ANÁLISE DE SENSIBILIDADE DE PARÂMETROS DE ENTRADA DO PROGRAMA DE GERÊNCIA DE PAVIMENTOS HDM-4
José Leomar Fernandes Júnior Universidade de São Paulo
Departamento de Engenharia de Transportes, Escola de Engenharia de São Carlos Diego Frinhani Nunes
Universidade de São Paulo
Departamento de Engenharia de Transportes, Escola de Engenharia de São Carlos
RESUMO
Este trabalho tem como objetivos delinear um procedimento de análise de sensibilidade que possa ser utilizado de forma ampla por usuários do programa computacional de gerência de pavimentos HDM-4 e analisar a influência de modificações no cenário do estudo de caso. A escolha do Método dos Efeitos Elementares foi precedida por uma revisão bibliográfica sobre análise de sensibilidade, sendo que o procedimento foi delineado com um estudo de caso que partiu de um cenário pré definido e fez a análise da variação de 61 fatores, em 300 trajetórias, totalizando 18.600 simulações no programa HDM-4. Os resultados indicaram que a utilização de uma amostra com 30 trajetórias é adequada, pois aumentar este número não acarreta ganhos significativos e a sua diminuição ocasiona prejuízos. Com o procedimento delineado, passou-se à verificação de impactos que a modificação dos cenários geraria, ou seja, se a modificação de fatores que não estão no grupo de 61 fatores em estudo interferiria no resultado final do procedimento. Foram estudadas modificações nas considerações de projeto (Taxa de Desconto Monetário Anual e Período de Análise) e nas considerações de tráfego (Percentual de Veículos Comerciais e da Taxa de Crescimento Anual do Tráfego), com os resultados evidenciando que ambas as modificações influem no resultado final da análise de sensibilidade, sendo que as modificações nas considerações de tráfego se mostraram mais influentes que as modificações nas considerações de projeto. Complementarmente, foi feita uma análise de sensibilidade pelo Método dos Efeitos Elementares, com 250 trajetórias, que identificou como os fatores mais influentes na análise econômica do programa HDM-4, dentro do universo estudado, o Volume Diário Médio de Veículos Motorizados, o Fator de Calibração para a Progressão da Irregularidade Longitudinal e o Fator de Calibração para a Razão do Número Estrutural das Estações Úmida e Seca.
Palavras-chave: pavimentos; sistemas de gerência; HDM-4. 1. INTRODUÇÃO
De acordo com o Relatório Executivo do Plano Nacional de Logística e Transportes (PNLT/2009), divulgado pelos Ministérios dos Transportes e da Defesa em novembro de 2009, a matriz de transporte de cargas do Brasil encontra-se atualmente como apresentado na Figura 1. Como pode ser observado, o modo de transporte rodoviário é o principal meio de escoamento da produção nacional, sendo responsável por quase 60% do transporte de carga no Brasil.
Dessa forma, as condições das rodovias apresentam-se como um ponto altamente relevante a ser considerado pelos governantes, já que para se aumentar a competitividade de um país no mercado exterior e criar uma situação econômica estável é necessário garantir condições adequadas na principal infraestrutura de transportes utilizada.
Um aspecto a ser destacado no transporte de carga no Brasil é o tipo de carregamento transportado pelo modo rodoviário, em que grande porcentagem é representada por granéis sólidos de alta densidade e baixo valor agregado, tipo de carga geralmente pouco indicada ao transporte por rodovias. Infelizmente, as conseqüências aparecem quando das avaliações da condição dos pavimentos da malha rodoviária, como as que são feitas pela Confederação
Nacional de Transportes (2009): aproximadamente 55% das rodovias brasileiras apresentam pavimentos cujas condições exigem cautela dos veículos que por ali circulam, diminuindo o nível de segurança oferecido pelas rodovias aos seus usuários e a produtividade das viagens em relação ao tempo e ao custo.
Figura 1: Matriz de Transporte de Carga no Brasil (PNLT, 2009).
