Bruno Coitinho Araújo

Universidade Federal de Campina Grande

Centro de Engenharia Elétrica e Informática

Coordenação de Pós-Graduação em Informática

Uma Ferramenta de Avaliação de Estabilidade

Dinâmica para Sistemas Elétricos de Potência

Bruno Coitinho Araújo

Dissertação submetida à Coordenação do Curso de Pós-Graduação em Ciência da Computação da Universidade Federal de Campina Grande -Campus I como parte dos requisitos necessários para obtenção do grau de Mestre em Ciência da Computação.

Área de Concentração: Ciência da Computação Linha de Pesquisa: Engenharia de Software

Dr. Jacques Philippe Sauvé Dr. Wellington Santos Mota

(Orientadores)

Campina Grande, Paraíba, Brasil c

.

A663f Araújo, Bruno Coitinho.

Uma ferramenta de avaliação de estabilidade dinâmica para sistemas elétricos de potência/Bruno Coitinho Araújo. ─ Campina Grande, 2010. 106 f.: il.

Dissertação (Mestrado em Ciência da Computação) – Universidade Federal de Campina Grande, Centro de Engenharia Elétrica e Informática. Orientadores: Prof. Dr. Jacques Philippe Suavé e Prof. Dr. Wellington Santos Mota.

Referências.

1. Sistemas Elétricos de Potência. 2. Avaliação de Estabilidade. 3. Análise Nodal de REI-Dimo. 4. Software On-line. I. Título.

CDU 621.311(043)

FICHA CATALOGRÁFICA ELABORADA PELA BIBLIOTECA CENTRAL DA UFCG

Resumo

Alguns centros de supervisão e controle de sistemas elétricos de potência não dipõem de informações atualizadas sobre o estado de estabilidade dos sistemas supervisionados. Em particular, no caso da Companhia Hidro Elétrica do São Francisco (CHESF), que é subordinada ao Operador Nacional do Sistema Elétrico (ONS), a falta de informação com respeito à estabilidade compromete o entendimento das ordens de operação enviadas pelo ONS. Além de ser útil para entender as solicitações do ONS, a informação de estabilidade do sistema de potência pode ser utilizada na tentativa de evitar futuras ocorrências, em especial precaver-se contra possíveis blackouts ou interrupções do fornecimento de energia causados pela instabilidade. Este trabalho teve como objetivo principal desenvolver uma ferramenta de avaliação de estabilidade em sistemas elétricos de potência capaz de calcular a distância para a instabilidade de forma on-line e exibi-la aos operadores. A ferramenta desenvolvida foi validada com relação a outras técnicas de avaliação de estabilidade e foi implantada no Centro Regional de Operação Leste (CROL) da CHESF. Como resultados da avaliação, tem-se que 1) o software desenvolvido se comporta de forma consistente quando comparado com execuções de fluxos de carga; 2) a técnica escolhida e implementada pôde ser verificada através de dois exemplos numéricos encontrados na literatura e 3) a ferramenta consegue calcular a informação de estabilidade de uma barra de carga do sistema elétrico em menos de um segundo, e de todas as barras relevantes do CROL em menos de 20 segundos. Além disso, um caso de utilização com sucesso da ferramenta foi relatado após a implantação da mesma.

Palavras-chave: Sistemas Elétricos de Potência; Avaliação de Estabilidade; Análise Nodal de REI-Dimo; Software On-line.

Abstract

Some power system control centers do not have updated information about the stability of the systems monitored. In particular, for the Companhia Hidro Elétrica do São Francisco (CHESF), which is subordinate to the Operador Nacional do Sistema Elétrico (ONS), the lack of information regarding stability compromises the understanding of operation orders sent by ONS. Besides being useful for understanding the demands of ONS, the stability information can be used in an attempt to prevent future occurrences, in special preventing possible blackouts caused by instability. This work aimed to develop a on-line stability assessment tool for electrical power systems capable of calculating the distance to the instability and displaying it to system operators. The developed tool was validated with respect to other stability assessment techniques and was deployed in Centro Regional de Operação Leste (CROL) in CHESF. As evaluation results, we have that 1) the developed software behaves consistently when compared to load-flow executions, 2) the implemented technique was verified using two numerical examples found in literature and 3) the tool can assess the stability information of a load bus in less than one second, and the stability information of all relevant CROL buses in less than 20 seconds. After deployment, a successful use of the tool was reported.

Keywords: Electrical Power Systems; Stability Assessment; REI-Dimo Nodal Analysis; On-line Software.

Agradecimentos

Gostaria de agradecer aos que, de maneiras diferentes, ajudaram a concluir este trabalho.

Primeiramente, agradeço grandemente a minha Anne Caroline. Nós iniciamos o

mestrado juntos, como noivos, e concluímos juntos, como marido e mulher. Sem sua ajuda e incentivo, eu não teria sequer iniciado. Ajudou-me não apenas a perseverar durante todas as fases do trabalho, mas também em uma infinidade de outros aspectos tão e mais importantes. Agradeço especialmente por ela ser tão altruísta e companheira.

Muito obrigado a Maria Anete, minha mãe, e a Marcos Antônio, meu pai, por me apoiarem tanto desde consigo lembrar. Posso imaginar vividamente sua alegria e o orgulho em suas palavras. Não é necessário dizer que o imensurável apoio e moral passados a mim por eles foram primordiais para esse feito. Agradeço insuficientemente a Rodrigo Souza e Denise Vaz: sua amizade verdadeira foi motivadora em numerosos momentos.

Sou grato ao professor Jacques pela orientação prestada durante esses dois anos. Vários obstáculos puderam ser ultrapassados por mérito de seu conhecimento e empenho. Agradeço firmemente ao professor Wellington, que acabou por tornar-se tão importante na realização deste trabalho – imaginar um sem o outro se tornou impossível. Por dezenas de vezes tirei dúvidas, pedi auxílio, recebi conselhos. Sua paciência e serenidade são inconfundíveis.

Sou grato por ter participado da equipe do SmartAlarms, com a qual interagi ao longo dos últimos anos: Jacques, Jorge, Peter, Eloi, Stéfani e os demais. De uma forma ou de outra, o trabalho foi facilitado a partir da ajuda deles. Em especial, agradeço a Eloi Rocha: sua inserção e compromisso com o projeto viabilizaram a finalização e implantação do ferramental que foi produzido.

Aos engenheiros da CHESF: Sérgio de Araújo, Carlos Augusto e Gustavo Henrique, pelas diversas contribuições prestadas ao trabalho.

Sou grato a todos que contribuíram de alguma forma com o trabalho, mesmo que não esteja ciente neste momento de suas contribuições. Tenho certeza que a lista é enorme.

À CHESF pelo apoio financeiro e pela oportunidade de expor à prática os conhecimentos desenvolvidos neste projeto de pesquisa.

Conteúdo

1 Introdução 1

1.1 Objetivos da dissertação . . . 5

1.2 Estrutura da dissertação . . . 5

2 Sistemas Elétricos de Potência 7 2.1 Desempenho dos sistemas de potências . . . 7

2.1.1 Segurança . . . 8

2.1.2 Estabilidade . . . 9

2.2 Avaliação de Segurança . . . 12

2.3 Avaliação de Estabilidade . . . 14

2.3.1 Técnicas de avaliação de estabilidade . . . 16

3 Análise Nodal de REI-Dimo 18 3.1 Entradas e Saídas . . . 18 3.2 Conceitos Básicos . . . 20 3.2.1 REI Net . . . 20 3.2.2 Imagem Nodal . . . 25 3.2.3 Case Worsening . . . 27 3.2.4 Visualização da Informação . . . 30 3.3 Premissas e simplificações . . . 33

4 Implementação do Método de Avaliação de Estabilidade Dinâmica 34 4.1 SmartAlarms . . . 34

4.2 SmartStability . . . 35

4.2.1 Tecnologia utilizada . . . 35

CONTEÚDO vi

4.2.2 Requisitos do SmartStability . . . 36

4.2.3 Projeto arquitetural . . . 37

4.2.4 Projeto detalhado . . . 40

4.3 Interface gráfica do SmartStability . . . 49

5 Avaliação da Ferramenta de Avaliação de Estabilidade Dinâmica 53 5.1 Experimentos . . . 53 5.1.1 Experimento 1 . . . 54 5.1.2 Experimento 2 . . . 60 5.1.3 Experimento 3 . . . 64 5.1.4 Relato de experiência . . . 70 6 Trabalhos Relacionados 72 7 Conclusão 76 7.1 Limitações . . . 78 7.2 Trabalhos futuros . . . 78

