TRIGONOMETRIA BÁSICA LISTA PROF. ALEXANDRE /2017

TRIGONOMETRIA BÁSICA – LISTA PROF. ALEXANDRE /2017 1. Um aluno de engenharia civil (altura do aluno 1,70 m) decide calcular a altura de uma torre de

transmissão localizada na avenida Paulista em São Paulo capital, num plano horizontal. Com um canudo de papel e um transferidor, ele estima que o ângulo formado entre a linha horizontal que passa tangente à sua cabeça e a linha que liga a sua cabeça ao topo da torre é de 15o_{. Andando 90 m em direção à torre, o ângulo} passa a ser de 30o_{. Encontre o valor da altura desta torre. √𝟑 = 𝟏, 𝟕}

a) 78,20m b) 41,70 m c) 46,70 m d) 51,20m e) 52,70 m 2. Do topo de uma montanha se avistam os pontos A e B de uma planície. As linhas de visão do topo aos pontos A e B formam entre si um ângulo de 30o_{. A linha de visão do topo com o ponto A tem inclinação de 30}o_{, em} relação à horizontal. Se AB = 2√3 km, qual a altura da montanha?

a) 2,75 km b) 2,8 km c) 2,9km d)3,0km e)3,1km

3.Se um avião da aeronáutica, em teste, decola com velocidade de 400 km/h, formando um ângulo de 60º com a horizontal viaja em linha reta. A altitude desse avião após meia hora de vôo é:

a) 50√3 km b) 60√3 km c) 75√3 km d)90√3 km e) 100√3 km

4.Um engenheiro civil estava projetando uma escada com 5 degraus de mesma altura de acordo com a figura abaixo,para finalização completa deste projeto é necessário calcular o comprimento total do corrimão.

O comprimento total deste corrimão é:

5.Para determinar a distância de um barco até a praia,um navegante utilizou o seguinte procedimento: a partir de um ponto A,mediu o ângulo visual



2



A figura abaixo ilustra essa situação:

Dados: sen 0,6   ) 2. .cos 2 ( sen Sen    2 . 2 1 ) 2 ( sen Cos      ₂ 1 2 ) 2 ( tg tg Tg  

Ao chegar no ponto B,verificou que o barco havia percorrido a distância AB = 4.000 m.

Com base neste dados e mantendo a mesma trajetória a menor distância do barco até o ponto P será: a) 1820 m b)2400 m c) 3260 m d) 3710 m e) 3.840 m

6.Um topógrafo foi chamado para obter a altura de um edifício. Para fazer isto, ele colocou um teodolito a 200 metros do edifício e mediu um ângulo de 30°, como indicado na figura a seguir. Sabendo que a luneta do teodolito está a 1,5 metros do solo, pode-se concluir que, dentre os valores adiante, o que melhor aproxima a altura do edifício, em metros, é:

Use os valores: sen30° = 0,5 cos30° = 0,866 tg30° = 0,577 a) 112 b) 115 c) 117 d) 120 e) 124

7.Duas escadas foram encostadas em um muro, conforme mostra a figura.

Dados:

sen 65º = 0,90 ; cos 65º = 0,42 e tg 65º = 2,10 sen 27º = 0,45 ; cos 27º = 0,89 e tg 27º = 0,50 A altura total do muro é:

8. Um estudante de engenharia vê um prédio construído em um terreno plano, sob um ângulo de 30°. Aproximando-se do prédio mais 24 metros, passa a vê-lo sob um ângulo de 60° (conforme a figura) . Desprezando a altura do estudante, calcule a altura (H) desse prédio.

a) 12 m b) 12 3 m c) 18m d) 24 m e) 24 3m

9.Uma ponte levadiça sobre um rio tem comprimento de 50 m e abre-se a partir de seu centro para dar passagem a algumas embarcações,provocando um vão AB, conforme figura baixo.Considerando que os pontos A e B tem alturas iguais.Se o tempo gasto para girar a ponte em 1o _{equivale a 30 segundos. Qual} será o tempo necessário para elevar os pontos A e B a uma altura de 12,5 metros,com relação à posição destes quando a ponte está abaixada?

a) 1 h b) 45 min c) 30 min d) 20 min e) 15 min

10. Considere um poste de luz perpendicular ao plano da calçada. Uma aranha está nesta calçada, a 2

metros do poste e, começa se aproximar dele.Nesse ,mesmo instante uma formiga começa a subir no poste. A velocidade da aranha é de 10 cm/s e da formiga é de 6,25 cm/s. Após 8 segundos do início dos

movimentos, calcule a menor distância entre a aranha e a formiga. a) 2,56 m b) 2,00 m c) 1,89 m d) 1,30 m e) 1,10 m

11. Observando um relógio analógico (relógio com ponteiros) é possível concluir que quando o ponteiro dos minutos dá uma volta completa (60 minutos) o ponteiro das horas sofre “certo deslocamento angular”. Qual o ângulo descrito pelo ponteiro das horas quando o ponteiro dos minutos percorre 60 minutos no relógio? a) 10o _{b) 20}o _{c) 15}o _{d) 30}o _{e) 60}o

12.Um barco navega na direção AB, próximo a um farol P, conforme a figura a seguir.

