Remy Badibanga Kalombo, badibanga12@gmail.com1 José Alexander Araújo, jaaunb@gmail.com1
Jorge Luiz de Almeida Ferreira, jorge@unb.br1
Cosme Roberto Moreira da Silva, cosmeroberto@gmail.com1 Renato Ewerton Rodrigues Vieira, renatoerv@gmail.com1 Pedro Henrique Correa Rocha, pedrohcrocha@gmail.com1
1 UnB - Universidade de Brasília, Campus Universitário Darcy Ribeiro - Asa Norte, CEP: 70910 – 900
Resumo: Este trabalho apresenta um estudo experimental e teórico do efeito da tensão média na resistência à fadiga
do cabo condutor CAL 1055 MCM. A partir dos resultados obtidos, foi possível traçar as curvas S-N com tensões médias de 48,77 e 57,30 MPa, avaliando o impacto da tensão média na vida útil do cabo. Realizaram-se comparações dos resultados experimentais obtidos nos ensaios de fadiga com os modelos de fadiga uniaxial de Goodman, Gerber e Smith-Watson-Topper (SWT). Verificou-se que o modelo SWT foi o que melhor se ajustou aos dados experimentais.
Palavras-chave: Fadiga, Tensão Média, Cabo Condutor.
1. INTRODUÇÃO
No Brasil, o consumo de energia elétrica tem crescido de forma significativa nos últimos anos. Segundo um estudo realizado pela Empresa de Pesquisa Energética (EPE, 2015), a demanda energética cresceu 3,1% no país, associada a um aumento de 0,1% do PIB em 2014. A oferta interna de energia elétrica teve um crescimento de 2,1% em relação a 2013, deste modo, o Brasil ocupa o oitavo lugar, como maior produtor de energia elétrica do mundo (BP Statistical
Review of World Energy 2015). Assim, um sistema de transmissão de energia eficiente contribui para o crescimento econômico e desenvolvimento do país. No entanto, para o transporte dessa energia elétrica das usinas geradoras até os centros consumidores, é utilizado um extenso conjunto de linhas de transmissão. Neste sentido, existe a necessidade de supervisionar essas linhas, pois os cabos condutores utilizados nas mesmas estão sujeitos à fadiga por fretting provocada pela vibração eólica. Ressalta-se que, supervisionar as linhas de transmissão de energia é uma atividade arriscada e envolve custos elevados, no entanto, a falha inesperada por fadiga pode causar prejuízos financeiros exorbitantes (Fragelli & Araújo, 2010). Portanto, compreender o mecanismo que controla ocorrência de falhas causadas por fadiga em cabos condutores é fundamental para aumentar a confiança no sistema de transmissão de energia e reduzir custos associados a falhas inesperadas.
Existem dois tipos de carregamentos mecânicos no qual os cabos condutores estão sujeitos, o carregamento dinâmico, que são causados pela vibração nas linhas de transmissão provocadas pelo vento, que impõe ao cabo tensões cíclicas de flexão que danificam de forma progressiva o material através da nucleação e propagação de trincas até a sua falha (Callister, 2011). Além disso, existe o carregamento estático, devido à carga de esticamento, que geralmente corresponde a 17% a 20% da carga de ruptura (RTS). E a tensão média presente nesse processo, é um dos fatores que influenciam na resistência à fadiga dos cabos condutores (Fig.1). Pois, uma vez que os mesmos são submetidos a cargas de esticamento que aumentam o contato entre os fios, consequentemente isso intensifica a severidade do fretting presente no processo de fadiga. Assim, a tensão média sobreposta a uma tensão alternada, reduz de forma significativa a resistência à fadiga dos cabos condutores (Fadel et al., 2012) (Dowling et al., 2008).
Figura 1. Efeito da tensão média na vida em fadiga.
Na década de 50, intensificou-se o interesse em estudar o fenômeno da fadiga em cabos condutores, com intuito de aumentar a segurança nas linhas de transmissão. Criou-se em 1953, o subcomitê SC6 da CIGRE (Conseil International
des Grands Réseaux Electriques) com objetivo de investigar as causas de falhas provocadas pelas vibrações eólicas nos
cabos condutores. Na publicação de Zetterholm (1960), foram apresentados os resultados acordados pela CIGRE, onde definiu-se o parâmetros para projeto, como a EDS (Every Day Stress), que é o percentual da carga de ruptura à tração do condutor (RTS), ou seja, definiu-se a maior carga de esticamento à qual um condutor não estaria sujeito a dano (vida infinita).
