Ciência e Tecnologia de Polímeros
(2º Ciclo)
Cadeiras
Reacções de Polímeros e Produção de Polímeros
(3º Ciclo)
e
Responsável:
Pedro Teixeira Gomes
Departamento de Engenharia Química
Instituto Superior Técnico
ESTRUTURA DA CADEIRA (2012-13)
Bloco 1 – Fundamentos de Química Macromolecular
Definições, nomenclatura e classificações. Estruturas macromoleculares e sua caracterização. Soluções de polímeros. Definição e determinação de pesos moleculares médios e distribuições de pesos moleculares.
12 horas 13/02 – 28/02 Pedro T. Gomes
Bloco 2 – Reacções de Polimerização e de Polímeros
Polímeros vinílicos (polimerização em cadeia): polimerização radicalar; copolimerização; polimerização catiónica; polimerização aniónica;
polimerização de coordenação; reacções químicas em polímeros vinílicos. Polímeros não-vinílicos (polimerização por passos). Métodos recentes de polimerização controlada/viva.
16 horas 06/03 – 04/04 Pedro T. Gomes
Bloco 3 – Fundidos Poliméricos e Polímeros no Estados Sólido
Bloco 3 – Fundidos Poliméricos e Polímeros no Estados Sólido
Fundidos poliméricos: comportamento não-newtoniano, visco-elasticidade, aspectos reológicos do processamento. Polímeros no estado sólido: estado amorfo e transição vítrea; estado cristalino e fusão. Técnicas de caracterização de propriedades térmicas, estruturais e morfológicas. Elastómeros.
Propriedades mecânicas e técnicas de caracterização termo-mecânicas. Propriedades eléctricas e ópticas.
12 horas 10/04 – 24/04
Jorge Morgado
Bloco 4 – Produção de Polímeros
Polímeros reactivos com importância industrial. Produção de compósitos. Principais processos de transformação (enfâse nos aspectos químicos de processamento). Aspectos químicos nas principais aplicações dos polímeros. Reactores de policondensação e de poliadição. Dimensionamento de
reactores de polimerização. Formulação de termoplásticos. Durabilidade e degradação de polímeros.
16 horas 02/05 – 23/05
BIBLIOGRAFIA
- M. P. Stevens, "Polymer Chemistry - An Introduction", 3rd ed., Oxford Univ. Press, 1999 (existente na biblioteca do DEQ: 2nd ed., 1990)
- G. Odian, “Principles of Polymerization”, 4thed., Wiley-Interscience, N.Y., 2004 (existente no gabinete de Pedro T. Gomes)
- F. Rodriguez, “Principles of Polymer Systems”, Taylor & Francis, 4th ed., N.Y., 1996. (existente na biblioteca do DEQ: 2nd ed., McGraw-Hill, 1983)
- J. K. Fink, “Reactive Polymers Fundamentals and Applications - A Concise Guide to Industrial
Bibliografia Principal
Polymers”, William Andrew Publishing, 2005. (existente no gabinete de João C. Bordado)
- M Michalovic, K. Anderson, L. Mathias, “The Macrogalleria”,site do Polymer Site Learning Center (da University of Southern Mississippi) (http://www.pslc.ws/macrog.htm)
- P. Munk, T.M. Aminabhavi, "Introduction to Macromolecular Science", 3rd ed., John Wiley & Sons, N.Y., 2002. (existente na biblioteca do DEQ: 1st ed., 1989)
- F. Billmeyer, "Textbook of Polymer Science", Wiley-Interscience, 3rd ed., N.Y., 1984. (existente na biblioteca do DEQ)
- “Encyclopedia of Polymer Science and Technology”, 3rd ed., Wiley-Interscience, 2004 (existente na biblioteca do DEQ)
- J. C. Salamone, Ed., “Polymeric Materials Encyclopedia”, John Wiley, 1996. (existente na biblioteca do DEQ)
- “Comprehensive Polymer Science”, Pergamon Press, Oxford, 1989
(existente no Complexo Interdisciplinar, biblioteca do CQE, Grupo II) - “Polymer Handbook”, Wiley-Interscience, 4thed., John Wiley & Sons, 2003
Enciclopédias, Handbooks
- “Polymer Handbook”, Wiley-Interscience, 4thed., John Wiley & Sons, 2003 (existente na biblioteca do DEQ)
AVALIAÇÃO (2012-13)
CTP
– Ciência e Tecnologia de Polímeros (2º Ciclo)
Avaliação contínua: 4 testes (no final de cada um dos 4 blocos) e/ou exame final
(2 oportunidades: 4 testes + 1 exame ou 2 exames)
RPPP
– Reacções de Polímeros e Produção de Polímeros (3º Ciclo)
- Avaliação contínua: 4 testes (no final de um dos 4 blocos) e/ou exame final
(2 oportunidades: 4 testes + 1 exame ou 2 exames)
(2 oportunidades: 4 testes + 1 exame ou 2 exames)
Em alternativa:
- Elaboração de 1 monografia (máx. 10-20 páginas) em cada um dos Blocos 2 e/ou
3, a entregar até à datas dos respectivos testes. Discussão oral.