A Conceitos em sistemas elétricos de potência 83 A.1 Solução do fluxo de carga . . . 83

A.2 Calculando o valor máximo de potência consumida utilizando fluxos de carga 87 B Códigos fontes 88 B.1 Cálculo do dQ/dU . . . 88

B.2 Formato PSXML . . . 90

B.2.1 Exemplo de sistema com formato PSXML . . . 90

C Dados dos sistemas elétricos de potência 94 C.1 IEEE14 . . . 94

C.2 IEEE30 . . . 97

Lista de Siglas

ANAREDE Programa de Análise de Redes ANEEL Agência Nacional de Engenharia Elétrica

ATC Capacidade de Transmissão Disponível (Available Transfer Capability) CEPEL Centro de Pesquisas de Energia Elétrica

CHESF Companhia Hidro Elétrica do São Francisco CROL Centro Regional de Operação Leste

DOEL Divisão de Estudos da Operação do Sistema Elétrico EJB Enterprise JavaBeans

EMS Energy Management System FC Fluxo de Carga

FIRJAN Federação das Indústrias do Estado do Rio de Janeiro GQM Goal Question Metric

IEEE Institute of Electrical and Electronics Engineers NERC North American Electric Reliability Corporation ONS Operador Nacional do Sistema Elétrico

OO Orientado a Objetos

P&D Pesquisa & Desenvolvimento

CONTEÚDO viii

PSXML PowerSystemXML p.u. por unidade (per unit) RMI Remote Method Invocation

SAGE Sistema Aberto de Gerenciamento de Energia SCADA Supervisory Control and Data Acquisition

TTC Capacidade de Transmissão Total (Total Transfer Capability) UFCG Universidade Federal de Campina Grande

Lista de Símbolos

δ - Ângulo de carga (abertura ângular). E - Tensão interna.

G - Gerador.

i - Índice de elemento genérico. I - Corrente.

Icm- Corrente de curto-circuito full-load entre a carga de referência e gerador m. K - Somatório das admitâncias entre os geradores e cargas (incluindo admitância entre carga e terra).

L - Carga.

P - Potência ativa (ou real). PL- Potência real consumida. PG- Potência real gerada. Pmax- Potência ativa máxima. Pmin- Potência ativa mínima. Q - Potência reativa.

QL- Potência reativa consumida. QG- Potência reativa gerada. Qmax - Potência reativa máxima. Qmin - Potência reativa mínima. R - Resistência.

S - Potência aparente. Θ - Ângulo de tensão. V - Tensão.

CONTEÚDO x

|V| - Amplitude de tensão. X - Reatância.

X_d0 - Reatância transitória do eixo direto. Y - Admitância.

Ybus- Matriz de admitâncias das linhas de transmissão. Ybus- Matriz de admitâncias.

Lista de Figuras

2.1 Limites da Capacidade de Transmissão Total (TTC). . . 9

2.2 Classificação da estabilidade de sistemas de potência. . . 10

2.3 Transições entre os estados de operação de um sistema de potência. . . 14

2.4 Distância para a instabilidadee o limite de estabilidade. . . 15

3.1 Dados de entrada e saída da técnica de Dimo para um sistema elétrico de N barras. . . 19

3.2 Numeração dada às barras com geradores e cargas. Geradores estão representados por G, cargas por L e barras de modo geral (sejam barras de geração ou barras de carga) por B. A carga tomada por referência recebe índice i. . . 22

3.3 A carga Li recebendo correntes de curto-circuito dos geradores do sistema. A partir desta rede, é possível extrair a REI Net correspondente. . . 24

3.4 Representação de uma REI Net, que é caracterizada pelas correntes de curto-circuito Ii−ce Ii−0para uma carga Li. . . 25

3.5 Imagem nodal, mostrando as correntes de curto-circuito de um sistema. Ii−c indica corrente full-load; Ii−0, corrente no-load; Ii−cm, full-load com relação ao nó m. . . 26

3.6 Mapeamento entre o critério de estabilidade dQ/dU e as imagens nodais. . 28

3.7 Detalhe do cálculo do dQ/dU nas imagens nodais para um gerador m. . . 28

3.8 Exemplos de possibilidades de deslocamento de pontos nas imagens nodais. 29 3.9 Gráfico que indica o estado atual do sistema (seta pontilhada) e sua distância para a instabilidade (região indicada como vermelha). . . 31

3.10 Mesma informação contida na Figura 3.9, mas em forma de barras. . . 31

LISTA DE FIGURAS xii

4.1 SmartStabilitycomo um dos módulos do projeto SmartAlarms. . . 35

4.2 Visão geral da arquitetura do SmartStability. . . 38

4.3 Relação entre o SmartStability e a técnica de Dimo. . . 39

4.4 Estrutura de dados enviada para o SmartViewer. Métodos get e set simples estão omitidos. . . 40

4.5 Diagrama com dependências entre os pacotes do SmartStability. O pacote smart.stability.util é utilitário e possui dependências com quase todos os demais pacotes. . . 41

4.6 Diagrama com as classes do pacote smart.stability.model.transf. . . 43

4.7 Diagrama de classes do pacote smart.stability.model.elimination. . . 44

4.8 Representação do algoritmo de case worsening desenvolvido. A cada rotação anti-horária, novos pontos O_m0 , F_m0 e I_cm0 são formados. . . 47

4.9 Tela inicial do SmartAlarms. . . 50

4.10 Visão do módulo de estabilidade SmartStability no sistema SmartAlarms. . 51

4.11 Detalhe: a) janela com a distância para a instabilidade de uma barra; b) janela com contribuições dos geradores; e c) botão cuja ação é exibir a janela (b). . 52

5.1 Execução do SmartStability e do FC sobre m estados de operação diferentes de um mesmo sistema de potência. . . 55

5.2 Novos estados gerados a partir dos valores máximos de consumo encontrados. 56 5.3 Boxplot com os resultados do Experimento 1. O valor 100% indica o resultado obtido utilizando fluxos de carga. O gráfico refere-se a 8 valores para o IEEE14, 18 para IEEE30 e 53 para IEEE118. . . 59

5.4 Sistema de potência descrito no artigo de Zaneta. . . 61

5.5 Imagem nodal antes (caso base) e depois (estado crítico) do procedimento de case worsening no sistema de Zaneta. . . 62

5.6 Diagrama do sistema de 6 barras. . . 63

5.7 Tempo de processamento por barra de 21 sistemas de potência. . . 67

5.8 Paralelização do módulo SmartStability. . . 70

LISTA DE FIGURAS xiii

A.2 Execução de fluxos de carga para encontrar o valor máximo de potência ativa

consumida pela carga Li antes que o FC divirja. . . 87

C.1 Diagrama unifilar do sistema IEEE14. . . 95

C.2 Diagrama unifilar do sistema IEEE30. . . 98

Lista de Tabelas

5.1 Limites de carga para o sistema IEEE14 calculados com o fluxo de carga e

com o SmartStability. . . 57

5.2 Limites de carga para o sistema IEEE30 calculados com o fluxo de carga e com o SmartStability. . . 57

5.3 Limites de carga para o sistema IEEE118 calculados com o fluxo de carga e com o SmartStability. . . 58

5.4 Tabela com os resultados do procedimento de case worsening . . . 62

5.5 Tempo necessário para processar alguns sistemas. . . 66

5.6 Tempo de processamento total de 21 sistemas de potência com número de barras crescente. . . 70

6.1 Características de algumas técnicas de avaliação de estabilidade. . . 74

A.1 Parâmetros do sistema exemplo – linhas de transmissão. . . 85

A.2 Parâmetros do sistema exemplo – barras. . . 85

A.3 Matriz de admitâncias Ybusdo sistema exemplo. . . 86

C.1 Dados das barras do sistema IEEE14. . . 96

C.2 Dados das linhas de transmissão do sistema IEEE14. . . 97

C.3 Dados das barras do sistema IEEE30. . . 99

C.4 Dados das linhas de transmissão do sistema IEEE30. . . 100

C.5 Dados das barras do sistema IEEE118. . . 102

C.6 Dados das linhas de transmissão do sistema IEEE118. . . 105

Lista de Códigos Fonte

4.1 Procedimento implementado em MatrixBasedElimination. . . 44

4.2 Algoritmo de case worsening. . . 48

4.3 Função responsável por verificar se as potências dos geradores estão dentro dos limites. . . 48

B.1 Função que calcula o valor do dQ/dU a partir de uma imagem nodal. . . . 88

B.2 Função que recupera os pontos Fm do dQ/dU . . . 88

B.3 Função que calcula os termos positivos do dQ/dU . . . 89

B.4 Função que calcula o termo negativo do dQ/dU . . . 90

B.5 Sistema numérico de 4 barras descrito com PSXML. . . 91

Capítulo 1

Introdução

Sistemas elétricos de potência são sistemas complexos responsáveis pela geração, transmissão e distribuição da energia elétrica para as indústrias, domicílios e demais consumidores. Esses sistemas estão sujeitos a perturbações externas – ou (contingências), que podem ser perturbações gradativas, com o decorrer da operação do sistema, ou grandes, a exemplo de perdas de linhas de transmissão ou falhas em equipamentos. Essas perturbações podem ser suficientes para interromper o fornecimento de energia, podendo levar o sistema a uma perda de estabilidade (blackout).