A fim de padronizar um método para avaliar a severidade das vibrações eólicas em cabos condutores, o IEEE (Institute of Electrical and Electronic Engineers) (1966), propôs uma metodologia para projeto de linhas de transmissão, baseado em um modelo matemático desenvolvido por Poffenberger-Swart (1965), que relaciona a severidade das vibrações eólicas nos condutores com sua durabilidade. Essa fórmula empírico-analítica, correlaciona a tensão nominal na zona de falha, que é no último ponto de contato (UPC) cabo/grampo de suspensão, com a amplitude de vibração do cabo determinada a 89 mm do UPC (Fig. 2) (Eq.1). Ressalta-se ainda, que esta metodologia, associada ao levantamento de curvas S-N, é a mais utilizada em projetos de linhas de transmissão.
Figura 2. Montagem cabo-grampo: Localização da tensão calculada por Poffenberger-Swart.
(1)
Onde: é a faixa de tensão dinâmica (zero a pico), Yb é a amplitude deslocamento pico a pico. O coeficiente K
[N/mm³] é a constante de Poffenberger-Swart (Fadel et al., 2012).
Desde o final do século XIX, os efeitos da tensão média na vida em fadiga dos materiais têm sido objeto de estudos. Em 1874, Gerber desenvolveu os primeiros estudos para estabelecer o efeito da tensão média no limite de fadiga dos materiais. Pode-se citar ainda, Goodman, (1899), propôs utilizar a teoria dinâmica para determinar a carga máxima admissível em uma estrutura. Segundo esta teoria, uma peça de um determinado material após aplicação de cargas repetidas, pode romper, se a tensão dinâmica equivalente exceder a resistência estática do material (Shigley et al., 2005). Estas relações são apresentadas nas Eq. (2) e (3).
( )
(3)
Onde, é a tensão média, é o limite resistência à fadiga para . E o limite de resistência para , é dado por . O é a resistência à tração.
Segundo Dowling (2004), os métodos de Gerber e Goodman apresentam resultados questionáveis para alguns materiais, como por exemplo, para liga de alumínio. O autor utilizou diferentes tipos de aços e algumas ligas de alumínio para avaliar qual modelo estudado melhor se ajustaria aos resultados experimentais. Concluiu-se que o modelo Smith, Watson e Topper (SWT) é uma equação bem apropriada para vários tipos de materiais, principalmente para ligas de alumínio. Ressaltou-se que esse método possui a vantagem de ser simples, devido à ausência de variáveis relativas a propriedades dos materiais, conforme apresentado na Eq. (4).
√ (4)
Neste trabalho, após o levantamento das curvas S-N, é avaliado quais destes modelos de fadiga uniaxial melhor descrevem os resultados experimentais. Então, é feita uma comparação entre à resistência à fadiga do cabo com diferentes valores de tensões médias através desses modelos, com objetivo de estimar o comportamento à fadiga do cabo condutor CAL 1055 MCM, habilitando o projetista a fazer previsões da provável vida à fadiga dos mesmos, antes de despender de tempo e dinheiro para uma análise mais aprofundada com grande número de ensaios experimentais.
2. PROGRAMA EXPERIMENTAL: MATERIAIS E MÉTODOS
Nesta seção, é descrita a bancada experimental do LabCabos/UnB, bem como a metodologia de ensaio aplicada para geração das curvas S-N do cabo CAL 1055 MCM.
2.1. Cabo Condutor
O condutor utilizado nos ensaios experimentais foi o cabo CAL 1055 MCM, possui fios de liga alumínio 6201. As características estruturais, dimensionais e propriedades mecânicas do condutor podem ser observadas na Tabela 1 e na Figura 3.
Tabela 1. Características e propriedades mecânicas do condutor CAL 1055 MCM.
Propriedades do cabo
Carga de Ruptura (Kgf)
15.549
Massa Linear (Kg/km)
1.466
Diâmetro Nominal (mm)
30,06
Número de fios
61
Diâmetro do fio (mm)
3,34
Figura 3. (a) Vista frontal do cabo e (b) vista isométrica do cabo CAL 1055 MCM.
