015 Tabela 14 – Deformações horizontais para determinação do momento adicional

Houve uma grande redução nos valores de e de α ao aumentar a dimensão dos pilares.

5.4 Dimensões de vigas

Alterando as dimensões das vigas do pavimento tipo para 20x60. Figura 13 – Esforços de vento no ELU (em tf)

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yd (m) (yd/NLF)*ɣf (m) ΣFvd (tf) ΣFvd . ɣf (tf) ΔMtot,d (tf.m)

PAVTO 04 0,02538 0,04442 21,7 30,4 1,35

PAVTO 03 0,02226 0,03896 30,5 42,7 1,66

PAVTO 02 0,01626 0,02846 30,5 42,7 1,22

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TOTAL 113,2 158,5 4,78

ΣFh (tf) L (m) EI (tf.m²) PAVTO 04 0,800 12 18156,0 PAVTO 03 1,536 9 22059,6 PAVTO 02 1,388 6 9844,0 PAVTO 01 1,656 3 3229,8 TOTAL 53289,4 Fonte: O autor (2014)

A redução dos valores de e de α foi mínima, portanto não é eficiente aumentar as dimensões das vigas.

5.5 Resistência característica à compressão do concreto - fck

Será utilizado um concreto de resistência de 45 MPa no lugar de 25 Mpa. Figura 15 – Esforços de vento no ELU (em tf)

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ISSN 2179-5568 – Revista Especialize On-line IPOG - Goiânia - Edição nº 10 Vol. 01/ 2015 dezembro/2015 Tabela 19 – Esforços de vento para determinação do momento de tombamento

Tabela 21 – Somatório das rigidezes da estrutura ΣFh (tf) L (m) ΣEI (tf.m²) PAVTO 04 0,800 12 22845,8

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PAVTO 02 1,388 6 12386,7

PAVTO 01 1,656 3 4064,1

TOTAL 67054,2

Comprova-se que aumento do fck é de fato uma forma eficiente para aumentar a estabilidade.

5.6 Alinhamento e disposição das vigas e pilares

Nesse exemplo será realizada a rotação de dos pilares P1 e P3 em 90 graus, na direção mais extensa das vigas. Figura 17 – Esforços de vento no ELU (em tf)

Fh P1=P3 (tf) Fh P2=P4 (tf) ΣFh (tf) ΣFh . ɣf (tf) L (m) M1,tot,d (tf.m) PAVTO 04 0,000 0,035 0,000 0,365 0,800 1,120 12 13,44 PAVTO 03 0,035 0,032 0,365 0,337 1,538 2,153 9 19,38 PAVTO 02 0,032 0,029 0,337 0,298 1,392 1,949 6 11,69 PAVTO 01 0,029 0,044 0,298 0,457 1,656 2,318 3 6,96 TOTAL 51,47 Fonte: O autor (2014)

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Verifica-se a grande influência que a disposição dos pilares exerce na estabilidade global de estruturas de concreto armado, havendo uma grande redução nos parâmetros indicativos.

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6. Conclusão

Pode-se concluir que o fator determinante da estabilidade global mais importante é a disposição dos elementos estruturais, principalmente os pilares. O correto lançamento destes elementos possibilita grande segurança para as estruturas, e quando realizado de forma criteriosa em conjunto com as vigas, pode-se extrair um modelo estrutural muito perto do ideal de desempenho.

Há um vasto campo de estudo na área de análise computacional para desenvolvimento de algoritmos que possibilitem a melhor disposição possível dos pilares no intuito de otimizar a estabilidade global de estruturas em concreto armado. Esse processo ainda é realizado por meio de intuição e experiência do analista estrutural, e exige uma grande quantidade de tempo despendido no processo cíclico de tentativas de lançamento por análise computacional e posterior análise dos resultados, que poderia ser reduzido caso houvesse uma forma numérica de estimar a melhor disposição inicial dos pilares. Na falta de bibliografias aprofundadas sobre o assunto, o desafio de achar o melhor modelo de análise permanece um grande desafio.

Referências

ABNT, ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118: Projeto de

estruturas de concreto - Procedimento. Rio de Janeiro, 2014.

ABNT, ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6123: Forças

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ISSN 2179-5568 – Revista Especialize On-line IPOG - Goiânia - Edição nº 10 Vol. 01/ 2015 dezembro/2015 ABNT, ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 8681: Ações e

segurança nas estruturas - Procedimento. Rio de Janeiro, 1988.

KIMURA, Alio. Informática aplicada em estruturas de concreto armado: cálculo de

edifícios com o uso de sistemas computacionais. São Paulo: Pini, 2014.

TQS INFORMÁTICA LTDA. Manual III - Análise Estrutural. São Paulo, 2014.

BOTELHO, Manoel Henrique Campos; MARCHETTI, Osvaldemar. Concreto armado, eu

te amo, volume 2. São Paulo: Blücher, 2007.

FONTES, Fernando Fernandes; PINHEIRO, Libânio Miranda. Análise de um edifício por

vários modelos estruturais. In: Anais do VI simpósio EPUSP sobre estruturas de concreto.