Testes (datas provisórias):
4ª feira, 05/03 (
Teste Bloco 1
), às 18 h
3ª feira, 09/04 (
Teste Bloco 2
), às 18 h
4ª feira, 30/04 (
Teste Bloco 3
), às 18 h
1º Exame:
4ª feira, 05/06 (e também
Teste Bloco 4
), às 11:30 h
Bloco 1
Fundamentos de Química Macromolecular
MARCOS NA EVOLUÇÃO DO USO DOS MATERIAIS ESTRUTURAIS PELO HOMEM
HISTÓRIA IDADE MODERNA IDADE DA PEDRA PRÉ-HISTÓRIA IDADE DOS METAIS PROTO-HISTÓRIA IDADE ANTIGA IDADE MÉDIA IDADE CONTEMPORÂNEA CIMENTO BETÃO MADEIRA PEDRA LASCADA PEDRA POLIDA COBRE (4000 AC) ESTANHO BRONZE FERRO CERÂMICA VIDRO (1500 AC) LIGAS METÁLICAS POLÍMEROS1496 – Colombo (bolas de borracha trazidas na 2ª viagem à América; os Maias já a usavam há séculos e chamavam à árvore caoutchouc)
1763– borracha dissolvida em óleo de terebentina é vendida como cola em França
1748– Charles Marie de La Condamine, descrição do latex tirado da “Hevea Brasiliensis” (utensílios de borracha indígenos)
ORIGENS DA TECNOLOGIA DA BORRACHA
1763– borracha dissolvida em óleo de terebentina é vendida como cola em França
1770– borracha é usada para apagar lápis(Priestley)
1791-1823–vestuárioMackintosh, feito com borracha natural (McIntosh)
1844– Goodyear vulcanizaborracha com enxofre
1906– Harries polimeriza isopreno com sódio
1870– Hyatts, nitrato de celulose + cânfora = CELLULOID (bolas de bilhar (revestimento), bolas de ténis de mesa)
1892– Cross e Bevan, acetato e xantato de celulose →→→→fibras de viscose rayon
1907– Baekeland, primeira resina fenol-formaldeído →→→→BAKELITE
1846– Schonbein, primeiro plástico sintético →→→→ nitrato de celulose
ORIGENS DA TECNOLOGIA DOS PLÁSTICOS
- NITRATO DE CELULOSE - ACETATO DE CELULOSE 1918– Apenas 3 indústrias de plásticos:
- ACETATO DE CELULOSE - BAKELITE O HO HO OH OH OH O O HO OH O OH O HO OH OH O HO OH O OH - n H2O CELULOSE ββββ-GLUCOSE
ATÉ 1918 – Pensava-se que os polímeros eram agregados de pequenas moléculas associadas por forças secundárias (Van der Waals)
CONCEITO DE MACROMOLÉCULA (POLÍMERO)
1918 - 1920–Staudingerpropôs que em muitas macromoléculas as unidades repetitivas estavam ligadas covalentemente →→→→Moléculas com elevado peso molecular.
• Síntese do polióxido de etileno, polióxido de metileno, poliestireno (1920-1930)
• Noção de distribuição de pesos moleculares. Método viscosimétrico de determinação de pesos moleculares
de pesos moleculares
1929–Meyer e Mark explicaram a vulcanização da borracha. Estudo de polímeros por raios-X
1931–Carothers, primeiras reacções de policondensação (poliésteres, poliamidas) conduzindo a polímeros
MACROMOLÉCULAS
AGREGADOS
– de moléculas pequenas, ligadas por forças
de Van der Waals
POLÍMEROS
– moléculas longas que possuem uma unidade
que se repete ao longo da cadeia. As unidades
que se repete ao longo da cadeia. As unidades
repetitivas encontram-se ligadas covalentemente
DEFINIÇÕES
POLÍMERO
– Grego
→
→
→
→
Poli
+ mer
(
muitas
)
(
partes
)
MONÓMERO
– Grego
→
→
→
→
Mono
+
mer
(
uma
)
(
parte
)
OLIGÓMERO
– Grego
→
→
→
→
Oligo
+
mer
(
poucas
)
(
partes
)
UNIDADE REPETITIVA
– grupo de átomos (provenientes dos monómeros) que se
CH
2CH
CH
2n
CH
3CH
2CH
2UNIDADE REPETITIVA
– grupo de átomos (provenientes dos monómeros) que se
repetem ao longo da cadeia de polímero
parte≡≡≡≡unidade repetitiva≡≡≡≡unidade monomérica
GRUPOS TERMINAIS
– unidades estruturais que terminam a cadeia polimérica
Grupos Terminais Unidade Repetitiva
C
C
H
H
H
H
n
CH
2CH
2 n Etileno Monómero Poli(etileno) ≡≡≡≡Polietileno PolímeroNOMENCLATURA– De acordo com a IUPAC, os polímeros nomeiam-se tomado por base o seu monómero, escrevendo: poli(monómero)
Exemplo:O peso molecular de um polietileno com DP=5000 é: M = MUR ××××DP= 28 ××××5000 = 140 000
MUR = peso molecular da unidade repetitiva =28
n= Grau de polimerização (DP) – número total de unidades repetitivas (UR), incluindo grupos terminais
(“degree of polymerisation”)
está relacionado com:
Quando DP é grande, a importância dos grupos terminais é irrelevante e escreve-se:
ou
Quando DP é pequeno – oligómero- a importância dos grupos terminais é relevante. Deve escrever-se:
M
Y Y'
n
M M
n
Os polímeros sintéticos (e os oligómeros) têm quase sempre cadeias de comprimentos variáveis (distribuição de pesos moleculares).
POLÍMEROS MONODISPERSOS– um só comprimento de cadeia
POLÍMEROS POLIDISPERSOS– vários comprimentos de cadeia ≡≡≡≡distribuição de pesos moleculares
TIPOS DE POLIMERIZAÇÃO
••••
POLIMERIZAÇÃO POR PASSOS (Policondensação)
HO OH + C C O OH O HO HO O C C O O O H n n n + (2n-1) H2O
Diol
Diácido
••••
POLIMERIZAÇÃO EM CADEIA (Poliadição)
n
Poliéster
Pode haver eliminação de pequenas moléculas: H
2O, ROH, HCl, ...
CH X n CH X CH2 n CH2
As propriedades mecânicas finais de qualquer polímero resultam de um balanço entre:
•
PESO MOLECULAR / DISTRIBUIÇÃO DE PESOS MOLECULARES•
ESTRUTURA QUÍMICAOs polímeros deverão atingir um certo valor depeso molecularpara que
tenham propriedades mecânicas úteis, mas esse peso molecular depende muito daestrutura do polímero.
daestrutura do polímero.