No ponto A, o navegador verifica que a reta AP, da embarcação ao farol, forma um ângulo de 30° _{com a} direção AB. Após a embarcação percorrer 1.000 m, no ponto B, o navegador verifica que a reta BP, da embarcação ao farol, forma um ângulo de 60° _{com a mesma direção AB.}

Seguindo sempre a direção AB, a menor distância entre a embarcação e o farol será equivalente, em metros, a:

a) 500 b) 500 3 c) 1.000 d) 1.000 3 e ) 1200

13. Dentro dos estudos da trigonometria encontramos um capítulo todo especial sobre as variações das funções trigonométricas,ou seja o comportamento das funções nos 4 quadrantes do ciclo

trigonométrico.Observe o ciclos trigonométrico descritos abaixo e marque o item correto:

a)

sen

(

180

 )

x



senx

b) A função seno possui seu valor máximo em 0º e o valor mínimo em 180º. c)

cos(

90

 )

x



senx

d) A função cosseno possui seu valor máximo em 90º e o valor mínimo em 270º.

e) O valor da expressão







2



2

3

2

sen

sen

sen

sen







trigonométrica.

14.O maior relógio de torre de toda a Europa é o da Igreja St. Peter, na cidade de Zurique, Suíça, que foi construído durante uma reforma do local, em 1970. (O Estado de S.Paulo. Adaptado.)

O mostrador desse relógio tem formato circular, e o seu ponteiro dos minutos mede 4,35 m. Considerando pi = 3,1, a distância que a extremidade desse ponteiro percorre durante 20 minutos é, aproximadamente, a) 10 m b)9 m c) 8 m d) 7 m e) 6 m

15. A figura abaixo representa o trecho de uma rua em que se tem uma rampa com inclinação de 5 graus.

Uma pessoa subiu essa rampa, em linha reta, caminhando do ponto P (início da rampa) até o ponto T (topo da rampa) com velocidade constante de 0,8 metros por segundo. Sabe-se que a altura do topo da rampa em relação ao seu início é 9 metros.

Considerando a aproximação sen 5° = 0,09, o tempo que a pessoa gastou para percorrer a rampa toda foi: a) superior a 1 minuto, mas inferior a 1 minuto e 30 segundos.

b) superior a 1 minuto e 30 segundos, mas inferior a 2 minutos e 30 segundos. c) superior a 2 minutos e 30 segundos, mas inferior a 3 minutos.

d) Superior a 3 minutos e 30 segundos, mas inferior a 4 minutos e) superior a 4 minutos.

16. Em uma chácara nas proximidades da estrada da Chapada dos Guimarães, há uma represa de criação de peixes (pacú e pintado).Um funcionário desta chácara deseja calcular a largura (BC) desta represa de acordo com a figura abaixo. Sabendo que a distância do ponto A até o ponto B é de 200 metros, que o ângulo

C A B ^ = 30° e o ângulo BCA ^

= 90° , marque o item correto :

a) A largura da represa é 200 metros b) A largura da represa é 400 metros c) A largura da represa é 100 3 metros d) A largura da represa é 100 metros e) A largura da represa é 200 3 metros

17. Um especialista em fotografar situações inéditas, em certa ocasião,estava a 35 metros de uma

árvore,quando ela começou a cair para o lado em que ele estava.Posicionou sua máquina fotográfica rente ao chão e fotografou a cena,conforme a figura a seguir. A Altura da árvore,em metros, antes de começar a cair era de, aproximadamente:

a) 15 b) 18 c) 20 d) 25 e) 30

18. Um aluno de engenharia civil (altura do aluno 1,80 m) decide calcular a altura de uma torre localizada em uma avenida, num plano horizontal. Com um canudo de papel e um transferidor, ele estima que o ângulo formado entre a linha horizontal que passa tangente à sua cabeça e a linha que liga a sua cabeça ao topo da torre é de 30o_{. Andando 80 m em direção à torre, o ângulo passa a ser de 60}o_{. Encontre o valor da altura} desta torre. √𝟑 = 𝟏, 𝟕𝟑

a) 41 m b) 55,8 c) 65,2m d) 71m e) 80,8m

19. Considere um depósito para combustível na forma de um cilindro, como mostra a figura abaixo 1. A função

V

(

x

)



80

.[

x



sen

(

x

)]

metros cúbicos, do combustível existente neste depósito cilíndrico, em razão da amplitude do arco ABC (igual à amplitude do ângulo x mostrado na figura 2).

A capacidade total deste depósito (completamente cheio) com essas características é, em m³, aproximadamente igual a:

a)350,54 b)482,4 c)502,4 d) 601,33 e) 632,3

20. Dois homens carregam um cano de diâmetro desprezível, paralelamente ao chão, por um corredor de 3

3metros de largura, que encontra ortogonalmente,outro corredor de 1 metro de largura.Na passagem de um corredor para o outro, as extremidades do cano tocaram as paredes dos corredores e outro ponto do cano tocou a parede onde os corredores se encontram, formando um ângulo  conforme a figura abaixo. Sendo  = 60°, determine em metros o comprimento do cano.

3 3

0 , 1

a) 4,5 metros b) 6 metros c) 8 metros d) 8,5 metros e) maior que 8, 5 metros

GABARITOS:

1.C 2.D 3.E 4.B 5.E 6.C 7.E 8.B 9.E 10.D 11.D 12.B 13.C 14.B 15.B 16.D 17.C 18.D 19.C 20.C