Os blackouts geram grandes prejuízos econômicos tanto para a empresa de energia elétrica quanto potencialmente aos consumidores afetados. Além disso, é possível que as falhas de equipamentos relacionadas com a contingência causem mortes humanas. Um exemplo claro do prejuízo causado por falhas em sistemas elétricos foi o conjunto de blackouts ocorridos em 2003 em vários lugares do mundo. No dia 14 de agosto de 2003, os Estados Unidos enfrentaram um efeito em cascata que deixou quase todo o estado de Nova Iorque no escuro, estendendo-se para outros estados até chegar ao Canadá. Em 23 de setembro, a Dinamarca e a Suécia ficaram com 4 milhões de consumidores sem energia, seguidos de um efeito em cascata que se espalhou pelo resto da Escandinávia. Dias depois, outro incidente na Europa deixou quase toda a Itália no escuro [ADF+_{05]. Somente para os} Estados Unidos, o prejuízo total estimado para o blackout do dia 14 de agosto foi entre 4 e 10 bilhões de dólares [Fin04]. No Brasil, o blackout do dia 10 de novembro de 2009 causou prejuízo superior a 1 bilhão de reais apenas na cidade do Rio de Janeiro, segundo a Federação das Indústrias do Estado do Rio de Janeiro (FIRJAN). Eventos como esses têm grandes

2

proporções econômicas e é de interesse que sejam evitados. Para tanto, deve-se manter os sistemas de potência preparados para suportar um determinado número de contingências e continuar operando corretamente: esse é o conceito de segurança de sistemas de potência [Mei06]. Para manter o sistema em segurança, os operadores visualizam o estado do sistema de potência utilizando aplicações de software de supervisão e controle, podendo interceder quando necessário.

Os centros de supervisão e controle de redes de transmissão e distribuição dispõem atualmente de sistemas computacionais que disponibilizam aos operadores, continuamente, um conjunto de informações sobre o estado de um sistema de potência. Apesar de essas informações ajudarem a realizar diagnósticos e a localizar algumas anormalidades existentes, não são suficientes, por si só, para que os operadores do sistema elétrico possam prevenir ou mitigar falhas iminentes, pois tratam basicamente do estado dos equipamentos do sistema ou de alertas de eventos que já ocorreram, sem informações que determinem a condição de segurança atual do sistema de potência ou, principalmente, sua condição de segurança projetada diante de possíveis cenários de contingências. Com o objetivo de processar esses dados brutos e adquirir informação sobre o estado de segurança do sistema de potência, deve-se realizar um procedimento denominado de Avaliação de Segurança.

A avaliação de segurança tem por objetivo garantir que o estado de operação de um sistema de potência seja um estado seguro. Um sistema de potência é dito seguro quando os equipamentos do sistema são capazes de sobreviver a todos os cenários de contingências definidos. Essa informação é útil aos operadores, pois poderá guiar suas ações e ajudá-los a evitar, especialmente para o cenário considerado, que haja sobrecarregamento de equipamentos. Avaliar a segurança dos sistemas de potência envolve avaliar a Capacidade de Transmissão Total (TTC) de suas linhas de transmissão. Segundo a North American Electric Reliability Corporation (NERC), a TTC é determinada pelo valor mais restritivo (valor mínimo) dentre o limite de tensão, o limite térmico e o limite de estabilidade dos sistemas de potência [Nor96]. Os limites de tensão e térmicos podem ser confiavelmente definidos de forma off-line e reutilizados posteriormente. Eles são previsíveis e podem inclusive ser violados. O limite de estabilidade, no entanto, varia com a topologia do sistema. Um conceito relacionado ao limite de instabilidade é a distância para a instabilidade (ou índice de estabilidade). A distância para a instabilidade mede a diferença do consumo

3

de potência entre o estado atual do sistema de potência e o estado no qual os geradores não conseguem mais atender à demanda dos consumidores, perdendo sincronismo. A distância para a instabilidade é uma propriedade dos sistemas de potência que se altera facilmente: se houver aumento de carga, de geração ou mudanças na topologia, a distância para a instabilidade mudará. Para se ter informação atualizada sobre a estabilidade do sistema de potência, a distância para a instabilidade deve ser sempre recalculada, por conta de seu aspecto dinâmico. Algumas técnicas de avaliação de estabilidade, capazes de determinar se um dado estado de um sistema é estável ou instável, não têm sido eficazes em determinar a distância para a instabilidade, ou seja, o quanto o sistema pode ser carregado antes que a instabilidade ocorra; em especial, não têm sido capazes de determiná-lo em tempo real [Sav05, p. 32]1_{. O conjunto de ações responsável por estimar a estabilidade de um sistema} de potência chama-se Avaliação de Estabilidade. Idealmente, a avaliação de estabilidade deve informar: 1) se o sistema encontra-se em um estado estável ou instável; e 2) quão distante (ou próximo) o sistema se encontra da instabilidade.

Ao obter a primeira informação, um operador poderá saber se o estado do sistema (após uma contingência, por exemplo) se encontra em blackout e, caso positivo, agirá para prevenir essas contingência ou ao menos reduzir seus efeitos negativos. Entretanto, isso não é suficiente para saber quão estável está o sistema, pois é necessária a quantificação da distância para a instabilidade (segunda informação). Identificar se um estado é estável/instável é mais fácil que quantificar a distância para a instabilidade. A execução de um único Fluxo de Carga (FC)2 é suficiente para informar se um sistema está estável ou não. No entanto, várias execuções de fluxos de carga seriam necessárias para calcular a distância para a estabilidade de maneira off-line [Sav05, p. 32].

1_{A definição de “tempo real” utilizada neste trabalho é a de uma simulação em malha fechada, ou seja, um}

softwareé em tempo real se ele consegue responder em tempo hábil para que o operador consiga intervir nos eventos que originaram a execução do software. Uma simulação on-line ou off-line é de malha aberta, pois não é rápida o suficiente para que o operador realize uma intervenção. Uma simulação off-line é utilizada em planejamentos de médio ou longo prazo, enquanto que um software on-line pode ainda ser utilizado para guiar a operação dos sistemas, por ter um tempo de resposta mais próximo da simulação em tempo real.

2_{Fluxo de carga, fluxo de potência ou load flow é um problema matemático, formado por um conjunto de}

equações algébricas, cuja solução permite determinar os valores de tensão e potência em cada um dos pontos do sistema de potência em estudo.

4

Nesse contexto, tem-se que os operadores do sistema elétrico em alguns centros de supervisão não possuem informação antecipada com relação à estabilidade do sistema de potência. Apesar de existirem ferramentas capazes de calcular essa informação, elas não foram construídas utilizando técnicas detalhadas totalmente na literatura. A ferramenta QuickStab [QUI09], por exemplo, é capaz de calcular a informação de estabilidade de forma rápida, mas parte da técnica utilizada em sua implementação não é divulgada por motivos comerciais/industriais. Em particular, no caso da Companhia Hidro Elétrica do São Francisco (CHESF), que é subordinada ao Operador Nacional do Sistema Elétrico (ONS), a falta de informação com respeito à estabilidade compromete o entendimento por parte da CHESF das ordens de operação enviadas pelo ONS. Além de ser útil para entender as solicitações do ONS, a informação de estabilidade do sistema de potência pode ser utilizada na tentativa de evitar futuras ocorrências, em especial precaver-se contra possíveis blackouts ou interrupções do fornecimento de energia causados pela instabilidade.

Neste trabalho, uma ferramenta de avaliação de estabilidade on-line foi desenvolvida

e implantada na CHESF. Com ela, os operadores podem realizar um monitoramento

da estabilidade do sistema e identificar alguns equipamentos mais críticos, que merecem maior atenção. A ferramenta foi validada com outras técnicas de avaliação de estabilidade, mostrando que ela consegue calcular informação de estabilidade de uma barra de carga de um sistema de até 240 barras em menos de um segundo ou de todas as barras relevantes desse sistema em menos de 20 segundos. Após a implantação no Centro Regional de Operação Leste da CHESF, um caso de utilização com sucesso da ferramenta foi relatado.