ESTRUTURAe PESO MOLECULARcondicionam o tipo de FORÇAS INTERMOLECULARES:
• Ligações de Hidrogénio
- dipolo permanente-dipolo permanente (Keesom)
• Forças de Van der Waals: - dipolo permanente-dipolo induzido (Debye) - dipolo instantâneo-dipolo induzido (London)
••••
ESTRUTURA PRIMÁRIA –
resultante das ligações covalentes entre as unidades repetitivas
••••
ESTRUTURA SECUNDÁRIA –
resultante da disposição espacial de segmentos da cadeia principal
segundo padrões regulares, ditados pela estereoquímica
(conformações mais estáveis) ou pontes de hidrogénio (hélice
αααα
ou
folha
ββββ
)
••••
ESTRUTURA QUATERNÁRIA –
resultante da interacção entre diferentes cadeias
••••
ESTRUTURA TERCIÁRIA –
resultante da estrutura tridimensional global da cadeia, que é
condicionada por forças intramoleculares e ligações de hidrogénio
entre segmentos distantes da cadeia
ESTRUTURA PRIMÁRIA
ESTRUTURA
• LINEARES
• CICLO-LINEARES
• RAMIFICADOS
• COPOLÍMEROS
resultante das ligações covalentes entre as unidades repetitivas
ESTRUTURA
PRIMÁRIA
• COPOLÍMEROS
• ISOMERISMO E TACTICIDADE EM CADEIAS POLIMÉRICAS
• REDES MACROMOLECULARES
ESTRUTURA PRIMÁRIA
ESTRUTURA
• LINEARES
• CICLO-LINEARES
• RAMIFICADOS
• COPOLÍMEROS
resultante das ligações covalentes entre as unidades repetitivas
ESTRUTURA
PRIMÁRIA
• COPOLÍMEROS
• ISOMERISMO E TACTICIDADE EM CADEIAS POLIMÉRICAS
• REDES MACROMOLECULARES
ESTRUTURA PRIMÁRIA
POLÍMEROS DE CADEIA CARBONADA
• Hidrocarbonetos Poliméricos (polimerização em cadeia de C=C)
- Nomenclatura
- Alguns polímeros importantes
••••
POLÍMEROS LINEARES
- POLÍMEROS DE CADEIA CARBONADA
- POLÍMEROS DE CADEIA COM HETERO-ÁTOMOS - POLÍMEROS DE CADEIA INORGÂNICA
• Hidrocarbonetos Poliméricos (polimerização em cadeia de C=C)
• POLIETILENO (Polieteno; Polimetileno (IUPAC))
CH2 n CH2 CH2 n CH2 - Isolador eléctrico - Tubagens - Empacotamento (filmes) - Sacos - Agricultura (estufas)
••••Baixa densidade (ramificado - radicalar) ••••Alta densidade (linear - coordenação) PE
• POLIPROPILENO (Polipropeno; Poli(1-metiletileno) (IUPAC))
- Fibras (cordoaria, carpetes)
- Empacotamento (filmes e semi-rígidos) - Tubagens CH H3C n CH CH3 CH2 n CH2
Alta densidade (coordenação) PP
• POLI(ISOBUTILENO) (Poli(isobuteno); Poli(1,1-dimetiletileno) (IUPAC))
- Componente da Borracha BR - Câmaras de ar - Juntas de motores - Isolador eléctrico C H3C n C CH3 CH2 n CH2 CH3 H3C
• POLIBUTADIENO n CH HC CH2 n CH2 HC H2C CH CH2 1 2 3 4 HC H2C CH CH2 CH H2C CH CH2 1,2-POLI(1,3-BUTADIENO) (Poli(1-viniletileno) (IUPAC)) BORRACHA SINTÉTICA HC H2C H2C CH2 n n TRANS-1,4-POLI(1,3-BUTADIENO) (trans-Poli(1-butenileno) (IUPAC)) CIS-1,4-POLI(1,3-BUTADIENO) (cis-Poli(1-butenileno) (IUPAC)) HC H2C CH CH2 n CH HC CH2 CH2 n
≡
n CH CH2 C H2C 1 2 3 4 C H2C CH CH C H2C CH CH2 n CH3 H3C CH3 • POLI(ISOPRENO) 1,4-CIS BORRACHA NATURAL - Hevea Brasiliensis - Guayule GUTTA-PERCHA Material duro: baixa percentagem de unidades 1,2 e 3,4 CH CH 2 n 1,4-TRANS Material duro: - Isolante - bolas de golf (antigamente)
• POLIESTIRENO (Poli(1-feniletileno) (IUPAC))
-Plástico de uso geral
- Isolador térmico
- Empacotamento de artigos frágeis - Plástico de engenharia (sindiotático)
CH
n CH CH2
n CH2
• Polímeros contendo substituintes halogéneo
• POLI(CLORETO DE VINILO) (PVC; Poli(1-cloroetileno) (IUPAC))
- Tubagens - Chão - Empacotamento (garrafas, “tupperware”, etc. ) - Mangueiras, impermeáveis, capas de assentos CH Cl n CH Cl CH2 n CH2
Quando aditivado com plastificantes (ésteres, epóxidos, etc.)
