Professora: Rosa Canelas 1 2012-2013
Escola Secundária com 3º Ciclo D. Dinis Curso Profissional
de
Técnico de Informática de Gestão
TPC 4 – entregar no dia 27 de novembro de 2012 1. O sr. Américo vai pavimentar o chão do salão de festas do centro
paroquial. O salão tem a forma de um retângulo com 1200 cm de comprimento e 690 cm de largura.
1.1. O sr. Américo decidiu pavimentar o salão utilizando peças de
tijoleira quadradas. Quais são as dimensões máximas que cada peça de tijoleira deve ter, de modo que o sr. Américo não tenha que cortar nenhuma?
1.2. As peças de tijoleira referidas na alínea anterior só se vendem em caixas de 12 peças.
Sabendo que cada caixa custa 36 €, determine quanto gasta o sr. Américo na compra da tijoleira necessária para pavimentar o chão do salão.
2. Na figura está representado um referencial o.m. cuja unidade
é o decímetro e um cubo que tem 96 dm2 de área.
2.1 Determine as coordenadas dos vértices do cubo. 2.2 Utilizando as letras da figura indique o simétrico de:
2.2.1. B em relação a Oz. 2.2.2. A em relação a Ox. 2.2.3. G em relação yOz.
2.3 Calcule um valor aproximado às centésimas, da área do
retângulo, representado na figura e que é a interseção do cubo com o plano xOz.
3. Na figura estão representados, um referencial o.m. xOy, dois
quadrados [ABCD] e [EFGH].
O quadrado [EFGH] é uma ampliação, de razão 2, do quadrado [ABCD].
3.1. Admita que a área do quadrado [ABCD] é 50 cm2. Indique, justificando, a área do quadrado [EFGH].
3.2. Admita que o perímetro do quadrado [EFGH] é 76 cm.
Indique, justificando, o perímetro do quadrado [ABCD].
3.3. Considerando para unidade o lado da quadrícula, indique as
coordenadas dos pontos assinalados na figura.
3.4. Indique uma equação da reta DB e uma equação da reta EH.
y z x O G H C F E A B D x y O G F E H D A B C
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Técnico de Informática de Gestão TPC 4 – proposta de resolução 1. O sr. Américo vai pavimentar o chão do salão de festas do centro
paroquial. O salão tem a forma de um retângulo com 1200 cm de comprimento e 690 cm de largura.
1.1. O sr. Américo decidiu pavimentar o salão utilizando peças de
tijoleira quadradas. Quais são as dimensões máximas que cada peça de tijoleira deve ter, de modo que o sr. Américo não tenha que cortar nenhuma?
• Calculemos o máximo divisor comum dos números que
são as medidas do comprimento e da largura:
• O maior número que divide exactamente o comprimento
e a largura é 2 3 5× × =30.
O sr. Américo deve comprar tijoleiras quadradas com 30 cm de lado.
1.2. As peças de tijoleira referidas na alínea anterior só se vendem em caixas de 12 peças.
Sabendo que cada caixa custa 36 €, determine quanto gasta o sr. Américo na compra da tijoleira necessária para pavimentar o chão do salão.
• Podemos resolver de duas maneiras a determinação do número de peças
necessárias. Dado que não vai ser necessário partir nenhuma das peças podemos
dividir a área da sala pela área de cada peça 1200 960 920
30 30 ×
=
× ou então, fazer como
teríamos de proceder se houvesse necessidade de partir peças, dividir cada
dimensão por 30 e depois multiplicar os números obtidos: 1200 960 920
30 × 30 = .
• Agora vamos ver quantas caixas são necessárias: 920 77
12 ≈ (aproximação às
unidades por excesso).