O presente trabalho está inserido em um projeto de P&D, intitulado SmartAlarms. O SmartAlarmsfoi financiado pela Companhia Hidro Elétrica do São Francisco (CHESF) com apoio da Agência Nacional de Engenharia Elétrica (ANEEL) e executado pela Universidade Federal de Campina Grande (UFCG).

A CHESF é uma empresa cuja atuação envolve todo o Nordeste do Brasil, gerando e transmitindo energia elétrica. O sistema responsável pelo controle e supervisão do processo de geração e transmissão de energia elétrica chama-se Sistema Aberto de Gerenciamento de Energia (SAGE). O SAGE é um sistema do tipo Supervisory Control and Data Acquisition (SCADA) / Energy Management System (EMS), baseado em uma arquitetura distribuída e redundante, e organizado em torno de um software gerente de banco de dados em tempo

1.1 Objetivos da dissertação 5

real. O SAGE foi desenvolvido pelo Centro de Pesquisas de Energia Elétrica (CEPEL) do Ministério de Minas e Energia, sendo também usado por outras empresas do sistema brasileiro de distribuição de energia [Sil98].

O objetivo do projeto SmartAlarms é a construção de uma ferramenta robusta para o tratamento de eventos na rede de transmissão de energia elétrica da CHESF, e integrá-la ao SAGE. A primeira versão do SmartAlarms, o SmartOne, é uma ferramenta de correlação de eventos que utiliza uma técnica híbrida constituída de raciocínio baseado em regras e de raciocínio baseado em modelos [Dua03]. Este trabalho está inserido na segunda versão do projeto SmartAlarms: o SmartTwo.

1.1

Objetivos da dissertação

Esta dissertação tem como objetivo implementar uma ferramenta de avaliação de estabilidade on-line e integrá-la ao SmartAlarms, como um novo módulo de software. Esse novo módulo, denominado Módulo de Gestão Pró-Ativa, apresentará informação de estabilidade de sistemas de potência para guiar os operadores em suas decisões.

Associado a este objetivo, está o de viabilizar a implantação e operação do módulo de estabilidade no Centro Regional de Operação Leste (CROL / CHESF). No caso dos operadores da CHESF, a ferramenta poderá auxiliá-los a entender e julgar melhor as operações ordenadas pelo ONS.

Outro objetivo desta dissertação é divulgar em detalhes os algoritmos e conhecimentos utilizados na implementação da ferramenta de avaliação de estabilidade.

1.2

Estrutura da dissertação

A dissertação está dividida em sete capítulos, incluindo esta introdução.

No Capítulo 2, são apresentados alguns conceitos de sistemas elétricos de potência, avaliação de segurança e avaliação de estabilidade. Além disso, alguns métodos responsáveis por realizar a avaliação de estabilidade são abordados nesse capítulo, bem como a aplicabilidade desses métodos para o contexto do trabalho.

1.2 Estrutura da dissertação 6

estabilidade, é apresentada com detalhes no Capítulo 3. Conceitos fundamentais para o entendimento do método de Dimo, como REI Nets, imagens nodais e o case worsening, são descritos nesse capítulo.

No Capítulo 4, são apresentados detalhes de implementação do módulo de software SmartStabilitye como ele interage com outros sistemas da CHESF para realizar a avaliação de estabilidade. A interface gráfica do módulo também é apresentada.

A avaliação experimento do método implementado encontra-se no Capítulo 5. Nele, são descritos os experimentos que visam validar a técnica desenvolvida e avaliar o tempo de processamento requerido.

Os trabalhos relacionados são apresentados no Capítulo 6 e as conclusões são dadas no Capítulo 7.

Além dos capítulos acima descritos, existem ainda três apêndices: o Apêndice A apresenta alguns conceitos mais detalhados em sistemas elétricos de potência, a exemplo da solução do fluxo de carga; o Apêndice B descreve alguns algoritmos em pseudocódigo do método implementado; por fim, o Apêndice C apresenta os dados – tensão e potência das barras, resistência, reatância das linhas, etc. – dos sistemas de potência utilizados na avaliação experimental do Capítulo 5.

Capítulo 2

Sistemas Elétricos de Potência

Sistemas elétricos de potência são responsáveis pelo processo de geração, transmissão e distribuição de energia elétrica. A energia elétrica é produzida por geradores e transmitida para subestações localizadas em áreas mais povoadas, de onde é distribuída até indústrias e domicílios, dentre outros consumidores.

Os primeiros sistemas elétricos de potência, da década de 1880, eram sistemas isolados e de proporção muito menor que os atuais. Consistiam, normalmente, em um único gerador conectado a uma carga de tamanho apropriado, composta por fábricas, casas e da iluminação de ruas [Mei06]. Com o passar do tempo, a crescente demanda por energia fez com que esses sistemas isolados passassem a se interligar, formando sistemas maiores e mais abrangentes geograficamente, atendendo a um número maior de clientes. À medida que os sistemas elétricos tornaram-se mais interligados, mais complexo tornou-se o gerenciamento desses sistemas e também as operações necessárias para manter seu desempenho.

2.1

Desempenho dos sistemas de potências

Gerenciar um sistema elétrico de potência para que ele se mantenha operante não é uma tarefa trivial. Mudanças nas cargas, na geração ou na topologia podem causar uma reconfiguração do sistema que leve a um estado de operação inadequado para os consumidores ou mesmo a uma interrupção do fornecimento de energia.

O desempenho de um sistema de potência pode ser estudado a partir de duas propriedades, a saber: segurança e estabilidade.

2.1 Desempenho dos sistemas de potências 8

2.1.1

Segurança

A segurança de um sistema elétrico de potência refere-se à sua capacidade de conseguir sobreviver a perturbações iminentes sem interrupção de serviço em qualquer instante de tempo [LM06]. Uma perturbação iminente, conhecida como contingência, é um evento que pode acontecer a qualquer instante (evento possível), mas sem garantias de que realmente acontecerá (evento incerto). Em um sistema inseguro, a ocorrência de uma perturbação como o desligamento de linhas de transmissão ou problemas com geradores pode facilmente causar um blackout. Isso acontece porque essas perturbações (contingências) podem provocar o sobrecarregamento de um ou mais equipamentos do sistema. Um sistema preparado para sofrer algumas contingências selecionadas (mas não todas nem em qualquer quantidade) e continuar funcionando sem interrupção está em um estado de operação seguro [Mei06].

Em sistemas de potência, um critério de segurança padrão é o critério N-1 (Normal menos um), também conhecido como critério da suportabilidade à 1a contingência, que indica que o sistema deve se manter funcional após a perda de um de seus elementos, como linhas, transformadores, geradores, etc. [Mei06, p. 234]. Para um sistema de transmissão, esse critério de segurança pode ser alcançado a partir da limitação na transmissão de potência de cada linha, criando “rotas alternativas”: se alguma linha for perdida, a potência que passava por ela poderá fluir por outro caminho, pois cada uma das outras linhas poderá acomodar um pouco da potência excedente, pois possuem uma reserva na capacidade de transmissão. Desta forma, para garantir o critério N-1, basta limitar a transmissão de potência nas linhas adequadamente. Obviamente, após a perda de uma linha, o aumento na transmissão de potência nas demais deixará o sistema mais frágil, pois diminuirá as reservas de segurança nas linhas restantes, fazendo-as aproximarem-se de sua Capacidade de Transmissão Total (TTC), após a qual o sistema deixará de funcionar corretamente. Segundo a NERC, a TTC é determinada pelo valor mais restritivo (valor mínimo) dentre os seguintes limites físicos/elétricos [Nor96]:

• Limite térmico – os limites térmicos estabelecem a quantidade máxima de corrente elétrica que uma linha de transmissão pode conduzir, por um período de tempo, antes que danos permanentes aconteçam à linha (através de superaquecimento);

2.1 Desempenho dos sistemas de potências 9

a tensão. O não-cumprimento destes limites pode causar danos ao sistema elétrico ou aos equipamentos dos consumidores por conta de um fornecimento inadequado de potência elétrica;

• Limite de estabilidade – o limite de estabilidade representa a quantidade máxima de carga que o sistema pode atender antes que ele entre em instabilidade (blackout).