Polimerização radicalar (emulsão)
• POLI(TETRAFLUORETILENO) (PTFE; TEFLON; Poli(difluormetileno) (IUPAC))
•Não dissolve em solventes
••••Termicamente estável
- Utensílios de cozinha (não colante) - Revestimentos de frigideira - Impermeablilizantes CF2 n CF2 CF2 n CF2
n CH CH2 C H2C Cl C H2C CH CH2 n Cl
• POLI(CLOROPRENO) (Poli(neopreno); Poli(1-cloro-1-butenileno) (IUPAC))
- Borracha mais resistente a hidrocarbonetos - Aplicações para alto vácuo
1,4-TRANS
• Polímeros com grupos laterais polares
baixa percentagem de unidades 1,4-cis e 3,4
• POLI(METIL ACRILATO) (Poli(1-metilcarboxilatoetileno) (IUPAC))
- Borracha (sem aplicação comercial) CH C n CH C CH2 n CH2 O OCH3 O OCH3
• POLI(METIL METACRILATO) (Plexiglas; Perspex; Poli(1-metil-1-metilcarboxilatoetileno) (IUPAC))
- Muito transparente
- Vidros de avião e de lojas comerciais - Boa resistência a ácidos e bases
C C n C C CH2 n CH2 O OCH3 O OCH3 H3C CH3
• POLI(HIDROXIETIL METACRILATO) (Poli-HEMA; Poli(1-metil-1-hidroxietilcarboxilatoetileno) (IUPAC))
- Incha com a água → Gel (35% água)
- Elástico e forte
C
n CH2 C CH2
H3C CH3
- Elástico e forte
- Lentes de contacto e outras aplicações biomédicas C C n C C CH2 n CH2 O OCH2CH2OH O OCH2CH2OH
• POLI(ÁCIDO ACRÍLICO) • POLI(ÁCIDO METACRÍLICO)
R= H R= CH3
- Poli-electrólito
- Solúvel em meio básico
C C n C C CH2 n CH2 O OH O OH R R
• POLI(ACRILATO DE SÓDIO)
- Poli-electrólito
- Super-absorventes (fraldas de bébé, etc.) - Agricultura CH C n CH C CH2 n CH2 O O- Na+ O O- Na+
• POLI(CIANOACRILATO DE METILO) (Poli(1-ciano-1-metilcarboxilatoetileno) (IUPAC))
C C
N N
• POLI(ACRILONITRILO) (PAN; Poli(1-cianoetileno) (IUPAC))
- Fibras acrílicas (Orlon)
- Insolúvel na maior parte dos solventes - Percursor das fibras de carbono
CH C n CH C CH2 n CH2 N N - Super-colas “milagrosas” C C n C C CH2 n CH2 O OCH3 O OCH3
• POLI(ÁLCOOL VINÍLICO) (Poli(1-hidroxietileno) (IUPAC)) - Solúvel em água CH CH2 n OH -CH CH2 n CH O n CH O CH2 n CH2 C R O C O R
• POLI(ACETATO DE VINILO) • POLI(BUTIRATO DE VINILO)
R= CH3
R= CH2CH2CH3
- Filmes transparentes flexíveis
- Filmes fotográficos - Solúvel em água - Poli-electrólito OH n O n C O R Poli(acetato de vinilo)
• POLI(VINIL PIRROLIDONA) • POLI(VINIL CARBAZOLE)
- Biocompatível; lentes de contacto (com “cross-links”) CH N n CH N CH2 n CH2 O O CH N n CH N CH2 n CH2 - Usado em Xeroradiografia
POLÍMEROS DE CADEIA COM HETERO-ÁTOMOS
Normalmente preparados por: 1) Policondensação;
2) Polimerização por abertura de anel de monómeros heterocíclicos
• Poliéteres
• POLI(ÓXIDO DE METILENO) (POM; Poli(oximetileno) (IUPAC))
- Material forte
- Boa estabilidade térmica - Plástico de engenharia
(substitui metais em aplicações leves ou de média carga) C H n CH2 O n O H H+ média carga)
• POLI(ÓXIDO DE ETILENO) (Poli(etileno glicol); PEG; PEO; Poli(oxietileno) (IUPAC))
- Solúvel em água - Condutor iónico H2C n CH2 CH2 O n CH2 O H+ (B-)
• Poliésteres
• POLI(ETILENO TEREFTALATO) (PET; Poli(oxietilenoxitereftaloíl) (IUPAC))
- Principal polímero dos texteis poliésteres (fibras texteis)
- Garrafas de referigerantes CH2 HO n CH2 OH + C C O OH O HO -2n H2O O CH2 CH2 O n C O C O n
etilenoglicol ácido tereftálico
(Polímero ciclo-linear)
PET
- Garrafas de referigerantes
- Plástico de engenharia (construção de moldes)
CH2 C C O OH O HO n x H3C C O O C CH3 O n + - 2n CH3COOH C CH2 C x O O O n C C O O O n - Fibras resistentes
anidrido acético diácido
- Fabrico de lentes orgânicas - Vidro de segurança - Contentores de bebidas diol fosgénio O C O C CH3 CH3 O n
• Policarbonatos
• Poliamidas
C O O n O HO OH n + n C O Cl Cl -2n HCl + C C O OH O HO -2n H2O n C O C O NH n NH H2N NH2ácido tereftálico p-fenilenodiamina KEVLAR
- Fibras resistentes ao impacto (coletes à prova de bala, suportes de pneus) - Texteis
εεεε-caprolactama Poli(εεεε-caprolactama) ≡ NYLON 6 ≡ Poli(imino(1-oxahexametileno)) (IUPAC)
NH O CH2 NH C 5 O n H+
CH2 N N n 3 + NH CH2 NH 3 C C O n O O n C NH NH C O C O C O O O O HO OH O
- Fibras elásticas (alifáticos)
- Vernizes (aromáticos) - Elastómeros
- Isolante térmico - Empacotamento
- Almofadas, colchões, etc.
diol Poliuretano
• Poliuretanos
di-isocianato
- Almofadas, colchões, etc.
• Poliureias
- Propriedades semelhantes aos poliuretanos
diamina C NH NH n O H2N NH2 n + n C O Cl Cl -2n HCl fosgénio Poliureia
• Poli(isocianiatos)
B -N n R C O N C O R n• Polímeros com enxofre na cadeia
Borrachas CH2 Sb x n Poli(alquileno poli(sulfureto)) - Borrachas O C O CH3 CH3 n S O O n