• Finalmente e porque cada caixa custa 36€ o sr. Américo gastará 77 36× =2772€
2. Na figura está representado um referencial o.m. cuja unidade é o decímetro e um cubo que
tem 96 dm2 de área. 1200 600 300 150 75 25 5 1 2 2 2 2 3 5 5 690 345 115 23 1 2 3 5 23
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2.1 Determinemos as coordenadas dos vértices do cubo,
começando por calcular a aresta e depois a diagonal da face:
• Se a área total é 96 a área de cada face é
2 face
96
A 16 dm
6
= = e porque cada face é um quadrado
de lado a teremos: a2 =16⇔a=4 dm
• Calculemos agora a medida da diagonal do quadrado
[ABCD] aplicando o teorema de Pitágoras ao triângulo
[ABC]: 2 2 2 2
AC =4 +4 ⇔AC =32⇔ AC= 32⇔AC=4 2 dm
Podemos agora dar as coordenadas dos vértices do cubo: A 2 2,0,0
(
)
, B 0,2 2,0(
)
,(
)
C −2 2,0,0 , D 0, 2 2,0
(
−)
, E 2 2,0, 4(
)
, F 0,2 2, 4(
)
, G(
−2 2,0, 4)
e H 0, 2 2,4(
−)
.2.2 Utilizando as letras da figura indiquemos: 2.2.1. o simétrico de B em relação a Oz é D. 2.2.2. o simétrico de A em relação a Ox é A. 2.2.3. o simétrico de G em relação yOz é E.
2.3 Calculemos um valor aproximado às centésimas, da área do retângulo, representado na
figura e que é a interseção do cubo com o plano xOz: A=4 2×4=16 2≈22,63 dm2
3. Na figura estão representados, um referencial o.m. xOy, dois
quadrados [ABCD] e [EFGH].
O quadrado [EFGH] é uma ampliação, de razão 2, do quadrado [ABCD].
3.1. Admitindo que a área do quadrado [ABCD] é 50 cm2, podemos dizer que a área do quadrado [EFGH] é
2
A=50 4× =200 cm pois se a razão de semelhança é 2 a
razão das áreas é o quadrado da razão de semelhança pelo que é 4.
3.2. Admitindo que o perímetro do quadrado [EFGH] é 76 cm, podemos dizer que o perímetro
do quadrado [ABCD] é metade ou seja P 76 38 cm
2
= = , pois a razão dos perímetros é igual
à razão de semelhança
3.3. Considerando para unidade do referencial o lado da quadrícula indiquemos as
coordenadas dos pontos assinalados na figura.
(
)
A −1,0 , B 0, 1(
−)
, C 1,0(
)
, D 0,1(
)
, E(
−2,0)
, F 0, 2(
−)
, G 2,0 e(
)
H 0,2(
)
x y O G F E H D A B C y z x O G H C F E A B D3.4. Indiquemos:
• uma equação da reta DB que representa o eixo das ordenadas e que é x=0
• uma equação da reta EH que é um reta oblíqua com ordenada na origem 2 e que
passa no ponto de coordenadas
(
−2,0)
. Determinemos o seu declive:(
)
y=mx+2∧x= − ∧2 y=0⇔0=m× −2 +2⇔2m=2⇔m=1
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Técnico de Informática de Gestão TPC 4 – critérios de classificação 1. --- 20 1.1. --- 10 • Calcular mdc(1200,690) --- 5 • Concluir --- 5 1.2. --- 10
• Dividir a área da sala pela área da peça --- 5
• Calcular o número de caixas --- 2
• Calcular o custo --- 3
2. --- 40
2.1. --- 16
• Calcular a área de uma face do cubo --- 2
• Calcular o lado do quadrado --- 3
• Calcular a diagonal do quadrado --- 3
• Calcular as coordenadas dos 8 pontos --- 8
2.2. --- 12 2.2.1. --- 4 2.2.2. --- 4 2.2.3. --- 4 2.3. --- 12 3. --- 40 3.1. --- 10 3.2. --- 10 3.3. --- 8 3.4. --- 12
• Escrever a equação da reta DB --- 2
• Escrever a equação da reta EH --- 10