Na busca por soluções, os Sistemas de Gerência de Pavimentos têm sido uma ferramenta eficiente, encontrando benefícios máximos com os recursos disponíveis. De acordo com Haas, Hudson e Zaniewski (1994), um Sistema de Gerência de Pavimentos (SGP) consiste de um elenco de atividades coordenadas, relacionadas com o planejamento, projeto, construção, manutenção, avaliação e pesquisa de pavimentos. Seu principal objetivo é utilizar informações confiáveis e critérios de decisão para produzir um programa de construção e manutenção de pavimentos que dê o máximo retorno possível para os recursos disponíveis. Uma ferramenta que vem sendo utilizada em mais de 100 países (Kerali, 2000), inclusive o Brasil, para auxiliar engenheiros na utilização de um Sistema de Gerência Pavimentos Rodoviários é o programa computacional HDM-4 (Highway Development & Management). A origem do modelo HDM são estudos financiados pelo Banco Mundial, iniciados em 1969, que visavam desenvolver um método para análise econômica de projetos rodoviários em países em desenvolvimento. Ao longo dos anos vários outros estudos foram realizados, contando inclusive com a colaboração do Brasil, que, representado pela Empresa Brasileira de Planejamento de Transportes (GEIPOT), realizou um estudo conhecido como Pesquisa do Inter-relacionamento dos Custos Rodoviários (PICR). A PICR teve por objetivo principal a obtenção das informações necessárias para a utilização confiável dos custos totais da modalidade rodoviária (Fernandes JR., 1994).
O HDM-4 é a última versão de uma série de programas lançados ao longo desses anos. Esse programa é um sistema de ambiente amigável ao usuário, que é capaz de comparar estimativas de custos e fazer avaliações de alternativas de construção, de manutenção e de estratégias de intervenções, fornecendo um sistema para a gerência de rodovias, para a programação de serviços de pavimentação e alocação de recursos, previsão de desempenho da rede viária e de avaliação de projetos.
Uma visão geral da estrutura analítica do HDM-4 é apresentada na Figura 2. Conforme apresentado por Kerali (2000), o programa é composto por três grandes blocos, a saber: Gerenciador de Dados, Ferramentas de Análise e Modelos.
Figura 2: Estrutura analítica do HDM-4 (Adaptada de KERALI, 2000).
O Gerenciador de Dados do HDM-4 permite ao usuário definir as características relacionadas com a rede viária em estudo, a frota de veículos que compõem o tráfego, os tipos de intervenções realizadas e um elenco de outros dados que são utilizados nas aplicações e devem refletir as condições e circunstancias locais.
As Ferramentas de Análise do HDM-4 englobam três tipos de aplicações, que são projeto, programa e estratégia. As análises de projetos são realizadas quando se deseja analisar questões pontuais da rede, por exemplo, relacionados a apenas uma seção. As análises de programa são mais genéricas que as análises de projeto, lidando principalmente com a priorização de uma lista de possíveis projetos. Por último temos as análises de estratégias, que são utilizadas para traçar políticas de planejamento estratégico de médio e longo prazo, frequentemente envolvendo a rede viária como um todo.
Os Modelos utilizados no programa HDM-4 podem ser definidos da seguinte forma:
RD (Road Deterioration/Deterioração da Rodovia) – Prevê a deterioração na pista de rodagem para rodovias sem pavimentação e com pavimentação asfáltica e de concreto; WE (Work Effects/Intervenções) – Simula os efeitos das intervenções nas condições da
rodovia e determinas os custos correspondentes;
RUE (Road User Effects/Efeitos sobre os Usuários) – Determina os custos de operação dos veículos e do tempo de viagem;
SEE (Safety, Energy and Environmental Effects/Efeitos Ambientais, Energéticos e na Segurança) – Determina os efeitos da emissão de gases do veículo e o consumo de energia.
Deve-se destacar que os modelos do HDM-4 são muito complexos e computacionalmente intensivos, com um grande número de variáveis de entrada. Como destacado por Bennett e Paterson (2000), e salientado por Roy, Isaac e Veeraragavan (2006) é importante para os usuários ter consciência do nível de sensibilidade do modelo para cada parâmetro, para que possa ser dada mais atenção aos parâmetros mais importantes, e menos aos parâmetros de segunda e terceira ordem.