- Resistente a altas temperaturas
- Isolador eléctrico
-Materiais para moldagem de precisão
POLÍMEROS DE CADEIA INORGÂNICA
• Enxofre polimérico
- Material elástico 1) ∆∆∆∆ (170ºC) n S8 2) quenching S S S S 2n Reacção reversível !• Poli(siloxanos) (Silicones)
Si Cl Cl R n + n H2O -2n HCl Si O R R= - alquilo - cianoalquilo - perfluoralquilo R 2 R n- Borrachas (-30 a 200ºC) (alto peso molecular)
- Óleos (baixo peso molecular)
- perfluoralquilo - fenilo Si Cl Cl R R' n Na, ∆∆∆∆ Si R R' n tolueno - 2n NaCl
• Poli(silanos)
- Usados como “Photoresists”
Podem substituir-se os -Cl por -OR, -CF3, -NR2
- Borrachas especiais, filmes
• Polifosfazenos
- Boa resistência química
- Boa estabilidade térmica
P N Cl 3n N P N P N P Cl Cl Cl Cl Cl Cl Cl ∆∆∆∆
ESTRUTURA PRIMÁRIA
ESTRUTURA
• LINEARES
• CICLO-LINEARES
• RAMIFICADOS
• COPOLÍMEROS
resultante das ligações covalentes entre as unidades repetitivas
ESTRUTURA
PRIMÁRIA
• COPOLÍMEROS
• ISOMERISMO E TACTICIDADE EM CADEIAS POLIMÉRICAS
• REDES MACROMOLECULARES
••••
POLÍMEROS CICLO-LINEARES
- COM FRAGMENTOS ALTERNANTES CÍCLICOS-LINEARES
- COM ANÉIS LIGADOS
- COM ANÉIS LIGADOS FUNDIDOS
• Polímeros com fragmentos alternantes cíclicos-lineares
• POLI(p-OXIFENILENO) (PPO; poli(oxi-2,6-dimetil-1,4-fenileno) (IUPAC))
CH3 OH CH3 O n n + n/2 O 2 + n H2O amina Cu2+ - Polímero duro
- Plástico de engenharia (fácil de maquinar → peças)
CH3 CH3
• POLI(VINILACETAL) E ••••POLI(VINILBUTIRAL)
- Usado no fabrico de vidros de segurança laminados CH OH CH2 n R C O H + - n H2O CH CH2 CH CH2 O CH O R n/2 n/2 R= H R= CH2CH2CH3
• CICLIZAÇÃO DA POLI(METILVINILCETONA) - n H2O CH CH2 CH CH2 n O CH3 O CH3 CH CH2 CH CH2 n H3C CH O
Poli(metilvinilcetona) Condensação aldólica
• Polímeros com anéis ligados
• POLI(p-FENILENO) (poli(1,4-fenileno) (IUPAC))
C O C C O C O O O O H2N NH2 + - 2n H2O C N C C N C O O O O n n n • POLI(IMIDAS) dianidrido piromelítico p-fenileno diamina
- Polímero muito rígido; - Alto ponto de fusão; - Termicamente estável; - Vernizes isolantes; - Peças de motor de aviões
n AlCl3
n CuCl2
• Polímeros com anéis fundidos -
(Polímeros “Escadote” (“Ladder”))
• POLI(FENILSILSEQUIOXANO)
- Solúvel na maior parte dos solventes orgânicos - Solúvel na maior parte dos solventes orgânicos
C O C C O C O O O O + - 2n H2O n n NH2 NH2 H2N H2N N C N N C N C C C N C N O O O n • POLI(IMIDAZO PIRROLONA)
• CICLIZAÇÃO DO POLIACRILONITRILO CH C CH2 N ∆∆∆∆ N N N > 2000 ºC -HCN -N2 Fibras de Carbono CH C CH2 N CH C CH2 N N H N H N H polímero "escadote" do tipo grafite O2 pirólise N H N H N H O O O ∆∆∆∆
- Polímeros muito duros
- Intermediários na síntese de fibras de carbono (por pirólise a temperaturas muito altas)
H
H H do tipo grafite
H
ESTRUTURA PRIMÁRIA
ESTRUTURA
• LINEARES
• CICLO-LINEARES
• RAMIFICADOS
• COPOLÍMEROS
resultante das ligações covalentes entre as unidades repetitivas
ESTRUTURA
PRIMÁRIA
• COPOLÍMEROS
• ISOMERISMO E TACTICIDADE EM CADEIAS POLIMÉRICAS
• REDES MACROMOLECULARES
••••
POLÍMEROS RAMIFICADOS
LINEAR • • • • • • • • • • • • •TIPO “PENTE” (“COMB”)
•••• •••• RAMIFICADO ALEATORIAMENTE • • • • • • • • • • REDE • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • DENDRÍMEROS TIPO “ESTRELA” (“STAR”)
ESTRUTURA PRIMÁRIA
ESTRUTURA
• LINEARES
• CICLO-LINEARES
• RAMIFICADOS
• COPOLÍMEROS
resultante das ligações covalentes entre as unidades repetitivas
ESTRUTURA
PRIMÁRIA
• COPOLÍMEROS
• ISOMERISMO E TACTICIDADE EM CADEIAS POLIMÉRICAS
• REDES MACROMOLECULARES
HOMOPOLÍMERO
– Polímeros sintetizados a partir do mesmo monómero (
A
)
COPOLÍMERO
– Quando 2 monómeros
A
e
B
(ou mais) se incorporam na mesma
macromolécula
-A-A-A-A-A-A-A-A-••••
COPOLÍMEROS
Se houver
n
polímeros, há
n(n-1)
copolímeros
Há ainda a possibilidade de variar a razão entre monómeros na macromolécula
TIPOS DE COPOLÍMEROS
-A-A-
B
-A-
B
-
B
-A-
B
-
COPOLÍMERO ALEATÓRIO (“random”, “statistic”)
-A-A-A-A-
B-B-B-B-
COPOLÍMERO DE BLOCO DO TIPO AB (dibloco)
-A-
B
-A-
B
-A-
B
-A-
B
-
COPOLÍMERO ALTERNANTE
-A-A-A-A-
B-B-B-B-
A-A-A-A--A-A-A-A-
B-B-B-B-
A-A-A-A-
COPOLÍMERO DE BLOCO DO TIPO ABA (tribloco)
-A-A-A-A-A-A-A-A--B
-B
-B
-B
NOMENCLATURA DE COPOLÍMEROS
Ex:
••••
Copolímero estireno-metil metacrilato
Poli(estireno-alt-(metil metacrilato)) Poliestireno-block-poli(metil metacrilato)
Poli(estireno-ran-(metil metacrilato))
OU
Poli(estireno-a-(metil metacrilato)) Poli(estireno-b-poli(metil metacrilato))
Poli(estireno-r-(metil metacrilato))