A Figura 2.1 apresenta como a TTC se comporta no tempo com relação aos três limites descritos. Limite Térmico Transmissão de Potência A para B (MW) Limite de Estabilidade Limite de Tensão Capacidade de Transmissão Total (TTC) Tempo

Figura 2.1: Limites da Capacidade de Transmissão Total (TTC). Obtido de [CIG07].

Portanto, para determinar a Capacidade de Transmissão Total é necessário conhecer os valores dos três limites citados. Os limites de tensão e térmicos podem ser confiavelmente definidos de forma off-line e reutilizados posteriormente. Eles são previsíveis e podem inclusive ser violados. O limite de estabilidade, no entanto, varia com a topologia do sistema.

2.1.2

Estabilidade

Segurança e estabilidade são termos relacionados. A segurança de um sistema elétrico é uma condição instantânea, variante no tempo e é função da robustez do sistema com relação a perturbações iminentes. A estabilidade é um conceito mais restrito, referente à continuidade

2.1 Desempenho dos sistemas de potências 10

da operação sincronizada e paralela dos geradores, que são máquinas síncronas dos sistemas elétricos. A estabilidade é um fator muito importante de segurança [CIG07, p. “2-1”].

O termo “estabilidade” é uma aplicação rigorosa da estabilidade da física, baseada no conceito de equilíbrio. Existem dois tipos de equilíbrio: o equilíbrio estável e o equilíbrio instável. A estabilidade é a propriedade física de um sistema qualquer (não necessariamente elétrico), após uma perturbação, retornar para seu estado de equilíbrio. Quanto maior for uma perturbação, mais difícil é para o sistema voltar para o equilíbrio, existindo certo ponto em que a perturbação é tão forte que retira o sistema da estabilidade e o passa para um estado dito instável. Um sistema instável é incapaz de retornar para seu estado de equilíbrio [Mei06, p. 235].

O conceito de estabilidade também se aplica aos sistemas de potência. Nesse caso, o “equilíbrio” é o estado em que os geradores estão em sincronismo.

Um sistema de potência está “em estabilidade” enquanto ainda for possível restaurar o sincronismo entre os geradores interligados. A partir de determinado ponto, a falta de sincronismo entre os geradores é tamanha que não há mais volta: o sistema entra em instabilidade, ocasionando um blackout.

Classificação da estabilidade de sistemas de potência

A Figura 2.2 mostra os tipos de estabilidade dos sistemas de potência e sua hierarquia. Existem os seguintes tipos de estabilidade [VCC07, p. “2-1”]:

Estabilidade de Ângulo do Rotor

Estabilidade de Freqüência Estabilidade

Transitória EstabilidadeDinâmica Estabilidade de Tensão de Curto Prazo Estabilidade de Tensão Estabilidade de Tensão de Longo Prazo Curto Prazo Longo Prazo Dirigido a

Geradores Dirigido a Cargas

2.1 Desempenho dos sistemas de potências 11

• Estabilidade de Ângulo de Rotor – a estabilidade de ângulo de rotor se refere à habilidade das máquinas síncronas de sistemas de potência interligados em manter-se

em sincronismo sob condições normais de operação e após uma perturbação. É

subdividida em estabilidade transitória (o sincronismo é mantido após severas perturbações?) e estabilidade dinâmica (o sincronismo é mantido após pequenas perturbações?).

• Estabilidade de Freqüência – a estabilidade de freqüência é a capacidade de um sistema de potência em manter a freqüência dentro de uma faixa determinada após uma perturbação do sistema que possa resultar na subdivisão do sistema em subsistemas.

• Estabilidade de Tensão – a estabilidade de tensão é a capacidade do sistema de potência em manter valores de tensão aceitáveis em todas as barras do sistema sob as condições normais de operação e após uma perturbação. Ao ultrapassar este limite, as tensões entram em colapso [Sav09, p. 30]. É subdividida em estabilidade de tensão de curto e de longo prazo.

Na Figura 2.2, é possível observar que alguns tipos de estabilidade são referentes ao longo prazo enquanto outros são de curto prazo. Algumas estabilidades são dirigidas a geradores – as operações para encontrar o limite de estabilidade alteram o estado dos geradores do sistema –, enquanto outras são dirigidas a cargas – as alterações ocorrem nas cargas.

Para cada tipo de estabilidade, existe um limite de estabilidade correspondente. Esses limites caracterizam até que ponto o sistema de potência pode operar antes de entrar no estado de instabilidade de tensão, de ângulo de rotor ou de freqüência. Um dos objetivos da avaliação de segurança (Seção 2.2) é encontrar esses limites de estabilidade.

Dentre os tipos de estabilidade listados na Figura 2.2, apenas três são relevantes em um cenário de execução on-line: estabilidade transitória, estabilidade dinâmica e estabilidade de tensão (de curto prazo). Os demais tipos de estabilidade referem-se a estudos off-line, pois são de longo prazo.

2.2 Avaliação de Segurança 12

2.2

Avaliação de Segurança

O monitoramento e controle dos sistemas de potência com o intuito de mantê-los em segurança, ou seja, mantê-los sempre que possível no “estado normal” de operação, é conhecido como Avaliação de Segurança. Além do estado de operação normal, existem outros quatro estados de operação em que o sistema de potência pode se encontrar em virtude de sobrecarregamento ou da ocorrência de contingências.

Estados de operação dos sistemas de potência

Os estados de operação de um sistema de potência são classificados de acordo com o seu nível de segurança. Um sistema é dito estar em um estado de operação específico a depender da maneira que ele satisfaz a três conjuntos de equações gerais – um de equações diferenciais e dois de equações algébricas –, que representam restrições [CIG07, p. “2-2”]. Caso todas as equações forem satisfeitas, o sistema é dito estar em segurança. Parte das equações diferenciais diz respeito ao comportamento dinâmico do sistema elétrico e são as equações utilizadas em um programa de estabilidade transitória. As equações algébricas especificam a igualdade (balanço) que deve existir entre a potência das cargas e dos geradores, e são as equações utilizadas em um fluxo de carga1_{. As equações restantes são, na verdade,} inequações que indicam os limites na transmissão de potência das linhas e das barras. Nesse último grupo incluem-se o limite de estabilidade.

Os estados de operação são:

• Estado Normal – no estado normal ou seguro, todas as restrições são satisfeitas. Isso significa que a) existe um balanço entre a potência das cargas e dos geradores, b) nenhum equipamento está sobrecarregado e c) as reservas de segurança são suficientes para resistir a qualquer contingência nos limites operativos.

• Estado de Alerta – no estado de alerta, todas as restrições são satisfeitas, mas as reservas de segurança não são suficientespara garantir que após uma contingência as restrições continuarão sendo satisfeitas. Nesse contexto, medidas devem ser tomadas para fazer o sistema voltar para o “estado normal”.

2.2 Avaliação de Segurança 13

• Estado de Emergência – um sistema pode chegar ao estado de emergência de duas formas: se ele estiver no “estado normal” e sofrer uma contingência muito severa ou se ele estiver no “estado de alerta” e, antes de tomar ações para retorná-lo ao “estado normal”, sofrer outra contingência. Em ambos os casos, o sistema de potência estará no estado de operação de emergência se ao menos uma das restrições representadas por inequações for violada. Nesse cenário, apesar de alguns equipamentos estarem sobrecarregados, ainda é possível retornar o sistema ao “estado normal” (ou ao menos para o “estado de alerta”) após ações corretivas adequadas.

• Estado In Extremis2 _{– um sistema pode passar para o estado “in extremis” vindo do} “estado de alerta”, no caso de uma perturbação severa, ou do “estado de emergência”, quando nenhuma medida corretiva for tomada, mesmo sem ocorrência de nova perturbação. Nesse estado, tanto as inequações quanto as equações que representam restrições encontram-se violadas. O sistema perde sincronismo, efeitos em cascata e possivelmente desligamento da maior parte do sistema. Ações podem ser tomadas no sentido de tornar os danos os menores possíveis na tentativa de evitar um blackout generalizado.

• Estado de Restauração – no “estado de restauração”, o operador realiza ações de controle para reconectar todos os equipamentos e restaurar todas as cargas. Depois de reestabelecido, o sistema pode atingir o estado normal ou o estado de alerta, dependendo das condições.

A Figura 2.3 ilustra as mudanças entre os estados de operação. Perceba-se que mesmo em estados de operação de caráter urgente, como o “estado de emergência”, o sistema permanece intacto (funcional), porém vulnerável contra contingências.

2.3 Avaliação de Estabilidade 14

Estado Normal

Restauração

In Extremis

Estado Normal

Estado de

Alerta

Emergência

Figura 2.3: Transições entre os estados de operação de um sistema de potência. Adaptado de [CIG07].