2.2. Descrição dos Ensaios Experimentais
Os ensaios de fadiga com o cabo condutor foram realizados no Laboratório de Fadiga e Integridade Estrutural de Cabos Condutores construído na Universidade de Brasília. O laboratório de cabos dispõe de três bancadas de ensaios (Fig.4).
(A) (B)
Figura 4. Vista das três bancadas (A) e do vão ativo do laboratório (B).
A Figura 5 ilustra a configuração da bancada de teste, pode-se observar que, cada uma das bancadas, possuem aproximadamente 47 metros de comprimento, divididas em duas partes, o vão passivo e o vão ativo. A ancoragem do cabo em um bloco fixo é realizada no vão passivo e no vão ativo é onde o cabo é excitado pelo movimento vibratório do shaker eletromecânico.
Figura 5. Desenho esquemático da montagem da bancada de ensaios (modificado: Fadel et al., 2012).
O objetivo dos ensaios de fadiga em cabos condutores de energia é obter a curva S-N do corpo-de-prova (montagem cabo/grampo de suspensão) conforme observado na Figura 6.
Figura 6. (A) Montagem cabo/grampo e (B) Regiões onde ocorrem as rupturas dos fios.
A Tabela 2 apresenta os parâmetros utilizados na realização dos ensaios experimentais: os valores de EDS ou cargas de esticamento aplicadas nos ensaios, também os deslocamentos Yb (amplitude de deslocamento pico-a-pico
medido no ponto à 89 mm de distância do último ponto de contato do grampo/cabo).
Tabela 2. Valores de EDS, amplitudes de tensão e respectivos Yb. Deslocamento Yb (mm) CAL 1 0 5 5 EDS K Tensão (MPa) 28,22 31,35 34,49 17,1 (2660 kgf) 30,8 0,92 1,02 1,12 20,1 (3125 kgf) 32,36 0,87 0,97 1,07
Ao iniciar-se o ensaio de fadiga, o software de controle mantêm no cabo, a frequência e o deslocamento Yb que
foi definido para o ensaio, até o seu término. Segundo definições da CIGRÉ adotadas no laboratório de cabos, os ensaios são finalizados quando 10% da quantidade de fios do cabo se rompem (CIGRÉ, 2005). A fim de obter resultados suficientes para levantamento de curvas S-N, o procedimento de contagem de ciclos até a falha é repetido para vários níveis de deslocamento Yb e níveis de tensão dinâmica do corpo-de-prova. Ressalta-se ainda, que na
região de interesse da pesquisa, onde ocorrem as rupturas dos fios (montagem cabo/grampo), são usados vários sensores para controle e aquisição de dados, como acelerômetros, sensores laser e extensômetros (Fadel et al., 2012).
3. RESULTADOS
3.1. Resultados dos Ensaios Experimentais
Nesta seção são apresentados e discutidos os resultados encontrados no programa experimental, que consistiu dos ensaios de resistência em fadiga de 14 amostras.
Os ensaios de fadiga foram realizados na faixa de frequência entre 18 e 20 Hz, operando na região ótima de trabalho do shaker eletromecânico. Para escolher a frequência mais apropriada para conduzir os ensaios é feito um ensaio prévio de varredura das frequências de ressonância do sistema, conforme a Figura 7.
Figura 7. Gráfico da varredura das frequências de ressonância do sistema.
A Tabela 3 apresenta os dados obtidos dos ensaios para a ocorrência da primeira à sexta quebra, em número de ciclos, a cada nível de tensão, com cargas de esticamento de 2.660 Kgf ou 17% da carga de ruptura (RTS) e 3.125 Kgf ou 20% de RTS.