Poliestireno-graft-poli(metil metacrilato)
-copoli(estireno/metil metacrilato) alt
block graft
ran
Poli(estireno-g-poli(metil metacrilato))
Ex:
••••
Polibutadieno-block-(poliestireno-graft-poliacrilonitrilo)
B = butadieno S = estireno A = acrilonitrilo-B-B-B-B-B-B-S-S-S-S-S-S--A
-A
-A
-A
-A
-A
-block-copoli(butadieno/graft-copoli(estireno/acrilonitrilo))
Ex:
••••
Poli(estireno-alt-acrilonitrilo)-block-polibutadieno-block-(poli(metacrilato de metilo)
-graft-poliestireno)
B = butadieno S = estireno A = acrilonitrilo M = metacrilato de metilo-S-A-S-A-S-A-S-A-B-B-B-B-B-B-B-B-B-M-M-M-M-M--S
-S
-S
-S
-S
-S
-ESTRUTURA PRIMÁRIA
ESTRUTURA
• LINEARES
• CICLO-LINEARES
• RAMIFICADOS
• COPOLÍMEROS
resultante das ligações covalentes entre as unidades repetitivas
ESTRUTURA
PRIMÁRIA
• COPOLÍMEROS
• ISOMERISMO EM CADEIAS POLIMÉRICAS - TACTICIDADE
• REDES MACROMOLECULARES
• MACROMOLÉCULAS NATURAIS
R
H
R
H
H
R
R
H
R
H
H
R
H
R
••••
ISOMERISMO EM CADEIAS POLIMÉRICAS - TACTICIDADE
CONFORMAÇÕES
– Resultantes da rotação em torno de uma ligação da cadeia ou grupo lateral
P
H
H
0 120 240 θθθθ EpotP
H
R
H
H
P
H
R
H
P
P
H
R
P
H
θθθθR
R
R
R
R
R
R
nn CH
2=CH
m
Projecções de
Fischer
m m m m m
CONFIGURAÇÕES
– Resultantes da existência de átomos pro-quirais
ISOTÁTICO
R
R
R
R
R
R
R
r r r r r r
SINDIOTÁTICOn CH
2=CH
R
nR
R
R
R
R
R
R
nm
r r r
m
r
ATÁTICO= Díade
r
(racémica) = díade
sindiotática
= Díade
m
(meso) = díade
isotática
m
ESTRUTURA PRIMÁRIA
ESTRUTURA
• LINEARES
• CICLO-LINEARES
• RAMIFICADOS
• COPOLÍMEROS
resultante das ligações covalentes entre as unidades repetitivas
ESTRUTURA
PRIMÁRIA
• COPOLÍMEROS
• ISOMERISMO E TACTICIDADE EM CADEIAS POLIMÉRICAS
• REDES MACROMOLECULARES
••••
REDES MACROMOLECULARES
• Redes Folgadas
•••• •••• •••• •••• •••• •••• •••• •••• CADEIA ELEMENTARPorção da cadeia entre 2 pontos de ramificação
••••
•••• ••••
Exs: ••••BORRACHA VULCANIZADA S8 S N SH acel. vulcaniz. Sx Sx ~ x=3 ~ 1 crosslink/ 300 UR
••••POLI-HEMA (Poli(hidroxietil metacrilato)) reticulado
Este polímero forma redes folgadas quando reticulado com ligações cruzadas (“cross-links”). O solvente entra para os interstícios e forma um gel (incha)
• Redes Densas
(Termo-endurecíveis (“thermosets”))
CADEIA ELEMENTAR < 5 UNIDADES MONOMÉRICAS
Os polímeros lineares são
termoplásticos
OS TERMO-ENDURECÍVEIS:
- SÃO INSOLÚVEIS
- NÃO INCHAM EM NENHUM SOLVENTE - SÃO RÍGIDOS
- SÃO INFLEXÍVEIS - SÃO QUEBRÁVEIS
Os polímeros lineares são
termoplásticos
Exs: ••••RESINAS EPOXÍDICAS HO OH (n+1) CH CH2 O + (n+2) Cl CH2 - (n+2) NaCl NaOH HC H2C O CH2 O O CH2 CH CH2 OH O O CH CH2 O CH2 n
bisfenol epicloridrina (excesso)
“pré-polímero” (DPn= ~3 – 10) HO OH C C O OH O HO H2N NH2
anidridos
Reagem com as pontas epoxi
∆∆∆∆
REDES DENSAS
- Colas fortes (tipo ARALDITE©)
- “Fibras de vidro” para barcos de recreio, laminados, etc.
HO C OH
CH3
CH3
••••RESINAS FENOL-FORMALDEÍDO
Reacção com excesso de fenol
Pré-Polímero (n ~ 3 - 10) (Novolac)
Na moldagem junta-se mais formaldeído
(ou paraformaldeído ou hexametilenotetramina)
OH + C O H H OH OH OH excesso pH ~ 4.5 - 6 SnR4ou M(OR)n - H2O
- Caixas e partes de material eléctrico - Interruptores - Telefones (antigos) - Aquecedores, etc. - Revestimentos de mobiliário
REDE DENSA
CH2 CH2 CH2 OH CH2 CH2 OH CH2 CH2 OH OH CH2 CH2 CH2 OH H2C H2C Resite - Insolúvel - Infusível Polímero reticulado∆∆∆∆
(>230ºC) CH2O OH CH2 OH OH CH2 n Novolac••••RESINAS UREIA-FORMALDEÍDO C O H H + C O H2N NH2 ∆∆∆∆ C O H2N NH CH2 OH + H O H C O NH NH CH2 OH CH2 HO C O NH N CH2 CH2 N CH2 CH2 N CH2 NH CH2 C NH CH2 O ∆∆∆∆ ∆∆∆∆ + H2O H O H H O H + + + ureia C NH CH2 O - Revestimentos de mobiliário - Material eléctrico
∆∆∆∆
REDE DENSA
etc. CH2 N N CH2 N CH2 N C C C C CH2 N C O O O O O CH2 N N CH2 N CH2 N C C CH2 N O O Polímero reticulado••••RESINAS MELAMINA-FORMALDEÍDO C O H H + ∆∆∆∆ N N N H2N NH2 NH2 N N N N NH N H2C CH2 CH HOH2C CH2 melamina
- Revestimentos de mobiliário (Formica©)
CH2 CH2
melamina
∆∆∆∆
REDE DENSA
ESTRUTURA PRIMÁRIA
ESTRUTURA
• LINEARES
• CICLO-LINEARES
• RAMIFICADOS
• COPOLÍMEROS
resultante das ligações covalentes entre as unidades repetitivas
ESTRUTURA
PRIMÁRIA
• COPOLÍMEROS
• ISOMERISMO E TACTICIDADE EM CADEIAS POLIMÉRICAS
• REDES MACROMOLECULARES
••••
MACROMOLÉCULAS NATURAIS
- POLI-SACÁRIDOS - PROTEÍNAS E POLIPEPTÍDEOS - ÁCIDOS NUCLÉICOS - BORRACHA NATURAL• Poli-sacáridos