2. OBJETIVO
O presente trabalho tem como objetivo analisar a influência de um elenco pré-estabelecido de parâmetros, relacionado principalmente com a seção da rodovia, na avaliação econômica de projetos com determinadas condições de manutenção, realizadas através do programa HDM 4. Para isto levantou-se o impacto elástico da variação dos parâmetros sobre a avaliação econômica, valendo-se do tradicional método ceteris paribus ("mantidas inalteradas todas as outras coisas").
3. MÉTODOS
3.1. Experimento de Triagem
Segundo Bennett e Paterson (2000) a abordagem ideal para a análise de sensibilidade do modelo HDM é a chamada análise fatorial, ou seja, a análise que combina todos os níveis de um fator com todos os outros fatores. Porém devido ao grande número de combinações a serem consideradas, esta análise torna-se inviável. Com isso, a análise proposta e realizada pelos autores citados para a avaliação da sensibilidade do modelo do HDM baseou-se no tradicional método ceteris paribus, no qual se muda um único fator enquanto todos os outros permanecem constantes.
Neste trabalho a manipulação dos dados pelo método cetris paribus será tratada como sendo um experimento de triagem. Segundo Saltelli, Chan e Scott (2001), experimentos de triagem são alguma atividade preliminar a uma análise de sensibilidade maior, que independe do número de rodagens do programa utilizado e que tem como objetivo descobrir quais fatores envolvidos no modelo são importantes, i.e., os que mais controlam a variabilidade da saída em estudo.
Os resultados apresentados por Bennett e Paterson (2000) para o programa HDM-4 englobaram apenas os dados utilizados pelo denominado modelo RUE (Modelo de Efeitos sobre os Usuários) do programa, e com isso analisaram, quase que na sua totalidade, aspectos relacionados com o desempenho do veículo. No que diz respeito aos modelos RD e WE (Efeitos da Deterioração e das Intervenções na Rodovia), os autores limitarem-se a apresentar resultados da versão anterior do programa, ou seja, do HDM-III.
O presente trabalho procurou explorar os parâmetros relacionados com os modelos RD e WE, em um total de 61 dados selecionados, buscando dar uma maior ênfase aos dados que definem as seções das rodovias no programa HDM-4. A Tabela 1 apresenta os parâmetros utilizados no experimento de triagem, assim como seu valor na seção de controle definida, e seus outros dois valores assumidos na análise. Deve-se ressaltar que os valores destacados na Tabela 1, para cada um dos parâmetros, são os valores que compõe a aqui denominada seção de controle, através da qual serão realizadas as análises de sensibilidade para cada parâmetro. Outra observação pertinente, relacionada com a escolha das variáveis analisadas, é o fato de
todas elas serem quantitativas, devido ao modo de análise escolhido pelo autor. As variáveis qualitativas foram mantidas constantes conforme apresentado a seguir, porém, sabe-se que alterações podem perfeitamente ter influência sobre o resultado analisado. Desta forma cabe a ressalva que este tipo de variável deve ser também analisado, contudo tratada de forma diferente da abordada neste trabalho.
Tipo da rodovia – Pista simples com duas faixas padrão; Tipo do tráfego – Tráfego com velocidade de fluxo livre; Classe da rodovia – Principal;
Zona climática – Sub-úmida tropical;
Classe da superfície de rolamento – Asfáltica;
Tipo de pavimento – Mistura asfáltica sobre base granular; Número de faixas – duas;
Direção do fluxo – Ambas as direções;
Material da superfície de rolamento – Concreto asfáltico (CBUQ); Condição de drenagem – Regular;
Intervalo de tempo entre a ocorrência da panela e o seu remendo – um mês; Tipo de drenagem – Forma de V.
A sensibilidade dos modelos, em relação aos parâmetros, foi quantificada segundo o impacto elástico, que nada mais é do que uma simples relação da porcentagem de mudança de um resultado específico e a porcentagem de mudança do parâmetro de entrada analisado, fixando todos os outros parâmetros de acordo com a seção de controle. O resultado escolhido, no presente estudo, para a análise de sensibilidade, foi o índice econômico Valor Presente Líquido (VPL), que representa a diferença entre os benefícios e os custos ao longo do período de análise, descontados até a data inicial com base na taxa de desvalorização do dinheiro no tempo (taxa de desconto). Deve-se destacar que o VPL tem sido considerado o critério mais importante em decisões de investimentos públicos (Klein, 2005). Para a análise econômica foi fixado o tempo de análise de 30 anos e a taxa de desconto de 12%.