Tabela 3. Relação dos Resultados dos Ensaios Realizados. CABO CAL 1055 EDS Nº do Ensaio Amplitude Tensão de P-S [MPa] 1ª quebra [Ciclos] 2ª quebra [Ciclos] 3ª quebra [Ciclos] 4ª quebra [Ciclos] 5ª quebra [Ciclos] 6ª quebra [Ciclos] [mm] 20% Ensaio 1 0,87 28,22 1.270.566 1.629.144 2.052.918 2.965.702 3.028.652 3.132.034 Ensaio 2 0,87 28,22 1.007.190 1.072.170 1.560.384 2.505.726 3.010.470 3.113.068 Ensaio 3 0,87 28,22 1.430.352 2.295.216 2.395.008 2.395.008 2.926.114 3.019.456 Ensaio 1 0,97 31,35 1.140.300 1.433.520 2.201.400 2.209.880 2.301.880 2.329.940 Ensaio 2 0,97 31,35 1.140.930 1.466.910 1.695.096 2.021.076 2.447.056 2.610.046 Ensaio 3 0,97 31,35 1.339.920 1.674.900 2.110.374 2.277.864 2.314.820 2.408.150 Ensaio 1 1,07 34,49 521.568 912.744 1.238.724 1.271.322 1.369.116 2.216.664 Ensaio 2 1,07 34,49 619.200 851.400 1.044.900 1.161.000 1.509.930 2.102.200 Ensaio 3 1,07 34,49 735.300 928.800 1.083.600 1.277.100 1.741.500 2.089.800 17% Ensaio 1 0,92 28,22 1.702.800 2.012.400 2.244.600 2.863.800 3.096.000 3.173.400 Ensaio 2 0,92 28,22 1.780.200 1.973.700 2.283.300 2.786.400 3.289.500 3.631.300 Ensaio 3 0,92 28,22 1.664.100 1.896.300 2.012.400 2.515.500 3.018.600 3.753.900 Ensaio 1 1,02 31,35 1.238.400 1.702.800 2.051.100 2.360.700 2.554.200 2.902.500 Ensaio 2 1,02 31,35 1.315.800 1.509.300 1.780.200 1.973.200 2.709.000 2.747.700
No gráfico da Figura 8 é apresentada a curva S-N para os resultados dos 14 ensaios realizados, com 17% e 20% de RTS.
Figura 8. Curva S-N para os ensaios realizados.
É importante ressaltar que para determinação de uma curva de fadiga consistente é necessário um controle rigoroso da EDS, da amplitude de deslocamento e do posicionamento dos sensores utilizados para medir o deslocamento do cabo. Caso isso não ocorra, a dispersão dos resultados pode ser significativamente elevada.
É possível observar no gráfico da Figura 8 que o ajuste dos pontos experimentais para EDS de 20% de RTS por meio de uma curva de potência é bastante satisfatório, pois, para cada nível de tensão dinâmica, o teste foi repetido três vezes para obter um maior controle da dispersão dos dados de fadiga e um gráfico S-N mais confiável.
y = 57908x-0,51 R² = 0,9414 y = 7575,6x-0,37 R² = 0,7662 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 1.500.000 2.000.000 2.500.000 3.000.000 3.500.000 4.000.000 Ten são A lte rn ad a ( M Pa) Nº de Ciclos
S-N Gráfico com 17,1% e 20% de RTS: CAL 1055
CAL1055_20% de RTS_Tm_57,30MPa CAL1055_17% de RTS_Tm_48,77 MPa
A partir dos ensaios de fadiga realizados com o cabo CAL 1055 MCM, foi possível encontrar os parâmetros A e b das curvas levantadas, determinou-se o valor da resistência à tração do cabo (Tab.4). Em seguida, avaliou-se quais dos modelos apresentados nas equações (2) a (4) melhor descreve os resultados experimentais.
Tabela 4. Parâmetros que caracterizam as curvas S-N levantadas do cabo CAL 1055 MCM. Tensão Média [MPa] Constante de Basquin (A) Expoente de Basquin (b)
Resistência à tração do cabo [MPa]
48,77 7575,6 -0,37
285,1 57,30 57908 -0,51
Para avaliação da aderência dos modelos de estimativa do efeito da tensão média aos dados experimentais, foram levantadas curvas S-N dos mesmos. Assim, comparou-se a curva de tendência da equação de Basquin dos dados experimentais com as respectivas previsões baseadas nos modelos Gerber, Goodman e SWT conforme apresentado na Figura 9.
Figura 9. Comparação entre dados experimentais sobre o efeito da tensão média e as respectivas previsões baseadas nos modelos de Gerber, Goodman e SWT.