O HO HO OH OH OH OH OH OH ββββ-glucose polimerização O HO HO OH OH αααα-GLUCOSE OH O O HO OH O OH O HO OH O HO OH O CELULOSE O O HO OH OH O O HO OH OH O O HO OH OH O polimerização AMILOSE AMILOPECTINA (ramificado) AMIDO DP=15000 (do algodão) DP=10000 (da madeira) Celulose nativa DP=2600Celulose separada da lenhina (lignina)
(há alguma degradação)
(DP=150-7000) (DP>7000)
OH NaOH CS2 CELULOSE CELULOSE O C S S-Na+ xantato de celulose (solúvel em água)
• Celulose (Modificações)
spinning fibras H+ Celulose fibras viscose rayon fenda H+ Folha de Celofane O O O H+ OH CELULOSE CELULOSE O C O CH3 Fibras texteis acetato rayon spinning Celulose regenerada HNO3 OH CELULOSE CELULOSE O NO2 nitrato de celulosePlásticos, lacas, explosivos
O NaOH OH CELULOSE CELULOSE O CH2 CH2 OH hidroxiacetato de celulose emulsionante, aditivos de shampoos H
acetato de celulose acetato rayon
LIGAÇÃO PEPTÍDICA aminoácido
• Polipeptídeos (Proteínas)
São polímeros ( ou copolímeros) de aminoácidos
H
2N
CH
R
C
O
OH
+
N
CH
R'
C
O
OH
H
H
H
2N
CH
R
C
O
NH CH
R'
C
O
OH
aminoácidos
- H2O Peptídeos → 2 – 10 unidades Polipeptídeos → > 10 unidadesExs: - Lã, cabelo, etc. →
αααα
-queratina
- Seda →
ββββ
-queratina (fibroína)
• Ácidos Nucléicos
O P O OH O açucar base H3PO4 + açucar base -H2OPoliéster do ácido fosfórico e de um açucar (D-ribose, D-2-deoxiribose)
DNA RNA O H H H H CH2 H O P O O OH base Ex:DNA
ESTRUTURA SECUNDÁRIA
resultante da disposição espacial de segmentos da cadeia principal segundo padrões regulares, ditados pela estereoquímica (conformações mais estáveis) ou pontes de hidrogénio (hélice ααααou folha ββββ)
Ex: Polímeros vinílicos isotáticos tendem a adquirir conformação de energia mínima enrolando-se em hélice-αααα, minimizando a repulsão entre grupos laterais
R
R
R
R
R
R
R
Ex: Algumas proteínas tendem a adquirir estruturas de hélice-ααααou folha ββββdevido à existência de pontes de hidrogénio intramoleculares
Ligação de hidrogénio Ligação de hidrogénio ••••Hélice αααα Hélice αααα Vista de topo Ligação de hidrogénio hidrogénio Ligação de hidrogénio
••••Folha ββββ(plissada)
Dobras da proteína em folha ββββ
ESTRUTURA TERCIÁRIA
resultante da estrutura tridimensional global de uma cadeia que, por sua vez, é resultante de forças intramoleculares e ligações de hidrogénio entre segmentos distantes da mesma cadeia
ESTRUTURA QUATERNÁRIA
resultante da interacção entre diferentes cadeias
DNA
(resultante da associação de 2 cadeias de polinucleótidos, através
de pontes de H entre as bases )
HEMOGLOBINA
(resultante da associação de 4 proteínas: 2 αααα-globina e 2 ββββ-globina. Cada globina tem um heme que contem um átomo de Fe)
AGREGADOS
• COLÓIDES
• MICELAS
••••
Colóides
Materiais basicamente insolúveis, mas que se mantêm em solução, como agregados moleculares
(muito pequenos, invisíveis), devido a factores estabilizadores, por exemplo, repulsão electrostática.
Estes factores impedem o crescimento da partícula e a sua precipitação
SOL– Quando os colóides se movem sem restrições cinemáticas
GEL– Quando os colóides se tocam e formam ligações semi-permanentes, restringindo o seu movimento térmico (gel físico) → analogia com redes poliméricas
COLÓIDES
Hidrofóbicos Hidrofílicos
••••
Micelas
Agregados de pequenas moléculas, geralmente termodinamicamente estáveis (ao contrário dos colóides)
Observam-se em moléculas possuindo:
- Parte hidrofílica (grupo polar) - Parte hidrofóbica (grupo não polar)
Detergentes ou Surfactantes grupo hidrofílico: OH C O , , SO3 , N(CH3)3 grupo hidrofílico: grupo hidrofóbico: OH C OH , , SO3 , N(CH3)3 (cadeias alifáticas) aumento de concentração de surfactante aumento de concentração de surfactante CAMADAS (formação no interior da solução) MICELAS (formação no interior da solução)
POLÍMEROS INDUSTRIAIS
mais importantes
Consumo total anual de polímeros: 150 Mton/Ano
- PE (LDPE + HDPE) - PP - PVC - PS - Estireno-Butadieno - Acrilonitrilo-Butadieno-Estireno (ABS) - Poliamidas (Nylon-6) - Poliésteres (PET e PBT)
T
E
R
M
O
P
L
Á
S
T
IC
O
S
(85% )“COMMODITY”
(90%) - Poliamidas (Nylon-6,6) - Policarbonatos - Poliésteres- Poli(óxido de metileno) (POM)
99% - Fenol-formaldeído - Ureia-formaldeído - Poliésteres insaturados - Resinas epoxídicas - Melamina-formaldeído 90%
T
E
R
M
O
-E
N
D
U
R
E
C
ÍV
E
IS
(15% )PLÁSTICOS
(56%)
T
E
R
M
O
P
L
Á
S
T
IC
O
S
ENGENHARIA
- Poli(óxido de metileno) (POM) - Poli(óxido de fenileno) (PPO) - Poli(imidas)
- Polisulfonas
- Poliéster (PET, etc.)
- Poliamidas (Nylon 6 e 6,6, etc.) - Olefínicas (PP, etc.)