2.3

Avaliação de Estabilidade

A avaliação de estabilidade3 _{é um fator importante para a avaliação de segurança, pois} auxilia na determinação da condição de estabilidade do sistema e na identificação dos limites de estabilidade [CIG07, p. “2-1”]. Idealmente, a avaliação de estabilidade deve responder às seguintes questões:

• O sistema se encontra em um estado estável ou instável? • Quão distante o sistema se encontra da instabilidade?

A Figura 2.4 mostra o ponto a partir do qual o sistema entra em instabilidade, à medida que o ângulo de tensão (δ) cresce, indicando a aproximação do sistema à instabilidade. Essa figura ajuda a entender visualmente quais variáveis a avaliação de estabilidade visa

2.3 Avaliação de Estabilidade 15

identificar: a distância para a instabilidade e o limite de estabilidade. A distância para a instabilidade é uma medida que se refere à carga máxima que pode ser adicionada ao estado atual de um sistema sem que ele entre em instabilidade. Essa medida de distância pode ser utilizada como meio de estimar o limite de estabilidade, que indica a quantidade de carga que o sistema pode suportar sem passar para um estado de operação inseguro.

MW

δ Instabilidade (blackout) Máximo de carga em MW antes de blackout

Região insegura

Região potencialmente insegura Limite de carga em MW seguro

Carga em MW atual Quão distante do blackout? Qual é o limite de operação seguro? δ d dP

Figura 2.4: Distância para a instabilidade e o limite de estabilidade. Adaptado de [Sav05].

Ao ter a resposta da primeira questão, um operador poderá saber se o estado do sistema (após uma contingência, por exemplo) se encontra em blackout e, caso positivo, agirá para prevenir essas contingência ou ao menos reduzir seus efeitos negativos. Entretanto, ao se responder à primeira questão, não se obtém informação sobre quão estável está o sistema. A resposta da segunda questão consegue fornecer essa informação quantificando a distância para a instabilidade. Identificar se um estado é estável/instável é mais fácil que quantificar a distância para a instabilidade.

A subseção a seguir descreve algumas técnicas utilizadas na avaliação de estabilidade e apresenta a aplicabilidade das mesmas no contexto deste trabalho.

2.3 Avaliação de Estabilidade 16

2.3.1

Técnicas de avaliação de estabilidade

Existem algumas técnicas de avaliação de estabilidade transitória que satisfatoriamente determinam se uma condição é de estabilidade ou instabilidade de forma on-line. Dentre elas, destacam-se as simulações no domínio do tempo e métodos de uma única máquina equivalente [ZC96].

A análise de estabilidade transitória possui, no entanto, uma dificuldade intrínseca, independente da técnica utilizada: ela informa apenas se o caso base inicial do sistema de potência está estável e permanece estável para cada contingência avaliada, mas não consegue determinar rapidamente a distância para a instabilidade (ou índice de instabilidade) nem provê uma margem segura onde nenhuma contingência causaria instabilidade. Para que a distância para a instabilidade seja avaliada, é necessário que o sistema seja “estressado” gradativamente, aumentando, por exemplo, a potência em MW gerada pelas máquinas ou gradativamente aumentando as cargas. O processo inverso de diminuir a potência gerada das máquinas poderia ser utilizado para encontrar margens seguras de operação. O problema é que para cada passo do processo de “estresse” do sistema de potência, todos os cálculos da estabilidade transitória devem ser realizados novamente. Esse processo exaustivo demanda muito tempo e é virtualmente impossível num cenário real [Sav09, p. 30].

Existe uma técnica que realiza a avaliação da estabilidade de tensão e da estabilidade dinâmica em tempo real: a Análise Nodal de REI-Dimo. Essa técnica é capaz de mensurar a distância para a instabilidade de forma muito rápida (em tempo real), além de ser um método implantado e testado em campo há anos [Sav05]. Além disso, também é possível utilizar a técnica de Dimo para calcular a distância para a estabilidade após o sistema ser submetido a uma grande perturbação, dado que as estruturas internas da técnica de Dimo sejam atualizadas para refletir o novo estado do sistema [Dim75, cap. 7, p.93].

Diante desse contexto, escolheu-se a técnica de Dimo para ser desenvolvida no trabalho por se apresentar na avaliação de estabilidade de tensão e na estabilidade dinâmica. Além disso, por ser uma técnica cuja implementação em tempo real já foi relatada diversas vezes, inclusive no Review of On-line Dynamic Security Assessment Tools and Techniques [CIG07]. O problema das ferramentas existentes da técnica de Dimo é que são ferramentas comerciais caras e que o conhecimento da técnica de Dimo, embora parcialmente divulgado, não é na sua totalidade público. Este trabalho visa, além de implementar a técnica de Dimo, expor os

2.3 Avaliação de Estabilidade 17

detalhes necessários para futuras implementações ou melhorias.

No próximo capítulo, a Análise Nodal de REI-Dimo é apresentada e explicada. Os dados de entrada necessários e a técnica em si são descritas. Os aspectos de implementação e implantação do módulo SmartStability encontram-se no Capítulo 4.

Capítulo 3

Análise Nodal de REI-Dimo

Uma metodologia rápida e confiável de análise de sistemas de potência foi desenvolvida por Paul Dimo na década de 1960 [Dim75]. Essa metodologia é conhecida como a Análise Nodal de REI-Dimo e oferece soluções para várias questões de sistemas de potência, como problemas de equivalência de sistemas elétricos e análise de estabilidade dinâmica e transitória [EOS94]. Além disso, essa metodologia oferece uma forma de visualização para exibição das informações.

A análise nodal de Dimo é capaz de mensurar a distância para a instabilidade de forma muito rápida (em tempo real), além de ser um método implantado e testado em campo em países como a Bósnia, Romênia e Panamá [CIG07].

As seções a seguir descrevem a Análise Nodal de REI-Dimo, apresentando as informações de entrada e saída da técnica e seus conceitos.

3.1

Entradas e Saídas

A técnica de Dimo tem como entrada a matriz de admitâncias Ybus e as tensões V (magnitudes e ângulos) das barras do sistema. Ambas as informações podem ser obtidas

como parte do resultado de um fluxo de carga1 aplicado sobre o modelo do sistema

elétrico. Os elementos da matriz Ybus, formados a partir das admitâncias entre as linhas de transmissão, são definidos da seguinte maneira:

1_{Maiores detalhes sobre fluxos de carga podem ser encontrados no Apêndice A.1.}

3.1 Entradas e Saídas 19

• Elementos da diagonal principal (Yii) – são iguais à soma de todas as admitâncias ligadas à barra i, multiplicada por -1 (inversão de sinal)2_.

• Elementos fora da diagonal principal (Yik, com i 6= k) – são iguais à admitância entre a barra i e a barra k.

A partir de sucessivas transformações nas variáveis Ybus e V , obtém-se um sistema elétrico reduzido, contendo os geradores do sistema e uma única carga, tomada por referência. A técnica de Dimo então trabalha sobre esse sistema reduzido (chamado de “REI Net”, maiores detalhes na seção 3.2.1).

A partir do sistema reduzido, pode-se calcular a distância para a instabilidade de um estado qualquer de um sistema elétrico. Na realidade, é calculado um valor de distância para a instabilidade para cada barra de geração do sistema elétrico. Portanto, se um sistema elétrico possuir N geradores, a técnica de Dimo medirá – individualmente para cada um dos N geradores – a quantidade de carga que ainda pode ser adicionada ao sistema antes que a barra de geração entre em instabilidade.

A Figura 3.1 exibe um fluxo de informações com respeito aos dados de entrada e saída citados. Perceba-se que a entrada consiste da matriz de admitâncias Ybus e das tensões V e a saída é caracterizada por um valor de distância para a instabilidade para cada barra de geração do sistema.

Fluxo de carga REI-Dimo

Distância para a instabilidade (Barra 1) Distância para a instabilidade (Barra 2) Distância para a instabilidade (Barra n)

...

Figura 3.1: Dados de entrada e saída da técnica de Dimo para um sistema elétrico de N barras.

2_{Na Análise Nodal de REI-Dimo, os sinais de todos os elementos da matriz Y}

bussão invertidos com relação

3.2 Conceitos Básicos 20

A próxima seção trata dos novos conceitos envolvidos no método de REI-Dimo e como, a partir das entradas apresentadas, ele consegue calcular a distância para a instabilidade.