É possível observar que a curva de tendência proveniente do modelo de Gerber distanciou significativamente dos resultados experimentais, ou seja, o modelo não se ajustou de forma satisfatória a curva que representa a equação de Basquin. No entanto, o modelo de Goodman aproximou-se dos dados de fadiga, embora nota-se que o modelo de SWT foi o que melhor representou os dados experimentais. Assim, o modelo de Smith, Watson e Topper se ajustou bem a curva de tendência que representa a equação de Basquin.
Os efeitos da tensão média podem ser representados em termos de diagramas de vida constante, utilizando para isso os modelos de Gerber, Goodman e SWT. Onde, diferentes combinações de amplitudes de tensões e tensões médias definiram regiões onde o cabo pode operar com número aceitável de falhas por fadiga, segundo a CIGRE (2005), 10% do número de fios do cabo condutor (para o cabo estudado no presente artigo, corresponde a seis fios do mesmo). Para obter a mesma vida à medida que aumenta-se a tensão média, , do cabo condutor, é necessário uma queda da amplitude de tensão, . Assim, através dos modelos apresentados, foi possível encontrar combinações de amplitudes de tensões e tensões médias que produziram a mesma vida em fadiga. Os resultados são curvas com coordenadas x
20 25 30 35 40 45 50 1500000 2000000 2500000 3000000 3500000 4000000 Tens ão A lt e rnada (M P a) Nº de Ciclos
Dados Experimentais X Modelos de Gerber, Goodman e SWT
Basquin_Dados Experimentais_CAL 1055 Potência (Basquin_Dados Experimentais_CAL 1055) Potência (SWT) Potência (Goodman) Potência (Gerber)
, conhecidas como diagramas de vida constante, conforme apresentado nos gráficos das Figuras 10, 11 e 12. Nota-se que cada gráfico possui curvas com número de ciclos de 106, 3.106 e 6.106, respectivamente.
Figura 10. Diagrama de vida constante obtido através do modelo de Gerber.
Figura 11. Diagrama de vida constante obtido através do modelo de Goodman.
Figura 12. Diagrama de vida constante obtido através do modelo de SWT.
As curvas obtidas através dos modelos de Gerber, Goodman e SWT, permitiram extrapolar o comportamento do cabo CAL 1055 MCM para diferentes tensões médias. É importante salientar que cada uma das curvas obtidas para
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 25 75 125 175 225 275 325 Ten são A lte rn ad a ( M p a)
Tensão Média (MPa)
Gerber 10^6 Gerber 3.10^6 Gerber 6.10^6 0 10 20 30 40 50 60 70 25 75 125 175 225 275 325 Ten são A lte rn ad a ( M p a)
Tensão Média (MPa)
Goodman 10^6 Goodman 3.10^6 Goodman 6.10^6 0 10 20 30 40 50 60 70 80 25 75 125 175 225 275 325 Ten são A lte rn ad a ( M p a)
Tensão Média (MPa)
SWT 10^6 SWT 3.10^6 SWT 6.10^6
4. CONCLUSÕES
Foram realizados testes de fadiga com o cabo CAL 1055 MCM, através dos pontos levantados avaliou-se o efeito da tensão média na vida útil do condutor. A curva com 20% de RTS, que corresponde a tensão média de 57,30 MPa, apresentou um número de ciclos menor que a curva com 17% de RTS (48,77 MPa), nota-se então, que com aumento da carga de esticamento do cabo reduziu-se de forma significativa à resistência à fadiga do mesmo.
Observando os resultados obtidos após a avaliação da aderência dos modelos de estimativa do efeito da tensão média com os dados experimentais, nota-se que o modelo de Smith, Watson e Topper (SWT) se ajustou bem a curva de tendência que representa a equação de Basquin, confirmando a veracidade das conclusões obtidas por Dowling nos seus artigos de 2004 e 2008, onde o autor expõe que o método de SWT é uma equação bem apropriada para vários tipos de materiais, principalmente para ligas de alumínio. Além disso, esse modelo tem a vantagem de ser simples, devido à ausência de variáveis relativas as propriedades dos materiais.