Portanto, podemos equacionar o impacto elástico de um determinado parâmetro, conforme o apresentado na Equação 1. Nota-se que o valor do impacto elástico é sempre positivo, não importando, na análise de sensibilidade como um experimento de triagem, o sinal do resultado.
(1)
Em que
ei: Impacto elástico do parâmetro i;
VPLi: Valor Presente Líquido da seção com variação do parâmetro i em unidade monetária;
VPLsc: Valor Presente Líquido da seção de controle em unidade monetária; Vi: Valor do parâmetro i modificado em relação à seção de controle; Vsc: Valor do parâmetro i na seção de controle.
Tabela 1: Parâmetros utilizados no experimento de triagem, bem como seus valores na seção de controle e nas variações propostas
Para que fosse possível obter o VPL em cada seção, foi necessário estabelecer dois tipos de intervenções diferentes, de forma a viabilizar os cálculos de benefícios e custos, que confrontados, gerassem o índice desejado para a análise. A descrição das intervenções escolhidas (sua nomenclatura dentro do programa e as atividades estabelecidos) está descriminada a seguir.
Alternativa_01:
• Nomenclatura: P2P3P4: Rout + 50 mm overlay. • Atividades:
Overlay 50mm at IRI 6;
Overlay 50mm at 6 IRI and 15% cracking Patching;
Crack Sealing. Alternativa_02:
• Nomenclatura: PHT4: Patch, Reseal, Overlay & Reconstruct. • Atividades:
Reconstruct at 8 IRI; Overlay 50mm at 5 IRI; Reseal at 20% surface damage; Pothole patching.
4. RESULTADOS
Para a interpretação dos resultados, foi tomado como referência o já citado trabalho de Bennett e Paterson (2000), no qual foram criadas classes de nível de sensibilidade, estabelecidas como função do impacto elástico calculado. De acordo com os autores, pode-se afirmar que quanto mais alto o valor do impacto elástico, maior a sensibilidade do modelo a variável modificada. Desta forma, a Tabela 2 apresenta a proposta de classificação deste trabalho, com adição de uma classe em relação ao apresentado no trabalho de referência. Tabela 2: Classes de nível de sensibilidade em função do impacto elástico
Nível de Sensibilidade Classe de Sensibilidade Impacto Elástico
Alto S-I e > 0,5
Moderado S-II 0,5 > e > 0,2
Baixo S-III 0,2 > e > 0,05
Insignificante S-IV 0,05 > e > 0
Nulo S-V e = 0
A Tabela 3 apresenta o resultado da análise de sensibilidade realizada, conforme o descrito anteriormente. Como pode ser observado, dos 61 dados analisados no experimento de triagem realizado, apenas 10 deles mostraram ter alta influência sobre o VPL, nas condições especificadas. Ainda nesse sentido, 13 parâmetros mostraram ter influência moderada ou baixa sobre as análises econômicas do HDM-4, e os outros 38 parâmetros apresentaram influência insignificante ou nula.
É interessante destacar que alguns dos parâmetros que se mostraram altamente influentes já eram esperados instintivamente, como por exemplo, o volume médio diário anual (VDMA) e a irregularidade superficial, assim como os fatores que acompanham este último. Porém alguns dos resultados se mostraram surpreendentes, como por exemplo, o Fator de Calibração para Deformação Plástica e o Indicador das Falhas Construtivas na Camada de Base, o que reforça a citação feita por Trucano et al. (2006), que afirmou que a análise de sensibilidade melhora o entendimento quantitativo do que é importante para a validação de um modelo e como prioridades devem ser estabelecidas em determinados pontos no tempo. Além disso, o autor enfatizou que em um mundo com recursos limitados, isto não é apenas desejável, mas necessário.
Cabe a observação que tais resultados não devem ser interpretados de forma a se descartar totalmente os parâmetros pouco influentes no experimento. Devem-se analisar os resultados sabendo as inúmeras limitações do método e considerações feitas, e desta forma extrair uma indicação de quais parâmetros devem ser estudados mais a fundo, com uma análise mais completa.