3.2

Conceitos Básicos

Os principais conceitos envolvidos no método de Dimo são [Sav05, p. 39]:

1. As REI Nets, a partir da transformação da representação de correntes de curto-circuito de um sistema.

2. As Imagens Nodais, que são uma representação vetorial das correntes de curto-circuito.

3. A utilização de um critério de estabilidade dinâmica em conjunção com as imagens nodais.

4. O procedimento de case worsening para computar estados do sistema sucessivamente mais degradados, enquanto realiza-se a análise de estabilidade em todo o sistema.

Esta seção tem por objetivo descrever os conceitos citados. Além disso, a visualização dessa informação também será discutida.

3.2.1

REI Net

As REI Nets são parte fundamental da Análise Nodal de REI-Dimo. A partir delas, é possível examinar o estado dos nós do sistema elétrico. Os nós referem-se às barras dos sistemas de potência e podem indicar os geradores ou cargas de um sistema.

As REI Nets são redes elétricas com formato padrão: são Radiais (R), Equivalentes (E) e Independentes (I). Radiais, pois a potência é transmitida de um nó para outro através de um caminho sem loops ou retornos3_{. Equivalentes, pois para um nó específico tomado em} consideração, as REI Nets fazem equivalência ao resto do sistema (através de eliminação de algumas barras). Por último, são independentes de quaisquer outras circunstâncias, desde 3_{Em redes elétricas de topologia radial, o fluxo começa em um ponto inicial e termina no último nó (sem}

3.2 Conceitos Básicos 21

que aplique-se aos terminais dos ramos radiais a mesma tensão aplicada à rede original [Dim75, p. 23].

Normalmente, um sistema de potência real tem uma configuração em rede (com loops), e não radial, como as REI Nets. As REI Nets são, então, uma síntese de um sistema de potência qualquer em uma nova estrutura, que fornece um novo conjunto de informações. Essa nova estrutura é uma simplificação baseada em suposições sólidas sobre o sistema de potência.

Correntes de curto-circuito

As correntes de curto-circuito de um sistema de potência são o ponto de partida na criação das REI Nets. Para calcular essas correntes, deve-se primeiramente conhecer o estado – tensão, correntes injetadas, transmissão de potência – de cada nó (barra) do sistema de potência. Esse estado pode ser representado através da seguinte equação:

I = Ybus× V (3.1)

em que I é o vetor de correntes injetadas nos nós, Ybus(também chamada de Y ) é a matriz de admitâncias complexas nodais e V é o vetor de tensões complexas das barras [Sav05].

A potência do sistema pode ser relacionada com a corrente e tensão da seguinte forma:

Sk = I_k∗· Vk (3.2)

em que Ské a potência complexa da barra k, Ik∗ é a corrente complexa conjugada injetada na barra k e Vké a tensão complexa da barra k.

Considere-se, então, um sistema de potência genérico com g barras de geração e n barras de carga (totalizando g + n barras). A equação que representa este sistema, uma extensão da Equação (3.1), é descrita por:

3.2 Conceitos Básicos 22                  I1 I2 .. . Ig Ig+1 .. . Ig+n                  =                  Y1,1 Y1,2 · · · Y1,g Y1,g+1 · · · Y1,g+n Y2,1 Y2,2 · · · Y2,g Y2,g+1 · · · Y2,g+n .. . ... . .. ... ... · · · ... Yg,1 Yg,2 · · · Yg,g Yg,g+1 · · · Yg,g+n Yg+1,1 Yg+1,2 · · · Yg+1,g Yg+1,g+1 · · · Yg+1,g+n .. . ... · · · . .. ... Yg+n,1 Yg+n,2 · · · Yg+n,g Yg+n,g+1 · · · Yg+n,g+n                  ×                  V1 V2 .. . Vg Vg+1 .. . Vg+n                  (3.3)

A Equação (3.3) sumariza todo o sistema com relação a correntes, tensões, potências, impedâncias/admitâncias, etc. A partir dela, é possível calcular o impacto de cada gerador sobre uma barra de carga específica, escolhida como foco. Em outras palavras, é possível manipular matematicamente as variáveis I, Ybuse V de modo a encontrar uma rede elétrica alternativa em que é possível “visualizar” o comportamento dos geradores com relação a uma barra de carga qualquer (que será indexada por i, onde g + 1 ≤ i ≤ n, conforme Figura 3.2). O processo utilizado para calcular essa rede alternativa chama-se transformação de correntes de curto-circuito [Sav05, p. 40].

...

...

...

Figura 3.2: Numeração dada às barras com geradores e cargas. Geradores estão

representados por G, cargas por L e barras de modo geral (sejam barras de geração ou barras de carga) por B. A carga tomada por referência recebe índice i.

O procedimento padrão para calcular o estado do sistema “como visto” a partir da carga tomada como referência, Li, é:

1. Eliminar todas as outras barras de carga – zerar as correntes injetadas das outras barras de carga (isto é, zerar todas as correntes Ikcom exceção de Ii, gerando um novo

3.2 Conceitos Básicos 23

vetor de correntes, I0). Além disso, deve-se adicionar à matriz Ybusuma admitância4 correspondente à retirada da carga, gerando Y_bus0 . O vetor V permanece inalterado.

2. Realizar eliminação de Gauss – executar o método de eliminação de Gauss no sistema de equações resultante (I0, Y_bus0 e V ) até que o sistema contenha apenas os geradores e a carga escolhida, ou seja, até que possua apenas G1, G2, · · · , Gge Li.

Inicialmente, o sistema de equações obtido de (3.1) possui g + n equações. Após a eliminação de Gauss, ele passará a possuir apenas g + 1 equações, sendo a última equação referente à carga escolhida como foco, Li. A partir dessa última equação, podem ser extraídas as correntes individuais que saem dos geradores e vão até a carga Li. A corrente de curto-circuito Ii que passa por Lié calculada da seguinte forma:

Ii = Ii−c− Ii−0 (3.4) em que Ii−c = X m Yi,mEm (3.5)

é a corrente de curto-circuito trifásica simétrica com carga (full-load), e

Ii−0= (( X

m

Yi,m) + Yi,0)Vi (3.6)

é a corrente de curto-circuito sem carga (no-load) entre os geradores e a carga Li [Sav05]. A resultante entre as duas correntes de curto-circuito, full-load e no-load, é a corrente no nó i. Um exemplo de uma rede de sistema de potência após a eliminação de Gauss é ilustrado na Figura 3.3, enquanto que na Figura 3.4 é apresentada a REI Net correspondente.

3.2 Conceitos Básicos 24 Em Eg E1 Eim Li Ii = Σ YimEm-(Σ Yi + Yio)Vi Yio Yi = Σ Yim+Yio Ii = Ii-c - Ii-o

Figura 3.3: A carga Li recebendo correntes de curto-circuito dos geradores do sistema. A partir desta rede, é possível extrair a REI Net correspondente. Adaptado de [Sav05].

3.2 Conceitos Básicos 25 G m G g G 1 I m i-c L i Σ I m i-c= Ii-c I i-0 Ii

Corrente de curto-circuito full-load

Corrente da carga Corrente de

curto-circuito no-load

Figura 3.4: Representação de uma REI Net, que é caracterizada pelas correntes de

curto-circuito Ii−ce Ii−0para uma carga Li. Adaptado de [Sav05].

A REI Net é o ponto de partida no estudo de estabilidade da técnica de Dimo. A partir dela, outra estrutura importante é criada: a Imagem Nodal. A seção a seguir descreve as imagens nodais e explica sua importância na avaliação de estabilidade.

3.2.2

Imagem Nodal

As imagens nodais são uma representação gráfica das REI Nets, sendo obtidas através do “plot” das correntes de curto-circuito (Ii−ce Ii−0) em forma de vetores. Assim como as REI Nets, as imagens nodais tomam por referência uma única barra de carga do sistema (a carga Li) e apresenta as informações de corrente, tensão, etc., de cada gerador com relação a esta carga. A Figura 3.5 ilustra uma imagem nodal para um sistema qualquer. Observe-se que nas imagens nodais o eixo das ordenadas representa a parte real da corrente e o eixo das abscissas, a parte imaginária.

3.2 Conceitos Básicos 26 I(Re) 0 m 1 − m cm i

I

I

I

I

I

I

Figura 3.5: Imagem nodal, mostrando as correntes de curto-circuito de um sistema. Ii−c indica corrente full-load; Ii−0, corrente no-load; Ii−cm, full-load com relação ao nó m. Adaptado de [Dim75, p. 52]

Nessa figura, é possível observar:

• A corrente de curto-circuito full-load (Ii−c), composta de correntes Ii−m, em que m (1 ≤ m ≤ g) indexa cada gerador.

• A corrente de curto-circuito no-load (Ii−0).