Através dos modelos de Gerber, Goodman e SWT construíram-se diagramas de vida constante. Assim, foi possível encontrar combinações de amplitudes de tensões e tensões médias, definindo regiões onde o cabo pode operar com segurança, apresentando as falhas aceitáveis segundo a CIGRÉ (2005). Fazer tais previsões do comportamento à fadiga do cabo CAL 1055 MCM possibilita ao projetista economizar tempo e dinheiro envolvidos para uma análise mais aprofundada com grande número de ensaios experimentais.
5. AGRADECIMENTOS
Os autores gostariam de agradecer a Eletronorte e a CAPES (Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior) pelo suporte financeiro da pesquisa.
6. REFERÊNCIAS
Fadel, A. A., Rosa, D., Murça, L.B., Ferreira, J.L.A., Araújo, J.A.. “Effect of high mean tensile stress on the fretting fatigue life of an Ibis steel reinforced aluminium conductor”. International Journal of Fatigue (2012).
Callister, Jr., W. D. “Ciência e Engenharia de Materiais: Uma Introdução”. 7. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2011. 705p. CIGRÉ. “Overhead conductor safe design tension with respect to aerolian vibrations”. B2.11.04, June 2005.
Dowling, Norman E. “Mean Stress Effects in Stress-Life and Strain-Life Fatigue”. Department of Enginneering Science and Mechanics, Blacksburg, Virginia 24061, USA, 2004.
EPE (2015). “Balanço Energético Nacional 2015 – Ano base 2014: Relatório Síntese”. Rio de Janeiro: 62 p. :18 il.; 14,8 cm.
Fragelli, R.R. & Araújo, J.A. “Vibração Eólica e Fadiga de Cabos em Linhas de Transmissão: Estado da Arte, Teorias de Projeto e Roadmapping”. Prospecção e hierarquização de inovações tecnológicas aplicadas a linhas de transmissão”/ Sergio de Oliveira Frontin (coordenador). Brasília: Goya, 2010.
IEEE (1966). “Standardization of conductor vibration measurements”, IEEE PAS vol.85 Nº 1, Trans.31 TP65-156. Joseph E. Shigley, Charles R. Mischke e Richard G. Budynas. “Projeto de Engenharia Mecânica”, 7ª Ed. Porto Alegre:
Bookman, 2005.
Dowling, N. E., Calhoun C. A. and Arcari, A.. “Mean stress effects in stress-life fatigue and the Walker equation”. Fatigue & Fracture of Engineering Materials & Structures, (2008).
Poffenberger, J.C., and Swart, R. L. (1965), “Differential Displacement and Dynamic Conductor Strain”, IEEE Transactions Paper, Vol PAS 84, pp. 281-289.
Zetterholm, O. D. (1960), “Report on the Work of the International CIGRÈ. SC, 110.6: Bare Conductors and Mechanical Calculation. Of Overhead Lines”.
7. RESPONSABILIDADE AUTORAL
ANALYSIS OF MEAN STRESS EFFECT ON THE FATIGUE STRENGTH
OF AAAC (ALL ALUMINIUM ALOY CONDUCTOR) 1055 MCM
CONDUCTOR
Miélle Silva Pestana, miellepestana@gmail.com1Thiago Barbosa Miranda, thiago_enm@hotmail.com1 Remy Badibanga Kalombo, badibanga12@gmail.com1 José Alexander Araújo, jaaunb@gmail.com1
Jorge Luiz de Almeida Ferreira, jorge@unb.br1
Cosme Roberto Moreira da Silva, cosmeroberto@gmail.com1 Renato Ewerton Rodrigues Vieira, renatoerv@gmail.com1 Pedro Henrique Correa Rocha, pedrohcrocha@gmail.com1
1UnB - Universidade de Brasília, Campus Universitário Darcy Ribeiro - Asa Norte, CEP: 70910 – 900
Abstract. This paper presents an experimental and theoretical study of the mean stress effect on fatigue strength of the
All Aluminium alloy Conductor (AAAC) 1055MCM. From the obtained results, it was possible to plot the S-N curves at 48.77 and 57.30 MPa mean stress and thereafter an assessment of the mean stress on conductor fatigue lives has been done. Data from experimental have been fitting into three uniaxial fatigue models which are Goodman, Gerber and Smith Watson- Topper (SWT). It was observed that fatigue data of the AAAC 150MCM fit well into the SWT fatigue model.