Outro resultado que pode ser extraído do experimento realizado é a não linearidade da saída estudada em relação à variação de alguns parâmetros que mostraram ser influentes. Esta resposta pode ser utilizada para reforçar a grande complexidade dos modelos que guiam o HDM-4, tornando a análise fatorial dos dados ainda mais difícil e necessária, já que a determinação errada de um parâmetro pode não ser influente em uma situação e ser extremamente prejudicial em outra.
As Figuras 3a e 3b apresentam a variação do valor presente líquido em função, respectivamente, do VDMA dos veículos motorizados e da irregularidade superficial do pavimento no início da análise. Em ambos os casos pode-se observar que a relação entre o indicador econômico e o parâmetro variado não é linear, o que demonstra a necessidade de uma boa calibração e aquisição dos dados para modelagem.
(b)
Figura 1: Variação do Valor Presente Líquido em função da variação de: (a) volume de tráfego de veículos motorizados; (b) irregularidade longitudinal do pavimento no início da análise.
5. CONCLUSÃO
Os resultados obtidos com o programa experimental realizado neste trabalho evidenciam que a análise de sensibilidade é uma ferramenta fundamental para que a utilização do programa HDM-4, caracterizado pelo grande número de dados exigidos, possa ser feita de forma mais econômica e eficiente por parte de organismos rodoviários.
Apesar das limitações das análises efetuadas, particularmente por ter sido considerado apenas um cenário, os resultados obtidos servirão de base para que análises mais profundas sejam efetuadas, visando quantificar os efeitos de interrrelações entre os fatores e aprofundar os estudos das não linearidades identificadas.
Finalmente, as análises que permitem um melhor conhecimento dos modelos utilizados no programa HDM-4 contribuem tanto para a otimização na alocação de recursos e esforços para determinação dos dados de entrada, não apenas desejável, mas necessária em um mundo com recursos limitados, quanto, principalmente, para o controle de qualidade dos resultados das análises, ao destacar que dados de entrada devem ser controlados para se evitar tentativas de manipulação das decisões técnicas.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Bennett E, C.R.; Paterson, W.D.O. (2000) Volume five: A Guide to Calibration and Adaptation. The Highway Development and Management Series Collection, ISOHDM Technical Secretariat, School of Civil Engineering, The University of Birmingham.
BRASIL (2009) Plano Nacional de Logística e Transportes (PNLT/2009): Relatório Executivo. Ministério dos Transportes e Ministério da Defesa, Brasília, DF.
CNT – Confederação Nacional do Transporte. (2009) Pesquisa CNT de Rodovias 2009: Relatório Gerencial. Brasília, CNT, SEST, SENAT; 152 p.
Pavimentos. São Carlos. Tese (Doutorado em Engenharia de Transportes) – Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos.
Haas, R..; Hudson, W.R.; Zaniewski, J. Modern Pavement Management. Krieger Publishing Co. Malamar, Florida, 1994.
Kerali, H.G.R. (2000) Volume one: Overview of HDM-4. The Highway Development and Management Series Collection, ISOHDM Technical Secretariat, School of Civil Engineering, The University of Birmingham. Klein, F. C. (2005) Análise da Influência de Características Geométricas de Rodovias nos Custos dos Usuários
Utilizando o Programa HDM-4. São Carlos. Dissertação (Mestrado) – Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos.
Roy N.; Isaac, K.P.; Veeraragavan, A. (2006) Sensitivity Analysis of Input Parameters for Application of Highway Development and Management Tool (HDM-4) for Investment Decision. Indian Highways Journal, 34, N°1.
Saltelli, A.; Chan, K.; Scott, E. M. (2000) Mathematical and Statistical methods: Sensitivity Analysis. Jonh Wiley & Sons Ltd., Inglaterra.
Trucano, T.G.; Swiler, L.P.; Igusa, T.; Oberkampf, W.L.; Pilch, M. (2006) Calibration, validation, and sensitivity analysis: What’s what. Reliability Engineering & System Safety, Volume 91, Issues 10-11, Outubro - Novembro 2006, Pag. 1331-1357, The Fourth International Conference on Sensitivity Analysis of Model Output (SAMO 2004).
José Leomar Fernandes Júnior Av. Trabalhador sãocarlense, 400 STT-EESC-USP
13566-590 – São Carlos - SP 16-3373-9598; leomar@sc.usp.br
