CIRCUITOS ELÉTRICOS II 3 1. EQUAÇÃO DO CIRCUITO ELÉTRICO SIMPLES 3 2. GENERALIZAÇÃO DO TEOREMA DA DDP 3 3. CIRCUITO DE MALHAS MÚLTIPLAS

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FÍSICA

Prof. SÉRGIO GOUVEIA PROMILITARES  AFA/EFOMM/EN  MÓDULO 7

SUMÁRIO

CIRCUITOS ELÉTRICOS II ________________________________________________________ 3

1. EQUAÇÃO DO CIRCUITO ELÉTRICO SIMPLES _____________________________________ 3

2. GENERALIZAÇÃO DO TEOREMA DA DDP ________________________________________ 3

3. CIRCUITO DE MALHAS MÚLTIPLAS _____________________________________________ 4

3.1. NOMENCLATURA ______________________________________________________ 4

3.2. MÉTODO DE KIRCHHOFF ________________________________________________ 5

3.3. O MÉTODO DE MAXWELL ________________________________________________ 5

4. ASSOCIAÇÕES DE RESISTORES _________________________________________________ 6

4.1. ASSOCIAÇÃO EM SÉRIE __________________________________________________ 6

4.2. ASSOCIAÇÃO EM PARALELO ______________________________________________ 7

4.3. GENERALIZAÇÃO _______________________________________________________ 8

EXERCÍCIOS DE COMBATE ______________________________________________________ 9

GABARITO __________________________________________________________________ 11

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CIRCUITOS ELÉTRICOS II

1. EQUAÇÃO DO CIRCUITO ELÉTRICO SIMPLES

AA AA V Ri – V 0 0 Ri – – Ri             

No caso da figura acima:





1 – 2 3 – 4 r1 R1 r2 R2 r3 r i4

          

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 



 



AC 1 1 1 CD 1 2 DB 2 3 2 AB 1 2 2 2 2 3 1 2 AB V r i – V –R i V –r i – V r i – R i – r i – – V Ri –            

3. CIRCUITO DE MALHAS MÚLTIPLAS

3.1. NOMENCLATURA

À estrutura ao lado denominamos rêde. Qualquer caminho fechado que se possa assinalar chama-se malha. Assim:

A B H G A é uma malha.

A B C I H E A é uma malha.

Chamamos nó à interseção de mais de dois condutores. Assim: B, I, E, G, H são nós.

Ramo é qualquer ligação entre nós consecutivos. Assim:

BH é um ramo.

BAG é um ramo.

Malha simples é qualquer malha que não contenha ramos edm seu interior. Em caso contrário a malha é

composta. Assim:

A B H E A é uma malha simples.

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3.2. MÉTODO DE KIRCHHOFF

Para calcular as correntes nos ramos de uma rede procedemos de caordo com as seguintes etapas, que denominamos método de Kirchhoff:

1º) Arbitrar uma corrente em cada ramo;

2º) Aplicar a lei das malhas a cada malha simples da rede;

3º) Aplicar a lei dos nós tantas vezes quanto for o número de ramos menos o número de malhas simples;

4º) Resolver o sistema de equações obtido. Ao encontrar uma corrente com valor negativo considere que seu sentido é o oposto ao que foi arbitrado.

3.3. O MÉTODO DE MAXWELL

Em redes mais complexas o método de Maxwell reduz em muito o trabalho algébrico:

1º - Arbitramos uma corrente de circulação em cada ramo:

2º - Aplicamos a cada malha simples a equação abaixo:

malha ramo comum adjacente

Ri – R . l

    

3º - Resolvemos o sistema formado.

4º - As correntes nos ramos não-comuns são as correntes de circulação determinadas.

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4. ASSOCIAÇÕES DE RESISTORES

Um conjunto de vários resistores ligados entre si entre dois pontos denomina-se associação.

Chama-se resistor equivalente de uma associação a um resistor único que submetido a mesma ddp que a associação, permite a passagem da mesma corrente.

4.1. ASSOCIAÇÃO EM SÉRIE

É aquela em que todos os resistores são percorridos pela mesma corrente.









A B A C 1 C B 2 A B 1 2 1 2 1 2 V – V R i V – V R i V – V R i V – V R R i R R R R i R R          

1

C

2

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4.2. ASSOCIAÇÃO EM PARALELO

É aquela em que todos os resistores estão submetidos à mesma ddp.

Determinação da resistência do resistor equivalente

AB AB V V R i i R    AB AB 1 1 1 1 V V R i i R    AB AB 2 2 2 2 V V R i i R    Mas i i ₁ i e,₂ VAB VAB R  AB 1 V R  R₂ 1 2 1 2 1 2 R R 1 1 1 R R R R R R      

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4.3. GENERALIZAÇÃO

Para m resistores associados se tem:

Série: n j 1 R Rj  



Paralelo: n j 1 1 1 R R  Rj  



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1. Calcular a corrente no circuito abaixo:

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3. Determinar as correntes no circuito abaixo:

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FÍSICA

1.





Ri 100 50 – 80 5 15 15 i 70 35 i i 2A           2.

O circuito tem apenas dois nós, em A e B; arbitramos os sentidos das correntes i1, i2 e i3.

Arbitremos o sentido horário para o percurso em cada malha simples (seta pontilhada).

Apliquemos a lei das malhas    R i a cada malha simples.

Malha superior: 20 + 10 = 5i1 + 3i2 (1)

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Apliquemos a lei dos nós ichegam isaem

Ao nó A: i3 + i2 = i1 Temos o sistema: 1 2 2 3 3 2 1 30 5i 3i –15 –3i 2i i i i     _ _     





2 3 2 2 3 2 3 2 2 3 2 2 2 2 2 3 3 1 1 30 – 8i 30 5 i i 3 i 30 5i 8 i i 5 30 – 8i –15 –3i 2 i – 75 –15 i 60 – 16 i 5 135 –135 –31 i i i 4,35 A 31 135 30 – 8 . 31 i i –0,97 A 5 i 0,97 4,35 i 3,38 A                               

As correntes são as indicadas:

OBSERVAÇÃO:

A lei das malhas justifica-se da generalização do teorema da ddp, fazendo A B:

AB AA V Ri – V 0 0 Ri – Ri       _          

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3. Arbitre uma corrente de circulação em cada malha simples.

Usando como sentidos de percurso as próprias correntes, vem:

Malha superior: 10 + 20 = (5 +3) l1 – 3 l2 Malha inferior: – 5 – 10 = (2 + 3) l2 –3 l1 Tem-se: 1 2 2 1 30 8 l – 3 l –15 5 l – 3 l    _  1 2 8 l – 30 l 3  1 1 8 l – 30 –15 5 . – 9 l 3  – 45 = 40 l1 – 150 – 9 l1 1 1 1 105 31 l 105 l l 3,38 A 31      2 2 105 8. – 30 31 l l –0,97 A 3   

No ramo como se tem:

1 2 i l – l i 3,38 – (–0,97) i 4,35 A   

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No sentido de l1. Assim, tem-se:

4. 1 1 1 r 20 20 r 15 15 r 30     1 2 r 2 r 20 20 r 10  1 1 1 1 r 30 30 30 1 3 30 r r 30 3 r 10          r 10 10 r 20    

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R 20 30 R 50

 