• A corrente total da carga de referência (Ii), resultado da subtração de Ii−cpor Ii−0. • A parte imaginária (Iid) e a parte real (Iiw) da corrente Ii.

• O ângulo γ, formado pelo eixo das abscissas (parte imaginária) e o vetor Ii−0.

O que faz com que as imagens nodais sejam tão importantes é que, a partir do gráfico da imagem nodal e usando apenas manipulações geométricas e visuais, é possível alterar o estado do sistema elétrico de uma maneira controlada, sem necessidade de rodar novos fluxos de carga para encontrar a solução do sistema de potência.

É importante perceber que apesar de as imagens nodais fornecerem um meio de visualização sobre o sistema elétrico, elas apresentam informação muito técnica (envolvendo correntes, ângulos, tensões, etc.) e não são adequadas para uma leitura simplificada e rápida

3.2 Conceitos Básicos 27

do estado do sistema. Uma outra forma de visualização, proposta em [Sav05], permite visualizar apenas a distância para a instabilidade – objetivo final da técnica de Dimo – de forma intuitiva (ver Seção 3.2.4 para detalhes).

3.2.3

Case Worsening

O case worsening é um procedimento que visa encontrar o estado a partir do qual um sistema pode ser considerado “em instabilidade”. Isso é possível devido à capacidade das imagens nodais de refletir, a partir de seus componentes gráficos, o estado físico de um sistema. O procedimento de case worsening consiste em realizar modificações geométricas sucessivas nas contribuições dos geradores (vetores do tipo Ii−cm da Figura 3.5). Essas modificações representam alterações nas produções dos geradores ou nas cargas do sistema de potência. Para saber se um estado representado pela imagem nodal é estável ou instável, é utilizado o critério dQ/dU , que indica se o sistema passou pelo topo da curva de estabilidade [Sav05, p. 56]. Se dQ/dU for menor que zero, o sistema está estável. Caso seja maior que zero, o sistema está em instabilidade. Se dQ/dU for exatamente igual a zero, o sistema é teoricamente estável, mas por razões práticas é considerado instável.

Dimo conseguiu mapear o critério de estabilidade dQ/dU para a geometria das imagens nodais, utilizando a seguinte equação [Dim75, p. 74]:

dQ dU = X m Icm cosδm − 2KU (3.7)

em que dQ/dU é o critério de estabilidade, Icmé a corrente de curto-circuito full-load entre a barra de carga de referência e o gerador m, cos(δm) é o cosseno do ângulo de cada corrente Icm, K é o somatório das admitâncias entre os geradores e cargas (incluindo admitância entre carga e terra) e U é a tensão da barra de referência.

Dessa forma, o valor de dQ/dU pode ser calculado e recalculado diretamente das imagens nodais, contribuindo para um tempo de processamento menor. Como não será necessário executar um fluxo de carga para cada mudança nas cargas ou geradores, basta realizar rotações ou modificações geométricas na imagem nodal e a validade das propriedades físicas será preservada. A Figura 3.6 mostra o mapeamento do cálculo de

3.2 Conceitos Básicos 28

O1F1, O2F2, . . . , OnFn referenciadas por retas perpendiculares e 0F1, O1F2, . . . , On−1Fn referenciadas por retas hipotenusas – criadas a partir dos pontos que representam as correntes de curto-circuito dos geradores (círculos brancos). As retas perpendiculares são as retas OmFmcom uma diferença de 90ocom relação às retas Om−1Om(ver detalhes na Figura 3.7).

Para calcular os componentesP m

Icm

cosδm (termos positivos do dQ/dU ) e 2KU (termo negativo do dQ/dU ) da Equação (3.7), é necessário percorrer todos os pontos Om dos geradores, calcular as retas hipotenusas correspondentes, fazer uma interseção dessas retas com a reta perpendicular OmFm e encontrar o vetor Icm. O Código Fonte B.1 mostra a visão geral do algoritmo de cálculo do dQ/dU . Os pseudocódigos que demonstram como a imagem nodal pode ser processada para calcular o critério de estabilidade dQ/dU encontram-se nos códigos fontes do Apêndice B.1.

O2 Ic3 Gn O3 Icn G3 G2 Ic1 F2 O1 Ic2

O

Σ

₋

=

Figura 3.6: Mapeamento entre o critério de estabilidade dQ/dU e as imagens nodais.

Gm δm Om-1 Icm Om Fm Reta Oms

Reta Oms Reta

Perpendicular

Reta Hipotenusa

Figura 3.7: Detalhe do cálculo do dQ/dU nas imagens nodais para um gerador m.

O procedimento de case worsening aplica, portanto, modificações geométricas à imagem nodal até fazer o dQ/dU , inicialmente negativo, atingir o valor zero, indicando

3.2 Conceitos Básicos 29

a instabilidade. Ao encontrar esse ponto de instabilidade, deve-se comparar a transmissão de potência totaldo sistema original, do início da execução do algoritmo, com a transmissão final. Essa diferença de potência representa a distância para instabilidade.

O deslocamento de pontos nas imagens nodais pode ser, a princípio, para qualquer direção, pois cada alteração nos pontos corresponde a uma alteração física na magnitude ou ângulo de tensão, nas cargas ou na potência fornecida pelos geradores. Pode-se, entretanto, escolher determinadas rotas com o objetivo de preservar algumas das propriedades físicas. A Figura 3.8 mostra algumas possibilidades de deslocamento nas imagens nodais que podem ser utilizadas na composição do case worsening.

O'3 O3 I(Re) I(Img) O'1 O''1 O1 O'2 O''2 O2 O''3 On I(Re) I(Img) O'1 O''1 O1 O'2 O2 O''2 O'3 O3 O''3 On I(Re) I(Img) O_n O1 O2 O3 U = constante (c) (b) (a)

Figura 3.8: Exemplos de possibilidades de deslocamento de pontos nas imagens nodais.

Os deslocamentos ilustrados na Figura 3.8 são descritos abaixo:

(a) os pontos O1, O2 e O3 estão situados em linhas retas paralelas ao eixo das ordenadas. Dessa forma, a distribuição da potência reativa entre os geradores permanecerá constante.

(b) os pontos O1, O2 e O3 estão situados em linhas retas paralelas ao eixo das abscissas. Dessa forma, , a distribuição da potência ativa entre os geradores permanecerá constante.

3.2 Conceitos Básicos 30

(c) cada ponto está situado em um círculo cujo centro é o ponto precedente. Dessa forma, a tensão interna dos geradores (U ) permanecerá constante.

O algoritmo de case worsening não é divulgado em nenhuma das referências. Tudo o que existe são indicações gerais de como realizar movimentos gráficos nas imagens nodais. Uma das contribuições deste trabalho é a versão do algoritmo de case worsening implementada. Detalhes desse algoritmo podem ser encontrados na Seção 4.2.4.

Depois que o algoritmo de case worsening for executado, é possível conseguir toda a informação de estabilidade do sistema elétrico fazendo comparações entre as propriedades físicas do caso inicial (dQ/dU inicial) e do caso final (dQ/dU = 0). Essa informação precisa, então, ser exposta para o operador do sistema elétrico para que ele possa tomar suas decisões. A visualização dessa informação é discutida na próxima seção.

3.2.4

Visualização da Informação

A distância para a estabilidade pode ser facilmente visualizada a partir de um gráfico semelhante a um medidor de VU5 _[SOP+_{93]. Nesse gráfico, uma seta aponta a transmissão} total de potência no estado atual de um sistema e o medidor distingue três áreas de operação: “verde”, “amarelo” e “vermelho”. À medida que a transmissão de potência no sistema aumenta, a seta move-se para a direita e deixa a região verde passando para a amarela, indicando uma região de perigo. Se continuar havendo aumento de potência, o estado passará do amarelo para o vermelho (blackout). A Figura 3.9 ilustra um exemplo do medidor de estabilidade como proposto originalmente por Savulescu. Uma versão alternativa é utilizar um gráfico de barras para exibir as mesmas informações, como mostra a Figura 3.10. Ambas as figuras apontam os três níveis de segurança, indicando o estado atual do sistema através de uma seta e as regiões de segurança utilizando cores.

Essa forma de visualizar a distância para a estabilidade oferece as seguintes vantagens:

• Por ser um gráfico simples e enxuto, a informação que ele contém consegue ser interpretada rapidamente por quem a visualiza (ex: operador de sistema de potência). 5_{Um medidor de VU é um dispositivo normalmente incluído em equipamentos de áudio analógico para}

mostrar os sinais de áudio em Unidades de Volume (Volume Units). Também é utilizado em softwares de áudio em formas de barras coloridas.