- Acrílicas (AN 80-90% + AV ou CV)
70%
- Acetato de celulose (acetato rayon) - Xantato de celulose (viscose rayon)
CELULÓSICAS
NÃO-CELULÓSICAS
FIBRAS
(18%)
SINTÉTICAS
(18%)
NATURAIS
(50%)
- Algodão (poli-sacárido)(~80%) - Lã (polipeptídeo) (20%)BORRACHAS
(11%)
SINTÉTICAS
(Elastómeros)
- Estireno – butadieno (SBR)
- Polibutadieno (“borracha sintética”) - Etileno-propileno-dieno (EPDM) - Policloropreno (borracha “neopreno”)
- Poli(isopreno) (borracha “natural sintética”) - Acrilonitrilo-butadieno (borracha “nitrilo”) - Isobutileno-isopreno (borracha “butilo”) - Polisiloxano (borracha “silicone”)
- Poliuretano (borracha “uretano”)
- Copolímeros do tipo ABA (“elastómeros termoplásticos”)
70%
(11%)
NATURAL
(Árvores)
- Hevea Brasiliensis (obtida do latex que contem 32-35% de
poli(isopreno) 97% 1,4-cis)
- Guayule (Parthenium argentatum) (obtida da polpa da árvore
que é cozida e refinada)
- Chicle (obtida do latex que contem 32-35% de uma mistura de
- Latex estireno-butadieno - Poli(acetato de vinilo) - Poli(acrilatos ésteres)
TINTAS
De formulação muito complicada:
inclui solventes, agentes de enchimento,
- Fenol-formaldeído - Ureia-formaldeído - Resinas epoxídicas
- Cianacrilatos
ADESIVOS
inclui solventes, agentes de enchimento, estabilizadores, pigmentos, etc.
Polímeros
Fibras
Termoplásticos
Termoendurecíveis
Elastómeros
Cristalinos
Cristalinos
Amorfos
Amorfos
Amorfos
PROPRIEDADES E ESTRUTURA
Cristalitos Matriz não cristalinacristalites (zonas cristalinas)
Polímero Cristalino ou Semi-cristalino
Quando a percentagem de cristalites for largamente maioritária em
relação às zonas amorfas. Ou seja quando houver:
Sindiotático
-Fortes interacções intermoleculares
(ligações de hidrogénio e forças de Keesom)
-Estruturas altamente estereo-regulares
(polímeros isotáticos ou sindiotáticos)
Isotático
Nylon 6,6
- ligações de hidrogénio - dipolos permanentes alinhados
Polímero Amorfo
Quando a morfologia for preponderantemente amorfa, não havendo ou havendo poucas cristalites.
Caracteriza-se por uma
temperatura de transição vítrea
–
T
gTg- temperatura a partir da qual se começam a dar rotações e translações da cadeia de longo alcance
(20 a 50 átomos), adquirindo o polímero propriedades elastoméricas. Continuando a aumentar a temperatura o polímero perderá essas propriedades e fundirá para dar um líquido.
Há:
- aumento de volume específico - uma mudança no calor específico
Polímeros amorfos ou semi-cristalinos
têm uma
T
ge uma
T
fPolímeros amorfos ou semicristalinos:
Elastómeros
: T
g< T
ambienteTermoplásticos
: T
g> T
ambiente- uma mudança no calor específico
- alteração de índice de refracção e condutividade térmica
Tv Tf
T
V
o
lu
m
e
e
sp
e
cí
fi
co
Sólido não crist alino Líqu ido Cristal gTIPOS DE PESOS MOLECULARES MÉDIOS DE UM POLÍMERO
Peso Molecular≡≡≡≡Massa Molecular≡≡≡≡Massa Molar
(Unidades: g/mol) Dependem fundamentalmente do método de determinação utilizado:
- Métodos coligativos (depressão do ponto de fusão, elevação do ponto de ebulição,
mudanças de pressão de vapor, osmometria)
••••
MÉDIA NUMÉRICA DO PESO MOLECULAR,
Resultante de medidas que dependem do número (concentração) de macromoléculas presentes:
n
M
i i i i 1 i 1w
w
N M
∞ ∞ ∞∞ ∞∞ ∞ ∞ = = = = = = = ==
=
=
=
=
=
=
∑
∑
∑
∑
=
∑
∑
∑
∑
w = massa total de uma amostra de polímerowi= massa de uma cadeia com o grau de polimerização i
Ni= número de moles de uma cadeia com o peso molecular Mi mudanças de pressão de vapor, osmometria)
- Análise de grupos terminais
i i i 1 n i i i 1 i i i 1 i 1
N M
w
M
x M
N
N
∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ==== ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ==== = = == == = ==
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
xi= fracção molar da cadeia i = i i
TOTAL i i 1 N N N N ∞ ∞ ∞ ∞ ==== ====
∑
∑
∑
∑
i i i i 1 i 1 n i i i i 1 i 1
N M
w
M
w
N
M
∞ ∞ ∞∞ ∞∞ ∞ ∞ = = = = = = = = ∞ ∞ ∞∞ ∞∞ ∞ ∞ = = = = = = = ==
=
=
=
=
=
=
=
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
- “Light Scattering” (Dispersão de Luz)
••••
MÉDIA MÁSSICA (PONDERAL) DO PESO MOLECULAR,
Resultante de medidas que dependem da massa de macromoléculas presentes:
w
M
- Sedimentação de Equilíbrio 2 i i i i i 1 i 1 w i i i 1 i i i i 1 i 1 w M N M M m M w N M ∞ ∞ ∞∞ ∞∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ = = = = = = = = ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ==== = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
mi= fracção mássica da cadeia i = i i
TOTAL i i 1 w w w w ∞ ∞ ∞ ∞ ==== ====
∑
∑
∑
∑
2 i i i i i 1 i 1 w i i i i 1 i 1N M
w M
M
N M
w
∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ = = = = = = = = ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ = = == == = ==
=
=
=
=
=
=
=
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
Resultante de medidas de sedimentação por ultra-centrifugação de soluções de polímero 3 2 i i i i i 1 i 1 z 2 i i i i i 1 i 1
N M
w M
M
N M
w M
∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ = = == == = = ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ = = == == = ==
=
=
=
=
=
=
=
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
••••
MÉDIA Z DO PESO MOLECULAR,
M
za 1 a i i i i i 1 i 1 a a 1 i i i i i 1 i 1
N M
w M
M
N M
w M
∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ++++ = = == == = = ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ −−−− = = == == = ==
=
=
=
=
=
=
=
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
••••
EQUAÇÃO GERAL PARA OS PESOS MOLECULARES
n w z